2019-2020年中考数学最后冲刺预测试卷及答案
2019-2020学年初中毕业中考数学模拟试题及答案答题卡
初中毕业中考数学模拟试题温馨提示：1.答题时，考试务必将自己所在学校、姓名、考号填写在答题卡上指定的位置。
2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确的选项填写在题后的括号中） 1．31-的相反数是 ( ) A ．31 B ． -31 C ． 3D ． -32． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x=-3． 下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4、下图能说明∠1＞∠2的是( )5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为（ ） A ．32 B ．25 C ．425 D ．2546．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3)B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）9． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）．A ． k ≥1B ． k ≤1C ． k >1D ． k <110． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线xy 6=上的概率为（ ） A ．118 B ．112 C ．19D ．1611．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数y 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC BD =．其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④1 2 ) A. 21)D.12 ))B.12 )) C.（第11题图）（第12题图）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2020中考数学最后一题冲刺题
2020中考数学最后冲刺题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +8与x 轴相交于点A (﹣2，0)和点B (4，0)，与y 轴相交于点C ，顶点为点P ．点D (0，4)在OC 上，联结BC 、BD ．(1)求抛物线的表达式并直接写出点P 的坐标；(2)点E 为第一象限内抛物线上一点，如果△COE 与△BCD 的面积相等，求点E的坐标；(3)点Q 在抛物线对称轴上，如果△BCD ∽△CPQ ，求点Q 的坐标．2.如图，抛物线y =ax 2+bx +6经过点A (2，0),B (4，0)两点，与x 轴交于点C .点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m (1<m <4).连接AC ,BC ,DB ,DC .(1)求抛物线的函数表达式:(2)当△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时，求m的值;(3)在(2)的条件下，若点M是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M .使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标:若不存在，请说明理由.A OB CD xyy C A O B PDx3.如图，在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标原点，点A (4，0)，点B (0，4),△ABO 的中线AC 与y 轴交于点C ,且OM 经过O ,A ,C 三点.(1)求圆心M 的坐标;(2)若直线AD 与OM 相切于点A ，交y 轴于点D ,求直线AD 的函数表达式;(3)在过点B 且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P .过点P 作PE ∥y 轴，交直线AD 于点E .若以PE 为半径的OP 与直线AD 相交于另一点F.当EF =45时,求点P 的坐标.4.如图，抛物线y=21x 2+bx +c 与y 轴交于点C （0，﹣4），与x 轴交于点A ，B ，且B 点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P 是AB 上的一动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于E ，连接CP ，求△PCE 面积的最大值（3）若点D 为OA 的中点，点M 是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．A BCO DEF P M yx5.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =x 2+3x -4交x 轴于A ,B 两点，交y 轴于点C,抛物线上一点D 的横坐标为-5.(1)求直线BD 的解析式;(2)若点E 是线段BD 上的动点(不与点B ，D 重合)，过点E 作轴的垂线交抛物线于点F ,交x 轴于点G .连接BF 、DF ,当点E 运动到什么位置时，△BDF 的面积最大?求出此时点E的坐标，并求出△BDF 的最大面积;(3)若点E 是直线BD 上的动点,(2)中的其他条件不变，在抛物线上是否存在一点F ，使△DEF 为直角三角形?若存在，请求出点F 的坐标;若不存在，请说明理由.6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +n 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B .已知抛物线y =-x 2+bx +c 经过A (3，0),B (0，3)两点.(1)求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式;(2)如图①,动点E 从O 点出发沿着OA 方向以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动,同时，动点F 从A 点出发,沿看AB方向以2个单位/秒的速度向终点B 匀速运动，当E ,F 中任意一点到达终点时另点也随之停止运动，连接EF ,设运动时间为1秒，当t 为何值时，△AEF 为等腰直角三角形?(3)如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A 、B 处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 与A 、B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中，是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积，并指出此时点P 的坐标;如果不存在，请简要说明理由.x y A G O BDEF C yx A O B FEyx A B P O7.已知抛物线y=ax2-4x+3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为抛物线上一点，当PB=PC时,求点P的坐标;(3)若点M为线段BC上的点(不含端点),且△MAB与△ABC相似，求点M的坐标.8.在平面直角坐标系中,O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax-5交x轴的负半轴于点A,交x轴的正半轴于点B,交y轴的负半轴于点C,且AB=8.(1)如图1,求a的值;(2)如图2,点D在第一.象限的抛物线上，连接AD,过点D作DM∥y轴，交直线BC于点M,连接AM、BD,AM与BD交于点N,若S△ABN=S△DMN，求点D的坐标及tan∠DAB的值;(3)在(2)的条件下，点P在第一象限的抛物线上,过点P作AD的垂线，交x轴于点F，点E在x轴上(点E在点F的左侧),EF=15,点G在直线FP上,连接EP、OG.若EP=OG,∠PEF+∠G=45°,求点P的坐标.xayaAaBaCaxayaAaBaCaOaOaDaMaNaCA aB a x aya O9.如图，直线y ＝﹣2x +c 交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B ，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A ，B .(1)求抛物线的解析式；(2)点M （m ，0）是线段OA 上一动点（点M 不与点O ，A 重合），过点M 作y 轴的平行线，交直线AB于点P ，交抛物线于点N ，若NP ＝25AP ，求m 的值；(3)若抛物线上存在点Q ，使∠QBA ＝45°，请直接写出相应的点Q 的坐标.10.如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3过A （1，0），B （﹣3，0），直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为﹣2，点P （m ，n ）是线段AD 上的动点.(1)求直线AD 及抛物线的解析式；(2)过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ的长度l 与m 的关系式，m为何值时，PQ 最长？(3)在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R ，使得P ，Q ，D ，R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由.A BC DP Q O x y xy ABMPN O。
{3套试卷汇总}2019-2020宜兴市某知名实验中学中考二轮复习仿真数学冲刺卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元【答案】B【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．2．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c【答案】C【解析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．3．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13 CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．4．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．5．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【答案】D【解析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1③<<为随机事件．6．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CDB ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90°【答案】B 【解析】由图形可知AC ＝AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在△ABC 和△ADC 中∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴当CB ＝CD 时，满足SSS ，可证明△ABC ≌△ACD ，故A 可以；当∠BCA ＝∠DCA 时，满足SSA ，不能证明△ABC ≌△ACD ，故B 不可以；当∠BAC ＝∠DAC 时，满足SAS ，可证明△ABC ≌△ACD ，故C 可以；当∠B ＝∠D ＝90°时，满足HL ，可证明△ABC ≌△ACD ，故D 可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.7．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）A ．2x%B ．1+2x%C ．（1+x%）x%D ．（2+x%）x%【答案】D【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a+-=+ 故选D.8．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A 2B 3C ．