2012高考真题分类汇编：推理与证明
2012年高考真题汇编——理科数学：14：推理与证明.pdf
? 健康及其条件 1.生活有规律： (1)合理安排_________。
(2)合理调节_______________________________的关系。
2.合理膳食： (1)食品中应尽量包含人体所需的各种_________和提供足够的 _____。
(2)严格注意饮食卫生,防止食品被_____,不吃_____的食物。
(3)防止_________或限制饮食,防止_____。
探究主题一 养成健康的生活习惯?生活节奏 学习与休息、脑力活动与体力活动 营养成分 能量 污染 不洁 暴饮暴食 偏食 3.合理用药： (1)原则：强调安全、_____、经济、_____。
(2)注意事项：用药前要_________,用药剂量要_____,用药时间 要_____,用药途径要_____,联合用药要_____。
慎用_______。
有效 适当 明确诊断 适当 科学 适宜 合理 抗生素 4.拒绝吸烟、酗酒、吸毒： (1)过量饮酒便是_____,会导致_____中毒。
(2)吸烟是影响_________健康的重要原因之一。
联合国已将每 年的5月31日定为“___________”。
(3)毒品损害人的___________,影响_____________、血液循环 系统和_________的功能,还会降低人的_____功能。
国际上把每 年的6月26日定为“___________”。
酗酒 酒精 呼吸系统 世界无烟日 大脑和心脏 中枢神经系统 呼吸系统 免疫 国际禁毒日 【特别提醒】1.睡眠是脑得到充分休息的最佳方式,因此,每天 要保证充足的睡眠。
2.拒绝毒品的最好办法是在任何情况下都不要去尝试它。
1.“人只要不生病就一定健康”这种说法对吗?为什么? 提示：不对。
健康是一种身体上、心理上和社会适应能力方面的良好状态,不生病只是身体健康。
2.一到考试就“开夜车”突击复习,这是否符合健康的生活习惯?为什么? 提示：不符合健康的生活习惯。
2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)14：推理与证明-(5457)
2012高考真题分类汇编：推理与证明1.【2012高考真题江西理6】观察下列各式：221,3,a b ab3344554,7,11,a ba bab则1010abA ．28B ．76C ．123D ．199【答案】C【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。
【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即21n nn a a a ，所以可推出12310a ，选 C.2.【2012高考真题全国卷理12】正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73.动点P 从E 出发沿直线喜爱那个F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16（B ）14（C ）12(D)10【答案】B【解析】结合已知中的点E,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA 点时，需要碰撞14次即可.3.【2012高考真题湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式3169dV . 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是11.3169d VB ．32dVC ．3300157dVD ．32111dV【答案】D 【解析】33466b 69()d ,,===3.37532b 16616157611==3==3.14,==3.142857230021dV aV A a B D 由，得设选项中常数为则；中代入得，中代入得，C 中代入得中代入得，由于D 中值最接近的真实值，故选择D 。
4.【2012高考真题陕西理11】观察下列不等式213122231151233，474131211222……照此规律，第五个．．．不等式为.【答案】6116151413121122222.【解析】通过观察易知第五个不等式为6116151413121122222.5.【2012高考真题湖南理16】设N =2n（n ∈N *，n ≥2），将N 个数x 1,x 2,…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2…x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N 和后2N 个位置，得到排列P 1=x 1x 3…x N-1x 2x 4…x N ，将此操作称为C 变换，将P 1分成两段，每段2N 个数，并对每段作C 变换，得到2p ；当2≤i ≤n-2时，将P i 分成2i段，每段2iN 个数，并对每段C 变换，得到P i+1，例如，当N=8时，P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置.（1）当N=16时，x 7位于P 2中的第___个位置；（2）当N=2n（n ≥8）时，x 173位于P 4中的第___个位置. 【答案】（1）6；（2）43211n 【解析】（1）当N=16时,012345616P x x x x x x x ,可设为(1,2,3,4,5,6,,16), 113571524616P x x x x x x x x x ,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16),2159133711152616P x x x x x x x x x x x ,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16), x 7位于P 2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x 173位于P 4中的第43211n 个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.6.【2012高考真题湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；（Ⅱ）21()n n N 位回文数有个．【答案】90，n109【解析】（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有90109种。
