苏教版高中数学必修4 三角函数习题课.docx
苏教版高中数学必修4 三角函数习题课
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）三角函数习题课【教学目标】进一步研究三角函数的简单性质，会运用三角函数的图象与性质解题。
【教学重点】三角函数的性质运用。
【教学难点】三角函数性质的综合运用。
【教学过程】一、基础训练1.已知函数),23sin(x y -=π则函数在[]0,π-上的单调递减区间是___________. 2.若,4π≤x 则函数1cos sin )(2++=x x x f 的最小值为_________.3.已知集合{}[]4,4,1sin 2-=-==B x y x A ，则=⋂B A _______________.4.已知函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是-2，则ω的最小值是_______.若函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,3ππ上单调递增，则ω的取值范围是__________.5.已知函数215cos()(),36k y x k N ππ+=-∈对任意实数a ，在区间[]3,+a a 上要使函数值45出现的次数不少于4且不多于8，则k 的值为________.二、例题选讲 例1、已知,0>a 函数,2)62sin(2)(b a x a x f +++-=π当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，.1)(5≤≤-x f （1）求常数b a ,的值；（2）设)2()(π+=x f x h ，且0)(lg >x h ，求)(x h 的单调增区间.例2、已知函数.21)43sin(2)(+++-=m x x f π （1）写出函数)(x f 的最小正周期T 及单调递增区间；（2）若]3,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最小值为2，求此时函数)(x f 的最大值，并指出x 取何值时)(x f 取到最大值。
例3、函数x x a a x f 2sin 2cos 221)(---=的最小值为).)((R a a g ∈（1）求);(a g （2）若,21)(=a g 求a 及此时)(x f 的最大值.三、作业： 《数学之友》T1.14补充练习：1、若函数x x f sin 2)(=对任意的,R x ∈都有),()()(21x f x f x f ≤≤则||21x x -的最小值是___________.2、已知α是第三象限角，是否存在这样的实数,m 使得ααcos ,sin 是关于x 的方程 012682=+++m mx x 的两根？若存在，求出实数;m 若不存在说明理由。
苏教版必修四第一章三角函数1.6 三角函数的周期性 (习题+解析)
苏教版必修四第一章三角函数1.6 三角函数的周期性（习题+解析）②从f （x ＋T ）＝f （x ）来看，应强调是自变量x 本身加的常数才是周期，如f （2x ＋T ）＝f （2x ）中，T 不是周期，而应写成(2)2()(2)2T f x T f x f x ⎡⎤+=+=⎢⎥⎣⎦，则2T 是f （x ）的周期。
③对于一个周期函数()f x ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做()f x 的最小正周期。
今后提到的三角函数的周期，如未特别指明，一般都是它的最小正周期。
④并不是所有的周期函数都存在最小正周期。
例如常数函数()(f x C C =为常数），其周期T 是任意实数，没有最小正数。
⑤周期函数的周期不是唯一的，如果T 是函数f （x ）的周期，那么kT （k ∈Z ，k ≠0）也一定是函数的周期。
【核心归纳】如何利用定义判断函数是不是周期函数？（1）首先看定义域若x 是定义域D 内的一个值，则且,(Z k kT x ∈+)0≠k 也一定属于定义域D ，因此周期函数的定义域D 一定是无限集，而且定义域D 一定无上界且无下界。
（2）其次看恒等式是否成立对于定义域D 内任意一个x ，是否有()()f x f x T =+恒成立。
如果成立，则是周期函数。
否则，不是周期函数。
二、sin()(0,0)y A x A ωϕω=+≠>的周期一般地，函数y ＝A sin （ωx ＋φ）和y ＝A cos （ωx ＋φ）（其中A ，ω，φ为常数，且A ≠0，ω＞0）的周期T ＝ωπ2。
【规律总结】求三角函数的周期，通常有三种方法。
（1）定义法；（2）公式法，对y ＝A sin （ωx ＋φ）或y ＝A cos （ωx ＋φ）（A ，ω，φ是常数，且A ≠0，ω≠0），T ＝||2ωπ； （3）图象法。
三种方法各有所长，要根据函数式的结构特征，选择适当方法求解，为了避免出现错误，求周期之前要尽可能将函数化为同名同角的三角函数，且函数的次数为1。
苏教版高中数学必修四：第1章-三角函数1.2.3(2)课时作业(含答案)
1．2.3 三角函数的诱导公式(二) 课时目标1．借助单位圆及三角函数定义理解公式五、公式六的推导过程.2.运用公式五、公式六进行有关计算与证明．1．诱导公式五～六(1)公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝________； cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝________.以－α替代公式五中的α，可得公式六．(2)公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝________； cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝________.2．诱导公式五～六的记忆π2－α，π2＋α的三角函数值，等于α的________三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的________，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．一、填空题1．已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为______．2．若sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋7π12＝________. 3．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝⎛⎭⎫72π－α＝________. 4．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值等于________． 