浙江省绍兴市柯桥区2018-2019学年高三下学期5月教学质量调测数学试题
绍兴市柯桥区2018届高三第一学期期末质量检测数学试卷(含解析)
一、选择题1. 已知集合{|02}A x x =<<，{|21}B x x =-<<，则A B =（ ）A. (2,0)-B. (2,2)-C. (0,1)D. (1,2) 【答案】 C 【解析】 由题意得(0,2)(2,1)(0,1)AB =-=.2. 双曲线2212y x -=的离心率是（ ）A.B.C. 2D. 3 【答案】 B 【解析】由双曲线的标准方程2212y x -=知，21a =，22b =，则23c =，离心率ce a ==. 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6 【答案】 A 【解析】将俯视图的对角线的交点向上拉起，结合正视图与侧视图知，此空间几何体是底面为正方形3的正四棱锥，则其体积2113233V Sh ==⨯⨯=. 4. 若x ，y 满足约束条件2124x x y x y ≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-+的取值范围是（ ）A. [4,0]-B. [4,1]--C. [1,0]-D. [0,1] 【答案】 A 【解析】作出约束条件所对应的可行域，如图中阴影部分（含边界）所示，平移直线2x y z -=-，当其过点(1,2)B ，(2,0)C 时，目标函数z 分别取到最大值0和最小值4-.5. 函数()cos 2sin f x x a x b =++的最小正周期（ ） A. 与a 有关，但与b 无关 B. 与a 有关，且与b 有关 C. 与a 无关，且与b 无关 D. 与a 无关，但与b 有关 【答案】 A 【解析】函数y b =的最小正周期为任意正数，cos 2y x =的最小正周期为π，sin y x =的最小正周期为2π，则其迭加函数()cos 2sin f x x a x b =++，当0a =时周期为π，当0a ≠时的周期为2π.6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S S >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，232311000S S a a q a >⇔>⇔>⇔>，故选C.7. 已知0x 是函数1()2xf x e x -=+-的零点，若10(0,)x x ∈，20(,2)x x ∈，则（ ） A.1()0f x <，2()0f x <B. 1()0f x <，2()0f x >C. 1()0f x >，2()0f x <D.1()0f x >，2()0f x >【答案】 C 【解析】函数()f x 的定义域为{|2}x x ≠，又0x e ->，且2x <时，102x <-，故()f x 的零点0(,2)x ∈-∞.求导得21()0(2)x f x e x -'=--<-，则函数()f x 在区间(,2)-∞，(2,)+∞上单调递减，由10202x x x <<<<，得102()()()f x f x f x >>，即1()0f x >，2()0f x <. 8. 将颜色分别为红色、黄色、蓝色的3个球，放入编号为1，2，，7的七个盒子中，每一个盒子至多放2个球，则不同的放法有（ ） A. 98种 B. 196种 C. 252种 D. 336种 【答案】 D 【解析】每个球放入盒子的放法各有7种，共37种，排除3个球放在同一个盒子中的7种放法，则共有377336-=种放法.9. 已知向量a ，b 满足2a a b =+=，则2a b b ++的最大值为（ ） A. 4B.C. 4+D. 8【答案】 B 【解析】记a b m +=，则2a m ==，222222()242a b b a m m a a m m a m a ++=++-≤++-=+=a m m a +=-，即()0a ab ⋅+=，4a b ⋅=-时，取等号，则所求的最大值为10. 已知四面体SABC 中，二面角B SA C --，A SB C --，A SC B --的平面角的大小分别为α，β，γ，则（ ） A.2παβγπ<++<B. 322παβγπ<++< C. 3παβγπ<++< D. 23παβγπ<++< 【答案】 C 【解析】由极值法，设三棱锥的顶点S 距离底面ABC 无穷远，则三棱锥S ABC -近似为以底面ABC 为底面的三棱柱，此时二面角的平面角α，β，γ等于三角形ABC 的三个内角；若顶点S 与底面ABC 的距离趋向于0，则三棱锥S ABC -近似压缩为四顶点共面，则当S 为ABC ∆内一点时，二面角的平面角α，β，γ的大小都为π，因此(,3)αβγππ++∈.二、填空题 11. 计算：2= ，24log3log 32+= .【答案】2【解析】222===；242421log 3log 3log 3log 3log 322223(2)+=⋅=⨯=.12. 已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z = ，z = . 【答案】2i -【解析】由已知，得43(43)(12)105212(12)(12)5i i i iz i i i i ++--====-++-，故z ==. 13. 若多项式1021001210(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-++-，则0a = ，2a = .【答案】145【解析】因为1010[1(1)]x x =+-，由二项式定理，得10[1(1)]x +-的展开式的通项为110(1)k k k T C x +=-，0k =，1，，10，则第1k +项的系数为10k C ，故01a =，221045a C ==.14. 随机变量ξ的分布列如下：若1()4E ξ=，则()D ξ= . 【答案】1116【解析】由随机变量的分布列的性质，得0.251a b ++=，又1()100.2514E a b ξ=-⋅+⨯+⋅=，联立解得0.25a =，0.5b =，故由方差公式得22211()(1())0.25(0())(1())16D aE E b E ξξξξ=--+⋅-+-=. 15. 已知Rt ABC ∆中，D 为斜边BC 上一点，且2BD DC =，6BC =，3AD =，则AC = ，sin BAD ∠= .【答案】【解析】记BAD θ∠=，则由正弦定理，得sin sin BD ADB θ=，且sin(90)sin DC AD Cθ=︒-，即43sin sin B θ=，2333cos sin cos sin()2CBB πθ===-，则3s i n si n 4B θ=，3cos cos 2B θ=，平方后相加，整理得22111sin cos 1649θθ+=，则27cos 27θ=，故sin θ=，3sin sin 4B θ==sin AC BC B ==16. 设1e ，2e 为单位向量，单位向量12e xe ye =+，,x y R ∈，若x 则1e ，2e 的夹角为 .【答案】4π或34π 【解析】记1e 与2e 的夹角为θ，由e ，1e ，2e 均为单位向量，且12e xe ye =+，得关于y 的二次方程222cos 1x xy y θ++=有解，则22(2cos )4(1)0x x θ∆=--≥，解得2212sin x θ≤=，故sin θ=[0,]θπ∈知，1e 与2e 的夹角为4π或34π.17. 已知实数2()f x x bx c =++，若存在实数b ，使得对任意[1,2]x ∈，都有()f x x <成立，则实数c 的取值范围是 . 【答案】(2,6)-【解析】把[1,2]x ∈，2x bx c x ++<恒成立转化为1cx b x++<对[1,2]x ∀∈恒成立.当0c ≤或(1,2)时，函数c y x x =+在区间[1,2]上单调，故()([1,2])cg x x b x x=++∈的最大(1,2)时，cy x x=+在区间[1,2]上的最小值存在b ，使得1b <，所以(1)1(2)1g g <⎧⎨<⎩，故1(2)(1)(2)(1)222c cb c b g g -=++-++≤+<，因此实数c 的取值范围为26c -<<.三、解答题18. 已知函数2()sin(2)3f x x x π=--.（Ⅰ）求5()6f π的值； （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最小正周期为π，单调递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈【解析】（Ⅰ）2555()sin()6336f ππππ=--124=--=（Ⅱ）2()sin(2)3f x x x π=--11cos 2sin 22222xx x -=--1sin 2cos 222x x =+sin(2)3x π=+，所以()f x 的最小正周期T π=，由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈； 得7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈，因此()f x 的单调递减区间是 7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. 