2018年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷及解析
河北省唐山市路北区2017-2018学年九年级上期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=02．（2分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和13．（2分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（2分）关于二次函数y=﹣2x2+1，下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴为x=C．函数最大值为 1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小5．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°6．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣6=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=6 B．（x﹣3）2=6 C．（x﹣3）2=15 D．（x﹣6）2=427．（2分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．08．（2分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位9．（2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）10．（2分）直线与抛物线的交点个数是（）A．0个 B．1个C．2个 D．互相重合的两个11．（2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）A．45°B．60°C．65°D．70°12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A．105°B．120°C．135° D．150°13．（2分）⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为（）A．5cm B．7cm C．17cm D．7cm或17cm14．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为．16．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为．17．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥弦EF，垂足为点G，∠EOD=58°，则∠DCF=．18．（3分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是米．三、解答题（本题共8题，满分60分）19．（6分）用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．20．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．21．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程的一个根为0；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个相反的实数根．22．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．23．（6分）如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长．24．（7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．25．（11分）如图，点A、点E的坐标分别为（0，3）与（1，2），以点A为顶点的抛物线记为C1：y1=﹣x2+n；以E为顶点的抛物线记为C2：y2=ax2+bx+c，且抛物线C2与y轴交于点P（0，）．（1）分别求出抛物线C1和C2的解析式，并判断抛物线C1会经过点E吗？（2）若抛物线C1和C2中的y都随x的增大而减小，请直接写出此时x的取值范围；（3）在（2）的x的取值范围内，设新的函数y3=y1﹣y2，求出函数y3与x的函数关系式；问当x为何值时，函数y3有最大值，求出这个最大值．26．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．来源学科网ZXXK]（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴的正半轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．2017-2018学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程x﹣=0是分式方程，故本选项错误．故选：C．2．（2分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【解答】解：∵3x2﹣4x﹣1=0，∴方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选：B．3．（2分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选：B．4．（2分）关于二次函数y=﹣2x2+1，下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴为x=C．函数最大值为 1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：∵y=﹣2x2+1，∴抛物线开口向下，故A正确；对称轴为x=0，故B不正确；函数有最大值1，故C正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，故D正确；故选：B．5．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故选：D．6．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣6=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=6 B．（x﹣3）2=6 C．（x﹣3）2=15 D．（x﹣6）2=42【解答】解：∵x2﹣6x﹣6=0，∴x2﹣6x=6，∴x2﹣6x+9=6+9，即（x﹣3）2=15，故选：C．7．（2分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．0【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个实数根，∴a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴2016﹣a+a2=2016﹣（a﹣a2）=2016+1=2017，故选：C．8．（2分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位来源学科网ZXXK]B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．9．（2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）【解答】解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，∴B点坐标为（4，3）故选：D．10．（2分）直线与抛物线的交点个数是（）A．0个 B．1个C．2个 D．互相重合的两个【解答】解：直线y=x﹣2与抛物线y=x2﹣x的交点求法是：令x﹣2=x2﹣x，∴x2﹣3x+2=0，∴x1=1，x2=2，∴直线y=x﹣2与抛物线y=x2﹣x的个数是2个．故选：C．11．（2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）来源学科网A．45°B．60°C．65°D．70°【解答】解：连接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°﹣50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°﹣∠COD）=70°，故选：D．12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A．105°B．120°C．135° D．150°【解答】解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，∴弦BC和CD和DA对的圆心角均为60°，∴∠BCD=120°．故选：B．13．（2分）⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为（）A．5cm B．7cm C．17cm D．7cm或17cm【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；即AB和CD之间的距离为7c m或17cm．故选：D．14．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵﹣=1，则b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵x=0时，y＞0，对称轴是x=1，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，④正确；∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为﹣3．【解答】解：设方程的另外一根为m，则有：1+m=﹣2，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．16．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．【解答】解：令x=0，则y=3，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．17．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥弦EF，垂足为点G，∠EOD=58°，则∠DCF= 29°．【解答】解：∵⊙O的直径CD⊥弦EF，∴=，∴∠DCF=∠EOD=×58°=29°．故答案为：29°．18．（3分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是4米．【解答】解：把y=3.05代入y=中得：x1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），∴l=1.5+2.5=4米．故答案为：4三、解答题（本题共8题，满分60分）19．（6分）用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．【解答】解：∵a=1，b=4，c=﹣2，∴b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24＞0，∴，∴．20．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．【解答】解：x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣．21．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程的一个根为0；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个相反的实数根．【解答】解：（1）将x=0代入2（m+1）x2+4mx+3m=2，m=（2）由题意可知：m+1≠0m≠﹣1△=16m2﹣4（m+2）（3m﹣2）=16m2﹣8（3m2+m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16=0m=﹣2或m=1（3）由题意可知：m≠﹣1△＞0，即﹣8m2﹣8m+16＞0，设该方程的两个根为a、b∴a+b=0∴=0m=0 满足△＞0故m=022．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．【解答】解：（1）观察图象可知，方程ax2+bx+c=0的根，即为抛物线与x轴交点的横坐标，∴x1=0，x2=2．（2）观察图象可知：不等式ax2+bx+c＜0的解集为x＜0或x＞2．（3）由图象可知，k＞2时，方程ax2+bx+c=k无实数根．23．（6分）如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长．【解答】解：连接AO，∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，∴OC⊥AB，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R﹣2）2+62，∴R=10答：⊙O的半径长为10．24．（7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，。