5．若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为________． 6．代数式sin 2(A ＋15°)＋sin 2(A －45°)的化简结果是________．7．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，则tan φ＝______. 8．已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是________． 9．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 288°＋sin 289°＝________. 10．已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin ⎝⎛⎭⎫π2－α－2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)＝________. 二、解答题11．求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.12．已知sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝60169，且π4<α<π2，求sin α与cos α的值．能力提升13．化简：sin ⎝⎛⎭⎫4k －14π－α＋cos ⎝⎛⎭⎫4k ＋14π－α (k ∈Z )．14．是否存在角α，β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式⎩⎪⎨⎪⎧ sin (3π－α)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2－β3cos (－α)＝－2cos (π＋β)同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．1．2.3 三角函数的诱导公式(二)知识梳理1．(1)cos α sin α (2)cos α －sin α 2．异名 符号作业设计1．－12解析 f (cos 10°)＝f (sin 80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－12. 2．－13解析 cos ⎝⎛⎭⎫α＋7π12＝cos ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫α＋π12 ＝－sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝－13. 3．－12解析 ∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－12，∴sin α＝12. ∴cos ⎝⎛⎭⎫7π2－α＝cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＝－cos ⎝⎛⎭⎫π2－α ＝－sin α＝－12. 4．－13 解析 cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－13. 5．－3m 2解析 ∵sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin α－sin α＝－m ，∴sin α＝m 2.cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α) ＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32m . 6．1解析 原式＝sin 2(A ＋45°)＋sin 2(45°－A )＝sin 2(A ＋45°)＋cos 2(A ＋45°)＝1.7．－ 3解析 由cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝－sin φ＝32， 得sin φ＝－32， 又∵|φ|<π2，∴φ＝－π3，∴tan φ＝－ 3. 8．－23解析 sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－2cos(75°＋α)＝－23. 9.892解析 原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 245°＝44＋12＝892. 10．2解析 原式＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1＝22－1＝2. 11．证明 左边＝tan (－α)·sin (－α)·cos (－α)sin ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α ＝(－tan α)·(－sin α)·cos αsin ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－α ＝sin 2α－sin ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－α ＝sin 2α－cos α·sin α＝－sin αcos α＝－tan α＝右边． ∴原等式成立．12．解 sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α＝－cos α， cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π2＋α＝－sin α. ∴sin α·cos α＝60169，即2sin α·cos α＝120169.① 又∵sin 2α＋cos 2α＝1，②①＋②得(sin α＋cos α)2＝289169，②－①得(sin α－cos α)2＝49169， 又∵α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，∴sin α>cos α>0，即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，∴sin α＋cos α＝1713，③ sin α－cos α＝713，④ ③＋④得sin α＝1213，③－④得cos α＝513. 13．解 原式＝sin ⎣⎡⎦⎤k π－⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos ⎣⎡⎦⎤k π＋⎝⎛⎭⎫π4－α. 