19. 在四棱锥E ABCD -中，//BC AD ，AD DC ⊥，2AD DC BC ==，AB AE ED BE ===，F 是AE 的中点.（Ⅰ）证明：//BF 平面EDC ；（Ⅱ）求BF 与平面EBC 所成角的正弦值.【答案】 （Ⅰ）略【解析】（Ⅰ）证明：取ED 的中点G ，连接FG ，GC ，则//FG AD ，且12FG AD =，又因为//BC AD ，且12BC AD =，所以//FG BC ，且FG BC =，所以四边形BFGC 是平行四边形，所以//BF CG ，因为BF ⊄平面EDC ，CG ⊂平面EDC ，因此//BF 平面EDC .（Ⅱ）分别取AD ，BC 的中点H ，N ，连接EH 交FG 于点M ，则M 是FG 的中点，连接MN ，则//BF MN ，所以BF 与平面EBC 所成角即为MN 与平面EBC 所成角.由EA ED =，H 是AD 的中点，得EH AD ⊥，由于//BC AD ，所以BC EH ⊥，易知四边形BHDC 是平行四边形，所以//CD BH .由BC CD ⊥，得BC BH ⊥，且EH BH H =，因此BC ⊥平面EBH ，因为BC ⊂平面EBC ，所以平面EBC ⊥平面EBH ，过点M 作MI BE ⊥，垂足为I ，则MI ⊥平面EBC ，连接IN ，MNI ∠即为所求的角.设1BC =，则2AD CD ==，所以AB =AB BE AE ===BF =MN BF ==在Rt AHE ∆中，由AE =，1AH =，得2EH =，在EBH ∆中，2BH EH ==，BE =MI BE ⊥，M 为HE 的中点，可得MI =，因此sin MI MNI MN ∠==.20. 已知a 是实数，函数())f x x a -.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0a >时，证明：存在00x >，使得0()1f x a ≤-+. 【答案】 （Ⅰ）略 （Ⅱ）略 【解析】（Ⅰ）函数的定义域为[0,)+∞，()0)f x x '==>， 若0a ≤，()0f x '>，()f x 的单调递增区间为[0,)+∞；若0a >，当03a x <<时，()0f x '<，当3a x >时，()0f x '>，所以()f x 的单调递减区间为[0,)3a ，单调递增区间为(,)3a +∞. （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，当0a >时，min 2()()39a f x f ==-00x >，使得0()1f x a ≤-+等价于219a --+，设2()1(0)9g a a a =+>，则()g a '==，所以()g a 在(0,3)上单调递减，在(3,)+∞上单调递增，所以min ()(3)0g a g ==，故()0g a ≥，所以219a -≤-+恒成立，因此存在00x >，使得0()1f x a ≤-+.21. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线:4(12)l y kx k =-<<与y 轴、抛物线C 相交于点P ，A ，B （自下而上），记PAF ∆，PBF ∆的面积分别为1S ，2S .（Ⅰ）求AB 中点M 到y 轴距离d 的取值范围； （Ⅱ）求12S S 的取值范围.【答案】 （Ⅰ）5(,6)2（Ⅱ）71()24- 【解析】（Ⅰ）联立244y kx y x =-⎧⎨=⎩，消去y ，得22(84)160k x k x -++=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12284k x x k ++=，12216x x k=， 所以122422x x d k k+==+ 2152(1)2(,6)2k =+-∈. （Ⅱ）由于1122PA S x S PB x ==， 由（Ⅰ）可知212121212212112()2S S x x x x x x S S x x x x +-+=+= 224(84)216k k k +=⋅- 2117(2)2(,7)4k =+-∈， 由1221174S S S S +>，得211224()1740S S S S -⋅+>，解得124S S >或1214S S <，因为1201S S <<，所以12104S S <<，由12217S S S S +<，得21122()710S S S S -⋅+<，12S S <<，1214S S <<，即12S S的取值范围为1)4. 22. 已知数列{}n a 满足：11x =，111n x n n x x e ++=+-，证明：当n N *∈时，（Ⅰ）10n n x x +<<；（Ⅱ）112n n n n x x x x ++>-； （Ⅲ）111()()22n n n x -≤≤. 【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅲ）略【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明0n x >，当1n =时，110x =>，假设0k x >，k N *∈，当1n k =+时，若10k x +≤，则1110k x k k x x e ++=+-≤，矛盾，故10k x +>，因此0()n x n N *>∈，所以1011111n x n n n n x x e x e x ++++=+->+-=，综上，10n n x x +>>.（Ⅱ）11111112(1)2n x n n n n n n n n x x x x x x e x x ++++++++-=+-+-112111(1)1n n x x n n e x e x ++++-+=+-+，设2()(1)1(0)x f x x e x x =+-+≥， 则()20x f x x e x '=+⋅≥，所以()f x 在[0,)+∞上单调递增，因此()(0)0f x f ≥=，因此12111(1)1()(0)0n x n n n x ex f x f +++++-+=>=，故112n n n n x x x x ++>-. （Ⅲ）由（Ⅱ）得11112(1)n nx x ++<+，所以当1n >时， 11111112(1)2(1)2n n n n x x x --+<+<<+=，当1n =时，112n n x +=，所以12n n x ≤，即12n n x ≥，又由于111111(1)12n x n n n n n x x e x x x +++++=+-≥++-=，112n n x x +≤，所以易知112n n x -≤，综上，11122n n n x -≤≤.。
2019届浙江省绍兴一中高三下学期5月高考适应性考试数学试题(解析版)
6．在
x
y
2
0
条件下，目标函数 z ax by a 0,b 0 的最大值为 40，则
x y 2
5 1 的最小值是（ ） ab
A． 7 4
B． 9 4
C． 5 2
D．2
【答案】B 【解析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案. 【详解】
如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：
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从而可确定 f x 在 0, 上单调递增，即可得到答案．
【详解】
因为 f x x2 xsinx x2 xsinx=f x ，所以 f x 为偶函数，选项 B 错误，
f x x2 xsinx xx sinx，令 g x x sinx ，则 gx 1 cosx 0 恒成立，
【答案】 1
4
3
9
【解析】根据诱导公式和二倍角公式计算得到答案.
【详解】
sin
2
cos
1 3
，故 cos 2
cos
2 cos2
1
cos
4 9
.
故答案为： 1 ； 4 . 39
【点睛】
本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于简单题.
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13．双曲线 x2 a2
y2 b2
a2 a1 d 3 ， S4 4a1 6d 16 ，解得 a1 1， d 2 ，故 an 2n 1.
故答案为：2； an 2n 1.
【点睛】 本题考查了等差数列的基本计算，意在考查学生的计算能力.
