动物繁殖问题数学建模实验m精编b程序修订稿
动物繁殖（教学大纲）
动物繁殖（教学⼤纲）《动物繁殖学》课程教学⼤纲学时：60 学分：3.5理论学时：44 实验学时：16⾯向专业：动物科学课程代码：4600020先开课程：动物解剖与组织胚胎学动物⽣理⽣化学课程性质：必修执笔⼈：潘庆杰审定⼈：张廷荣第⼀部分：理论课程教学⼤纲⼀、说明1、课程的性质、地位和任务《动物繁殖学》是研究动物繁殖理论和繁殖技术的科学，它以动物的解剖学、组织胚胎学、遗传学、⽣理学、⽣物化学为基础，同时⼜与动物育种学、饲养学、卫⽣学、产科学及传染病学相联系。
它是动物科学专业的⼀门专业基础课程。
在教学中除课堂讲课外，需安排⼀定时间的教学实习和实验课。
通过本课程的学习，使学⽣全⾯了解和认识动物繁殖的基本规律及繁殖⽣理调节机制，掌握基本理论知识和提⾼繁殖⼒所涉及的各种繁殖新技术。
2、课程教学和教改基本要求《动物繁殖学》是研究动物⽣殖⽣理、繁殖技术和繁殖管理的⼀门学科。
通过各种教学⽅法，要求使学⽣逐步达到理论与实践相结合，为学好动物科学专业的后续课程奠定良好的基础，并能及时了解掌握⼀些繁殖新技术，具备解决实际问题的能⼒。
本课程具有技术性、实践性强，知识⾯宽，难点较多，理论与技术发展迅速等特点，因此教学内容须不断更新补充，以满⾜学⽣对知识的渴求。
教学⽅法包括课堂教学、实验、实习等多种形式，课后⿎励学⽣进⾏⽹络课程学习和根据后⾯提供的参考书及相关的图书资料进⾏知识⾯的拓宽和加深理论知识的理解和学习。
学⽣还可以根据⾃⼰的兴趣选修⼀些相关课程，如《动物胚胎⽣物技术》、《动物转基因技术》等作为辅助。
⼆、教学内容与课时分配绪论（2学时）1.动物繁殖在畜牧学中的位置。
2.动物繁殖学的研究内容：⽣殖⽣理、繁殖技术、繁殖管理。
3.动物繁殖学与其他学科的联系。
4.动物繁殖的研究发展过程。
5.简述繁殖技术的研究和应⽤。
6.介绍课程安排与要求：内容安排、实验安排、教学实习安排。
第⼀章动物的⽣殖器官（4-6学时）本章内容以动物⽣殖器官的解剖与功能为主，通过讲授使同学基本掌握雌雄性⽣殖系统各部分组织器官的解剖特点与⽣理功能，讲述主要以家畜、家禽及常见经济动物为主，搞清动物⽣殖器官的特点，为学好以后章节打下基础。
数学建模A题：动物群落的稳定发展
A题：动物群落的稳定发展摘要：本文通过对某公园近两年内被运出的某种动物的年龄和性别的数据进行统计分析，并针对题目的四个问题分别建立了符合实际的数学模型，在模型的求解过程中，应用C语言进行编程调试，通过统计学软件SAS数学软件MATLAB等计算工具，编写相应的程序，对建立的模型进行求解，得出了符合实际的结果。
问题一：我们假设新生幼仔的数量为x o，然后通过对各年龄阶段的存活率、被运走的动物数量B j以及该动物的总体数量的分析来建立该群落的动态变化模卄（k）t 60 60型"）=送塔）-送煜，利用该群落近两年内被运走的各年龄阶段的个体数dt i4 i 吕量分布，用C语言编程计算，推测出当前该动物的年龄结构（具体结果见7页表一）o并利用MATLAB软件对得出的数据用图形表示，利用对比分析法，得到该动物群落的基本分布轨迹，最后用统计软件SAS对模型进行相关性的分析检验，求得相关系数R与P的值，验正了模型的稳定性。
问题二：由于现在采用注射避孕药的方法来维持该种群的稳定，而且已经没有个体被运走或被偷猎的情况，为此我们把该种群的稳定性转化为求目标函数；1・'l X o -［（1」2心C3］（该种群每年的新生幼仔的数量减去该年死亡个体的数60 60量的差值）；另外从t X i（k）-瓦x（0）（即年头的数量与该年年底的数量的差值）i =1 i =1当；趋于0时，即认为该群落的个体数量是稳定的，从而把问题的稳定性问题转化为求单目标的最优化问题建立模型；利用MATLAB寸模型进行求得，得出当不考虑不确定性因素影响时要注射药物的雌性动物数量为276头，而当考虑了双胞胎和被重复注射这两个不确定性因素影响后，得到要注射药物的雌性动物数量为352头，其中有110头是被重复注射的。
问题三：其大致模型与问题二相近，不同之处在于要考虑到被运走的动物的数量（b），即目标函数名应考虑上被运走的数量，即只是对问题二的模型进行扩60 60充建立新的目标模型；可=丫低0-［（1—笃心七］-b和"迟X i（k）—E X i（0）—b;利im iT用MATLAB寸不同b值进行求解，从而得出相应的避孕措施。
