四年级数学思维拓展：奇数与偶数
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一、奇数与偶数一、新学：1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大 .能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用 2k（k 整数）表示，奇数可以用 2k+1（k 整数）表示。
特注意，因 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。
2.奇数与偶数的运算性性 1：偶数±偶数 =偶数，奇数±奇数 =偶数。
性 2：偶数±奇数 =奇数。
性 3：偶数个奇数相加得偶数。
性 4：奇数个奇数相加得奇数。
性 5：偶数×奇数 =偶数，奇数×奇数 =奇数。
利用奇数与偶数的些性，我可以精巧地解决多.二、例例 11+2+3+⋯+1993的和是奇数？是偶数？例 2 一个数分与另外两个相奇数相乘，所得的两个相差150，个数是多少？例 3 元旦前夕，同学相互送年卡 .每人只要接到方年卡就一定回年卡，那么送了奇数年卡的人数是奇数，是偶数？什么？例 4 已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7.求 a-1，b-2，c-3的乘一定是偶数。
例 5 任意改某一个三位数的各位数字的序得到一个新数 .新数与原数之和不能等于 999。
例 7桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6只同时“翻转”请.说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。
例 8假设 n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。
例 9 在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝 .最后统计有 1987 次染红， 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
例 10 某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共 40 道，评分标准是：答对一题给 3 分，答错一题倒扣 1 分.某题不答给 1 分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。
认识奇偶数什么是奇数和偶数
认识奇偶数什么是奇数和偶数认识奇偶数：什么是奇数和偶数奇数和偶数是我们数学中经常遇到的两种基本概念。
它们在数学运算、编程、统计学和现实生活中都有广泛的应用。
了解奇偶数的概念对我们的数学学习和日常生活是非常重要的。
1. 定义奇数是指除以2余1的整数，它们的特点是不能被2整除。
例如，1、3、5、7、9都是奇数。
偶数是指能够被2整除的整数，它们的特点是除以2余0。
例如，2、4、6、8、10都是偶数。
2. 奇数的性质奇数具有以下性质：- 两个奇数相加，结果仍为偶数。
例如，1+3=4。
- 奇数与偶数相加，结果仍为奇数。
例如，3+4=7。
- 任何奇数乘以任何整数，结果仍为奇数。
例如，3×2=6。
3. 偶数的性质偶数具有以下性质：- 两个偶数相加，结果仍为偶数。
例如，2+4=6。
- 奇数与偶数相加，结果仍为奇数。
例如，3+4=7。
- 任何偶数乘以任何整数，结果仍为偶数。
例如，4×3=12。
4. 奇偶数的应用- 数学运算：在进行加法、减法、乘法和除法运算时，奇偶数的性质可以帮助我们更快地计算结果。
- 编程：奇偶数在编程中有着广泛的应用，例如判断一个数是奇数还是偶数，或者在循环中对奇偶数进行处理。
- 统计学：在数据分析和统计中，奇偶数可以用于描述和分析数据的特征和规律。
5. 奇偶数的现实生活应用奇偶数在我们的日常生活中也有着很多实用的应用，例如：- 时间：我们可以利用奇偶数来判断是上午还是下午，例如上午10点是偶数时间，下午2点是奇数时间。
- 门牌号：很多地方的门牌号被规定为奇数或偶数，这样便于区分和编排。
- 座位号：在影剧院、体育馆等场所，座位号往往被分为奇数和偶数，以方便购票和安排座位。
