机械原理习题解答(第1-3章)3月

答：速度瞬心是互作平面相对运动的两构件上瞬时相对速 度为零的重合点，也就是具有同一瞬时绝对速度的重合点 (即瞬时绝对速度速度相等的重合点)，简称瞬心。若瞬心 处的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心，否则称为相 对瞬心。 3-2 何为三心定理？何种情况下的瞬心需用三心定理来确 定？ 答： 三心定理是指三个彼此作平面平行运动的构件的三 个瞬心必位于同一直线上。 对于不通过运动副直接相连的两构件间的瞬心位置，需用 三心定理来确定。
F
D
F 3n (2 p1 ph p) F 3 4 (2 5 1 0) 0 1
（b）B、E处为局部自由度，C和F只能各算一个移动副，所以：
解 （a）A处为复合铰链，自由度为：
F 3n (2 p1 ph p) F 3 7 (2 8 2 0) 2 1
3-15 图示机构中，已知lAE=70mm，lAB=40mm， lEF=60mm,lDE=35mm,lCD=75mm,lBC=50mm,原动件以等角 速度ω1=10rad/s回转。试以图解法求机构在1=50°位置 时,C点的速度vC和加速度aC。
解
（1）速度分析：以F为重合点，有：
vF 4 vF 5 vF1 vF 5F1
C(C2,C3,C4)
p' C '
' C2
3
'
以 a 作加速度多边形如图（c） 所示，由图可得：
k
e'
b'
' n2
aD a pd 2.64m / s2 aE a pe 2.8m / s2
2 a
t C 2B
/ lBC
c2 / lBC 8.36rad / s2 (顺时针) a n2
e'
b'
' n2
方向
t n aC 2 = aB + aC 2 B + aC 2 B = aC 3 + a k + ar C 2C 3 C 2C 3 2 2 大小 1 l AB 2 lBC ？ 0 23vC 2C 3 ？
B A C B BC
BC
∥BC
其中an
2 k 2 lBC 0.49m / s2 , aC 2C3 23vC 2C3 0.7m / s2 C 2B
加速度多边形具有以下特点： 1）在加速度多边形中，连接极点和任一点的矢量代表该点 在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从极点p´ 指向该点。 2）每个加速度的两个分量必须衔接着画，不能分开。 3）在加速度多边形中，连接两绝对加速度矢端的矢量代表 该两点在机构图中的同名点的相对加速度，其指向和加 速度的角标相反，例如：矢量 bc 代表加速度 aCB 而不 是 a ，方向由b′ 指向c′。 BC 4）极点p´代表机构所有构件上加速度为零的影像点。 5）△BCE∽△b´c´e´ ，图形b´c´e´称为构件图形BCE的 加速度影像，字母BCE的顺序与字母b´c´e´的顺序相同。 也就是说，在加速度关系中也存在和速度影像原理一致 的加速度影像原理。所以，若要求E点的加速度aE,可以 b´c´为边作△b´c´e´∽ △BCE，且其角标字母顺序的绕 行方向相同，即可求得e´点和aE 。
F 3n (2 p1 ph p) F 3 6 (2 7 3 0) 0 1
齿轮3，5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数 目不同，因为3，5处只有一个高副，而齿条7与齿轮5在齿 的两侧面均保持接触，故为两个高副。
3-1
何为速度瞬心？相对瞬心与绝对瞬心有何异同点？
解（1）取比例尺作机构运动简图如图所示：
（2） 自由度：F
3n (2 p1 ph ) 3 3 (2 4 0) 1
2-16 试计算图示各机构的自由度。图a、d为齿轮-连杆组 合机构；图b为凸轮-连杆组合机构（图中D处为铰接在一起 的两个滑块）；图c为一精压机构。并问在图d所示机构中， 齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是 否相同，为什么？ F D
答：（1）机构所有的瞬心数：K=（N-1）/2=6(6-1)/2=15。 （2）求出如下三个瞬心P16，P36，P13，如下图所示。
P23 K（P13） P36
P12 P16
1 / 3 P P / P P 36 13 16 13
3-11 速度多边形和加速度多边形有哪些特性？试标出图 中VAB、VBC、VCA及VA、VB、VC的方向？ 答：速度多边形具有以下特点： （1）作图起点p称为速度多边形的极点p，它代表机构中速 度为零的点。 （2）在速度多边形中，连接p点和任一点的矢量代表该点 在机构图中同名点的绝对速度，其指向是从p点指向该点。
