晶体结构及氧化铝晶体特点 PPT
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氧化铝微观结构
氧化铝微观结构氧化铝是一种重要的陶瓷材料，具有广泛的应用领域。
了解氧化铝的微观结构对于深入理解其性质和应用具有重要意义。
从微观角度来看，氧化铝是由氧和铝元素组成的化合物。
氧化铝的晶体结构可以分为两种常见的形态，即α-Al2O3和γ-Al2O3。
其中，α-Al2O3是氧化铝的稳定相，呈现六方紧密堆积的晶体结构。
在α-Al2O3的晶体结构中，氧化铝的铝离子和氧离子按照一定的规律排列。
每个铝离子被六个氧离子包围，而每个氧离子则被三个铝离子包围。
这种紧密堆积的结构使得氧化铝具有高硬度、高熔点和良好的化学稳定性。
另一种常见的氧化铝晶体结构是γ-Al2O3。
γ-Al2O3是由α-Al2O3加热至高温后发生相变得到的。
γ-Al2O3的晶体结构为立方体，其铝离子和氧离子的排列方式与α-Al2O3有所不同。
γ-Al2O3相对于α-Al2O3具有更高的比表面积和更好的催化性能，在催化剂和吸附剂等领域有广泛的应用。
除了晶体结构外，氧化铝的微观结构中还存在着晶界、孔隙和缺陷等微观特征。
晶界是相邻晶体之间的界面，常常由于晶体生长过程中的结晶方向变化或晶体之间的位向关系不匹配而形成。
晶界对氧化铝的物理性能和化学性能有重要影响，例如可以影响材料的导电性和机械强度。
孔隙是氧化铝中的空隙或空气通道，可以分为微孔、介孔和大孔等不同尺寸的孔隙。
孔隙的存在可以影响氧化铝的比表面积、吸附性能和机械性能等。
因此，在某些应用中，需要通过控制氧化铝的制备条件来调控孔隙结构，以满足特定的需求。
氧化铝微观结构中的缺陷也是一个重要的研究对象。
缺陷包括点缺陷、线缺陷和面缺陷等。
点缺陷是晶格中原子位置的缺失或替代，线缺陷是晶格中出现的一维位错，而面缺陷则是晶体表面的不完整性。
这些缺陷对氧化铝的热稳定性、导电性和光学性质等都会产生重要影响。
氧化铝的微观结构包括晶体结构、晶界、孔隙和缺陷等。
了解氧化铝的微观结构有助于深入理解其性质和应用。
未来的研究可以进一步探索氧化铝微观结构与性能之间的关系，以提高氧化铝的性能，并拓展其在各个领域的应用。
Al2O3
第10页，共21页。
4 蓝宝石基板应用种类 广大外延片厂家使用的蓝宝石基片分为三种:
1:C-Plane蓝宝石基板
这是广大厂家普遍使用的供GaN生长的蓝宝石基板面.这主要是因为蓝宝石晶体沿C轴 生长的工艺成熟、成本相对较低、物化性能稳定,在C面进行磊晶的技术成熟稳定. 2:R-Plane或M-Plane蓝宝石基板
Package
规格 Specifications
高纯度（> 99。996%） 单晶Al2O3， C轴（0001）±0.3° 50.8±0.2mm 330μm/430μm±25μm ＜10μm ＜10μm A面（11-20）±0.5 °
16±1.2mm
epi-ready polished （外延开盒即用） Ra＜0.3nm
两种方法的晶体生长示意图如下:
第5页，共21页。
柴氏拉晶法(Czochralski method)之原理示意图
图6
第6页，共21页。
凯氏長晶法(Kyropoulos method)之原理示意图
图7
第7页，共21页。
3 蓝宝石衬底加工流程
蓝宝石基片的原材料是晶棒,晶棒由蓝宝石晶体加工而 成.其相关制造流程如下:
目前大部分的蓝光/绿光/白光LED产品都是以日本台湾为代表的使用蓝宝石基板 进行MOCVD磊晶生产的产品.使得蓝宝石基板有很大的普遍性,以美国Cree公司 使用SiC为基板为代表的LED产品则跟随其后.
