东南大学 数值分析 考试要求
东南大学(远程教育)课程考核与学分管理办法
东南大学（远程教育）课程考核与学分管理办法一、考试资格对未取得课程考试资格的学生，其考试成绩记“0”分，并且不得补考，必须申请不及格课程重考。
下列学生无课程考试资格：1、一学期中缺做某门课程实验、实习时数达三分之一，或实验、实习考核不及格者；2、一学期中某门课程缺交作业三分之一，或经教学站点辅导教师抽检三次作业未做者；3、一学期中某门课程缺课累计超过该课程教学时数的三分之一，或随机抽查三次旷课者；二、成绩考核与记载办法1、学生必须参加教学计划规定的课程考核，考核成绩载入成绩记分册，并归入本人档案。
2、考核分为考查和考试两种。
所有课程不论其考核方式为考试或考查，均需取得60分（及格）以上成绩方可取得该课程学分。
成绩与学分同时记入学生学习成绩档案。
3、考试课程的考核可采取多种方式，如闭卷、开卷、半开卷、口试、论文等，成绩采用百分制计分，评定成绩时应综合参照平时作业、实验和其它环节的情况，并注重学生的能力表现。
4、考查课程一般以开卷考试、口试综合练习、综合设计或实验考核等方式进行，并结合平时成绩给予综合评分，考查一般不采用闭卷方式，如确需用闭卷方式进行理论知识测验，其成绩在该课程总成绩中所占比例不应超过40%。
5、分在两学期或两学期以上完成的一门课程，各学期分别作为一门课进行考核，并分别按学期记录成绩与学分。
6、政治理论课、法律及思想品德课等及其体育、社会实践及各实践性教学环节均为必修课，必须以考核取得学分。
7、对应届毕业生，各站点学校在秋季学期开始审查毕业设计资格，凡累计有12学分未通过者，不得参加毕业设计。
8、大学英语课程按照国家教育部1985处颁布的《大学英语教学大纲》分为六级，第六级为最高级。
基础阶段一至四级为必修课，分别在第一至四学期内完成，第四学期结束时通过校内统一组织的大学英语四级考试方可毕业。
9、国家四级英语考试安排在二年级下学期进行，外语成绩优良者（期末考试在75分以上）可提前一学期参加考试。
东南大学《数值分析》上机题
东南大学《数值分析》上机题数值分析上机题1(1) 编制按从大到小的顺序几=亠+42- -1 3~ — 1计算几的通用程序。
(2 )编制按从小到大由-走+詔E +H 计算“的通用程月(3) 按两种顺序分别计算％, %, %, 有效位数。
(编制程序时用单精度)(4) 通过本上机题，你明白了什么?程序代码(matlab 编程):clc cleara=single(1・/([2:10A 7]・ A 2-l)); Si (1)=single(0); SI (2)=1/(2A 2-1); for N=3:10A 2Sl(N)=a(l)； for i=2:N-lSI (N)=S1 (N)+a(i);endendS2 (l)=single(0); S2 (2)=1/(2A 2-1); for N=3:10A 2S2(N)=a(N-l);for i=linspace(N-2,1,N-2)S2(N)=S2(N)+a(i);endend其精确值为俣怙卜N —l顺序并指出S1表示按从大到小的顺序的S NS2表示按从小到大的顺序的S N 计算结果通过本上机题，看出按两种不同的顺序计算的结果是不相同的，按从大到小的顺序计算的值与精确值有较大的误差，而按从小到大的顺序计算的值与精确值吻合。
从大到小的顺序计算得到的结果的有效位数少。
计算机在进行数值计算时会出现“大数吃小数”的现象，导致计算结果的精度有所降低，我们在计算机中进行同号数的加法时，采用绝对值较小者先加的算法，其结果的相对误差较小。
数值分析上机题220・（上机题）Newton迭代法（1）给定初值、及容许误差，，编制Newton法解方程/⑴“根的通用程序。
（2）给定方程弘—,易知其有三个根1.由Newton方法的局部收敛性可知存在5>o,当“（—恥）时,Newton迭代序列收敛于根工;。
试确定尽可能大的恥2•试取若干初始值,观察当x0 e （-00,-1）9（一1,一»）, （一恥），°1）,（is时Niwton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。
数学研究生报考条件
数学研究生报考条件随着社会和经济的发展，越来越多的学生选择攻读数学研究生，这也使得数学研究生招生变得越来越具有竞争性。
为了更好地帮助广大学子了解数学研究生报考条件，我们将从学历学位要求、成绩要求、科研能力要求等方面进行详细介绍。
一、学历学位要求数学研究生报考的学历学位要求是非常严格的，一般要求硕士研究生拥有学士学位，而博士研究生要求具有硕士学位。
对于部分国家重点实验室和研究院所，还可能要求研究生具有优秀的学术背景和研究成果，例如参与国家级科研项目、发表高水平论文等。
一些院校可能会对学历学位要求有所弹性，但通常也会要求申请者通过一定程度的补充课程或考试。
二、成绩要求数学研究生报考中，对于成绩要求也是非常严格的。
大部分高校是要求申请者在数学相关专业的考试成绩优秀，例如数学一等奖学金、数学竞赛等。
有些高校还会对数学科目的成绩有具体要求，例如数学分析、代数、几何等。