1D 6【答案】C【解析】作MH ⊥AC 于H ，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH 为等腰直角三角形，所以AH=MH=22AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON ∽△CHM ，再利用相似比可计算出ON 的长． 【详解】试题分析：作MH ⊥AC 于H ，如图，∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠MAH=45°，∴△AMH 为等腰直角三角形，∴222， ∵CM 平分∠ACB ，∴2∴2∴222）2+2，∴OC=122，CH=AC ﹣2+222， ∵BD ⊥AC ，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ，∴ON OC MH CH =2222=+ ∴ON=1．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°【答案】C【解析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∠BOC＝27°∵∠CDB＝12故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）【答案】D【解析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．二、填空题（本题包括8个小题）11．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．【答案】16000【解析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果．【详解】∵A，B，C，D，E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1，∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×2=16000，++++23311故答案为16000.【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．12．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .【答案】20°【解析】根据切线的性质可知∠PAC＝90°，由切线长定理得PA＝PB，∠P＝40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC ﹣∠PAB得到∠BAC的度数．【详解】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC＝90°．∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA ＝PB ．∵∠P ＝40°，∴∠PAB ＝（180°﹣∠P ）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BAC ＝∠PAC ﹣∠PAB ＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．13．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．【答案】1【解析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴a+b=1，∴a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=1，故答案为1．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．14．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m 的值为___________.【答案】3【解析】设过点A （2，0）和点B （0，2）的直线的解析式为：y kx b =+，则202k b b +=⎧⎨=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∵点C （-1，m ）在直线AB 上，∴(1)2m --+=，即3m =.故答案为3.点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.15．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=110°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD,则∠ABD= ___________°．【答案】1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．16．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．【答案】（32，2）．【解析】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．17．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是【答案】13．【解析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是21 63 ．故答案为1 3【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18．如图，点A 是反比例函数y＝﹣4x（x＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．【答案】4﹣π【解析】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S阴=S正方形-S圆=4-π，故答案为4-π．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上3 1.732，结果取整数）？【答案】450m.【解析】若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．【详解】解：ABD 120∠=︒，D 30∠=︒，AED 1203090∠∴=︒-︒=︒，在Rt ΔBDE 中，BD 520m =，D 30∠=︒，1BE BD 260m 2∴==， ()22DE BD BE 2603450m ∴=-=≈．答：另一边开挖点E 离D450m ，正好使A ，C ，E 三点在一直线上．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.20．计算：3﹣1﹣cos61°﹣(12)1．【答案】3【解析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可． 【详解】解：原式＝112311322--= 【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．21．某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈3 1.732≈6 2.449≈）【答案】改善后滑板会加长1.1米．【解析】在Rt△ABC中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度．【详解】解：在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=4×22=22，在Rt△ADC中，AD=2AC=42，AD-AB=42-4≈1.1．答：改善后滑板会加长1.1米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．22．两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．【答案】（1）k=2；（2）点D6．【解析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC 于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22(311)(311)6-+++-=，即点D6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．23．数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+,则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:18446744 0737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值. 【答案】（1）3；（2）1312n +-；（3）1218,95N N == 【解析】()1设塔的顶层共有x 盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.()2参照题目中的解题方法进行计算即可.()3由题意求得数列的每一项，及前n 项和S n =2n+1-2-n ，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n 消去即可，分别分别即可求得N 的值【详解】()1设塔的顶层共有x 盏灯，由题意得01234562222222381x x x x x x x ++++++=.解得3x =，∴顶层共有3盏灯.()2设13927...3n S =+++++,133927...,33n n S +=+++++()()133927...3313927...3n n n S S +∴-=++++-++++++,即：1231,n S +=-1312n S +-=. 即13113927...3.2n n+-+++++= ()3由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n 项，根据等比数列前n 项和公式,求得每项和分别为：12321,21,21,,21n ---⋯-，每项含有的项数为：1，2，3，…，n ， 总共的项数为1(1)232n n N n +=+++⋯+=， 所有项数的和为123:21212121,n n S -+-+-+⋯+-()1232222,n n =+++⋯+-()221,21n n -=--122n n +=--，由题意可知：12n +为2的整数幂，只需将−2−n 消去即可，则①1+2+(−2−n)=0,解得：n=1,总共有()111232+⨯+=，不满足N>10， ②1+2+4+(−2−n)=0,解得：n=5,总共有()1553182+⨯+=， 满足:10100N <<， ③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得：n=13,总共有()113134952+⨯+=， 满足:10100N <<， ④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得：n=29,总共有()1292954402+⨯+=， 不满足100N <， ∴1218,95N N ==【点睛】 考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.24．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；（2）240；（3）1 2 .【解析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.25．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【答案】证明见解析.【解析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，∴BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．26．如图，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．求证：AE 与O 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O 的半径． 【答案】 (1)证明见解析；(2)32． 【解析】(1)连接OM ，证明OM ∥BE ，再结合等腰三角形的性质说明AE ⊥BE ，进而证明OM ⊥AE ；(2)结合已知求出AB ，再证明△AOM ∽△ABE ，利用相似三角形的性质计算．