材料习题解答第五章
第五章习题答案
5-1 把直径1d mm =的钢丝绕在直径为2m 的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大应力。
设200E GPa =解：钢丝绕在直径为D 的卷筒上后产生弯曲变形，其中性层的曲率半径为22D d Dρ+=≈（因D d >>） 该钢丝中产生的最大应力为39maxmax/211020010100/22y d d E E E Pa MPa D D σρ-⨯====⨯⨯=5.4 矩形截面悬臂梁如图所示。
已知4l m =，23b h =，10/q kN m =，[]10MPa σ=，试确定此梁横截面的尺寸。
解：作梁的弯矩图如图所示。
梁的最大弯矩发生在固定端截面上。
22max 111048022M ql kN m ==⨯⨯=⋅ 由强度条件，有max maxmax 26[]z M M W bhσσ==≤ 将23b h =代入上式，得0.416416h m mm ≥=== 22773b h mm =≥ 5.5 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。
若[]160MPa σ=，试求许可载荷F 。
解：（1）求支座反力。
选整个梁为研究对象，受力分析如图所示。
列平衡方程，有0yF =∑，0A B F F F F ++-=()0AM=∑F ，6240B F F F ⨯-⨯+⨯=解得：13A F F =，13B F F =-M O212qlM O（2）作梁的弯矩图如图所示。
由图可知该梁的最大弯矩为max 23C M M F ==查表得No.20a 工字钢的抗弯截面系数为3237z W cm =，由强度条件，有max max 2/3[]z zM F W W σσ==≤ 解得663[]3237101601056.922z W F kN σ-⨯⨯⨯⨯≤==所以许可载荷56.9F kN =。
5.8 压板的尺寸和载荷情况如图所示。
材料为45钢，380s MPa σ=，取安全因数1.5n =。
试校核压板的强度。
解：由受力分析可知最大弯矩发生在m m -截面处，且其值为3max 10.0215.4100.02308M P N m =⨯=⨯⨯=⋅m m -截面的抗弯截面系数z W 为333max11302030121212156810zz I W mm y ⨯⨯-⨯⨯=== 压板的最大应力为max max 9308197156810z M MPa W σ-===⨯ 而许用应力为380[]2531.5sMPa nσσ===截面m-m因最大应力小于许用应力，所以压板的强度足够。
材料科学基础(武汉理工大学,张联盟版)课后习题及答案__第五章[1]
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（3）玻璃的强度和界面扩散
在考虑到玻璃和金属膨胀系数匹配的基础上，提高破璃的机械强度、尤其是抗拉强度，这对于封接件受到热冲击或者因温度梯度引起的热应力乃至受到使用中的外力时都是有利的。一般玻璃的抗压强度可以很高，达到600～1500MPa，而抗拉强度极低仅是抗压强度的1O%左右。实际上只是抗拉强度会出现问题。如有可能，采用结晶化破璃封接，这是提高玻璃抗拉强度的有效途径，它通常可以达到原始玻璃抗拉
5-8在2080℃的Al2O3（L）内有一半径为10－8m的小气泡，求该气泡所受的附加压力是多大？已知2080℃时Al2O3（L）的表面张力为0.700N/m。
解：根据公式 ，可算得△P=2×0.7/10－8=1.4×108N
烧结：是赋予材料性能的一种高温处理工艺，原子向接触点的扩散使颗粒间行形成粘结，进一步扩散最终填满各种剩下的孔隙并使材料的致密度提高。是粉末或粉末压坯加热到低于其中基本成分的熔点的温度，然后以一定的方法和速度冷却到室温的过程。烧结的结果是粉末颗粒之间发生粘结，烧结体的强度增加，把粉末颗粒的聚集体变成为晶粒的聚结体，从而获得所需的物理、机械性能的制品或材料。低温预烧阶段:在此阶段主要发生金属的回复及吸附气体和水分的挥发，压坯内成形剂的分解和排除等。中温升温烧结阶段:此阶段开始出现再结晶，在颗粒内，变形的晶粒得以恢复，改组为新晶粒，同时表面的氧化物被还原，颗粒界面形成烧结颈。高温保温完成烧结阶段:此阶段中的扩散和流动充分的进行和接近完成，形成大量闭孔，并继续缩小，使孔隙尺寸和孔隙总数有所减少，烧结体密度明显增加。
