2020中考数学冲刺模拟试题含答案
2020年中考数学冲刺卷 【4】含答案解析
2020年中考数学冲刺卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B 、CD 的四个答燕，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂1．（4分）下列各数中，是负整数的是（ ）A ．﹣6B ．3C ．0D ．12 2．（4分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．（4分）抛物线y ＝x 2﹣2x +1的顶点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（﹣1，0）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）4．（4分）下列命题中，是假命题的是（ ）A ．有3个内角是直角的四边形是矩形B ．等腰三角形是轴对称图形C ．平行四边形的对角线一定相互垂直D ．菱形的四边相等5．（4分）中国古代数学著作《用锌算经》中记录了商高同周公的一段对话，其中就提出了勾广三，股修四，径隔五”，大意为：当直角三角形的两条直角边长分别为3和4时，斜边长为5．在与之形状相同的另一直角三角形中，斜边长为10，则它较短的一条直角边长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 6．（4分）估计√90×√15−√8×√12的值应在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．（4分）光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支，设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则x 应满足的不等式为（ ）A ．180﹣15x ≥105B ．180﹣（x ﹣14）≤105C ．180+15（x +14）≥105D ．180﹣15（x ﹣14）≥1058．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（ ）A ．x ＝2，y ＝1B ．x ＝3，y ＝3C ．x ＝1，y ＝3D ．x ＝﹣6，y ＝19．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“•”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有4个小圆点，第②个图案中有7个小圆点，第个图案中有10个小圆点，…，按此规律排列下去则第⑥个图案中小圆点的个数为（ ）A ．16B ．19C ．22D ．2510．（4分）如图，点C 是⊙O 的直径BA 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点D ．过点O 作OE ⊥AB 交⊙O 于点E ，交CD 的延长线于点F ，若⊙O 的半径为1，AC =√5−1，则EF ＝（ ）A ．12B ．1C ．√5−12D ．√5−2211．（4分）如图，一棵松树AB 挺立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 长为65米，坡度为t ＝12：5，小张从与点C 相距65米的点D 处向上爬12米到达观景台DE 的顶端点E ，在此测得松树顶端点A 的仰角为39°，则松树的高度AB 约为（ ）米．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A ．12.9B ．22.2C ．24.9D ．63.112．（4分）若数m 使关于x 的一元一次不等式组{5x+32＞x 3x −2m ≤−2有整数解，且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x 的分式方程x+4m x−3+5m 3−x =3的解为整数，则满足条件的所有m 的值之和是（ ）A ．5B ．6C ．9D ．13二、填空题；（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）最近，电影市场最火爆的无疑是漫威电影《复仇者联盟4：终局之战》．该影片自上映以来不断打破全球电影影史各类记录．据报道，该影片全球首周末开画票房突破惊人的120000万美元．数字120000用科学记数法表示为 ．14．（4分）如图，已知在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，以斜边AB 为一边作菱形ABDE 再以B 为圆心BA 为半径作扇形ABD ，则图中的阴影部分面积为 ．15．（4分）从分别写有﹣1，﹣2，1，2的四张卡片中随机抽取两张，把第一张卡片上的数字作为a ，第二张卡片上的数字作为b ，则a ，b 之和大于0的概率是 ．16．（4分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，且tan ∠ACB =12，将△ACB 沿AC 翻折得到△ACE ，CE 交AD 于点F ，再将△ACB 沿射线BC 方向平移至△FGH ，若CH ＝5，则EF ＝ ．17．（4分）上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A ，点B 及终点C 顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x（单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．18．（4分）2019年4月底，37国元首携代表团在我国出席“一带一路”国际合作高峰论坛，为表友好，我国政府选择将刺绣与陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有来宾．甲乙两个工厂分别承接了制作A，B两种刺绣C种陶瓷的任务．甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作C种陶瓷，A的人均制作数量比B的人均制作数量少3件，C的人均制作量比A的人均制作量少20%，若本次赠送的国礼（A，B，C三样礼品）的人均制作数量比B的人均制作数量少30%，且A的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了件．三、解答题（本大题8个小题，19-25题各10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（10分）化简：（1）（5a﹣b）（a+b）+（a﹣2b）2（2）（x+3+8x−3）÷x2−2x+12x−620．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．21．（10分）今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱高的爱国情怀和革命精神，重庆八中开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用x表示数据分为6组：A：70≤x＜75B：75≤x＜80；C：80≤x＜85；D：85≤x＜90；E：90≤x＜95；F：95≤x≤100）绘制了如下统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.8 m n26八年级86.2 86.5 87 18七年级测试成绩在C、D两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 根据以上信息，解答下列问题（1）上表中m＝，n＝．（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是（填“七”或“八”）年级，至少从两个不同角度说明理由：．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a +10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低12a %销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a %，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a 的值．23．（10分）小岚根据学习函数的经验，对一个未知函数的图象与性质进行了探究． 已知：y ＝y 1•y 2，其中y 1=−12x ，y 2与x 成一次函数关系，当x ＝1时，y 2＝﹣6；当x ＝2时，y 2＝﹣4．（1）根据给定的条件，求y 与x 的函数关系式；（2）写出函数y 与x 合适的几组对应值，并根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象： x… 2 … y …… （3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出关于x 的方程y 1•y 2=12x −12（x ＞0）的实数解为 （结果保留一位小数）．24．（10分）阅读材料：材料一：对实数a，b，定义T（a，b）的含义为，当a＜b时T（a，b）＝a+b；当a≥b 时，T（a，b）＝a﹣b例如：T（1，3）＝1+3＝4：T（2，﹣1）＝2﹣（﹣1）＝3材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+4+…+100＝？据说，当其他同学忙于把100个数还项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050也可以这样理解：令S＝1+2+3+…+100，则S＝100+99+…+3+2+1②①+②：2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(100+1)︸100个=100×101＝10100，即S=100×(1+100)2=5050．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知x+y＝10，且x＞y，求T（5，x）﹣T（5，y）的值；（2）对于正数m，有T（m2+1，﹣1）＝3，求T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）的值．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3√5，AD＝6√2，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．26．（8分）如图抛物y=−√33x 2−2√33x+√3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．C，D两点关于抛物线对称轴对称，连接BD交y轴于点E，抛物线对称轴交x轴于点F．（1）点P为线段BD上方抛物线上的一点，连接PD，PE．点M是y轴上一点，过点M作MN⊥y轴交抛物线对称轴于点N．当△PDE面积最大时，求PM+MN+√32NF的最小值；（2）如图2，在（1）中PM+MN+√32NF取得最小值时，将△PME绕点P顺时针旋转120°后得到△PM′E′，点G是MN的中点，连接M′G交抛物线的对称轴于点H，过点H作直线l∥PM，点R是直线l上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使以点M′，点G，点R，点S为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．2020年中考数学冲刺卷参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B 、CD 的四个答燕，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．D ； 8．D ； 9．B ； 10．D ；11．C ； 12．B ；二、填空题；（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．1.2×105； 14．4√2−π； 15．13； 16．3； 17．2656； 18．945；三、解答题（本大题8个小题，19-25题各10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．原式＝6a 2+3b 2；原式=2x+2x−120．45°； 21．86.5；75 83； 八； 从平均数、众数来看，八年级比七年级高，八年级比七年级好；从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定；22．购进甲款亲子装60套，乙款亲子装40套；a 的值为40；23．x ＝3.6； 24．10；19800 25．3；24．26．点S 的坐标为：S 1（−720，17√32），S 2（−2320，9√310）。
2020年初中数学中考模拟试题及答案
2020年初中数学中考模拟试题及答案2020年九年级数学中考模拟试题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）下列实数中，无理数是（）。
A。
$\sqrt{2}$。
B。
$-2$。
C。
$\dfrac{1}{2}$。
D。
$0.5$2.（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）。
A。
菱形。
B。
等边三角形。
C。
平行四边形。
D。
等腰梯形3.（3分）图中立体图形的主视图是（）。
A。
B。
C。
D。
4.（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）。
A。
$10\%x=330$。
B。
$(1-10\%)x=330$。
C。
$(1-10\%)2x=330$。
D。
$(1+10\%)x=330$5.（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）。
A。
平均数。
B。
中位数。
C。
众数。
D。
方差6.（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间。
A。
B与C。
B。
C与D。
C。
E与F。
D。
7.（3分）若代数式 $A=\dfrac{x+1}{x-1}$，$B=\dfrac{2x-1}{x-2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）。
