2019-2020学年云南师大附中高三(上)第一次月考数学试卷1(8月份)(36)

2019-2020学年云南师大附中高三（上）第一次月考数学试卷1（8月份）（36）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈Z|−2⩽x<3},B={0,2,4}，则A∩B=()A. {0,2,4}B. {0,2}C. {0,1,2}D. ϕ2.已知函数f(x)=x−[x]，其中[x]表示不超过x的最大正整数，则下列结论正确的是()A. f(x)的值域是[0,1]B. f(x)是奇函数C. f(x)是周期函数D. f(x)是增函数3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计2018年高考数据统计则下列结论正确的是()A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加4.若实数x，y满足约束条件{x−1≥0x−2y≤0x+y−4≤0，则2x+3y的最大值是()A. 11B. 10C. 5D. 95.函数f(x)=1(x+1)−lnx的零点有()个A. 0B. 1C. 2D. 36.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=()A. 138B. 135C. 95D. 237.函数f(x)=sin x+ln|x|的图象大致为()A. B.C. D.8.执行如图所示程序框图，其中t∈Z.若输人的n=5，则输出的结果为()A. 48B. 58C. 68D. 789.函数f(x)=sinx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为()A. y=3sin(3x−1)B. y=3sin(3x−9)C. y=13sin(13x−1) D. y=3sin(13x−1)10.已知函数f(x)=ln(x+1)−ax，若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x，则实数a的值为()A. −2B. −1C. 1D. 211.设定点F1(−2,0)，F2(2,0)，平面内满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹是()A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 不存在12.在三棱锥S−ABC中，AB=BC=√2，SA=SC=AC=2，二面角S−AC−B的余弦值是√33，则三棱锥S−ABC外接球的表面积是()A. 32π B. 2π C. √6π D. 6π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a⃗是单位向量，若a⃗·(a⃗−b⃗ )=0，(2a⃗+b⃗ )·(2a⃗−b⃗ )=0，则a⃗,b⃗ 的夹角为______．14.已知等比数列{a n}满足a2=3，a2+a4+a6=21，则a4+a6+a8=______15.已知F1、F2是椭圆x225+y216=1的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥PF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .则ΔPF1F2的面积为____________．16.已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于__________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.某互联网公司为抽查公司某个APP软件在市民中的使用情况，随机抽取了120名年龄在[10,20)，[20,30)，…[50,60]的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数和平均数(保留整数)；(2)按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在[10,20)的年龄组中随机抽取了6人，则n的值为多少？18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知√3cosC−sinC=√3ba．(1)求A的大小；(2)若b+c=6，D为BC的中点，且AD=2√2，求△ABC的面积．19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，，AB=2CB=2.在，EC⊥平面ABCD．梯形ACEF中，EF//AC，且AC=2EF，CE=√64(Ⅰ)求证：BC⊥AF．(Ⅱ)求四棱锥D−ACFE与三棱锥A−BCF体积的比值．20.求函数f(x)=x2e−x的极值．21.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，直线y=kx+m(m>0)与抛物线C交于不同的两点M,N．