12．若
sin
2
1 3
，则
cos
________，
cos 2
[名校试题]2018-2019学年高三下学期5月教学质量调测数学试题(原卷版)
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2018学年第二学期高三教学质量调测数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集U =R ，{}|1A x x =>，则U A =ð（ ）A. ∅B. {}|1x x >C. {}|1x x ≤D. R 2.复数2i 1+i 的共轭复数为 A. 1+i B. 1i - C. 1+i -D. 1i -- 3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 84.双曲线()2203x y m m -=>的离心率是（ ）A. 233 B. 62 C. 2D. 2 5.函数()12cos 2f x x x -=的图象可能是（ ）A . B.C. D.6.若3nx x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中存在常数项，则n 的值可以是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 7.已知数列{}n a 满足11a =，1n n a ra r +=+，(n N ∈，r R ∈，0r≠)，则“1r =”是“数列{}n a 为等差数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.如图，在棱长都相等的正三棱柱111ABC A B C -中，D 是棱1CC 的中点，E 是棱1AA 上的动点.设AE x =，随着x 增大，平面BDE 与底面ABC 所成锐二面角的平面角是（ ）A. 增大B. 先增大再减小C. 减小D. 先减小再增大 9.设圆M ，圆N 的半径分别为1，2，且两圆外切于点P ，点A ，B 分别是圆M ，圆N 上的两动点，则PA PB ⋅u u u r u u u r的取值范围是（ ） A. 18,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 316,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. []8,1-D. []16,1- 10.已知数列{}n a ，{}n b 满足11132n n n a a b +=+，11132n n n b a b +=-.设数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，则存在正常数M ，对任意*n N ∈都有（ ）A. n S M <且n T M >B. n S M <且n T M <C. n S M >且n T M <D. n S M >且n T M >二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.我国古代数学家刘微在《九章算术·主释》中指出：“凡望极高、测绝深而兼知极远者，必用重差.”也就是说目标“极高”、“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现.为测量某山的高度，在A ，B 测得的数据如图所示（单位：m ），则山高MN =______，A 到山顶的距离AM =______.12.若实数x ，y 满足2240x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则2x y+的最小值是______，最大值是______.13.随机变量ξ的取值为0，1，2，若()103P ξ==，()1E ξ=，则()1P ξ==______，()D ξ=______. 14.已知角θ的顶点与原O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点43,55P ⎛⎫-⎪⎝⎭，则()tan πθ-=______，若角α满足()1tan 2αθ-=，则tan α=______. 15.设12,F F 是椭圆222:1(02)4x y C m m+=<<的两个焦点，00(,)P x y 是C 上一点，且满足12PF F ∆的面积3,则0||x 的取值范围是____.16.有6个球，其中黑球3个，红、白、蓝色的球各1个，从中取4个球排成一排，则不同的排法有______种（用数字作答）.17.已知不等式223230bt at b +--≤对于2,2t ⎡∈-⎣恒成立，则+a b 的最小值是______.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足()224sin cos3sin cos 2422A A A A ππ⎛⎫⎛⎫--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中A 为锐角. （1）求A ；（2）若1b =，ABC ∆的面积为3，求BC 边上的高.19.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2CA =，23CB =，现沿ABC ∆的中位线DE 将ADE ∆翻折至'A DE ，使得二面角'A DE A --为60︒.（1）求证：'A C ED ⊥；（2）求直线'BA 与平面'A DE 所成角的正弦值.20.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*121210,21n n S a k k n N S a ++==>∈+. （1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）若124a a +=，数列{}n b 满足3log n n nc b a a =-，其前n 项和n T 满足对任意*n N ∈，3n T T ≥，求正．实数．．c 的取值范围.21.如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，A 是抛物线上一点，过点A 的切线l 与y 轴相交于点P ，Q 是线段AF 的中点.直线AF 交抛物线于另一点B .（1）求证：PQ 垂直于y 轴；（2）求PAB ∆面积的取值范围.22.已知函数()ln f x x x =-.（1）若()11f x xa x x +>-+恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()h x f x m =+有两个不同的零点1x ，2x ，且12x x <，求证：2211x x m +>+.。
浙江省绍兴市高考数学模拟试卷(5月份)
高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若集合，则A∩B中元素个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A. 1B. -1C.D.3.不等式组表示的平面区域的面积是（）A. 12B. 24C. 36D. 484.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，在下列条件中，可得出α⊥β的是（）A. m⊥n，m⊥α，n∥βB. m∥n，m⊥α，n⊥βC. m⊥n，m∥α，n∥βD. m∥n，m∥α，n⊥β5.设f（x）=cos，a=f（log e），b=f（logπ），c=f（log），则下述关系式正确的是（）A. a＞b＞cB. b＞c＞aC. b＞a＞cD. c＞a＞b6.已知a，b∈R，则a＞|b|是a|a|＞b|b|的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=，E（X）=1，则D（X）=（）A. B. C. D.8.如图所示，直线l为双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，F1关于直线l的对称点为F1′，且F1′是以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上的一点，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. 2 D. 39.如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为S n，则S19等于（）A. 129B. 172C. 228D. 28310.在关于x的不等式e2x2-（ae x+4e2）x+ae x+4e2＞0（其中e=2.71828…为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为_______里，后三天一共走_____________里．12.某几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是______，体积是______．13.二项式（-）n的展开式中，若只有第六项的二项式系数最大，则n=______，常数项的值为______．14.如图，在△ABC中，AB＞AC，BC=2，A=60°，△ABC的面积等于2，则sin B=______，角平分线AM的长等于______．15.用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位和十位上的数字都为偶数的四位数共有______个（用数字作答）．16.已知a，b∈R，a+b=4，则+的最大值为______17.点F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动点M满足：||2=2，则||的最大值为______三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=1，C=．（1）若cos（θ+C）=，0＜θ＜π，求cosθ；（2）若sin C+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面积．19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为CD的中点，将△ADE沿AE折起，使得BD=2，得到几何体D-ABCE．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCE；（Ⅱ）求直线DA与平面BCD所成角的正弦值．20.已知数列{a n}中，a1=4，其前n项和S n满足：S n=a n+1+n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=，数列{b n2}的前n项和为T n，证明：对于任意的n∈N*，都有T n＜．21.A，B，C，D在抛物线x2=4y上，A，D关于抛物线的对称轴对称，过点D作抛物线的切线l，BC∥切线l，点D到AB，AC的距离分别为d1，d2，且d1+d2=．（Ⅰ）判断△ABC是锐角、直角还是钝角三角形？（Ⅱ）若△ABC的面积为240，求点A的坐标和BC的方程．22.已知f（x）=e x-a ln x-a，其中常数a＞0．（1）当a=e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数y=f（x）有两个零点x1，x2（0＜x1＜x2），求证：＜1＜x2＜a；（3）求证：e2x-2-e x-1ln x-x≥0．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由x2-9x＜0，得0＜x＜9．