2020年高考数学分类汇编：圆锥曲线

2020年高考数学分类汇编：圆锥曲线

一、单选题

1．【2020新课标Ⅲ文7】设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：2

2(0)

y px p =>交于D ，E 两点，

若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（ ） A ．1,04??

???

B ．1,02?? ???

C ．(1,0)

D ．(2,0)

1．B 【解析】因为直线2x =与抛物线22(0)y px p =>交于,E D 两点，且OD OE ⊥，根据抛物线的对

称性可以确定4

DOx EOx π

∠=∠=，所以()2,2D ，代入抛物线方程44p =，求得1p =，所以其焦

点坐标为1(,0)2

，故选B ．

2．【2020新课标Ⅲ理】设双曲线C ：22

221x y a b

-=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，

P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =（ ） A ．1 B ．2

C ．4

D ．8

2．A 【解析】

5c

a

=

，c ∴=，根据双曲线的定义可得122PF PF a -=，12121||42

PF F PF F S P =

?=△，即12||8PF PF ?=，12F P F P ⊥，()22212||2PF PF c ∴+=，()

2

2121224PF PF PF PF c ∴-+?=，即22540a a -+=，解得1a =，故选：A.

3．【2020新课标Ⅱ理】设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的两条渐近线分别

交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4 B ．8

C ．16

D ．32

3．B 【解析】

22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>，∴双曲线的渐近线方程是b y x a

=±，直线x a =与双曲线

22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点．不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限，联立x a b y x a =???=??，解得x a y b =??=?，故(,)D a b ，联立x a

b y x a =??

?=-??

，解得x a y b =??

=-?，故(,)E a b -，∴||2ED b =，∴ODE 面积为：1282

ODE

S a b ab =?==△．双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>，

∴

其焦距为28c =≥==，当且仅当a b ==取等号，∴C 的焦距的最

小值8，故选B ．

4．【2020新课标Ⅰ理】已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的

距离为9，则p =（ ） A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

4．C 【解析】设抛物线的焦点为F ，由抛物线的定义知||122

A p AF x =+

=，即1292p

=+，解得6p .

故选C ．

5．【2020新课标Ⅰ文】设12,F F 是双曲线2

2

:13

y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且

||2OP =，则12PF F △的面积为（ ）

A ．

72

B ．3

C ．

52

D ．2

5．B 【解析】由已知，不妨设12(2,0),(2,0)F F -，则1,2a c ==，因为121

||1||2

OP F F ==

，所以点P 在以12F F 为直径的圆上，即12F F P 是以P 为直角顶点的直角三角形，故2221212||||||PF PF F F +=，即

2212||||16PF PF +=，又12||||22PF PF a -==，所以

2124||||PF PF =-=22

12||||2PF PF +-12||||162PF PF =-12||||PF PF ，解得12||||6PF PF =，

所以12F F P S =

△121

||||32

PF PF =故选：B 6．【2020北京卷】设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ l

⊥于Q ，则线段FQ 的垂直平分线（ ）． A ．经过点O B ．经过点P C ．平行于直线OP

D ．垂直于直线OP

6．B 【解析】如图所示．因为线段FQ 的垂直平分线上的点到,F Q 的距离相等，又点P 在抛物线上，根

据定义可知，PQ PF =，所以线段FQ 的垂直平分线经过点P .故选B.

7．【2020天津卷】设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b

-=>>，过抛物线2

4y x =的焦点和点(0,)b 的直

线为l ．若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（ ）

A ．22144x y -=

B ．22

14y x -=

C ．2

214

x y -=

D ．221x y -=

7．D 【解析】由题可知，抛物线的焦点为()1,0，所以直线l 的方程为1y

x b

+

=，即直线的斜率为b -，又双曲线的渐近线的方程为b y x a =±

，所以b b a -=-，1b

b a

-?=-，因为0,0a b >>，解得1,1a b ==．故选D ．

8．【2020浙江卷】已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|P A |–|PB |=2，且P 为函数y =2

34x -图像上的点，则|OP |=（ ） A 22

B 410

C 7

D 10

8．D 【解析】因为||||24PA PB -=<，所以点P 在以,A B 为焦点，实轴长为2，焦距为4的双曲线的

右支上，由2,1c a ==可得，2

2

2

413b c a =-=-=，即双曲线的右支方程为()2

2

103

y x x -=>，

而点P 还在函数234y x =-()222

10334y x x y x ???->-==??，解得1333x y ?=?