(1)若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，求m的值；(2)若m =2，求|MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|NF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =cosαy =sinα(α为参数)，将C 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C 1.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C 1的极坐标方程；(2)设M ，N 为C 1上两点，若OM ⊥ON ，求1|OM|2+1|ON|2的值．23. 已知函数f(x)=|x +a|+|2x −5|(a >0)．(1)当a =2时，解不等式f(x)≥5；(2)当x ∈[a,2a −2]时，不等式f(x)≤|x +4|恒成立，求实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查集合的交集运算，属于基础题【解答】解：集合A={−2,−1,0,1,2}，B={0,2,4}，所以A∩B={0,2}．故选B．2.答案：C解析：解：由[x]表示不超过x的最大整数，对于A，函数f(x)=x−[x]∈[0,1)，A错误；对于B，函数f(x)=x−[x]为非奇非偶的函数，B错误；对于C，函数f(x)=x−[x]是周期为1的周期函数，C正确；对于D，函数f(x)=x−[x]在区间[0,1)上为增函数，但整个定义域为不具备单调性，D错误．故选：C．根据[x]表示不超过x的最大整数，分别判断函数f(x)=x−[x]的值域、奇偶性、周期性、单调性，即可得出结论．本题考查了函数的值域、单调性、奇偶性和周期性应用问题，正确理解新定义是解题的关键．3.答案：D解析：【分析】由于2015年和2018年考生的人数不同，要根据每年的比例乘以考生总人数得出相应的人数．【解答】解：设2015年考生人数为a，则2018年考生人数为1.5a，一本达线人数：2015年为：28%a，2018年为：24％×1.5a=36％a，2018年一本达线人数增加了，故A错误；二本达线人数：2015年为：32%a，2018年为：40％×1.5a=60％a，2018年比2015年增加了60％a−32％a32a％=78倍，故B错误；艺体达线人数：2015年为：8%a，2018年为：8％×1.5a=12％a，2018年艺体达线人数增加了，故C错误；不上线人数：2015年为：32%a，2018年为：28％×1.5a=42％a，2018年不上线人数增加了，故D正确；故选D．4.答案：A解析：解：由约束条件{x −1≥0x −2y ≤0x +y −4≤0作出可行域如图，联立{x −1=0x +y −4=0，解得A(1,3)，令z =2x +3y ，化为y =−23x +z3，由图可知，当直线y =−23x +z3过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2×1+3×3=11． 故选：A ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 5.答案：B解析：【分析】本题主要考查函数零点存在性定理，画出图象即可，属基础题． 【解答】由f(x)=1(x+1)−lnx =0得，做出函数的图象，如图，由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个， 故选B ．6.答案：C解析：解：∵(a 3+a 5)−(a 2+a 4)=2d =6， ∴d =3，a 1=−4，∴S10=10a1+10×(10−1)d2=95．故选：C．本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量(首项及公差)的方程组，解方程组求出基本量(首项及公差)，进而代入前n项和公式，即可求解．在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项(首项与公差或公比)进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．7.答案：B解析：【分析】本题考查了函数图象的识别，属于基础题．根据函数值的符号以及函数的奇偶性即可判断．【解答】解：因为f(x)=sin x+ln|x|是非奇非偶函数，所以其图象不关于原点成中心对称，也不关于y轴成轴对称，所以选项C、D错误；当x>e时，f(x)=sin x+ln x>0恒成立，所以选项A错误，B正确．故选B．8.答案：B解析：解：模拟程序的运行，可得n=5a=28不满足条件a=7t+2，执行循环体，n=7，a=38不满足条件a=7t+2，执行循环体，n=9，a=48不满足条件a=7t+2，执行循环体，n=11，a=58此时，存在t=8，满足条件a=7t+2，退出循环，输出a的值为58．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.答案：D解析：【分析】直接利用正弦型函数的图象的平移变换和伸缩变换法则求出结果．本题主要考查了三角函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，属于基础题型．