上海继光初级中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(包含答案解析)

一、选择题1．已知{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，那么“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 3log 31a b >>”是“33a b <”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．定义：若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合2200{(,)|()()}x y x x y y r A -+-<⊆，则称A 为一个开集.给出下列集合：①22{(,)|1}x y x y +=；②{(,)|20}x y x y ++≥；③{(,)|6}x y x y +<； ④22{(,)|0(3)1}x y x y <+-<. 其中是开集的是（ ） A ．①④ B ．②③C ．②④D ．③④4．若命题“∃x 0∈R ，x ＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1，3)B ．[－1，3]C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)5．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则AB =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,26．命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为 A ．对任意x ∈R ,都有20x < B ．不存在x ∈R ,都有20x < C ．存在0x ∉R ,使得200x < D ．存在0x ∈R ,使得200x <7．下列命题中，不正确的是（ ）A ．0x R ∃∈，20010x x -+≥B ．若0a b <<则11a b> C ．设0a >，1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的必要不充分条件D ．命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2000[1,2],320x x x -∃∈+>”8．命题“∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2至少有一个成立”的否定为（ ）A ．∀a ，b >0，a ＋1b<2和b ＋1a <2至少有一个成立B ．∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立C ．∃a ，b >0，a ＋1b<2和b ＋1a <2至少有一个成立D ．∃a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立9．已知函数()31f x x ax =--，则()f x 在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A ．[]0,3a ∈B ．()0,5a ∈C ．()0,3a ∈D ．()1,3a ∈10．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，{1,3,5}B ，则()U C A B （ ）A ．{1}B ．{3,5}C ．{1,3,5}D ．{2,3,4,5}二、填空题13．集合{}22221,2,3,,A n =中所有3个元素的子集的元素和为__________．14．有下列四个命题：①“若a 2+b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” ②若事件A 与事件B 互斥，则P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）； ③在△ABC 中，“A ＜B ”是“sin A ＜sin B ”成立的充要条件；④若α、β是两个相交平面，直线m ⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m 平行的直线． 上述命题中，其中真命题的序号是_____．15．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 200210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为______．16．若集合A ＝{x|2≤x≤3}，集合B ＝{x|ax －2＝0，a ∈Z}，且B ⊆A ，则实数a ＝________. 17．已知集合{}12A =，，{}12B =-，，则A B =______．18．已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则A B =_______.19．已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍； ②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆中，若sin sin A B A B ><，则； ④在正三棱锥S ABC -内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<的概率是78；⑤若对于任意的()2,430n N n a n a *∈+-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）.20．已知命题“[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥”为真命题，则a 的取值范围为_______.