对于部分优秀高校，其对申请者的数学成绩要求更是相当高，可能还要求参加数学科目的复试考试，并且要求成绩优异。
三、科研能力要求在报考数学研究生时，申请者的科研能力也是非常重要的考量因素之一。
具有优秀的科研能力可以很大程度提高申请者录取的概率。
这体现在申请者在本科时期是否有参与科研项目，是否发表过学术论文，是否有实习经验等。
对于报考博士研究生的申请者，其科研能力要求可能会更高一些，因为博士生的培养主要侧重于研究能力的培养。
报考数学研究生是一个严格而又全面的系统。
学历学位要求、成绩要求、科研能力要求等方方面面都需要申请者有所表现和准备。
相信只要申请者在这些方面都做好准备，并且全面展示自己的能力和潜力，一定能够在竞争激烈的数学研究生招生中脱颖而出。
东南大学数值分析上机报告完整版
数值分析上机实验报告目录1.chapter1舍入误差及有效数 (1)2.chapter2Newton迭代法 (3)3.chapter3线性代数方程组数值解法-列主元Gauss消去法 (7)4.chapter3线性代数方程组数值解法-逐次超松弛迭代法 (8)5.chapter4多项式插值与函数最佳逼近 (10)1.chapter1舍入误差及有效数1.1题目设S N =∑1j 2−1N j=2，其精确值为)11123(21+--N N 。
（1）编制按从大到小的顺序11131121222-+⋯⋯+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。
（2）编制按从小到大的顺序1211)1(111222-+⋯⋯+--+-=N N S N ，计算S N 的通用程序。
（3）按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。
（编制程序时用单精度）（4）通过本次上机题，你明白了什么？ 1.2编写相应的matlab 程序 clear;N=input('please input N:'); AValue=((3/2-1/N-1/(N+1))/2); sn1=single(0); sn2=single(0); for i=2:Nsn1=sn1+1/(i*i-1); %从大到小相加的通用程序% endep1=abs(sn1-AValue); for j=N:-1:2sn2=sn2+1/(j*j-1); %从小到大相加的通用程序% endep2=abs(sn2-AValue);fprintf('精确值为:%f\n',AValue);fprintf('从大到小的顺序累加得sn=%f\n',sn1); fprintf('从大到小相加的误差ep1=%f\n',ep1); fprintf('从小到大的顺序累加得sn=%f\n',sn2); fprintf('从小到大相加的误差ep2=%f\n',ep2); disp('================================='); 1.3matlab 运行程序结果 >> chaper1please input N:100 精确值为:0.740050从大到小的顺序累加得sn=0.740049 从大到小相加的误差ep1=0.000001 从小到大的顺序累加得sn=0.740050 从小到大相加的误差ep2=0.000000 >> chaper1please input N:10000 精确值为:0.749900从大到小的顺序累加得sn=0.749852 从大到小相加的误差ep1=0.000048 从小到大的顺序累加得sn=0.749900 从小到大相加的误差ep2=0.000000please input N:1000000精确值为:0.749999从大到小的顺序累加得sn=0.749852 从大到小相加的误差ep1=0.000147 从小到大的顺序累加得sn=0.749999 从小到大相加的误差ep2=0.0000001.4结果分析以及感悟按照从大到小顺序相加的有效位数为：5,4,3。
数值分析 考试
江苏科技大学 数值分析复习
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2012-11-13
S ′(0.25) = 1.000, S ′(0.53) = 0.6868
提示：
h0 = x1 − x0 = 0.05, h1 = x2 − x1 = 0.09, h2 = 0.06, h3 = 0.08 5 3 3 计算： μ1 = , μ 2 = , μ3 = , μ 4 = 1 14 5 7 9 2 4 计算： λ1 = , λ2 = , λ3 = , λ0 = 1 14 5 7 f ( x1 ) − f ( x0 ) 计算： f [ x0 , x1 ] = = 0.9540, x1 − x0 f [ x1 , x2 ] = 0.8533, f [ x2 , x3 ] = 0.7717, f [ x3 , x4 ] = 0.7150
江苏科技大学 数值分析复习
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2012-11-13