综上所述，奇数和偶数是我们数学中的基本概念，它们在数学运算、编程以及现实生活中都有着广泛的应用。
通过了解奇偶数的定义和性质，我们可以更好地理解和应用它们，在日常生活和学习中受益良多。
小学数学深入探究数学规律奇数与偶数的特点
小学数学深入探究数学规律奇数与偶数的特点在小学数学学习中，我们经常遇到奇数和偶数这两个概念。
那么，奇数和偶数有什么特点呢？它们之间有什么规律呢？接下来，我们将深入探究奇数与偶数的特点，并了解它们在数学中的应用。
一、奇数的特点奇数是自然数中不被2整除的数。
它们的末尾数字只能是1、3、5、7、9。
首先来看奇数的加法规律。
任何一个奇数加上任何一个奇数，结果一定是一个偶数。
例如，3+3=6，5+7=12等。
其次，奇数的乘法规律也有特点。
任何一个奇数乘以任何一个整数，结果仍然是一个奇数。
例如，3×5=15，7×9=63等。
奇数还有一个特点，就是任何一个奇数减去一个奇数，结果一定是一个偶数。
例如，9-5=4，13-3=10等。
奇数的特点让我们在数学解题中能够灵活运用，尤其在整数运算和代数式化简等方面发挥重要作用。
二、偶数的特点偶数是自然数中可以被2整除的数。
它们的末尾数字只能是0、2、4、6、8。
偶数的加法规律与奇数有所不同。
两个偶数相加的结果始终是一个偶数。
例如，2+4=6，8+6=14等。
同样地，偶数的乘法规律也有特点。
两个偶数相乘的结果一定是一个偶数。
例如，2×6=12，4×8=32等。
奇偶数相减的规律也有特点。
任何一个偶数减去一个偶数，结果仍然是一个偶数。
例如，10-6=4，18-4=14等。
偶数同样在数学问题中具备重要的意义，能够帮助我们解决各种运算和推理问题。
三、奇偶数的应用奇偶数的概念在数学中有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 破解数字密码：在破解数字密码的过程中，我们可以利用奇偶性质来排除一些不可能的数字组合。
如果密码要求是四位数且最后一位是偶数，那么我们就可以排除掉以1、3、5、7、9结尾的数字。
2. 奇偶校验：在计算机科学中，奇偶校验用于检测数据传输过程中是否出现错误。
通过对传输的数据进行奇偶位的添加，接收方可以根据奇偶性判断数据是否传输正确。
3. 数论研究：奇偶数的研究是数论中的一个重要分支。
(完整版)四年级奥数奇数与偶数(教师用含答案)
第二讲：奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L54321+++++的和是偶数．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。
数的奇数与偶数
数的奇数与偶数数学中的数可以分为奇数和偶数两种类型。
在这篇文章中，我们将探讨奇数和偶数的定义、性质以及它们在数学和日常生活中的应用。
一、定义与特性奇数是不能被2整除的自然数，可以用2n+1的形式表示，其中n 为任意整数。
相反，偶数是可以被2整除的自然数，可以用2n的形式表示，其中n为任意整数。
1. 奇数的特性：- 任意奇数加上一个偶数，结果为奇数。
- 任意奇数加上一个奇数，结果为偶数。
- 任意奇数乘以一个奇数，结果为奇数。
- 任意奇数乘以一个偶数，结果为偶数。
2. 偶数的特性：- 任意偶数加上一个偶数，结果为偶数。
- 任意偶数加上一个奇数，结果为奇数。
- 任意偶数乘以一个奇数，结果为偶数。
- 任意偶数乘以一个偶数，结果为偶数。
二、数的分类奇数和偶数的分类对于解决许多问题具有重要意义。
例如，在计算几何中，我们可以根据点、线和面的个数来判断图形的性质。
如果一个几何图形上有奇数个点，我们可以推断该图形是封闭的；而如果有偶数个点，它则是非封闭的。
在代数中，奇数和偶数也被广泛应用。
在方程的求解中，我们可以利用奇数和偶数的性质来简化计算过程。
例如，当我们需要解方程2x+1=5时，我们可以观察到等号两边的常数项都是奇数，因此x的值必定是偶数。
三、奇数和偶数在日常生活中的应用奇数和偶数的应用不仅仅局限于数学领域，它们在我们的日常生活中也起到重要的作用。
1. 时间和日期：我们使用的时间系统是以奇数和偶数为基础的。
例如，一小时可以分为两个半小时，这里的半小时是偶数。
同样，一个星期有七天，是一个奇数。
2. 聚会和座位：在举办聚会或安排座位时，奇数和偶数也是重要的考虑因素。
如果我们要邀请一组人用餐，往往需要准备奇数个座位，以便让每个人坐下并保持均衡。