2018年河北省唐山市路北区一模数学试卷
2018年河北省唐山市路北区一模数学试卷注意事项：1．本检测满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共16个小题：1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a=-2，则代数式a+1的值为（）A．-3 B．-2 C．-1 D．12.下列运算正确的是（）A．362a b a b++=B．2233a b a b++⨯=C．2a a=D．|a|=a（a≥0）3.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a(m+n)=am+an B．a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C．10x2-5x=5x(2x-1) D．x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x4.某桑蚕丝的直径约为0.000 016米，将0.000 016用科学记数法表示是（）A．1.6×10-4B．1.6×10-5C．0.16×10-7D．16×10-55.方程2131x x=+-的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=-5 6.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）主视方向A B C D7. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点OCBA8. 以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF 的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（ ）A ．F EDC BAB ．DCBEF AC ．EDC BAF D ．BDEF AC9. 如图的坐标平面上有四直线l 1，l 2，l 3，l 4，其中方程3x -5y +15=0对应的直线为（ ） A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 4O 11yxl 4l 3l 2l 110. 若关于x 的一元一次不等式组213(2)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解是x ＜5，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜511. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则（ ）A ．b ＞0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＜0，c ＞01Oy xyxO BA第11题图第12题图12. 如图，坐标平面上二次函数y =x 2+1的图象通过A ，B 两点，且坐标分别为29()4a ，，29()4b ，，则AB 的长度为（ ）A ．5B ．254C ．292D ．29213. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A ′B ′和点P ′，则点P ′所在的单位正方形区域是（ ） A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区B'A'B AP4区3区2区1区 l 5l 4l 3l 2l 188°92°88°92°第13题图第14题图14. 如图为平面上五条直线l 1，l 2，l 3，l 4，l 5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述正确的是（ ） A ．l 1和l 3平行，l 2和l 3平行B ．l 1和l 3平行，l 2和l 3不平行C ．l 1和l 3不平行，l 2和l 3平行D ．l 1和l 3不平行，l 2和l 3不平行15. 如图，△ABC ，△ADE 中，C ，E 两点分别在AD ，AB 上，且BC 与DE 相交于F 点，若∠A =90°，∠B =∠D =30°，AC =AE =1，则四边形AEFC 的周长为（ ） A ．22B ．23C ．22+D ．23+16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，连接PM ．若BC =2，∠BAC =30°，则线段PM 的最大值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1MPB ′A ′CBA二、填空题（本大题共3个小题；17-18每小题3分，19题每空2分，共10分，把答案写在题中横线上）17. 若二次函数y =-x 2+2x +k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x +k =0的一个解x 1=3，另一个解x 2=_______．31O yxMQPDECA B第17题图第18题图18. 如图，在□ABCD 中，AB =3，BC =5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为________．FE D C B A19. 如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD =5，BD =6，CD =4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ． （1）DE =_______；（2）∠CDE 的正切值为_______．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20. （本题8分）对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=-，例如：522528⊗=⨯-=，(3)42(3)410-⊗=⨯--=-．（1）若3⊗x =-2 011，求x 的值； （2）若35x ⊗<，求x 的取值范围．EDCBA21. （本题9分）某市旅游景区有A ，B ，C ，D ，E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：某市2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图A B C D E 其他30%24%8%18%469415人数/万人景点其他E DCBA1614121086420（1）2017年“五·一”期间，该市周边景点共接待游客_____万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是_____，并补全条形统计图； （2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？ （3）甲、乙两个旅行团在A ，B ，D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．22. （本题9分）证明定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，A 为线段BC 外任意一点，且AB =AC ． 求证：点A 在BC 的垂直平分线上．CBA23. （本题9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (-6，0)的直线l 1与直线l 2：y =2x 相交于点B (m ，4)． （1）求直线l 1的表达式；（2）直线l 1与y 轴交于点M ，求△AOM 的面积；（3）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．-64y x l 2l 1MBO A24. （本题10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，O 是边AC 上一点，以O为圆心，OA 为半径的圆分别交AB ，AC 于点E ，D ，在BC 的延长线上取点F ，使BF =EF ，EF 与AC 交于点C ．（1）试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA =2，∠A =30°，求图中阴影部分的面积．O GFED CBA25. （本题11分）某科技公司投入160万元研发了一种电子产品，当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y （万件）与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s （万元）（注：若上一年盈利则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本） （1）请求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s （万元）与x （元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x （元）定在8元以上（x ＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s （万元）与销售价格x （元/件）的函数示意图，直接写出销售价格x （元/件）的取值范围．y （万件）x （元/件）C (28，0)B (8，20)A (4，40)4030201028128426. （本题12分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC ，CD 交于点M ，N ． （1）如图1，若点O 与点A 重合，直接写出OM 与ON 的数量关系； （2）如图2，若点O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O 在正方形的内部（含边界），当OM =ON 时，请探究点O 在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O 在正方形外部的一种情况，当OM =ON 时，请你就“点O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必证明）图1O ABCD M N图2NMOD CB A图3AB CDOM N图4NM DC BA (O )。
河北省唐山市路北区中考数学一模试卷(含解析)