第五章答案
5-1略。
材料力学习题解答[第五章]
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5-1构件受力如图5-26所示。
试：(1)确定危险点的位置；(2)用单元体表示危险点的应力状态（即用纵横截面截取危险点的单元体，并画出应力）。
题5-1图解：a) 1) 危险点的位置：每点受力情况相同，均为危险点；2）用单元体表示的危险点的应力状态见下图。
b) 1) 危险点的位置：外力扭矩3T与2T作用面之间的轴段上表面各点；2）应力状态见下图。
c) 1) 危险点：A点，即杆件最左端截面上最上面或最下面的点；2）应力状态见下图。
d) 1）危险点：杆件表面上各点；2）应力状态见下图。
5-2试写出图5-27所示单元体主应力σ1、σ2和σ3的值，并指出属于哪一种应力状态（应力单位为MPa）。
10题5-2图解：a)1σ=50 MPa,2σ=3σ=0,属于单向应力状态AAT （a）（c）（d）364dFlπτ=a) b) c) d)a) b) c)b) 1σ=40 MPa, 2σ=0, 3σ=－30 MPa ，属于二向应力状态 c) 1σ=20 MPa, 2σ=10 MPa, 3σ=－30 MPa ，属于三向应力状态5-3已知一点的应力状态如图5-28所示（应力单位为MPa ）。
试用解析法求指定斜截面上的正应力和切应力。
题5-3图解：a) 取水平轴为x 轴，则根据正负号规定可知： x σ=50MPa , y σ=30MPa , x τ=0, α=－30 带入式（5-3），（5-4）得 ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++==45MPaατασστα2cos 2sin 2x yx +-== -8.66MPab) 取水平轴为x 轴，根据正负号规定：x σ= -40MPa , y σ=0 , x τ=20 MPa , α=120带入公式，得：240sin 20240cos 20402040---++-=ασ=7.32MPa x τ= 240cos 20240sin 2040+--=7.32MPac) 取水平轴为x 轴，则x σ= -10MPa , y σ=40MPa , x τ= -30MPa,α=30代入公式得：60sin )30(60cos 2401024010----++-=ασ=28.48MPa x τ= 60cos 3060sin 24010---=-36.65MPa5-4已知一点的应力状态如图5-29所示（应力状态为MPa ）。
第五章习题解答
1第五章——相变热力学习题解答1、（1）将1×10-3kg ，373K ，101325Pa 的水经下列三种不同过程汽化为373K 、101325Pa的水蒸气，求不同过程的Q 、W 、ΔH 、ΔU 的值，并比较其结果。
（a ）在373K 、101325Pa 下进行等温等压汽化。
（b ）在恒外压0.5×101325Pa 下，恒温汽化为水蒸气，然后再可逆加压成373K 、101325Pa 的水蒸气。
（c ）将该状态的水突然放入恒温373K 的真空箱中，控制容积使终态压力为101325Pa 。
（2）将上述终态的水蒸气等温可逆压缩至体积为1.0×10-3m 3，求该过程的Q 、W 、ΔU 、ΔH 。
已知在373K ，101325Pa 下，水的汽化热为2259kJ ·kg -1。
水和水蒸气的密度分别为1000kg ·m -3，0.6kg ·m -3。
解：()31100.0555mol 0.018015m n M −×=== （1）（a ）()33vap kg 1102259102259J Q H m H −=Δ=Δ=×××=()331111101325110169J 0.610g l W p V pm ρρ−⎛⎞⎛⎞=−Δ=−−=××−=−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠()22591692090J U Q W Δ=+=−=（b ）,U H ΔΔ同（a ）。