三、解答题21．已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围.22．设集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，若A B =∅，求m 的范围.参考答案23．已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若AB =∅，求实数m 的取值范围．24．已知函数4321x x A x -+⎧⎫⎪⎪=>⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}321B x m x m =-≤≤+. （1）当2m =时，求A 和()RA B ⋂；（2）若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 25．已知集合{}30A x x a =->，{}260B x x x =-->． （Ⅰ）当3a =时，求A B ，A B ；（Ⅱ）若()RA B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围．26．设集合A {x |a 11}x a =-<<+，B {x |x 1=<-或x 2}>． （1）若A B ∅⋂=，求实数a 的取值范围； （2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，充分性：当10a >，0q <时，111n n nn S a S a q ++-==，无法判断其正负，显然数列{}n S 为不一定是递增数列，充分性不成立；必要性：当数列{}n S 为递增数列时，10n n n S S a --=>，可得10a >，必要性成立. 故“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的必要而不充分条件. 故选：B . 【点睛】方法点睛：证明或判断充分性和必要性的常用方法：①定义法，②等价法，③集合包含关系法.2．B解析：B 【分析】由已知结合对数不等式的性质可得13a b <<<，得到33a b <；反之，由33a b <，不一定有log 3log 31a b >>成立，再由充分必要条件的判定得答案． 【详解】解：a ，b 都是不等于1的正数，由log 3log 31a b >>，得13a b <<<，33a b ∴<；反之，由33a b <，得a b <，若01a <<，1b >，则log 30a <，故log 3log 31a b >>不成立．∴ “log 3log 31a b >>”是“33a b <”的充分不必要条件．故选：B ． 【点睛】本题考查指数不等式与对数不等式的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．3．D解析：D 【分析】根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案. 【详解】①：22{(,)|1}x y x y +=表示以原点为圆心，1为半径的圆， 则在该圆上任意取点00(,)x y ，以任意正实数r 为半径的圆面，均不满足{(,)}x y r A <⊆故①不是开集；②{(,)|20}x y x y ++≥，在曲线20x y ++=任意取点00(,)x y ，以任意正实数r 为半径的圆面，均不满足{(,)}x y r A <⊆，故该集合不是开集； ③{(,)|6}x y x y +<平面点集A 中的任一点00(,)x y ，则该点到直线的距离为d ，取r d ＝，则满足{(,)|}x y r A ⊆，故该集合是开集；④22{(,)|0(1}x y x y <+<表示以点()0,3为圆心，1为半径除去圆心和圆周的圆面，在该平面点集A 中的任一点00(,)x y ，则该点到圆周上的点的最短距离为d ，取r d ＝，则满足{(,)}x y r A <⊆，故该集合是开集． 故答案选D 项. 【点睛】本题属于集合的新定义型问题，考查对新定义的理解并解决问题，属于中档题.4．C解析：C 【分析】根据二次函数的图象与性质，得到关于a 的不等式，即可求解. 【详解】由题意，2000,(1)10x R x a x ∃∈+-+<，则2(1)40a ∆=-->，解得3a >或1a <-， 所以实数a 的取值范围是(,1)(3,)-∞-+∞，故选C.【点睛】本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.5．A解析：A 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．6．D解析：D 【解析】命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为:存在0x R ∈,使得200x <,选D.7．C解析：C 【分析】根据存在性命题的判定方法，可判定A 正确；根据不等式的性质，可判定B 正确；根据对数的运算性，可判定C 不正确；根据含有一个量词的否定，可判定D 正确. 【详解】对于A 中，由2000131()024x x x -+=-+≥，所以A 为真命题； 对于B 中，由0a b <<，则110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以B 是正确的； 对于C 中，设0a >，1a ≠，例如11,24a b ==，则121log log 24a b ==，所以充分性不成立，又如1,22a b ==，此时12log log 21a b ==-，所以必要性不成立，所以“log 1a b >”是“b a >”的既不充分也不必要条件，所以C 是错误的；对于D 中，根据全称命题和存在性命题的关系，可得命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2000[1,2],320x x x -∃∈+>”，所以是正确的.故选：C. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到含有一个量词的真假判定及否定，对数的运算性质，不等式的性质等知识的综合应用，属于中档试题.8．D解析：D 【分析】将“全称量词”改“存在量词”，“至少有一个成立”改为“都不成立”即可得到. 【详解】 “∀a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2至少有一个成立”的否定为：∃a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a ≥2都不成立.故选：D 【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.9．D解析：D 【分析】先求出()f x 在()1,1-上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案. 【详解】由已知，()23[,3)f x x a a a =-∈--‘，当0a ≤时，'()0f x ≥，当3a ≥时，'()0f x ≤，所以()f x 在()1,1-上单调，则0a ≤或3a ≥，故()f x 在()1,1-上不单调时，a 的范围为(0,3)，A 、B 是必要不充分条件，C 是充要条件，D 是充分不必要条件.故选：D 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.10．C解析：C 【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案. 【详解】充分性：01a b <<<⇒22lg lg 0(lg )(lg )a b a b <<⇒>. 所以22lg lg (lg )(lg )lg lg b aa b b a ab a b<⇒< 即：log log a b a b b a <，充分性满足.必要性：因为,(0,1)a b ∈，所以log 0a b >，log 0b a >. 又因为log log a b a b b a <，所以log log a b b ba a <，即2(log )ab b a<. 当a b =时，11<，不等式不成立. 当a b >时，01b a<<，log 1a b >，不等式2(log )a bb a <不成立当a b <时，1b a >，0log 1a b <<，不等式2(log )a bb a<成立. 必要性满足.综上：p 是q 的充要条件. 故选：C 【点睛】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.11．A解析：A 【分析】根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，充分性：1n n S S +>，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，0d ≠，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意.所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇒“{}n a 为递增数列”；必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列.所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇐/“{}n a 为递增数列”.因此，“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题．12．B解析：B 【分析】根据补集的运算，求得{3,5}U C A =，再根据集合交集的运算，即可求得()U C A B ⋂. 【详解】由题意，全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，可得{3,5}U C A =， 所以()U C A B {3,5}.故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念和计算方法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】集合A 中所有元素被选取了次可得集合中所有3个元素的子集的元素和为即可得结果【详解】集合中所有元素被选取了次∴集合中所有3个元素的子集的元素和为故答案为【点睛】本题考查了集合的子集正整数平方和 解析：(2)(1)(1)(21)12n n n n n --++【分析】集合A 中所有元素被选取了21n C -次，可得集合{}22221,2,3,,A n =中所有3个元素的子集的元素和为()222122123n n C -+++⋯+即可得结果.【详解】 集合{}22221,2,3,,A n =中所有元素被选取了21n C -次，∴集合{}22221,2,3,,A n =中所有3个元素的子集的元素和为()()()()()22222112121 12326n n n n n n C n ---+++++⋯+=⨯()()()()2112112n n n n n --++=，故答案为(2)(1)(1)(21)12n n n n n --++．【点睛】本题考查了集合的子集、正整数平方和计算公式，属于中档题．14．②③【分析】写出原命题的逆否命题可判断①；通过与互斥判断（A ）（B ）的正误；由三角形中的边角关系正弦定理及充分必要条件判定方法判断③；由直线为两平面的交线时结论成立可判断④【详解】对于①则全为0的逆解析：②③． 【分析】写出原命题的逆否命题，可判断①；通过A 与B 互斥，判断()P A B P =（A ）P +（B ）的正误；由三角形中的边角关系、正弦定理及充分必要条件判定方法判断③；由直线m 为两平面的交线时，结论成立，可判断④． 