2017年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．63．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）A．x B．2x C．x+4 D．x（x+4）6． +的运算结果正确的是（）A． B． C． D．a+b7．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°8．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=09．如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．10．自来水公司为了解居民某月用水请款个，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（）A．0.15 B．0.3 C．0.8 D．0.911．如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠412．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．213．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确14．如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）点，其中a＞0，若∠BAC=100°，则△ABC的外心在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（）A．10 B．11 C．D．16．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共3个小题；17-18每小题3分，19题每空2分，共10分）17．据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为．18．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为．19．如图，已知点A（0，2）、B（2，2）、C（0，4），过点C向右做平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在左侧作等边△APQ，连接PB、BA．（1）当AB∥PQ时，点P的横坐标是；（2）当BP∥QA时，点P的横坐标是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x﹣6=0．21．国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）22．如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．（1）求⊙O半径；（2）求的长和弓形BC的面积．23．如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x 轴，y轴分别相切于点D，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．24．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．25．某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成，其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性，控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．请解决以下问题（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？26．如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6），并求当t为何值时，S有最大值？（3）试探究：在上述运动过程中，是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】6E：零指数幂．【分析】根据零指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值【解答】解：（﹣2）0=1．故选C．2．（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6【考点】1C：有理数的乘法．【分析】根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】2B：估算无理数的大小；22：算术平方根．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．5．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）A．x B．2x C．x+4 D．x（x+4）【考点】B3：解分式方程．【分析】根据各分母寻找公分母x（x+4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．【解答】解：由两个分母（x+4）和x可得最简公分母为x（x+4），所以方程两边应同时乘以x（x+4）．故选D．6． +的运算结果正确的是（）A． B． C． D．a+b【考点】6B：分式的加减法．【分析】首先通分，把、都化成以ab为分母的分式，然后根据同分母分式加减法法则，求出+的运算结果正确的是哪个即可．【解答】解： +=+=故+的运算结果正确的是．故选：C．7．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．8．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0【考点】AA：根的判别式．【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．9．如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先根据数轴求得不等式组的解集，再分别求A，B，C，D各不等式组的解集，即可求得答案．【解答】解：∵，∴这个不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，A、解不等式组得：x＞1，故本选项错误；B、解不等式组得：﹣2＜x≤1，故本选项错误；C、解不等式组得：﹣1≤x＜2，故本选项错误；D、解不等式组得：﹣1＜x≤2，故本选项正确．故选D．10．自来水公司为了解居民某月用水请款个，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（）A．0.15 B．0.3 C．0.8 D．0.9【考点】V6：频数与频率．【分析】先根据表格找出月用水量x＜3的总户数，然后根据频率=求解即可．【解答】解：由图可得，月用水量x＜3的总户数为：1+2+3+4+3+3=16，则频率==0.8．故选C．11．如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的每一个角都是直角求出∠BAD=∠EAG=90°，然后根据同角的余角相等可得∠1=∠2，根据直角三角形斜边大于直角边可得AE＞AB，从而得到AG＞AB，再根据三角形中长边所对的角大于短边所对的角求出∠3＞∠4．【解答】解：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，∴∠BAD=∠EAG=90°，∵∠BAD=∠1+∠DAE=90°，∠EAG=∠2+∠DAE=90°，∴∠1=∠2，在Rt△ABE中，AE＞AB，∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∴AG＞AB，∴∠3＞∠4．故选D．12．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】KF：角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．13．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【考点】KG：线段垂直平分线的性质；M1：圆的认识；N2：作图—基本作图．【分析】根据甲乙两人作图的作法即可证出结论．【解答】解：甲：如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠ABC，∴甲正确；乙：如图2，∵AB=BP，∴∠BAP=∠APB，∵∠APC=∠BAP+∠B，∴∠APC≠2∠ABC，∴乙错误；故选C．14．如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）点，其中a＞0，若∠BAC=100°，则△ABC的外心在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质．【分析】根据钝角三角形的外心在三角形的外部即可得出结论．【解答】解：∵B（﹣9，0）、C（10，0），∴△ABC的外心在直线x=上．∵∠BAC=100°，∴△ABC的外心在三角形的外部，∴△ABC的外心在第四象限．故选D．15．如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（）A．10 B．11 C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由四边形ABCD，BEFG是正方形，得到BC=CD=AB=5，GF=BG=3，∠C=∠BGF=∠GFE=∠CGF=∠GFH=90°，根据四边形DGHI是矩形，得到∠DGH=90°，于是得到∠DGC=∠FGH，推出△DGC∽△HGF，得到比例式，求得FH的长度，代入三角形的面积公式即可求出结果．【解答】解：∵四边形ABCD，BEFG是正方形，∴BC=CD=AB=5，GF=BG=3，∠C=∠BGF=∠GFE=∠CGF=∠GFH=90°，∵四边形DGHI是矩形，∴∠DGH=90°，∴∠DGC+∠CGH=∠FGH+∠HGC=90°，∴∠DGC=∠FGH，∴△DGC∽△HGF，∴=，∴FH===，∴S△FHG=GF•FH=，故选D．16．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【解答】解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选C．二、填空题（本大题共3个小题；17-18每小题3分，19题每空2分，共10分）17．据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为 6.05×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：60500=6.05×104．故答案为：6.05×104．18．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有共有12可等可能的结果数，再找出抽出的两颗求颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12可等可能的结果数，其中抽出的两颗求颜色相同的结果数为2，所以小明抽出的两颗求颜色相同的概率==．故答案为．19．如图，已知点A（0，2）、B（2，2）、C（0，4），过点C向右做平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在左侧作等边△APQ，连接PB、BA．（1）当AB∥PQ时，点P的横坐标是；（2）当BP∥QA时，点P的横坐标是0或2．【考点】KK：等边三角形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】（1）首先根据题意画出符合题意的图形，当AB为梯形的底时，PQ∥AB，可得Q在CP上，由△APQ是等边三角形，CP∥x轴，即可求得答案；（2）当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，易得四边形ABPC是平行四边形，即可求得CP的长，继而可求得点P的横坐标．【解答】解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB，∴Q在CP上，∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，∴AC垂直平分PQ，∵A（0，2），C（0，4），∴AC=2，∴PC=AC•tan30°=2×=，∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，∴Q在y轴上，∴BP∥y轴，∵CP∥x轴，∴四边形ABPC是平行四边形，∴CP=AB=2，如图3，当C与P重合时，∵A（0，2）、B（2，2），∴tan∠APB==，∴∠APB=60°，∵△APQ是等边三角形，∴∠PAQ=60°，∴∠ACB=∠PAQ，∴AQ∥BP，∴当C与P重合时，四边形ABPQ以AB为腰的梯形，此时点P的横坐标为0；∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：0或2．