???=??，即1327

1044

OP =

+=D ． 二、多选题

9．【2020山东卷】已知曲线22

:1C mx ny +=.（ ）

A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上

B ．若m =n >0，则C

C ．若mn <0，则C

是双曲线，其渐近线方程为y = D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线

9．ACD 【解析】对于A ，若0m n >>，则22

1mx ny +=可化为22

111

x y m n

+=，因为0m n >>，所以11m n

<，即曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确；

对于B ，若0m n =>，则22

1mx ny +=可化为22

1x y n +=

，此时曲线C 表示圆心在原点，

的圆，故B 不正确；

对于C ，若0mn <，则22

1mx ny +=可化为22

111

x y m n

+=，此时曲线C 表示双曲线，由220mx ny +=

可得y =，故C 正确； 对于D ，若0,0m n =>，则22

1mx ny +=可化为2

1y n =

，y n

=±，此时曲线C 表示平行于x 轴的两条直线，故D 正确； 故选：ACD. 三、填空题

10．【2020新课标Ⅲ卷】设双曲线C ：22

221x y a b

-= (a >0，b >0)的一条渐近线为y

x ，则C 的离心率为

_________．

10

22

221x y a b

-=可得其焦点在x

轴上，因为其一条渐近线为y =

，所以

b a =

c e a ===11．【2020新课标Ⅰ理】已知F 为双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上

的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为______________.

11．2【解析】联立2222222

1x c

x y a b a b c =???-=???=+?

，解得2x c b y a =???=±??，所以2b BF a =，依题可得，

3BF AF =，AF c a =-，即()

2

22

3b c a a c a a c a -==--，变形得3c a a +=，2c a =，因此，双曲线C 的离心率为2. 12．【2020江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22x a ﹣

25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=5

x ，则该双曲线的离心率是____.

12．32【解析】双曲线22215x y a -=，故5b =.由于双曲线的一条渐近线方程为5

y x =，即

52b a a =?=，所以22453c a b =+=+=，所以双曲线的离心率为32c a =.

13．【2020山东卷】斜率为3的直线过抛物线C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________． 13．

163

【解析】∵抛物线的方程为2

4y x =，∴抛物线的焦点F 坐标为(1,0)F ，又∵直线AB 过焦点F 且斜率为3，∴直线AB 的方程为：3(1)y x =-，代入抛物线方程消去y 并化简得

231030x x -+=，

解法一：解得121,33x x =

=，所以212116||1||13|3|33

AB k x x =+-=+?-=． 解法二：10036640?=-=>，设1122(,),(,)A x y B x y ，则1210

3

x x +=，

过,A B 分别作准线1x =-的垂线，设垂足分别为,C D 如图所示.

12||||||||||11AB AF BF AC BD x x =+=+=+++1216+2=

3

x x =+

四、双空题

14．【2020北京卷】已知双曲线22

:163

x y C -=，则C 的右焦点的坐标为_________；C 的焦点到其渐近线

的距离是_________． 14．【解析】在双曲线C 中，6a =

，3b =，则223c a b =+=，则双曲线C 的右焦点坐标为()3,0，

双曲线C 的渐近线方程为2

2

y x =±

，即20x y ±=，所以，双曲线C 的焦点到其渐近线的距离为2

312

=+.

五、解答题

15．【2020新课标Ⅲ卷】已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<的离心率为15

，A ，B 分别为C 的左、右顶

点．

（1）求C 的方程；

（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ 的面积． 15．【解析】（1）

22

2

:1(05)25x y C m m +=<<∴5a =，b m =， 根据离心率22

15115c b m e a a ????==-=-= ? ?????

，解得54m =或54m =-(舍)， ∴C 的方程为：22

2

14255x y ?? ?

??

+=，即221612525x y +=；

（2）不妨设P ,Q 在x 轴上方

点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥， 过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x =与x 轴交点为N 根据题意画出图形，如图

||||BP BQ =，BP BQ ⊥，90PMB QNB ∠=∠=?，

又

90PBM QBN ∠+∠=?，90BQN QBN ∠+∠=?，∴PBM BQN ∠=∠，

根据三角形全等条件“AAS ”，可得：PMB BNQ ?△△，

22

161

2525

x y +=， ∴(5,0)B ，∴651PM BN ==-=，

设P 点为(,)P P x y ，可得P 点纵坐标为1P y =，将其代入221612525x y +=，可得216

12525

P x +=，

解得：3P x =或3P x =-，∴P 点为(3,1)或(3,1)-， ①当P 点为(3,1)时，故

532MB =-=，PMB BNQ ?△△，∴||||2MB NQ ==，

可得：Q 点为(6,2)，画出图象，如图

(5,0)A -,(6,2)Q ，可求得直线AQ 的直线方程为：211100x y -+=，

根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ 的距离为：22

2311110

55

5

125

211d ?-?+=

=

=

+， 根据两点间距离公式可得：()