当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1 (n ∈Z )，则原式＝sin ⎣⎡⎦⎤(2n ＋1)π－⎝⎛⎭⎫π4＋α ＋cos ⎣⎡⎦⎤(2n ＋1)π＋⎝⎛⎭⎫π4－α ＝sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫π4－α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋⎣⎡⎦⎤－cos ⎝⎛⎭⎫π4－α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α－cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝0； 当k 为偶数时，设k ＝2n (n ∈Z )，则原式＝sin ⎣⎡⎦⎤2n π－⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos ⎣⎡⎦⎤2n π＋⎝⎛⎭⎫π4－α ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos ⎝⎛⎭⎫π4－α ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝0. 综上所述，原式＝0.14．解 由条件，得⎩⎨⎧sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β. ②①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2，③又因为sin 2α＋cos 2α＝1，④ 由③④得sin 2α＝12，即sin α＝±22， 因为α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以α＝π4或α＝－π4. 当α＝π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)， 所以β＝π6，代入①可知符合． 当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)， 所以β＝π6，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝π4，β＝π6满足条件．。
苏教版高中数学必修四：第1章-三角函数1.2.2课时作业(含答案)
1．2.2 同角三角函数关系 课时目标1．理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明．1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：________________.(2)商数关系：________________(α≠k π＋π2，k ∈Z ) 2．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin 2α＋cos 2α＝1的变形公式：sin 2α＝________；cos 2α＝________；(sin α＋cos α)2＝________________；(sin α－cos α)2＝________________；(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝________；sin α·cos α＝____________＝__________.(2)tan α＝sin αcos α的变形公式： sin α＝____________；cos α＝____________.一、填空题1．化简sin 2α＋cos 4α＋sin 2αcos 2α的结果是________．2．已知α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α＝______. 3．若sin α＋sin 2α＝1，，则cos 2α＋cos 4α＝________.4．若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α的值等于________． 5．已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值为________． 6．已知sin α－cos α＝－52，则tan α＋1tan α的值为________． 7．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝______.8．已知sin αcos α＝18且π4<α<π2，则cos α－sin α＝________. 9．若sin θ＝k ＋1k －3，cos θ＝k －1k －3，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为________． 10．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝____.二、解答题11．化简：1－cos 4α－sin 4α1－cos 6α－sin 6α.12．求证：1－2sin 2x cos 2x cos 2 2x －sin 2 2x ＝1－tan 2x 1＋tan 2x.能力提升13．证明：(1)1－cos 2αsin α－cos α－sin α＋cos αtan 2α－1＝sin α＋cos α； (2)(2－cos 2α)(2＋tan 2α)＝(1＋2tan 2α)(2－sin 2α)．14．已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0的两个根(a ∈R )．(1)求sin 3θ＋cos 3θ的值；(2)求tan θ＋1tan θ的值．般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求sin α或cos α时，其正负号是由角α所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式．3．在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点．1．2.2 同角三角函数关系知识梳理1．(1)sin 2α＋cos 2α＝1 (2)tan α＝sin αcos α2．(1)1－cos 2α 1－sin 2α 1＋2sin αcos α1－2sin αcos α 2 (sin α＋cos α)2－121－(sin α－cos α)22 cos αtan α sin αtan α作业设计1．1 2.－513 3.1 4.－435．－13解析 1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝(sin α＋cos α)(sin α＋cos α)(sin α＋cos α)(sin α－cos α)＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝－12＋1－12－1＝－13. 