A。
$x\geq1$。
B。
$x\geq2$。
C。
$x>1$。
D。
$x>2$8.（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）。
A。
B。
C。
D。
9.（3分）某校美术社团为练素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。
求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）。
A。
$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480-20}$。
B。
$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480}$C。
2020年浙江省金华市中考数学冲刺模拟卷(1)(有答案)
2020 年浙江省金华市中考数学冲刺模拟卷（1）一、选择题（共10 题；共 20 分）1.已知 a，b 互为相反数，c， d 互为倒数， |e|=，则代数式5（ a+b）2+cd﹣ 2e 的值为（）A. ﹣B.C. 或﹣D﹣. 或【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，代数式求值【分析】【解答】解：∵a， b 互为相反数，∴a+b=0．∵c， d 互为倒数，∴ cd=1．∵|e|=，∴ e=±．当 e=2时，原式 =5×0﹣2× =﹣；+当 e=﹣2时，原式 =5×0﹣ 2×= ；+应选： D．【剖析】依据题意可知a+b=0， cd=1， e=±，而后辈入计算即可．2.一个几何体由若干大小同样的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上边看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块起码需要（）A.5 块B.6 块C.7 块D.8 块【答案】 C【考点】由三视图判断几何体【分析】【解答】解：从正面看起码有 2 个小立方体，从上边看起码有 5 个小立方体，故该几何体起码是用 2+5=7 个小立方块搭成的．应选 C．【剖析】依据题意能够获得该几何体从正面和上边看起码有多少个小立方体，综合考虑即可解答此题．3.以以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.3cm、 4cm、 8cmB.5cm、5cm 、11cmC.12cm、5cm 、6cmD.8cm、 6cm、 4cm【答案】 D【考点】三角形三边关系【分析】【解答】解：依据三角形的三边关系，得A、 4+3＜8，不可以构成三角形；B、 5+5＜11，不可以构成三角形；C、 6+5＜12，不可以够构成三角形；D、 4+6＞8 ，能构成三角形．故答案为： D．【剖析】依据三角形的三边关系“随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边”，进行剖析．4.如图，△ ABC的三个极点在正方形网格的格点上，则tan ∠A 的值是（）A. B. C. D.【答案】 A【考点】锐角三角函数的定义【分析】【解答】利用三角函数的定义可知tan∠ A=．应选 A．【剖析】依据三角函数的定义即可求出tan ∠A 的值．此题考察锐角三角函数的观点：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．5.以下计算正确的选项是（）2366322﹣ 3x 223=﹣8a6A. a ?a =aB. a ÷a=aC. 4x=1D. （﹣ 2a）【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【分析】【解答】解：∵a2?a3=a5，应选项A 错误；∵a6 3 3，应选项 B 错误；÷a=a∵4x2﹣ 3x2=x2，应选项 C 错误；∵（﹣ 2a2）3=﹣8a6，应选项D 正确；应选 D．【剖析】先计算出各个选项中式子的正确结果，而后进行比较，即可获得哪个选项是正确的．6.由二次函数y=2（ x﹣ 3）2+1，可知（）A. 其图象的张口向下B. 其图象的对称轴为直线x=﹣ 3C. 其最小值为1D当. x＜ 3 时， y 随 x 的增大而增大【答案】C【考点】二次函数的性质【分析】【解答】解：由二次函数y=2（ x﹣ 3）2+1，可知：A：∵ a＞0，其图象的张口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当 x＜ 3 时， y 随 x 的增大而减小，故此选项错误．故答案为： C．【剖析】此函数已经是抛物线的极点式，因此能看出张口方向，对称轴的地点，最大值以及增减性，依据抛物线的性质一一判断即可。
2020年九年级数学中考三轮冲刺复习培优同步练习：《二次函数综合》(解析版)
三轮冲刺复习培优同步练习：《二次函数综合》1．如图1，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过A（5，0）和B（0，）两点，射线CE绕点C（0，5）旋转，交抛物线于D，E两点，连接AC．（1）求二次函数y＝﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接OE，AE，当△CEO是以CO为底的等腰三角形时，求点E的坐标和△ACE的面积；（3）如图2，射线CE旋转时，取DE的中点F，以DF为边作正方形DFMN．当点E和点A 重合时，正方形DFMN的顶点M恰好落在x轴上．①求点M的坐标；②当点E和点A重合时，将正方形DFMN沿射线CE方向以每秒个单位长度平移．设运动时间为t秒．直接写出正方形DFMN落在x轴下方的面积S与时间t（0≤t≤4）的函数表达式．2．如图，抛物线L：y＝﹣（x﹣t）2+t+2，直线l：x＝2t与抛物线、x轴分别相交于Q、P．（1）t＝1时，Q点的坐标为；（2）当P、Q两点重合时，求t的值；（3）当Q点达到最高时，求抛物线解析式；（4）在抛物线L与x轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，直接写出1≤t≤2时“可点”的个数为．3．定义：把函数C1：y＝ax2﹣6ax+5a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴为直线x＝h．例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）填空：h的值为（用含m的代数式表示）；（2）若a＝1，m＝1，当t﹣1≤x≤t时，函数C2的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝3，求t的值；（3）当m＝2时，C2的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点D．把线段BD绕原点O顺时针旋转90°，得到它的对应线段B′D′．若线段B′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．4．如图，已知抛物线y＝mx2﹣8mx﹣9m与x轴交于A，B两点，且与y轴交于点C（0，﹣3），过A，B，C三点作⊙O′，连接AC，BC．（1）求⊙O′的圆心O′的坐标；（2）点E是AC延长线上的一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标，并直接写出直线BC和直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．5．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，4），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝2∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBGH，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点G或H恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标．6．已知点P 为抛物线y ＝x 2上一动点，以P 为顶点，且经过原点O 的抛物线，记作“y p ”，设其与x 轴另一交点为A ，点P 的横坐标为m ．（1）①当△OPA 为直角三角形时，m ＝ ；②当△OPA 为等边三角形时，求此时“y p ”的解析式；（2）若P 点的横坐标分别为1，2，3，…n （n 为正整数）时，抛物线“y p ”分别记作“”、“”…，“”，设其与x 轴另外一交点分别为A 1，A 2，A 3，…A n ，过P 1，P 2，P 3，…P n 作x 轴的垂线，垂足分别为H 1，H 2，H 3，…H n ．1）①P n 的坐标为 ；OA n ＝ ；（用含n 的代数式来表示）②当P n H n ﹣OA n ＝16时，求n 的值．2）是否存在这样的A n ，使得∠OP 4A n ＝90°，若存在，求n 的值；若不存在，请说明理由．7．如图，二次函数y ＝﹣x 2+2（m ﹣2）x +3的图象与x 、y 轴交于A 、B 、C 三点，其中A （3，0），抛物线的顶点为D ．（1）求m 的值及顶点D 的坐标；（2）如图1，若动点P 在第一象限内的抛物线上，动点N 在对称轴1上，当PA ⊥NA ，且PA ＝NA 时，求此时点P 的坐标；（3）如图2，若点Q 是二次函数图象上对称轴右侧一点，设点Q 到直线BC 的距离为d ，到抛物线的对称轴的距离为d 1，当|d ﹣d 1|＝2时，请求出点Q 的坐标．8．如图，抛物线y ＝x 2﹣ax +a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点（点B 在正半轴上），与y 轴交于点C ，OA ＝3OB ．点P 在CA 的延长线上，点Q 在第二象限抛物线上，S △PBQ ＝S △ABQ ．（1）求抛物线的解析式．（2）求直线BQ 的解析式．（3）若∠PAQ ＝∠APB ，求点P 的坐标．9．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C．（1）填空：b＝，c＝，点C的坐标为；（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上一动点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m，设＝y，求y与m的函数关系式，并求出的最大值；（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，当∠PBA+∠CBO＝45°时，求点P的坐标．10．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D（2，4），与x 轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，CD，BC，其且AC＝5．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．当0＜m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值；（3）当﹣1＜m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由．11．如图，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y 轴的负半轴交于点C．（1）求点B的坐标．（2）若△ABC的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式；②在拋物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4．现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值；（2）连接OF，求△OEF的周长；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使得以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE 全等？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．13．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（1，9），与x轴的交点为A（﹣2，0），B．（1）求抛物线的解析式；（2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO，求点M的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围．14．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（4，0），与y 轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，连接BD和CD，求当△BCD面积的最大值时，线段ED的值；（3）在（2）中△BCD面积最大的条件下，如图3，直线x＝m上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），C（4，0）两点，与y 轴交于点B．（1）求这条抛物线的顶点坐标；（2）已知AD＝AB（点D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t（s）的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点M为直线AB下方抛物线上一动点．①如图2所示，直线CM交线段AB于点N，求的最小值；②如图3所示，连接BM过点M作MD⊥AB于D，是否存在点M，使得△BMD中的某个角恰好等于∠CAB的2倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣+bx+c的对称轴是直线x＝与x轴的交点为点A，且经过点B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为抛物线对称轴上一动点，当|BM﹣CM|的值最小时，请你求出点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点N，过点N作NH⊥x轴于点H，使得以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，过点C，D（﹣3，0）的直线与抛物线的另一交点为E．