《 数学建模 》教学大纲(新)
《数学建模》教学大纲一、课程的基本信息课程编码：课程性质：专业必修课总学时：64学时学分：4开课单位：信息管理学院适用专业：信息与计算科学先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计二、课程目的与任务数学建模（实验）课程是信息与计算科学专业的必修课，是利用数学和计算机基础平台进行实践应用课程之一。
是基础数学科学联系实际的主要途径之一。
通过该课程的学习,要使学生系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法，培养和训练学生的数学建模素质。
要求学生具有熟练的计算推导能力；通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。
熟练掌握一至两种数学软件（matlab,lingo等），为学生适应日后在社会中实际应用奠定必要的基础。
三、课程教学基本要求数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
要求掌握的初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型等模型及求解方法。
由于课时的关系，可以适当删减某些比较难的内容，但是务必要使学生在学习过程有所得，要求至少掌握基本建模方法思想，会使用操作数学软件工具解决基本数值分析问题。
五、课程教学基本内容导引建立数学模型教学内容：1、什么是数学建模2、为什么学习数学建模3、怎样学习数学建模MATLAB软件初步（1）MATLAB软件初步（2）重点：1、数学建模基本方法；2、数学建模能力的培养；难点：MATLAB软件应用；第1章数据分析模型教学内容：1.1 薪金到底是多少1.2 评选举重总冠军1.3 估计出租车的总数1.4 解读CPIMATLAB 矩阵1.5 NBA赛程的分析与评价——全国大学生数学建模竞赛2008年D题MATLAB 多项式重点：1、薪金到底是多少；2、评选举重总冠军；3、NBA赛程的分析与评价；难点： MATLAB 矩阵；第2章简单优化模型教学内容：2.1 倾倒的啤酒杯2.2 铅球掷远2.3 不买贵的只买对的MATLAB符号计算2.4 影院里的视角和仰角MATLAB 绘图2.5 易拉罐形状和尺寸的最优设计——全国大学生数学建模竞赛2006年C题重点：1、倾倒的啤酒杯；2、不买贵的只买对的；3、易拉罐形状和尺寸的最优设计；难点：MA TLAB 绘图；第3章差分方程模型教学内容：3.1 贷款购房3.2 管住嘴迈开腿MATLAB m文件与m函数3.3 物价的波动3.4 动物的繁殖与收获期中测试3.5 中国人口增长预测——全国大学生数学建模竞赛2007年A 题MATLAB 数据拟合重点：1、贷款购房；2、物价的波动；3、中国人口增长预测难点：MA TLAB m文件与m函数第4章微分方程模型教学内容：4.1 人口增长MATLAB 插值4.2 火箭发射MATLAB 实验报告4.3 给药方案4.4 海上追踪LINGO基础入门4.5 SARS的传播——全国大学生数学建模竞赛2003年A题和C题LINGO 线性规划重点：1、人口增长；2、火箭发射；3、SARS的传播难点：LINGO 线性规划第5章随机数学模型教学内容：5.1 博彩中的数学5.2 报童售报与飞机预订票LINGO集5.3 作弊行为的调查与估计5.4 汽车租赁与基因遗传LINGO 实验报告5.5 自动化车床管理——全国大学生数学建模竞赛1999年A 题LINGO 线性规划重点：1.博彩中的数学2.作弊行为的调查与估计3.自动化车床管理难点：LINGO 线性规划六、考核方式与成绩评定考核方式：考查考试用时：2学时成绩评定：本课程成绩构成比例为：期末考试成绩占总成绩的60%，期中考试成绩占总成绩的20%，平时成绩占总成绩的20%；平时成绩的构成及比例为：考勤占5%，课堂测验成绩占5%，实验成绩占5%，作业占5%。