3. 游戏和抽奖：奇数和偶数也经常在游戏和抽奖中发挥作用。
例如，轮流比赛时，我们通常会用抛硬币的方式来决定谁先开始，硬币的正反面就是奇数和偶数的体现。
四、结语奇数和偶数是数学中基本的概念，其定义和特性对于我们的数学理解和应用至关重要。
偶数和奇数认识偶数和奇数的特点
偶数和奇数认识偶数和奇数的特点偶数和奇数是我们在数学中常见的概念。
了解和认识偶数和奇数的特点对于学习数学以及解决实际问题都是非常重要的。
本文将介绍偶数和奇数的定义、性质以及它们在数学和现实生活中的应用。
一、偶数与奇数的定义偶数是指能够被2整除的数，它的特点是末尾数字为0、2、4、6或8。
我们可以用数学表达式来定义偶数：如果一个整数n满足n = 2k （其中k是整数），那么n就是一个偶数。
奇数是指不能被2整除的数，它的特点是末尾数字为1、3、5、7或9。
同样地，我们可以用数学表达式来定义奇数：如果一个整数n满足n = 2k + 1（其中k是整数），那么n就是一个奇数。
二、偶数与奇数的性质1. 加法性质：任何一个偶数加上另一个偶数，得到的结果仍然是偶数；任何一个奇数加上另一个奇数，得到的结果仍然是偶数；但是一个偶数加上一个奇数，得到的结果是奇数。
2. 乘法性质：任何一个偶数乘以任何一个整数，得到的结果仍然是偶数；任何一个奇数乘以任何一个整数，得到的结果仍然是偶数；但是一个偶数乘以一个奇数，得到的结果是偶数。
3. 比较性质：偶数之间的大小关系和奇数之间的大小关系与其本身的大小无关。
即使一个偶数比另一个偶数大，它不一定比其奇数大；同理，一个奇数比另一个奇数大，也不一定比其偶数大。
三、偶数与奇数的应用1. 数学运算：在进行数学运算时，了解偶数和奇数的性质可以帮助我们简化计算。
例如，当我们进行乘法运算时，如果其中一个数是偶数，我们可以直接将该偶数除以2，然后再把另一个数乘以这个结果，这样可以减少计算的复杂度。
2. 排列组合：在解决排列组合问题时，偶数和奇数的特性也会被应用到一些情况中。
例如，我们要从一组数字中选择若干个数，使其和为奇数，那么我们可以推断出选取的数字个数应为奇数个，因为奇数个奇数相加的结果肯定是奇数。
3. 程序设计：在编写程序时，我们经常需要用到偶数和奇数来进行条件判断。
例如，通过判断一个数的奇偶性，我们可以进行不同的操作，实现不同的功能模块。
四年级下册数学试题-思维训练专题：奇数与偶数(解析版)全国通用
整数可以分为奇数和偶数两类。
偶数：能被2整除的整数叫做偶数。
如0，2，4，6，…等都是偶数。
可用n 2表示偶数。
奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。
如1，3，5，7，…等都是奇数。
可用12+n （其中n 是整数Λ、、、、3210=n ）或者12-n （整数Λ、、、321=n ）表示奇数。
根据奇数和偶数的特征，在计算时有以下规律：（1）偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；奇数±偶数=奇数（2）奇数个奇数的和（或者差）是奇数；偶数个奇数的和（或者差）是偶数；任意个偶数的和（或者差）是偶数；（3）偶数×偶数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×奇数＝偶数（4）若干个奇数的乘积必是奇数,若干个正整数相乘有一个因数是偶数,则积是偶数。
从1开始的前2013个整数的和是奇数还是偶数？分析与解：从1开始的前2013个整数中，有1007个奇数，1006个偶数，而偶数个偶数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数，且奇数+偶数=奇数。
所以从1开始的前2013个整数的和是奇数。
判断5000262524+⋯⋯+++是奇数还是偶数？分析与解：上式中共有49771245000=+-个数，其中奇数有2488214977=÷-）（（个），偶数有248912488=+（个）。
而偶数个奇数的和是偶数，奇数个偶数的和是偶数，并且偶数＋偶数=偶数。
所以5000262524+⋯⋯+++是偶数。
在下表中有15个数，选出5个数，使它们的和等于30分析与解：如果你一一去找，去试，去计算，那就太费事了，因为无论你选择哪5个数，它们的和总不等于30，而且你还不能马上证实这是做的到的，最简单的方法就是利用奇偶数的加法性质来解。
表中15个数全是奇数，因此选出5个数一定全是奇数。