【详解】对于①，“220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 不全为0，则220a b +≠”，故①错误；对于②，满足互斥事件的概率求和的方法，所以②为真命题；对于③，在ABC ∆中，sin sin a b A B A B <⇔<⇔<，∴命题“在ABC ∆中，A B <是sin sin A B <成立的充要条件，故③正确；对于④，若直线m α⊂，当直线m 为两平面的交线时，在平面β内，一定存在与直线m平行的直线，故④不正确； 故答案为：②③ 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用，涉及互斥事件与对立事件，四种命题的逆否关系，以及概率的性质．充分必要条件的判定方法，考查空间线线和线面、面面的位置关系，属于中档题．15．【分析】由题意可得2a ＜x0在12的最大值运用对勾函数的单调性可得最大值即可得到所求a 的范围【详解】命题∃x0∈12x02﹣2ax0+1＞0是真命题即有2a ＜x0在12的最大值由x0在12递增可得x解析：5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】 由题意可得2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围． 【详解】命题“∃x 0∈[1，2]，x 02﹣2ax 0+1＞0”是真命题， 即有2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值， 由x 001x +在[1，2]递增，可得x 0＝2取得最大值52， 则2a 52＜，可得a 54＜， 则实数a 的取值范围为（﹣∞，54）． 故答案为（﹣∞，54）． 【点睛】本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．16．0或1【分析】根据B ⊆A 讨论两种情况：①B=∅；②B≠∅分别求出a 的范围；【详解】∵B ⊆A 若B=∅则a=0；若B≠∅则因为若2∈B ∴2a ﹣2=0∴a=1若3∈B 则3a ﹣2=0∴a=∵a ∈Z ∴a≠∴a解析：0或1 【分析】根据B ⊆A ，讨论两种情况：①B=∅；②B≠∅，分别求出a 的范围； 【详解】 ∵B ⊆A ， 若B=∅，则a=0；若B≠∅，则因为若2∈B ，∴2a ﹣2=0，∴a=1， 若3∈B ，则3a ﹣2=0，∴a=32，∵a ∈Z ，∴a≠32， ∴a=0或1， 故答案为a=0或1． 【点睛】此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意a 是整数．17．{-112}；【解析】=={-112}解析：{-1,1,2}； 【解析】A B ⋃={}{}1212，，⋃-={-1,1,2} 18．{34}【分析】利用交集的概念及运算可得结果【详解】【点睛】本题考查集合的运算考查交集的概念与运算属于基础题解析：{3，4}． 【分析】利用交集的概念及运算可得结果. 【详解】{}1234A =，，，，{}345B =，， {}34A B ∴⋂=，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.19．③④⑤【解析】所以将一组数据中的每个数都变为原来的2倍则方差也变为原来的4倍；故①错误；命题的否定是故②错误；在中若则由正弦定理得故③正确；在正三棱锥内任取一点P 使得则在与底面平行的中截面上则中截面解析：③④⑤ 【解析】,所以将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的4倍；故①错误；命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“”，故②错误；在ABC ∆中，若，则，由正弦定理,得,故③正确；在正三棱锥S ABC -内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<，则,在与底面平行的中截面上，则中截面将正三棱锥的体积分成的两部分，所以所求概率是78，即④正确；⑤若对于任意的()2,430n N n a n a *∈+-++≥恒成立，则，即，令，显然在上为减函数，且，即，即实数a 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故⑤正确；所以选③④⑤. 考点：命题的判定.20．【分析】令则对称轴为分对称轴在区间之间区间左边和区间右边三种情况讨论可得【详解】解：令则对称轴为要使不等式恒成立即当时解得；当时解得；当时解得；综上可得：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是命题的真 解析：(,4]-∞【分析】令()24f x x ax =-+，则对称轴为2ax =，分对称轴在区间之间，区间左边和区间右边三种情况讨论可得. 【详解】解：令()24f x x ax =-+，则对称轴为2a x =， 要使[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥恒成立，即[1,3]x ∀∈，()240f x x ax =-+≥ 当12a x =≤时()21140f a =-+≥解得2a ≤； 当132ax <=<时240222a a a f a ⎛⎫⎛⎫=-⨯+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得24a <≤；当32ax =≥时()233340f a =-+≥解得a ∈∅； 综上可得：(,4]a ∈-∞故答案为：(,4]-∞ 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，属于基础题.三、解答题21．（1）{|12x x -≤<或}45x <≤.；（2）5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. 【分析】 （1）求出A 以及UB 后可得()U AC B ⋂.（2）根据集合等式关系可得B C A ⊆⊆，故可得各集合中范围的端点的大小关系，从而可求实数a 的取值范围. 