【详解】(1)连接OM ，则OM=OB ，∴∠1=∠2，∵BM 平分∠ABC ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM ∥BC ，∴∠AMO=∠AEB ，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM ⊥AE ，∵点M 在圆O 上，∴AE 与⊙O 相切；(2)在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴BE=12BC ，∠ABC=∠C ， ∵BC=4，cosC=13∴BE=2，cos ∠ABC=13， 在△ABE 中，∠AEB=90°，∴AB=cos BE ABC∠=6， 设⊙O 的半径为r ，则AO=6-r ，∵OM ∥BC ，∴△AOM ∽△ABE ，∴∴OM AO BE AB=， ∴626r r -=， 解得32r =， ∴O 的半径为32． 【点睛】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（ ）A ．2003503x x =-B ．2003503x x =+C ．2003503x x =+D ．2003503x x=- 【答案】B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x 元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程2．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b -- 【答案】C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b ++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．3．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．4．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A．5B．3C．5+1 D．3【答案】C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=2222+=+=m；AC AB125∴AC+BC=（1+5）m.答：树高为（1+5）米．故选C.5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】B【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C ．6．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＜0）与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n ），则下列结论：①4a+2b ＜0； ②﹣1≤a≤23 ； ③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c ，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确； ③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．【详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴-2b a=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），∴a-b+c=3a+c=0，∴a=-3c ． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ），∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．7．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.8．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）A ．2017年第二季度环比有所提高B ．2017年第三季度环比有所提高C ．2018年第一季度同比有所提高D ．2018年第四季度同比有所提高【答案】C【解析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A 正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B 正确； 2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C 错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确；故选C ．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键． 9．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．9 【答案】B【解析】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，223m n mn +-=2()5m n mn +-.【详解】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，原式=22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.10．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题. 【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC=，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.二、填空题（本题包括8个小题）11．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．【答案】60%【解析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低y xy-×100%＝60%．故答案为60%．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．12．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率。
2019-2020年最新湖南省永州市中考仿真模拟数学试题及答案解析
湖南省永州市中考数学试卷一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）2．（3分）（2015•永州）下列运算正确的是（）（3．（3分）（2015•永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）=4．（3分）（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）人5．（3分）（2015•永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）6．（3分）（2015•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）和所∴∠A=25°，∠ADB=45°，7．（3分）（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）的解集恰有8．（3分）（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）．==AD•AC，∴==不能判定△ADB∽△ABC，故此9．（3分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）10．（3分）（2015•永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）（2015•永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为 3.65×108．12．（3分）（2015•永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=120 度．13．（3分）（2015•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x ≥2时，y≤0．﹣﹣14．（3分）（2015•永州）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则y1＜y3＜y2（填y1，y2，y3）．y=15．（3分）（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=C D，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．关键16．（3分）（2015•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为π．OA=1=：，lR17．（3分）（2015•永州）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是A′D，AF ，AE ．（填A′D、A′E、A′F）18．（3分）（2015•永州）设a n为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015= 2 ．三、简单题，共9小题，共76分19．（6分）（2015•永州）计算：cos30°﹣+（）﹣2．=﹣20．（6分）（2015•永州）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．再由=2===521．（8分）（2015•永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．22．（8分）（2015•永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．23．（8分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD 到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据24．（10分）（2015•永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O 点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．过BD=CD= OA===3025．（10分）（2015•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．==226．（10分）（2015•永州）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．，，（PM=（+[（（PR=（（EF=）代入得，y=，（+[（（（+1=[ +（+1=[（（线（PQ离公27．（10分）（2015•永州）问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH 的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．（二）问题解决：已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M．（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON 内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径AB与CD相交成120°角．①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．是=2×sin60°=∴MN=，in∠MQN=2×sin60°=2×，。
中考数学冲刺全真模拟卷及答题解析(江苏苏州专用)