由于奇数个奇数的和为奇数，而30是偶数，因此要想从中找出5个奇数使它们的和为偶数，是不可能的。
妈妈有一串漂亮的珍珠项链，她想把这串项链送给两个女儿，可是不知道送给谁好。
奇数偶数知识点归纳总结
奇数偶数知识点归纳总结一、奇数和偶数的定义1. 奇数: 整数被2整除余数为1，即满足 2a+1 的整数。
2. 偶数: 整数被2整除余数为0，即满足 2b 的整数。
二、奇数和偶数的特点1. 奇数的特点奇数是一种自然数，可以表示为 2n+1 的结构。
奇数加上奇数总是偶数，奇数加上偶数总是奇数。
奇数乘以奇数总是奇数，奇数乘以偶数总是偶数。
奇数的平方总是奇数。
奇数在数轴上的表示是左右对称的。
2. 偶数的特点偶数是自然数，可以表示为 2m 的结构。
偶数加上偶数总是偶数，偶数加上奇数总是奇数。
偶数乘以偶数总是偶数，偶数乘以奇数总是偶数。
偶数的平方总是偶数。
偶数在数轴上的表示是左右对称的。
三、奇数和偶数的运算规律1. 加法奇数加奇数等于偶数，如 3+5=8。
偶数加偶数等于偶数，如 2+4=6。
奇数加偶数等于奇数，如 3+4=7。
2. 减法奇数减奇数等于偶数，如 9-7=2。
偶数减偶数等于偶数，如 6-4=2。
奇数减偶数等于奇数，如 9-4=5。
3. 乘法奇数乘奇数等于奇数，如 3*5=15。
偶数乘偶数等于偶数，如 2*4=8。
奇数乘偶数等于偶数，如 3*4=12。
4. 除法奇数除以奇数等于奇数，如 9/3=3。
偶数除以偶数等于奇数，如 8/2=4。
奇数除以偶数等于偶数，如 9/3=3。
四、奇数和偶数的运算性质1. 奇数乘偶数的积是偶数。
证明：任意奇数a和偶数b，可以分别表示为a=2m+1、b=2n，其中m和n是整数。
则a乘b等于(2m+1)*(2n)=4mn+2n=a*2n=2(2mn+n)。
由2(2mn+n)也是整数，所以a乘b是偶数。
2. 偶数平方的平方是偶数。
证明：偶数n可以表示为n=2m，其中m是整数。
则n的平方是n*n=(2m)*(2m)=4m^2=2(2m^2)，根据偶数定义，n的平方是偶数。
3. 奇数的平方的平方是奇数。
证明：奇数n可以表示为n=2m+1，其中m是整数。
则n的平方是n*n=(2m+1)*(2m+1)=4m^2+4m+1=2(2m^2+2m)+1，根据奇数定义，n的平方是奇数。
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【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国（三）
------森林生活奇数与偶数
知道什么是奇数，什么是偶数，理解并记住奇偶性在加减乘中的性质。
1、奇偶数定义。
2、奇偶性的应用。
例题1：用数字0，5，9可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？
例题2：小猫有一团的毛线，现在拿剪刀任意剪一刀，假设剪出偶数个断口。
问：这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？
例题3：请你帮阿狗检查一下他算的结果对不对：
35×37+26+2011-32×21=2665
例题4：有12张卡片，三张上写着1，三张上写着3，三张上写着5，三张上写着7。
问能否从中选出五张，使他们上面数字之和为20？
例题5：有一本书共1000页，问能否从中撕下20张纸，使这20张纸上所有页码之和为2011？
（即是该课程的课后测试）
1、用数字0，2，7可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？
2、有没有连续的两个自然数都是奇数，为什么？
1/ 2
3、11+13+15+17+19的结果是奇数还是偶数？
4、11×21×31×41×51的结果是奇数还是偶数？
5、34+13×25-111的结果是奇数还是偶数？
1、答案：3个奇数：7、27、207；
8个偶数：0、2、20、70、72、270、720、702。
2、答案：没有。
因为如果第一个数是奇数，那么后面一个比前面的数大1，1为奇数，两个奇数相加一定为偶数，所以第二个一定为偶数。
3、答案：奇数。
奇数个奇数相加还是奇数。
4、答案：偶数。
每个乘数都是奇数，最后结果一定是奇数。
5、答案：偶数。
中间两个奇数相乘结果为奇数，然后一个偶数两个奇数相加减，结果为偶数。
2/ 2。