（1）请你直接写出：①抛物线的解析式；②直线CD的解析式；③点E的坐标（，）；（2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得∠CPE ＝45°，请你求出此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QH⊥x轴于H，连接QA，QB，当QB平分∠AQH 时，请你直接写出此时点Q的坐标．19．在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3m与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．（1）点A的坐标为，点B的坐标为．（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若S1＝S2，求m的值．20．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），C（0，2），对称轴为直线x＝．（1）求该抛物线和直线BC的解析式；（2）点G是直线BC上方抛物线上的动点，设G点的横坐标为m，试用含m的代数式表示△GBC的面积，并求出△GBC面积的最大值；（3）设R点是直线x＝1上一动点，M为抛物线上的点，是否存在点M，使以点B、C、R、M为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点M坐标，不存在说明理由．参考答案1．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+①；（2）当△CEO是以CO为底的等腰三角形时，则OC的中点（0，）的纵坐标和点E的纵坐标相同，而点B（0，），即点E、B关于抛物线对称轴对称，∵抛物线的对称轴为直线x＝2，故点E的坐标为（4，）；△ACE的面积S＝S△COE +S△OAE﹣S△AOC＝OC•|x E|+OA•|y E|﹣×AO×CO＝5×4+×5×﹣×5×5＝；（3）①∵OA＝OC＝5，∴∠CAO＝45°，∵对角线DM与AC的夹角为45°，∴∠DMA＝90°，即DM⊥x轴，即点D、M的横坐标相同，由A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y＝﹣x+5②，联立①②并解得：x＝1或5（舍去5），故x＝1，故点D（1，4），∴点M的坐标为（1，0）；②设正方形MFDN平移后为M′F′D′N′，如图1，2所示；由A 、D 的坐标得，DA ＝＝4，∵点F 是AD 的中点，故DF ＝2，即正方形MFDN 的边长为2，∴正方形MFDN 的面积为S 1＝（2）2＝8；（Ⅰ）当0≤t ≤2时，如图1所示，设M ′F ′交x 轴于点H ， ∵t 秒时，正方形平移的距离为t ，∴MM ′＝t ＝M ′H ，∴S ＝S △M ′MH ＝MM ′•M ′H ＝（t ）2＝t 2；（Ⅱ）当2＜t ≤4时，如图2所示，设N ′D ′交x 轴于点H ， ∵t 秒时，正方形平移的距离为t ，则DD ′＝t ，∴AD ′＝AD ﹣DD ′＝4﹣t ＝HD ′，∴S ＝S 1﹣S △AD ′H ＝8﹣×AD ′×HD ′＝8﹣×（4﹣t ）＝﹣t 2+8t ﹣8，综上，S ＝．2．解：（1）当t ＝1时，x ＝2t ＝2， 当x ＝2时，y ＝﹣（2﹣1）2+1+2＝2， 故点Q 的坐标为（2，2）， 故答案为（2，2）；（2）点P 、Q 的坐标分别为：（2t ，0）、（2t ，﹣t 2+t +2）， 当P 、Q 两点重合时，﹣t 2+t +2＝0，解得：t ＝﹣1或2；（3）当Q 点达到最高时，点Q （t ，t +2），由（2）知函数的对称轴为x＝（2﹣1）＝，故点Q（，），故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣）2+；（4）①当t＝1时，如图1，抛物线表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+3，令y＝0，则x＝1，“可点”的个数如图黑点所示，有6个；②当t＝2时，抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+4，令y＝0，则x＝0或4，“可点”的个数如图黑点所示，有8个；②当1＜t＜2时，点Q的坐标为（t，2+t），即抛物线在y＝x+2上运动，2AB＜4，当L过点（3，0）时，“可点”的个数如图黑点所示，有7个．故“可点”的个数为6或7或8个，故答案为：6或7或8．3．解：（1）y＝ax2﹣6ax+5a，令y＝0，则x＝5或1，函数对称轴为直线x＝3，由中点公式得：h+3＝2m，故h＝2m﹣3，故答案为：2m﹣3；（2）a＝1，C1：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，顶点为（3，﹣4），m＝1时，C2的顶点为（﹣1，4），C2：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，①当t≤﹣1时，y随x的增大而增大，y 1﹣y2＝﹣t2﹣2t+3﹣[﹣（t﹣1）2﹣2（t﹣1）+3]＝3，解得：t＝﹣2；②当t﹣1＜﹣1＜t时，即﹣1＜t＜0时，分两种情况：（Ⅰ）当﹣1﹣（t﹣1）≥t﹣（﹣1）时，即﹣1＜t≤﹣时，y 1﹣y2＝[﹣（t﹣1）2﹣2（t﹣1）+3]﹣t2＝3，解得：t＝（舍去）（Ⅱ）当﹣1﹣（t﹣1）＜t﹣（﹣1）时，即﹣＜t＜0时，y 1﹣y2＝3＝4﹣（t2﹣2t+3）＝t2+2t+1，解得：t＝﹣1（舍去）；③当t﹣1≥﹣1时，即t≥0时，y随x的增大而减小，y 1﹣y2＝[﹣（t﹣1）2﹣2（t﹣1）+3]﹣[﹣t2﹣2t+3]＝3，解得：t＝1；综上，t＝﹣2或t＝1；（3）当m＝2时，C：y＝ax2﹣6ax+5a＝a（x﹣3）2﹣4a，1的表达式为：y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴C2当y＝0时，x＝﹣1或3，当x＝0时，y＝3a，∴点A、B、D的坐标分别为：（3，0）、（﹣1，0）、（0，3a）；∵线段BD绕原点O顺时针旋转90°，∴点B′的坐标为（3，0），点D′的坐标为（3a，0）．①当a＞0时，分两种情况：（Ⅰ）当点D′在点A的右侧（含点A）时，线段B′D′与C的图象有公共点，如图1，2∴3a≥3，解得a≥1；（Ⅱ）当点D′在点A的左侧，且点D在点B′的下方（含点B′）时，线段B′D′与C2的图象有公共点，如图2，∴3a≤1，∴0＜a≤；的图象有公共点，如②当a＜0时，点D′在点B的左侧（含点B）时，线段B′D′与C2图3，∴3a≤﹣1，解得：a≤；综上，a≤﹣或0＜a≤或a≥1；4．解：（1）y＝mx2﹣8mx﹣9m，令y＝0，解得：x＝﹣1或9，故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（9，0），∵过A，B，C三点作⊙O′，故O′为AB的中点，∴点O′的坐标为（4，0）；（2）∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∵∠BCE的平分线为CD，∴∠BCD＝45°，∴∠O′DB＝90°，即O′D⊥AB，圆的半径为AB＝5，故点D的坐标为（4，﹣5），设直线BC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线BC的表达式为：y＝x﹣3，同理可得直线BD的表达式为：y＝x﹣9；（3）由点A、B、C的坐标得，抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3①，①当点P（P′）在直线BD下方时，∵∠PDB＝∠CBD，∴DP′∥BC，则设直线DP′的表达式为：y＝x+t，将点D的坐标代入上式并解得：t＝﹣，故直线DP′的表达式为：y＝x﹣②，联立①②并解得：x＝（舍去负值），故点P的坐标为（，）；②当点P在BD的上方时，由BD的表达式知，直线BD的倾斜角为45°，以BD为对角线作正方形DMBN，边MB交直线DP′于点H′，直线DP交NB边于点H，对于直线DP′：y＝x﹣，当x＝9时，y＝﹣，即BH′＝，根据点的对称性知：BH＝BH′＝，故点H（，0），由点D、H的坐标得，直线DH的表达式为：y＝3x﹣17③，联立①③并解得：x＝3或14（舍去3），故点P的坐标为（14，25）；故点P的坐标为：（，）或（14，25）．5．解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+；（2）如图1，在线段DE上取点M，使MD＝MB，此时∠EMB＝2∠BDE，设ME＝a，在Rt△BME中，ME2+BE2＝BM2，即a2+32＝（﹣a）2，解得：a＝，∴tan∠EMB＝＝，过点F作FN⊥x轴于点N，设点F（m，﹣m2+m+4），则FN＝|﹣m2+m+4|，∵∠FBA＝2∠BDE，∴∠FBA＝∠EMB，∴tan∠FBA＝tan∠EMB＝，∵点B（4，0）、点E（1，0），∴BE＝3，BN＝4﹣m，∴tan∠FBA＝，解得：m＝4（舍去）或﹣或，故点F（﹣，﹣）或（，）；（3）①当点P在对称轴右侧时，（Ⅰ）当点H在y轴上时，如图2，∵∠MPB+∠CPH＝90°，∠CPH+∠CHP＝90°，∴∠CHP＝∠MPB，∵∠BMP＝∠PNH＝90°，PH＝BP，∴△BMP≌△PNH（AAS），∴MB＝PC，设点P（x，y），则x＝y＝﹣x2+x+4，解得：x＝（舍去负值），故点P的横坐标为；（Ⅱ）当点G在y轴上时，如图3，过点P作PR⊥x轴于点R，同理可得：△PRB≌△BOG（AAS），∴PR＝OB＝4，即y P＝4＝﹣x2+x+4，解得：x＝2；②当点P在对称轴左侧时，同理可得：点P的横坐标为0或2﹣；综上，点P的横坐标为或2或0或2﹣．6．解：（1）①当△OPA为直角三角形时，∵PO＝PA，故△OPA为以点P为顶点的等腰直角三角形，∴点P的横坐标和纵坐标相同，故点P（m，m），将点P的坐标代入y＝x2得：m＝m2，解得：m＝0或2（舍去0），故答案为2；②当△OPA为等边三角形时，同理可得点P（m，m），将点P的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝2，故点P的坐标为（2，6），故“y p”的解析式为：y＝a（x﹣2）2+6，点A的坐标为（2m，0），即（4，0），将点A的坐标代入y＝a（x﹣2）2+6并解得：a＝﹣，故“y p”的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+6＝﹣x2+2x；（2）1）①由题意得：P n 的横坐标为n ，则其坐标为（n ，n 2），则A n ＝2n ， 故答案为：（n ，n 2）；2n ；②由题意得：P n H n ﹣OA n ＝n 2﹣2n ＝16，解得：n ＝8或﹣4（舍去﹣4），∴n ＝8；2）存在，理由：如下图所示，由1）知，点P 4的坐标为（4，8），A n ＝2n ，即OH 4＝4，P 4H 4＝8，H 4A n ＝2n ﹣4，∵∠OP 4A n ＝90°，∴∠OP 4H 4+∠H 4P 4A n ＝90°，∵∠H 4P 4A n +∠P 4A n H 4＝90°，∴∠OP 4H 4＝∠P 4A n H 4，∴Rt △OP 4H 4∽Rt △P 4A n H 4，∴P 4H 42＝OH 4•H 4A n ，即82＝4×（2n ﹣4），解得：n ＝10．7．解：（1）将点A 的坐标代入函数表达式得：0＝﹣32+2（m ﹣2）×3+3， 解得：m ＝3，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3，故点D 的坐标为：（1，4）；（2）过点A 作y 轴的平行线交过点N 与x 轴的平行线于点M ，交过点P 与x 轴的平行线于点H ，∵∠NAM+∠PAH＝90°，∠NAM+∠ANM＝90°，∴∠PAH＝∠ANM，∵∠NMA＝∠AHP＝90°，AP＝NA，∴△NMA≌△AHP（AAS），∴AN＝MN＝3﹣1＝2，即y P＝2＝﹣x2+2x+3，解得：x＝1（舍去负值），故点P（1，2）；（3）设直线BC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，由点B、C的表达式为：y＝3x+3，如图2，过点Q作y轴的平行线交BC于点M，交x轴于点N，则MN∥y轴，∴∠BCO＝∠M，而tan∠BCO＝＝，则sin∠BCO＝＝sin M，过点Q作QH⊥BM，设点Q（t，﹣t2+2t+3），则点M（t，3t+3），则d＝DH＝MQ sin M＝[（3t+3）﹣（﹣t2+2t+3）]，d1＝t﹣1，∵|d﹣d1|＝2，即[（3t+3）﹣（﹣t2+2t+3）]﹣（t﹣1）＝±2，解得：t＝或﹣1（舍去﹣1），故点Q的坐标为：（，2﹣7）．8．解：（1）令y＝x2﹣ax+a﹣1＝0，解得：x＝a﹣1或1，故点A、B的坐标分别为：（a﹣1，0）、（1，0），∵OA＝3OB，故1﹣a＝3，解得：a＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）对于y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，故点C（0，﹣3），∵S△PBQ ＝S△ABQ，∴△PBQ和△ABQ底边BQ边上的高相等，故直线PC∥BQ，设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，则设直线BQ的表达式为：y＝﹣x+b，将点B的坐标代入上式并解得：b＝1，故直线BQ的表达式为：y＝﹣x+1；（3）设直线PB交AQ于点D，由直线BQ的表达式知∠ABQ＝45°，由（2）知PC∥BQ，∴∠QAP＝∠AQB，∠BPA＝∠QBP，而∠PAQ＝∠APB，∴∠AQB＝∠PBQ，∴DB＝DQ，∵∠PAQ＝∠APB，∴DP＝DA，∴PA＝AQ，而BQ＝BQ，∴△PBQ≌△AQB（SAS），∴∠PQB＝∠ABQ＝45°，∴PQ∥y轴，联立直线PQ和抛物线的表达式，得，解得或，即x＝1或﹣4（舍去1），故点Q的横坐标为﹣4，即为点P的横坐标，而点P在直线AC：y＝﹣x﹣3，故点P（﹣4，1）．9．解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A（4，0），B（0，4）．又∵抛物线过B（0，4），∴c＝4．把A（4，0）代入y＝﹣x2+bx+4得，0＝﹣×42+4b+4，解得，b＝1．∴抛物线解析式为，y＝﹣x2+x+4①．令﹣x2+x+4＝0，解得，x＝﹣2或x＝4．