第12页，共21页。
2:图案化蓝宝石基板 (Pattern Sapphire Substrate简称PSS)
(a)图从C轴俯看
(b)图从C轴侧看
第3页，共21页。
分子式 密度 晶体结构 晶格常数 莫氏硬度 熔点 沸点 热膨胀系数 比热 热导率 折射率 dn/dt 透光特性 介电常数
4 蓝宝石基板应用种类 广大外延片厂家使用的蓝宝石基片分为三种:
1:C-Plane蓝宝石基板
这是广大厂家普遍使用的供GaN生长的蓝宝石基板面.这主要是因为蓝宝石晶体沿C轴 生长的工艺成熟、成本相对较低、物化性能稳定,在C面进行磊晶的技术成熟稳定. 2:R-Plane或M-Plane蓝宝石基板
Package
规格 Specifications
高纯度（> 99。996%） 单晶Al2O3， C轴（0001）±0.3° 50.8±0.2mm 330μm/430μm±25μm ＜10μm ＜10μm A面（11-20）±0.5 °
16±1.2mm
epi-ready polished （外延开盒即用） Ra＜0.3nm
两种方法的晶体生长示意图如下:
第5页，共21页。
柴氏拉晶法(Czochralski method)之原理示意图
图6
第6页，共21页。
凯氏長晶法(Kyropoulos method)之原理示意图
图7
第7页，共21页。
3 蓝宝石衬底加工流程
蓝宝石基片的原材料是晶棒,晶棒由蓝宝石晶体加工而 成.其相关制造流程如下:
目前大部分的蓝光/绿光/白光LED产品都是以日本台湾为代表的使用蓝宝石基板 进行MOCVD磊晶生产的产品.使得蓝宝石基板有很大的普遍性,以美国Cree公司 使用SiC为基板为代表的LED产品则跟随其后.
第12页，共21页。
2:图案化蓝宝石基板 (Pattern Sapphire Substrate简称PSS)
(a)图从C轴俯看
(b)图从C轴侧看
第3页，共21页。
分子式 密度 晶体结构 晶格常数 莫氏硬度 熔点 沸点 热膨胀系数 比热 热导率 折射率 dn/dt 透光特性 介电常数
晶体结构及氧化铝晶体特点(共56张PPT)
同理，由于立方晶格的对称性，常常用<110>和<111>分别表示边、面对角和体对角线的晶 向。
晶面
晶格中同一平面上的各点所构成的平面
晶面指数
确定晶面空间取向的一组参数〔hkl〕，也叫密勒指数
密勒指数确实认方法
晶格中任选一格点为原点，以晶胞的3个棱边为坐标轴，组成坐标系，求出任一晶面在三根轴上的截距 〔pqr〕，求倒数〔1/p, 1/q, 1/r〕,约化为为质数〔最小整数〕〔hkl〕即为密勒指数
Be O 玻璃 23
2、晶体的宏观特征
自范性：
晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发的成长为单晶体，发育良好的单晶 体均以平面作为它与周围物质的界面，而呈现出凸多面体。 本质是晶体中粒子微观空间里呈现周期性的有序排列的宏观表象。
晶面角守恒： 对于一定类型的晶体来说，不管外形如何，其外表的晶面间总有一特性 的夹角。 a,b面，b,c面，a,c面三个夹角分别为141o47’，120o00’，113o08’
复式格子
如果晶体包含两种或两种以上的原子，那么不同的原子各自构成自身的布喇菲格子〔子晶格〕，假设干个相同的布喇菲格子相互位 移套构而形成所谓的复式格子。
整个金刚石晶格可以看成是由沿体对角线相互位移四分之一对角线长度的两个面 心立方晶格套构而成。