6．－8解析 tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α. ∵sin αcos α＝1－(sin α－cos α)22＝－18， ∴tan α＋1tan α＝－8. 7.45解析 sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1， 又tan θ＝2，故原式＝4＋2－24＋1＝45. 8．－32解析 (cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝34， ∵π4<α<π2，∴cos α<sin α.∴cos α－sin α＝－32. 9.34解析 ∵sin 2θ＋cos 2θ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋1k －32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫k －1k －32＝1， ∴k 2＋6k －7＝0，∴k 1＝1或k 2＝－7.当k ＝1时，cos θ不符合，舍去．当k ＝－7时，sin θ＝35，cos θ＝45，tan θ＝34. 10．2解析 方法一 由⎩⎨⎧cos α＋2sin α＝－5cos 2α＋sin 2α＝1联立消去cos α后得(－5－2sin α)2＋sin 2α＝1. 化简得5sin 2α＋45sin α＋4＝0∴(5sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－255. ∴cos α＝－5－2sin α＝－55. ∴tan α＝sin αcos α＝2. 方法二 ∵cos α＋2sin α＝－5，∴cos 2α＋4sin αcos α＋4sin 2α＝5，∴cos 2α＋4sin αcos α＋4sin 2αcos 2α＋sin 2α＝5， ∴1＋4tan α＋4tan 2α1＋tan 2α＝5， ∴tan 2α－4tan α＋4＝0，∴(tan α－2)2＝0，∴tan α＝2.11．解 原式＝(1－cos 4α)－sin 4α(1－cos 6α)－sin 6α＝(1－cos 2α)(1＋cos 2α)－sin 4α(1－cos 2α)(1＋cos 2α＋cos 4α)－sin 6α＝sin 2α(1＋cos 2α)－sin 4αsin 2α(1＋cos 2α＋cos 4α)－sin 6α＝1＋cos 2α－sin 2α1＋cos 2α＋cos 4α－sin 4α＝2cos 2α1＋cos 2α＋(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α)＝2cos 2α1＋cos 2α＋cos 2α－sin 2α＝2cos 2α3cos 2α＝23. 12．证明 左边＝cos 2 2x ＋sin 2 2x －2sin 2x cos 2x cos 22x －sin 22x＝(cos 2x －sin 2x )2(cos 2x －sin 2x )(cos 2x ＋sin 2x )＝cos 2x －sin 2x cos 2x ＋sin 2x ＝1－tan 2x 1＋tan 2x＝右边． ∴原等式成立．13．证明 (1)左边＝sin 2αsin α－cos α－sin α＋cos αsin 2αcos 2α－1 ＝sin 2 αsin α－cos α－sin α＋cos αsin 2α－cos 2αcos 2α＝sin 2αsin α－cos α－cos 2α(sin α＋cos α)sin 2α－cos 2α＝sin 2αsin α－cos α－cos 2αsin α－cos α＝sin2α－cos2αsin α－cos α＝sin α＋cos α＝右边．∴原式成立．(2)∵左边＝4＋2tan2α－2cos2α－sin2α＝2＋2tan2α＋2sin2α－sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α，右边＝(1＋2tan2α)(1＋cos2α)＝1＋2tan2α＋cos2α＋2sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α∴左边＝右边，∴原式成立．14．解(1)由韦达定理知：sin θ＋cos θ＝a，sin θ·cos θ＝a. ∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴a2＝1＋2a.解得：a＝1－2或a＝1＋ 2∵sin θ≤1，cos θ≤1，∴sin θcos θ≤1，即a≤1，∴a＝1＋2舍去．∴sin3θ＋cos3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ)＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ)＝a(1－a)＝2－2.(2)tan θ＋1tan θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝sin2θ＋cos2θsin θcos θ＝1sin θcos θ＝1a＝11－2＝－1－ 2.。
苏教版高中数学必修四练习：1.3三角函数的图像与性质(1)5
三角函数的图像和性质（1）5基础练习：1、若mm x +-=11sin ，则实数m 的取值范围是 。
2、函数y ＝x cos 21-的定义域是 。
3、已知)4tan()(x x f +=π，则将)0(f 、)1(f 、)2(f 的大小关系应该是_____________4、比较大小：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-18sin π_____⎪⎭⎫ ⎝⎛-10sin π；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-523cos π_____⎪⎭⎫ ⎝⎛-417cos π。
5、将函数值1sin ，2sin ，3sin ，4sin 的从小到大排列是 。
6、函数x y 4cos =的最小正周期是_____________。
7、下列函数中，周期为1奇函数的编号是①x y π2sin 21-=；②)32sin(ππ+=x y ；③x y 2tan π=； ④x x y ππcos sin •=。
例题精讲：例1、求下列函数的定义域：（1）()x x y cos 211sin 2lg -+-=； （2）x x y tan log 221++=。
例2、求下列函数的单调区间(1)函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πx y 的单调增区间是____________ __________。
