中考专题--方程思想
中考辅导第三讲待定系数法及方程的思想
第3讲：待定系数法及方程的思想★【概述】待定系数法指的是：为了达到解决的问题的目的，先假定、构想一个问题模式，其中存在一个或一个以上的未知字母，通常把这些未知字母称为待定系数，综合利用问题中的条件和已知的定理、公理、法则来求出未知系数的方法，就是待定系数法。
待定系数法在初中范围里主要用途是解决“因式分解”、“方程” 和“函数”问题，成都市的中考，重点放在函数题中考察，分值一般在15分左右。
I、运用在因式分解时，通常利用____________________ 给予解决；U、运用在方程问题时，通常利用______________________________ 给予解决；川、运用在函数问题时，分三种情况区别对待：(1)正比例、反比例函数：因为只有一个待定系数，所以利用或挖掘题目中个已知条件即可解决问题；(2)一次函数：因为y=kx・b中有两个待定系数k、b，所以利用或挖掘题目中____ 个已知条件即可解决问题；(3)二次函数：因为二次函数有 _种表达式，所以利用或挖掘题目中—个或个已知条件即可解决问题。
W、中考在给出求函数解析式的条件时，一般有三种设置：①、直接给出一一没有难度；②、间接给出(如交点的坐标、与坐标轴围成图形的面积等) 稍有难度；③、利用几何要素通过计算或推理给出——难度较大。
★★【典例精析与运用】一、待定系数法运用举例1. 在整式乘法与因式分解中的运用【例1】是否存在常数p,q使得x4 px q能被x2 2x 5整除？如果存在，求出p,q的值，否则请说明理由;【例2](成都市理科实验班考题)如果x3 - ax2 bx 8有两个因式x 1和x 2，♦目标训练一:1、已知2x ： x_11 =△ £ 2，其中A 、B 、C 为待定系数，求AW 的 X （x —1） x x X —1值。
2、（成都市理科实验班考题）：k 为何值时，多项式x 2 -2xy • ky 2 3x-5厂2能 分解成两个一次因式的积？★ 2、在方程或不等式中的运用 x 15 x 3【例3】（江苏）已知关于x 的不等式组 2只有4个整数解，则a 的x + 2x a .3 ★ 3.用函数思想解决几何问题【例4】如图，A 、B 、C 是一条公路上的三个村庄， A 、B 间的路程为100千 米，A 、C 间的路程为40千米，现在A 、B 之间设一个车站P ，设P 、C 之间 的路程为x 千米。
初中数学专题辅导
初中数学专题辅导一．应用方程处理问题在进入了二十一世纪的今天，世界的高科技迅猛发展，带动了各学科的发展，数学也是一样，特别是计算机的应用，给数的发展助以强大的动力。
在这种情况下，数学教育更加重视提高人的素质，强调了加强应用意识，发展创造能力，这是教育中带有方向性的问题。
在中学数学里加强了问题解决的培养和训练，由一般性问题解决向开放性问题解决发展，因此列方程解应用题被人们更加重视起来。
列方程解应用题的内容很丰富，列方程解应用题不仅要求能熟练地解方程，而且要求具有从实际问题中抽象出数量关系，并用代数式和方程将这种关系表达出来的能力。
这就需要有较强的分析能力和综合能力。
【考点解析】例. 张清是运输公司的经理，他接受了这样的运输任务：把第一仓库的50吨面粉和第二仓库的70吨面粉运往甲、乙两个面包加工厂，其中甲厂接收40吨面粉，乙厂接收80吨面粉。
显然，张清是可以安排出很多运输方案的，考虑到厂家的利益，要使总的运费最省，如果1吨面粉的运输费用如表一所示，那么，张清应该怎样安排运输任务才能使总的运费最低？工厂运价甲乙仓库第一仓库6元8元第二仓库4元5元表一分析：这是一个生产实际问题，在我们的日常生活中经常遇到，首先应把这个实际问题转化为数学问题。
工厂运货量甲乙仓库（40）（80）第一仓库（50）x1x2第二仓库（70）x3x4表二解：假设张清安排的运输方案如表二，那么x x x x 1234、、、应满足下面的数量关系：x x x x x x x x x x x x 1234132412345017024038044123+=+=+=+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪+-()()()()()()()()()其中、、、非负其中式可以由得到也就是说我们得到了有四个未知量，三个独立方程组成的四元一次方程组，因此，可以把x x x 234、、分别用x 1表示出来。
如果设总运费为N ，那么有N x x x x x x x x x x x =+++=+-+-++=-≤≤68456850440530710304012341111111()()()()由和非负可得：所以，只要x 1取最大值40，总运费N 取最小值670，也就是说，由第一仓库给甲厂运40吨面粉，给乙厂运10吨面粉，再由第二仓库给乙厂运70吨面粉，即完成了给定任务，还使总运费最省，共计670元。
中考数学复习专题元一次方程含中考真题解析
专题06 一元一次方程2年中考2015年题组1．2015梧州一元一次方程410x +=的解是A ．14B ． 14-C ． 4D ． 4-答案B ．解析试题分析：41x =-,所以14x =-．故选B ． 考点：解一元一次方程．2．2015无锡方程2132x x -=+的解为A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣3答案D ．解析试题分析：移项得：2x ﹣3x=2+1,合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3,故选D ．考点：解一元一次方程．3．2015南充学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,今年购置计算机的数量是A．25台 B．50台 C．75台 D．100台答案C．考点：一元一次方程的应用．4．2015深圳某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为元．A．140 B．120 C．160 D．100答案B．解析试题分析：设商品的进价为每件x元,售价为每件×200元,由题意,得×200=x+40,解得：x=120．故选B．考点：一元一次方程的应用．5．2015永州永州市双牌县的阳明山风光秀丽,历史文化源远流长,尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观,被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”,吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天,从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人,则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00答案C．解析试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点,则x﹣8×1000﹣600=2000,解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选C．考点：一元一次方程的应用．6．2015长沙长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为A．元 B．875元 C．550元 D．750元答案B．考点：一元一次方程的应用．7．2015大庆某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元答案A ．解析试题分析：设1月份每辆车售价为x 元,则2月份每辆车的售价为x ﹣80元,依题意得 100x=x ﹣80×100×1+10%,解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选A ．考点：一元一次方程的应用．8．2015济南若代数式45x -与212x -的值相等,则x 的值是A ．1B ．32C ．23 D ．2答案B ．