整个NaCl晶格可以看成是由沿体对角线相互位移二分之一对角线长度的 两个面心立方晶格套构而成。
原胞 基矢
由立方体的中心到三个顶点引三个基矢
a1
a(i 2
j
k)
a
a2
(i 2
j
k)
a
a3
(i 2
j
k)
体积
Va1 (a2a3)12a3
最新晶体结构及氧化铝晶体特点
R l 2a13a2
因此，可以用 l1 a 1l2 a 2l3 a 3表示一个空间格子
即一组（l1、l2、l3）的取值表示一个格点，所有（l1、l2、l3） 可能取值的集合就表示一个空间格子，这个空间格子又称为 布喇菲格子。
晶体可以看成是布喇菲格子的每一个格点上放上基元构成的
2）将B层原子放在Ａ层四个原子的 间隙里，第二层的每个球和第一层的 四个球紧密相切，如图，按AB AB AB ….次序沿垂直于层面方向叠加起 来就得到体心立方。体心立方单元如 图所示
3）用原点表示原子的位置，即得到 体心立方格子
Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等金属为典 型的具有体心立方晶格的金属
3、 面心立方
二维布喇菲格子
基矢
a1 a2
三维布喇菲格子 三维格子的重复单元是平行六面体 原胞对应体积最小的重复单元
基矢 a1 a2 a3
是原胞的三个边矢量
a3 a2 a1
晶胞
原胞是晶格的最小周期性单元，但是很多情况下原胞不 能反映晶格的对称性。因此，为了同时反映晶格的对称 性，往往会取较大的周期单元。结晶学中选取的单元称 为结晶学单胞，简称晶胞。
§1.2 晶体微观结构
1，基元
晶体可以由一种或多种原子（或离子）组成，它们构成晶体的基本结
构单元，称为基元。
2，晶格或点阵
晶体中的原子都是周期性地长程有序排列的，若把晶体内部的微粒看 成是几何学上的点，这些点按一定规则组成的空间格子称为晶格（或 点阵） 。
晶格
基元 +
晶格
晶体
常见的晶体的结构
1、 简单立方
例如面心立方晶格
原胞
a a1 2 ( j k)
a
a2
氧化铝ppt课件
下仍能保持其性能不变；
水系流延成形 Al2O3陶瓷基片，利用非水系
（2 ）高强度 ，在很大压力梯度操作 流延成形可以制备表面光滑 、平整、致密
下 ， 不会被压缩或产生蠕变，机械性能好；度高的Al2O3陶瓷基片，但在制备工艺中，
（3 ）化学稳定性好 ，能耐强酸强碱 基片的烧结温度高、耗能大。 因此可以在
氧化铝陶瓷基片
Al2O3陶瓷膜在净化工业用水加工、海
Al2O3陶瓷基片具有机械强度高、绝缘
水淡化、气体分离、催化反应等方面都具有 性好、避光性高等优良性能，广泛用于多层
大量的应用，陶瓷膜与有机高分子膜相比： 布线陶瓷基片、电子封装及高密度封装基片。
（1 ）耐高温 、热稳定性好 ，在高温
目前 ， 在工业应用中大部分都采用非
了氮化硅基陶瓷刀具材料及ZrO2相变增韧陶瓷刀具材料，80年代后期
到90年代，发展了晶须增韧陶瓷刀具材料。
增韧 Al2O3陶 瓷 刀 具 是 指 在 Al2O3基 体 中 添 加 增韧
或增强材料。 目前常用的增韧方法有：ZrO2相变增韧、晶须增韧、
第二相颗粒弥散增韧等。
.
3.氧化铝的应用
多通道管式陶瓷膜元件
CaO • Al2O3
-Al2O3
Al2O3有很多种晶型，目前发现的在十二种以上，其中 常见的有 、、、、、等。其中是高温稳定晶型， 其它均为不稳定的过渡晶型，在高温下可以转变为相。
.