()2121101325ln0.0558.314373ln 152.8J 0.5101325p W W W nRT nRT p ⎛⎞=+≈−+=××−=−⎜⎟×⎝⎠()()209052.82143J Q U W =Δ−=−−=（c ）,U H ΔΔ同（a ）。
0W =看作向真空膨胀。
()2090J Q U =Δ= （2）该过程实为部分水蒸气液化的可逆相变过程。
陆佩文版无机材料科学基础习题及解答第五章扩散
第五章扩散7-1解释并区分下列概念：（1）稳定扩散与不稳定扩散；（2）本征扩散与非本征扩散；（3）自扩散与互扩散；（4）扩散系数与扩散通量。
解：略7-2 浓度差会引起扩散，扩散是否总是从高浓度处向低浓度处进行?为什么?解：扩散是由于梯度差所引起的，而浓度差只是梯度差的一种。
当另外一种梯度差，比如应力差的影响大于浓度差，扩散则会从低浓度向高浓度进行。
7-3 欲使Ca2＋在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，要求三价离子有什么样的浓度？试对你在计算中所做的各种特性值的估计作充分说明。
已知CaO肖特基缺陷形成能为6eV。
解：掺杂M3+引起V’’Ca的缺陷反应如下：当CaO在熔点时，肖特基缺陷的浓度为：所以欲使Ca2＋在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，M3+的浓度为，即7-4 试根据图7-32查取：（1）CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值；（2）Al2O3在1393℃和1716℃的扩散系数值；并计算CaO和Al2O3中Ca2＋和Al3＋的扩散活化能和D0值。
解：由图可知CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值分别为，Al2O3在1393℃和1716℃的扩散系数值分别为根据可得到CaO在1145℃和1650℃的扩散系数的比值为：，将值代入后可得，Al2O3的计算类推。
7-5已知氢和镍在面心立方铁中的扩散数据为cm2/s和cm2/s，试计算1000℃的扩散系数，并对其差别进行解释。
解：将T=1000℃代入上述方程中可得，同理可知。
原因：与镍原子相比氢原子小得多，更容易在面心立方的铁中通过空隙扩散。
7-6 在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单晶中，若在1600K温度下，保持硼在硅单晶表面的浓度恒定（恒定源半无限扩散），要求距表面10－3cm深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知D1600℃＝8×10－12cm2/s；当时，）？解：此模型可以看作是半无限棒的一维扩散问题，可用高斯误差函数求解。
材料力学课后习题答案5章
保留有限量，略去一阶和二阶微量后，得
足标 C 系指梁微段右端面的形心，对题图(b)亦同。 根据题图 b，由
∑F
略去微量 qdx 后，得
y
=0 ，FS左 + qdx − FS右 = 0
FS右 = FS左
仍据题图 b，由
(c)
∑M
C
=0 ，M 右 − M e − qdx(
dx ) − FS左 dx − M 左 = 0 2
11l 处有 FS2 = 0 ， M 2 有极大值，其值为 24 121 2 M 2 max = M max = ql 1152
(d)解：1．建立剪力、弯矩方程
8
图 5-9d 坐标如图 5-9d(1)所示，由截面法易得剪力、弯矩方程分别为
q( x1 ) ⋅ x1 qx 2 =− 1 2 l ql FS2 = − + qx2 4 qx 3 M1 = − 1 3l q 2 ql l M 2 = x2 − ⋅ ( + x2 ) 2 4 6 FS1 = −
2 q0l q 0 x2 FS = − + 4 l q x3 ql M = 0 x2 − 0 2 4 3l
l (0 ≤ x2 ≤ ) 2 l (0 ≤ x2 ≤ ) 2
(e) (f)
3．画剪力、弯矩图 依据式(c)和(e)可绘剪力图，如图 5-9b(2)所示；依据式(d)和(f)可绘弯矩图，如图 5-9b(3) 所示。 (c)解：1．求支反力
=0 ，FS左 + F + qdx − FS右 = 0
保留有限量，略去微量 qdx 后，得
FS右 − FS左 = F