中考数学冲刺全真模拟卷及答题解析（江苏苏州专用）试卷满分：130分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•香坊区期末）下列实数中是无理数的是（）A．2B．√2C．3.1D．03【解答】解：A、2是分数，属于有理数，故本选项不合题意；3B、√2是无理数，故本选项符合题意；C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．（2019•温州二模）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a•a＝2a C．3a﹣2a＝1D．a+a＝2a【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；B、a•a＝a2，故原题计算错误；C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；D、a+a＝2a，故原题计算正确；故选：D．3．（2020秋•五常市期末）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层有2个正方形．故选：D．4．（2020秋•河东区期末）将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A ．6.17×10﹣6B ．6.17×10﹣4C ．6.17×10﹣5D ．6.17×10﹣2【解答】解：0.000617＝6.17×10﹣4． 故选：B ．5．（2020秋•柳州期末）“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件【解答】解：“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是偶数，有可能是奇数”， ∴“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”是随机事件； 故选：C ．6．（2020•高台县一模）不解方程，判别方程2x 2﹣3√2x ＝3的根的情况（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根【解答】解：方程整理得2x 2﹣3√2x ﹣3＝0， ∵△＝（﹣3√2）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B ．7．（2020•黄石）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点H 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 的中点，若EF +CH ＝8，则CH 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点H ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点， ∴EF =12AB ，CH =12AB ，∴EF ＝CH ， ∵EF +CH ＝8， ∴CH ＝EF =12×8＝4， 故选：B ．8．（2020•卧龙区模拟）如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点F ，若BE ＝6，AB ＝5，则AF 的长为（ ）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵AF平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB，∴AB＝BF，∵AE＝AB，AH＝AH，∴△ABH≌△AEH，∴∠AHB＝∠AHE＝90°，∠ABH＝∠AEH＝∠FBH，BH＝HE＝3，∴Rt△ABH中，AH=2−BH2=4，∴AF＝2AH＝8，故选：C．9．（2019•安徽模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y=b的图象交于点P，点P的纵坐x−b)x+c的图象可能是（）标为2，则一次函数y=(−2baA．B．C．D．【解答】解：如图可知，a＜0，b＜0，c＞0，∵点P的纵坐标为2，∴c＜2，设P点横坐标m，∴2m＝b，2＝am2+bm+c，∴8﹣4c＝（a+2）b2，∴a＞﹣2，∴−2ba −b=−2b+aba=−b(a+2)a＜0，∴y=(−2ba−b)x+c的图象经过第一、二、四象限；故选：C．10．（2019秋•花都区期末）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°【解答】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC ′与△B ′BC ′中， {AC ′=B ′C ′AB =B′B BC′=BC′， ∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ）， ∴∠MBB ′＝∠MBA ＝30°， 即∠ABC '＝30°； 故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2020春•江夏区校级月考）若一组数据1，2，x ，4，5，6的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 3 ．【解答】解：∵一组数据1，2，x ，4，5，6的唯一众数是2， ∴x ＝2，∴这组数据的中位数是（2+4）÷2＝3； 故答案为：3．12．（2020•徐州）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥3 ． 【解答】解：根据题意得x ﹣3≥0， 解得x ≥3． 故答案为：x ≥3．13．（2020秋•河东区期末）已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正 十二 边形．【解答】解：外角是：180°﹣150°＝30°， 360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形． 故答案为：十二．14．（2020•唐山二模）若a +b ＝﹣1，ab ＝﹣6，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为 ﹣6 ． 【解答】解：∵a +b ＝﹣1，ab ＝﹣6， ∴a 3b +2a 2b 2+ab 3 ＝ab （a 2+2ab +b 2） ＝ab （a +b ）2 ＝（﹣6）×（﹣1）2 ＝（﹣6）×1＝﹣6， 故答案为：﹣6．15．（2020•徐州一模）如图，小明在地上画了两个半径分别为2m 和3m 的同心圆．然后在一定距离外向圆内投掷小石子．若未投掷入大圆内则需重新投掷．则小明掷中白色部分的概率为 49 ．【解答】解：∵同心圆的两个半径分别为2m 和3m ， ∵小明掷中白色部分的概率=π×22π×32=49． 故答案为49，16．（2020•吴忠一模）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为 45 ．【解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC ＝90°，由勾股定理得： AC =√32+42=5， ∴sin ∠BAC =CD AC=45．故答案为：45．17．（2020•盐城模拟）如图，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是优弧AB 上一点，连接AC 、BC ，如果∠P ＝∠C ，⊙O 的半径为1，则劣弧AB 的长为 π3 ．【解答】解：∵P A切⊙O于点A，∴P A⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵∠AOP＝2∠C，∠P＝∠C，∴∠AOP＝2∠P，∵∠AOP+∠P＝90°，∴∠P＝30°，∠AOP＝60°，∴劣弧AB的长为60π×1180=π3；故答案为：π3．18．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，EF⊥AC，交AB、CD于E、F，则AF+CE的最小值是5．【解答】解：如图所示：设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG═EF，连接FG，当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；∵CG ∥EF ，且CG ═EF ， ∴四边形CEFG 是平行四边形； ∴EC ∥FG ，EC ═FG ， 又∵点A 、F 、G 三点共线， ∴AF ∥EC ，又∵四边形ABCD 是矩形， ∴AE ∥DC ，∠D ＝90°， ∴四边形AECF 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OE ＝OF ， 又∵EF ⊥AC ， AF ＝CF ＝4﹣x ，在Rt △ADF 中，由勾股定理得： AD 2+DF 2＝AF 2，又∵AD ＝2，DF ＝x ，则FC ＝4﹣x ， ∴22+x 2＝（4﹣x ）2， 解得：x =32，∴AF =52，在Rt △ADC 中，由勾股定理得： AD 2+DC 2＝AC 2， ∴AC =2√5， ∴AO =√5， 又∵OF ∥CG ， ∴△AOF ∽△ACG ， ∴AO AC =AFAG ， ∴AG ＝5，又∵AG ＝AF +FG ，FG ＝EC ， ∴AF +EC ＝5， 故答案为5．三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19．（2020•达州）计算：﹣22+（13）﹣2+（π−√5）0+√−1253．【解答】解：原式＝﹣4+9+1﹣5 ＝1．20．（2020•漳州模拟）解不等式组：{4(x +1)≤7x +13①x−83＞x −4②，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．【解答】解：解⊙得：x ≥﹣3， 解⊙得：x ＜2，不等式组的解集为：﹣3≤x ＜2， 则它的所有负整数解为﹣3，﹣2，﹣1． 在数轴上表示：．21．（2020秋•朝阳县期末）先化简，再求值：x x −1÷（1+1x−1），其中x =−23．【解答】解：原式=x (x+1)(x−1)÷x x−1=x(x+1)(x−1)•x−1x=1x+1，当x =−23时，原式＝3．22．（2020秋•新宾县期末）已知，如图，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2＝60°． （1）求证：△ADE ≌△ABC ； （2）求证：AE ＝CE ．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ， 即∠DAE ＝∠BAC ， 在△ABC 和△ADE 中， {∠BAC =∠DAEAB =AD∠B =∠D，∴△ABC ≌△ADE （ASA ）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．23．（2020•海南模拟）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【解答】解：（1）调查的总人数为16÷40%＝40（人），所以合格等级的人数为40﹣12﹣16﹣2＝10（人），合格等级人数所占的百分比=1040×100%＝25%；优秀等级人数所占的百分比=1240×100%＝30%；统计图为：（2）600×（30%+40%）＝420，所以估计成绩达到良好及以上等级的有420名；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，＝所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率=39=13．24．（2020秋•南岗区期末）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？【解答】解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：300x =100x+5×4，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5＝20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；（2）设购进A商品a件，由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，解得：a≥10，答：A种商品至少购进10件．25．（2019秋•薛城区期末）已知在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y=kx的图象经过点A，（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y=kx的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求nm的值．