()2

2

652055AQ =

++-=

∴APQ 面积为：1555522

?=；

②当P 点为(3,1)-时，故

5+38MB ==，

PMB BNQ ?△△，∴||||8MB NQ ==，可得：Q 点为(6,8)，

画出图象，如图

(5,0)A -,(6,8)Q ，可求得直线AQ 的直线方程为：811400x y -+=，

根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ 的距离为：()22

8311140

5185

185

811d ?--?+=

=

=

+， 根据两点间距离公式可得：()

()2

2

6580185AQ =

++-=

∴APQ 面积为：15

18522

185=， 综上所述，APQ 面积为

5

2

. 16．【2020新课标Ⅱ卷】已知椭圆C 1：22

221x y a b

+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心

与C 2的顶点重合.过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=4

3

|AB |. （1）求C 1的离心率；

（2）设M 是C 1与C 2的公共点，若|MF |=5，求C 1与C 2的标准方程. 16．【解析】（1）

(),0F c ，AB x ⊥轴且与椭圆1C 相交于A 、B 两点，

则直线AB 的方程为x c =，

联立22222

221x c

x y a b a b c =???+=??=+??

，解得2x c b y a =???=±??，则2

2b

AB a =

，

抛物线2C 的方程为2

4y cx =，联立2

4x c

y cx

=??

=?， 解得2x c y c =??=±?

，4CD c ∴=，

43CD AB =，即2843b c a

=，223b ac =，

即222320c ac a +-=，即22320e e +-=，

01e <<，解得12

e =

，因此，椭圆1C 的离心率为1

2；

（2）由（1）知2a c =，3b c =，椭圆1C 的方程为22

22143x y c c

+=，

联立222

224143y cx x y c c ?=??+=??

，消去y 并整理得22316120x cx c +-=， 解得2

3

x c =

或6x c =-（舍去）， 由抛物线的定义可得25533

c

MF c c =

+==，解得3c =. 因此，曲线1C 的标准方程为22

13627

x y +=，

曲线2C 的标准方程为212y x =.

17．【2020年全国统一高考数学试卷(文科) ( 新课标I )】已知椭圆C 1：22

221x y a b

+=(a >b >0)的右焦点F 与

抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交

C 2于C ，

D 两点，且|CD |=4

3

|AB |． （1）求C 1的离心率；

（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程． 17．【解析】（1）因为椭圆1C 的右焦点坐标为：(c,0)F ,

所以抛物线2C 的方程为2

4y cx =，其中c 不妨设,A C 在第一象限，因为椭圆1C 的方程为：22

221x y a b

+=，

所以当x c =时，有222221c y b y a b a +=?=±，因此,A B 的纵坐标分别为2b a ，2

b

a

-；

又因为抛物线2C 的方程为2

4y cx =，所以当x c =时，有2

42y c c y c =??=±，

所以,C D 的纵坐标分别为2c ，2c -，故2

2||b AB a

=，||4CD c =.

由4||||3CD AB =得2

843b c a

=，即2322()c c a a ?=-，解得2c a =-（舍去），12c a =.

所以1C 的离心率为

1

2

.

（2）由（1）知2a c =，b =，故22

122:143x y C c c +=，所以1C 的四个顶点坐标分别为(2,0)c ，

(2,0)c -，)，(0,)，2C 的准线为x c =-.

由已知得312c c c c +++=，即2c =.

所以1C 的标准方程为22

11612

x y +=，2C 的标准方程为28y x =.

18．【2020全国新课标I 卷文，21】已知A 、B 分别为椭圆E ：2

221x y a

+=（a >1）的左、右顶点，G 为E

的上顶点，8AG GB ?=，P 为直线x =6上的动点，P A 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ． （1）求E 的方程； （2）证明：直线CD 过定点.

18．【解析】（1）依据题意作出如下图象：

由椭圆方程2

22:1(1)x E y a a +=>可得：(),0A a -， (),0B a ，()0,1G

∴(),1AG a =，(),1GB a =-∴218AG GB a ?=-=，∴29a =

∴椭圆方程为：2

219

x y +=

（2）证明：设()06,P y ，则直线AP 的方程为：()()00

363y y x -=

+--，即：()039

y y x =+

联立直线AP 的方程与椭圆方程可得：()2

2019

39x y y y x ?+=????=+??

，整理得：

()2

2

2

2

000969810y x y x y +++-=，解得：3x =-或2020

327

9y x y -+=+

将20203279y x y -+=+代入直线()0

39y y x =+可得：020

69y y y =+

所以点C 的坐标为2002

2003276,99y y y y ??