解析 试题分析：根据题意得：21452x x --=,去分母得：8x ﹣10=2x ﹣1,解得：x=32,故选B ． 考点：解一元一次方程．9．2015杭州某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地,则可列方程A ．54﹣x=20%×108B ．54﹣x=20%108+xC ．54+x=20%×162D ．108﹣x=20%54+x答案B ．解析试题分析：设把x 公顷旱地改为林地,根据题意可得方程：54﹣x=20%108+x ．故选B ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．10．2015大连方程32(1)4x x +-=的解是A ．25x =B ．56x =C ．x=2D ．x=1答案C ．考点：解一元一次方程．二、填空题11．2015崇左4个数a 、b 、c 、d 排列成 a bc d ,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为： a b ad bc c d =-．若 3 3123 3x x x x +-=-+,则x=____．答案1．解析 试题分析：根据规定可得：223 3(3)(3)12123 3x x x x x x x +-=+--==-+,整理得：1x =,故答案为：1．考点：1．解一元一次方程；2．新定义．12．2015常州已知2x =是关于x 的方程1(1)2a x a x +=+的解,则a 的值是 ． 答案45．解析试题分析：把2x =代入方程得：1322a a =+,解得：a=45．故答案为：45． 考点：一元一次方程的解． 13．2015甘孜州已知关于x 的方程332x a x -=+的解为2,则代数式221a a -+的值是 ．答案1．解析 试题分析：∵关于x 的方程332x a x -=+的解为2,∴23232a -=+,解得a=2,∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．考点：一元一次方程的解．14．2015孝感某市为提倡节约用水,采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元；若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元,则他家该月用水 m3．答案28．解析试题分析：设该用户居民五月份实际用水x 立方米,故20×2+x﹣20×3=64,故x=28．故答案为：28．考点：一元一次方程的应用．15．2015荆门王大爷用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每千克20元,乙种药材每千克60元,且甲种药材比乙种药材多买了2千克,则甲种药材买了千克．答案5．考点：一元一次方程的应用．16．2015安徽省已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c,有下列结论：①若c≠0,则111a b+=；②若a＝3,则b＋c＝9；③若a＝b＝c,则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等,则a＋b＋c＝8．其中正确的是把所有正确结论的序号都选上．答案①③④．解析试题分析：①∵a+b=ab≠0,∴111a b+=,此选项正确；②∵a=3,则3+b=3b,b=32,c=92,∴b+c=3922+=6,此选项错误；③∵a=b=c,则2a=2a=a,∴a=0,abc=0,此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等,不妨a=b,则2a=2a,a=0,或a=2,a=0不合题意,a=2,则b=2,c=4,∴a+b+c=8,此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．17．2015白银关于x的方程22403kx x--=有实数根,则k的取值范围是．答案k≥﹣6．解析试题分析：当k=0时,2403x--=,解得x=16-,当k≠0时,方程22403kx x--=是一元二次方程,根据题意可得：△=2164()03k-⨯-≥,解得k≥﹣6,且k≠0,综上k≥﹣6,故答案为：k≥﹣6．考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解．18．2015湘潭湘潭盘龙大观园开园啦其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元,儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．答案50．考点：一元一次方程的应用．19．2015牡丹江某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为元．答案100．解析试题分析：设该商品每件的进价为x元,则150×80%﹣10﹣x=x×10%,解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案为：100．考点：一元一次方程的应用．20．2015龙东某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次性付款可节省元．答案18或．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．21．2015鄂尔多斯如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍,则它们第2015次相遇在边上．答案AB．解析试题分析：设正方形的边长为a,因为乙的速度是甲的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为3：1,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,甲行的路程为2a×113+=2a,乙行的路程为2a×313+=32a,在AB边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在CB边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在DC边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在AB边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在AD边相遇；…因为2015=350344⨯,所以它们第2015次相遇在边AB上．故答案为：AB．考点：1．一元一次方程的应用；2．动点型．22．2015重庆市从﹣2,﹣1,0,1,2这5个数中,随机抽取一个数记为a,则使关于x 的不等式组21162212x x a -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解,且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的概率为 ．答案35．考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．23．2015义乌实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器容器足够高,底面半径之比为1：2：1,用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通即管子底端离容器底5cm,现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升65cm,则开始注入 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm ．答案35或3320或17140．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论．