动物繁殖学研究动物的繁殖过程和生殖健康
动物繁殖学研究动物的繁殖过程和生殖健康动物繁殖学是一门研究动物繁殖过程和生殖健康的学科，它对于了解动物繁殖机制和提升动物生殖率具有重要意义。
本文将探讨动物繁殖学的研究内容和方法，以及繁殖过程和生殖健康的相关因素。
一、动物繁殖学的研究内容和方法1. 研究内容动物繁殖学包括动物的交配、受精、胚胎发育和出生过程等多个方面。
研究交配过程可以了解动物的交配行为和交配适应性，探究受精过程则能揭示动物的受精机制和受精率影响因素，胚胎发育研究有助于了解胚胎成长过程和胚胎形态发生规律，而对出生过程的研究可以帮助人们更好地了解动物的分娩方式和产仔数控制。
2. 研究方法动物繁殖学的研究主要依赖于实验观察和数据分析。
通过建立实验模型或采集实际数据，研究者可以对动物的繁殖过程进行观察和测量。
同时，利用现代科学技术手段，如显微镜技术、生物信息学等，可以深入探究细胞、基因和分子水平上的繁殖机制。
二、繁殖过程的相关因素1. 环境因素环境因素对动物的繁殖过程具有重要影响。
温度、湿度和光照等环境条件的改变，可导致动物的生殖周期和生殖能力发生变化。
例如，夏季高温可抑制某些动物的交配活动，降低受精率和出生率。
2. 营养因素营养对动物的生殖健康起着至关重要的作用。
合理的饲养和营养摄入可以提高动物的繁殖能力和生育健康。
缺乏某种特定营养素可能导致动物不孕或胚胎畸形。
3. 遗传因素遗传因素对动物的繁殖过程同样具有重要影响。
遗传病、遗传性疾病和遗传变异会直接影响动物的生育能力和生育质量。
通过遗传学的研究，人们可以了解不同基因型动物的繁殖特征，为选育高产优良品种提供依据。
三、生殖健康的重要性动物的生殖健康对于个体和种群的生存和发展至关重要。
保持动物的生殖健康可以提高动物的繁殖效率和生育健康，增加优良品种的繁殖力和遗传质量。
此外，生殖健康还关系到动物的遗传资源保护和种群的遗传多样性维持。
在农业生产中，动物的生殖健康直接影响着畜牧业的效益和可持续发展。
数学建模A题：动物群落的稳定发展
i1
当 趋于 0 时，即认为该群落的个体数量是稳定的，从而把问题的稳定性问题转 化为求单目标的最优化问题建立模型；利用 MATLAB对模型进行求得，得出当不 考虑不确定性因素影响时要注射药物的雌性动物数量为 276 头，而当考虑了双胞 胎和被重复注射这两个不确定性因素影响后， 得到要注射药物的雌性动物数量为 352 头，其中有 110 头是被重复注射的。
1 : 表示每年没有注射避孕药的雌性动物生幼仔的几率，其值为
1； 3.5
2 ：表示被注射过避孕药但在两年内不再被注射的雌性动物生幼仔的几率，其
值为 1 ； 5.5
3 ：表示被注射过避孕药但在两年内被重复注射的雌性动物生幼仔的几率， 为1；
6.5
c1：表示从 13～ 60 岁该动物的雌性个体的总数；
其值
A 题：动物群落的稳定发展
摘要 ：本文通过对某公园近两年内被运出的某种动物的年龄和性别的数据进行统 计分析，并针对题目的四个问题分别建立了符合实际的数学模型， 在模型的求解 过程中，应用 C语言进行编程调试， 通过统计学软件 SAS，数学软件 MATLAB 等 计算工具，编写相应的程序，对建立的模型进行求解，得出了符合实际的结果。
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实验动物繁殖
一、名词解释1、发情周期：动物性成熟后，雌性动物的生殖道会出现一系列重复性、循环性的变化，这个变化于怀孕、哺乳或生殖器官异常时停止，这个变化称为发情周期。
2、自发性排卵：在每一个发情周期里，雌性动物不论交配与否总会自然排卵，这种排卵称之为自发性排卵。
3、假孕：雌性动物与一个无繁殖能力的雄性动物交配、或受精卵未着床、或怀孕不是由交配而引起的，所显现的怀孕现象称为假孕。
二、是非题(下列试题中正确的用（√）号错误的用（X）号)1、猫和兔仅在配种刺激或其它刺激后排卵，这种排卵称之为诱导或刺激性排卵。
（√）2、小鼠和大鼠仅在配种刺激或其它刺激后排卵，这种排卵称之为诱导或刺激性排卵。
（X）3、科学研究中为了准确知道小鼠是否已配过种，可采用阴道涂片法，见大量精子在阴道涂片中。