2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题文科M 推理与证明(高考真题+模拟新题).pdf
8.始终眷恋着祖国 1.能说出钱学森简要的生平事迹,体会钱学森身上具有的中国知识分子的优秀品质。
2.学习本文选材精当、条理分明的写法。
3.理解课文中重要语句的含义,感受钱学森爱国报国的赤子之心。
●重点: 1.把握人物爱国主义的强烈感情。
2.了解作者是如何通过各种人物的描写方法表现文章主旨的。
1.完成下面的文学常识填空。
课文节选自人物通讯《 钱学森——中国人民的骄傲 》。
这篇人物通讯记述了钱学森的主要事迹和他获得的荣誉。
钱学森的主要事迹又分为两个方面,一是 对祖国的无限热爱 ,二是在科学技术研究方面对祖国的巨大贡献。
课文节选的就是记述钱学森无限热爱祖国的那部分文字。
? 2.在预习时,某位同学对有些词语的注音拿不准,请你帮助他给加点字注音。
眷恋(liàn) 诬蔑(miè) 募集(mù) 洛杉矶(jī) 拓展:有些词字形非常相近,你能辨别下面的形近字吗?请分别给加点字注音。
遨游(áo) 骄傲(ào) 煎熬(áo) 募集(mù)羡慕(mù)屏幕(mù) 3.解释下列词语在文中的意思。
萌发: 开始发生。
? 募集: 广泛地征集,一般用于正义的事情。
? 拜读: 表示读别人作品或书信的敬辞,文中是拜师求学的意思。
? 据理力争: 依据道理,竭力维护自己的权益、观点等。
? 4.朗读课文,根据下面图示填空。
问题一:阅读文章,整体感知。
1.文中哪些语句体现了钱学森在美国时学术上取得的成就?作者写这些内容的目的是什么? 示例:关于钱学森的成就,正面说明的语句有“最早研究火箭技术的三名成员之一”“有关高速空气动力学方面的博士论文”“研究用火箭发动机推进导弹这一重大军事课题”“加州理工学院最年轻的终身教授” “卓越的空气动力学家、现代航空科学与火箭技术的先驱、工程控制论的创始人”等。
侧面表现的有美国空军的赞扬和专栏作家的评价,还有后来美国海军次长说的话。
高考真题分类汇编：推理与证明
1.2012江西理6观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=A ．28B ．76C ．123D ．199【答案】C2.2012全国卷理12正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，.动点P从E出发沿直线向那个F 点F在边BC上，AE＝BF＝37运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10【答案】B3.2012湖北理10我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d 的一个近似公式3169d V ≈. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是 A ．3169d V ≈ B ．32d V≈C ．3300157d V ≈D ．32111d V ≈【答案】D4.2012陕西理 观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++ ……照此规律，第五个．．．不等式为 .【答案】6116151413121122222<+++++.5.2012湖南理设N =2n （n ∈N *，n ≥2），将N 个数x 1,x 2,…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2…x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N和后2N个位置，得到排列P 1=x 1x 3…x N-1x 2x 4…x N ，将此操作称为C 变换，将P 1分成两段，每段2N个数，并对每段作C 变换，得到2p ；当2≤i ≤n-2时，将P i 分成2i 段，每段2i N个数，并对每段C 变换，得到P i+1，例如，当N=8时，P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置. （1）当N=16时，x 7位于P 2中的第___个位置； （2）当N=2n （n ≥8）时，x 173位于P 4中的第___个位置.【答案】（1）6；（2）43211n -⨯+【解析】（1）当N=16时,012345616P x x x x x x x =,可设为(1,2,3,4,5,6,,16), 113571524616P x x x x x x x x x =,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16),2159133711152616P x x x x x x x x x x x =,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16), x 7位于P 2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x 173位于P 4中的第43211n -⨯+个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.6.2012湖北理13回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（Ⅰ）4位回文数有 个；（Ⅱ）21()n n ++∈N 位回文数有 个．【答案】90，n109⨯【解析】（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有90109=⨯种。
2012年高考试题分项解析数学(理科)专题14 复数、推理与证明(学生版).pdf