为了更一般地反映 F 作用处剪力的突变情况（把向下的 F 也包括在内） ，可将上式改写为
材料科学基础A习题答案第5章[1]解析
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材料科学基础A习题第五章材料的变形与再结晶1、某金属轴类零件在使用过程中发生了过量的弹性变形，为减小该零件的弹性变形，拟采取以下措施：（1）增加该零件的轴径。
（2）通过热处理提高其屈服强度。
（3）用弹性模量更大的金属制作该零件。
问哪一种措施可解决该问题，为什么？答：增加该零件的轴径，或用弹性模量更大的金属制作该零件。
产生过量的弹性变形是因为该金属轴的刚度太低，增加该零件的轴径可减小其承受的应力，故可减小其弹性变形；用弹性模量更大的金属制作该零件可增加其抵抗弹性变形的能力，也可减小其弹性变形。
2、有铜、铝、铁三种金属，现无法通过实验或查阅资料直接获知他们的弹性模量，但关于这几种金属的其他各种数据可以查阅到。
请通过查阅这几种金属的其他数据确定铜、铝、铁三种金属弹性模量大小的顺序（从大到小排列），并说明其理由。
答：金属的弹性模量主要取决于其原子间作用力，而熔点高低反映了原子间作用力的大小，因而可通过查阅这些金属的熔点高低来间接确定其弹性模量的大小。
据熔点高低顺序，此几种金属的弹性模量从大到小依次为铁、铜、铝。
3、下图为两种合金A、B各自的交变加载-卸载应力应变曲线（分别为实线和虚线），试问那一种合金作为减振材料更为合适，为什么？答：B合金作为减振材料更为合适。
因为其应变滞后于应力的变化更为明显，交变加载-卸载应力应变回线包含的面积更大，即其对振动能的衰减更大。
4、对比晶体发生塑性变形时可以发生交滑移和不可以发生交滑移，哪一种情形下更易塑性变形，为什么？答：发生交滑移时更易塑性变形。
因为发生交滑移可使位错绕过障碍继续滑移，故更易塑性变形。
5、当一种单晶体分别以单滑移和多系滑移发生塑性变形时，其应力应变曲线如下图，问A、B中哪一条曲线为多系滑移变形曲线，为什么？应力滑移可导致不同滑移面上的位错相遇，通过位错反应形成不动位错，或产生交割形成阻碍位错运动的割阶，从而阻碍位错滑移，因此其应力-应变曲线的加工硬化率较单滑移高。
材料基础第5章习题课
单晶体的塑性变形 ——孪生
1.定义：是指晶体的一部分沿一定晶面和晶向相对于另 一部分所发生的切变。
2.孪生的特点： ① 孪生使晶格位向发生改变； ② 所需切应力比滑移大得多, 变形速度极快, 接近声速; ③ 孪生时相邻原子面的相对位移量小于一个原子间距. ④ 孪生变形在应力-应变曲线上也很有特点 ⑤ HCP晶格金属滑移系少， BCC晶格金属只有在低温 或冲击作用下才发生孪生变形，FCC晶格金属，一 般不发生孪生变形。 ⑥ 对塑性变形贡献小
合金的塑性变形——多相合金
１.结构：基体＋第二相。 ２.分类依据：第二相粒子尺寸大小 聚合型两相合金 与基体晶粒尺寸属同一数量级， 两相性能接近：按强度分数相加计算。
弥散分布型两相合金 第二相粒子细小而弥散地分布 在基体晶粒中。 不可变形粒子的强化作用（位错绕过机制） ； 可变形微粒的强化作用（位错切割粒子的机制）。
材料科学与工程学院 材料科学基础
zhanglei.hubu@
1、什么是弹性变形？并用双原子模型来解释其物理本质。 【答】弹性变形是指外力去除后能够完全恢复的那部分变形， 可从原子间结合力的角度来了解它的物理本质。 原子处于平衡时，其原子间距为r0，位能U处于最低 位臵，相互作用力为零，这是最稳定的状 态。当原子受力后将偏离其平衡位臵，原 子间距增大时将产生引力；原子间距减小 时将产生斥力。这样，外力去除后，原子 都会恢复其原来的平衡位臵，所产生的变 形便完全消失，这就是弹性变形。
孪生与滑移的异同
滑 移 相同点
晶体位向
孪 生
是塑变的形式；沿一定的晶面、晶向进行；不改变结构 。
不改变（对抛光面观察无重 现性） 改变，形成镜面对称关系（对 抛光面观察有重现性）
不 同 点
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代入式（5-3）（5-4）
=0
=0 (自然满足)
由上式解得 =15MPa
主应力可由公式（5-8）求
MPa
因此三个主应力为： =0， =0， =-30MPa
MPa
