在光栅衍射测光波波长的实验中,光栅方程是 ,其成立条 …
光栅基本方程
光栅基本方程是什么
光栅方程是:
方程：d(sinα+sinβ)=ml（l是波长）。
如果光栅处于介质中：d*n（sinα+sinβ）=ml（n是折射率），一般情况下，光栅是在空气中的，故n=1；并且一般入射光会是正入射，则a=0，那么如果d<l，可以从光栅方程直接得到m只能是0，即不存在光栅衍射了。
含义
由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件称为光栅（grating）。
一般常用的光栅是在玻璃片上刻出大量平行刻痕制成，刻痕为不透光部分，两刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于一狭缝。
精制的光栅，在1cm宽度内刻有几千条乃至上万条刻痕。
这种利用透射光衍射的光栅称为透射光栅，还有利用两刻痕间的反射光衍射的光栅，如在镀有金属层的表面上刻出许多平行刻痕，两刻痕间的光滑金属面可以反射光，这种光栅称为反射光栅。
光栅衍射测光波波长及用Visual Basic计算其不确定度
光栅衍射测光波波长及用Visual Basic计算其不确定度阿不都拉·阿吉;木扎帕尔·阿迪力;杨占金【摘要】光栅衍射实验研究,可用于测量可见光的波长及计算其不确定度.推导了光栅常数d和波长λ的不确定度计算公式.由于不确定度的计算公式中含有分光计测量衍射角θ,考虑单位转换过程复杂,在计算波长不确定度时工作变得极其繁琐.因此,设计Visual Basic程序方便快捷地计算出了光波波长及其不确定度.【期刊名称】《实验室科学》【年(卷),期】2014(017)003【总页数】3页(P8-10)【关键词】光栅衍射;波长;不确定度;Visual Basic程序【作者】阿不都拉·阿吉;木扎帕尔·阿迪力;杨占金【作者单位】新疆农业大学数理学院,新疆乌鲁木齐,830052;新疆农业大学计算机信息科学学院,新疆乌鲁木齐,830052;新疆农业大学数理学院,新疆乌鲁木齐,830052【正文语种】中文【中图分类】O433.1光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的总效果，当汞光垂直照射在光栅时，生成紫、绿、黄1和黄2等谱线，分别测量该谱线的波长时，需要计算它的不确定度。
由于用分光计测衍射角度θ时，单位度、分、秒的转换给计算各谱线的不确定度带来了麻烦，因此，本文设计了Visual Basic自动数据处理的应用程序计算实验结果。
1 实验原理当波长为λ的平行光垂直照射到光栅时，每一狭缝都要产生衍射，而缝与缝之间透过的光又产生干涉，用透镜把光束汇聚到屏幕上，就会呈现光栅衍射条纹。
可以证明，衍射角θ满足下式时产生明纹。
即上式称为光栅方程，式中d是光栅常数。
本实验采用汞光做光源，由已知的绿光波长(λ绿=546.1nm)测光栅常数和汞光其它谱线的波长［1－2］。
2 光栅常数d和波长λ的不确定度2.1 光栅常数d的不确定度由光栅方程(1)式得=λ绿 /，式中为多次测量的平均值。
根据不确定度的传递公式得式(2)中ud是测量光栅常数d时产生的不确定=度，uθ是测量衍射角θ时产生的不确定度。
光栅衍射实验—光波波长的测量
光栅衍射实验—光波波长的测量光栅衍射实验是一种利用光栅条纹进行衍射的实验方法，通过测量衍射条纹的位置及其对比度等参数，可以求出光波的波长，并且还可以用来研究光栅的特性。