（√）4、小鼠于合笼的第二天上午9点以前，阴道口见有乳白色栓塞者，即说明该小鼠己在夜晚配过种，（√）5、大鼠于合笼的第二天上午9点以前，阴道口见有乳白色栓塞者，即说明该大鼠已在夜晚配过种，（X）6、小鼠的栓塞易脱落，合笼第二天早晨检查粪盘时如见到数块奶油状或带点血的碎裂的栓块时，则证明小鼠已于夜晚配过种。
（X）7、大鼠的栓塞易脱落，合笼第二天早晨检查粪盘时如见到数块奶油状或带点血的碎裂的栓块时，则证明大鼠己于夜晚配过种。
（√）8、近交系基础群的维持方法有单线法、平行线法和选优法。
最常用的是单线法。
（X）9、近交系基础群的维持方法有单线法、平行线法和选优法。
最常用的是选优法。
（√）10、基础群的动物应有繁殖系谱和个体记录卡如品系名称、近交代数、动物编号、出生日期、双亲编号离乳日期、交配日期、生育记录等。
（√）11，某动物中心为了提高近交系C57BL／6J小鼠的生产能力，他们制定了留种的原则是个大、45日体重雄鼠32克、雌鼠30克、每胎产仔8只以上。
（X）12、某动物中心为了提高近交系C57BL／6J小鼠的生产能力，他们对每代通过遗传检测的小鼠，按生殖能力系数进行修剪，通常45日龄雄鼠体重小于30克、雌鼠小于28克、每胎产仔6．4士1只。
猴群繁衍实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着人类对动物行为研究的深入，猴群作为研究社会行为和繁衍策略的重要对象，越来越受到学者的关注。
为了探讨猴群繁衍的规律和影响因素，本研究设计了一项猴群繁衍实验，旨在模拟猴群的自然繁衍过程，观察并分析其繁衍特征。
二、实验目的1. 观察猴群的自然繁衍过程，记录猴群成员的繁殖行为。
2. 分析猴群繁衍过程中的性别比例、繁殖年龄、繁殖周期等特征。
3. 探讨影响猴群繁衍的因素，如社会地位、食物资源、栖息地条件等。
三、实验材料与方法1. 实验材料- 实验猴群：选择年龄、性别、健康状况相似的猴子若干，共计20只。
- 实验场地：模拟猴群的自然栖息地，面积为1000平方米，内有树木、水源、食物资源等。
- 记录工具：摄像机、录音笔、数据记录表等。
2. 实验方法（1）实验分组：将20只猴子分为两组，每组10只，分别代表雄性和雌性。
（2）实验观察：对猴群进行连续观察，记录猴群的繁殖行为，包括交配、妊娠、分娩、抚育等过程。
（3）数据分析：对观察到的数据进行整理和分析，包括性别比例、繁殖年龄、繁殖周期、繁殖成功率等。
四、实验结果1. 猴群性别比例实验结果显示，猴群性别比例为1:1，即雄性和雌性数量相等。
2. 繁殖年龄观察发现，猴群的繁殖年龄主要集中在2-6岁之间，其中4-5岁为繁殖高峰期。
3. 繁殖周期猴群的繁殖周期为每年1次，繁殖时间为每年的4-6月。
4. 繁殖成功率实验期间，猴群的繁殖成功率约为60%，其中雄性繁殖成功率略高于雌性。
五、影响因素分析1. 社会地位实验结果显示，社会地位较高的猴子在繁殖成功率上具有优势。
这可能与社会地位高的猴子拥有更多的资源和繁殖机会有关。
2. 食物资源食物资源是影响猴群繁衍的重要因素。
实验期间，食物资源丰富的区域猴群的繁殖成功率较高。
3. 栖息地条件良好的栖息地条件有利于猴群的繁衍。
实验结果显示，栖息地条件较好的猴群繁殖成功率较高。
六、结论本实验通过对猴群繁衍过程的观察和分析，得出以下结论：1. 猴群的性别比例为1:1，繁殖年龄主要集中在2-6岁之间，繁殖周期为每年1次。
数学建模
摘要山猫数量变化问题中，山猫数量在不同的环境中有不同的增长率，而且增长较为稳定.根据开始研究时山猫的总值，以及不同环境中不同的增长率，我们可以以差分方程特征根与通解方程来判断山猫稳定数量；以差分方程、线性方程求解来描述山猫增长、稳定的各种情况.在求解的两种计算方式所得的结果虽相同，但在处理不同情况时，计算上各有优劣；同样，两种算法可以相互验证其结果的正确性.国家面积问题中，根据给出的离散数据，分别以三次条样、分段线性进行插值.再分别以梯形公式积分，并与精确值进行比较.根据两种插值对于此题的优劣，再使用复合辛普森公式进行更精确地计算.最后得出计算结果，并分析计算结果与精确值间的误差是由哪些原因所带来的.