24．2015嘉兴公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题：“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19．”此问题中“它”的值为________．答案133 8．解析试题分析：设“它”为x,根据题意得：1197x x+=,解得：x=1338,则“它”的值为1338,故答案为：1338．考点：1．一元一次方程的应用；2．数字问题．25．2015百色某次知识竞赛有20道必答题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,3道抢答题,每一题抢答对得10分,抢答错扣20分,抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛,甲队必答题得了170分,乙队必答题只答错了1题．1甲队必答题答对答错各多少题2抢答赛中,乙队抢答对了第1题,又抢到了第2题,但还没作答时,甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了”,小汪说：“小黄的话不一定对”,请你举一例说明“小黄的话”有何不对．答案1甲队答对18道题,则甲队答错或不答的有2道题；2举例见试题解析．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．26．2015泰州某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标答案20．解析试题分析：设每件衬衫降价x元,根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标,列出方程求解即可．试题解析：设每件衬衫降价x元,依题意有：120×400+120﹣x×100=80×500×1+45%,解得x=20．答：每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．27．2015深圳下表为深圳市居民每月用水收费标准,单位：元/m3．1某用户用水10立方米,公交水费23元,求a的值；2在1的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米答案1；228．考点：一元一次方程的应用．28．2015宁德为支持亚太地区国家基础设施建设,由中国倡议设立亚投行,截止2015年4月15日,亚投行意向创始成员国确定为57个,其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个,其余洲共5个,求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个答案亚洲的意向创始成员国有34个,欧洲的意向创始成员国有18个．解析试题分析：设欧洲的意向创始成员国有x个,亚洲的意向创始成员国有2x ﹣2个,根据题意得出方程求解即可．试题解析：设欧洲的意向创始成员国有x个,亚洲的意向创始成员国有2x ﹣2个,根据题意得：2x﹣2+x+5=57,解得：x=18,∴2x﹣2=34．答：亚洲的意向创始成员国有34个,欧洲的意向创始成员国有18个．考点：一元一次方程的应用．29．2015海南省小明想从“天猫”某网店购买计算器,经査询,某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元,5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同,问A、B两种型号计算器的单价分别是多少答案A 35元,B 25元．解析试题分析：设A号计算器的单价为x元,则B型号计算器的单价是x﹣10元,根据题意列出方程并解答．试题解析：设A号计算器的单价为x元,则B型号计算器的单价是x﹣10元,依题意得：5x=7x﹣10,解得x=35．所以35﹣10=25元．答：A号计算器的单价为35元,则B型号计算器的单价是25元．考点：一元一次方程的应用．30．2015怀化小明从今年1月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同．2月份,5月份他的跳远成绩分别为4.1m,4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．答案小明1月份的跳远成绩是3.9m,每个月增加的距离是0.2m．考点：一元一次方程的应用．31．2015云南省为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少答案5,3．解析试题分析：设胜了x场,那么负了8﹣x场,根据得分为13分可列方程求解．试题解析：设胜了x场,那么负了8﹣x场,根据题意得：2x+18﹣x=13,x=5,8﹣5=3．答：九年级一班胜5场、负3场．考点：一元一次方程的应用．32．2015本溪暑期临近,本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动,去我省沿海城市旅游,报名的人数共有69人,其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．1旅游团中成人和儿童各有多少人2旅行社为了吸引游客,打算给游客准备一件T恤衫,成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫不足10件不赠送,儿童T恤衫每件15元,旅行社购买服装的费用不超过1200元,请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元答案1成人有45人,儿童有24人；220．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元一次方程的应用；3．最值问题．2014年题组1．2014年广西玉林中考下面的数中,与﹣2的和为0的是A．2 B．2- C．12 D．12-答案A．解析试题分析：设这个数为x,由题意得：x+﹣2=0,解得,x=2,故选A．考点1.有理数的加法；2.方程思想的应用．2. 2014年湖北咸宁中考若代数式x+4的值是2,则x 等于A. 2B. 2-C. 6D. 6-答案B ．解析试题分析：依题意,得x+4=2,解得x=﹣2．故选B ．考点：解一元一次方程．3. 2014年山东滨州中考方程2x 13-=的解是A ．-1B ．12 C ．1 D ．2答案D ．解析试题分析：根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义,将各选项代入2x 13-=验证即可知2是方程的解或解方程2x 13-=与各选项比较.故选D ．考点：方程的解．4.2014·湖州中考方程2x ﹣1=0的解是x= ．答案1 2．解析试题分析：根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1：移项得：2x=1,系数化为1得：x=1 2．考点：方程的解．5.2014年黑龙江大庆中考某市出租车起步价是5元3公里及3公里以内为起步价,以后每公里收费是元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为元,则此出租车行驶的路程可能为A. 5.5公里B. 公里C. 公里D. 公里答案B．考点：一元一次方程的应用．6.2014年江苏无锡中考某文具店一支铅笔的售价为元,一支圆珠笔的售价为2元．该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元．若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为A. 1.2×+2×60+x=87B. ×+2×60﹣x=87C. 2×+×60+x=87D. 2×+×60﹣x=87答案B．