整式及其运算一、选择题(每小题6分共18分)(2014·舟山)下列运算正确的是( )＋a＝3a(－a)＝a(－a)a2＝－a(2a2)3＝6a 2．(2012·安徽)为增加绿化面积某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖更换后图中阴影部分为植草区域设正八边形与其内部小正方形的边长都为a则阴影部分的面积为( )解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a的正方形加上中间一块正方形所以阴影部分面积为2a(2014·毕节)若－2ab4与5a＋2＋n可以合并成一项则m的值是( )－1 ．二、填空题(每小题6分共30分)(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)＝__2x－5x－3__．(2014·凉山)已知x＝＋＝－则＋＝__10__．(2012·长沙)若实数a满足|3a－1|＋b＝0则a的值为__1__．(2012·黔东南州)二次三项式x－kx＋9是一个完全平方式则k的值是__±6__．解析：∵xkx＋9＝x－kx＋3－kx＝±2×x×3解得k＝±6(2014·扬州)设a是从1－1这三个数中取值的一列数若a＋a＋…＋a＝69(a1＋1)＋(a＋1)＋＋(a＋1)＝4001则aa2014中为0的个数__165__．三、解答题(共52分)(10分)计算：(1)(2012·乐山)3(2x－y)－2(3y－2x)；原式＝6x－3y－6y＋4x＝10x－9y(2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x－2) 原式＝x－1－x＋4x－4＝4x－5(12分)先化简再求值：(1)(2012·泉州)(x＋3)＋(2＋x)(2－x)其中＝－2；原式＝x＋6x＋9＋4－x＝6x＋13当x＝－2时原式＝6×(－2)＋13＝1(2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b其中a＝1＝－2.原式＝a－b＋ab＋2b－b＝a＋ab；当a＝1＝－2时原式＝1＋1×(－2)＝1－2＝－111．(10分)观察下列算式：×3－2＝3－4＝－1－3＝8－9＝－1－4＝15－16＝－1________________________， …… (1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式解：(1)4×6－5＝24－25＝－1(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)＝－1(3)n(n＋2)－(n＋1)＝n＋2n－(n＋2n＋1)＝n＋2n－n－－＝－1.所以一定成立(10分)(2012·珠海)观察下列等式：＝132×21＝143×31＝253×32＝374×43＝682×26以上每个等式中两边数字是分别对称的且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空使式子称为“数字对称等式”：____＝____×25；____×396＝693×____．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a个位数字为b且2≤a＋b≤9写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a)，并证明．解：(1)①∵5＋2＝7左边的三位数是275.右边的三位数是572＝572×25；②∵左边的三位数是396左边的两位数是63右边的两位数是36×396＝693×36；故答案为：①275；②63 (2)∵左边两位数的十位数字为a个位数字为b左边的两位数是10a＋b三位数是100b＋10(a＋b)＋a右边的两位数是＋三位数是100a＋10(a＋b)＋b一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋]×(10b＋a)证明：左边＝(10a＋b)×[100b＋10a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)左边＝右边故“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋]×(10b＋a)(10分)试确定a和b使x＋ax－bx＋2能被＋＋2整除．解：由于x＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．因此设x＋ax－＋＝(x＋1)(x＋2)·M.当x＝－1时即1＋a＋b＋2＝0当x＝－2时即16＋4a＋2b＋2＝0＝－6＝32015年河北名师预测下列运算正确的是( )·＝＝a(＋)(－)＝(－a)＝(－a)已知(m－n)＝8(m＋n)＝2则m＋＝( ) 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
2012年高考数学试题解析 分项版之专题14 复数 推理与证明 学生版 文
2012年高考数学试题解析分项版之专题14 复数推理与证明学生版文一、选择题:4.(2012年高考广东卷文科1)设i为虚数单位，则复数34ii+=（）A -4-3iB -4+3iC 4+3iD 4-3i5.(2012年高考天津卷文科1)i是虚数单位，复数534ii+-=（）（A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i6．(2012年高考北京卷文科2)在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为（）A．(1 ,3)B．(3,1) C．(-1,3) D．(3 ,-1)10. (2012年高考福建卷文科1)复数（2+i）2等于（）A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i11.(2012年高考全国卷文科12)正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，13AE BF==。