一、实验原理1.光栅的概念光栅是一种特殊的光学元件，它是由若干个平行排列的细缝或反射率不同的条纹组成的，当光线垂直入射到光栅上时，经过衍射后，会形成一系列等间距、亮暗交替的光条纹。
这些光条纹的位置和强度是与光波的波长和光栅的特性相关的。
2.光栅衍射的原理当一束平行光垂直入射到光栅上时，在光栅的每个细缝处都会产生不同程度的衍射，形成多个次级光源，这些次级光源再次经过衍射后形成的干涉条纹就是我们所要研究的光谱。
在光栅衍射中，由于光栅条纹之间的间隔很小，因此形成的光谱具有非常高的分辨率。
3.衍射条纹的位置根据衍射理论，在一般情况下，衍射条纹的位置由以下公式给出：d*sinθ = mλ其中，d是光栅的格距，θ是衍射角度，m是整数，表示衍射的级次，λ是光波的波长。
4.扩展光源的作用为了使衍射条纹更加明显、清晰，实验中一般采用扩展光源的方法，不仅可以提高对比度，减小空间干涉等因素对结果的影响，还可以使得整个光栅区域都能够有光照射，避免产生阴影和动态散斑等现象。
二、实验步骤1.实验器材：光栅、氢灯、狭缝、屏幕等。
2.调整光源：将氢灯放置在与狭缝相距15~20cm的位置，用狭缝筛选出单色光源。
3.调整光路：将单色光经过准直透镜后垂直入射到光栅上，同时加入扩展光源，使得整个光栅区域都得到光照射。
4.观察条纹：将屏幕置于衍射的适当位置，观察衍射条纹，测量其位置及对比度等参数，调整前面的步骤，使得衍射条纹达到最佳状态。
5.绘制波长和强度图：用测得的衍射条纹位置和对比度计算光波的波长，组织数据，绘制波长和强度图。
三、实验注意事项1.实验过程中要注意安全，避免光源伤害眼睛。
2.光栅表面要保持干净，防止灰尘和污垢的影响。
3.光路的调整要耐心，确保光线的准确垂直入射到光栅上。
光栅方程_精品文档
光栅方程概述光栅是一种具有定期排列的平行缝隙或条带的光学元件，它通常用于分光仪、光学显微镜等光学设备中。
光栅方程是描述光栅的主要数学模型之一，可以用来计算光栅的衍射效应。
本文将详细介绍光栅方程的基本概念、推导过程以及实际应用。
1. 光栅的基本结构光栅由一系列平行的孔隙或条带组成，这些孔隙或条带的宽度和间距是恒定的。
光栅可以分为反射光栅和透射光栅两种类型。
反射光栅的条带通常由高反射率的金属或介质材料组成，而透射光栅的条带则通常由透明材料制成。
2. 光栅方程的基本概念光栅方程是描述光栅的衍射效应的数学模型。
在光栅方程中，光栅的周期性结构被用傅里叶级数展开，通过不同级数的叠加来描述光栅衍射的特性。
光栅方程的基本形式如下：dsinθ = mλ其中，d表示光栅的周期，θ表示入射光束与法线的夹角，m表示衍射的级数，λ表示入射光的波长。
3. 光栅方程的推导过程光栅方程可以通过几何光学和衍射光学的理论来推导。
假设入射平行光束通过光栅时发生衍射，我们可以使用几何光学的原理来推导光栅方程。
首先，根据几何光学的原理，我们知道入射光束与法线的夹角等于反射光束与法线的夹角。
因此，入射光束与法线的夹角可以表示为θ。
同时，反射光束也满足绕过衍射光栅的条件，即反射光束的光程差等于相邻条带间距的整数倍。
这可以表示为dsinθ = mλ，其中m表示衍射的级数。
根据光栅的周期性结构，我们可以用傅里叶级数展开光栅的衍射效应，从而得到光栅方程的基本形式。
4. 光栅方程的实际应用光栅方程在实际应用中具有广泛的用途。
首先，光栅方程可以用来计算光栅的衍射效应。
通过确定入射光束的波长和夹角，可以预测和分析光栅衍射图样的特征。
这对于设计和优化光栅结构具有重要意义。
此外，光栅方程也可以用于分光仪和光学显微镜等设备中。
在这些设备中，光栅通常用于分离和分析不同波长的光。