解析试题分析：要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系,本题根据“铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系：x支铅笔的售价+60﹣x支圆珠笔的售价=87,据此列出方程：×+2×60﹣x=87．故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程销售问题．7.2014年山东枣庄中考某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是A. 350元B. 400元C. 450元D. 500元答案B．解析试题分析：设该服装标价为x元,由题意,根据售价﹣进价=利润得﹣200=200×20%,解得：x=400．∴该服装标价为400元．故选B．考点:一元一次方程的应用．8.2014·绍兴中考天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2,则被移动的玻璃球的质量为A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克答案A ．考点:一元一次方程的应用．9. 2014年山东滨州中考解方程：2x 11x 232++-= 答案解：去分母,得()()1222x 131x -+=+,去括号,得124x 233x --=+,移项,得4x 3x 3122--=-+,合并同类项,得7x 7-=-,化x 的系数为1,得x 1=．∴原方程的解为x 1=．考点：解一元一次方程．10.2014·吉林中考为促进交于均能发展,A市实行“阳光分班”,某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人．答案该班男生、女生分别是24人、21人．考点：一元一次方程的应用．考点归纳归纳 1：有关概念基础知识归纳：一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程．2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．3、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项．基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳： 未知数的系数必须不能为零．例12014·眉山方程312x -=的解是A ．1x =B ．1x =-C ．13x =-D ．13x = 答案A ．解析 试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3,解得：x=1．故选A ． 考点：一元一次方程的解．归纳 2：一元一次方程的解法基础知识归纳：1、等式的性质1等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式．2等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能是零,所得结果仍是等式．2、解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可．注意问题归纳：利用等式的性质2时注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号．例22014年山东滨州中考解方程：2x11x 232++ -=考点：解一元一次方程．归纳 3：一元一次方程的应用基础知识归纳：1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：1审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系．2设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数．3列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程．4解方程．5检验,看方程的解是否符合题意．6写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．例32014山东淄博为鼓励居民节约用电,某省试行阶段电价收费制,具体执行方案如表：第二档大于200小于400第三档大于等于400例如：一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×=357元．某户居民五、六月份共用电500度,缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度答案1．考点：一元一次方程的应用．1年模拟1．2015届北京市门头沟区中考二模为了倡导绿色出行,某市为市民提供了自行车租赁服务,其收费标准如下：如果小明某次租赁自行车3小时,缴费14元,请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类填“A、B、C”中的一个．答案B．解析试题分析：如果租赁自行车所在地区的类别是A类,应该收费：×4+×8=28元,如果停车所在地区的类别是B类,应该收费：×4+×8=14元,如果停车所在地区的类别是C类,应该收费：0×4+×8=6元,故答案为：B．考点：1．一元一次方程的应用；2．分段函数．2．2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试某种衣服每件的进价为100元,如果按标价的八折销售时,每件的利润率为20%,则这种衣服每件的标价是元．答案150．解析试题分析：设这种衣服的标价是x元,80%x-100=100×20%,x=150,这种衣服的标价是150元．故答案为：150．考点：一元一次方程的应用．3．2015届北京市门头沟区中考二模列方程或方程组解应用题：4年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．答案和．考点：一元一次方程的应用．。
2021年中考数学复习精讲课件专题3 方程、函数思想 - 副本
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题 型 一 用方程思想解决实际问题
例1.欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，其中 一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服 装的盈利情况是( B )
A．盈利
B．亏损
C．不盈不亏
D．与售价a有关
重重点点题题型型
题组训练
【解析】列一元一次方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈 亏．设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1＋20%)＝a，设 第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1－20%)＝a，得出x(1 ＋20%)＝y(1－20%)，整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件 服装的盈利情况为：0.2x－0.2y＝0.2x－0.3x＝－0.1x，即赔了 0.1x元．
DF，EF.若∠EFD＝90°，则 AE 长为( B )
A．2 B． 5
C．3 2 2
D．3
3 2
重点题型
题题组组训训练练
4．(2020·咸宁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上 ，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半 圆O的切线DF，交BC于点F. (1)求证：BF＝DF； (2)若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．
14×40)×20%，解得：a≤95 .答：a 的最大值为95 .