∴C（﹣2，0）；故答案为：1；4；（﹣2，0）；（2）如图1，分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．设P（m，﹣m2+m+4），Q（n，﹣n+4），则PE＝﹣m2+m+4，QD＝﹣n+4．又∵＝＝y．∴n＝．又∵，即，把n═代入上式并整理得：4y＝﹣m2+2m．∴y＝﹣m2+m．∵﹣＜0，故y有最大值，当m＝2时，y max＝．即PQ与OQ的比值的最大值为；（3）①当点P在BA下方时，如图2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝45°，∠PBA+∠CBO＝45°，∴∠OBP＝∠CBO，此时PB过点（2，0）．设直线PB解析式为，y＝kx+4．把点（2，0）代入上式得，0＝2k+4．解得，k＝﹣2，∴直线PB解析式为：y＝﹣2x+4．令﹣2x+4＝﹣x2+x+4，整理得，x2﹣3x＝0．解得，x＝0（舍去）或x＝6．当x＝6时，﹣2x+4＝﹣2×6+4＝﹣8∴P（6，﹣8）；②当点P（P′）在BA上方时，此时∠P′BA+∠CBO＝45°，而∠PBA+∠CBO＝45°，故∠P′BA＝∠PBA，即BA是∠PBP′的角平分线，∵OA＝OB＝4，故△ABO为等腰三角形，以BA为对角线作正方形BOAM，设直线BP交边（x轴）OA于点H，直线BP′交AM于点H′，在点H、H′关于AB对称，∴AH＝AH′，由①知：直线PB解析式为：y＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝3，故点H（2，0），即AH＝4﹣2＝2＝AH′，∴点H′（4，2），由点H′、点B的坐标可得，直线BH′的表达式为：y＝﹣x+4②，联立①②并解得：x＝3，故点P′（3，）；综上，点P的坐标为：（3，）或（6，﹣8）．10．解（1）∵在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，∴OA＝＝3，∴A（3，0），将A（3，0）、C（0，4）D（2，4）代入抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中得，解得，，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）由A（3，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y＝﹣x+4，∴M坐标为（m，﹣m+4），∵MG∥BC，∴∠CBO＝∠MGE，且∠COB＝∠MEG＝90°，∴△BCO∽△GME，∴＝，即＝，∴GE＝﹣m+1，∴OG＝OE﹣GE＝m﹣1，∴S△COM ＝S梯形COGM﹣S△COG﹣S△GEM＝m（﹣m+4+4）﹣4×（m﹣1）×﹣（﹣m+1）（﹣m+4），＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+2，∴当m＝时，S最大，即S最大＝2；（3）根据题意可知△AEM是直角三角形，而△MPC中，∠PMC＝∠AME为锐角，∴△PCM的直角顶点可能是P或C，第一种情况：当∠CMP＝90°时，如图③，则CP∥x轴，此时点P与点D重合，∴点P（2，4），此时m＝2；第二种情况：当∠PCM＝90°时，如图④，延长PC 交x 轴于点F ，由△FCA ∽△COA ，得 ＝， ∴AF ＝， ∴OF ＝﹣3＝， ∴F （﹣，0），∴直线CF 的解析式为y ＝x +4，联立直线CF 和抛物线解析式可得，解得，，∴P 坐标为（，），此时m ＝；综上可知存在满足条件的实数m ，其值为2或． 11．解：（1）当y ＝0时，x 2﹣（a +1）x +a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a ．∵点A 位于点B 的左侧，与y 轴的负半轴交于点C ，∴a ＜0，∴点B 坐标为（1，0）．（2）①由（1）可得，点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，a ），a ＜0， ∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ，∵△ABC的面积为6，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4．∵a＜0，∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3．②存在，理由如下：∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），∴设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，则0＝k﹣3，∴k＝3．∵∠POB＝∠CBO，∴当点P在x轴上方时，直线OP∥直线BC，∴直线OP的函数解析式y＝3x，则∴（舍去），，∴点的P坐标为当点P在x轴下方时，直线OP'与直线OP关于x轴对称，则直线OP'的函数解析式为y＝﹣3x，则∴（舍去），，∴点P'的坐标为综上可得，点P的坐标为或．12．解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴AO＝BC，∵△ABC面积为4，∴BC•OA＝4，∴OA＝2，BO＝4，∴B（﹣2，0），A（0，2），C（2，0），∵点A，B在抛物线y＝ax2+c上，∴，∴，即a、c的值分别为﹣和2；（2）如图1，连接OF，由（1）可知：y＝﹣x2+2，∵B（﹣2，0），A（0，2），∴AB的直线解析为y＝x+2，∵平移后抛物线定点F在射线BA上，设F（m，m+2），∴平移后抛物线解析式y＝﹣（x﹣m）2+m+2，将点C（2，0）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+2，得﹣（2﹣m）2+m+2＝0，∴m＝6或m＝0（舍），∴F（6，8），∴平移后抛物线解析式为y＝﹣x2+6x﹣10，当y＝0时，﹣x2+6x﹣10＝0，∴x＝2或x＝10，∴E（10，0），∴OE＝10，∵F（6，8），∴OF＝＝10，EF＝＝4，∴△OEF的周长为OE+OF+EF＝10+10+4＝20+4；（3）当P在x轴上方时，如图2，∵△PQE≌△POE，∴QE＝OE＝10，在Rt△QHE中，HQ＝＝2，∴Q（6，2），当P在x轴下方时，如图3，∵△PQE≌△POE，∴PQ＝OE＝10，过点P作PK⊥HF与点K，∴PK＝6，在Rt△PQK中，QK＝＝8，∵∠PQE＝90°，∴∠PQK+∠HQE＝90°，∵∠HQE+∠HEQ＝90°，∴∠PQK＝∠HEQ，∵∠PKQ＝∠QHE＝90°，∴△PKQ∽△QHE，∴，∴，∴QH＝3，∴Q（6，3），综上所述：满足条件的点Q（6，2）或Q（6，3）．13．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（1，9），∴设该抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+9（a≠0），把（﹣2，0）代入抛物线解析式得9a+9＝0，a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+9＝﹣x2+2x+8；（2）令y＝0得﹣（x﹣1）2+9＝0，x＝﹣2，或x＝4，∴B（4，0），∴OB＝4抛物线对称轴直线x＝1与x轴交点为T，如图1，作原点O关于直线x＝1的对称点D（2，0），连接CD，则∠CDO＝∠COD＝2∠CBO，∵∠CDO＝∠BCD+∠CBO，∴∠BCD＝∠CBO，∴CD＝DB＝2．∴．∴．∴设直线BM的解析式为y＝kx+t，则，解得，．∴直线BM解析式为，与抛物线y＝﹣x2+2x+8联立得．∴，．∴，故点M坐标为；（3）如图2，设E（m，n）（m＞0，n＞0，m≠n），∵△GEO≌△HOF，∴OH＝EG＝n，FH＝OG＝m，∴F（n，m），设新抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+h，把点E，F的坐标代入抛物线的解析式得：m＝﹣n2+2n+h，n＝﹣m2+2m+h，即h＝n2﹣2n+m，h＝m2﹣2m+n，∴m2﹣2m+n＝n2﹣2n+m，m2﹣n2+3（n﹣m）＝0，（m﹣n）（m+n﹣3）＝0，∵m≠n，∴m+n＝3，m＝3﹣n，∵m＞0，n＞0，m≠n，∴0＜n＜3且把m＝3﹣n代入h＝n2﹣2n+m，得．∵0＜n＜3且．∴．故h的取值范围．14．解：（1）把A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2．（2）设D（m，m2﹣m﹣2），∵C（0，﹣2），B（4，0），∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∴E（m，m﹣2），∴DE＝m﹣2﹣（m2﹣m﹣2）＝﹣m2+2m，＝•DE•OB＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，∴S△BCD∵﹣1＜0，∴m＝2时，△BDC的面积最大，此时DE＝﹣×22+2×2＝2．（3）如图3中，连接BC．∵＝＝2，∠BCO＝∠COA＝90°，∴△BOC∽△COA，∴∠OBC＝∠OCA．∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°＝∠ACB，∴BC⊥AC．∵点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，﹣2），点A的坐标为（﹣1，0），∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2，设点Q的坐标为（2，n），则过点Q且垂直AC的直线的解析式为y＝x+n﹣1．联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴两直线的交点坐标为（，）．依题意，得：（2﹣0）2+（n﹣0）2＝（﹣2）2+（﹣n）2，整理，得：n2﹣3n﹣4＝0，解得：n1＝﹣1，n2＝4，∴点Q的坐标为（2，﹣1）或（2，4）．综上所述：在这条直线上存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，点Q 的坐标为（2，﹣1）或（2，4）．15．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），C（4，0）两点，∴．解这个方程，得．∴该抛物线解析式是y＝﹣x2+x+4．∵y＝﹣x2+x+4＝y＝﹣（x﹣）2+．∴这条抛物线的顶点坐标是（，）；（2）∵A（﹣3，0），C（4，0），∴OA＝3，OB＝OC＝4，则AB＝5，AC＝7，CD＝2；如图1，连接DQ，由于BD垂直平分PQ，则DP＝DQ，得：∠PDB＝∠QDB，而AD＝AB，得：∠ABD＝∠ADB，故∠QDB＝∠ABD，得QD∥AB；∴△CDQ∽△CAB，则有：＝＝，∴＝．∴PD＝DQ＝，AP＝AD﹣PD＝5﹣＝，故t＝；（3）存在，如图2，连接AQ交对称轴于M，此时MQ+MC为最小，过Q作QN⊥x轴于N，∵DQ∥AB，∴∠QDN＝∠BAC，sin∠QDN＝sin∠BAC＝＝，∴＝，∴QN＝，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，把B（0，4）和C（4，0）代入得：，解得，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，当y＝时，＝﹣x+4，x＝，∴Q（，），同理可得：AQ的解析式为：y＝x+，当x＝时，y＝×+＝，∴M（，）．16．解：（1）在直线y＝x﹣4，令x＝0，则y＝﹣4，令y＝0，则x＝8，∴A（8，0）、B（0，﹣4），将A（8，0）、B（0，﹣4）代入y＝x2+bx+c有，解得：；故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；（2）①如图1，过C作CE∥y轴交直线AB于点E，过M作MF∥y轴交直线AB于点F．则CE∥MF，∴，设点M（x，x2﹣x﹣4），∵MF∥y轴交直线AB于点F，直线AB：y＝x﹣4，故点F（x，x﹣4），则MF＝x﹣4﹣（x2﹣x﹣4）＝﹣x2+2x，可求得C（﹣2，0），C作CE∥y轴交直线AB于点E，∴E（﹣2，﹣5），CE＝5，∴，∴当x＝4时，的最小值为；②存在．理由如下：∵C（﹣2，0）；B（0，﹣4）；A（8，0）．∴OC＝2，OB＝4，OA＝8，∵∠CBO+∠ABO＝90°，∠CAB+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝∠CAB，又∠ABC＝∠BCO＝90°，∴△BOC∽△ABC．有∠ABC＝∠AOB＝90°，又MD⊥AB于D，∴∠BDM＝∠ABC＝90°，∠BAC＜45°．因此在△BMD只能是∠BMD＝2∠BAC或∠MBD＝2∠BAC．在图2中，取AC中点H，连接BH，可得∠BHO＝2∠BAC，OH＝OA﹣AH＝3，tan∠BHO＝，过D作DT⊥y轴于T，过M作MG⊥TD交其延长线于G．∵∠GDM+∠TDB＝90°，∠TDB+∠TBD＝90°，∴∠GDM＝∠TBD，又∵∠DTB＝∠MGD＝90°，∴△TBD∽△GDM，，又DM⊥AB，tan∠DMB＝，tan∠DBM＝．当∠BMD＝2∠BAC时，则＝，当∠MBD＝2∠BAC时，则，设点D（a，a﹣4），点M（m2﹣m﹣4）（8＞a＞0，8＞m＞0），则点T（0，a﹣4），点G（m，a﹣4），∴DT＝a，DG＝m﹣a，∴BT＝a﹣4﹣（﹣4）＝a，当∠BMD＝2∠BAC时，，又，∴，解得：m＝0或（舍去0），故点M的坐标为（，﹣），如图2，当∠MBD＝2∠BAC时，，又，∴，解得：m＝0或4（舍去0），故点M（4，﹣6）；综合得存在满足条件的点M的坐标为（，﹣）或（4，﹣6）．17．