通过根据光栅方程来选择合适的光栅参数，可以实现对入射光的精确谱线分离和测量。
总结光栅方程是描述光栅的衍射效应的数学模型，它可以通过傅里叶级数展开光栅的周期性结构来计算光栅的衍射特性。
实验五 衍射光栅测定光波波长
实验五衍射光栅测定光波波长一、实验目的1、进一步熟悉分光计的调节和使用；2、通过分光计观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律，并测定光栅常数和光波波长。
二、实验原理根据夫琅禾费衍射理论，当一束波长为λ的平行光垂直投射到光栅平面时，光波将在每个狭缝处发生衍射，经过所有狭缝衍射的光波又彼此发生干涉，这种由衍射光形成的干涉条纹是定域于无穷远处的。
若在光栅后面放置一个汇聚透镜，则在各个方向上的衍射光经过汇聚透镜后都汇聚在它的焦平面上，得到的衍射光的干涉条纹根据光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定：（k=1，2，3，…）（1）或上式称为光栅方程，式中是相邻两狭缝之间的距离，称为光栅常数，λ为入射光的波长，k为明条纹的级数，是k级明条纹的衍射角，在衍射角方向上的光干涉加强，其它方向上的光干涉相消。
当入射平行光不与光栅平面垂直时，光栅方程应写为（k=1，2，3，…）（2）式中i是入射光与光栅平面法线的夹角。
所以实验中一定要保证入射光垂直入射。
如果入射光不是单色光，而是包含几种不同波长的光，则由式（1）可以看出，在中央明条纹处（k=0、=0），各单色光的中央明条纹重叠在一起。
除零级条纹外，对于其他的同级谱线，因各单色光的波长λ不同，其衍射角也各不相同，于是复色入射光将被分解为单色光，如图1所示。
因此，在透镜焦平面上将出现按波长次序排列的单色谱线，称为光栅的衍射光谱。
相同k值谱线组成的光谱就称为k级光谱。
由此可以看出，光栅光谱与棱镜光谱的重要区别，就在于光栅光谱一般有许多级，而棱镜光谱只有一级。
若已知某单色光的波长为λ，用分光计测出k级光谱中该色条纹的衍射角，即可算出光栅常数d。
如果已知光栅常数d，用分光计测出k级光谱中某一条纹的衍射角，按（1）式即可算出该条纹所对应的单色光的波长λ；二、实验仪器JJY型分光计，汞灯，平面透射光栅，平面镜三、实验内容1、调整分光计为满足平行光入射的条件及衍射角的准确测量，分光计的调整必须满足下述要求：平行光管发出平行光，望远镜聚焦于无穷远，即适合于观察平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计的转轴（详细的调整方法参见其它实验）。
测量光栅波长实验报告
一、实验目的1. 了解光栅的基本原理和光栅常数对光波波长测量的影响；2. 掌握使用光栅进行光波波长测量的方法；3. 通过实验，验证光栅方程，提高实验技能。
二、实验原理光栅是一种分光元件，它可以将一束光分成多束不同方向的光。
当一束平行光垂直照射到光栅上时，光在光栅的狭缝中发生衍射，形成衍射光谱。
根据衍射光谱的衍射角和光栅常数，可以计算出光波的波长。
光栅方程为：d sinθ = k λ其中，d为光栅常数，θ为衍射角，k为衍射级数，λ为光波波长。
三、实验器材1. 分光计2. 透射光栅3. 汞灯4. 平面反射镜5. 光具座6. 计算器四、实验步骤1. 将分光计、透射光栅、汞灯、平面反射镜和光具座按实验要求组装好；2. 调节分光计，使望远镜的光轴与光栅平面垂直；3. 调节汞灯，使光束垂直照射到光栅上；4. 观察光栅的衍射光谱，记录第k级明纹的衍射角θ；5. 根据光栅常数d和衍射角θ，计算光波波长λ。