差分方程应用——山猫数量变化问题一、提出问题据报道，某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.68%，0.55%和-4.50%，假定开始时有100只山猫，按以下情况讨论山猫数量逐年变化过程及趋势：问题一：3种自然环境下25年的变化过程（作图）；问题二：如果每年捕获3只会发生什么情况？山猫会灭绝吗？如果每年只捕获1只呢？问题三：在较差的自然环境下，如果想使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？二、基本假设1. 各个不同的自然环境较为稳定，不会出现重大波动从而影响山猫数量变化.2. 忽略捕获的山猫不同的生育率、年龄等对年平均增长率的影响.3. 人工繁殖的山猫与自然生长的山猫无差异.4. 捕获山猫从第一年开始.5. 人工繁殖山猫从第一年开始.三、符号定义r i=1为较好自然环境时的年平均增长率，i=2为中等自然环境时的年平i均增长率，i=3为较差自然环境时的年平均增长率.x开始时的山猫数量.x k年后的山猫数量.kc每年山猫捕获数.d每年人工繁殖的山猫数.四、问题的分析1.4.1 问题分析和建模思路1. 问题一的分析.为了描述25年的变化过程，可以分别利用差分方程逐步迭代，线性方程组求解两种方法求解. 2. 问题二的分析.在每年山猫数变化的情况下捕获3只或1只，以及山猫是否灭绝的问题，同样可以分别利用差分方程逐步迭代，线性方程组求解两种方法求解. 3. 问题三的分析.根据差分方程特征方程、根的基本理论求解，最后可分别以差分方程逐步迭代，线性方程组求解两种方法进行验证.图一 本文的建模思路流程图五、模型的建立及其求解1.5.1 问题一的模型建立及其求解 1.5.1.1 方法1——根据差分方程求解 根据题意，列得差分方程：1k k x ax +=，1i a r =+，·········①其中0,1,...,1k n =-，1,2,3i =在较好、中等和较差的自然环境下，以 1.68%,0.55%, 4.50r =-以及0100x =代入，利用MATLAB 软件计算并作图，程序如下：function x=cxy11(x0,n,r) %建立名为cxy 的函数M 文件，x0、n 、r 可调节 a=1+r;x=x0; %赋初值 for k=1:nx(k+1)=a*x(k); %根据差分方程①进行迭代计算 end k=(0:25)';y1=cxy11(100,25,0.0168); %给定x0、n 、r ，调用cxy11计算 y2=cxy11(100,25,0.0055); y3=cxy11(100,25,-0.0450);round([k,y1',y2',y3']), %对结果四舍五入取整 plot(k,y1,k,y2,':',k,y3,'--'), %将3条线画在一个图上 gtext('r=0.0168'),gtext('r=0.0055'),gtext('r=-0.0450'), %在图上做标记1.5.1.2 方法2——根据线性方程组求解 根据题意列得线性方程组：0x=100 0(1)i r x -++1x =01(1)i r x -++2x =0········ ·······24(1)i r x -++25x =0改写成如下线性方程组：A x b=其中1(1)1(1)1(1)1i i i r A r r ⎡⎤⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦，011n n x x x x x -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，100000b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦在较好、中等和较差的自然环境下，以 1.68%,0.55%, 4.50%r =-代入，利用MATLAB 软件计算并作图，程序如下：function A=cxy12(r,n) %建立名为cxy12的函数M 文件，r,n 可调节 A1=eye(n+1); for