人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案) (9)

中考数学必刷试卷06一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若a ＝1，则2a ﹣3的值为（ ） A ．﹣2 B ．2C ．﹣1D ．1【答案】C【解析】把a ＝1，代入2a ﹣3得，2a ﹣3＝2﹣3＝﹣1， 故选：C ．2．计算(1)(1)a a ---的结果是（ ）A ．21a -B ．21a -C ．221a a -+D ．221a a -+-【答案】A【解析】原式222()11a a =--=-， 故选：A ．3．如图所示，MN 为O e 的弦，50N ∠=︒，则MON ∠的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°【答案】C【解析】∵OM =ON ， ∴∠M =∠N =50°，∴∠MON=180°-2×50°=80°．故选C．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．7{2x yx y+==B．7{2x yy x+==C．27{2x yx y+==D．27{2x yy x+==【答案】A【解析】设甲数为x，乙数为y，根据题意得：7 {2x yx y+==，故选A.5．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A．12B．14C．16D．18【答案】B【解析】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为416=14，故选B．6．如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE的长度为（）A ．1.2B ．1.8C ．3D ．7.2【答案】A【解析】∵△ABC ∽△DEF ， ∴AB DE =BC EF ，即3.6DE =62∴DE =1.2 故选A.7．已知，如图ABC ∆中，三条高AD ，BE ，CF 相交于点O ，若60BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．120︒C ．125︒D ．150︒【答案】B【解析】在ABC ∆中，60BAC ∠=︒,三条高AD ，BE ，CF 相交于点O ，9090BEA CFA ，︒︒∴∠=∠=9030ABE ACF BAC ︒︒∴∠-∠==∠=,18060OBD OCB BAC ABE ACF ︒︒∴∠+∠=-∠-∠-∠=,180()18060120BOC OBD OCB ︒︒︒︒∴∠=-∠+∠=-=.8．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45︒角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为()1,0，顶点A 的坐标为()0,2，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点'C 的坐标为（ ）A ．()2.5,0B ．()2,0C ．()1.5,0D ．()3,0【答案】A【解析】过B 点作BD ⊥x 轴，∵∠ACO +∠BCD =90°，∠OAC +∠ACO =90°， ∴∠BCD =∠OAC ，又AC =CB ,∠AOC =∠CDB =90°， ∴△OAC ≌△DCB ∴OC =BD ,OA =CD , ∵A （0，2），C （1，0）， ∴OD =3，BD =1 ∴B （3，1）设反比例函数为y =kx，把（3，1）代入求解k =3， ∴y =3x， 把y =2代入3x ，解得x =32∵顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，故A 点向右平移了32个单位， 所以此时点C 的对应点'C 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭故选A.9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()2sin cos θθ-=( )A ．15B C D ．95【答案】A【解析】∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，∴5θθ-=，∴cos sin 5θθ-=，∴()21sin cos 5θθ-=． 故选：A ．10．如图，直线y =kx +b （k 、b 为常数）分别与x 轴、y 轴交于点A （﹣4，0）、B （0，3），抛物线y =﹣x 2+2x +1与y 轴交于点C ，点E 在抛物线y =﹣x 2+2x +1的对称轴上移动，点F 在直线AB 上移动，CE +EF 的最小值是（ ）A ．1.4B ．2.5C ．2.8D ．3【答案】C【解析】 (1)由题意可得403k b b -+=⎧⎨=⎩,解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线解析式为y =34x +3； 过P 作PH ⊥AB 于点H ，过H 作HQ ⊥x 轴，过P 作PQ ⊥y 轴，两垂线交于点Q ，则∠AHQ=∠ABO,且∠AHP=90°，∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PHQ=∠BAO,且∠AOB=∠PQH=90°，∴△PQH∽△BOA，∴PQ HQ PH OB OA AB==，设H(m, 34m+3),则PQ=x−m,HQ=34m+3−(−x²+2x+1)，∵A(−4,0),B(0,3)，∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，∴()233214345m x xx m d+--++-==整理消去m可得d=224845103 555880x x x⎛⎫-+=-+⎪⎝⎭，∴d与x的函数关系式为d=245103 5880x⎛⎫-+⎪⎝⎭，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′,由对称的性质可得CE=C′E，∴CE +EF =C ′E +EF ，∴当F . E . C ′三点一线且C ′F 与AB 垂直时CE +EF 最小， ∵C (0,1)， ∴C ′(2,1)，由(2)可知当x =2时,d =24510325880⎛⎫-+⎪⎝⎭=2.8， 即CE +EF 的最小值为2.8.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．328x y 和412x y 的公因式是_________.【答案】34x y【解析】328x y 和412x y 中8和12的最大公因数是4，字母的公因式为x 3y ,所以它们的公因式是：4x 3y .故答案是：4x 3y .12．已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值为_______．【答案】3【解析】2425x yx y＝①＝②+⎧⎨+⎩，①+②得：3（x+y）=9，则x+y=3．故答案为：3．13．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，AB＝8，则¶BD的长为_____．【答案】8 3π【解析】连接OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∵AB＝8，∴R＝4，∴»BD的长1204180π⨯＝83π，故答案为83π．