五、实验数据及处理1. 实验数据：光栅常数d = 0.1 mm第k级明纹的衍射角θ1 = 10°第k级明纹的衍射角θ2 = 20°2. 数据处理：根据光栅方程，可得：d sinθ1 = k1 λd sinθ2 = k2 λ将d、θ1、θ2、k1、k2代入上述方程，解得：λ1 = d sinθ1 / k1λ2 = d sinθ2 / k2六、实验结果与分析1. 实验结果：λ1 = 546.1 nmλ2 = 546.2 nm2. 分析：实验结果显示，光波波长λ1和λ2分别为546.1 nm和546.2 nm，与汞灯的波长546.1 nm基本一致。
这表明，本实验成功测量了光波波长，验证了光栅方程的正确性。
实验过程中，由于光栅常数、衍射角和仪器精度等因素的影响，测量结果存在一定的误差。
但在实验允许的误差范围内，本实验结果具有较高的可靠性。
七、实验总结1. 通过本次实验，掌握了使用光栅进行光波波长测量的方法；2. 理解了光栅常数对光波波长测量的影响；3. 验证了光栅方程的正确性。
光栅测波长实验报告
一、实验目的1. 了解光栅的基本原理及其在光谱分析中的应用。
2. 掌握光栅衍射现象，理解光栅方程及其应用。
3. 通过实验，测定光波波长，提高实验操作技能。
二、实验原理光栅是一种重要的分光元件，其原理是将入射光通过一系列相互平行、等宽、等间距的狭缝，形成多缝衍射现象。
当入射光垂直照射到光栅上时，光波在狭缝中发生衍射，同时各狭缝的光波之间产生干涉，从而形成明暗相间的衍射条纹。
光栅方程为：d sinθ = k λ，其中d为光栅常数（即相邻两狭缝间的距离），θ为衍射角，k为衍射级数，λ为光波波长。
本实验采用平面透射光栅，光栅常数d已知。
通过测量第k级明纹的衍射角θ，即可计算出光波波长λ。
三、实验仪器1. 分光计：用于测量衍射角θ。
2. 平面透射光栅：用于产生光栅衍射现象。
3. 汞灯：作为实验光源。
4. 平面反射镜：用于反射光路。
5. 光栅读数显微镜：用于测量光栅常数d。
四、实验步骤1. 将分光计调至水平状态，调整平面透射光栅与分光计的光轴平行。
2. 将汞灯放置在分光计的物镜附近，调整光源位置，使光束垂直照射到光栅上。
3. 观察光栅衍射条纹，找到第k级明纹的位置。
4. 使用光栅读数显微镜测量光栅常数d。
5. 使用分光计测量第k级明纹的衍射角θ。
6. 根据光栅方程计算光波波长λ。
五、实验数据与结果1. 光栅常数d：5.0mm2. 第k级明纹的衍射角θ：22.5°3. 光波波长λ：λ = d sinθ / k = 5.0mm sin22.5° / 1 ≈4.34μm六、实验讨论与分析1. 通过实验，我们验证了光栅方程的正确性，并成功测定了光波波长。
2. 在实验过程中，需要注意以下几点：（1）确保光束垂直照射到光栅上，避免光束斜射导致测量误差。
（2）调整光栅与分光计的光轴平行，以保证衍射条纹清晰。
（3）选择合适的衍射级数k，避免衍射条纹过于密集或过于稀疏。
七、实验结论本实验通过光栅测波长，成功掌握了光栅衍射现象及其应用。
大物实验期末考题填空和大题
1.用米尺测得某物体的长度为４.32cm,现用精度为的量具测量，则测量结果的有效数字有（5）位；若用精度为的量具测量，则应有（6）位有效数字。
2.用扭摆法测量物体的转动惯量先要测出一个转动惯量已知物体摆动的（摆动周期）,再算出本仪器弹簧的（扭转常数）。
若要测量其它形状物体的转动惯量，只要将待测物体放在本仪器项目的各种夹具上，测定其(摆动周期)。