1.氧化铝的结构与性质
图：-Al2O3晶体结构
-Al2O3为刚玉结构，属于三方晶系。正负 离子配位数为6:4，在三次轴平面内O2-作近似六 方密排（A-B-A-B），而Al3+则位于氧的八面体 间隙（在两氧离子层之间），填充三分之二八面 体间隙。
氧化铝晶型
γ-Al2O3、η-Al2O3、κ-Al2O3、χ-Al2O3、θ-Al2O3、α-Al2O3
、ρ-Al2O3和无定形相，共8种晶相。
ρ-Al2O3是结晶度最差，常温有胶结性能，500度后转变为γ-Al2O3，1000度后全变为α-Al2O3。
α-Al2O3在常温与高温都是稳定相。
即平时的刚玉材料的主晶相。
α-Al2O3也叫煅烧氧化铝,具有熔点高、硬度大、绝缘性能强、耐磨性好、化学性质稳定等特点。
广泛用于耐火材料、绝缘器材、集成电路基板、磨料磨具、陶瓷材料等许多领域。
α型氧化铝不溶于水和酸，工业上也称铝氧，是制金属铝的基本原料；也用于制各种耐火砖、耐火坩埚、耐火管、耐高温实验仪器；还可作研磨剂、阻燃剂、填充料等；。
氧化铝ppt课件
改良拜耳法，是将铝酸钠溶液通过深度脱硅、除 铁等净化工序得到高纯铝酸钠溶液，通过控制铝酸钠 溶液的分解条件，使结晶过程中氢氧化铝向种子析出 的速度极为缓慢，抑制异常晶核的形成，减少氢氧化 铝中Na,Si等杂质的夹杂，得到高纯氢氧化铝，再经锻 烧、研磨等工序制得高纯氧化铝。
6
2.2固相法
（1）盐类热分解法：化学热分解法是常用的一种固相制备粉体的 方法。将重结晶提纯后的硫酸铝钱[NH4Al(SO4)212H2O]在空气中进 行热分解,就能获得性能良好的Al2O3粉末。其分解过程如下:
CaO • Al2O3
-Al2O3
Al2O3有很多种晶型，目前发现的在十二种以上，其中 常见的有 、、、、、等。其中是高温稳定晶型， 其它均为不稳定的过渡晶型，在高温下可以转变为相。
2
1.氧化铝的结构与性质
图：-Al2O3晶体结构
-Al2O3为刚玉结构，属于三方晶系。正负 离子配位数为6:4，在三次轴平面内O2-作近似六 方密排（A-B-A-B），而Al3+则位于氧的八面体 间隙（在两氧离子层之间），填充三分之二八面 体间隙。
3
1.氧化铝的性质
-Al2O3具有熔点高、硬度高、耐磨损和绝缘性优异 等特点。 -Al2O3性能如下表：
性质
数值
熔点/℃ 密度/gcm-3 膨胀系数/106/℃ 热导率/Wm-1K-1 杨氏模量/GPa
2040 3.98 8.5 29 380
维氏硬度/GPa
18
体积电阻率/m 介电常数
1012 9
有机醇铝盐水解法：有机醇铝盐水解法是将铝和醇在催化剂作用 下进行化学反应生成醇铝盐， 提纯后成为高纯醇铝盐， 水解后生成 水合氧化铝， 再焙烧成为高纯氧化铝。
10
6
2.2固相法
（1）盐类热分解法：化学热分解法是常用的一种固相制备粉体的 方法。将重结晶提纯后的硫酸铝钱[NH4Al(SO4)212H2O]在空气中进 行热分解,就能获得性能良好的Al2O3粉末。其分解过程如下:
CaO • Al2O3
-Al2O3
Al2O3有很多种晶型，目前发现的在十二种以上，其中 常见的有 、、、、、等。其中是高温稳定晶型， 其它均为不稳定的过渡晶型，在高温下可以转变为相。
2
1.氧化铝的结构与性质
图：-Al2O3晶体结构
-Al2O3为刚玉结构，属于三方晶系。正负 离子配位数为6:4，在三次轴平面内O2-作近似六 方密排（A-B-A-B），而Al3+则位于氧的八面体 间隙（在两氧离子层之间），填充三分之二八面 体间隙。
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1.氧化铝的性质
-Al2O3具有熔点高、硬度高、耐磨损和绝缘性优异 等特点。 -Al2O3性能如下表：
性质
数值
熔点/℃ 密度/gcm-3 膨胀系数/106/℃ 热导率/Wm-1K-1 杨氏模量/GPa
2040 3.98 8.5 29 380
维氏硬度/GPa
18
体积电阻率/m 介电常数
1012 9
有机醇铝盐水解法：有机醇铝盐水解法是将铝和醇在催化剂作用 下进行化学反应生成醇铝盐， 提纯后成为高纯醇铝盐， 水解后生成 水合氧化铝， 再焙烧成为高纯氧化铝。
10
氧化铝