重点题型
题题组组训训练练
1．(2020·牡丹江)某种商品每件的进价为120元，标价为180元． 为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商 店应打__8__折．
重点题型
题题组组训训练练
2．(2020·湘西州)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为 20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量 大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份 平均日产量达到24200个． (1)求口罩日产量的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
中考数学专题复习之一元二次方程
一元二次方程
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
了解一元二次方程的概念，理 一元二次
解配方法，会用因式分解法、 1 方程的
公式法、配方法解简单的数字 解法
系数的一元二次方程．
常以选择题、填空题、解答题的形式考 查一元二次方程的定义和解法．有时会 要求用指定的方法解方程，以考查是否 全面掌握了一元二次方程的解法．
【分析】A、是一元二次方程，故本选项符合题意； B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、化简后为–1= x+1，是一元一次方程，不是一元二次方程，本选项不符合题意， 故选A． 【答案】A.
知识点1：一元二次方程及有关概念
典型例题
知识点1：一元二次方程及有关概念
典型例题
【例3】（2分）（2021•青海9/25）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，
则代数式m2+m的值等于
．
【解答】解：将x＝m代入方程x2+x﹣6＝0，
得m2+m﹣6＝0，
即m2+m＝6， 故答案为：6． 【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未
3. 选择技巧：
知识点2：一元二次方程的解法
（1）若一元二次方程缺少常数项，且方程的右边为0，可考虑用因式分解法求解； （2）若一元二次方程缺少一次项，可考虑用因式分解法或直接开平方法求解； （3）若一元二次方程的二次项系数为1，且一次项的系数是偶数时或常数项非常 大时，可考虑用配方法求解； （4）若用以上三种方法都不容易求解时，可考虑用公式法求解.
一元二次 了解一元二次方程根的判别式， 常以选择题、填空题的形式考查一元二
2022年全国中考试卷解析版分类汇编-等式的性质,方程的有关概念,方程的解
2022年全国中考试卷解析版分类汇编-等式的性质，方程的有关概念，方程的解一、选择题1. （2011重庆江津区，3，4分）已知3是关于x 的方程2x ﹣a ＝1的解，则a 的值是（ ） A 、﹣5 B 、5 C 、7 D 、2考点：一元一次方程的解。
专题：方程思想。
分析：第一依照一元一次方程的解的定义，将x ＝3代入关于x 的方程2x ﹣a ＝1，然后解关于a 的一元一次方程即可．解答：解：∵3是关于x 的方程2x ﹣a ＝1的解，∴3满足关于x 的方程2x ﹣a ＝1，∴6﹣a ＝1，解得，a ＝5．故选B ．点评：本题要紧考查了一元一次方程的解．明白得方程的解的定义，确实是能够使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题1. （2011贵州遵义，12，4分）方程x x =-13的解为 ▲ 。
【考点】解一元一次方程．【分析】移想，合并同类项，系数化1，求出x 的值．【解答】解：3x-1=x ，2x=1，x= 12．故答案为：x= ．2. （2011广东湛江,15,4分）若x=2是关于x 的方程2x+3m-1=0的解，则m 的值等于_________. 考点：方程的解．专题：运算题．分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m 的一元一次方程，从而可求出m 的值．解答：解：依照题意得：4+3m-1=0解得：m=-1，故填-1．点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m 字母系数的方程进行求解，注意细心．3.（2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程2++=的解是x1=－2，x2=1（a，a x m b()0m，b均为常数，a≠0），则方程2+++=的解是.a x m b(2)0考点：一元二次方程的解.分析：直截了当由向左平移加，向右平移减可得出x1=﹣2﹣2=﹣4，x2=1﹣2=﹣1．解答：解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣2﹣2=﹣4，x2=1﹣2=﹣1．故答案为：x1=﹣4，x2=﹣1．点评：此题要紧考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便运算．。
第7讲-方程与函数思想在初中数学中的应用
第7讲：函数与方程思想【写在前面】方程是研究数量关系的重要工具，在处理生活中实际问题时，根据已知与未知量之间的联系及相等关系建立方程或方程组，从而使问题获得解决的思想方法称为方程思想．而函数的思想是用运动、变化的观点，研究具体问题中的数量关系，再用函数的形式把变量之间的关系表示出来．函数与方程思想在中学数学中有着广泛的应用，也是中考必考的内容． 【典型例题】【例1】 如图：在△ABC 中，BA=BC=20 cm ，AC=30 cm ，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4 cm 的速度向点B 运动；同时Q 点从C 点出发，沿CA 以每秒3 cm 的速度向点A 运动．设运动的时间为x 秒．(1)当x 为何值时，PQ ∥BC? (2)△APQ 能否与△CQB 相似?(3)若能．求出AP 的长；若不能．请说明理由．【解】(1)根据题意AP=4xcm ，AQ=A C －QC=(30－30x)cm ，若PQ ∥BC ，则AP AQAB AC=． 则43032030x x -=，解得103x =．所以当103x =s 时，PQ ∥BC ． (2)因为∠A=∠C ，所以当AP AQ CQ CB =或AP AQCB CQ=时，△APQ 能与△CQB 棚以． ①当AP AQCQ CB=时，4303320x x x -=，解得109x =． ②当AP AQCB CQ=时，4303203x x x -=，解得x 1=5，x 2=－10(舍去)．所以AP=4x=20． 所以当409AP =cm 或20 cm 时，△APQ 与△CQB 相似． 【解题反思】由相似三角形的对应边成比例，可列出分式方程，从而求解；在已知一个角对应相等的前提下考虑两个三角形相似时，有两种情况，不可遗漏．