【解答】解：f(x)=sinx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，得到：g(x)=3sin13x的图象，再将图象向右平移3个单位长度，得到：y=3sin[13(x−3)]=3sin(13x−1)的图象．故选：D．10.答案：B解析：解：f(x)的定义域为(−1,+∞)，因为f′(x)=1x+1−a，曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x，可得1−a=2，解得a=−1，故选：B．求出函数的导数，利用切线方程通过f′(0)，求解即可；本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．11.答案：B解析：【分析】利用已知条件判断轨迹方程，推出结果即可．本题考查轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．【解答】解：定点F1(−2,0)、F2(2,0)，则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故选：B．12.答案：D解析：【分析】本题考查面面角，考查球的表面积，解题的关键是确定外接圆的半径，属于中档题．审题后，二面角S−AC−B的余弦值是√33是重要条件，根据定义，先作出它的平面角，如图所示．进一步分析此三棱锥的结构特征，找出其外接球半径的几何或数量表示，再进行计算．【解答】解：如图所示：取AC中点D，连接SD，BD，则由AB=BC，SA=SC得出SD⊥AC，BD⊥AC，∴∠SDB为S−AC−B的平面角，且AC⊥面SBD．∵AB=BC=√2，AC=2，易得：△ABC为等腰直角三角形，又∵BD⊥AC，故BD=AD=12AC，在△SBD中，BD=12AC=12×2=1，在△SAC中，SD2=SA2−AD2=22−12=3，在△SBD中，由余弦定理得，满足SB2=SD2−BD2，∴∠SBD=90°，SB⊥BD，又SB⊥AC，BD∩AC=D，∴SB⊥面ABC.以SB，BA，BC为棱可以补成一个棱长为√2的正方体，S、A、B、C都在正方体的外接球上，正方体的对角线为球的一条直径，所以2R=√3×√2,R=√62，∴球的表面积S=4π×(√6)2=6π．2故选D．13.答案：解析：【分析】本题主要考查向量的数量积及向量的夹角计算，属于基础题．先求出|b⃗ |=2，再利用数量积求夹角．【解答】解：(2a⃗+b⃗ )·(2a⃗−b⃗ )=0，a⃗·(a⃗−b⃗ )=0，所以4a⃗2−b⃗ 2=0，a⃗2−a⃗·b⃗ =0，又因为a⃗是单位向量，所以|b⃗ |=2，设a⃗,b⃗ 的夹角为α，又|a⃗||b⃗ |cosα=1，，所以cosα=12，所以夹角为π3．故答案为π314.答案：42解析：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2=3，a2+a4+a6=21，∴a1q=3，a1(q+q3+q5)=21，解得q2=2．则a4+a6+a8=q2(a2+a4+a6)=42，故答案为：42．设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a2+a4+a6=21，可得a1q=3，a1(q+q3+q5)=21，解得q2.进而得出答案．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.答案：16解析：【分析】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量垂直、勾股定理、三角形的面积等基础知识与基本技能方法，属于中档题．由椭圆方程可得a ，b ，c.设|PF 1|=m ，|PF 2|=n.由于PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得∠F 1PF 2=90°.利用勾股定理可得m 2+n 2=(2c)2=36.利用椭圆的定义可得：m +n =2a =10，进而得到mn ． 【解答】 解：由椭圆C ：x 225+y 216=1可得：a 2=25，b 2=16．∴a =5，b =4，c =√a 2−b 2=3． 设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ． ∵PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴∠F 1PF 2=90°．∴m 2+n 2=(2c)2=36．又m +n =2a =10，联立{m +n =10m 2+n 2=36，解得mn =32．∴△PF 1F 2的面积S =12mn =16． 故答案为16．16.答案：√23解析：【分析】本题考查线面角的正弦值，考查学生的计算能力，作出线面角是关键，属于中档题．先求出点A 1到底面的距离A 1D 的长度，即知点B 1到底面的距离B 1E 的长度，再求出AB 1的长度，在直角三角形AEB 1中，即可求得结论，属于中档题． 