动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）312. (2012年高考上海卷文科15)若1i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）A ．2,3b c == B.2,1b c ==- C.2,1b c =-=- D.2,3b c =-=15. (2012年高考江西卷文科5)观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y ）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y ）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y ）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为（ ）A.76B.80C.86D.9216. (2012年高考上海卷文科18)若2sin sin ...sin 777n n S πππ=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是（ ）A ．16 B.72 C.86 D.100二、填空题:20. (2012年高考湖北卷文科17)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。
2012年高考数学真题汇编15 推理与证明 文
2012高考试题分类汇编：推理和证明1.【2012高考全国文12】正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==。
动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）3【答案】B2.【2012高考上海文18】若2sinsin ...sin 777n n S πππ=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是（ ）A 、16B 、72C 、86D 、100【答案】C3.【2012高考江西文5】观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y ）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y ）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y ）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为A.76B.80C.86D.92【答案】B4.【2012高考陕西文12】观察下列不等式 213122+< 231151233++<， 222111512343+++< ……照此规律，第五个．．．不等式为 . 【答案】6116151413121122222<+++++. 5.【2012高考湖南文16】对于N n *∈，将n 表示为111102222k k k k n a a a a --=⨯+⨯++⨯+⨯,当ik =时1i a =，当01i k ≤≤-时i a 为0或1，定义n b 如下：在n 的上述表示中，当01,a a ，a 2，…，a k 中等于1的个数为奇数时，b n =1；否则b n =0.（1）b 2+b 4+b 6+b 8=__；（2）记c m为数列{b n}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则c m的最大值是___. 【答案】（1）3；（2）2.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.6.【2012高考湖北文17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。
2012高考数学分类汇编-推理与证明
1.湖南16.设N =2n （n ∈N *，n ≥2），将N 个数x 1,x 2,…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2…x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N 和后2N 个位置，得到排列P 1=x 1x 3…x N-1x 2x 4…x N ，将此操作称为C 变换，将P 1分成两段，每段2N 个数，并对每段作C 变换，得到2p ；当2≤i ≤n-2时，将P i 分成2i段，每段2iN 个数，并对每段C 变换，得到P i+1，例如，当N=8时，P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置.（1）当N=16时，x 7位于P 2中的第___个位置； （2）当N=2n（n ≥8）时，x 173位于P 4中的第___个位置. 【答案】（1）6；（2）43211n -⨯+ 【解析】（1）当N=16时,012345616P x x x x x x x = ,可设为(1,2,3,4,5,6,,16) ,113571524616P x x x x x x x x x = ,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16) ,2159133711152616P x x x x x x x x x x x = ,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16) , x 7位于P 2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x 173位于P 4中的第43211n -⨯+个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题. 2.江苏20．（2012年江苏省16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：221nn n n n b a b a a ++=+，*N n ∈，（1）设nn n a b b +=+11，*N n ∈，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设nn n a b b ∙=+21，*N n ∈，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．【答案】解：（1）∵nn n a b b +=+11，∴1n a +=∴11n n b a ++=。
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（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：
设 ， 为正有理数.若 ，则 ；
（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注：当 为正有理数时，有求导公式 .