【例2】某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=a x 2+bx ，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的维修、保养费为4万元． (1)求y 的解析式； (2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资? 【解】 (1)由题意，把x=1时，y=2和x=2时，y=2+4=6，代入y=a x 2+bx ，得2426a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，所以y=x 2+x (2)设y ′=33x －100－x 2－x ，则y ′=－x 2+32x －100=－(x －16) 2+156．由于当1≤x ≤16时，y ′随x 的增大而增大，且当x=1、2、3时，y ′的值均小于0，当x=4时，y ′=－12 2+156>0，已知投产后该企业在第4年就能收回成本． 【解题反思】用函数思想解决实际问题，要关注自变量与函数之间的关系，注意：本题中的y 是从第1年到第x 年的维修、保养费用总和．【例3】某村响应党中央“减轻农民负担，提高农民生活水平”的号召，该村实行合作医疗制度，村委会规定：(一)每位村民年初交纳合作医疗基金a 元；(二)村民个人当年治疗花费的医疗费(以医院的收据为准)，年底按下列办法处理．设一位村民当年治疗花费的医疗费用为x 元，他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的合作医疗基金)为y 元．(1)当0≤x ≤b 时，y=________；当b<x ≤5000时，y=_______(用含a 、b 、c 、x 的代数式表示) (2)下表是该村3位村民2008年治疗花费的医疗费和个人实际承担的费用，根据表格中的数据，求a 、b 、c 的值；写出y 与x 之间的函数关系式；并计算村民个人一年最多承担医疗费为多少元．(3)下表是小强同学一家2006年治疗花费的医疗费用：请你帮助小强计算参加合作医疗保险后村集体为他们家所承担的费用．【解】(1)a a+(x－b)c％(2)假设b≤40，则()()()4030(1)9050(2)15080(3) a b ca b ca b c+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩②－①得，c=40，③－②得，c=50，结果矛盾，∴b>40，这样①不成立，应为a=30，代入②和③中，解得c=50，b=50．∴当0≤x≤50时，y=30；当50<x≤5000时，y=30+(x－50)50％=0．5x+5；当x>5000时，y=2505，∴村民个人一年最多承担医疗费为2505元；(3)全家医药费合计200+100+10+30+20=360，个人应该承担的药费之和(0．5×200+5)+(0．5×100+5)+30+30+30=250，集体为他们家承担的药费360－250=110(元)．【解题反思】本题的关键是确定a的范围，这里采用了反证法来说明b>40．【综合训练】1．如果关于x的方程3211axx x=-+-无解，则a的值为__________．2．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32 cm，求AE的长．3．如图，△ABC中，AC=4，AB=5，D是线段AC上一点(点D不与点A重合，可与点C重合)，E是线段AB上一点，且∠ADE=∠B．设AD=x，BE=y．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)写出y的取值范围．4．如图，某农场要用总长24 m的木栏建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长12m)，且中间隔有一道木栏，设鸡场的宽AB为xm，面积为S m2；(1)求S关于x的函数关系式；(2)若鸡场的面积为45 m2，试求出鸡场的宽AB的长；(3)鸡场的面积能否达到50 m2?若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由．5．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分钟)的函数关系式；(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由．6．近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力的促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，需费用120万元；若甲队单独做20天后，剩下的工程由乙队做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元．问：(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天?(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需要费用多少万元?7．已知，关于x的一元二次方程mx2－(3m+2)x+2m+2=0(m>0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2(其中x1<x2)，若y是关于m的函数，且y=x2－2x1，求这个函数的解析式；(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当m满足什么条件时，y≤－m+3?8．已知：△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，若关于x 的方程x 2－2(b+c)x+2bc+a 2=0有两个相等的实数根，且△ABC 的面积为8，a = (1)试判断△ABC 的形状并求b 、c 的长；(2)若点P 为线段AB 边上的一个动点，PQ ∥AC 交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点B 与线段MN 不在线段PQ 的同侧，设正方形PQMN 与△ABC 的公共部分的面积为S ，BP 的长为x ．①试写出S 与x 之间的函数关系式； ②当P 点运动到何处时，S 的值为3．9．(02镇江)已知抛物线y=a x 2+bx+c 经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点． (1)求此抛物线的解析式和顶点M 的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线． (2)若点(x 0，y 0)在抛物线上，且0≤x 0≤4，试写出y 0的取值范围．(3)设平行于y 轴的直线x=t 交线段BM 于点P(点P 能与点M 重合，不能与点B 重合)，交x 轴于点Q ，四边形AQPC 的面积为S ．①求S 关于t 的函数关系式以及自变量t 的取值范围．②求S 取得最大值时，点P 的坐标．③设四边形OBMC 的面积为S ′，判断是否存在点P ，使得S=S ′． 若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．10．已知动点P(2m －1，－2m+3)和反比例函数ky x=(k<0)． (1)若对一切实数m ，动点P 始终在一条直线l 上，试求l 的解析式．