【解答】解：由题意不妨令棱长为2，如图，A 1在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心， 故DA =2√33， 由勾股定理得A 1D =√4−43=2√63， 过B 1作B 1E ⊥平面ABC ，则∠B 1AE 为AB 1与底面ABC 所成角， 且B 1E =2√63， 如图作A 1S ⊥AB 于点S ， 则在Rt △A 1SD 中，A 1S =√A 1D 2+SD 2=√(2√63)2+(√33)2=√3，则易得AS =1，过B 1作A 1S 平行线交AB 的延长线于点D ， 则AD =3，B 1D =A 1S =√3，∴AB 1=√AD 2+B 1D 2=√3+9=2√3， 即AB 1与底面ABC 所成角的正弦值sin∠B 1AE =2√632√3=√23． 故答案为√23．17.答案：解：(1)受访市民年龄的中位数为：30+0.5−(0.015×10+0.025×10)0.035=30+ 10035≈33；受访市民年龄的平均数 :0.15×15+0.25×25+0.35×35+0.22×45+0.05×55=2.25+6.25+12.25+9+2.75=32.5(2)由 618=n120，解得n =40．解析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的读图能力、分析问题解决问题的能力.(1)由频率分布直方图估计样本数据的中位数，规律是：中位数，出现在在概率是0.5的地方；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；(2)令在[10,20)的年龄组中在所有市民中所占的比例等于抽到的在[10,20)的年龄组中与样本容量的比，列出方程，求出n 的值．18.答案：解：(1)由正弦定理a sinA =b sinB 知b a =sinBsinA ，所以√3cosC − sinC =√3sinBsinA，即，所以√3sinAcosC − sinAsinC =√3sin (A +C )=√3sinAcosC +√3cosAsinC ，化简得 sinAsinC =−√3cosAsinC ，因为ΔABC 中，sinC >0，所以 sinA =−√3cosA ，即 tanA =sinAcosA =−√3， 又A ∈(0,π)，所以A =2π3；(2)因为AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，所以AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )2=14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2)=14(b 2+2bccosA +c 2)=14(b 2−bc +c 2)=14[(b +c )2−3bc ]=8，由b +c =6，解得bc =43，所以ΔABC 的面积S ΔABC =12bcsinA =12×43×√32=√33．解析：本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及两角和差的三角函数公式，三角形面积公式和平面向量中三角形中应用，属于中档题．(1)利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及两角和差的三角函数公式求角A ； (2)由AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )2=14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2)， 再由b +c =6，解得bc =43，即得ΔABC 的面积即得．19.答案：(Ⅰ)证明：在△ABC 中，由∠ABC =60°，AB =2CB =2， 得AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BCcos60°=3，∴AC 2=AB 2+BC 2，由勾股定理知∠ACB =90°，故BC ⊥AC ．又∵EC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴EC ⊥BC ，而EC ∩AC =C ， ∴BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊂平面ACEF ， ∴BC ⊥AF ；(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知：在Rt △ABC 中，∠CAB =30°，又∵四边形ABCD 为等腰梯形，且∠ABC =60°，∴∠CAD =∠ACD =30°， 故结合(Ⅰ)知：点D 到平面ACEF 距离为12， 则V D−ACEF =13×[12⋅(|EF|+|AC|)⋅|EC|]×12=3√232． 又V A−BCF =V F−ABC =13×[12×|BC|⋅|AC|]⋅|EC|=√28，∴V D−ACEF ：V A−BCF =3：4，综上所述：四棱锥D −ACFE 与三棱锥A −BCF 体积比值是3：4．解析：(Ⅰ)在△ABC 中，由已知结合余弦定理求解AC ，再由勾股定理得到BC ⊥AC.