-+ ?++??. 同理可得：点D 的坐标为2002

200332,11y y y y ??

-- ?++??

当2

03y ≠时，∴直线CD 的方程为：0

022200002222000022

006291233327331191

y y y y y y y x y y y y y y ??-- ?++????--??-=-

? ?-+-++?

???

-++， 整理可得：()()()2220000002224200000832338331116963y y y y y y y x x y y y y y +????

--+=-=- ? ?+++--?

???

整理得：()()0002220004243323333y y y y x x y y y ??=

+=- ?---??，所以直线CD 过定点3,02?? ???

．

当2

03y =时，直线CD ：32x =

，直线过点3,02?? ???

． 故直线CD 过定点3,02??

???

． 19．【2020江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22

:143

x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点

A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点

B ．

（1）求△AF 1F 2的周长；

（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ?的最小值； （3）设点M 在椭圆E 上，记△OAB 与△MAB 的面积分别为S 1，S 2，若S 2=3S 1，求点M 的坐标．

19．【解析】（1）∵椭圆E 的方程为22

143

x y +=，∴()11,0F -,()21,0F

由椭圆定义可得：124AF AF +=. ∴12AF F △的周长为426+=

（2）设()0,0P x ，根据题意可得01x ≠.

∵点A 在椭圆E 上，且在第一象限，212AF F F ⊥

∴31,2A ??

???

∵准线方程为4x = ∴()

4,Q Q y

∴()()()()2

00000,04,4244Q OP QP x x y x x x ?=?--=-=--≥-，当且仅当02x =时取等号.

∴OP QP ?的最小值为4-.

（3）设()11,M x y ，点M 到直线AB 的距离为d .

∵31,2A ??

???

，()1

1,0F -，∴直线1AF 的方程为()314y x =+ ∵点O 到直线AB 的距离为3

5

，213S S = ∴2113133252S S AB AB d ==???=?，∴95

d = ∴113439x y -+=①

∵22

11143

x y +=②

∴联立①②解得1120x y =??=?，1127

12

7x y ?

=-

???

?=-??

. ∴()2,0M 或212,77??-

- ??

?. 20．【2020北京卷】已知椭圆22

22:1x y C a b

+=过点(2,1)A --，且2a b =．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程：

（Ⅱ）过点(4,0)B -的直线l 交椭圆C 于点,M N ,直线,MA NA 分别交直线4x =-于点,P Q ．求||

||

PB BQ 的值．

20．【解析】 (1)设椭圆方程为：()22

2210x y a b a b

+=>>，由题意可得：

2241

1

2a b

a b

?+=???=?，解得：2282a b ?=?=?， 故椭圆方程为：22

182

x y +=.

(2)设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为：()4y k x =+，

与椭圆方程22

182

x y +=联立可得：()222448x k x ++=，

即：(

)

(

)

2

22

2

41326480k x k x k +++-=，

则：2212122232648

,4141

k k x x x x k k --+==

++. 直线MA 的方程为：()111

122

y y x x ++=

++， 令4x =-可得：()()()11111111412141

22122222

P k x k x y x y x x x x ++-++++=-?-=-?-=++++， 同理可得：()()

222142

Q k x y x -++=

+.

很明显0P Q y y <，且：

P

Q

PB y PQ

y =

，注意到： ()()()()()()()()122112121242424421212222P Q x x x x x x y y k k x x x x +++++??+++=-++=-+? ?

++++??

， 而：()()()()()122112124242238x x x x x x x x +++++=+++????

22226483223841

41k k k k ??

??--=+?+?? ?++????

()()()

2

222

6483328412041

k k k k -+?-++=?

=+，

故0,P Q P Q y y y y +==-.

从而

1P

Q

PB y BQ

y =

=. 21．【2020天津卷】已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个顶点为(0,3)A -，右焦点为F ，且||||OA OF =，

其中O 为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点C 满足3OC OF =，点B 在椭圆上（B 异于椭圆的顶点），直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，且P 为线段AB 的中点．求直线AB 的方程．

21．【解析】（Ⅰ）椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的一个顶点为()0,3A -，∴3b =，

由

OA OF

=，得3c b ==，

又由222a b c =+，得2228313a =+=，

所以，椭圆的方程为22

1189

x y +=；

（Ⅱ）

直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，所以CP AB ⊥，

根据题意可知，直线AB 和直线CP 的斜率均存在， 设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为3

y kx ，即3y kx =-，

223

1189

y kx x y =-???+

=??，消去y ，可得()

2221120k x kx +-=，解得0x =或2

1221k x k =+. 将2

1221k x k =+代入3y kx =-，得2221263

21213k y k k k k =?--=++， 所以，点B 的坐标为22

21263,2121k k k k ??