(2)设O 为坐标原点，直线l 与x 轴相交于点M ，与y 轴相交于点N ，与反比例函数的图象相交于A ，B 两点(点A 在第四象限)．①证明：△OAM ≌△OBN ；②如果△AOB 的面积为6，求反比例函数解析式．【参考答案】1．2和3 2．6cm 3．(1)455y x =-+ (2)955y ≤< 4．(1)S=x(24－3x)=－3x 2+24x(x ≥4)； （2）－3x 2+24x=45，解得：x 1=3(舍去)，x 2=5，∴鸡场的宽AB 的长为5米．(3)－3x 2+24x=50，3x 2－24x+50=0，△=242－4×3×50<0∴此方程无实数解，∴鸡场的面积不能达到50米2．5．(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨的油，全部加给运输飞机需10分钟． (2)设Q 1=kt+b ，则406910b k b =⎧⎨=+⎩， 2.940k b =⎧∴⎨=⎩，∴Q=2．9t+40(0≤t ≤10)．(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0．1吨，∴10小时的耗油量为10×60×0．1=60(吨)<69(吨)，∴油料够用．6．(1)30 120 (2)135 607．(1)△=(3m+2) 2－4×m ×(2m+2)=m 2+4m+4=(m+2) 2m>0，∴ (m+2) 2>0，即A>0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)x 1=1，222x m =+，∴ 2122y x x m=-=． (3)在直角坐标系中的第一象限内分别画出2y m=和y=－m+3的图象，观察图象得： 当1≤m ≤2时，y ≤－m+3．8．(1)△ABC 是等腰直角三角形，b=c=4；(2)①当0<x ≤2时，S=x 2；当2<x ≤4时，S=－x 2+4x 3． 9．(1)y=－x 2+2x+3，M(1，4)，图略． (2)－5≤y 0≤4 (3)①29322t S t =-++(1≤t<3) ②9342⎛⎫ ⎪⎝⎭， ③不存在．15'2S =，若S=S ′， 则29315222t t -++=，整理得29602t t -+=．812404∆=-<，∴此方程没有实数根，∴不存在点P ，使得S=S ′．10．(1)设l ：y=k ′x+b ，当m=0时，P 1 (－1，3)，当m=1时，P 2(1，1)，带入l ：y=k ′x+b 得，3'1'k b k b =-+⎧⎨=+⎩，解得'12k b =-⎧⎨=⎩，∴l ：y=－x+2，经检验满足条件．(2)①解方程组2k y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，得x 2－2x+k=0，解得1A x =1B x =1A y =1B y =OA =OB =．∴OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA ；M(2，0)，N(0，2)，∴OM=ON ，∴∠OMN=∠ONM=45°，∴∠ONB=∠OMA=135°，∴△OA M ≌△OBN ． ②26AOBMONAPMSSS=+=，又12222MO NS=⨯⨯=，2AOMS∴=，代入得：(1122⨯-⨯3=，∴k=－8，∴反比例函数的解析式为8y x=-．。
方程思想在数学中的应用(中考导刊)
方程思想在数学中的应用（中考导刊）（四川）陈孝方数学思想方法是数学的本质之所在，是数学的精髓。
日本著名数学教育家米山国藏，作为一个教育家他深深感到，许多在学校学的数学知识，如果毕业后进入社会没有什么机会去用的话，不到一年就忘掉了，“然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻在头脑中的数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法，却随时随地的发生作用，使他们终身受益”。
如果把数学思想和方法学好了，在数学思想方法的指导下解决数学问题，数学学起来就较容易。
方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式。
有时，还实现函数与方程的互相转化。
笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。
宇宙世界，充斥着等式和不等式。
我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的；不等式问题也与方程是近亲，密切相关用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。
这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用，教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等一方程思想与函数的结合方程与函数本身就有必然的联系，函数本身就可以看成一个方程，因此方程与函数有着相同的思路和解题方法，都是通过建立相等关系，求出未知数的值，因此函数问题的关键就是找出相等关系，建立变量之间的等量关系求解，要求对变量所涉及的相关知识要比较熟练，这是轻松求解函数问题的必要基础。
此类问题常见的形式和解题方法是：①用待定系数法列出关于函数解析中待定系数的方程（组），通过解方程（组）求出特定系数的值；②将函数图象与坐标轴交点坐标与方程的根对应起来；③利用函数研究方程的根与系数之间的关系；④利用函数图象交点的坐标与方程组的解之间的关系及根与系数关系解题。
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方程应用试题 姓名___________
应用方程思想解题时应注意：①要具备用方程思想解题的意识；②要具有正确列出方程的能力；(正确的找到等量关系)③要掌握运用方程思想解决问题的要点
一．方程思想在代数问题中的应用 （1）整式与方程思想
1．已知25A x mx n =-+，2
321B y x =-+-，若A B +中不含有一次项和常数项，则222m mn n -+的值为 2．单项式2343m n
m n x
y ++与422y x -是同类项，则m n 的值为
（2）函数与方程思想
3．若函数2
1
5m
m y mx --=+是一次函数，且y 随x 的增大而减小，则m =
4．已知反比例函数k
y x
=
与一次函数2y x k =+的图像的一个交点的纵坐标是4-，则k 的值为 5．已知点(1,)P m 在正比例函数2y x =的图像上，那么点P 的坐标为
二．方程思想在几何问题中的应用
在解答几何问题中经常会①运用勾股定理建立方程；②运用相似三角形对应边成比例建立方程；③运用锐角三角函数的意义建立方程
（1）三角形和四边形与方程思想 通常解决等腰三角形相关问题时要列出方程
6．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）
A ．1
B ．
34 C ．2
3
D ．2
7．如图，如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ，
则CE 的长________.