3.三线摆法测物体的转动惯量具有较好的物理思想，其优点有（设备简单，直观，测试方便）。
4．光栅由许多的（等间距）狭逢构成的，两透光狭逢间距称为（光栅常数），当入射光垂直入射到光栅上时，衍射角k ，衍射级次K 满足的关系式是（λϕK b a K =+sin )(），用此式可通过实验测定（光的波长）。
5．在光栅衍射实验中，光栅方程是（λϕK b a K =+sin )(），其中a+b 是（光栅常数）φK是（衍射角），Ｋ是（条纹级数）．6．一个物理量必须由（测量数据）和（单位）组成，二者缺一不可。
物理量的测量一般可分为（直接测量）和（间接测量）。
测量结果的三要素是（测量数据）、（测量单位）和（测量不确定度）。
绝对误差是（测量量）与（标准值）之差；相对误差是（测量量）与（标准值）之比的百分数。
7．对某一量进行足够多次的测量，则会发现其随机误差服从一定的统计规律分布。
其特点是：（单峰性）、（对称性）、（有界性）、（抵偿性）8．不确定度是指（对测量误差的一种评定方式）不确定度一般包含多个分量，按其数值的评定方法可规并为两类（A 类不确定度和B 类不确定度）9．扭摆实验中当转动角度很小时，物体作的是（简谐运动）。
本实验的计时器默认计时个数是（10）周期，状态指示应调节在（计时）位置10．测量结果包含有三要素，即（测量工具）、（测量数值）和（测量单位）11．牛顿环实验中测量两条纹直径的平方差是为了消除（半径）和（弦长）测量的不确定性，在测量过程中保持单方向性是为了避免（空回误差）。
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河北工业大学2005/2006年第一学期
大学物理实验试题（2）
一．选择题:（20 分）
1.自准法测透镜焦距时平面镜到透镜的距离L的大小（）
A.只影响成像的明亮程度；
B.只影响成像的清晰程度；
C.对像的明亮和清晰都有影响；
D.对像的明亮和清晰皆无影响；
2．用共轭法测量凸透镜焦距时，如果物屏和像屏的距离L=4f （四倍焦距），把透镜在
物屏与像屏间移动，观察到的像为（假设物体正立）：（）
A.一个放大、一个缩小的两个倒立实像；
B.两个大小相等的正立实像；
C.一个与发光物同样大小的倒立实像；
D.一个正立的虚像。
3．分光计实验中，“各半调节”是用在：（）
A.调整平行光管发射平行光；
B.自准法调整望远镜；
C.调节望远镜光轴垂直于分光计主轴，并使反射平面镜的法线与望远镜光轴重
4．牛顿环装置如下图，当光源垂直照射时，有四个光学面可以反光，而牛顿环是由以
A.反射面 1 与3；
B.反射面 1 与4；
C.反射面 2 与3；
D.反射面 2 与4；
5．牛顿环是一种：（）
A.等倾干涉条纹；
B.等间距的干涉条纹；
C.等厚干涉条纹；
6．在迈克尔迅干涉实验中，分光板和补偿板的区别是什么：（）
A.是否镀有半反射膜；
B.几何形状不同；
C.折射率不同；
D.物理性质不同。
7．用超声光栅测液体中声音传播的速度实验中，接收到的衍射条纹间距与超声波的频率 f 和超声光栅中心到屏之间的距离 A 有关，当衍射条纹间距变大是因为：（）
A. f 或者A变小；
B. f 变大或者A变小；
C. f 变小或者A变大；
D. f 或者A变大.
8．为油雾室加工作电压的目的是什么：（）
A.使油滴匀速下落;
B.使油滴静止;
C.使油滴上升
D.使操作者看清楚油滴.
9. 霍耳元件的灵敏度和哪些因素有关: （）
A.霍耳元件的面积;
B.霍耳元件的工作电流;
C.所处磁场的大小;
D.霍耳元件的厚度.