(2)函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 23sin 3π的单调减区间是_________________________。
例3、求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3tan πx y 的定义域，并讨论它的单调性。
例4、已知函数()xx x x f 2cos 4sin 5cos 624-+=。
（1）判断函数的奇偶性；（2）求()x f 的最小正周期。
变式、已知函数()xx x x f 2cos 1cos 3cos 224+-=，求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性。
课后作业：1、()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 。
2、函数()x y sin cos =的奇偶性是 。
苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数一Word含答案(2)
1.3.2 三角函数的图象与性质(一)一、填空题1．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是______________． 2．在(0，π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是________．3．方程sin x ＝x10的根的个数是________．4．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．5．方程cos (52π＋x )＝(12)x 在区间(0,100π)内解的个数是________．6．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________． 7．方程sin x ＝1－a 2在x ∈[π3，π]上有两个实数解，则a 的取值范围是________．8．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为________． 二、解答题9．利用“五点法”画出函数y ＝2－sin x ，x ∈[0,2π]的简图． 10．已知0≤x ≤2π，试探索sin x 与cos x 的大小关系． 11．分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|sin x |，x ∈R ； (2)y ＝sin|x |，x ∈R .三、探究与拓展 12．试问方程x100＝cos x 是否有实数解？若有，请求出实数解的个数；若没有，请说明理由．答案1.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z2.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 3．7 4.⎣⎡⎦⎤π4，5π4 5．100 6．4π 7．－1<a ≤1－ 3 8．1<k <39．解 (1)(2)描点连线，图象如图所示：10．解 用“五点法”作出y ＝sin x ，y ＝cos x (0≤x ≤2π)的简图．由图象可知①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ；②当π4<x <5π4时，sin x >cos x ；③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x .11．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)，－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π)(k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，12．解 可借助函数y ＝x100和y ＝cos x 的图象，通过判断图象是否有交点来判定方程是否有实数解．如有交点，可通过讨论交点个数来获得实数解的个数．如图所示，y＝x100的图象关于原点O对称，y＝cos x的图象关于y轴对称，所以y轴两侧的交点是成对出现的．可以先在(0，＋∞)上研究y＝x100和y＝cos x图象交点的情况．因为cos 100≈0.86<1，且当x>100时，y＝x100是增函数，所以当x≥100时，y＝x100≥1.又31π<100<32π，从图象中可得知直线y＝x100与曲线y＝cos x在(0,30π]中从0开始每相隔2π会有两个交点，所以，在(0,30π]上共有30个交点，在(30π，31π]上有一个交点．总之，当x>0时有31个交点．所以，函数y＝x100和y＝cos x的图象总共有2×31＝62个交点，即方程x100＝cos x的解一共有62个．。
苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数一Word含答案
1.2.2 同角三角函数关系(一)一、填空题1．若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α＝______. 2．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α＝________. 3．已知α是第二象限角，tan α＝－12，则cos α＝________. 4．已知sin αcos α＝18且π4<α<π2，则cos α－sin α＝____. 5．已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值是______． 6．已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，则sin θcos θ＝________. 7．已知sin α＋cos α＝15，α∈(0，π)，则tan α＝______. 8．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________.二、解答题9．已知sin α＝m (|m |<1且m ≠0)，求tan α的值．10．已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，求下列各式的值． (1)5cos 2θsin 2θ＋2sin θcos θ－3cos 2θ； (2)1－4sin θcos θ＋2cos 2θ.11．已知sin α－cos α＝－55，π<α<3π2，求tan α的值． 三、探究与拓展12．