∴A={x|x2-9x＜0，x∈N*}={1，2，3，4，5，6，7，8}．又B={y|N*}={1，2，4}．∴A∩B={1，2，3，4，5，6，7，8}∩{1，2，4}={1，2，4}．∴A∩B中元素个数为3个．故选：D．求解一元二次不等式化简集合A，化描述法为列举法得集合B，然后利用交集运算求解．本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵是纯虚数，∴，0，解得a=1，故选：A．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：作出表示的平面区域，如图阴影部分所示由图知，可行域是梯形，其面积为故选：B．画出不等式组表示的平面区域，判断出平面区域的形状，利用梯形的面积公式求出平面区域的面积．本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域、考查梯形的面积公式．属基础题．4.【答案】D【解析】解：A．当m⊥n，m⊥α时，n∥α或n⊂α，若n∥β，则无法判断α⊥β成立，所以A错误．B．m∥n，m⊥α，则n⊥α，若n⊥β，所以α∥β，所以B错误．C．若m⊥n，m∥α，则n与α关系不确定，所以即使n∥β，则无法判断α⊥β成立，所以C 错误．D．若n⊥β，m∥n，所以m⊥β，又m∥α，所以α⊥β，所以D正确．故选：D．根据面面垂直的判定定理分别进行判断即可．本题主要考查面面垂直的判断，利用空间直线和平面之间平行或垂直的性质是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵f（x）=cos在（0，5π）上单调递减，且f（x）为偶函数，∵a=f（log e）=f（-log eπ）=f（log eπ），b=f（logπ）=f（-logπe）=f（logπe），c=f（log）=f（log），又∵0＜logπe＜1＜log eπ＜log＜5π，∴f（logπe）＞f（log eπ）＞f（log），即b＞a＞c．故选：C．由f（x）=cos在（0，5π）上单调递减，且f（x）为偶函数，从而可比较大小．本题主要考查了利用三角函数的单调性比较函数值的大小，解题关键是要把比较的变量转化到同一单调区间上．6.【答案】A【解析】解：若a＞|b|，则a＞|b|≥0，a＞b则a|a|=a2，则a|a|＞b|b|成立，当a=1，b=-2时，满足a|a|＞b|b|，但a＞|b|不成立，即a＞|b|是a|a|＞b|b|的充分不必要条件，故选：A．根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系和性质是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：设P（X=1）=p，P（X=2）=q，∵E（X）=0×+p+2q=1①，又+p+q=1，②由①②得，p=，q=，∴D（X）=（0-1）2+=，故选：B．设P（X=1）=p，P（X=2）=q，则由P（X=0）=，E（X）=1，列出方程组，求出p=，q=，由此能求出D（X）．本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的简单性质，点的对称问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．先求出点F1′的坐标，再根据F1′是以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上的一点，可得（-c）2+（--0）2=c2，整理化简即可求出．【解答】解：直线l为双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则直线l为y=x，∵F1，F2是双曲线C的左、右焦点，∴F1（-c，0），F2（c，0），∵F1关于直线l的对称点为F1′，设F1′为（x，y），∴=-，=•，解得x=，y=-，∴F1′（，-），∵F1′是以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上的一点，∴（-c）2+（--0）2=c2，整理可得4a2=c2，即2a=c，∴e==2，故选：C．9.【答案】D【解析】解：杨辉三角形的生成过程，n为偶数时，a n=，n为奇数时，a1=1,a3=3，∴a3-a2=2，a5-a3=3，…，，∴S19=a1+a3+...+a19+（a2+a4+ (18)=（1+3+6+...55）+（3+4+5+ (11)=220+63=283故选：D．根据杨辉三角的生成过程，分奇偶讨论，求出数列的通项公式，也可以用列举法把该数列的前19项写出来，再求和．考查杨辉三角的产生过程及数列求和问题，有关数列求和问题的解决方法和途径，要紧抓数列的通项公式，在求数列通项公式的时，体现了分类讨论的思想，如果一个数列的通项不易求出时并且所求和不是很大，也可以用列举法写出各项，再求和，属基础题．10.【答案】D【解析】解：由e2x2-（ae x+4e2）x+ae x+4e2＞0，化简得e2（x-2）2＞a（x-1）e，设f（x）=e2（x-2）2，g（x）=a（x-1）e x，则原不等式即为f（x）＞g（x）．若a≤0，则当x＞2时，f（x）＞0，g（x）＜0，∴原不等式的解集中有无数个大于2的整数，∴a＞0．∵f（2）=0，g（2）=ae2＞0，∴f（2）＜g（2）．当f（3）≤g（3），即时，设h（x）=f（x）-g（x）（x≥4），则．设，则，∴φ（x）在[4，+∞）上为减函数，∴φ（x）≤φ（4）=2e2（2-e）＜0，∴当x≥4时，h'（x）＜0，∴h（x）在[4，+∞）上为减函数，即，∴当x≥4时，不等式f（x）＜g（x）恒成立，∴原不等式的解集中没有大于2的整数．∴要使原不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则，即，解得．则实数a的取值范围为[，）．故选：D．化简不等式可得e2（x-2）2＞a（x-1）e，设f（x）=e2（x-2）2，g（x）=a（x-1）e x，则原不等式即为f（x）＞g（x），根据两函数的单调性分类讨论，得出不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数的不等式组解出即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了不等式恒成立问题，属于中档题．11.【答案】192 42【解析】解：记每天走的路程里数为{a n}，则{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a4+a5+a6==42，故答案为：192；42由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后三天走的路程．本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．12.【答案】；【解析】【分析】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体．由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，是两个同底的半圆锥，圆锥的底面半径为1，母线长为2，再由圆锥的表面积公式及体积公式求解．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，是两个同底的半圆锥，圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该几何体的表面积为S=；体积为V=．故答案为；．13.【答案】10【解析】解：由二项式（-）n的展开式中，若只有第六项的二项式系数最大，即展开式共11项，即n+1=11，故n=10，由二项式（-）10的展开式通项为T r+1=（）10-r（-）r=（-）r x，令=0，解得r=6，即常数项的值为（-）6=，故答案为：10 ．由二项式定理及展开式通项公式得：展开式共11项，即n+1=11，故n=10，由二项式（-）10的展开式通项为T r+1=（）10-r（-）r=（-）r x，即常数项的值为（-）6=，得解．本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属中档题．14.【答案】【解析】解：∵BC=2，A=60°，△ABC的面积等于2=AB•AC•sin A=AB•AC•，∴解得：AB•AC=8，①∵由余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos A，可得：12=AB2+AC2-AB•AC=（AB+AC）2-3AB•AC=（AB+AC）2-3×8，∴解得：AB+AC=6，②∴由①②联立解得：，或（由于AB＞AC，舍去）．∴cos B===，可得：sin B==，∵AM为角平分线，可得，且BM+MC=2，∴解得：BM=，∴在△ABM中，由余弦定理可得：AM===．故答案为：，．由已知利用三角形的面积公式可求AB•AC=8，由余弦定理可得AB+AC=6，联立解得：，根据余弦定理可求cos B的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin B的值，利用角平分线可得，结合BM+MC=2，解得BM的值，在△ABM中，由余弦定理可得AM的值．本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．15.【答案】216【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，0在个位或十位上，此时有2×C31×A52=120个符合条件的四位数；②，0即不在个位也不在十位上，此时有A32×4×4=96个符合条件的四位数；则有120+96=216符合条件的四位数；故答案为：216．根据题意，分2种情况讨论：①，0在个位或十位上，②，0即不在个位也不在十位上，分别求出每种情况下的四位数的个数，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，属于基础题．16.【答案】【解析】解：∵a+b=4，∴+==，=，=，=，设ab-1=t，∵a+b=4，∴t=ab-1=a（4-a）-1=-a2+4a-1=-（a-2）2+3≤3，令f（t）=，∴f′（t）=，令f′（t）=0，解得t=8-4，t=8+4（舍去），当f′（t）＞0时，即t＜8-4，函数f（t）单调递增，当f′（t）＜0时，即8-4＜t≤3，函数f（t）单调递减，∴f（t）max=f（8-4）===，故则+的最大值为，故答案为：由题意可得+=，设ab-1=t，构造函数f（t）=，利用导数求出函数的最值．本题考查了导数在函数最值中的应用，考查了运算能力和转化能力，属于中档题17.【答案】6+【解析】解：由题意可知：F1（-1，0），F2（1，0），N（0，1），设M（x0，y0），由||2=2，则x02+（y0-1）2=2x02-2+2y02，整理得：x02+（y0+1）2=4，设，|=（2cosα-1，2sinα-1），=（2cosα+1，2sinα-1），则=（6cosα+1，6sinα-3），则||===≤=6+，∴||的最大值为6+，故答案为：6+．设M点坐标，根据向量的数量积的坐标运算，求得，求得=（6cosα+1，6sinα-3），利用向量的模长公式，利用辅助角公式及余弦函数的性质，即可求得答案．