故答案为：（1）；（2）0或2．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x﹣6=0．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【分析】将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，然后将除式的分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后求出x满足方程的解，将满足题意的x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：（x+1﹣）÷=÷=•=，∵x满足方程x2+x﹣6=0，∴（x﹣2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=﹣3，当x=2时，原式的分母为0，故舍去；当x=﹣3时，原式==．21．国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了200 天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72 °；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据4级的天数是24天，所占的百分比是48%，据此求得调查的总天数；（2）利用总天数减去其它组的天数即可求得5级的天数，从而补全直方图；（3）用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（4）利用365乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）抽查的总天数是24÷48%=50（天），故答案是：50；（2）是5级的天数是50﹣3﹣7﹣10﹣24=6（天），；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为×360=72°，故答案是：72；（4）估计该年该城市适宜户外活动的天数是×365=146（天）．答：估计该年该城市适宜户外活动的天数是146天．22．如图，已知边长为6的等边△ABC 内接于⊙O ．（1）求⊙O 半径；（2）求的长和弓形BC 的面积．【考点】MA ：三角形的外接圆与外心；MN ：弧长的计算；MO ：扇形面积的计算．【分析】（1）连结OB ，OC ，作OM ⊥BC 于M ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）直接根据弧长公式可得出弧BC 的长，再由弓形BC 的面积=S 扇形BOC ﹣S △BOC 可得出结论．【解答】解：（1）连结OB ，OC ，作OM ⊥BC 于M ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=120°．又∵OM ⊥BC ，∴BM=CM=3．又∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴⊙O 半径==2；（2）∵由（1）知∠BOC=120°，OB=2，∴弧BC 的长==弓形BC 的面积=S 扇形BOC ﹣S △BOC =﹣×6×3=4π﹣3．23．如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x 轴，y轴分别相切于点D，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；MC：切线的性质．【分析】（1）直接将A点代入反比例函数解析式求出答案；（2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C，B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（﹣4，m）的坐标代入y2=，则m==﹣1，得m=﹣1；（2）连接CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，∴四边形BODC是正方形，∴BO=OD=DC=CB，∴设C（a，a）代入y2=得：a2=4，∵a＞0，∴a=2，∴C（2，2），B（0，2），把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入y1=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y1=x+2；（3）∵A（﹣4，﹣1），∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜﹣4．24．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．【考点】R2：旋转的性质；KB：全等三角形的判定；LC：矩形的判定．【分析】（1）①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=ME，而在Rt△MNE中，PN=ME，即可得到PM=PN．（2）证明方法与②相同．（3）四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立．【解答】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，在△BPM和△CPE中，，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，则Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN．（3）解：如图4，四边形M′BCN′是矩形，根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△M′BP≌△N′CP，得PM′=PN′成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”．25．某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成，其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性，控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．请解决以下问题（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）结合函数图象根据待定系数法就可以得出y1、y2与工龄x之间的函数关系式，注意y2与x的函数关系式需要分段讨论；（2）根据（1）的解析式分别求出小张在原厂的工龄工资和回乡后的工龄工资，求出其差就可以了；（3）设李工程师的工龄工资为y，在本企业工作x年，根据工龄工资=社会工龄工资+企业工龄工资求出y与x之间的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx，由题意，得100=10k，解得：k=10∴y1=10x（x≥0，x为整数）；当0≤x≤3时，y2与x之间的函数关系式为y2=k2x，由题意，得60=3k2．∴k2=20，∴y2=20x，当3＜x≤32时，设y2=a（x﹣23）2+860，由题意，得698=a（32﹣23）2+860，解得：a=﹣2，∴y2=﹣2（x﹣23）2+860，当32＜x≤42时，由图象，得y2=698．∴y2=；（2）小张在原厂的社会工龄为：18﹣18=0年，企业工龄为：28﹣28=10年y1=0，y2=522，∴在小张在原厂的工龄工资为：0+522=522元，当小张回家乡到后进该企业，小张的社会工龄为：28﹣18=10年，企业工龄为：28﹣28=0年∴小张的工龄工资为；y1+y2=10×10+20×0=100∴小张的第一年工龄工资每月下降了：522﹣100=422元，答：第一年每月工龄工资下降422元；（3）依题知要李程师的总工龄为：48﹣18=30，设李工程师的工龄工资为y，在本企业工作x年，由题意，得3＜x≤30∴y=y1+y2=10（30﹣x）+[﹣2（x﹣23）2+860]=﹣2（x﹣20.5）2+942.5，∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴是x=20.5，∵x为整数，∴当x=20或21时，y最大，且最大值为942，∴李工程师的工龄工资最高为942元/月．26．如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为（6，4）；用含t的式子表示点P的坐标为（t， t）；（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6），并求当t为何值时，S有最大值？（3）试探究：在上述运动过程中，是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由OA=6，AB=4，易得点B的坐标为（6，4）；由图可得，点P的横坐标=CN=t，纵坐标=4﹣NP，NP的值可根据相似比求得；（2）由（1）的结论易得△OMP的高为t，而OM=6﹣AM=6﹣t，再根据三角形的面积公式即可求得S与t的函数关系式，再由二次函数的最值求法，求得t为何值时，S有最大值；（3）由（2）求得点M、N的坐标，从而求得直线ON的函数关系式；设点T的坐标为（0，b），可得直线MT的函数关系式，解由两个关系式组成的方程组，可得点直线ON与MT的交点R的坐标；由已知易得S△OCN=×4×3=6，S△ORT=S△OCN=2；然后分两种情况考虑：①当点T在点O、C之间时，②当点T在点OC的延长线上，从而求得符合条件的点T的坐标．【解答】解：（1）延长NP交OA于H，如图1所示：∵矩形OABC，∴BC∥OA，∠OCB=90°，∵PN⊥BC，∴NH∥OC，∴四边形CNHO是平行四边形，∴OH=CN，∵OA=6，AB=4，∴点B的坐标为（6，4）；由图可得，点P的横坐标=0H=CN=t，纵坐标=4﹣NP，∵NP⊥BC，∴NP∥OC，∴NP：OC=BN：CB，即NP：4=（6﹣t）：6，∴NP=4﹣t，∴点P的纵坐标=4﹣NP=t，则点P的坐标为（t， t）；故答案为：（6，4）；（t， t）；（2）∵S△OMP=×OM×t，∴S=×（6﹣t）×t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3（0＜t＜6）．∴当t=3时，S有最大值．（3）存在．理由如下：由（2）得，当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），则直线ON的函数关系式为：y=x．设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：y=﹣x+b，解方程组得，∴直线ON与MT的交点R的坐标为（，），∵S△OCN=×4×3=6，∴S△ORT= S△OCN=2，①当点T在点O、C之间时，分割出的三角形是△OR1T1，如图2所示，作R1D1⊥y轴，D1为垂足，则S△OR1T1=RD1•OT=••b=2．∴3b2﹣4b﹣16=0，解得：b=（负值舍去）．∴b=，此时点T1的坐标为（0，）．②当点T在OC的延长线上时，分割出的三角形是△R2NE，如图，设MT交CN于点E，由①得点E的横坐标为，作R2D2⊥CN交CN于点D2，则S△R2NE=•EN•R2D2=•（3﹣）•（4﹣==2．∴b2+4b﹣48=0，解得：b=±2﹣2（负值舍去）．∴b=2﹣2．∴此时点T2的坐标为（0，2）．综上所述，在y轴上存在点T1（0，），T2（0，2﹣2）符合条件．。
河北唐山市路北区2018年中考模拟试题(含答案解析)
