第二章 电路的分析方法

说明： 说明：
条支路、 个节点的电路 可列出(n 个节点的电路， （1）对于具有 条支路、n个节点的电路，可列出 − 1) ）对于具有b条支路 个独立的电流方程和m 个独立的电压方程； 个独立的电流方程和 = b − (n − 1)个独立的电压方程； 个独立的电压方程 （2）独立节点的确定可根据：在电路分析中选取一参考 ）独立节点的确定可根据： 余下的则为独立节点，数目n 点，余下的则为独立节点，数目 – 1； ； 条支路电流， 个独立网孔电压方程。 （3）求解 条支路电流，须补充 个独立网孔电压方程。 ）求解n条支路电流 须补充m个独立网孔电压方程
2、运用叠加定理求解的步骤： 、运用叠加定理求解的步骤： （1）在电路中标明代求支路电流和电压的参考方向。 ）在电路中标明代求支路电流和电压的参考方向。 （2）分别作出每一电源单独作用时的电路，用分析简 ）分别作出每一电源单独作用时的电路， 单电路的方法求解各支路电流或电压。 单电路的方法求解各支路电流或电压。 （3）将各电源单独作用于电路使计算出的电流或电压 ） 分量进行叠加，求出原电路中待求的电流和电压。 分量进行叠加，求出原电路中待求的电流和电压。
例1：已知 ：已知E1 = 40 V，E2 = 5 V，E2 = 25 V， R1 = 5 Ω， ， ， ， R2 = R3 = 10 Ω，试求：各支路电流 、I2、I3 试求：各支路电流I1、 、 分析：该电路支路数b 3、节点数n 分析：该电路支路数b = 3、节点数n =
2，所以应列出1 个节点电流方程和2个网 所以应列出1 个节点电流方程和2 孔电压方程， 孔电压方程，并按照 ΣRI = ΣE 列回路电 压方程的方法： 压方程的方法：
(2) 将两个电流源合并为一个电流源，得到最简等效电路， 等效电流源的电流： IS = IS1 − IS2 = 3 A 其等效内阻为： (3) 求出R3中的电流为：
R = R1∥R2 = 2 Ω
R I3 = IS = 0.5 A R3 + R
§2.4 戴维宁及诺顿等效网络定理
一、单口网络 1、单口网络： 一个网络对外引出两个端钮，构成一个端口，此 网络及其引出的一个端口共同称为单口网络。 2.单口网络的等级 （1）不含独立电源的单口网络电阻R0 （2）含有独立电源的单口网络，这就是戴维宁定 理和诺顿定理要解决的问题。
U = rSIS − rSI
强调：对外电路来说，实际电压源和实际电流源是相互等 强调： 效的
例3： 已知：E1 = 12 V，E2 = 6 V，R1 = 3 Ω，R2 = 6 Ω， 已知： V， V， 试应用电源等效变换法求电阻R3中的电流。 R3中的电流 R3 = 10 Ω，试应用电源等效变换法求电阻R3中的电流。 解： (1) 先将两个电压源等效变换成两 个电流源，两个电流源的电流分 别为： IS1 = E1/R1 = 4 A， IS2 = E2/R2 = 1 A
已知： 已知：R1=6W, R2=4W, US=10V, IS=4A, 用叠加定理 求i1 ,i2 ,u3 。
解：
对于（1）图，分析可得： 分析可得： 对于（ ）
对于（2）图，分析可得： 分析可得： 对于（ ）
将独立源分别作用时得到的结果进 行叠加： 行叠加：
§ 2.3 网络的化简
一、二端线性电阻网络的等效化简
u R0 = I u R0 = I
（4）外加电流法：去掉N网络内部的独立电源，在ab 端口出加电流源I，求出端口电压u，则
三、诺顿定理 1.诺顿定理的内容 任一线性含源单口网络，对外而言，总可以等效为一 电流源与一电导并联的实际电源的电流源模型。 （1）电流源的电流Isc等于该网络的端口端路电流。 （2）等效并联电导G0为该网络去掉内部独立电源后，从端 口处得到的等效电导。
2、独立回路： 、独立回路：
对电路中每一回路均可写出对应电压须遵循的KVL方程 方程 对电路中每一回路均可写出对应电压须遵循的 形式，其中必有一部分可由其他回路方程推导出， 形式，其中必有一部分可由其他回路方程推导出，而不能由 其他回路KVL方程导出的 方程导出的KVL方程，称独立回路方程，对应 方程， 其他回路 方程导出的 方程 称独立回路方程， 回路为独立回路。 回路为独立回路。 独立回路数：电路中，若b为支路数，n为节点数，则独立 为支路数， 为节点数 为节点数， 独立回路数：电路中， 为支路数 回路的数目等于网孔的数目为： 回路的数目等于网孔的数目为： = b – n + 1 m
§ 2.2 叠加定理
1、叠加定理： 、叠加定理： 在线性电路中，当有两个或两个以上的独立源作用时， 在线性电路中，当有两个或两个以上的独立源作用时， 则任意支路的电流或电压响应， 则任意支路的电流或电压响应，等于各个独立源单独作用 时在该电路产生的电流或电压响应的代数和。 时在该电路产生的电流或电压响应的代数和。 独立源单独作用： 独立源单独作用： （1）不作用的电压源的电动势为零，相当于短路。 ）不作用的电压源的电动势为零，相当于短路。 （2）不作用的电流源的电流为零，相当与开路。 ）不作用的电流源的电流为零，相当与开路。
串联电路： R =
U = R1 + R2 + R3 + ⋯ + Rn = ∑ Rk I