答
（1）以 l 作机构运动简图，如下图所示： C(C2,C3,C4)

（2）速度分析
以C为重合点，有 vC2 大小 方向 ？ ？ =
vB
+
vC2B
=
vC3
+
vC2C3
ω1lAB
？
BC
AB
0
? ∥BC
以
v 作速度多边形如图（b）所示
C(C2,C3,C4)
p
C3
C2
d
e
vC2 大小
=
vB
+
3-3
试求图示机构在图示位置时全部瞬心的位置。
答
瞬心的位置如图所示： P13 ∞ P23 ∞ P34 P13 P14 ∞
P23(P24) P12
P34
P12
P14
P24 ∞
P24 ∞
P14 ∞ P12 ∞ P13 P23
P13
P23
P14 P24
P34 ∞
P34
P12
3-4 在图示的齿轮-连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1 与3的传动比ω1/ω3。
p (n , a , d )
p(b3,d,c3,a)
'
' 3
'
'
b(b2,b1)
b ' ' (b2 , b' , k ' , c3 ) 1
'
' b3
p(a,d) c3
p'
' b3
b(b2, b1,b3)
' ' b' (b1 , b2 , k ' )
n ,c
' 3
' 3
(c)
3-14 图示曲柄摇块机构中，已知 lAB=30mm,lAC=100mm，lBD=50mm,lDE=40mm,曲柄 以等角速度ω1=10rad/s回转。试用图解法求机构在 1 450 位置时，D点和E点的速度和加速度，以及 构件2的角速度和角加速度。
2-3 机构具有确定运动的条件是什么？当机构的原动件数 少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况？ 答： 机构具有确定运动的条件是：机构的原动件数目应等 于机构的自由度数目。机构的原动件数目少于机构自由度 时，机构的运动将不完全确定；机构的原动件数多于机构 自由度时，将会导致机构中最薄弱的环节的损坏。 2-4 在计算平面机构的自由度时，应注意哪些事项？ 答： 1、要正确计算运动副数目 （1） 复合铰链问题; （2）两构件构成多个转动副，其轴线互相重合时，只 能 算 一 个 转 动 副 。 （3）两构件构成多个移动副，其导路互相平行或重 合 时 ， 只 能 算 一 个 移 动 副 。 （4）两构件在多处相接触而构成平面高副，且各接触 点的公法线彼此重合，则只能算一个平面高副。
3-12 在图示各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件1以 等角速度ω1顺时针方向转动，试以图解法求机构在图示位 置时构件3上C点的速度及加速度（比例尺任选）。
A
解 分别如图 （a）、（b）、 （c）所示：
A
p(c2,c4,a)
' ' (c2 , k ' , c3 , a' ) p
b(c3)
' b' (n3 )
vC2B
=
vC3
+
vC2C3
方向
？ ？
ω1lAB
？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
BC
AB
0
b
? ∥BC
C(C2,C3,C4)
p
C3
C2
d
e
再根据速度影像原理，作△bde ∽ △ BDE 求得d及e，由图可得
b
vD v pd 0.23m / s
C(C2,C3,C4)
p' C '
（3）加速度分析
' C2
3
'
k
以C为重合点，有
（c） n 11, p1 17, ph 0, p 2 p1 ph 3n 2, F 0
F 3n (2 p1 ph p) F 311 (2 17 0 2) 0 1
（d）A、B、C处为复合铰链，自由度为：
以μv作速度多边形图如图（b）得f4(f5)点，再利用速 度影像求得b及d点。 根据vC=vB+vCB=vD+vCD继续作速度图，矢量 就代表了vC。 (F1,F5,F4) 1 4
1 500
pc
5
f1
p
f 4 ( f5 )
d b
c
6 2 (a) 3
（2）加速度分析：根据 aF 4 aF 4 aF 4 aF1 aF 5F1 aF 5F1 以μa作加速度多边形图如图（c）得f4 ′(f5 ′)点，再 利用加速度影像求得b′及d′点。 n t n t 根据 aC aB aCB aCB aD aCD aCD '