【解答】解：（1）过A 作AC ⊥OB ，交x 轴于点C ，∵OA ＝AB ，∠OAB ＝90°， ∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴AC ＝OC ＝BC =12OB ＝2，∴A （2，2），将x ＝2，y ＝2代入反比例解析式得：2=k2，即k ＝4， 则反比例解析式为y =4x ；（2）过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BD ⊥AE ， ∵∠OAB ＝90°， ∴∠OAE +∠BAD ＝90°， ∵∠AOE +∠OAE ＝90°， ∴∠BAD ＝∠AOE ， 在△AOE 和△BAD 中， {∠AOE =∠BAD∠AEO =∠BDA =90°AO =BA， ∴△AOE ≌△BAD （AAS ）， ∴AE ＝BD ＝n ，OE ＝AD ＝m ，∴DE ＝AE ﹣AD ＝n ﹣m ，OE +BD ＝m +n ， 则B （m +n ，n ﹣m ）；（3）由A 与B 都在反比例图象上，得到mn ＝（m +n ）（n ﹣m ）， 整理得：n 2﹣m 2＝mn ，即（mn ）2+mn −1＝0， 这里a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1， ∵△＝1+4＝5，∴mn =−1±√52，∵A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，则mn =−1+√52，∴nm =√5+12．26．（2020秋•南京期末）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝1.5，求EF的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵AD̂=AD̂，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴DÊ=BÊ，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴EDEG =EAED，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴OFOA =EFDE，∵BO＝BF＝OA，DE=32，∴21=EF32，∴EF＝3．27．（2020•河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为等腰直角三角形，连接BD，可求出BB′CE的值为√2；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，⊙（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；⊙当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB′E的值．【解答】解：（1）如图1，∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴∠BB'A＝60°，∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°，∵AB'＝AB＝AD，∴∠AB'D＝∠ADB'，∴∠AB'D=180°−30°2=75°，∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE⊥B'E，∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴BDDC=√2，同理B′DDE=√2，∴BDDC =B′DDE，∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°，∴∠BDB'＝∠EDC，∴△BDB'∽△CDE，∴BB′CE =BDDC=√2．故答案为：等腰直角三角形，BB′CE=√2．（2）⊙两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°−α2，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°−α2，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°−α2−(90°−α2)=45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD是正方形，∴BDCD=√2，∠BDC＝45°，∴BDCD =DB′DE，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴BB′CE =BDCD=√2．⊙BEB′E=3或1．如图3，若CD为平行四边形的对角线，点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D=√2B'E，由（2）⊙可知△BDB'∽△CDE，且BB'=√2CE．∴BEB′E =B′B+B′EB′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD为平行四边形的一边，如图4，点E与点A重合，∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E=3或1．28．（2020秋•沈阳期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣kx﹣2k（k为常数）的顶点为N．（1）如图，若此抛物线过点A （3，﹣1），求抛物线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，抛物线与y 轴交于点B ， ⊙求∠ABO 的度数；⊙连接AB ，点P 为线段AB 上不与点A ，B 重合的一个动点，过点P 作CD ∥x 轴交抛物线在第四象限部分于点C ，交y 轴于点D ，连接PN ，当△BPN ∽△BNA 时，线段CD 的长为 1+2√33．（3）无论k 取何值，抛物线都过定点H ，点M 的坐标为（2，0），当∠MHN ＝90°时，请直接写出k 的值．【解答】解：（1）将点A 的坐标代入y ＝x 2﹣kx ﹣2k 并解得k ＝2， 故抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣4；（2）⊙对于y ＝x 2﹣2x ﹣4，令x ＝0，则y ＝﹣4，故点B （0，﹣4）， 而点A （3，﹣1），点A 、B 横坐标的差和纵坐标的差相等，AB 与x 轴的夹角为45°， 故∠ABO ＝45°；⊙由抛物线的表达式知，点N （1，﹣5），由点A 、B 、N 的坐标知，BN 2＝12+（﹣5+4）2＝2，AB ＝3√2， ∵△BPN ∽△BNA ， ∴BN BA=BP BN，即BP =BN 2AB=3√2=√23， 由⊙知，∠ABO ＝45°，故△BPD 为等腰直角三角形， 故BD =√22BP =√22×√23=13，故点D （0，−113），当y =−113时，即x 2﹣2x ﹣4=−113， 解得x ＝1±2√33（舍去负值）， 故CD 的长为x ＝1+2√33，故答案为1+2√33；（3）y ＝x 2﹣kx ﹣2k ＝x 2﹣k （x +2），当x ＝﹣2时，y ＝x 2﹣kx ﹣2k ＝4，即点H （﹣2，4），如图，过点H 作y 轴的平行线交过点N 与x 轴的平行线于点G ，HG 交x 轴于点K ，由抛物线的表达式知，点N （12k ，−k 24−2k ），∵∠NHG +∠MHG ＝90°，∠MHG +∠HMO ＝90°， ∴∠NHG ＝∠HMO ， ∴tan ∠NHG ＝tan ∠HMO ，即GN HG=HK KM，∴−2−12k4+k 24+2k=42+2，解得k ＝﹣4或﹣6，当k ＝﹣4时，点N 的坐标为（﹣2，4）和点H 重合，故舍去k ＝﹣4， 故k ＝﹣6．。
2020中考数学冲刺模拟试题含答案
2020年中考数学模拟试题 （二）、选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分, 36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的, 不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0分）D.3. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯 视图是4. 已知。
1的半径是4cm , OO 2的半径是2cm , OQ = 5cm ,则两圆的 位置关系是1. 2的相反数是 A. 2 B. 1 C.D. 2. F 列计算正确的是 2 3 6 A . a • a = a B 3 2 6 .(x ) = x C .3nn+ 2n = 5mn5. 下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状 况的调查可以了解我国公民的健康状况； ③把(a 2). £ 1玄根号外 的因式移到根号内后，其结果是 .2 a ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等.其中真命题的 个数有6. 如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为一1和“.3,点B 关于点A的对称点为C,则点C 所表示的数为r~ r~ J -------- 1——L -- a -------- *-A .— 2— 3B . — 1— 3C. — 2+] 3 D . 1+ 37.如图，均匀地向此容器注水 ，直到把容器注满.在注水的过程中 下列图象能大致反映水面高度h 随时间t 变化规律的是A.外离 B .外切 .相交 D .内含A . 1B 8在厶ABC 中，/ C = 90o , BC= 4cm AC= 3cm 把厶ABC 绕点 A 顺时针旋转90o 后，得到△ ABG （如图所示），则点B 所走过的路径长为C. ^^cm D9.如图，有一矩形纸片 ABCD AB= 6, AD= 8,将纸片折叠使AB 落 在AD边上，折痕为AE 再将△ ABE 以 BE 为折痕向右折叠，AE 与CFCD 交于点F ,则_CD 的值是A. 5 2cm B cmB ACEC10.若函数y2 ;2（烏；2），则当函数值严8时，自变量x 的值是A. 士、6B. 4C. 士 6 或 4D. 4 或—611.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中 白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一 个球，两次都摸到红球的概率是① x 2 y 2 49，② x y 2，③ 2xy 4 49，④ x y 9.其中说法正确的是A .①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分, 共18分.请将12.如图是用4个全等的直角三角形与正方形图案, 已知大正方形面积为 49,小正方形面积:若用 x , y 表示直角三角形的两直角边（ x y ）,下列四个说法:1个小正方形镶成的结果直接填写在答题卡相应位置上）13.如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整 数解是 _______________ 。
2020年河北省中考数学押题试卷(一)
