实验五牛顿迭代法

1）实验目的

•熟悉Matlab编程；

•学习非线性方程求根的方法及程序设计算法

2）实验题目

1、迭代函数对收敛性的影响

实验题目

用迭代法求方程的根

。

方案1：化方程为等价方程

取初值，迭代10次。

方案2：化为等价方程

取初值，迭代10次，观察其计算值，并加以分析。实验程序：

实验结果:

方案一收敛很快，偏差和偏差的相对误差几乎为零；方案二不收敛

由此可见，迭代序列的敛散性与迭代公式有关，也与相邻两次迭代的偏差和偏差的相对误差有关，他们的值越小，迭代序列的收敛速度越快。

2、初值的选取对迭代法的影响

实验题目

用牛顿法求方程在x=1.5 附近的根。

方案1：使用牛顿法并取，由

得

迭代10次。

方案2：取，使用同样的公式

迭代10次，观察比较并分析原因。

实验程序：

实验结果：

3.收敛性与收敛速度的比较

实验题目

求方程的全部实根,

方案1：用牛顿法求解；

方案2：用简单迭代法；

取相同迭代初值，比较各方法的收敛速度。

实验程序：

1．普通迭代，选用初值0.5

2.牛顿迭代法

实验结果：

实验结果分析与小结

通过本次试验：

1:迭代函数会影响到迭代的收敛性，所以得到方程的近似解，迭代时必须选择收敛的迭代函数。

2只要迭代收敛,迭代初值的选取不会影响迭代的最终结果，不过如果初值越接近准确解，所需迭代次数越少。