本题考查椭圆的标准方程，向量的数量积的坐标运算，考查向量的模长公式，辅助角公式及余弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵0＜θ＜π，C=，cos（θ+C）=，∴可得θ+C=θ+是锐角，sin（θ+C）=sin（θ+）=∴cosθ=cos[（θ+）-]=×+=即…（6分）（2）∵A+B=π-C，可得sin C=sin（A+B）∴由sin C+sin（A-B）=3sin2B，得sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，即2sin A cos B=6sin B cosB，可得cos B（sin A-3sin B）=0∴cos B=0或sin A=3sin B①cos B=0，得B=，结合C=得A=∴a=，b=△ABC的面积S=ab sin C…..（4分）②若sin A=3sin B，则a=3b，由余弦定理c2=a2+b2-2ab cos C，得1=10b2-6b2cos即7b2=1，解之得b=，从而a=△ABC的面积S=ab sin C=…（4分）【解析】（1）根据题意，得出sin（θ+C）=sin（θ+）=．结合配角θ=（θ+）-利用两角差的余弦公式，即可算出的值．（2）利用sin C=sin（A+B），结合两角和与差的正弦公式化简整理，得cos B（sin A-3sin B）=0，从而cos B=0或sin A=3sin B．再分cos B=0和a=3b两种情况加以讨论，即可分别求出两种情况下△ABC的面积S．本题给出三角形的一边和其对角，在已知等式的情况下求三角形的面积．着重考查了和与差的三角函数公式、正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．19.【答案】（Ⅰ）证明：连接BE，则BE=AE=2，又AB=4，∴AE2+BE2=AB2，∴AE⊥BE，又DE=2，DB=2，∴DE2+BE2=BD2，∴DE⊥BE，又DE⊂平面ADE，AE⊂平面ADE，DE∩AE=E，∴BE⊥平面ADE，又BE⊂平面ABCE，∴平面ADE⊥平面ABCE．（Ⅱ）解：取AE的中点H，连接DH，AC，CH，∵AD=DE=2，AD⊥DE，∴DH⊥AE，且DH=，由（I）知平面ADE⊥平面ABCE，∴DH⊥平面ABCE，∴V D-ABC=S△ABC•DH==，∵CE=2，EH=，∠CEH=135°，∴CH==，∴CD==2，又BD=2，BC=2，∴S△BCD==，设A到平面BCD的距离为d，则V A-BCD==，∴=，解得d=，所以直线DA与平面BCD所成的角的正弦值为=．【解析】（I）利用勾股定理证明BE⊥AE，BE⊥DE，从而可得BE⊥平面ADE，于是得出结论；（II）根据V D-ABC=V A-BCD求出A到平面BCD的距离d，于是即为直线DA与平面BCD所成角的正弦值．本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算与线面角的计算，属于中档题．20.【答案】（Ⅰ）解：当n≥2时，由S n=a n+1+n，得a n=S n-S n-1=a n+1+n-a n-（n-1），∴a n+1=2a n-1，即a n+1-1=2（a n-1）（n≥2），又a1=S1=a2+1，a1=4，∴a2=3，∴，∴（n≥2）．综上，数列{a n}的通项公式为；（Ⅱ）证明：由于b n=，得，（n≥2），则当k≥2时，有＜，∴当n≥2时，有＜=＜；又当n=1时，．∴对于任意的n∈N*，都有T n＜．【解析】（Ⅰ）由S n=a n+1+n，得a n+1-1=2（a n-1）（n≥2），由等比数列的通项公式求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由于b n=，得，（n≥2），可得当k≥2时，＜，然后利用裂项相消法证明对于任意的n∈N*，都有T n＜．本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）设A（x0，），B（x1，），C（x2，），则D（-x0，）．由k BC=k l得：=-x0，从而x2=-2x0-x1，∴k AC==-，又k AB=，∴k AC=-k AB，∴d1=d2=|AD|，∴∠BAC=，∴△ABC为直角三角形，（Ⅱ）不妨设C在AD上方，则AB的方程为：y-=-（x-x0）由得：x2+4x-（4x0+x02）=0，可得x B=-4-x0，同理x C=4-x0，从而|AB|=|2x0+4|，|AC|=|4-2x0|，∴S△ABC=|4x02-16|=240，得x0=±8．∴A（8，16），则直线BC的方程：y=-4x-12，或A（-8，16），则直线BC的方程为：y=4x-12．【解析】（Ⅰ）利用导数的几何意义即可得出直线BC的斜率，进而可得直线AC、AB 的斜率之间的关系，即可判断三角形的形状；（Ⅱ）利用点A的坐标表示弦长|AC|、|AB|，进而利用面积即可得出坐标，及直线方程．利用点A的坐标表示弦长|AC|、|AB|，进而利用面积即可得出坐标，及直线方程．本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系、直线与抛物线相交问题、弦长公式，属于中档题．22.【答案】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（1）当a=e时，f（x）=e x-e ln x-e，，而在（0，+∞）上单调递增，又f′（1）=0，当0＜x＜1时，f′（x）＜f'（1）=0，则f（x）在（0，1）上单调递减；当x＞1时，f′（x）＞f'（1）=0，则f（x）在（1，+∞）上单调递增，则f（x）有极小值f（1）=0，没有极大值；（2）先证明：当f（x）≥0恒成立时，有 0＜a≤e成立．若，则f（x）=e x-a（ln x+1）≥0显然成立；若，由f（x）≥0得，令，则，令，由得g（x）在上单调递增，又g（1）=0，所以φ′（x）在上为负，在（1，+∞）上为正，因此φ（x）在上递减，在（1，+∞）上递增，即有φ（x）min=φ（1）=e，从而0＜a≤e．因而函数y=f（x）若有两个零点，则a＞e，即有f（1）=e-a＜0，由f（a）=e a-a lna-a（a＞e）得f'（a）=e a-ln a-2，则，则f′（a）=e a-ln a-2在（e，+∞）上单调递增，即有f′（a）＞f'（e）=e e-3＞e2-3＞0，则有f（a）=e a-a lna-a在（e，+∞）上单调递增，则f（a）＞f（e）=e e-2e＞e2-2e＞0，则f（1）f（a）＜0，则有1＜x2＜a；由a＞e得，则，所以，综上得．（3）证明：由（2）知当a=e时，f（x）≥0恒成立，所以f（x）=e x-e ln x-e≥0，即f（x）=e x-e ln x≥e，设，则，当0＜x＜1时，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）上单调递增；当x＞1时，h′（x）＜0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，所以的最大值为，即，因而，所以，即e2x-2-e x-1ln x-x≥0．【解析】（1）求出a=e的函数的导数，求出单调区间，即可求得极值；（2）先证明：当f（x）≥0恒成立时，有 0＜a≤e成立．若，则f（x）=e x-a（ln x+1）≥0显然成立；若，运用参数分离，构造函数通过求导数，运用单调性，结合函数零点存在定理，即可得证；（3）讨论当a=e时，显然成立，设，求出导数，求出单调区间可得最大值，运用不等式的性质，即可得证．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题和易错题．。
2018~2019学年浙江省5月高三模拟考五校联考数学试卷 word版 含参考答案
2018学年浙江省高三“五校联考”考试数学试题卷命题学校：绍兴一中说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{1,5}A =，{}7,5,1-=B ，则()U C A B =（ ▲ ）A.{}3,9B.{}1,5,7C.{}9,3,1,1-D.{}1,1,3,7,9-2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ▲ ） A. 624+ B. 64+C. 224+D. 24+3. 已知数列}{n a ,满足n n a a 31=+,且9642=a a a ，则 =++937353log log log a a a （ ▲ ） A.5 B. 6 C. 8 D. 114. 已知0>+y x ，则“0>x ”是“2||2||22y x y x +>+”的 （ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（第2题图）5. 函数1e 1xx y x--=+的大致图象为（ ▲ ）6. 已知实数y x ,满足1,210,0,y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩如果目标函数y x z -=的最小值为－1，则实数m 等于（ ▲ ）A ．7B ．5C ．4D ．3 7. 已知αααcos sin 2tan+=M ，)28(tan8tan+=ππN ，则M 和N 的关系是（ ▲ ）A.N M >B.N M <C.N M =D. M 和N 无关 8. 已知函数2|log |,0,()1,0.x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，函数1|)(2|)(--=m x f x g ，且Z m ∈，若函数)(x g 存在5个零点，则m 的值为（ ▲ ）A. 5B. 3C. 2D. 19. 设,,为平面向量，2||||==，若0)()2(=-⋅-，则⋅的最大值为（ ▲ ） A. 2 B.49C. 174D. 5 10. 如图，在三棱锥ABC S -中，AC SC =,θ=∠SCB ,θπ-=∠ACB ,二面角A BC S --的平面角为α，则 （ ▲ ）A.θα≥B.α≥∠SCAC.α≤∠SBAD.SBA α∠≥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11．已知复数z 满足()1+22i z i =+，则z = ▲ ，|z |= ▲ .12． 251()(1)(2)f x x x x x=++-的展开式中各项系数的和为 ▲ ，该展开式中的常数项为 ▲ .B （第 10题图）SACB13．已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><图象中两相邻的最高点和最低点分别为(,1),12π7(,1)12π-，则函数()f x 的单调递增区间为 ▲ ，将函数()f x 的图象至少平移 ▲ 个单位长度后关于直线4x π=-对称.14．一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为 ▲ ，这两个数字和的数学期望为 ▲ .15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ .16．从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二 位……），有 ▲ 个不同的数.（用数字作答） 17．已知实数,[1,1]x y ∈-，,,max{,},.a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则22max{1,|2|}x y x y -+-的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分） 已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且cos sin 22A A -= (Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)当)14a A C =+=，求c 的值.19．