U 并联电路： R = = I
1
n
∑R
k =1
k
例1： 已知R1 = R2 = 8 Ω，R3 = R4 = 6 Ω，R5 = R6 ： = 4 Ω，R7 = R8 = 24 Ω，R9 = 16 Ω；电压U = 224 试求： V。试求： （1）电路总的等效电阻RAB与总电流IΣ； 电阻R 两端的电压U 与通过它的电流I （2) 电阻R9两端的电压U9与通过它的电流I9。
等效节点
1 Req = R // R // R // R = R 4
二、利用“电源互换原理”化简有源二端线性网络 利用“电源互换原理” 1、等效原理： 等效原理： 实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻r0串联的电 路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为：
U = E − r 0I
实际电源也可用一个理想电流源IS和一个电阻rS并联 的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为：
三者串联后，再与R 并联， 、 两端等效电阻 解：(1) R5、R6、R9三者串联后，再与 8并联，E、F两端等效电阻 为： REF = (R5 + R6 + R9)∥R8 = 24 Ω∥24 Ω = 12 Ω 三者电阻串联后， 并联， 两端等效电阻为： REF、R3、R4三者电阻串联后，再与R7并联，C、D两端等效电阻为： RCD= (R3 + REF + R4)∥R7 = 24 Ω∥24 Ω = 12 Ω 总的等效电阻 ： RAB =R1 + RCD + R2 = 28 Ω 总电流 ：IΣ = U/RAB =224/28 = 8 A 用分压关系求各部分电压： UCD =RCD IΣ = 96V 用分压关系求各部分电压： IΣ
解 ：(1)
(2) (3)
I1 = I2 + I3 (任一节点 任一节点) 任一节点 R1I1 + R2I2 = E1 + E2 (网孔 网孔1) 网孔 R3I3 −R2I2 = −E2 (网孔2) 网孔2)
解得： A， A， A。 解得：I1 = 4 A，I2 = 5 A，I3 = −1 A。 电流I1与I2均为正数， 电流I1与I2均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考 I1 均为正数 方向相同，I3为负数 为负数， 方向相同，I3为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向 相反。 相反。
第二章 电路的分析方法
2.1 2.2 2.3 2.4 支路电流法 叠加定理 网络的化简 戴维宁及诺顿等效网络定理 本章小结
§ 2.1 支路电流法 基本概念： 基本概念： 1、独立节点： 、独立节点：
对电路中每一节点均可写出对应电流须遵循的KCL方程 方程 对电路中每一节点均可写出对应电流须遵循的 形式，其中必有一个可由其他方程推导出， 形式，其中必有一个可由其他方程推导出，而不能由其他 节点KCL方程导出的 方程导出的KCL方程，称独立节点方程，对应节 方程， 节点 方程导出的 方程 称独立节点方程， 点为独立节点。 点为独立节点。 独立节点数： 为电路中节点的数目， 独立节点数：若n为电路中节点的数目，则独立节点数 为电路中节点的数目 为 n −1 。
2.戴维宁定理的图形描述
3.等效电阻R0的求解方法 （1）等效法:去掉N网络的独立电源，用串、并联简化和Y-△ 变换等方法计算出a、b端口看去的等效电阻R0 （2）短路电流法：在计算出a、b端口开路电压uoc后，将ab 端口短接，求短接处的短路电流Isc,从而得：
uoc R0 = I sc
（3）外加电压法：去掉N网络内部的独立电源，在ab端口处 家电压源u，求端口处的电流I，则
U EF
REF 12 = U CD = × 96 = 48 V R3 + REF + R4 24
U EF I9 = = 2 A ， U 9 = R9 I 9 = 32 V R5 + R6 + R9
电源电动势E V，内阻r 例2：已知R = 10 Ω，电源电动势E = 6 V，内阻r = 0.5 Ω， 已知R 试求电路中的总电流I 试求电路中的总电流I。
2.诺顿定理的图形描述
本章小结 1、支路电流法是一种以支路电流为未知量，并根据独立 节点和独立回路应用基尔霍夫定律求解支路电流的一种分 析电路方法。 2、在分析串并联电路时，需要将电路中复杂的部分用电 路的串联和并联分析和等效，然后再求解出这一端口（网 络）的等效电阻。 3、实际电源可以用理想电压源与电阻的串联表示，也可以 用理想电流源与电阻并联来表示。当两者表示为同一电源 时，可进行等效变换。
二、戴维宁定理： 戴维宁定理： 1.戴维宁定理表述： 任一线性含独立电源的单口网络对外而言，总可 以等效为一理想电压源与电阻串联构成的实际电源的 电压源模型。 其中： （1）电压源的电压uoc等于该网络的端口开路电压。 （2）串联电阻R0等于去掉内部独立源（几个个独立 电源置零，电压源短路，电流源开路），从端口看进 去的等效电阻。