2018年河北唐山市唐山市路北区光明实验中学中考模拟试题一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对2．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A． B． C．D．3．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C． D．5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）将，，用不等号连接起来为（ ）A ．＜＜B ．＜＜C ．＜＜D ．＜＜7．（3分）为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）A ．这些体温的众数是8B ．这些体温的中位数是36.35C ．这个班有40名学生D ．x=88．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD 为⊙O 的直径，则BD 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．129．（3分）如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A′D 重合，A′E 与AE 重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（ ）A ．50°B ．60°C ．45°D ．以上都不对 10．（3分）有下列命题：（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；（2）两个无理数的和不一定是无理数；（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；（4）不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣212．（2分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．（2分）如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．14．（2分）如图，A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（）A．B．C．D．16．（2分）二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m二、填空题17．（3分）若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是．18．（3分）如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．19．（4分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为．三、解答题20．（9分）先化简再求值：其中x是不等式组的整数解．21．（9分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．22．（9分）在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）23．（9分）如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD ⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC=FE（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD=，连CP，求sin∠CPD的值．24．（10分）如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．25．（10分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A． B． C．D．【解答】解：∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．假设符合条件的m=﹣4，n=0.2则=5，n+=0.2﹣=﹣则﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n+＜n＜．故选D．3．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．4．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选A ．6．（3分）将，，用不等号连接起来为（ ）A ．＜＜B ．＜＜C ．＜＜D ．＜＜【解答】解：∵≈1.414，≈1.442， 1.380，1.380＜1.414＜1.442，∴＜＜． 故选D ．7．（3分）为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）A ．这些体温的众数是8B ．这些体温的中位数是36.35C ．这个班有40名学生D ．x=8【解答】解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为×100%=10%，则九（1）班学生总数为=40，故C正确；则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正确；由表可知这些体温的众数是36.4℃，故A错误；由表可知这些体温的中位数是=36.35（℃），故B正确．故选A．8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选C．9．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE 重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选B．10．（3分）有下列命题：（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；（2）两个无理数的和不一定是无理数；（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；（4）不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；根据等腰三角形的判定，有一个角是60°，的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；（2）两个无理数的和不一定是无理数；∵+（﹣）=0，∴两个无理数的和不一定是无理数，故本选项正确；（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；根据等腰三角形的性质，此三角形一定是顶角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形一定全等，故本选项正确；（4）不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．∵b2﹣4ac=m2﹣4（﹣m﹣1）=（m+2）2≥0，∴不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根，故本选项正确；其中真命题的个数为4个．故选D．11．（2分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2【解答】解：连接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，AD==2，圆内接正方形的边长为2，所以阴影部分的面积= [4π﹣（2）2]=（π﹣2）cm2．故选D．12．（2分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度：80km/h，∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）13．（2分）如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点左侧时，S=t2，t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．故选C．14．（2分）如图，A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．【解答】解：过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，∵A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，=×2=1，∴S△ANOS△BOM=×8=4，∴=，∵∠AOB=90°，∴∠AON+∠BOM=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠AON=∠OBM，又∵∠ANO=∠OMB，∴△AON∽△OBM，∴==，∴设AO=x，则BO=2x，故AB=x，故sin∠ABO===．故选：C．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知∠BEC=90°，∴点E在以BC为直径的⊙O上，如图所示：由图可知，连接FO并延长交⊙O于点E′，此时E′F最长，∵CO=BC=6、FC=CD=，∴OF===，则E′F=OE′+OF=6+=，故选：C．16．（2分）二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m【解答】解：∵对称轴是x=，0＜x1＜故由对称性＜x2＜1当x=a时，y＜0，则a的范围是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，当x时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m．因而当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．故选C．二、填空题17．（3分）若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是﹣1．【解答】解：根据题意得：﹣1的立方根是它本身，即这个负数是﹣1，故答案为：﹣118．（3分）如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．【解答】解：如图所示：19．（4分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2017的横坐标为 31008 ．【解答】解：∵∠A 1A 2O=30°，点A 1的坐标为（1，0），∴点A 2的坐标为（0，）． ∵A 2A 3⊥A 1A 2，∴点A 3的坐标为（﹣3，0）．同理可得：A 4（0，﹣3），A 5（9，0），A 6（0，9），…，∴A 4n +1（，0），A 4n +2（0，），A 4n +3（﹣，0），A 4n +4（0，﹣）（n 为自然数）． ∵2017=504×4+1，∴A 2017（，0），即（31008，0）． 故答案为：31008．三、解答题20．（9分）先化简再求值：其中x 是不等式组的整数解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，由不等式，得到﹣1＜x ＜1，由x为整数，得到x=0，则原式=﹣1．21．（9分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数；（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．22．（9分）在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）【解答】解：（1）如图（1），连接AC，，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∴AB⊥BC∴AB与BC是垂直且相等．（2）∠α+∠β=45°．证明：如图（2），，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠α+∠β=45°．23．（9分）如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD ⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC=FE（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD=，连CP，求sin∠CPD的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠BAE=90°，∴∠B+∠E=90°，又∵OB=OC，CF=EF，∴∠BCO=∠CBO，∠E=∠ECF，∴∠BCO+∠ECF=90°，∴∠FCO=90°，∴CF是⊙O切线；（2）解：∵CD⊥AB，∴=，∴∠B=∠APD，∠COM=∠CPD，∴tan∠APD=tan∠B==，设CM=t，BM=2t，OB=OC=R，OM=2t﹣R，∴R2=t2+（2t﹣R）2，∴R=，∴sin∠CPD=sin∠COM==．