一等价公式。 ln( x −
x 2 − 1) = − ln( x + x 2 − 1) 计算，求对数时误差有多大？
解 ∵ f ( x) = ln( x −
x 2 − 1) , ∴ f (30) = ln(30 − 899) 。设 u = 899, y = f (30) ，则有 y = ln(30 − u ) * * 根据题意有 u = 29.9833 ，精度为 ε( u ) = ... 。 1 1 * 故 ε( y ) ≈ − ε( u* ) = iε( u* ) ≈ ... * 0.0167 30 − u
基函数： l1 ( x ) = 误差：自己做一下。 作业 2： 16. 求次数不高于 4 次的多项式 P(x)，使它满足 P (0) = P′(0) = 0, P (1) = P′(1) = 1, P (2) = 2 。 提示：方法有 1、方程组法，最简单。假设 P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x + a3 x + a4 x ；代入条件得 5 个方程，求解
东南大学-数值分析-第二章-牛顿迭代法
东南大学-数值分析-第二章-牛顿迭代法第二章非线性方程的解法某某某某（学号）某某某某（姓名）算法与程序题目见教材P56上机题目20。
一、算法原理根据题目的要求，是关于用牛顿迭代法法求解方程f(某)0的通用算法。
该法是一种通过斜率迭代的算法，其速度比二分法和简单迭代法都要快。
其简单原理如下：设fC2[a,b],且存在数p[a,b],满足f(p)0。
如果f(p)0,则存在一个数0,对任意初始值p0[p,p],使得由如下定义的迭代序列{pk}k0收敛到p：pkg(pk1)pk1f(pk1),其中k1,2,f(pk1)(1)对于函数f(某)某3/3某=0，则其递推规则是32pkpk21,其中k1,2,3pk1-3(2)定义序列{pk}则序列{pk}也可表示为limpk某现简要证明：k0，k0收敛到某，某对于f(某)某3/3某，得f'(某)某2-1，写出牛顿迭代公式f(某)某3/3某g(某)某某2f(某)某-1(3)该公式可化简为2某3g(某)23某3(4)二、流程图题目要求于用牛顿迭代法法求解方程f(某)0的通用算法。
其计算过程主要第二章非线性方程的解法用到迭代g(某)某f(某)，图流程图1所示。
f(某)输入各参数k=1迭代pkg(pk1)pk1f(pk1),其中k1,2,f(pk1)Tbreak计算各误差误差在允许范围之内Fk=k+1k三、计算代码核心代码1)p1=……;2)if(err程序1：Newton.m%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Decription:牛顿迭代法%Author:panyunqiang%Veroin:1.0%Date:2022-9-21%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%f unction[p0,err,k,y]=Newton(p0,delta,epilon,ma某N)%input-p0itheinitialappro某imationtoazerooff%-deltaithetoleranceforp0%-epilonithetoleranceforthefunctionvaluey%-ma某Nithema某iumnumberofiteration%output-p0itheNewtonappro某imationtoazero%-erritheerroretimateforp0东南大学《数值分析》上机练习——算法与程序设计实验报告%-kithenumberofiteration%-yithefunctionvaluef(p0)fork=1:ma 某N%%递归p1=2某p0^3/(3某p0^2-3);%%计算误差err=ab(p1-p0);relerr=2某err/(ab(p1)+delta);p0=p1;%%当前求出的根的函数值y=p0^3/3-p0;%%判断if(err程序2：Newton_Step.m%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%Decription:寻找题目中关于牛顿迭代法收敛的尽可能大的delta%搜索步进为tep=10^(-6),即精确到小数点后六位%Author:panyunqiang%Veroin:1.0%Date:2022-9-21%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %formatlongtep=10^(-6);delta=10^-8;epilon=10^-8;ma某N=1000;p=0.6;[p0,err,k,y]=Newton(p,delta,epilon,ma某N);while((ab(p0)<=epilon)&(p0~=NaN))p=p+tep;[p0,err,k,y]=Newton(p,delta,epilon,ma某N);endp-tep四、计算结果及分析a)运行程序Newton_Step.m，获得Newton局部收敛于某2=0的初始值的范围=0.774596，六位有效数字。