解：（1）针对于y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），令y＝0，则0＝﹣x+2，∴x＝4，∴B（4，0），∵点C在抛物线y＝﹣+bx+c上，∴c＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣+bx+2，∵点B（4，0）在抛物线上，∴﹣8+4b+2＝0，∴b＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣+x+2；（2）∵|BM﹣CM|最小，∴|BM﹣CM|＝0，∴BM＝CM，∴BM2＝CM2，设M（，m），∵B（4，0），C（0，2），∴BM2＝（4﹣）2+m2，CM2＝（）2+（m﹣2）2，∴（4﹣）2+m2＝（）2+（m﹣2）2，∴m＝0，∴M（，0）；（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣+x+2，令y＝0，则0＝﹣+x+2，∴x＝4或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵B（4，0），C（0，2），∴BC2＝20，AC2＝5，AB2＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵NH⊥x，∴∠BHN＝90°＝∠ACB，设N（n，﹣n2+n+2），∴HN＝|﹣n2+n+2|，BH＝|n﹣4|，∵以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似，∴①△BHN∽△ACB，∴，∴，∴n＝﹣5或n＝3或n＝4（舍），∴N（﹣5，﹣18）或（3，2），②△BHN∽△BCA，∴，∴，∴n＝0或n＝4（舍）或n＝﹣2，∴N（0，2）或（﹣2，﹣3），即满足条件的点N的坐标为（﹣5，﹣18）或（﹣2，﹣3）或（0，2）或（3，2）．18．解：（1）∵抛物线经过A（1，0），B（3，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，3）代入得到a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝x+3，由，解得或，∴E（5，8）．故答案为：y＝x2﹣4x+3，y＝x+3，5，8．（2）如图1中，过点E作EH⊥x轴于H．∵C（0，3），D（﹣3，0），E（5，8），∴OC＝OD＝3，EH＝8，∴∠PDE＝45°，CD＝3，DE＝8，EC＝5，当∠CPE＝45°时，∵∠PDE＝∠EPC，∠CEP＝∠PED，∴△ECP∽△EPD，∴＝，∴PE2＝EC•ED＝80，在Rt△EHP中，PH＝＝＝4，∴把点H向左或向右平移4个单位得到点P，∴P1（1，0），P2（9，0）．（3）延长QH到M，使得HM＝1，连接AM，BM，延长QB交AM于N．设Q（t，t2﹣4t+3），由题意点Q只能在点B的右侧的抛物线上，则QH＝t2﹣4t+3，BH ＝t﹣3，AH＝t﹣1，∴＝＝t﹣3＝，∵∠QHB＝∠AHM＝90°，∴△QHB∽△AHM，∴∠BQH＝∠HAM，∵∠BQH+∠QBH＝90°，∠QBH＝∠ABN，∴∠HAM+∠ABN＝90°，∴∠ANB＝90°，∴QN⊥AM，∴当BM＝AB＝2时，QN垂直平分线段AM，此时QB平分∠AQH，在Rt△BHM中，BH＝＝＝，∴t＝3+，∴Q（3+，3+2）．19．解：（1）抛物线的表达式为：y＝m（x2﹣2x﹣3）＝m（x+1）（x﹣3），故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），故答案为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）过点B作y轴的平行线BQ，过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q，设：D（1，n），点C（0，﹣3m），∵∠CDP+∠PDC＝90°，∠PDC+∠QDB＝90°，∴∠QDB＝∠DCP，又∵∠CPD＝∠BQD＝90°，∴△CPD∽△DQB，∴＝＝，其中：CP＝n+3m，DQ＝3﹣1＝2，PD＝1，BQ＝n，CD＝﹣3m，BD＝3，将以上数值代入比例式并解得：m＝±，∵m＜0，故m＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；（3）y＝m（x2﹣2x﹣3）＝m（x+1）（x﹣3），∴C（0，﹣3m），CO＝﹣3m．∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∴S2＝S△AOC＝×1×（﹣3m）＝﹣m，设OD交BC于点M，由轴对称性，BC⊥OD，OD＝2OM，在Rt△COB中，BC＝＝3，由面积法得：OM＝＝﹣，∴tan∠COB＝＝﹣m，则cos∠COB＝，MB＝OB•cos∠COB＝，∴S1＝S△BOD＝×DO×MB＝OM×MB＝﹣，又S1＝S2，∴m2+1＝（m＜0），故m＝﹣．20．解：（1）∵A（﹣1，0），对称轴为直线x＝．∴B（4，0），设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+2；设直线BC的表达式为：y＝sx+t，则，解得：，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+2；（2）设G点坐标（m，﹣m2+m+2），过G作GH∥y轴，交直线BC于H点，则H坐标为（m，﹣m+2），∴△GBC面积S＝S△GHC +S△GHB＝GH×OB＝[﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）]×4＝﹣m2+4m，∵﹣1＜0，故S有最大值，当m＝2时，S的最大值为4；（3）设点M的坐标为（m，n），n＝﹣m2+m+2，点R（1，s），而点B、C的坐标分别为：（4，0）、（0，2）；①当BC为平行四边形的边时，点C向右平移4个单位，向下平移2个单位得到点B，同样点M（R）向右平移4个单位，向下平移2个单位得到点R（M），即m±4＝1，解得：m＝﹣3或5，故点M的坐标为：（5，﹣3）或（﹣3，2）；②当BC为平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+1＝4，解得：m＝3，故点M（3，2），综上，点M的坐标为（5，﹣3）或（﹣3，﹣7）或（3，2）．。
2020年中考模拟试卷数学试卷及答案共5套精品版
中考模拟试卷 数学卷考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3 、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4 、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．北京时间3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后， 中国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展。
截至目前，中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助。
这里的数据“600万元”用科学计数法表示为（ ▲ ）（第1题） A ． 4610⨯元 B ． 5610⨯元 C ．6610⨯元 D ．7610⨯元 2. 若15a =，55b =，则a b 、两数的关系是（ ▲ ）A 、a b =B 、5ab =C 、a b 、互为相反数D 、a b 、互为倒数 3. 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ▲ ）（第3题）4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12， 则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( ▲ ) A. 13和11 B. 12和13 C. 11和12 D. 13和125．若有甲、乙两支水平相当的NBA 球队需进行总决赛，一共需要打7场，前4场2比2，最后三场比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？（不考虑主场优势）（ ▲ ） A ．21 B ．31C ．41D ． 156. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( ▲ )A ．1B ．22C ．2D ．2（第6题）（第7题）7. 如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( ▲ )A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ． 11.2米8. 如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为( ▲ )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°（第9题）9．如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( ▲ ) A ．123S S S << B ．123S S S >> C ． 123S S S => D ． 123S S S =<10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是( ▲ )Oxy 4 4A ． Ox y4 4 B ．Ox y4 4 C ．Ox y4 4 D ．（第10题）C DE FAB (第8题)二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．分解因式：x x 43-= ▲12．已知函数y 1=2x-5，y 2= -2x +15，如果y 1＜y 2 ，则x 的取值范围是 ▲13．如图，相离的两个圆⊙O 1和⊙O 2在直线l 的同侧。
2020年浙江省中考数学黄金冲刺模拟试题(附答案)
浙江省中考数学黄金冲刺模拟试题考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．4．作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器．卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 2016的相反数是（ ▲ ） A . 2016B ．2016-C .12016D . 12016-2. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．2233a a -=B ．235()a a =C ．3a 69a a = D ．222(2)4a a =3．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ▲ ) 4．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x y ，的二元一次方程3x ay -=的一个解，则a 的值为（ ▲ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-5．今年是猴年，在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是 ( ▲ )A ．18 B . 38C ．58D ．786．如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ， 如果AB =600m ，那么他实际上升的高度BC 为（ ▲ ）A ．3003mB ．1200 mC ．300 mD ．2003m 7．把不等式组240,63x x -⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）8．如图，圆弧形石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为6m ，桥拱半径OC 为4m ，则水面宽AB为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2 3 0 1 2 3 0 2 3 0 1 1 .. . .. .. 1 .B ． A ．C ．D ． 第6题图．x O AMN M y 第15题图 A ．3m B ．32 m C ．43m D ．63m 9．某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三 角形，则这个几何体的侧面积是 ( ▲ )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 210．已知顶点为（-3，-6)的抛物线2y ax bx c =++经过点（-1，-4)，则下列结论中错误的是（ ▲ ）A ．24b ac > B ．关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的两根为-5和-1 C ．2ax bx c ++≥-6 D ．若点(-2，m )，(-5，n ) 在抛物线上，则m n >卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：21a -= ▲ ．12．如图，三角板的直角顶点在直线l 上，且∠1=55°，则∠2的度数是 ▲ ．13．若一组数据2，－1，0，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ▲ ． 14．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于 ▲ ．15．如图，一次函数3y kx =+分别与x ，y 轴交于点N ，M ，与反比例函数xy 3=（x ＞0）的图象交于点A ，若:2:3AM MN =，则k = ▲ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．点Q 在直线AB 上，点P 在x 轴上，且∠OQP =90°．（1）当点P 与点A 重合时，点Q 的坐标为 ▲ ； （2）设点P 的横坐标为a ，则a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题 (本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)俯视图左视图主视图第9题图第8题图第12题图l A C D 第14题图 E O A B y x 第16题图A C DB O .第21题图17．(本题6分) 计算：01sin 301223⎛⎫︒-- ⎪⎝⎭．18．(本题6分) 解方程：3122x x =-+．19．(本题6分) 学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加cm d ，如图所示，已知每个菱形图案的边长为3cm ，其中一个内角为60°．（1）求一个菱形图案水平方向的对角线长.（2）若26d =，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L .20．