（本题满分15分）如图，已知ABC ∆中，AB BC AC ===，点A ∈平面α，点,B C 在平面α的同侧，且,B C 在平面α上的射影分别为,E D ，22BE CD ==. (Ⅰ)求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；(Ⅱ)若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值.AE.BCDMα（第19题图）20．（本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2212(N )n n n S a a n *+=+∈.(Ⅰ)（i ）求数列{}n a 的通项公式； （ii ）已知对于N n *∈，不等式1231111nM S S S S ++++<恒成立，求实数M 的最小值； (Ⅱ) 数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2142(N )n a n T n λ-*=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b为等比数列？ 并说明理由. 21．（本题满分15分）已知椭圆2214x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于,A B 两点，过线段AB 上的动点P 作斜率 为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于,M N 两点. (Ⅰ)求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围； (Ⅱ)若104Q （，），求MNQ ∆面积的最大值.22．（本题满分15分）已知函数()e xf x ax b =--.(其中e 为自然对数的底数)(Ⅰ)若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；(Ⅱ)设()ln 1g x x =+，若()()()F x g x f x =-存在唯一的零点，且对满足条件的,a b 不等式e 1)-+≥（m a b 恒成立，求实数m的取值集合.2019 五校联考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题11．4355i-，1； 12． 3，-40 ； 13．5[,]()1212k k k Zππππ-+∈，6π； 14．12,5；15e<<； 16．1680； 17．32．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 解：(Ⅰ)由得21)2sin2(cos2=-AA,即212cos2sin21=-AA21sin=A，-------------------3分又π<<A0，02sin2cos>-AA,2sin)22sin(2cosAAA>-=π,2,222ππ<>-AAA所以6π=A-------------------7分(Ⅱ)由1421)sin(=+AC,得1421sin=B由正弦定理：BbAasinsin=,得3=b-------------------10分由余弦定理：Abccba cos2222-+=，得cc3372-+=，4=c或1-=c（舍去）所以4=c-------------------14分19. (Ⅰ)证明：由条件，ADEBE平面⊥,AEBE⊥∴,由计算得3,6,3===ADEDAE,222ADEDAE=+∴,AEED⊥又EBEED=⋂,BCDEAE平面⊥∴,而ABEAE平面⊂∴BCDEABE平面平面⊥------------------6分(Ⅱ)以E为坐标原点，直线EA,ED,EB为x,y,z轴建立空间直角坐标系，)1,6,0(),0,6,0(),2,0,0(),,0,3(CDBA,则)0,26,23(M,3(,2)22BM=-, 1)BC=-,平面α的法向量为(0,0,1)m=-------------------8分设平面MBC的法向量),,(zyxn=，由{n BCn BM⋅=⋅=20zz-=-=⇒取1,(32,1,y n==------------------11分设平面BMC 与平面α所成锐二面角为θ，则6cos ||5||||m n m n θ⋅==⋅所以平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值为5. -------------------15分20. 解：(Ⅰ) （i ）1，所以0又,212,时111211=>+=+=a a a a a n n ，…………………….1分 当,时2≥n )(2122∙∈+=+N n a a S n n n )(2121-21-1-∙∈+=+N n a a S n n n作差整理得： ,因为 ,所以，故数列{}n a 为等差数列，. ……………………………………………………..4分 （ii ）由（i ）知，4)3(+=n n S n ，所以)311(34)3(41+-=+=n n n n S n，从而=++++nS S S S 1111321)311()2111()1121()6131()5121()411((34+-++--++--++-+-+-n n n n n n )31211131211(34+-+-+-+++=n n n 922)312111611(34<+-+-+-+=n n n ， 所以922≥M ，故实数的最小值为922…………………………………….8分 (Ⅱ)由)(2412∙-∈-=N n T n a n λ知λλλ241,24+=-=n n n n T T …………………………..9分当λ6,时11==b n ，……………………………………………………10分当λλλλ241241,时211--+=-=≥--n n n n n T T b n143-=n λ所以)2(4431≥==+n b b n n n λ，…………………………………………………….12分若数列{}n b 是等比数列，则有124b b =而λ122=b ，所以212=b b 与b 2=4b 1矛盾。
浙江省绍兴市柯桥区2018-2019学年第一学期期末高中教学质量监测高三数学试题
2018学年第一学期期末高中教学质量检测高三数学试题注意事项:1.本科考试分考试卷和答题卷，考生须在答题卷上答题;2.本试卷分为第I卷(选择题部分)和第I卷(非选择题部分),共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I卷(选择题部分)一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6}，则A∩B＝（）A．∅B．{2，4} C．{2，4} D．{2，4，6}2．双曲线的渐近线方程是（）A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．4x±y＝0 D．x±4y＝03．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（）A．3 B．6 C．9 D．184．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．函数y＝ln（x2+1）•sin2x的图象可能是（）6．已知平面α，β，直线l满足l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时（）A．E（ξ）减小，D（ξ）减小B．E（ξ）减小，D（ξ）增大C．E（ξ）增大，D（ξ）减小D．E（ξ）增大，D（ξ）增大8．已知△ABC中，AC≥BC，D、E分别是AC、BC的中点，沿直线DE将△CDE反折成△C′DE，设∠C′DA＝θ1，∠C′EB＝θ2，二面角C′﹣DE﹣A的平面角为θ3，则（）A．θ1≥θ2≥θ3B．θ1≥θ3≥θ2C．θ2≥θ1≥θ3D．θ3≥θ1≥θ29．已知向量，满足||＝1，||＝2，若对于长度为2的任意向量都有|•|+|•|，则||的最小值为（）A．1 B．C．D．310．已知不等式xe x﹣a（x+1）≥lnx对任意正数x恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．1 C．D．第I卷(非选择题部分)二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一名纺织女工，在五天时间内共织了五尺布，后一天的织布量是前一天的2倍，问每天的织布量分别是多少？若设第一天的织布量为a1，第五天的织布量为a5，则a1＝，a5＝．12．若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为，最大值为13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4，c＝2，B＝60°，则b＝，C＝．14．二项式（）9展开式中x3项的系数是15．已知函数f（x），，＞，则不等式f（x）≤1的解集为，若实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），且a＜b＜c，则a+2b+c的取值范围是．16．有2个不同的红球和3个不同的黄球，将这5个球放入4个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，且同色球不能放在同一个盒子中，则不同的放置方法有种．（用数字作答）17．已知椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，直线F2M垂直于OP 且交线段F1P于点M，若|F1M|＝2|MP|，则该椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）18．（本小题满分14分）已知sin cos（0＜α＜）．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）若角β满足sin（2α+β），求cos（α+β）的值．19．（本小题满分15分）已知四面体ABCD中，AB＝BC＝AC＝CD＝2，AD，∠BCD＝120°，E为BC中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD；（Ⅱ）求AD与平面ABC所成的角的正切值．20．（本小题满分15分）已知等差数列{a n}的公差d为整数，且a2+a3+a4＝18，a3是a2和a5﹣1的等比中项．（Ⅰ）求a1和d的值；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1＝1，b n+1求证：21．21．（本小题满分15分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），F是其焦点，A是C上异于原点的点，过A作C 的切线与C的准线l相交于点P，点B满足BP⊥l，AB∥l．（Ⅰ）求证：FB∥AP；（Ⅱ）设直线FB与抛物线C相交于M，N两点，求△AMN面积的取值范围．22．（本小题满分15分）已知函数f（x）＝ln（x+1）在（﹣1，）内有极值（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若x1∈（﹣1，0），x2∈（0，+∞），求证：f（x2）﹣f（x1）＞2（ln）．。
【数学试题】浙江省绍兴市柯桥区2019学年高三教学质量检测pdf
A.