5-11已知单元体的应力圆或三向应力图如图5-36所示（应力单位为MPa）。试画出单元体的受力图，并指出应力圆上A点所在截面的位置。
由图中几何关系可得圆心坐标C(120,0)
半径 =100
5-14今测得图5-39所示受拉圆截面杆表面上某点K任意两互垂方向的线应变 和 。试求所受拉力F。已知材料弹性常数E、ν，圆杆直径d。
题5-14图
解：
围绕K点取单元体，两截面分别沿ε’和ε”方向。如下图所示
由广义胡克定律
联求解得
我们还可以取K点的单元体如下，即沿杆件横截面，纵截面截取
b) =40MPa, =0, =－30MPa，属于二向应力状态
c) =20MPa, =10MPa, =－30MPa，属于三向应力状态
5-3已知一点的应力状态如图5-28所示（应力单位为MPa）。试用解析法求指定斜截面上的正应力和切应力。
题5-3图
解：
a)取水平轴为x轴，则根据正负号规定可知：
=50MPa , =30MPa , =0,α=－30
3)最大切应力等于由 画出的应力圆的半径： MPa
(c)解：由图示应力状态可得应力圆上两点D（-20，20）和D （30，-20）
连DD 交 轴于C,以C为圆心，DD 为直径作圆，即为应力圆，如图所示
1）斜截面与x轴正方向夹角为60 (顺),因此由D顺时针量120 得E点
= =34.82MPa， = =11.65MPa
解：
由公式（5-36）可求主应力：
前后面为自由表面，也为主平面， =0
由题意知 =0
由胡克定律 =
所以
=
=
所以
5-17现测得图5-42所示受扭空心圆轴表面与轴线成45°方向的正应变 ，空心圆轴外径为D,内外径之比为α。试求外力偶矩T。材料的弹性常数E、ν均为已知。
题5-17图
解：
受扭圆轴表面上任一点均为纯剪切应力状态，纯剪切应力状态单元体上45 和135 面上主应力取得极大值和极小值，为主平面， =τ， = -τ
有
Pa
比轴两式有 =48000N=48kN
5-19图5-44所示受拉圆截面杆。已知A点在与水平线成60°方向上的正应变 ，直径d=20mm，材料的弹性模量 。试求载荷F。
题5-19图
解：
A点应力状态如图所示
由公式（5-3）
由胡克定律
又 =
所以 =37233.7N=37.23kN
5-20试求图5-45所示矩形截面梁在纯弯曲时AB线段长度的改变量。已知：AB原长为a，与轴线成45°，B点在中性层上，梁高为h，宽为b，弹性模量为E，泊松比为ν，弯矩为M。
由此可确定 - 面内的D、D’两点，连接D、D’交于C。以C为圆心，DD’为直径可做应力圆，斜截面与x轴正方向夹角为60 ，在应力圆上，由D逆时针量取120 得E点，按比例量的E点坐标即为斜截面上的正应力和切应力：
=60MPa， =3.7MPa
（2）求主应力及其方程
应力圆中A、B两点横坐标对应二向应力状态的两个主应力：
由公式（5-3、5-4)得:
由胡克定律
又τ= ，
所以
5-16一刚性槽如图5-41所示。在槽内紧密地嵌入一铝质立方块，其尺寸为10×10×10mm3，铝材的弹性模量E=70GPa，ν=0.33。试求铝块受到F=6kN的作用时，铝块的三个主应力及相应的变形。
题5-16图
解：
F力作用面为一主平面，其上的正应力为 MPa = -60MPa
带入式（5-3），（5-4）得
=45MPa
=-8.66MPa
b)取水平轴为x轴，根据正负号规定：
= -40MPa , =0 , =20 MPa ,α=120
带入公式，得：
=7.32MPa
= =7.32MPa
c)取水平轴为x轴，则
= -10MPa , =40MPa , = -30MPa,α=30
代入公式得：
MPa（压应力）
MPa
MPa
2）作各单元体的应力圆
A点： MPa， =46.875MPa
B点： MPa， MPa， ， =27.3MPa
C点： 18.75MPa， 0， =-18.75MPa， =18.75MPa
5-7试用解析法求图5-32所示各单元体的主应力及最大切应力（应力单位为MPa）。
题5-7图
= =40MPa
5-13如图5-38所示单元体处于二向应力状态。已知两个斜截面α和β上的应力分别为 ； 。试作应力圆，求出圆心坐标和应力圆半径R。
题5-13图
解：
已知 =40MPa, =200MPa, =60MPa, =60MPa