【详解】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >， (){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤.（2）由CA A =得C A ⊆，则1450a a a ≥-⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得504a <≤，由CB B =得BC ⊆，则2440a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查集合的交和补以及在包含的条件下参数的取值范围的求法，注意根据集合的等式关系判断出集合之间的包含关系，本题属于中档题. 22．4m >或2m < 【分析】 由题意可知A B =∅,分类讨论当B =∅和当B ≠∅时两种情况,结合已知条件解关于m的不等式,即可得到答案.【详解】因为集合{}|25A x x =-≤≤,{}|121B x m x m =+≤≤- 若AB =∅,当B =∅,可得121m m +>-,解得2m <; 当B ≠∅,可得121212m m m +≤-⎧⎨-<-⎩或12115m m m +≤-⎧⎨+>⎩解得212m m ≥⎧⎪⎨<-⎪⎩或24m m ≥⎧⎨>⎩ 即为m ∈∅或4m >综上可得m 的取值范围为4m >或2m < 【点睛】本题考查了由集合的交集运算求参数的取值范围,解答时需要进行分类讨论集合是否为空集,空集是考查集合时的常考考点,需要掌握解题方法.23．（1）{}23A B x x ⋃=-<<；（2）(],2-∞-；（3）[)0,+∞． 【分析】（1）求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B ；（2）利用A B ⊆可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；（3）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合A B =∅可得出关于实数m 的不等式组，可求得实数m 的取值范围. 【详解】（1）当1m =-时，{}22B x x =-<<，则{}23A B x x ⋃=-<<；（2）由A B ⊆知122113m m m m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，解得2m ≤-，即m 的取值范围是(],2-∞-；（3）由A B =∅得①若21mm ，即13m ≥时，B =∅符合题意；②若21mm ，即13m <时，需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩．得103m ≤<或m ∈∅，即103m ≤<． 综上知0m ≥，即实数的取值范围为[)0,+∞． 【点睛】易错点睛：在求解本题第（3）问时，容易忽略B =∅的情况，从而导致求解错误. 24．（1）()()34-∞-+∞,,，[]1,4-；（2）2m <-或7m >.【分析】(1)由指数函数的单调性可得403x x ->+，解分式方程即可得集合A ，从而可求出()R A B ⋂. (2)由题意知B A ，分B =∅和B ≠∅两种情况进行讨论，从而可求出实数m 的取值范围.【详解】 （1）∵4321x x -+>，∴40322x x -+>，∴403x x ->+，解得3x <-或4x >， ∴()(),34,A =-∞-⋃+∞，又2m =，[]1,5B =-，[]3,4RA =-∴()[]1,4RA B ⋂=-.（2）∵x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，∴BA ，（1）当B =∅时，则321m m ->+，即4m <-. （2）当B ≠∅时，32134m m m -≤+⎧⎨->⎩或321213m m m -≤+⎧⎨+<-⎩∴7m >或42m -≤<- 综上所述，2m <-或7m >. 【点睛】结论点睛：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．25．（Ⅰ）{}3A B x x ⋂=>，{|2A B x x ⋃=<-或1}x >；（Ⅱ）(),9-∞. 【分析】（Ⅰ）解不等式求得集合,A B ，再由交并集的定义求解； （Ⅱ）求出A 与B R，然后分析两集合有公共元素时的不等关系，可得a 的范围．【详解】 由30x a ->得3ax >，所以3a A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭由260x x -->，得()()230x x +->，解得2x <-或3x >，所以{}2B x x =<-或3}x >． （Ⅰ）当3a =时，{}1A x x =>，所以{}3A B x x ⋂=>，{|2A B x x ⋃=<-或1}x > （Ⅱ）因为{|2B x x =<-或3}x >， 所以{}23B x x =-≤≤R ． 又因为()R A B ⋂≠∅，所以33a<，解得9a <． 所以实数a 的取值范围是(),9-∞． 【点睛】本题考查集合的表示、运算，考查集合间的关系，考查一元二次不等式的解法．属于基础题．26．（1）[]0,1；（2）][(),23,-∞-⋃+∞. 【分析】（1）若A∩B=∅，则{1112a a -≥-+≤，解不等式即可得到所求范围；（2）若A ∪B=B ，则A ⊆B ，则a+1≤﹣1或a ﹣1≥2，解不等式即可得到所求范围． 【详解】()1集合{|11}A x a x a =-<<+，{|1B x x =<-或2}x >，若A B ⋂=，则{1112a a -≥-+≤ 即{1a a ≥≤，解得：01a ≤≤， 实数a 的取值范围时[]0,1；()2若A B B ⋃=，A B ∴⊆则11a +≤-或12a -≥，解得：2a ≤-或3a ≥，则实数a 的取值范围为][(),23,-∞-⋃+∞． 【点睛】本题考查集合的运算，主要是交集、并集，同时考查集合的包含关系，注意运用定义法，考查计算能力，属于基础题．与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．。