B.
C.
D.
7. 已知多项式 x6 a0 a1 1 x a2 1 x 2 a6 1 x6 ，则 a4 （ ）
A. -15
B. -20
C. 15
D. 20
8. 斜三棱柱 ABC A1B1C1 中，底面 ABC 是正三角形，侧面 ABB1A1 是矩形，且 2 AA1 3AB ，M 是 AB
an1 3 ，
则 t 的取值范围是（ ）
A. 1,3
B. 0,3
C. 3,8
D. 8,
！
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
11. 已知复数 z1 1 i ， z1 z2 2 i ，则复数 z2 ______.
12. 设直线 y kx 与圆 C ： x 22 y 2 1 相交于 A ， B 两点，若 AB 3 ，则 k ______，当 k 变化
20. 设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，a2 3 ，S4 2 a5 1 ，数列bn 的前 n 项和为 Tn ，满足 b1 1 ，
bn1 TnTn1 n N * .
（Ⅰ）求数列an 、bn 的通项公式；
（Ⅱ）记 cn
an Tn
， n N * ，证明： c1 c2 cn
2
2
2019 学年第一学期期末教学质量检测 高三数学参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.
1-5：ADCAB
6-10：ACBAA
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
2
3
2
浙江省绍兴市2018-2019学年高二下学期期末数学试题(原卷版)
2018学年第二学期高中期末调测高二数学注意事项：1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.2.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数1(z i i =-为虚数单位）的虚部为（ ）A. 1B. 1-C. iD. i -2.已知空间向量(1,1,0)a =-v ， (3,2,1)b =-v ，则a b +=v v （ ）A. B. C. 5 D.3.已知函数2()3f x x =，则(3)f '= （ ）A. 6B. 12C. 18D. 274.设x ∈R ，则“23x <<”是“21x -<”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件5.已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为2y x =-，则此双曲线的离心率为（ ）A. 5 C. 54 6.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别1F ，2F ，焦距为4，若以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ） A. 22184x y += B. 2213216x y += C. 22148x y += D. 221164x y +=7.若函数32()231f x mx x x =+--存在单调递增区间，则实数m 的值可以为（ ） A. 23-B.C.D. 8.若过点(1,)P n 可作两条不同直线与曲线()2212y x x x -+=≤≤相切，则n （ ）A. 既有最大值又有最小值B. 有最大值无最小值C. 有最小值无最大值D. 既无最大值也无最小值 9.已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）b a < B. 33a b b a -<- C. lg lg a b b a -<- D. lg lg a b b a ->- 10.对任意的n *∈N ，不等式()11()1n a n e n n +≤+（其中e 是自然对数的底）恒成立，则a 的最大值为（ ） A. ln21- B. 11ln 2- C. ln31- D. 11ln 3- 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知向量(),1,1a x =v ，b v ()4,1,0=，a =v x =______； a b ⋅=v v _______.12.复数12z i =-，则z =_______；1z i =+_______. 13.用数学归纳法证明：111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++L L ，第一步应验证的等式是__________；从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的等式是_________.14.已知函数()4322f x x ax x b =+++，其中a ，b ∈R ，若函数()f x 仅在0x =处有极值，则实数a取值范围是_______；若4a =，则函数()f x 的所有极值点之和为_______.15.已知F 为抛物线C ：264y x =的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A ，B 两点，设FA FB >，则FA FB=_______. 16.函数()ln 2f x x =-的零点个数为__________.17.已知椭圆1C ：()222101m x y m +=<<与双曲线2C ：()22210n x y n -=>的焦点重合，1e 与2e 分别为1C 、2C 的离心率，则12e e ⋅的取值范围是__________.三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.已知31()4,3f x x ax a =++∈R . （1）若4a =-，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若9a ≥-，且函数()f x 在区间[0,3]上单调递减，求a 的值.19.如图，FA ⊥平面,90ABC ABC ︒∠=，//,3,1,2EC FA FA EC AB ===，4,AC BD AC=⊥交AC 于点D .（1）证明：FD BE ⊥；（2）求直线BC 与平面BEF 所成角的正弦值. 20.已知等比数列{}n a ，{}n b 的公比分别为p ，q ()p q ≠．（1）若111a b ==，24p q ==，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ； （2）若数列{}n c ，满足n n n c a b =+，求证：数列{}n c 不是等比数列．21.如图所示，已知F 是椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的右焦点，直线AB ：220x y -+=与椭圆C 相切于点A ．（1）若2a =b ；（2）若FA FB =u u u v u u u v ，0FA FB ⋅=u u u v u u u v ，求椭圆C的标准方程． 22.已知函数()ln(1),(1)ln 2a f x f x =+=. （1）证明：1()f x x <；（2）若21[(2)(2)(2)]1n f f f m n ++⋯+≤+对任意的*n ∈N 均成立，求实数m 的最小值.。
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【分析】
（1）由已知可得 ，进而证 平面 ，即可证明结论；
（2）取 中点 ，连 ，则 ，求 与平面 所成角即可，由（1）得平面 平面 ，在平面 内过 作 于 ，连 ，可得 平面 ， 为 与平面 所成的角，解 即可，或建立空间直角坐标系，用向量法求解.
【详解】
（1）因为 ， ，所以 ， ，
，所以 平面 ，
为与 平行的圆切线的切点，
记为图中的 点，此时 在 投影 ，
，
当且仅当 时，等号成立，
，
所以 的数量积取值范围是 .
故选：C.
【点睛】
本题考查向量数量积的取值范围、向量数量积的几何意义，解题的关键是两圆变一圆，考查数形结合思想，考查直观想象能力，属于较难题.
10．B
【解析】
【分析】
设 ，则 ，根据三角不等式结合已知可得 ，进而有 ，求出 的前 项和的范围，即可求出结论.