已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0的两个根(a ∈R )．(1)求sin 3θ＋cos 3θ的值；(2)求tan θ＋1tan θ的值．答案1．－43 2.－35 3.－255 4.－32 5.－13 6.23 7．－43 8.459．解 ∵sin α＝m (m ≠0，m ≠±1)， ∴cos α＝±1－sin 2α＝±1－m 2(当α为第一、四象限角时取正号，当α为第二、三象限角时取负号)．∴当α为第一、四象限角时，tan α＝m 1－m 2； 当α为第二、三象限角时，tan α＝－m 1－m 2. 10．解 由已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611， ∴4tan θ－23tan θ＋5＝611. 解得：tan θ＝2.(1)原式＝5tan 2θ＋2tan θ－3＝55＝1. (2)原式＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θ＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ－4tan θ＋31＋tan 2θ＝－15. 11．解 由⎩⎪⎨⎪⎧sin α－cos α＝－55sin 2α＋cos 2α＝1，消去sin α得 5cos 2α－5cos α－2＝0.∴cos α＝255或cos α＝－55. ∵π<α<3π2，∴cos α<0. ∴cos α＝－55，∴sin α＝－25 5. ∴tan α＝sin αcos α＝－255－55＝2. 12．解 (1)由根与系数的关系知：sin θ＋cos θ＝a ，sin θ·cos θ＝a .∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴a 2＝1＋2a .解得：a ＝1－2，a ＝1＋2(舍)．∴sin 3θ＋cos 3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin 2θ－sin θcos θ＋cos 2θ)＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ)＝a(1－a)＝2－2.(2)tan θ＋1tan θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝sin2θ＋cos2θsin θcos θ＝1sin θcos θ＝1a＝11－2＝－1－ 2.。
苏教版高中数学必修4第一章三角函数同步练习题.docx
高中数学学习材料唐玲出品一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π(B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ *14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§1.2.1.任意角的三角函数一.选择题1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( )(A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题 7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ; *10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角. 三.解答题11.求函数y =lg(2cos x +1)+sin x 的定义域。
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三角函数习题课
【教学目标】
进一步研究三角函数的简单性质，会运用三角函数的图象与性质解题。
【教学重点】
三角函数的性质运用。
【教学难点】
三角函数性质的综合运用。
【教学过程】
一、基础训练
1.已知函数),23sin(
x y -=π则函数在[]0,π-上的单调递减区间是___________. 2.若,4π
≤x 则函数1cos sin )(2++=x x x f 的最小值为_________.
3.已知集合{}[]4,4,1sin 2-=-==B x y x A ，则=⋂B A _______________.
4.已知函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的最小值是-2，则ω的最小值是_______.若函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-
4,3ππ上单调递增，则ω的取值范围是__________.
5.已知函数215cos(
)(),36k y x k N ππ+=-∈对任意实数a ，在区间[]3,+a a 上要使函数值4
5出现的次数不少于4且不多于8，则k 的值为________. 二、例题选讲
例1、已知,0>a 函数,2)62sin(2)(b a x a x f +++-=π当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，.1)(5≤≤-x f （1）求常数b a ,的值；
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鑫达捷 （2）设)2()(π
+=x f x h ，且0)(lg >x h ，求)(x h 的单调增区间.
例2、已知函数.2
1)43sin(2)(+++-=m x x f π （1）写出函数)(x f 的最小正周期T 及单调递增区间；（2）若]3
,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最小值为2，求此时函数)(x f 的最大值，并指出x 取何值时)(x f 取到最大值。
例3、函数x x a a x f 2
sin 2cos 221)(---=的最小值为).)((R a a g ∈
（1）求);(a g （2）若,2
1)(=
a g 求a 及此时)(x f 的最大值. 三、作业： 《数学之友》T1.14
补充练习：
1、若函数x x f sin 2)(=对任意的,R x ∈都有),()()(21x f x f x f ≤≤则||21x x -的最小值是___________.
2、已知α是第三象限角，是否存在这样的实数,m 使得ααcos ,sin 是关于x 的方程 012682=+++m mx x 的两根？若存在，求出实数;m 若不存在说明理由。
3、已知,3
1sin sin =+y x 求2sin cos u x y =+的最大值与最小值。
4、当实数m 在什么范围内取值时，对于任意角θ能使14cos 2sin 2-++=m m y θθ恒
为正数？。