《数值分析》教学大纲.doc
《数值分析》教学大纲课程性质：必修课课程类型：专业基础课总学时：48 学分：3课程编号：开课教研室：软件教研室适用专业：计算机科学与技术专业（本科）教学大纲说明一、本课程的地位、作用和任务《数值分析》是一门应用性很强的基础课，它以数学问题为对象，研究适用于科学计算与工程计算的数值计算方法及相关理论，它是程序设计和对数值结果进行分析的依据和基础，是用计算机进行科学计算全过程的一个重要环节。
通过本门课的学习及上机实习，使学生正确理解有关的基本概念，掌握常用的基本数值方法，培养和提高应用计算机进行科学与工程计算的能力，为以后的学习及应用打下应好的基础。
二、本课程的教学基本要求先修课：高等数学、线性代数、C语言。
要求学生：（1）理解各种数值方法导出的背景及概念。
（2）掌握各种数值方法。
（3）了解误差分析概念及方法。
（4）能利用各种方法编程上机计算求解教学内容一、本课程的理论教学内容1.绪论及误差(1)数值计算方法的研究对象和任务及算法的概念。
(2)误差知识2.方程的近似解(1)对分法(2)迭代法(3)牛顿法与割线法3.线性代数计算法(1)精确法高斯消元法，主元素消元法，无回代过程的主元素，消元法，主元素消元法的应用。
(2)矩阵三角分解法直接三角分解法，平方根法，追赶法(3)迭代法简单迭代法及其收敛条件，赛德尔迭代法及其收敛条件，代方程组Ax二b为便于使用迭代法的形式，超松驰法。
(4)方程组的性态及条件数。
4.插值(1)线性插值与二次插值。
(2)均差、均差插值多项式。
(3)等距结点插值公式，差分。
(4)拉格朗日插值多项式。
(5)分段插值与三次样条插值(1)最小二乘法与多项式拟合；(2)正交多项式曲线拟合(3)利用正交多项式作曲线拟合6.数值微积分（1）数值微分（2）数值积分牛顿一柯特斯公式，复化求积公式，求积公式的误差，步长的自动选择，线性加速法一龙贝格公式，高斯型求积公式。
7.常微分方程初值问题数值解法（1）欧拉折线法与改进的欧拉法及方法的收敛法，误差估计和稳定性。
东南大学数值分析上机
第一章一、题目设∑=-=Nj N j S 2211，其精确值为)11123(21+--N N 。
（1）编制按从大到小的顺序11131121222-+⋯⋯+-+-=N S N ，计算SN 的通用程序。
（2）编制按从小到大的顺序1211)1(111222-+⋯⋯+--+-=N N S N ，计算SN 的通用程序。
（3）按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。
（编制程序时用单精度） （4）通过本次上机题，你明白了什么？ 二、MATLAB 程序N=input('请输入N(N>1)：');AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2); %single 使其为单精度 Sn1=single(0); %从小到大的顺序 for a=2:N; Sn1=Sn1+1/(a^2-1); endSn2=single(0); %从大到小的顺序 for a=2:N; Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1); endfprintf('Sn 的值 (N=%d)\n',N);disp('____________________________________________________') fprintf('精确值 %f\n',AccurateValue); fprintf('从大到小计算的结果 %f\n',Sn1); fprintf('从小到大计算的结果 %f\n',Sn2);disp('____________________________________________________')三、结果请输入N(N>1)：100Sn的值(N=100)____________________________________________________精确值0.740049从大到小计算的结果0.740049从小到大计算的结果0.740050____________________________________________________请输入N(N>1)：10000Sn的值(N=10000)____________________________________________________精确值0.749900从大到小计算的结果0.749852从小到大计算的结果0.749900____________________________________________________请输入N(N>1)：1000000Sn的值(N=1000000)____________________________________________________精确值0.749999从大到小计算的结果0.749852从小到大计算的结果0.749999____________________________________________________四、结果分析可以得出，算法对误差的传播又一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为精确。