(本题8分)为了解永康市某中学八年级学生的视力水平，从中抽查部分学生的视力情况， 绘制了如下统计图：（1）本次调查的样本容量是 ▲ ；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“视力正常”的圆心角度数； （3）该校八年级共有200位学生，请估计该校八年级视力正常的学生人数．21．(本题8分) 如图，DC 是⊙O 的直径，点B 在圆上，直线AB 交CD 延长线于点A ，且 ∠ABD =∠C .（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若AB =4cm ，AD =2cm ，求tan A 的值和DB 的长．22．(本题10分)某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如下表：永康市某中学八年级部分学生视力情况扇形统计图. 永康市某中学八年级部分学生视力情况条形统计图.. . . 129 63 人数（人）12 6 10 .第20题图 轻度近视 中度近视 25% 重度近视 视力正常30%60° …… dLB CD设每月通话时间为x 分种，A ，B 两种套餐每月话费分别为y 1，y 2元．y 1，y 2关于x 的函数图象如图所示． （1）表格中的a = ▲ ，b = ▲ ；（2）通话时间超过每月免费通话时间后， 求y 1，y 2关于x 的函数关系式，并写出相应 的取值范围；（3）已知甲乙两人分别使用A ，B 两种套餐， 他们的通话时间都是t 分钟（t ＞150），但话费 相差5元，求两人的通话时间．23．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），P 为线段OB （不包括端点）上的一个动点，将△AOP 沿AP 对折，O 的对称点记为（1）求PE +PB 的长； （2）求△BEP 周长的最小值；（3）过A 作AP 的垂线交PE 的延长线于点Q ，在点P 的 运动过程中，点Q 到x 轴的距离是否发生变化？如果不变， 请求出该距离；如果变化，请说明理由．24．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点C 在x 轴负半轴上，有∠CAO =30°，点B 是抛物线193922-+=x x y 上的动点．将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，点B ，C 对应点分别是D ，E .（1）试写出点C ，E 的坐标；（2）当点B 在第二象限时，如图②，若直线BD ⊥x 轴，求△ABD 的面积；（3）在点B 的运动过程中，能否使得点D 在坐标轴上？若能，求出所有符合条件的点B 的第24题图 图①参考答案及评分标准一. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCBBBCACBD评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分11．(1)(1)a a -+ 12．35° 13．23 14． 2 15．10316．（1）36482525（，）（2）312a a -≥或≤ 三、解答题 (本题有8小题,共66分) 17．(本题6分) 原式=123212-+-…………4分 =3232-………2分 18．(本题6分) 解：3(2)2x x +=-…2分 362x x +=- 4x =-……2分经检验：原方程的解是4x =-……2分19．(本题6分)（1）菱形图案水平方向的对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm …3分 （2）6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……3分20．(本题8分)解：（1）40 ……2分（2）40×30%=12(人)， 图略……2分 视力正常的圆心角度数=1236040⨯=108°……2分（3）20030%60⨯=人……2分 21．(本题8分) （1）证明：连结OB∵OB =OD ∴∠ODB =∠OBD ……1分 ∵DC 是⊙O 的直径 ∴∠DBC =90° ∴∠CDB +∠C =90°…1分 ∵∠ABD =∠C ∴∠OBD +∠ABD =90°……1分即∠OBA =90°∴OB ⊥AB ∴AB 是⊙O 的切线……1分 （2）设半径为r ，根据勾股定理得：2222)4r r +=+（ ∴3r =………1分∴tanA =43…1分由△ADB ∽△ACB 得12DB AD BC AB ==……1分 ∵DC =6 ∴DB =655……1分22．(本题10分) （1）a = 20 ， b = 150 ；……2分（2）当100x >时……1分 1200.4(100)0.420y x x =+-=-……1分 当150x >时…1分 2300.5(150)0.545y x x =+-=-…1分 （3）当125y y -=即(0.420)(0.545)5x x ---=时……1分200x =…1分 当215y y -=即(0.545)(0.420)5x x ---=时…1分300x =…1分 答：两人的通话时间为200分钟和300分钟.ACD BO.（第21题）23. （1）由折叠得OP =PE …1分∴4PE PB OP PB OB +=+==…2分（2）当点E 在线段AB 上时△PEB 的周长最小…1分 由折叠得，AE =AO =3，EP =OP 在Rt △AOB中5AB ==，2EB AB AE =-=∴△PEB 的周长=6EP PB EB OB BE ++=+=……2分（3）点Q 到x 轴距离不变……1分 延长QA 交x 轴于点D ，作QF ⊥x 轴于F ∵AQ ⊥AP ∴∠QAP =∠DAP =90°∵∠DP A =∠EP A ，AP =AP ∴△DAP ≌△QAP ∴AD =AQ ∴12AD DQ = ∵AO ⊥x 轴，QF ⊥x 轴 ∴AO ∥QF ∴△DAO ≌△D QF ∴12AO DA QF DQ == ∴QF =2AO =6 ∴点Q 到x 轴的距离为6………………………3分 24．(本题12分)（1）(C ………2分E …2分（2）过点A 作AF ⊥BD 于点F ，如图1∠=,AD AB Θ 设BF =x ，则AF x BD ⊥Θ轴 (,3-∴x x B 把()3,3+-x x B 代入193922-+=x x y 得： ()()313933922+=--+-x x x 解得：17,1721+-=+=x x （舍去）………………………2分321,2722+=+==∴AF x BD()()212383212722121+=++⨯=⨯=∴∆AF BD S ABD ………2分（3）当点D 在y 轴上时，如图2 直线AB 与y 轴的夹角为60°可求得直线AB 的解析式为:333+=x y 令2231399x x x +=+-得： 1x =-2x = ()1,321-∴B ，()6,332B当点D 在x 轴上时，如图3 , 过点B 作BG ⊥x 轴于点G ,由AOB ∆∽DOC ∆得： ∠BCD =∠BAD =60°∴设()x x B 3,3--∴()()x x x 313933922=---+--∴23933,2393321-=+=x x∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21339,239353B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21339,239354B 综上所述，当点D 在坐标轴上时，点B 的坐标为()1,321-B ，()6,332B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21339,239353B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21339,239354B ………每个点1分。
中考数学冲刺全真模拟卷及答题解析(江苏苏州专用)
中考数学冲刺全真模拟卷及答题解析（江苏苏州专用）试卷满分：130分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•香坊区期末）下列实数中是无理数的是（）A．2B．√2C．3.1D．03【解答】解：A、2是分数，属于有理数，故本选项不合题意；3B、√2是无理数，故本选项符合题意；C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．（2019•温州二模）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a•a＝2a C．3a﹣2a＝1D．a+a＝2a【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；B、a•a＝a2，故原题计算错误；C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；D、a+a＝2a，故原题计算正确；故选：D．3．（2020秋•五常市期末）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层有2个正方形．故选：D．4．（2020秋•河东区期末）将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A ．6.17×10﹣6B ．6.17×10﹣4C ．6.17×10﹣5D ．6.17×10﹣2【解答】解：0.000617＝6.17×10﹣4． 故选：B ．5．（2020秋•柳州期末）“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件【解答】解：“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是偶数，有可能是奇数”， ∴“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”是随机事件； 故选：C ．6．（2020•高台县一模）不解方程，判别方程2x 2﹣3√2x ＝3的根的情况（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根【解答】解：方程整理得2x 2﹣3√2x ﹣3＝0， ∵△＝（﹣3√2）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B ．7．（2020•黄石）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点H 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 的中点，若EF +CH ＝8，则CH 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点H ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点， ∴EF =12AB ，CH =12AB ，∴EF ＝CH ， ∵EF +CH ＝8， ∴CH ＝EF =12×8＝4， 故选：B ．8．（2020•卧龙区模拟）如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点F ，若BE ＝6，AB ＝5，则AF 的长为（ ）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵AF平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB，∴AB＝BF，∵AE＝AB，AH＝AH，∴△ABH≌△AEH，∴∠AHB＝∠AHE＝90°，∠ABH＝∠AEH＝∠FBH，BH＝HE＝3，∴Rt△ABH中，AH=2−BH2=4，∴AF＝2AH＝8，故选：C．9．（2019•安徽模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y=b的图象交于点P，点P的纵坐x−b)x+c的图象可能是（）标为2，则一次函数y=(−2baA．B．C．D．【解答】解：如图可知，a＜0，b＜0，c＞0，∵点P的纵坐标为2，∴c＜2，设P点横坐标m，∴2m＝b，2＝am2+bm+c，∴8﹣4c＝（a+2）b2，∴a＞﹣2，∴−2ba −b=−2b+aba=−b(a+2)a＜0，∴y=(−2ba−b)x+c的图象经过第一、二、四象限；故选：C．10．（2019秋•花都区期末）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°【解答】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC ′与△B ′BC ′中， {AC ′=B ′C ′AB =B′B BC′=BC′， ∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ）， ∴∠MBB ′＝∠MBA ＝30°， 即∠ABC '＝30°； 故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2020春•江夏区校级月考）若一组数据1，2，x ，4，5，6的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 3 ．【解答】解：∵一组数据1，2，x ，4，5，6的唯一众数是2， ∴x ＝2，∴这组数据的中位数是（2+4）÷2＝3； 故答案为：3．12．（2020•徐州）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥3 ． 【解答】解：根据题意得x ﹣3≥0， 解得x ≥3． 故答案为：x ≥3．13．（2020秋•河东区期末）已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正 十二 边形．【解答】解：外角是：180°﹣150°＝30°， 360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形． 故答案为：十二．14．（2020•唐山二模）若a +b ＝﹣1，ab ＝﹣6，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为 ﹣6 ． 【解答】解：∵a +b ＝﹣1，ab ＝﹣6， ∴a 3b +2a 2b 2+ab 3 ＝ab （a 2+2ab +b 2） ＝ab （a +b ）2 ＝（﹣6）×（﹣1）2 ＝（﹣6）×1＝﹣6， 故答案为：﹣6．15．（2020•徐州一模）如图，小明在地上画了两个半径分别为2m 和3m 的同心圆．然后在一定距离外向圆内投掷小石子．若未投掷入大圆内则需重新投掷．则小明掷中白色部分的概率为 49 ．