中考数学押题试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列图形中，对称轴的条数为2的倍数的是（）A. B. C. D.2.如图，若|a|=|b|，则该数轴的原点可能为（）A. A点B. B点C. C点D. D点3.计算20+21+22+23+24=（）A. 24B. 28C. 31D. 324.如图，下面是雨潭的试卷，则它的得分为（）A. 20分B. 80分C. 0分D. 40分5.函数y=的自变量x的取值范围是（）A. x≥B. x＞且x≠±2C. x≥且x≠2D. x≥且x≠26.不等式的解集为（）A. B.C. D.7.如图在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，连接CO并延长CO交⊙O于点D．则四边形ABCD为（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 梯形8.如图，反比例函数y1=（k1＞0）和y2=（k2＜0）中，作直线x=10，分别交x轴，y1=（k1＞0）和y2=（k2＜0）于点P，点A，点B，若=3，则=（）A. B. 3 C. -3 D.9.若=1，a与b互为倒数，ab＞0，a+b＞0，则代数式（a+b）2-ab=（）A. 1B. -1C. 0D. 210.如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB=OD=1，∠BOD=60°将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为（）A. B. -1 C. - D. 111.如表为昱乾初二学年的年级排名．若添加数据9后，该组数据的平均数增加了，则昱乾的八下三调考试级名为（）考试八下一调八下二调八下三调八下期末年级排名66？4A. 26B. 19C. 1D. 3812.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2=-x+b上，若矩形OCDB 的面积为20，直线y1=2x+4与直线y2=-x+b交于点P．则P的坐标为（）A. （2，8）B.C.D. （4，12）13.星期天，鹤翔骑电动车回老家看望奶奶，速度为20km/h．当他行驶了40千米后发现忘记带课本了，于是给奶奶打电话，同时自己按原速返回．奶奶30分钟后骑自行车从家出发，1小时后与鹤翔相遇．鹤翔与奶奶之间的距离y（km）与时间x（h）的关系如图所示．则奶奶骑车的速度为（）A. 10km/hB. 45km/hC. 40km/hD. 80km/h14.如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1，0），则下列说法正确的有（）①C（9，0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤．A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①④15.如图，在正方形ABCD中，AB=1，P是边BC上的一个动点，由点B开始运动，运动到C停止．连接AP，以AP为直角边向右侧作等腰直角三角形，另一个顶点为Q．则点P从B运动到C的过程中，点Q的运动路径长为（）A. πB.C.D. 116.如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长为1，且有一个顶点与原点重合，现将该六边形沿x轴向右翻转（无滑动），且每次旋转60°．则翻转2020次后，点P 的运动路径长为（）A. 2019π+3B. （449+）πC. （449+）πD. π+2019二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.一元二次方程x2+x-12=0的根为______．18.如图，在正方形ABCD中，AC=，E，F分别是边AD，CD上的点，且AE=DF．AF，DE交于点O，P为AB的中点，则OP=______．19.一个含30度角的三角板和一个含45度角的三角板按如图所示的方式拼接在一起，经测量发现，AC=CE=，取AB中点O，连接OF．∠FCE在∠ACB内部任意转动（包括边界），则CE在运动过程中扫过的面积为______，在旋转过程中，线段OF的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.（1）若a+b=3，2a-b=3，求代数式a2b2+4a++b的值．（2）解方程：x2-4x-60=0．21.期末考试结束后，数学老师对本班的数学成绩进行了统计．根据图中信息回答下列问题．（1）该班级的人数为______，D等级的学生有______人．并根据数据补全统计图．（2）若规定80以上为及格，求该班级的及格率．（3）若在各个分数段的人数这一组数据上，再添加一个数据a（a为正整数），该组数据的中位数没有改变，请直接写出a的值．22.规定一种新的运算△：a△b=a（a+b）+a-b．例如，1△2=1×（1+2）+1-2=2．（1）10△12=______．（2）若x△3=-7，求x的值．（3）求代数式-2x△4的最小值．23.在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，点P从点A出发，速度为4个单位每秒，同时点Q从点C出发，以v个单位每秒的速度向B运动．当有一个点到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t．（1）若v=2，t=1，求△PQB的面积．（2）若在运动过程中，PQ始终平行于AC，求v的值．24.问题探究．【情景导入】在物理学中，自由落体下落的距离s与下落时间t的平方成正比．若忽略空气阻力，则s与t满足函数关系s=2，g表示重力加速度，看作一个定值．如表是一次试验的记录，根据如表，求g的值，并求出s与t的关系式．s/m520125t/s125【尝试探索】如图所示，一个重力为的物体在理想环境下做自由落体运动，后落地．求下落点到地面的距离s．【实际应用】若鹤翔从顶楼（30楼）跳下，忽略一切影响因素，假设他做自由落体运动，每层楼高3m，在他开始运动的同时，消防员恰好赶到，则消防员铺设气垫至少需要10秒，则鹤翔能否得以生存？（结果取整数）25.【问题背景】（1）如图1，⊙O与∠P的两边分别切与A，B两点．求证：PA=PB．【深入探究】（2）在（1）的条件下，若∠APB=60°，连接PO，以PO为一条边向上作等边三角形POQ，连接AO，AQ．求证：AO=AQ．（3）若在（1）的条件下，以OP为斜边向上作等腰直角三角形POQ，取OP中点M，连接MB，MQ，BQ，求证：∠MQB=∠MBQ．【拓展延伸】在（3）的条件下，连接AO，AQ，探索AO，AQ，AP之间的数量关系．26.【情景导入】（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，与直线y=8交于点C．求点C的坐标．【尝试探究】（2）①在（1）的条件下，若P是直线y=6上一点，且△PBC是等腰三角形，求点P的坐标．②若确定点P的坐标为（2，6），直线AB可在平面内任意平移．当△PBC是等腰三角形时，求点C的坐标．【延伸拓展】在（1）的条件下，若△PBC为直角三角形，且∠BPC=90°，连接AP，请直接写出sin∠PAC的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、图形有一条对称轴，不符合题意；B、图形有三条对称轴，不符合题意；C、图形有四条对称轴，符合题意；D、图形有一条对称轴，不符合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念、对称轴的概念解答．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】C【解析】解：因为|a|=|b|，所以该数轴的原点可能为点C．故选：C．由|a|=|b|可知：数b的绝对值等于数a的绝对值，可得该数轴的原点．本题考查数轴的特点和绝对值性质，是需要熟练掌握的内容．本题考查数轴的特点和绝对值性质，是需要熟练掌握的内容．本题考查数轴的特点和绝对值性质，是需要熟练掌握的内容．3.【答案】C【解析】解：原式=1+2+4+8+16=31故选：C．根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：∵-3的倒数是-，∴第1题不正确；∵的算术平方根是3，∴第2题不正确，∴雨潭的得分为0分．故选：C．首先根据：求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一，可得：-3的倒数是-；然后根据算术平方根的含义和求法，可得：的算术平方根是3．此题主要考查了算术平方根的含义和求法，以及倒数的含义和求法，要熟练掌握．5.【答案】C【解析】解：由题意得：2x+1≥0，且x2-4≠0．解得：x≥且x≠2．故选：C．根据二次根式被开方数大于等于0和分式的分母不为0回答即可．本题主要考查了函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开方数大于等于0和分式的分母不为0是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：，解①得a≥，解②得a≤2，∴不等式组的解集为≤a≤2，在数轴上表示为，故选：C．分别解出两个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分．本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.【答案】C【解析】解：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠ACD=90°，∠CAD=∠CBD=90°，∴四边形ABCD是矩形．故选：C．利用圆周角定理以及矩形的判定方法即可解决问题．本题考查圆周角定理，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：∵点A在反比例函数y1=y1=（k1＞0）的图象上，点B在反比例函数y2=（k2＜0）的图象上，且=3，∴k1=OP•PA，k2=-OP•BP，∴==-3，故选：C．根据已知条件得到k1=OP•PA，k2=-OP•BP，代入于是得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、正确的理解题意是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵=1，a与b互为倒数，∴=1，ab=1，∴a+b=1，∴（a+b）2-ab=1-1=0．故选：C．直接将已知变形进而得出a+b，ab的值，即可得出答案．此题主要考查了有理数的乘法，正确将已知变形是解题关键．10.【答案】C【解析】解：如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴，∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC，∴∠BOD=∠CBE=60°，且CE⊥OB于E，∴BE=BC=，CE=，∴OC===∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为-，故选：C．如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴，由直角三角形的性质可求BE=BC=，CE=，由勾股定理可求OC的长，即可求解．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，求出OC的长是本题的关键．11.【答案】C【解析】解：设昱乾的八下三调考试级名为x，依题意有（6+6+x+4+9）÷5=（6+6+x+4）÷4+，解得x=1．故昱乾的八下三调考试级名为1．故选：C．设昱乾的八下三调考试级名为x，根据平均数的计算公式由等量关系列出方程求解即可．考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．12.【答案】C【解析】解：∵直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴B（0，4），∴OB=4，∵矩形OCDB的面积为20，∴OB•OC=20，∴OC=5，∴D（5，4），∵D在直线y2=-x+b上，∴4=-5+b，∴b=9，∴直线y2=-x+9，解得，∴P（，），故选：C．由直线y1=2x+4求得OB=4，根据解析式面积求得D（5，4），代入y2=-x+b求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得．本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．13.【答案】A【解析】解：设奶奶骑车的速度为x千米/时，根据题意可得：40=20×1.5+xx=10∴设奶奶骑车的速度为10千米/时，故选：A．设奶奶骑车的速度为x千米/时，由图象可得鹤翔1.5小时的路程+奶奶1小时的路程=40km，列出方程，即可求解．本题考查了一次函数的应用，理解图象是本题的关键．14.【答案】B【解析】解：∵抛物线L：y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1，0）∴抛物线L与x轴的交点C为（9，0）故①正确；∵抛物线L与x轴的左交点为（1，0）∴a+b+c=0∴b+c=-a＞0＞-10故②正确；∵抛物线L：y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=5∴-=5，即b=-10a又∵a+b+c=0∴c=9a∴==-16a故③正确；若该抛物线与直线y=8有公共交点，则有8≤-16a，∴a≤-故④错误．故选：B．利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可．本题考查二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】C【解析】解：如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接CM，则点Q运动轨迹是线段CM．作QN⊥BC于N，∵PA=PQ，∠APQ=90°，∴∠APB+∠QPN=90°，∠QPN+∠PQN=90°，∴∠APB=∠PQN，在△ABP和△PNQ中，，∴△ABP≌△PNQ，∴AB=PN=BC，PB=NQ，∴PB=CN=QN，∴∠QCN=45°，∴点Q在线段CM上，点Q的运动轨迹是线段CM，CM=CD=．