，
.排除D.
故选：C.
【点睛】
本题考查函数图象的识别，注意函数的奇偶性和函数值正负的应用，属于基础题.
6．C
【解析】
【分析】
求出展开式的通项，令 的指数为0，得到 满足的等式，即可求解.
【详解】
展开式的通项为 ，
令 为 的倍数的正整数.
故选：C.
【点睛】
本题考查二项展开式定理，熟记通项是解题的关键，属于基础题.
【详解】
设 ，则 ，
， ，
.
故答案为：， .
【点睛】
本题考查随机变量分布列的性质、期望、方差，考查计算求解能力，属于基础题.
14．
【解析】
【分析】
由已知可求 ，根据诱导公式求出 ；利用 ，再由两角和正切公式即可求解.
【详解】
依题意得 ，
.
故答案为： ， .
【点睛】
本题考查三角函数定义、诱导公式求值、三角恒等变换求值，注意角之间的转化，属于基础题.
连接 分别与两圆交于 ，又两圆外切于点 ，
三点共线，连 ，延长 交圆 与 ，连 ，
分别为圆 ，圆 的直径，
，
又 ， ，
设 为 中点，连 ，
先固定 ，根据向量数量积的定义，
当 在 同向投影最大值时 为与 平行的圆切线的切点，
记为图中的 点，此时 在 投影
，
当且仅当 ，等号成立，
同理当 在 投影最小（在 反向上）时，
A．2B．4
C．6D．8
4．双曲线 的离心率是（）
A． B． C． D．2
5．函数 的图象可能是（）
A． B．
C． D．
6．若 的展开式中存在常数项，则 的值可以是（）
A．8B．9C．10D．12
7．已知数列 满足 ， ，( ， ， )，则“ ”是“数列 为等差数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
（2）要求 边上的高求出 即可，由 求出 边，再由余弦定理，求出 .
【详解】
（1）由已知
即 ，
即 .∵ 为锐角， ，
∴ ，∴ .
（2）∵ ，∴ ，
故由余弦定理可知： ，
从而 ，解得 .
所以， 边上的高为 .
【点睛】
本题考查三角恒等变换、面积公式以及余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.
19．（1）见解析；（2）
4．A
【解析】
【分析】
双曲线方程化为标准方程，即可求解.
【详解】
由 ，化标准方程为 ，
.
故选：A.
【点睛】
本题考查双曲线的标准方程、简单几何性质，属于基础题.
5．C
【解析】
【分析】
函数 为偶函数，图像关于 轴对称，再结合函数在 函数值的符号，即可求解.
【详解】
函数 定义域为 ，
，
是偶函数，图象关于 轴对称，排除选项A，B，
15．
【解析】
【分析】
根据 的面积列不等式，解不等式求得 的取值范围.
【详解】
依题意， ，所以 ，则 ，而 ，所以 .由于 ， ，根据二次函数的性质可知： ，所以 ，所以 ，解得 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查椭圆的几何性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
16．72
【解析】
【分析】
对黑球的个数分类讨论，分为黑球3个，2个，1个，结合排列、组合和分类加法原理，即可求解.
12．若实数 ， 满足 ，则 的最小值是______，最大值是______.
13．随机变量 的取值为0，1，2，若 ， ，则 ______， ______.
14．已知角 的顶点与原 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边经过点 ，则 ______，若角 满足 ，则 ______.
15．设 是椭圆 的两个焦点， 是C上一点，且满足 的面积为 则 的取值范围是____.
浙江省绍兴市柯桥区2018-2019学年高三下学期5月教学质量调测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知全集 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．复数 的共轭复数为
A． B． C． D．
3．某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积是（）
（2）在 中令 ，则 ，即 ，
即 ，解得 .
∵ ，∴ ，
解得 （舍去）或 ，故 ，从而 ，
∵ 递增，
由于 恒成立，∴ ，解得 .
所以， 的取值范围为 .
【点睛】
本题考查递推公式证明等比数列，掌握等比数列通项公式，求数列前 项和最小问题等价转化为数列项的正负，属于中档题.
7．A
【解析】
【分析】
先根据等差数列定义证明充分性成立，再举反例说明必要性不成立.
【详解】
当 时， ，所以数列 为公差为1的等差数列，即充分性成立；
，所以若数列 为等差数列，则 或 ，即必要性不成立，
综上，“ ”是“数列 为等差数列”的充分不必要条件，
故选：A
【点睛】
本题考查等差数列定义以及充要关系判定，考查基本分析化简求证能力，属中档题.
【详解】
设 ，则 ，由三角不等式可知
，
，
所以 ，设 的前 项和为 ，
若 时，则 ，
存在 ，使得 ，
若 时，则 ， ，
取 ， .
故选：B.
【点睛】
本题考查数列的前 项和，构造数列转化为等比数列是解题的关键，作为选择题或直接取 即可得出答案，要注意特殊方法的选取，属于中档题.
11．
【解析】
【分析】
设 ，将 用 表示，在 中，用余弦定理，建立 方程，求解即可.
（1）求证： 垂直于 轴；
（2）求 面积的取值范围.
22．已知函数 .
（1）若 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若函数 有两个不同的零点 ， ，且 ，求证： .
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
按补集的定义，即可求解.
【详解】
， ， .
故选：C.
【点睛】
本题考查集合间的运算，属于基础题.
2．B
【解析】
A． B．
C． D．
10．已知数列 ， 满足 ， .设数列 ， 的前 项和分别为 ， ，则存在正常数 ，对任意 都有（）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
11．我国古代数学家刘微在《九章算术·主释》中指出：“凡望极高、测绝深而兼知极远者，必用重差.”也就是说目标“极高”、“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现.为测量某山的高度，在 ， 测得的数据如图所示（单位： ），则山高 ______， 到山顶的距离 ______.
试题分析： ，故共轭复数为
考点：复数运算
3．B
【解析】
【分析】
根据三视图，可得几何体由四个边长为1的正方体组成，即可求出结论.
【详解】
根据三视图，几何体的直观图如下图所示，
由4个边长为1的正方体组成的组合体，
所以体积为4.
故选：B.
【点睛】
本题考查三视图求几何体的体积，还原直观图是解题的关键，属于基础题.
19．如图，在 中， ， ， ，现沿 的中位线 将 翻折至 ，使得二面角 为 .
（1）求证： ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
20．设数列 的前 项和为 ， .
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）若 ，数列 满足 ，其前 项和 满足对任意 ， ，求正实数 的取值范围.
21．如图，设抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上一点，过点 的切线 与 轴相交于点 ， 是线段 的中点.直线 交抛物线于另一点 .
8．D
【解析】
【分析】
设正三棱柱 棱长为 ，设平面 与底面 所成锐二面角为 ， ，以 为坐标原点建立空间直角坐标系，确定出 点的坐标，求出平面 的法向量 ，底面 的法向量坐标为 ，将 表示为关于 的函数，通过讨论 的增减变化，即可求出结论.
【详解】
设正三棱柱 棱长为 ， ，
设平面 与底面 所成锐二面角为 ，
【详解】
设 ，在 中， ，
在 中， ，
在 中，由余弦定理，
得
，
，解得 或 （舍去）
.
故答案为： ； .
【点睛】
本题以数学文化为背景，考查测量问题，利用余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.
12．3 12
【解析】
【分析】
设 做出满足条件的可行域，根据图形求出目标函数的最值.
【详解】
设 ，做出满足 的可行域，如下图阴影部分，
20．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据已知可得 ，再由 ，可得 ，再由 ，即可证明结论；