24．（10分）如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．【解答】（1）证明：延长DN交AC于F，连BF，∵N为CE中点，∴EN=CN，∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，∴DE∥AC，∴△EDN∽△CFN，∴==，∵EN=NC，∴DN=FN，FC=ED，∴MN是△BDF的中位线，∴MN∥BF，∵AE=DE，DE=CF，∴AE=CF，∵∠EAD=∠BAC=45°，∴∠EAC=∠ACB=90°，在△CAE和△BCF中，，∴△CAE≌△BCF（SAS），∴∠ACE=∠CBF，∵∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，即BF⊥CE，∵MN∥BF，∴MN⊥CE．（2）证明：延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，∵M为BD中点，∴MN是△BDG的中位线，∴BG=2MN，在△EDN和⊈CGN中，，∴△EDN≌△CGN（SAS），∴DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，∴DE∥CG，∴∠KCG=∠CKE，∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，∴∠EAK=60°，∴∠CKE=∠KCG=30°，∴∠BCG=120°，在△CAE和△BCG中，，∴△CAE≌△BCG（SAS），∴BG=CE，∵BG=2MN，∴CE=2MN．25．（10分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？【解答】解：过P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，∴PB=AP=×32=16海里，∵16＜16，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP=32海里，PD=16海里，∵sin∠PAC===，∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
2018-2019学年河北省唐山市路北区初三第一次模拟考试数学试题
20 I 9年九年级第一次模拟检测数子试卷卷I 选择题注盘事项;T.本拴测满分为T20分，考试时问为MO 分钟.2+答卷F 前，考生务盛在答題卡上用ObnIm 黒色字迹的签字笔填写自己的学松' 晟S-!名及考生号.3, 选择题每小題选出答案后，2B⅛笔把答題卡上对应題目的答案标号涂黑，答 在试卷上无⅛t∙ 4. 孝生必须保持签題卡的整洁，千要⅛*⅛题卡.一・选择题（本大题共M 个小题J I-IO^题.每懸3分；11∙M 小题，每懸2分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）L 计算15÷ （「3〉的结果等于B. 5-152.若代数式玄在实数范围内有意义，则K 的取值范围是A. χ>23・下列四个实数中声比5小的是G ZI÷Z3^!S0flD ・ Z3+Z4-tW 6A. √30 I• BL2√7D. √17+t4.如图，直线AB//CD,则下列结论正确的是•A. Z1 = Z2 *.Z3-Z42019.4A.x<2G x≠—2D. X≠25. 下列因式分解正确的是A. x 2+∣= (E) 26. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，井涂上了相应的颜色，转动转盘*转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是1 2A L B.-A* 63C1D.-237. 解分式方程二+丄Tjp 分以下四步，其中，错误的一步是Λ + l 工一 1 X TA.方程两边分式的最简公分母是CXo (尹I )B t 方程两边都乘以(X- D (x÷l),得整式方程2 (X- D +3 (JΓ+1>C i 解这个整式方程，得χ=i6原方程的解为冃的值最小，则下列作法正确的是 A↑ B 乩己知点右点号都在直细的上方，试用曲作图在直线f 上求作一点丹,使得M C. Zr - 2=2(x+1)("UD. JΓ2 - JC +2-X CX-I)十 29如圈，ZECR=8Q ζ5, Z∕f=38%将直线BC 绕点C 按逆时针方冋龌 转tf (0o <α<180o )p 得到直既人若"//*,则α蒔于A. 38° B* 42° C. 80oD. 132°10.如果边长相等的正五边形和正方形的一边霾合，那么Zl 的度数是・Γ -A. 30° 氏 ∣5°C* 皆D- 20°+m 已知点PE "为是反比例函数尸二图象上一点，当皿值范围是A. l ≤m<3 C” 1V∕M ≤3D* -3<m<- 112.有这样_道題：如图，在正方形ABCD 中”有一个小正方形EFGH,其中E, FtG 分别在AB t BC r FD 上，连接DH 、如果BC= 12, JyF=3.求tanZW∞的值•以下是排乱的证明步骤：① 求出EF. DF 的长； ② 求出YanZHDG 的值: ③ 证明 ERFE=ECDF; ④ 朮出HG. DG∖⑤证明△ EEF S MFD. 证明步骤正确的顺序是A.③®④①® G ©©①®®□ •用半径为S 的半圆围成一个圆锥的"侧面，则圆锥的底面半径等手'1A. 16π *B. 4 ”总∏ -C. 6D. 8 <B, - 3≤m< 一 I D*15.14.某药品经过朗次降价・每瓶零售价由SS 元降为IOS 元，己知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为由根据題意列方程得A, 168 (Hr) 2= 108B. 168 (I-J)—血C. 168 (I- 2x) =108D. 168 (1∙F) =IOg(JrvOh ③y=3・2x ； φj=2Λ2+j f <j >0)f 其中，尸随X 增大而增大的函数有A. 1 个 -B. 2个C. 3个D. 4个i6∙如图，在边长为2的正方形仙α＞中剪去一个边长为1的小正方形 CEFG t ⅛⅛F 从点彳 ⅛⅛ ⅛4→D→f→F→G→fi 的路 线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点Zl 和点的，则ZUBP 的面积£随着时间t 变化的函数图象大致是己知函数：©v=2r ：②F= '«16 M数学试卷卷 π（-）卷II 非选择题二、填空題（本大题共3个小题；每空3分.共12分.把答案写在题中損境上）□ ■口 口20诃年九年级第一次模拟检测班圾三、解答題(本大题共7个小IS;共66分〕20. 本题8分定义新运算：屈穴I(H其中等号右边是常规的乘法和S⅛⅛算，俐如：(-I) ®1^ (r 1) X (Hl)f-(!)计算；CHJJ) 0Λ∕21⑵小明说：若σ÷⅛=0f则邇叶⅛0⅛=2a札你是否同意他的观点，请说明理由.21. 本题9分如图.平面内有欝共端点的六条射^OA t OB t OC, OD. OE, OF t从射践CU开始按逆时针方向依欢在射线上写出数字I)2, 3t 4. S t 6, I t....C1)-17Λ在射线_________ 上.<2)请写出0』，叽 OD三条射线上数字的排列规律.⑶ri2019*在哪条肘纯上？22. 本题9分我市某中学对部分学生就楼园安全知识的了解程度,采用随机抽样调査的方式,并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不兗整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列间题'(1) 接受问卷调査的学生共有__________ ・扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆右肃为______ 匕(2) 若该中学共有学生900人’请根据上述调査结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到**了⅛Γ和“基本了⅛r程度的总人数为 ________ 人；(3) 若从对校园安全知识达到“了解”程度的3牛女生A、氐C和2个男生M. N中分别随机抽取］人参加梭园安全知识竞憲，请用树状Iil或列表法求出恰好抽到女生A的概率.J≡⅛≡≡MfS»22 U□ □ □2019年九年级第一次撲拟检测数学试卷卷 U (二)在矩形ABCD中，点E在眈上，恥询,DFLAE t垂足为尺(1) 求证；DF=AB i(2) 若ΔFDOW t且AB=41求的.D24.本題10分在一条笔直的公路上依択有乩C t R三血甲’乙两人同时出发，甲从/地骑自行车去月地，途经C T地休息1 分钟’继续按原速骑行至H地.甲到达*地后，宜即按原路原速返回丄地；乙步行从B地前往乂地.甲r乙两人距北地的路程y （^）与时间弟（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题；（!）请蔦出甲的骑行速度为粕分，点就的坐标为__________ I¢2）求甲返回时距川地的路程F与时间工之间的函数关系式（不鬲要写出自变量的取値范團h（3）请直接写出两人出发后「在甲返回』地之前，经过多长时间两人距（?地的路程相等•25本題10分在J F面直角坐标系中，哋物线y=JfJ' ^rC为帚数' 的对称轴如图所示*且Itt物线过点C r (O, ¢), (J)当C= - 3时，点(jμ y∣)在抛物践严F∙2r⅛上，求片的最小值：(2) 若抛物线与X轴有两个交点，自左向右分别为点儿乩且OA=^OBt求抛物线的解析式；I(3) 当-l<r<0时*抛物线与X轴有且只有一个公共点，宜接写出心的取值范围”O LΛ-1025H26.本题it ⅛如團，在正方形丿瞬中，A8=∖2i以M为宜径作半圆o点P从点A出笈,沿仞方向以每秒】个单⅛⅛的速度向点D 运动，点0从点＜?出发，沿Cff方向以每秒』个单位的速度向点B运动，两点同时开始运动Il当-直到达终点后，另一点也随之停止运动.设运动时间为f （β）, ','（。
2018年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷(解析版)
2018年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x4．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣65．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣56．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C． D．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点8．（3分）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A．B．C．D．9．（3分）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（）A．L1B．L2C．L3D．L410．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜511．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞012．（2分）如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度为何？（）A．5 B．C．D．13．（2分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区14．（2分）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行15．（2分）如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE 相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A．2 B．2 C．2+D．2+16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．19．（4分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E．