故选：C．如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接CM，则点Q运动轨迹是线段CM．只要证明△ABP≌△PNQ，CN=QN即可解决问题．本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．16.【答案】C【解析】【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，求出每次循环的路径即可解决问题本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点P所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环，∵2020÷6=336余数为4每一个循环的路径=++++=π+π，∴2020次后，点P的运动路径长为336（π+π）+++=（449+）π，故选：C．17.【答案】x1=3，x2=-4【解析】解：∵x2+x-12=0，∴（x-3）（x+4）=0，则x-3=0或x+4=0，解得x1=3，x2=-4．故答案为：x1=3，x2=-4．利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠EAB=90°，AC=AB，∴AB=AC=×=1，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（SAS），∴∠DAF=∠ABE，∵∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ABE+∠BAO=90°，∴∠AOB=90°，∵P为AB的中点，∴OP=AB=；故答案为：．证明△ADF≌△BAE（SAS），得出∠DAF=∠ABE，证出∠AOB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】-1【解析】解：连接OC．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，∴BC=AC•tan30°=1，∴AB=2BC=2，∵OA=OB，∴OC=AB=1，在Rt△EFC中，∵∠CEF=90°，CE=EF=，∴CF=CE=，∴CE在运动过程中扫过的面积==π，∵OF≥CF-OC，∴OF≥-1，∴OF的最小值为-1．故答案为π，-1．利用扇形面积公式，两点之间线段最短即可解决问题．本题考查轨迹，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵a+b=3，2a-b=3，∴a=2，b=1，∴a2b2+4a++b=22×12+4×2++1=4×1+8++1=4+8++1=13+；（2）∵x2-4x-60=0∴（x-10）（x+6）=0∴x-10=0或x+6=0解得，x1=10，x2=-6．【解析】（1）根据a+b=3，2a-b=3，可以求得a、b的值，然后代入所求式子，即可求得所求式子的值；（2）根据因式分解的方法可以解答此方程．本题考查因式分解的应用、二次根式的化简求值、解二元一次方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．21.【答案】100人 5（1）该班级的人数为45÷45%=100（人），D等级人数为100×（1-15%-45%-35%）【解析】解：=5（人），A组人数为100×15%=15（人），C组人数为100×35%=35（人），补全图形如下：故答案为：100人，5；（2）该班级的及格率为45%+15%=60%；（3）∵原分数段人数的数据为5、15、35、45，∴中位数为=25，若要使中位数不发生改变，则需添加数据25，即a=25．（1）先有B分数段人数及其所占比例求出总人数，再用总人数乘以各分数段对应的百分比求出对应人数，从而得解；（2）将80以上即A、B组百分比相加即可得；（3）根据中位数的概念求解可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B 组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．22.【答案】218【解析】解：（1）∵a△b=a（a+b）+a-b，∴10△12=10×（10+12）+10-12=218．（2）∵x△3=-7，∴x（x+3）+x-3=-7，∴x2+4x+4=0，解得x=-2．（3）∵a△b=a（a+b）+a-b，∴-2x△4=-2x（-2x+4）-2x-4=4x2-10x-4=（2x-2.5）2-10.25∴2x-2.5=0，即x=1.25时，-2x△4的最小值是-10.25．故答案为：218．（1）根据：a△b=a（a+b）+a-b，求出10△12的值是多少即可．（2）若x△3=-7，则x（x+3）+x-3=-7，据此求出x的值是多少即可．（3）根据：a△b=a（a+b）+a-b，可得：-2x△4=-2x（-2x+4）-2x-4，据此求出-2x△4的最小值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23.【答案】解：（1）∵AB=8，BC=6，点P从点A出发，速度为4个单位每秒，v=2，t=1∴AP=4×1=4，CQ=2×1=2∴PB=8-4=4，BQ=6-2=4∴△PQB的面积为：PB×BQ÷2=4×4÷2=8．答：△PQB的面积为8．（2）∵PQ始终平行于AC∴△BPQ∽△BAC∴=∵PQ始终平行于AC∴不妨取t=1∴=解得：v=3答：v的值为3．【解析】（1）先分别用含t的式子表示出PB、BQ，再根据直角三角形的面积公式计算即可；（2）先由PQ始终平行于AC得出△BPQ∽△BAC，从而根据相似三角形的性质列出比例式，取t=1代入，解出v即可．本题考查了相似三角形的判定与性质在几何动点问题中的应用，熟练掌握相关判定定理与性质定理是解题的关键．24.【答案】解：【情景导入】由题可得5=g×12，解得g=10，∴s与t的关系式为s=5t2 ．【尝试探索】当t=10时，s=5×100=500m，即下落点到地面的距离为500m；【实际应用】当s=30×3=90时，90=5t2，解得t≈4，（负值已舍去）∵10s＞4s，∴不能得以生存．【解析】【情景导入】依据表格中的数据进行计算，即可得到g的值，进而得到s与t 的关系式；【尝试探索】依据t的值为10，即可得到s的值；【实际应用】依据楼高s的值，即可得到t的值，进而得出结论．本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义．25.【答案】解：【问题背景】（1）连接OA，OB，OP，∵PA、PB是切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，在Rt△PAO和Rt△PBO中，，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），∴PA=PB；【深入探究】（2）∵Rt△PAO≌Rt△PBO，∴∠APO=∠BPO，∵∠APB=60°，∴∠APO=∠BPO=30°，∵△POQ是等边三角形，∴∠OPQ=60°，PO=PQ，∴∠APQ=∠APO=30°，且PO=PQ，∴PA垂直平分OQ，∴AO=AQ；（3）如图3，连接OB，∵PB是⊙O是切线，∴PB⊥OB，且点M是OP的中点，∴BM=PO，∵△OPQ是等腰直角三角形，且点M是OP的中点，∴QM=OP，∴QM=BM，∴∠MQB=∠MBQ；拓展延伸】AO+AQ=AP，理由如下：过点Q作QH⊥AQ交AP于点H，∴∠AQH=∠PQO=90°，∴∠AQO=∠PQH，∵∠QPO+∠QOP=90°，∠AOP+∠APO=90°，∴∠APQ+∠APO=∠APO+∠AOQ，∴∠APQ=∠AOP，且∠AQO=∠PQH，QP=OQ，∴△AOQ≌△HPQ（ASA）∴QH=AQ，AO=PH，∴AH=AQ，∵AP=PH+AH，∴AO+AQ=AP．【解析】【问题背景】（1）连接OA，OB，OP，由“HL”可证Rt△PAO≌Rt△PBO，可得PA=PB；【深入探究】（2）由全等三角形的性质和等边三角形的性质，可证PA垂直平分OQ，可得AO=AQ；（3）连接OB，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得MB=QM=OP，由等腰三角形的性质可得结论；【拓展延伸】过点Q作QH⊥AQ交AP于点H，由“ASA”可证△AOQ≌△HPQ，可得QH=AQ，AO=PH，由直角三角形的性质可得AH=AQ，即可得AO+AQ=AP．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．26.【答案】解：（1）点A、B的坐标分别为：（0，-4）、（3，0），将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：直线AB的表达式为：y=x-4，当y=8时，x=9，故点C（9，8）；（2）设点P（m，6），而点B、C的坐标分别为：（3，0）、（9，8），PB2=（m-3）2+36，PC2=（m-9）2+4，BC2=100，当PB=PC时，（m-3）2+36=（m-9）2+4，解得：m=当PB=BC时，同理可得：m=11或-5；当PC=BC时，同理可得：m=9±4；综上，P（9-4，6）或P（9+4，6）或P（11，6）或P（-5，6）或P（）；（3）设直线平移了m个单位，则点B、C的坐标为：（3+m，0）、（9+m，8），而点P（2，6）；PB2=（m+1）2+36，PC2=（m+7）2+4，BC2=100，当PB=PC时，同理可得：m=-；当PB=BC时，同理可得：m=7或-9；当PC=BC时，同理可得：m=-7；综上，C（4+2，8）或C（2-，8）或C（16，8）或C（0，8）或C（，8）；（4）如下图，点P在以BC的中点R（6，4）为圆心的圆上，当直线AP（P′）与圆R相切时，sin∠PAC有最大值，圆的半径为5，即HP′=5，而AH=10，sin∠PAC==．【解析】（1）点A、B的坐标分别为：（0，-4）、（3，0），将点A、B的坐标代入一次函数表达式即可求解；（2）分PB=PC、PB=BC、PC=BC分别求解即可；（3）分PB=PC、PB=BC、PC=BC分别求解即可；（4）如下图，点P在以BC的中点R（6，4）为圆心的圆上，当直线AP（P′）与圆R 相切时，sin∠PAC有最大值，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形和直角三角形的性质、圆的基本知识等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2019-2020初三数学中考模拟训练及答案
A. k 1
B． k 1
C． k 1
D． k 1
8. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，若旋转角为
20°,则∠1 为 A．110°
B．120°
C．150°
D．160°
A
D
B B'
D' 1C
C' 第 8 题图
1
9．宽与长的比是 5 1 （约 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我 2
22．（本题满分 10 分） 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人 1 台， 乙型机器人 2 台，共需 14 万元；购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 3 台，共需 24 万元． （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件和 1000 件，该公司计划购买这 两种型号的机器人共 8 台，总费用不超过 41 万元，并且使这 8 台机器人每小时分拣快递件 数总和不少于 8300 件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少 万元？
们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取 AD、 BC 的中点 E、F，连接 EF：以点 F 为圆心，以 FD 为半径画弧，交 BC 的延长线于点 G；作 GH⊥AD，交 AD 的延长线 于点 H，则图 中下列矩形是 黄金矩形的是
第 9 题图
A．矩形 ABFE
半径作⊙P．当⊙P 与矩形 ABCD 的边相切时，CP 的长为
．
16 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 菱 形 ABOC 的 顶 点 O 在 坐 标 原 点 ， 边 BO 在 x 轴 的 负 半 轴 上 ，
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2019-2020年中考数学最后冲刺预测试卷及答案考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。