【答案】（Ⅰ） ，令 ，解得 .
当 时， ，所以 在 内是减函数；
当 时， ，所以 在 内是增函数.
故函数 在 处取得最小值 .
【答案】解：（1）由题意可知 ， ， ， ，
∴
（2）先用反证法证明 ：若 Nhomakorabea则 ，∴
同理可知 ，∴
由题目所有数和为
即
∴
与题目条件矛盾
∴ ．
易知当 时， 存有
∴ 的最大值为1
（3） 的最大值为 .
首先构造满足 的 ：
，
.
经计算知， 中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且
，
，
.
下面证明 是最大值.若不然，则存有一个数表 ，使得 .
（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；
（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.
【答案】（1）6；（2）
【解析】（1）当N=16时,
,可设为 ,
,即为 ,
,即 ,x7位于P2中的第6个位置,；
（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第 个位置.
【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算水平，考查创造性解决问题的水平.
（Ⅰ）4位回文数有个；
（Ⅱ） 位回文数有个．
【答案】90，
【解析】（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就能够确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有 种。
答案：90
（Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以能够算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为 .
11. B． C． D．
【答案】D
4.【2012高考真题陕西理11】观察下列不等式
，
……
照此规律，第五个不等式为.
【答案】 .
【解析】通过观察易知第五个不等式为 .
5.【2012高考真题湖南理16】设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前 和后 个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段 个数，并对每段作C变换，得到 ；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段 个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.
考虑 的第一行，由前面结论知 的第一行有不超过 个正数和很多于 个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于 （即每个负数均不超过 ）.所以
，
故 的第一行行和的绝对值小于 ，与假设矛盾.所以 的最大值为 。
8.【2012高考真题湖北理】（本小题满分14分）
（Ⅰ）已知函数 ，其中 为有理数，且 .求 的
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 时，有 ，即 ①
若 ， 中有一个为0，则 成立；
若 ， 均不为0，又 ，可得 ，于是
在①中令 ， ，可得 ，
即 ，亦即 .
综上，对 ， ， 为正有理数且 ，总有 .②
（Ⅲ）（Ⅱ）中命题的推广形式为：
设 为非负实数， 为正有理数.
若 ，则 .③
用数学归纳法证明如下：
（1）当 时， ，有 ，③成立.
法二、能够看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是能够看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”，所以四位数的回文数有90个按此规律推导 ,而当奇数位时，能够看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数，所以 ,则答案为 .
7.【2012高考真题北京理20】（本小题共13分）
（A）16（B）14（C）12(D)10
【答案】B
3.【2012高考真题湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 ，求其直径 的一个近似公式 .人们还用过一些类似的近似公式.根据 判断，下列近似公式中最精确的一个是
由 的定义知 的每一列两个数之和的绝对值都不小于 ，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故 的每一列两个数之和的绝对值都在区间 中.因为 ，故 的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于 .
设 中有 列的列和为正，有 列的列和为负，由对称性不妨设 ，则 .另外，由对称性不妨设 的第一行行和为正，第二行行和为负.
（2）假设当 时，③成立，即若 为非负实数， 为正有理数，
且 ，则 .
当 时，已知 为非负实数， 为正有理数，
且 ，此时 ，即 ，于是
= .
因 ，由归纳假设可得
，
从而 .
又因 ，由②得
，
从而 .
故当 时，③成立.
由（1）（2）可知，对一切正整数 ，所推广的命题成立.
说明：（Ⅲ）中如果推广形式中指出③式对 成立，则后续证明中不需讨论 的情况.
需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.
6.【2012高考真题湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则
2012高考真题分类汇编：推理与证明
1.【2012高考真题江西理6】观察下列各式： 则
A．28B．76C．123D．199
【答案】C
2.【2012高考真题全国卷理12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝ .动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为
9.【2012高考真题福建理17】（本小题满分13分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°