有机醇铝盐水解法：有机醇铝盐水解法是将铝和醇在催化剂作用 下进行化学反应生成醇铝盐， 提纯后成为高纯醇铝盐， 水解后生成 水合氧化铝，3粉体一般以Al的氧 化物(一Al2O3)或氢氧化物(AlOOH、Al(OH)3) 作为前驱体,在密闭系统里搅拌。加热,在加热 过程中前驱体的溶解度随温度升高而增加,最 终导致溶液过饱和并逐步形成更稳定的Al2O3新相。
陶瓷复合装甲
4. 中国铝土矿资源量及分布
中国铝土矿资源较为丰富，截至到2006年保 有的资源储量为27.76亿吨，其中储量5.42 亿吨，基础储量7.42亿吨，资源量20.35亿 吨。 主要分布在山西、河南、广西、贵州4省区， 其资源储量占全国的90.26%，其中山西占 35.9%、河南占20.6%、广西占18.37%、贵州 占15.39%。国的10%。
3.氧化铝的应用
多通道管式陶瓷膜元件
氧化铝陶瓷基片
Al2O3陶瓷膜在净化工业用水加工、海
Al2O3陶瓷基片具有机械强度高、绝缘
水淡化、气体分离、催化反应等方面都具有 性好、避光性高等优良性能，广泛用于多层
大量的应用，陶瓷膜与有机高分子膜相比： 布线陶瓷基片、电子封装及高密度封装基片。
（1 ）耐高温 、热稳定性好 ，在高温
目前 ， 在工业应用中大部分都采用非
下仍能保持其性能不变；
水系流延成形 Al2O3陶瓷基片，利用非水系
（2 ）高强度 ，在很大压力梯度操作 流延成形可以制备表面光滑 、平整、致密
下 ， 不会被压缩或产生蠕变，机械性能好；度高的Al2O3陶瓷基片，但在制备工艺中，
（3 ）化学稳定性好 ，能耐强酸强碱 基片的烧结温度高、耗能大。 因此可以在
薄膜
Kim K.H.等以铝的烷基物和氧气为反应物, 反应器的压力保持在215x103Pa,氧气必须过量 的条件下使反应物产生适度的等离子体而发生 化学反应,制备了5~150mI的无定形态的-Al2O3。
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r a2
r
a1
大家好
晶胞
原胞是晶格的最小周期性单元，但是很多情况下原胞不能反映晶格的对称性。因此， 为了同时反映晶格的对称性，往往会取较大的周期单元。结晶学中选取的单元称为 结晶学单胞，简称晶胞。
晶胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期，代表晶胞三个边的矢量称为晶胞基矢，
用 、 、 表示，这
2、 体心立方
1）原子球按正方形式铺开形成一原子层，计为Ａ原子 层，类似排列形成另一原子层，计为Ｂ原子层
2）将B层原子放在Ａ层四个原子的间隙里，第二层的 每个球和第一层的四个球紧密相切，如图，按AB AB AB ….次序沿垂直于层面方向叠加起来就得到体心立方。 体心立方单元如图所示
3）用原点表示原子的位置，即得到体心立方格子
5）用原点表示原子的位置，即得到六角密积格子
11
A B
Be、Mg、Zn、Cd等具有六角密排晶格结构。
5、 金刚石结构
金刚石由碳原子构成，其结构可以看成是由面心立方结构演变而来的，即：在一个面心立方 原胞的基础上在体内再额外加四个原子，体内四个原子分别位于四个空间对角的1/4处。
大家好
12
面心立方
金刚石
晶格
6
基元 +
晶格
7
晶体
大家好
常见的晶体的结构
1、 简单立方
1）将原子球在一个平面内按正方排列形 成原子层
2）将原子层按图所示沿垂直层面方向叠 加起来就得到简单立方结构，其最小的重 复结构单元如图
3）用原点表示原子的位置，即得到简单立 方格子
8
原子层 原子层 原子层
最小单元
简单立方 格子
大家好
大家好
晶面角守恒：
对于一定类型的晶体来说，不论外形如何，其外表的晶面间总有一特性的 夹角。 a,b面，b,c面，a,c面三个夹角分别为141o47’，120o00’，113o08’
晶体外形图
4
几种不同外形的石英晶体
大家好
解理性：晶体受外力作用时，具有沿某一个或几个特定晶面劈裂的性质。如云母很容易沿自然层状结构平行方
大家好
晶体结构
&氧化铝晶体结构简介
1
大家好
§1.1 晶体的宏观特征 §1.2 晶格的微观结构及常见的晶体结构 §1.3 晶格周期性的描述 §1.4 典型晶体结构的原胞和晶胞 §1.5 晶向&晶面及标记 §1.6 七大晶系&14种原胞 §1.7 氧化铝晶体结构简介
2