【解答】解：∵同心圆的两个半径分别为2m 和3m ， ∵小明掷中白色部分的概率=π×22π×32=49． 故答案为49，16．（2020•吴忠一模）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为 45 ．【解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC ＝90°，由勾股定理得： AC =√32+42=5， ∴sin ∠BAC =CD AC=45．故答案为：45．17．（2020•盐城模拟）如图，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是优弧AB 上一点，连接AC 、BC ，如果∠P ＝∠C ，⊙O 的半径为1，则劣弧AB 的长为 π3 ．【解答】解：∵P A切⊙O于点A，∴P A⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵∠AOP＝2∠C，∠P＝∠C，∴∠AOP＝2∠P，∵∠AOP+∠P＝90°，∴∠P＝30°，∠AOP＝60°，∴劣弧AB的长为60π×1180=π3；故答案为：π3．18．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，EF⊥AC，交AB、CD于E、F，则AF+CE的最小值是5．【解答】解：如图所示：设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG═EF，连接FG，当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；∵CG ∥EF ，且CG ═EF ， ∴四边形CEFG 是平行四边形； ∴EC ∥FG ，EC ═FG ， 又∵点A 、F 、G 三点共线， ∴AF ∥EC ，又∵四边形ABCD 是矩形， ∴AE ∥DC ，∠D ＝90°， ∴四边形AECF 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OE ＝OF ， 又∵EF ⊥AC ， AF ＝CF ＝4﹣x ，在Rt △ADF 中，由勾股定理得： AD 2+DF 2＝AF 2，又∵AD ＝2，DF ＝x ，则FC ＝4﹣x ， ∴22+x 2＝（4﹣x ）2， 解得：x =32，∴AF =52，在Rt △ADC 中，由勾股定理得： AD 2+DC 2＝AC 2， ∴AC =2√5， ∴AO =√5， 又∵OF ∥CG ， ∴△AOF ∽△ACG ， ∴AO AC =AFAG ， ∴AG ＝5，又∵AG ＝AF +FG ，FG ＝EC ， ∴AF +EC ＝5， 故答案为5．三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19．（2020•达州）计算：﹣22+（13）﹣2+（π−√5）0+√−1253．【解答】解：原式＝﹣4+9+1﹣5 ＝1．20．（2020•漳州模拟）解不等式组：{4(x +1)≤7x +13①x−83＞x −4②，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．【解答】解：解⊙得：x ≥﹣3， 解⊙得：x ＜2，不等式组的解集为：﹣3≤x ＜2， 则它的所有负整数解为﹣3，﹣2，﹣1． 在数轴上表示：．21．（2020秋•朝阳县期末）先化简，再求值：x x −1÷（1+1x−1），其中x =−23．【解答】解：原式=x (x+1)(x−1)÷x x−1=x(x+1)(x−1)•x−1x=1x+1，当x =−23时，原式＝3．22．（2020秋•新宾县期末）已知，如图，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2＝60°． （1）求证：△ADE ≌△ABC ； （2）求证：AE ＝CE ．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ， 即∠DAE ＝∠BAC ， 在△ABC 和△ADE 中， {∠BAC =∠DAEAB =AD∠B =∠D，∴△ABC ≌△ADE （ASA ）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．23．（2020•海南模拟）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【解答】解：（1）调查的总人数为16÷40%＝40（人），所以合格等级的人数为40﹣12﹣16﹣2＝10（人），合格等级人数所占的百分比=1040×100%＝25%；优秀等级人数所占的百分比=1240×100%＝30%；统计图为：（2）600×（30%+40%）＝420，所以估计成绩达到良好及以上等级的有420名；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，＝所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率=39=13．24．（2020秋•南岗区期末）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？【解答】解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：300x =100x+5×4，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5＝20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；（2）设购进A商品a件，由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，解得：a≥10，答：A种商品至少购进10件．25．（2019秋•薛城区期末）已知在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y=kx的图象经过点A，（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y=kx的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求nm的值．【解答】解：（1）过A 作AC ⊥OB ，交x 轴于点C ，∵OA ＝AB ，∠OAB ＝90°， ∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴AC ＝OC ＝BC =12OB ＝2，∴A （2，2），将x ＝2，y ＝2代入反比例解析式得：2=k2，即k ＝4， 则反比例解析式为y =4x ；（2）过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BD ⊥AE ， ∵∠OAB ＝90°， ∴∠OAE +∠BAD ＝90°， ∵∠AOE +∠OAE ＝90°， ∴∠BAD ＝∠AOE ， 在△AOE 和△BAD 中， {∠AOE =∠BAD∠AEO =∠BDA =90°AO =BA， ∴△AOE ≌△BAD （AAS ）， ∴AE ＝BD ＝n ，OE ＝AD ＝m ，∴DE ＝AE ﹣AD ＝n ﹣m ，OE +BD ＝m +n ， 则B （m +n ，n ﹣m ）；（3）由A 与B 都在反比例图象上，得到mn ＝（m +n ）（n ﹣m ）， 整理得：n 2﹣m 2＝mn ，即（mn ）2+mn −1＝0， 这里a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1， ∵△＝1+4＝5，∴mn =−1±√52，∵A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，则mn =−1+√52，∴nm =√5+12．26．（2020秋•南京期末）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝1.5，求EF的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵AD̂=AD̂，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴DÊ=BÊ，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴EDEG =EAED，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴OFOA =EFDE，∵BO＝BF＝OA，DE=32，∴21=EF32，∴EF＝3．27．（2020•河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为等腰直角三角形，连接BD，可求出BB′CE的值为√2；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，⊙（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；⊙当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB′E的值．【解答】解：（1）如图1，∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴∠BB'A＝60°，∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°，∵AB'＝AB＝AD，∴∠AB'D＝∠ADB'，∴∠AB'D=180°−30°2=75°，∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE⊥B'E，∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴BDDC=√2，同理B′DDE=√2，∴BDDC =B′DDE，∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°，∴∠BDB'＝∠EDC，∴△BDB'∽△CDE，∴BB′CE =BDDC=√2．故答案为：等腰直角三角形，BB′CE=√2．（2）⊙两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°−α2，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°−α2，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°−α2−(90°−α2)=45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD是正方形，∴BDCD=√2，∠BDC＝45°，∴BDCD =DB′DE，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴BB′CE =BDCD=√2．⊙BEB′E=3或1．如图3，若CD为平行四边形的对角线，点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D=√2B'E，由（2）⊙可知△BDB'∽△CDE，且BB'=√2CE．∴BEB′E =B′B+B′EB′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD为平行四边形的一边，如图4，点E与点A重合，∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E=3或1．28．（2020秋•沈阳期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣kx﹣2k（k为常数）的顶点为N．（1）如图，若此抛物线过点A （3，﹣1），求抛物线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，抛物线与y 轴交于点B ， ⊙求∠ABO 的度数；⊙连接AB ，点P 为线段AB 上不与点A ，B 重合的一个动点，过点P 作CD ∥x 轴交抛物线在第四象限部分于点C ，交y 轴于点D ，连接PN ，当△BPN ∽△BNA 时，线段CD 的长为 1+2√33．（3）无论k 取何值，抛物线都过定点H ，点M 的坐标为（2，0），当∠MHN ＝90°时，请直接写出k 的值．【解答】解：（1）将点A 的坐标代入y ＝x 2﹣kx ﹣2k 并解得k ＝2， 故抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣4；（2）⊙对于y ＝x 2﹣2x ﹣4，令x ＝0，则y ＝﹣4，故点B （0，﹣4）， 而点A （3，﹣1），点A 、B 横坐标的差和纵坐标的差相等，AB 与x 轴的夹角为45°， 故∠ABO ＝45°；⊙由抛物线的表达式知，点N （1，﹣5），由点A 、B 、N 的坐标知，BN 2＝12+（﹣5+4）2＝2，AB ＝3√2， ∵△BPN ∽△BNA ， ∴BN BA=BP BN，即BP =BN 2AB=3√2=√23， 由⊙知，∠ABO ＝45°，故△BPD 为等腰直角三角形， 故BD =√22BP =√22×√23=13，故点D （0，−113），当y =−113时，即x 2﹣2x ﹣4=−113， 解得x ＝1±2√33（舍去负值）， 故CD 的长为x ＝1+2√33，故答案为1+2√33；（3）y ＝x 2﹣kx ﹣2k ＝x 2﹣k （x +2），当x ＝﹣2时，y ＝x 2﹣kx ﹣2k ＝4，即点H （﹣2，4），如图，过点H 作y 轴的平行线交过点N 与x 轴的平行线于点G ，HG 交x 轴于点K ，由抛物线的表达式知，点N （12k ，−k 24−2k ），∵∠NHG +∠MHG ＝90°，∠MHG +∠HMO ＝90°， ∴∠NHG ＝∠HMO ， ∴tan ∠NHG ＝tan ∠HMO ，即GN HG=HK KM，∴−2−12k4+k 24+2k=42+2，解得k ＝﹣4或﹣6，当k ＝﹣4时，点N 的坐标为（﹣2，4）和点H 重合，故舍去k ＝﹣4， 故k ＝﹣6．。
2020中考数学冲刺模拟试题含答案
2020年中考数学模拟试题 （二）、选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分, 36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的, 不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0分）D.3. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯 视图是4. 已知。