（1）DE=；（2）∠CDE的正切值为．三、解答题（本大题共7个小题；共68分）20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．21．（9分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．22．（9分）证明定理．与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线及的垂直平分线上．已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．求证：点A在BC的垂直平分线上．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）．（1）求直线l1的表达式；（2）直线l1与y轴交于点C，求△AOM的面积；（3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C 位于点D上方时，写出n的取值范围．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．25．（11分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．26．（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）2018年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2×=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a≥0），正确．故选：D．3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．4．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000016=1.6×10﹣5；故选：B．5．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选：C．6．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C． D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；故选：B．8．（3分）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．9．（3分）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（）A．L1B．L2C．L3D．L4【分析】求出直线与x、y轴的交点坐标（0，3），（﹣5，0），根据图象即可选出答案．【解答】解：将x=0代入3x﹣5y+15=0得：y=3，∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与y轴的交点为（0，3），将y=0代入3x﹣5y+15=0得：x=﹣5，∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与x轴的交点为（﹣5，0），观察图形可得直线L1与x、y轴的交点恰为（﹣5，0）、（0，3），∴方程式3x﹣5y+15=0的图形为直线L1．故选：A．10．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．11．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∵二次函数与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＞0，故选：B．12．（2分）如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度为何？（）A．5 B．C．D．【分析】将纵坐标的值代入函数式求横坐标a、b的值，根据AB=|a﹣b|求解．【解答】解：把y=代入y=x2+1中，得=x2+1，即x2=，解得x=±，∴a=，b=﹣，∴AB=﹣（﹣）=5．故选：A．13．（2分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．14．（2分）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行【分析】根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．【解答】解：∵92°+92°≠180°，∴L1和L3不平行，∵88°=88°，∴L2和L3平行，故选：C．15．（2分）如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE 相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A．2 B．2 C．2+D．2+【分析】根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC．【解答】解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，∴∠AED=∠ACB=60°，∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，∴∠EFB=∠CFD=30°，∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，∴BE=EF=CF=CD，∴四边形AEFC的周长=AB+AC，∵∠A=90°，AE=AC=1，∴AB=AD=，∴四边形AEFC的周长=2．故选：B．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．二、填空题（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=﹣1．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2．【分析】根据作图过程可得得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；故答案为：2．19．（4分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E．（1）DE=5；（2）∠CDE的正切值为3．【分析】（1）先利用等边三角形的性质∠AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，然后判断△ADE为等边三角形得到DE的长；（2）作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，再计算出EH的长，然后利用正切的定义求解．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5；（2）作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，在Rt△EDH中，EH2=DE2﹣DH2=52﹣x2，在Rt△ECH中，EH2=CE2﹣CH2=62﹣（4﹣x）2，∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，∴EH==，∴tan∠EDH==3，即∠CDE的正切值为3．故答案为5，3．三、解答题（本大题共7个小题；共68分）20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．21．（9分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．22．（9分）证明定理．与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线及的垂直平分线上．已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．求证：点A在BC的垂直平分线上．【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的三线合一证明．【解答】证明：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴直线AD是线段BC的垂直平分线，∴点A在BC的垂直平分线上．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）．（1）求直线l1的表达式；（2）直线l1与y轴交于点C，求△AOM的面积；（3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C 位于点D上方时，写出n的取值范围．【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）把x=0代入解析式，利用三角形面积公式解答即可；（3）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．【解答】解：（1）∵点B在直线l2上，∴4=2m，∴m=2，点B（2，4）设直线l1的表达式为y=kx+b，由题意，解得，∴直线l1的表达式为y=x+3．（2）将x=0代入y=x+3，得：y=3，所以△AOM的面积=；（3）由图象可知n＜2．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴阴影部分的面积=2×2﹣=2﹣π．25．（11分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x=8时，s max=﹣80；当x=16时，s max=﹣16；根据﹣16＞﹣80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）根据第二年的年利润s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，可得方程103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y与x之间的函数关系式为y=；当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+28，综上所述，y=；（2）当4≤x≤8时，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）•﹣160=﹣，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x=8时，s max=﹣=﹣80；当8＜x≤28时，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）（﹣x+28）﹣160=﹣（x﹣16）2﹣16，∴当x=16时，s max=﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，则103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．26．（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是OM=ON；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°∵∠MON=90°∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中∴△BOM≌△CON（ASA）∴OM=ON（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°又∵∠C=90°∴∠EOF=90°=∠MON∴∠MOE=∠NOF在△MOE和△NOF中∴△MOE≌△NOF（AAS）∴OE=OF又∵OE⊥BC，OF⊥CD∴点O在∠C的平分线上∴O在移动过程中可形成线段AC（4）O在移动过程中可形成直线AC．。
2018年唐山路北区一模数学试卷