1、晶体与非晶体
晶体：粒子（原子、离子或分子）在空间周期性地长程有 序排列形成的固体
重要的半导体材料，如Ge、Si等，都有四个价电子，其晶体结构和金刚石相同
大家好
6、闪锌矿结构
和金刚石结构相似，所不同的是，在立方体顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同 的元素。 许多重要的化合物半导体，如InSb、ZnS、GaAs、InP等均是闪锌矿结构。
13
大家好
晶格周期性的描述
1、晶格周期性的描述 晶格的共同特点是具有周期性，可以用原胞和基矢来描述这一周期性
原胞 一个晶格中最小的周期性单元（重复单元） 二维布喇菲格子 原胞，由相邻的四个原子构成的面积最小的平 行四边形
14
基矢 原胞的边矢量
二维布喇菲格子
基矢
rr a1 a2
15
三维布喇菲格子
三维格子的重复单元是平行六面体
原胞对应体积最小的重复单元
基矢 r r r
a a a 是原胞的三1 个边矢量2
3
r a3
9
Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等金属为典型的具有体心立方晶 格的金属
大家好
3、 面心立方
1）面心立方晶体的原胞和简单立方相似，所不同的是，除 立方体顶角上有原子外，在立方体的六个面的中心还有六个 原子。
2）用原点表示原子的位置，即得到面心立方格子
10
Cu、Al、Ni等具有面心立方结构。
大家好
非晶体：粒子在空间中无长程序排列形成的固体
大家好
Be O 晶体 23
Be O 玻璃 23
3
2、晶体的宏观特征
自范性：
晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发的成长为单晶体，发育良好的单 晶体均以平面作为它与周围物质的界面，而呈现出凸多面体。 本质是晶体中粒子微观空间里呈现周期性的有序排列的宏观表象。
大家好
向劈为平面，这些劈裂面称为解理面。
各向异性：晶体的物理性质随观测方向而变化的现象。包括压电性质、光学性质、磁学性质及热学性质等。
如石墨的电导率沿晶体不同方向测时，数值不同。
均匀性：晶体的宏观性质不随内部位置的变化而异。 对称性：晶体的宏观性质在不同方向有规律地重复出现的现象。
最低内能：从气态、液态、非晶态到晶态都要放热。反方向的变化都要吸热。表明晶体内能最小，因此晶体最稳
4、 六角密排结构
1）原子球平铺在平面上，任意一个球都与六个球相切，每三个相切的
球的中心构成一等边三角形，且每个球的周围有六个空隙，这样构成一 原子层，计为Ａ原子层。
2）类似排列形成另一原子层，计为Ｂ原子层。
3）将B层的球放在Ａ层相间的3个空隙里，B层每个球和A层三个 球紧密相切，如图。
4）按AB AB AB ….次序沿垂直于层面方向叠加起来就得到六角密 排结构
av 三个矢量的长度a、b和c实际上就是所谓的晶格常数。
v b
cv
大家好
16
在一些情况下，晶胞就是原胞
例如简单立方晶格
原胞
aavv12
av3
r avi aj
v ak
晶胞
arr
r avi
b aj
cr
v ak
大家好
而在另一些情况下，晶胞不是原胞
例如面心立方晶格
av1
a 2
(
v j
v k)
原胞
17
av2
定。
熔点固定：当加热晶体到某一特定的温度是，晶体开始熔化，且在熔化过程中保持温度不变，直至晶体全部5 溶化
后，温度才又开始上升。。
大家好
§1.2 晶体微观结构
1，基元 晶体可以由一种或多种原子（或离子）组成，它们构成晶体的基本结构单元，称为基元。
2，晶格或点阵
晶体中的原子都是周期性地长程有序排列的，若把晶体内部的微粒看成是几何学上的点，这些点按一定 规则组成的空间格子称为晶格（或点阵） 。
a 2
v (i
v k)
晶胞
av3
a 2
v (i
v j)
arr
r avi
b aj
cr
v ak
2、晶格周期性的描述格矢 任意两个格点间的位移矢量，即格矢量，简称格矢 对于简单格子，一旦基矢被确定，则任一原子A的位置可由下列格矢表示
r rr r R ll1 a 1l2 a 2l3 a 3
l 、l 、l 为一组整数 123
例如
大家好
18
r rr Rl 2a13a2
因此，可以用
l1a r1l2 表a r示2一 个l空3a 间r3 格子