1的半径是4cm , OO 2的半径是2cm , OQ = 5cm ,则两圆的 位置关系是1. 2的相反数是 A. 2 B. 1 C.D. 2. F 列计算正确的是 2 3 6 A . a • a = a B 3 2 6 .(x ) = x C .3nn+ 2n = 5mn5. 下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状 况的调查可以了解我国公民的健康状况； ③把(a 2). £ 1玄根号外 的因式移到根号内后，其结果是 .2 a ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等.其中真命题的 个数有6. 如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为一1和“.3,点B 关于点A的对称点为C,则点C 所表示的数为r~ r~ J -------- 1——L -- a -------- *-A .— 2— 3B . — 1— 3C. — 2+] 3 D . 1+ 37.如图，均匀地向此容器注水 ，直到把容器注满.在注水的过程中 下列图象能大致反映水面高度h 随时间t 变化规律的是A.外离 B .外切 .相交 D .内含A . 1B 8在厶ABC 中，/ C = 90o , BC= 4cm AC= 3cm 把厶ABC 绕点 A 顺时针旋转90o 后，得到△ ABG （如图所示），则点B 所走过的路径长为C. ^^cm D9.如图，有一矩形纸片 ABCD AB= 6, AD= 8,将纸片折叠使AB 落 在AD边上，折痕为AE 再将△ ABE 以 BE 为折痕向右折叠，AE 与CFCD 交于点F ,则_CD 的值是A. 5 2cm B cmB ACEC10.若函数y2 ;2（烏；2），则当函数值严8时，自变量x 的值是A. 士、6B. 4C. 士 6 或 4D. 4 或—611.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中 白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一 个球，两次都摸到红球的概率是① x 2 y 2 49，② x y 2，③ 2xy 4 49，④ x y 9.其中说法正确的是A .①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分, 共18分.请将12.如图是用4个全等的直角三角形与正方形图案, 已知大正方形面积为 49,小正方形面积:若用 x , y 表示直角三角形的两直角边（ x y ）,下列四个说法:1个小正方形镶成的结果直接填写在答题卡相应位置上）13.如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整 数解是 _______________ 。
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2020年中考数学模拟试题（二）一、选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．2-的相反数是A. 2B. -1C. 12D. 12-2．下列计算正确的是A ．a 2·a 3＝a 6B ．(x 3)2＝x 6C ．3m ＋2n ＝5mnD ．y 3·y 3＝y3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是4．已知⊙O 1的半径是4cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含 5．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③把aa --21)2(根号外的因式移到根号内后，其结果是a --2；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有个 个 个 个6．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为 A ．―2― 3 B ．―1―3C ．―2＋ 3D ．1＋37.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是AB8．在△ABC 中，∠C＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1(如图所示)，则点B 所走过的路径长为A ．52cmB ． 5π4cmC ． 5π 2cm D ．5πcm9．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则 CFCD的值是A ．1B ． 1 2C ． 1 3D ． 14A A AB B BCD CE D E CD10．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是AB ．4 C或4 D ．411．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 6D ． 1 812．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=. 其中说法正确的是A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将yxAE BCDF H· ·· 结果直接填写在答题卡相应位置上）13．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整．数解．．是_______________。
14．如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如右图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2= 度．15．若2||323x x x ---的值为零，则x ＝16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E 、F分别是边AB 、AD 的中点，H 是对角线BD 上的任意一点， 则HE ＋HF 的最小值是__________．17．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有__________个“ ”图案．18．如图，Rt △ABC 在第一象限，90BAC ∠=，点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1AC ∥y 轴，若双曲线ky x=()0k ≠与△ABC 有交点，则k 的 取值范围是 .三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）19．（本题满分6分）（1）计算：0(π2009)2|-+．（本题满分6分）（2）先化简，再求值：22121x x x -++，其中3x =．20．（本题满分8分）关于x 的方程04)1(2＝＋＋＋k x k kx 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．21．（本题满分8分）今年体育中考前，某校为了解九年级学生的一分钟跳绳次数的训练情况，从全校九年级500试．根据测试结果，下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若体育中考规定，男生一分钟跳绳次数（x）：160x≥为10分；140160≤为8分；……．根据以x<≤为9分；120140x<上信息，请你判断该校男生得9分及以上大概有多少人22．（本题满分8分）如图，AD（本题满分8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD 是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。
(1) 判断直线PD是否为⊙O 的切线，并说明理由；(2) 如果BDE=60，PD=3，求PA的长。
24．（本题满分12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大25．（本题满分10分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，其中m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，．(1)求抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；(3)P是线段OC上一点，过点P作直线BC把△PCH参考答案一、选择题：二、填空题：13．0，1，2 14．90 15．3- 16．10 17．503 18．4≤k1≤三、解答题：19．（1）计算：(π2009)2|-+．解：原式=1+32+2-3………3分=3+3 …………6分（2）解：原式=2(1)(1)(1)x x x +-+ …………………………………………………… 2分=11x x -+ ………………………………………………………………4分 当3x =时， 原式=(1)311(1)312x x --==++…………………………………………………6分20．解：（1）由题意知，k≠，且044)1(2＞－＋＝kk k ⋅∆． (2)分∴21＞－k 且k ≠0．………………………………………………………………… 3分（2）不存在．……………………………………………………………………………4分设方程的两个根是1x ，2x ． ∵ 04121≠＝x x ，∴ 011212121＝＋＝＋x x x x x x ． ∴ 021＝＋x x ．∵kk x x 121＋＝－＋，…………………………………………………………………6分∴ k ＋1＝0，211＜－＝－k ．∴ 满足条件的实数k 不存在．…………………………………………………………8分 21．答：（1）a =12； ……2分（2）每画对一个得2分； ……4分 （3）中位数落在第3组；（4）∵18648%50+=， ∴500×48%＝240．即该校男生得9分及以上大概有240人． ……8分22.解：(1)BF=EA ………1分证明：∵BE 、BC 为⊙O 的半径，∴BE=BC ．∵AD ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB BE FBC AEB CFBBAE ABE FCB △≌△6AB CF ∴==BCF△22221068BF BC CF =-=-=2EF BE BF ∴=-=222262210CE CF EF =+=+=210sin 10210EF ECF CF ∴∠===解： (1) PD 是⊙O 的切线，连接OD ，∵OB=OD ，∴2=PBD ，又∵PDA=PBD ，∴PDA=2，又∵AB 是半圆的直 径，∴ADB=90，即12=90，∴1PDA=90，即OD PD ，∴PD 是⊙O 的切线。
……………………………(2) 方法一：∵BDE=60，ODE=90，ADB=90，∴2=30，1=60。
∵OD=OA，∴△AOD是等边三角形。
∴POD=60。
∴P=PDA=30，∴PA=AD=AO=OD，在Rt△PDO中，设OD=x，∴x2(3)2=(2x)2，∴x1=1，x2= 1 (不合题意，舍去)，∴PA=1。
……………………………4分方法二：∵OD PE，AD BD，BDE=60，∴2=PBD=PDA=30，∴OAD=60，∴P=30，∴PA=AD=OD，在Rt△PDO中，P=30，PD=3，OD，∴tan P=PD3=1，∴∴OD=PD‧tan P=3‧tan30=33PA=1。
…………………………8分解：依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则（1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+．0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． ·············· （4分） （2）由201680017560W x =+≥，38x ∴≥．3840x ∴≤≤，38x =，39，40．∴有三种不同的分配方案．①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件． ③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件． ························· （8分） （3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-(20)16800a x =-+．①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样． ③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大．………………………………………………25．解：(1)解方程2650x x -+=，得125,x x ==由m ＜n ，知m=1，n=5．∴A(1，0)，B(0，5)． ∴10,5.b c c -++=⎧⎨=⎩ 解之，得4,5.b c =-⎧⎨=⎩所求抛物线的解析式为24 5.y x x =--+ ……3分(2)由2450,x x --+=得125, 1.x x =-=故C 的坐标为(-5，0)． ………4分由顶点坐标公式，得 D(-2，9)．………………………………………………5分 过D 作DE⊥x 轴于E ，易得E(-2，0)．∴BCD CDE OBC OBDE S S S S ∆∆∆=+-梯形159139255222+=⨯⨯+⨯-⨯⨯=15．…………………………………………7分(注：延长DB 交x 轴于F,由BCD CFD CFB S =S -S ∆∆∆也可求得) (3)设P(a ，0)，则H(a ，245a a --+)．直线BC 把△PCH 分成面积相等的两部分，须且只须BC 等分线段PH ，亦即PH 的中点(245,2a a a --+)在直线BC 上． (8)分易得直线BC 方程为： 5.y x =+∴2455.2a a a --+=+ 解之得121,5a a =-=-(舍去)．故所求P 点坐标为(-1，0)． ………10分。