- ?++?

?， 因为P 为线段AB 的中点，点A 的坐标为()0,3-，

所以点P 的坐标为22

63,2121k

k k -??

?++??

， 由3OC OF =，得点C 的坐标为()1,0，

所以，直线CP 的斜率为2223

03216261121

CP

k k k k k k --+=-+-+=， 又因为CP AB ⊥，所以23

1261

k k k ?

=--+，

整理得22310k k -+=，解得1

2

k =或1k =. 所以，直线AB 的方程为1

32

y x =

-或3y x =-. 22．【2020山东卷】已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>

，且过点A （2，1）．

（1）求C 的方程：

（2）点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得|DQ |为定值．

22．【解析】（1

）由题意可得：222

222411c a

a b a b c ?=?

??+=??=+???

，解得：222

6,3a b c ===，故椭圆方程为：22

163x y +=.

（2）设点()()1122,,,M x y N x y .

因为AM ⊥AN ，∴·0AM AN =，即()()()()121222110x x y y --+--=,① 当直线MN 的斜率存在时，设方程为y kx m =+,如图1. 代入椭圆方程消去y 并整理得：(

)2

2

212k

4260x

kmx m +++-=,

2121222

426

,1212km m x x x x k k -+=-=

++ ②, 根据1122,y kx m y kx m =+=+,代入①整理可得：

(

)

()()()2

21212k 1x 2140x km k x x m ++--++-+=

将②代入，(

)

()()222

22264k 121401212m km km k m k k -??

++---+-+= ?++??

， 整理化简得()()231210k m k m +++-=,

∵2,1A （）不在直线MN 上，∴210k m +-≠，

∴23101k m k ++=≠，， 于是MN 的方程为2133y k x ??=-

- ???， 所以直线过定点直线过定点21,33E ??-

??

?. 当直线MN 的斜率不存在时，可得()11,N x y -,如图2.

代入()()()()121222110x x y y --+--=得()2

2

12210x y -+-=,

结合2211163

x y +=,解得()1122,3x x ==舍,

此时直线MN 过点21,33E ??

-

??

?,

由于AE 为定值，且△ADE 为直角三角形，AE 为斜边，

所以AE 中点Q 满足QD 为定值（AE 长度的一半22

12142

212333

????-++= ? ?

????）. 由于()21,32,13,A E ??

-

???，故由中点坐标公式可得41,33Q ?? ???

. 故存在点41,33Q ??

???

，使得|DQ|为定值. 23．【2020浙江卷】如图，已知椭圆221:12

x C y +=，抛物线2

2:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛

物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于M （B ，M 不同于A ）．

（Ⅰ）若1

16

=

p ，求抛物线2C 的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值． 23．【解析】（Ⅰ）当116=

p 时，2C 的方程为2

18

y x =，故抛物线2C 的焦点坐标为1(,0)32；

（Ⅱ）设()()()112200,,,,,,

:A x y B x y M x y I x y m λ=+，

由()2222222

2220x y y my m x y m

λλλ?+=?+++-=?

=+?， 12000

222

22,,222m m m

y y y x y m λλλλλλ--∴+=

==+=+++， 由M 在抛物线上，所以

()

22

22

22

244222m pm m

p λλλλλ=?=+++， 又22222()220y px

y p y m y p y pm x y m

λλλ?=?=+?--=?

=+?， 012y y p λ∴+=，2101022x x y m y m p m λλλ∴+=+++=+， 212

2222m

x p m λλ∴=+-

+.

由2

222142,?22x y x px y px ?+=??+=??=?

即2

420x px +-=

12x p ?==-

22

2

22

1822228162p p p m p p p λλλλλ+?-+=+?=++≥+，

18p ≥，2

1160p ≤

，p ≤ 所以，p

，此时A . 法2：设直线:(0,0)l x my t m t =+≠≠，()00,A x y .

将直线l 的方程代入椭圆221:12

x C y +=得：()222

2220m y mty t +++-=，

所以点M 的纵坐标为22

M mt

y m =-

+.

将直线l 的方程代入抛物线22:2C y px =得：2

220y pmy pt --=，

所以02M y y pt =-，解得(

)20

22

p m y m

+=，因此()

2

20

2

22

p m x

m

+=

，

由2

20012x y +=解得2

2

212242160m m p m m ????=+++ ? ????

?，

==p. 所以当m t