四川大学大物狭义相对论习题解答

狭义相对论（一）
一．选择题
1．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方
向匀速运动。

一根刚性尺静止在K '系中，与O 'X '轴成30︒角。

今在K 系中观察得
该尺与OX 轴成45︒角，则 K '系相对于K 系的速度是 ［ ］
（A ）c 32 （B ） c 32 （C ）3
c （D ）c 31
2．宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收
到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)
(A)t c ∆ (B) t ∆υ (C)
2)/(1c t c v -⋅∆(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆ ［ ］
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？
(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．
(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改
变的．
(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系
中也是同时发生的．
(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时
钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．
(A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)．
(C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)． ［ ］
4．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀
速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)
(A) (4/5) c． (B) (3/5) c．
(C)(2/5) c． (D) (1/5) c．［］
5．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c表示真空中光速)
(A) v = (1/2) c． (B) v = (3/5) c．
(C) v = (4/5) c． (D) v = (9/10) c．［］二．填空题
1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________ ____ ___________________________________________________________；光速不变原理说的是_______________________________________________ ___________ ________________________________．
2．已知惯性系S＇相对于惯性系S系以0.5 c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S＇系的坐标原点O＇沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波在真空中的波速为____________________________________．
3．有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________．
4.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s，如果它相对于实验室以0.8 c (c为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是______________________s.
5.μ子是一种基本粒子，在相对于μ子静止的坐标系中测得其寿命为τ0＝2×10-6 s．如果μ子相对于地球的速度为=
v0.988c (c为真空中光速)，则在地球坐标
中测出的μ子的寿命τ＝____________________．
三．计算题
1.观察者A测得与他相对静止的Oxy平面上一个圆的面积是12 cm2，另一观察者B相对于A以0.8 c (c为真空中光速)平行于Oxy平面作匀速直线运动，B测得这一图形为一椭圆，其面积是多少？
2.一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m，相对于地面以=
v0.8 c (c为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．
(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
3.在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生∆t =2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生∆t'=3s．那么在S＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？
4.地球的半径约为R0 = 6376 km，它绕太阳的速率约为=
v30 km·s-1，在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？(假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系)
5.一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，
(1) 隧道的尺寸如何？
(2) 设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？
3-5题图
狭义相对论（二）
一．选择题
1．坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．在
惯性系K 中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性系K ＇
中，测得这两事件的时间间隔是6s 。

在K '系中的空间间隔是
(A)
8105⨯ m (B) 81056⨯m (C)
810523⨯m (D) 8103
5⨯m ［ ］
2．有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀
速度沿Ox 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角
(A) 大于45°． (B) 小于45°．
(C) 等于45°．
(D) 当K ′系沿Ox 正方向运动时大于45°，而当K ′系沿Ox 负方向运动
时小于45°． ［ ］
3．边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y
轴平行．今有惯性系K ＇以 0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作
匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为
(A) 0.6a 2． (B) 0.8 a 2．
(C) a 2． (D) a 2／0.6 ． ［ ］
4．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算
出其面积密度为m 0 /ab ．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线
运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 (A) ab c m 20)/(1v - (B) 20)
/(1c ab m v -
(C)
])/(1[20c ab m v - (D) 2/320]
)/(1[c ab m v - ［ ］ 5．设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小 为(以c 表示真空中的光速)
(A)
1-K c ． (B) 21K K c -． (C)
12-K K c ． (D) )2(1
++K K K c ． ［ ］
二．填空题
1．两个惯性系中的观察者O 和O ′以 0.6 c (c 表示真空中光速)的相对速度互相接近．如果O 测得两者的初始距离是20 m ，则O ′测得两者经过时间 ∆t ′= ______________________s 后相遇．
2．牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以________________的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星．
3．在S 系中的x 轴上相隔为∆x 处有两只同步的钟A 和B ，读数相同．在S ＇系的x ＇轴上也有一只同样的钟A ＇，设S ＇系相对于S 系的运动速度为v , 沿x 轴方向, 且当A ＇与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零．那么，当A ＇钟与B 钟 相遇时，在S 系中B 钟的读数是__________；此时在S ＇系中A ＇钟的 读数是______________．
4．狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是______________，它们与观察者 的______________密切相关．
5．设电子静止质量为m e ，将一个电子从静止加速到速率为 0.6 c (c 为真空中光 速)，需作功________________________．
三．计算题
1．一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v 运动．求：观察者A测得其密度是多少？
2．假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+子(不稳定的粒子)的寿命为 2.2×10-6 m，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-6 s．试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？μ+子相对于实验室的速度是真空中光速c的多少倍？
3．半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S= 4.3×1016m．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v= 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？
4．设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0= 100 m，沿同一方向匀速飞行，在飞船B上观测到飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为∆t= (5/3)×10-7 s，求飞船B相对于飞船A的速度的大小．
v0.99c (c为真空中光速)的速率运动．试求：
5．一电子以=
(1) 电子的总能量是多少？
(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m e=9.11×10-31 kg)。