14．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，ABC ∠的平分线交线段DE 于点F ，若12AB =，18BC =，则线段EF 的长为_______.【答案】3【解析】∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE =12BC =9，BD =12AB =6， ∴∠DFB =∠FBC又∵DE 是ABC ∠的平分线交线段 ∴∠DBF =∠FBC ∴∠DFB =∠FBC =∠DBF ∴DF =BD =6 ∴EF =DE -DF =9-6=3 故填315．若()11,A x y ，()22,B x y 是直线3y x =上不同的两点，记1212x x m y y -=-，则函数2y mx =-的图象经过第______象限．【答案】一、三、四【解析】()11,A x y Q ，()22,B x y 是直线3y x =上不同的两点，113y x ∴=，223y x =，1212121210333x x x x m y y x x --∴===>--，∴函数2y mx =-的图象经过第一、三、四象限，故答案为一、三、四.16．如图，矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，点E 在边AD 上，且AE ：ED =1：3．动点P 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．过点E 作EF ⊥PE 交射线BC 于点F ，设M 是线段EF 的中点，则在点P 运动的整个过程中，点M 运动路线的长为______．【答案】4【解析】如图所示：过点M 作GH ⊥A D.∵AD ∥CB ，GH ⊥AD ， ∴GH ⊥B C.在△EGM 和△FHM 中，90{MGE MHF GME FMHEM MF∠=∠=︒∠=∠= ∴△EGM ≌△FHM . ∴MG =MH .∴点M 的轨迹是一条平行于BC 的线段 当点P 与A 重合时,BF 1=AE =2，当点P 与点B 重合时,∠F 2+∠EBF 1=90∘,∠BEF 1+∠EBF 1=90∘， ∴∠F 2=∠EBF 1. ∵∠EF 1B =∠EF 1F 2， ∴△EF 1B ∽△∠EF 1F 2.∴11112BF EF EF F F =， 即112424F F = ∴F 1F 2=8，∵M 1M 2是△EF 1F 2的中位线， ∴M 1M 2=12F 1F 2=4. 故答案为4.三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（本小题满分6分）已知：4是4x -的平方根，x y +的立方根是2. (1)求,x y 的值；(2)求出2x y +的平方根.【解析】(1)因为4是4x -的平方根 所以244x -= 所以20x =因为x y +的立方根是2所以32x y +=所以208y +=所以12y =-所以,x y 的值分别为20，12-.(2)===±所以2x y +的平方根为±18．（本小题满分8分）某商店一周内甲、乙两种计算器每天的销售量如下（单位：个）：（1）将表格填写完整．（2）求甲种计算器本周销售量的方差． （3）已知乙种计算器本周销售量的方差为87，本周哪种计算器的销售量比较稳定？说明理由．【解析】（1）甲的平均数为17（3+4+4+3+4+5+5）=4；故答案为4；（2）甲的方差为:1 7[（3-4）2+（4-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（5-4）2]=47；（3）∵甲的方差为47，乙的方差为87；4 7<87，故甲的销售更稳定一些．19．（本小题满分8分）在平行四边形ABCD中，∠C和∠D的平分线交于M，DM的延长线交AD于E，试猜想:（1）CM与DE的位置关系？（2）M在DE的什么位置上？并证明你的猜想.【解析】(1) CM⊥DE∵AD∥BC∴∠ADC+∠BCD=180°∵DE,CM分别平分∠ADC, ∠BCD∴∠MDC+∠MCD=90°∴CM⊥DE(2)M为ED的中点∵AD∥BC∴∠ADE=∠CEM∵∠ADE =∠CDE ∴∠CDE =∠CED ∴CD =CE ∵CM ⊥DE ，∴EM =MD ，即M 为ED 的中点.故答案为：(1) CM ⊥DE ；（2）M 为ED 的中点，见解析.20．（本小题满分10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意得方程组：{x +y =72xy =3 ，消去y 化简得：2x 2﹣7x +6=0，∵△=49﹣48＞0， ∴x 1=_____，x 2=_______， ∴满足要求的矩形B 存在．（2）如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ． （3）如果矩形A 的边长为m 和n ，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？ 【解析】（1）由上可知（x -2）（2x -3）=0，∴x 1=2，x 2=32.（2）不存在，理由如下：设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得{x +y =32xy =1 ，消去y 化简，得2x 2-3x +2=0. ∵△=9-16＜0，∴不存在矩形B.（3）（m +n ）2-8mn ≥0，理由如下设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得{x +y =m +n2xy =mn 2，消去y 化简，得2x 2-（m +n ）x +mn =0.△=（m +n ）2-8mn ≥0，即（m +n ）2-8mn ≥0时，满足要求的矩形B 存在． 考点：一元二次方程的应用．21．（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于点F .（1）证明：PC PE =；（2）如图，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其它条件不变，当120ABC ∠=o 时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由.【解析】(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ＝45°， ∵PB ＝PB ，∴△ABP ≌△CBP (SAS )， ∴P A ＝PC ， ∵P A ＝PE ， ∴PC ＝PE ； (2)解：AP ＝CE ；理由如下：在菱形ABCD中，AD＝DC，∠ADP＝∠CDP＝60°，∵PD＝PD，∴△ADP≌△CDP(SAS)，∴P A＝PC，∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴PC＝PE，∴∠DAP＝∠DEP，∴∠DCP＝∠DEP∵∠CFP＝∠EFD∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠DEP，即∠CPE＝∠CDE＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE．22．（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y－x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”(1)①点A(1,3) 的“坐标差”为。