10. 用单色平行光垂直照射两块玻璃板之间的液体劈形膜，干涉条纹为一些平行等距
明暗相间的直条纹，用下面的那种方法可使干涉条纹的间距变小（）
A.增大液体劈形膜的倾角；
B.改用折射率较小的液体；
C.改用波长较大的单色光。
二．填空题：（20 分）
1 ．在光栅衍射测光波波长的实验中，光栅方程是，其成立条件为入射
单色光必须是而且应。
2 ．利用共轭法调节透镜、物及屏等仪器同轴等高时，如果所得大像在小像下
方，当固定物时，应向调节；若固定透镜时，则应将物向调节。
3．分光计调整应使得与同轴等高，而且与分光计主
轴，载物台面应与分光计主轴，而且与望远镜转动平
面。
4．在牛顿环和迈克尔逊干涉仪的实验中，观察到干涉条纹皆为同心圆，但是牛顿
环是干涉条纹，圆心处条纹的级k 值比边缘的，而迈克尔逊干涉仪观察到是
干涉条纹，圆心处条纹的级k 值比边缘的。
5．1913 年英国物理学家布拉格父子研究x 射线在晶面上的反射时，得到了著名
的布拉格衍射公式，奠定了用x射线衍射对晶体结构分析的基础，并
荣
获了1915年的诺贝尔物理学奖。
微波布拉格衍射实验是用代
替，用代替。
三．简答题:（30分）
1．迈克尔逊干涉仪实验中，光源为He--Ne激光,其波长为λ=632.8nm，空气折射率n = 1,试求当等倾条纹变化50条时对应两相干光的光程差变化是多少？
2．在牛顿环实验中为什么不直接测r k，用公式r k2＝KλR来计算曲率半径R，而通过测D k、D L用公式R＝（D k2－D L2）/4（K－L）λ来计算R？
3.密立根油滴实验的重要意义是什么？用一句话说明其数据处理要点。
4.简述超声光栅形成的过程。
5.试画出电压补偿法测电阻的电路图，并标出图中的元件符号。
四．数据处理及计算（任选两题）：（30分）
1．在用超声光栅测液体中声音传播速度的实验中，其测量公式为v＝（2KAλf）/D±k，已测数据如下：
A＝1.000±0.005 m; K = 2 ; f = 3.000×10 6 Hz
D ±k = 6.500 ±0.005 mm; λ =632.8 ×10 – 9 m
（1）根据学过的误差理论，推导其不确定度的传递公式。
（2）假设λ，f均为常数的情况下，写出合成不确定度的表示式，
（3）计算v ,并写成v = v±σv 和E v= %
2.在光栅衍射测光波波长的实验中，若衍射条纹k= -1级时，分光计上左右游标的
读数θ-1为170 020'和350 020'；k = +1级时，分光计上左右游标的读数θ+1为192020'和12 020'。
已知光栅常数d =3.333×10 –6 m （标准值）。
求入射光波的波长，并说明它是什么色光？若分光计的仪器误差Δ仪为3'，求光波波长的不确定度，并正确表示测量结果。
3.用迈克尔逊干涉仪测光波波长，每“涌”（或“缩”）50环条纹记录一次d
值，d 值依次为：
d i（mm） 32.15625 32.17098 32.18570 32.20046 32.21516
32.22993
（1）光波的测量公式；
（2）根据所给出的数据选择一种处理方法，
并写成λ=λ±σλ,Eλ= % 形式。
4．在设计用伏安法测电阻的实验中，取电压表量程为5.0 V，准确度等级为1.0，毫安
表量程为50.0 mA ，准确度等级为1.0。
实验过程中，当调整滑线变阻器R1（1kΩ），使电压表示数从U1= 1.0V开始增加，直到U5= 5.0V；电压表示数每增加1.0V，调整一下滑线变阻器R2（280Ω），使待测电阻R x两端的电压U x=U i ,即使电路中检流计G上没有电流通过（I G=0mA），电路达到补偿状态；同时记下电路中毫安表的示数I，分别为10.5、19.3、30.0、40.3、49.5（mA）。
要求：
（1）试用列表法处理数据，包括画出实验数据表格，正确填入实验数据，计算处理
数据，并给出待测电阻R x的算术平均值、不确定度和结果表示。
（2）试用作图法处理数据，包括早坐标纸上正确完整地画出I～U伏安特性曲线，
并求其斜率和待测电阻值R x。
5．牛顿环装置是将一曲率半径R较大的平凸透镜置于一光学平面玻璃上，当平行单
色垂直入射时，可以观察到干涉条纹——同心圆。
现给出测透镜曲率半径的测量
数据如下：
1）.根据测量公式R＝（D k2－D L2）/4（K－L）λ（其中λ=589.3 nm, D i 为圆环的直
径），用逐差法处理数据计算R值。
2 ）计算σ R = ?
3) 写成R = R±σR ; E R = % .。