8．如图，已知等腰△ABC 中，顶角∠A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，则
AD
AC
的值为( ) ． A ．
1
2
B ．51-
C ．1
D ．51+
9．如图，在△ABC 中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ 的一边QP 在边上，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H 。
设EF=x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求其最大值
（3）圆与方程思想
通常以半径相等或者切线长相等为突破口 以“勾股定理”为等量关系列出方程
10．如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，4=AC ，3=BC ，以BC 上一点O 为圆心作⊙O，与AC 、AB 分别相切于C 点、E 点，则⊙O 的半径为
11．如图，已知AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，若AB ＝10cm ，PB ＝4cm ，OP ＝5cm ，则⊙O 的半径等于______________cm 。
A ′ G
D C 6题 第7题 F A
D O
E B C E B
O
第10题
O
B A P
D
第11题 第8题
20XX 年丹凤育才学校中考数学专题复习—方程思想
方程思想是指对所求问题通过列方程（组）求解的一种思想方法。
方程思想在初中数学的多个知识点中均有体现，并且应用其解题可以使问题由复杂变得简单，易懂，易于求解。
方程思想也是解几何计算题的重要策略。
应用方程思想解题时应注意：①要具备用方程思想解题的意识；②要具有正确列出方程的能力；③要掌握运用方程思想解决问题的要点
一．方程思想在代数问题中的应用 （1）整式与方程思想
1．若n ma a a a ++=+-2)5)(3(，则,m n 的值分别为（ ）
A.5,3-
B.15,2-
C.15,2--
D.15,2
2．若2
(2)a +与1b -互为相反数，则
1
b a
-的值为 （2）函数与方程思想
3．如图，反比例函数x
k
=
y （k ＞0）与一次函数b x 21y +=的图象相交于两点A(1x ,1y ),B(2x ,2y ),线段AB
交y 轴与C ，当|1x －2x |=2且AC = 2BC 时，k 、b 的值分别为（ ） A.k ＝
21
,b ＝2 B.k ＝94,b ＝1 C.k ＝13,b ＝13 D.k ＝9
4,b ＝13 4．如图，一次函数n kx y +=的图象与x 轴和y 轴分别交于点A （6，0）和B （0，32），线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，交AB 于点D （1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式。
二．方程思想在几何问题中的应用
在解答几何问题中经常会①运用勾股定理建立方程；②运用相似三角形对应边成比例建立方程；③运用锐角三角函数的意义建立方程 （1）三角形和四边形与方程思想
5．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 、AF 是两条高线，︒=∠60EAF ,6CE =,3CF =,则线段BE 长为 6．如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AC 于E ，AD ＝8，AB ＝4，则△BED 的面积 为 7．如图，在等腰ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，AC=6，D 是AC 上一点，若1
tan 5DBA ∠=
，则AD 的长为
8．如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、CD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面
积之和68 cm 2
,那么矩形ABCD 的面积是（ ）
A ．21cm 2
B ．16cm 2
C ．24cm 2
D ．9cm
2
9．如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．
(1) 求直线AB 的解析式； (2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？
(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为5
24
个平方单位？
（3）圆与方程思想
10．如图，一个圆锥的高为35，侧面展形图是一个圆心角为60°的扇形，则圆锥的表面积为_____________
11．如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，⊙O 内切Rt △ABC 的三边AB 、BC 、CA 于D 、E 、F ，半径r ＝2，则△ABC 的周长为
12．如图，AB 是半圆O 的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 cm
B
C A
x
O
y D
第3题
第27题 A B C O h 60°第26题
y x
O
P Q
A B
第28题
E B C
F A D 第5题
8题
D G
F
A H。