由上面两组坐标可得应力圆上两点D1,D2,连D1D2,作其垂直平分线交σ轴于C点，以C为圆心，CD为半径作圆即为所求应力圆。
2）应力状态见下图。
c)1)危险点：A点，即杆件最左端截面上最上面或最下面的点；
2）应力状态见下图。
d)1）危险点：杆件表面上各点；
2）应力状态见下图。
5-2试写出图5-27所示单元体主应力σ1、σ2和σ3的值，并指出属于哪一种应力状态（应力单位为MPa）。
题5-2图
解：a) =50MPa, = =0,属于单向应力状态
由胡克定律
= =
代入化简得 所以τ=
由受扭圆轴表面上一点剪应力公式
5-18现测得图5-43所示矩形截面梁中性层上K点与轴线成45°方向的线应变 ，材料的弹性模量 , 。试求梁上的载荷F之值。
题5-18图
解：
K点的应力状态如图所示
其中τ由公式（3-40）求得
又K点有 ，135 方向有 ，代入到胡克定律
5-1构件受力如图5-26所示。试：(1)确定危险点的位置；(2)用单元体表示危险点的应力状态（即用纵横截面截取危险点的单元体，并画出应力）。
题5-1图
解：a)1)危险点的位置：每点受力情况相同，均为危险点；
2）用单元体表示的危险点的应力状态见下图。
b)1)危险点的位置：外力扭矩3T与2T作用面之间的轴段上表面各点；
5-6一矩形截面梁，尺寸及载荷如图5-31所示，尺寸单位为mm。试求：(1)梁上各指定点的单元体及其面上的应力；(2)作出各单元体的应力圆，并确定主应力及最大切应力。
题5-6图
解：
1）各点的单元体及应力
由梁的静力平衡求得 kN
A,B,C三点所在截面上的弯矩 Nm
剪力 kN
Pa=93.75MPa（压应力）
根据单元体任意两相互垂直截面上的正应力之和为一常量得：
又 =
所以F= A=
5-15今测得图5-40所示圆轴受扭时，圆轴表面K点与轴线成30°方向的线应变 。试求外力偶矩T。已知圆轴直径d,弹性模量E和泊松比ν。
题5-15图
解：
围绕K点沿ε30 方向和与之垂直的方向取单元体如左图
由沿横纵截面单元体如右图
带入公式，得:
=30 MPa
= = 30MPa
(2)求主应力及其方向，由公式（5-8）得：
= MPa
按代数值 得
MPa， MPa， MPa
由公式（5-7）可求得主应力方向
= ， =
最大主应力 的方向与x轴正向夹角为顺时针
3）最大切应力
由公式（5-20） MPa
b）解：（1）求指定斜截面上的应力
取水平轴为x轴， =60MPa , = -20MPa , = -30MPa,α= -30
b)解：首先做应力圆：其中D（0，-20）D （50，+20）
1）斜截面与y轴正方向夹角45 （逆），因此从D 逆时针量2 =90 得E点：
= =5MPa， = =25Mpa
2) = =57MPa， = = -7Mpa
按照 得 =57MPa， =0MPa， =-7MPa
主应力方向：最大主应力与y轴夹角为 （顺）
=τ
三向应力状态：一个主应力为零
先做一二向应力状态的应力圆，得 再由 和 分别作应力圆
三个应力圆包围的阴影部分各点对应三向应力状态
5-9二向应力状态如图5-34所示。试作应力圆并求主应力（应力单位为MPa）。
题5-9图
解：
画出二向应力状态的单元体，取水平方向为x轴，则
=？, =50MPa , =？，α=30 时 =80MPa, =0
2）主应力及其方位
应力圆与 轴的两个交点A,B的横坐标即为两个主应力：
= =37MPa， = = -27Mpa
因此 =37MPa， =0MPa， =-27MPa
由D 到A的夹角为逆时针38.66 ，因此最大主应力为由y轴正方向沿逆时针量19.33 所得截面上的正应力。
3）最大切应力为由 画出的应力圆半径 MPa
代入式（5-3）（5-4）
=80Mpa
=0
=70MPa , = MPa
可做应力圆如图所示
由应力圆可求的三个主应力分别为
=80MPa， =40MPa， =0MPa
最大切应力为 =40MPa
5-10图5-35所示棱柱形单元体为二向应力状态，AB面上无应力作用。试求切应力τ和三个主应力。
题5-10图
解：
画出二向应力状态单元体，取水平方向为x轴
d) e) f)
题5-11图
5-12图5-37所示单元体为二向应力状态。已知： 。试求主应力和最大切应力。
题5-12图
解：
=80MPa , =40MPa , =τ， =50MPa,α=60