由EC ⊥平面ABCD ，得EC ⊥BC ，再由线面垂直的判定可得BC ⊥平面ACEF ，进一步得到BC ⊥AF ； (Ⅱ)由(Ⅰ)知∠CAB =30°，结合四边形ABCD 为等腰梯形，且∠ABC =60°，得到∠CAD =∠ACD =30°，求得点D 到平面ACEF 距离为12，分别求出四棱锥D −ACFE 与三棱锥A −BCF 的体积，则答案可求． 本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题． 20.答案：解：函数f(x)的定义域为R ，f′(x)=2xe −x +x 2·e −x ·(−x)′=2xe −x −x 2·e −x =x(2−x)e −x . 令f′(x)=0，得x(2−x)·e −x =0，解得x =0或x =2. 当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：因此当x =0时，f(x)取得极小值，且极小值为f(0)=0； 当x =2时f(x)取得极大值，且极大值为f(2)=4e −2=4e 2．解析：本题考查运用导数研究函数的极值，属于中档题．首先求出函数的导数，再研究其单调性，确定极值点，然后求出其极值．21.答案：解：(1)设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),对y =x 24求导得：y′=x2故抛物线C 在点M 和N 处切线的斜率分别为x 12和x 22，又切线垂直，得x12⋅x 22=−1，即x 1⋅x 2=−4，把y =kx +m 代入C 的方程得x 2−4kx −4m =0， 得x 1x 2=−4m ，故m =1.(2)解：设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，由抛物线定义可知|MF|=y 1+1，|NF|=y 2+1 由(1)和m =2知x 1x 2=−8,x 1+x 2=4k ，所以|MF|⋅|NF|=(y 1+1)(y 2+1)=(kx 1+3)(kx 2+3)=k 2x 1x 2+3k(x 1+x 2)+9=4k 2+9， 所以当k =0时， |MF|⋅|NF|取得最小值，且最小值为9．解析：本题考查直线与抛物线的综合问题，属于中档题．(1)考查抛物线C 在点M 和N 处的切线互相垂直，利用斜率的积为−1，求解；(2)利用抛物线定义可知|MF|=y 1+1，|NF|=y 2+1，进而得到|MF|⋅|NF|=(y 1+1)(y 2+1)=(kx 1+3)(kx 2+3)=k 2x 1x 2+3k(x 1+x 2)+9=4k 2+9，即可求出最小值．22.答案：解：(1)直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =cosαy =sinα(α为参数)， 将C 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C 1．则：{x =αy 2=sinα(α为参数)， 转换为直角坐标为：x 2+y 24=1．转换为极坐标方程为：ρ2cos 2θ+ρ2sin 2θ4=1．(2)不妨设M(ρ1,θ)、N(ρ2,θ+π2)，则：ρ12cos 2θ+ρ12sin 2θ4=1，ρ22cos 2(θ+π2)+ρ22sin 2(θ+θ2)4=1， 则：1ρ12=cos 2θ+sin 2θ4，1ρ22=sin 2θ+cos 2θ4，则：1|OM|2+1|ON|2=1ρ12+1ρ22=sin 2θ+cos 2θ4+cos 2θ+sin 2θ4=54．解析：(1)直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (2)利用三角函数的关系式的变换和极径求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换．23.答案：解：(1)a =2时，函数f(x)=|x +2|+|2x −5|={3−3x,x <−27−x,−2≤x ≤523x −3,x >52；所以不等式f(x)≥5可化为{x <−23−3x ≥5，或{−2≤x ≤527−x ≥5，或{x >523x −3≥5；解得x ≤2或x ≥83，所以不等式f(x)≥5的解集为{x|x ≤2或x ≥83}；(2)不等式f(x)≤|x +4|化为|x +a|+|2x −5|≤|x +4|，因为x ∈[a,2a −2]时，2a −2>a ，所以a >2； 又x ∈[a,2a −2]时，x +a >0，x +4>0， 得x +a +|2x −5|≤x +4，不等式恒成立， 即|2x −5|≤4−a 在x ∈[a,2a −2]时恒成立；则不等式恒成立时必须a ≤4，且a −4≤2x −5≤4−a ， 解得a +1≤2x ≤9−a ；所以{2a ≥a +14a −4≤9−a，解得1≤a ≤135；结合2<a ≤4，所以2<a ≤135，即实数a 的取值范围是(2,135].解析：(1)a =2时，利用分段讨论思想求出不等式f(x)≥5的解集；(2)由题意知不等式化为|x +a|+|2x −5|≤|x +4|，讨论x 的取值范围，转化不等式，从而求出a 的取值范围．本题考查了不等式恒成立的应用问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．。