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第一章绪论
误差的基本概念：了解误差的来源，理解绝对误差、相对误差和有效数的概念，熟练掌握数据误差对函数值影响的估计式。
机器数系：了解数的浮点表示法和机器数系的运算规则。
数值稳定性：理解算法数值稳定性的概念，掌握分析简单算例数值稳定性的方法，了解病态问题的定义，学习使用秦九韶算法。
第二章非线性方程解法
简单迭代法：熟练掌握迭代格式、几何表示以及收敛定理的内容，理解迭代格式收敛的定义、局部收敛的定义和局部收敛定理的内容。
牛顿迭代法：熟练掌握Newton迭代格式及其应用，掌握局部收敛性的证明和大范围收敛定理的内容，了解Newton法的变形和重根的处理方法。
第三章线性方程组数值解法
（1）Guass消去法：会应用高斯消去法和列主元Guass消去法求解线性方程组，掌握求解三对角方程组的追赶法。
（2）方程组的性态及条件数：理解向量范数和矩阵范数的定义、性质，会计算三种常用范数，掌握谱半径与2- 范数的关系，会计算条件数，掌握实用误差分析法。
（3）迭代法：熟练掌握Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法及SOR方法，能够判断迭代格式的收敛性。
（4）幂法：掌握求矩阵按模最大和按模最小特征值的幂法。
第四章插值与逼近
（1）Lagrange插值：熟练掌握插值条件、Lagrange插值多项式的表达形式和插值余项。
（2）Newton插值：理解差商的定义、性质，会应用差商表计算差商，熟练掌握Newton插值多项式的表达形式，了解Newton型插值余项的表达式。
（3）Hermite插值：掌握Newton型Hermite插值多项式的求法。
（4）高次插值的缺点和分段低次插值：了解高次插值的缺点和Runge现象，掌握分段线性插值的表达形式及误差分析过程。
（5）三次样条插值：理解三次样条插值的求解思路，会计算第一、二类边界条件下的三次样条插值函数，了解收敛定理的内容。
（6）最佳一致逼近：掌握赋范线性空间的定义和连续函数的范数，理解最佳一致逼近多项式的概念和特征定理，掌握最佳一致逼近多项式的求法。
（7）最佳平方逼近：理解内积空间的概念，掌握求离散数据的最佳平方逼近的方法，会求超定方程组的最小二乘解，掌握连续函数的最佳平方逼近的求法。
第五章数值积分与数值微分
插值型求积公式：理解插值型求积公式的概念和代数精度的概念，理解插值型求积公式与代数精度的关系，掌握代数精度的求法，熟练使用梯形公式和Simpson公式，能推导梯形公式和Simpson公式的截断误差表达式，了解Cotes公式及其截断误差表达式。
复化求积公式：深入理解复化求积的思想，掌握复化梯形公式、复化Simpson公式、复化Cotes公式及它们的误差表达形式，理解复化公式阶的概念。
Romberg求积法：掌握Romberg算法，了解Richardson外推法的基本思想。
Guass求积公式：理解Guass公式的概念，掌握Gauss-Legendre求积公式、一般区间上的Gauss-Legendre求积公式，熟练使用两点和三点Guass公式，了解Guass公式的截断误差。
数值微分：掌握插值型求导公式及其截断误差表达式，能够熟练使用两点公式。
第六章常微分方程数值解法
Euler方法：掌握Euler公式、梯形公式的推导过程，理解局部截断误差和整体误差的概念，理解预测校正的思想，掌握改进的Euler公式，掌握Euer公式和梯形公式的局部截断误差表达式，了解改进的Euler公式的局部截断误差。
Runge-Kutta方法：理解Runge-Kutta方法的基本思想，掌握二阶Runge-Kutta公式的推导，了解三阶、四阶Runge-Kutaa公式的表达形式。
单步方法的收敛性和稳定性：理解方法收敛性和稳定性的概念，了解收敛性定理和稳定性定理的内容。
线性多步法：熟练掌握基于数值积分的构造法，熟悉AB4公式、AM4公式以及Adams预测校正公式，掌握基于Taylor展开的待定系数法，了解线性多步法的收敛性和稳定性条件。
第八章偏微分方程数值解法
抛物型方程的差分解法：古典显格式、古典隐格式、Crank –Nicolson格式的建立、计算、截断误差(五个基本公式)。
差分格式稳定性和收敛性：稳定性和收敛性定义；古典显格式稳定性和收敛性的推导、其他格式稳定性和收敛性结论。
双曲型方程的差分解法：显格式和隐格式的建立、计算、截断误差、收敛性稳定性结论。
椭圆型方程的差分解法：矩形域上差分格式的建立、计算、截断误差；差分格式解的存在唯一性、收敛性结论。