每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．94-的平方根是………………【 】A. -5B. 1C. -1D. ±12．图（1）是一台计算机D 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示多少字节是（保留3位有效数字）………………【 】A ．101011 D ．1010916.1⨯3．下列调查方式，合适的是………………【 】 A ．调查美菱牌电冰箱的市场占有率，采用普查方式 B ．要了解安徽电视台科教频道的收视率，采用普查方式C ．要保证“嫦娥一号”成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式D ．要了解人们对环境的保护意识，采用抽查方式4. 把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是………………【 】 A ．2(2)a x - B ．2(2)a x + C ．2(4)a x - D ．(2)(2)a x x +-5．下列四副图案中，不是轴对称图形的是…………………………【 】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．化简分式2b ab b +的结果是……………………………… ……【 】 A. b a +1 B. b a 11+ C. 21b a + D. bab +17．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠A ＝40°，则∠B 等于…………【 】 A ．80° B ．60° C ．50° D ．40°8．如图，在ABC Rt ∆中，∠C=90°，AC=3．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为………………【 】A ．π3B ．π3C ．π9D ．π69．游乐园中的一种高空观光缆车由一个带有若干个吊篮的大园环组成.当园环在空中旋转时,吊篮始终保持竖直位置,如图所示,则人坐吊篮内时,相对地面,进行的运动是………【 】 A ．翻折 B ．旋转 C ．平移 D ．静止10.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a＋b=0；③a－b ＋c=0；④5a ＜b ．其中正确结论是……【 】 （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．如图：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝12cm ，CD ＝8cm ，那么AE 的长为 cm ；12．已知：n 12是整数，则满足条件的最小正整数n 为 13．化简2)130(tan -︒=14．如图已知双曲线xky =（ x ＞0）经过矩形OABC 的边AB 中点F ，交BC 于E ，且四边形OEBF 的面积为8，则k=三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. ()(1212sin 60tan 452-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭°°【解】16. 先化简，再求值：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中112a b ==-，．【解】第第8题图 第14题图 第10题图 C A B O第7题图 第11题图（第17题图）四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：0.5h t <；B 组：0.5h 1h t <≤；C 组：1h 1.5h t <≤；D 组： 1.5h t ≥ 请根据上述信息解答下列问题：（1）Ｃ组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若我县约有36 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？你每天参加体育锻炼的时间是多少?你认为学生参加体育锻炼的时间多了会影响学习成绩的提高吗?【解】18. 2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用7000元预订8张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在现有资金7000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19. AD 是Rt △ABC 的高,∠BAC=90°,点P 在BC 上,斜边EF 的两端点E 、F 分别在AB 、AC 上，且斜边EF ∥BC ，BC=80cm ，AD=60cm ，求等腰直角△PEF 的面积？【解】20. 如图所示，点P 表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MC 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.2米，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的身高NB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离（结果精确到0.1米）．A E FB CP D（参考数据：tan55 1.428≈°，sin550.819≈°，cos550.574≈°）【解】六、（本题满分 12 分）21. 如图，某小区计划用现有的一面墙壁再砌高为1.2m 四面低墙，建造如图所示的长方形废弃池，用来装不同的废弃物，现已备足可以修高1.2m,长为12m 的低墙的材料,准备施工,设图中与现有的一面墙壁垂直的三面低墙的长度都为x m,即AB=CD=EF=x m.(不考虑低墙的厚度)(1)若想废弃池的总容积为 10.8 3m ,x 应等于多少?(2)求废弃池的总容积V 与x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围. (3)若想使废弃池的总容积V 最大,x 应为多少?最大容积是多少? 【解】七、（本题满分 12 分）22. 如图,已知△ABC 中,AB=BC=1,ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上(直角三角板的短直角边为DE ,长直角边为DF),将直角三角板DEF 绕D 点按逆时钟方向旋转.(1)在图1中,DE 交AB 于点M,DF 交BC 于点N. ①证明:DM=DN②在这一过程中,直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的;若不发生变化,求出其面积.小敏 小丽 4.5米C A MP N 55° Ｂ 灯柱(2) 在这一过程中,直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN 的周长是否发生变化?若发生变化, 求出最大值或最小值是多少?若不发生变化,求出其周长..【解】八、（本题满分 14 分）23．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l ，点P 为四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一点，PD=PB ，PA≠PC ，则点P 为四边形ABCD 的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD 的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD 的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD 中，P 是AC 上的点，PA≠PC ，延长BP 交CD 于点E ，延长DP 交BC 于点F ，且∠CDF=∠CBE ，CE=CF ．求证：点P 是四边形AB CD 的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．07~ 08年高河镇中第一次模拟考试试卷数学参考答案A A MB A D CA NA E A F A 图111．)526(+ 12．3°13．331- 14．8 三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝1+2-3+1＝116．解：原式＝ab b a b ab a 222222-=+---当1,21-==b a 时，原式1)1(212=-⨯⨯-= 四．（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．解：（1）120； （2）Ｃ； （3）达国家规定体育活动时间的人数约占12060100%60%300+⨯=． 所以，达国家规定体育活动时间的人约有216006036000=⨯％（人）． 18．解：(1)设可订男篮门票x 张,则乒乓球门票(8-x)张,根据题意得1000x+500(8-x)=7000, 解得 x=6, 8-x=2 故可订男篮门票6张,乒乓球门票2张.(2) 设可订男篮门票x 张,则乒乓球门票(8-2x)张,根据题意得⎩⎨⎧≤-≤-++xx x x x 1000)28(5007000)28(5008001000 解得4332≤≤x 因为x 是自然数, x 取2或3. 当x=2时,8-2x=4; 当x=3时,8-2x=2.答:可订男篮、门票各2张,乒乓球门票4张或订男篮、门票各3张,乒乓球门票2张五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解： 576 20.解：约6.3米六、（本题满分 12 分） 21.解：（1）∵AB=CD=EF=x m ，∴AE=(12-3x)m , 8.10)312(2.1=-=x x V 解得x=1或3.(2) x x x x V 572518)312(2.12+-=-=，( 0＜x ＜４) (3) ∵ 572)2(51857251822+--=+-=x x x V∴当x=2时,V 有最大值,最大容积为14.43m答: 若想使废弃池的总容积V 最大,x 应为2m,最大容积是14.43m . 七、（本题满分 12 分）22.(1)①证明:连结DB.在Rt △ABC 中,AB=BC,AD=CD. ∴DB=DC=AD,∠BDC=90°. ∴∠A=∠DBN=45°.∵∠ADM+∠MDB=∠BDN+∠MDB=90°, ∴∠ADM=∠BDN.∴△ADM ≌△BDN. 小敏 小丽 4.5米C A M P N 55°Ｂ 灯柱 E FD AEF B C P DM AA MB A DC AN AE AF A∴DM=DN(方法不唯一)②四边形DMBN 的面积不发生变化.由①,知△BMD ≌△CND. ∴S △BMD =S △CND∴S 四边形DMBN =S △DBN+ S △DMB =S △DBN+ S △DNC = S △DBC = 21S △ABC =41(方法不唯一)(2) 四边形DMBN 的周长发生变化.由①的三角形全等的证明,可知 AM=BN,BM=CN.故可设BM=x,BN=1-x,由勾股定理得 22)1(x x MN -+= ,则有DM=DN=22MN. 四边形DMBN 的周长为BM+BN+DM+DN=x+(1-x)+ 22)1(2x x -+∙=1+2122+-x x =1+41)21(22+-x∵0<x<1,∴当21=x 时,四边形DMBN 的周长有最小值为2,没有最大值. 八、（本题满分 14 分）23. 解：(1)如图2，点P 即为所画点． (答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在AC 中点不给分)(2)如图3，点P 即为所作点． (答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)(3)连结DB ，在△DCF 与△BCE 中， ∠DCF=∠BCE ， ∠CDF=∠CBE ， ∠ CF=CE.∴△DCF ≌△BCE(AAS)， ∴CD=CB ，∴∠CDB=∠CBD. ∴∠PDB=∠PBD ， ∴PD=PB ， ∵PA≠PC∴点P 是四边形ABCD 的准等距点．(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．1分(．答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在A C 中点不给分)(第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)。