2018年唐山路北区一模数学试卷10．若关于x 的一元一次不等式组213(2)x x x m->-⎧⎨<⎩的解集是5x <，则m 的取值范围是【 】A ．5m ≥ B ．5m > C ．5m ≤ D ．5m <12．如图，坐标平面上二次函数21y x =+的图象通过A 、B 两点，且坐标分别为（a ，294）、（b ，294）则AB 的长度为【 】A ．5B ．254 C ．2 D ．292 15．如图，△ABC 、△ADE 中，C 、E 两点分别在AD 、AB 上，且BC 与DE 相交于F 点，若∠A ＝900，∠B ＝∠D ＝300，AC ＝AE ＝1，则四边形AEFC 的周长为【 】A ．B ．C ．2D ．216．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，将△ABC 绕顶点C 逆进针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，连接PM 。
若BC ＝2，∠BAC ＝300，则线段PM 的最大值是【 】A ．4B ．3C ．2D ．117．若二次函数22y x x k =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解13x =，另一个解2x = 。
18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为 。
19．如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD ＝5，BD ＝6，CD ＝4，将△ABC绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E 。
（1）DE ＝ ；（2）∠CDE 的正切值为 。
22．证明定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
已知：如图，A 为线段BC 外任意一点，且AB ＝AC 。
2018年河北省唐山市路北区中考数学三模试卷含解析(完美打印版)
2018年河北省唐山市路北区中考数学三模试卷（含解析）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每题3分，11-16小题，每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）比0小的数是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）若a＝，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H3．（3分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．150°4．（3分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤25．（3分）由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等6．（3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2B．2.8C．3D．3.37．（3分）在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（﹣2，0），N 的坐标为（2，0），则在第二象限内的点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点8．（3分）化简，可得（）A．B．C．D．9．（3分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定10．（3分）已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一个根是﹣2，则a值是（）A．﹣2B．C．2D．411．（2分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2B．C．π﹣4D．12．（2分）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量13．（2分）如图，已知点P是双曲线y＝上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣14．（2分）把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°15．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，则BE的长为（）A．5B．4C．3D．216．（2分）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB ＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，17-18每小题3分，19题每空2分，共10分。
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A．1.6×10﹣4 5． （3 分）方程
的解为（
A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5 6． （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D． ）
7． （3 分）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点 O 是△ABC 的（
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 8． （3 分）若阿光以四种不同的方式连接正六边形 ABCDEF 的两条对角线，连接
A．L1 和 L3 平行，L2 和 L3 平行 B．L1 和 L3 平行，L2 和 L3 不平行 C．L1 和 L3 不平行，L2 和 L3 平行 D．L1 和 L3 不平行，L2 和 L3 不平行 15． （2 分）如图，△ABC、△ADE 中，C、E 两点分别在 AD、AB 上，且 BC 与 DE 相交于 F 点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形 AEFC 的周长为何 （ ）
（1）2017 年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 中 A 景点所对应的圆心角的度数是
万人，扇形统计图
，并补全条形统计图．
（2பைடு நூலகம்根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2018 年“五•一”节将有 80 万游 客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游？ （3）甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是 多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．
22． （9 分）证明定理．与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线及的垂直 平分线上． 已知：如图，A 为线段 BC 外任意一点，且 AB=AC． 求证：点 A 在 BC 的垂直平分线上．
A．5
B．
C．
D．
13． （2 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1．图中线段 AB 和点 P 绕着同 一个点做相同的旋转，分别得到线段 A'B'和点 P'，则点 P'所在的单位正方形区域 是（ ）
A．1 区 B．2 区 C．3 区 D．4 区 14． （2 分）如图为平面上五条直线 L1，L2，L3，L4，L5 相交的情形，根据图中标 示的角度，判断下列叙述何者正确（ ）
B．m＞5
11． （2 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则（
）
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 12． （2 分）如图，坐标平面上二次函数 y=x2+1 的图形通过 A、B 两点，且坐标 分别为（a， ） 、 （b ， ） ，则 AB 的长度为何？（ ）
18． （3 分）如图，在▱ABCD 中，AB=3，BC=5，以点 B 的圆心，以任意长为半径 作弧，分别交 BA、BC 于点 P、Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半 径作弧，两弧在∠ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长 为 ．
19． （4 分）如图，在等边△ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E． （1）DE= ； ．
A．2
B．2
C．2+
D．2+
16． （2 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得 到△A'B'C，M 是 BC 的中点，P 是 A'B'的中点，连接 PM．若 BC=2，∠BAC=30°， 则线段 PM 的最大值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题（本大题共 3 个小题，17-18 每小题 3 分，19 题每空 2 分，共 10 分. 把答案写在题中横线上） 17． （3 分）若二次函数 y=﹣x2+2x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次 方程﹣x2+2x+k=0 的一个解 x1=3，另一个解 x2= ．
2018 年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 16 个小题；1-10 小题，每题 3 分；11-16 小题，每题 2 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （3 分）已知 a=﹣2，则代数式 a+1 的值为（ A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 2． （3 分）下列运算正确的是（ A． = B．2× = ） C． =a D．|a|=a（a≥0） ） ）
（2）∠CDE 的正切值为
三、解答题（本大题共 7 个小题；共 68 分） 20． （8 分）对于任意实数 a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例 如：5⊗2=2×5﹣2=8， （﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10． （1）若 3⊗x=﹣2011，求 x 的值； （2）若 x⊗3＜5，求 x 的取值范围． 21． （9 分） 随着交通道路的不断完善， 带动了旅游业的发展， 某市旅游景区有 A、 B、C、D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2017 年“五•一”长假期间旅 游 情 况 统 计 图 ， 根 据 以 下 信 息 解 答 下 列 问 题 ：
3． （3 分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b） （a+b）﹣c2 D．x2﹣16+6x=（x+4） （x﹣4）+6x
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
4． （3 分）某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学记数法表示是 （ ） B．1.6×10﹣5 = C．1.6×10﹣6 ） D．16×10﹣6
后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（
）
A．
B．
C．
D．
9． （3 分）如图的坐标平面上有四直线 L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线 为方程式 3x﹣5y+15=0 的图形，则此直线为何？（ ）
A．L1
B．L2
C．L3
D．L4 的解集是 x＜5，则 m
10． （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 的取值范围是（ A．m≥5 ） C．m≤5 D．m＜5