i=1:n; c(i+1,i)=-(1+r); endc(n+1,n+1)=0; A2=c;A=A1+A2; %得到上述线性方程组的矩阵Ax0=100;% n=25;%b=sparse(1,1,x0,n+1,1); %得到上述线性方程组的矩阵b A=cxy12(0.0168,n);X1=A\b; %给定r,n ，调用cxy12计算 A=cxy12(0.0055,n);X2=A\b; A=cxy12(-0.0450,n);X3=A\b; k=(0:25)';round([k,X1,X2,X3]),%plot(k,X1',k,X2',':',k,X3','--'), %三条曲线画在一个图上 gtext('r=0.0168'),gtext('r=0.0055'),gtext('r=-0.0450'),无论是差分方程，还是线性方程组求解，都能得到如下相同数据以及图形：0510152025204060801.5.2 问题二的模型建立及其求解 1.5.2.1 根据特征方程、特征根求解 根据题意，山猫的数量变化的差分方程为：1(1)k i k x r x d +=++，0,1,....k =令1k k x x x +==得到平衡解的方程为(1)i x r x d =++························②以及通解的表示式0()(1)kk d d x x r rr=++-····················③其中 1.68%,0.55%, 4.50%r =-。
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动物繁殖问题数学建模实验m精编b程序
内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
问题：
谋农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分为三个年龄组：第一组0～5岁；第二组6～10岁；第三组11～15岁。
动物从第二个年龄组开始繁殖后代，第二个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代。
第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为0.5和0.25。
假设农场现有三个年龄段的动物各有1000头。
（1）编程，计算5年后、10年后、15年后、20年后各年龄段动物数量，50年后农场三个年龄段的动物的情况会怎样？
x0=[1000; 1000; 1000];
L=[0 4 3; 1/2 0 0; 0 1/4 0];
x1=L*x0 %计算5年后农场中三个年龄段动物的数量
x2=L*x1 %计算10年后农场中三个年龄段动物的数量
x3=L*x2 %计算15年后农场中三个年龄段动物的数量
x4=L*x3 %计算20年后农场中三个年龄段动物的数量
x1 =
7000
500
250
x2 =
2750
3500
125
x3 =
14375
1375
875
x4 =
1.0e+003 *
（2）根据有关生物学研究结果，对于足够大的时间值k ，有)1(+k X ≈1λ)(k X （1λ是莱斯利矩阵L 的唯一正特征值）。
请检验这一结果是否正确，如果正确给出适当的k 的值。
>> eig(L) %计算Leslie 矩阵的特征值
ans =
1.5000
-1.3090
-0.1910
即矩阵L 的唯一正特征值 1.5λ=
%exam01_17.m
x=[1000; 1000; 1000]; d1=1.5;
L=[0 4 3; 1/2 0 0; 0 1/4 0];
y=L*x;
y1=d1*x;
k=1;
while max(abs(y-y1))>0.1
x=y;
y=L*x;
y1=d1*x;
k=k+1;
end
k
%′DDexam01_17.m
k =
285
（3）如果每五年平均向市场供应动物数c＝[]T s
s，在20年后农场动物
s
不至灭绝的前提下，计算c应取多少为好？
如果每个五年平均向市场供应动物c=[s s s]T，分析动物数分布向量变化规律可知
X(1) = AX(0) –c
X(2) = AX(1) –c
X(3) = AX(2) –c
X(4) = AX(3) –c
所以有
X(4) = A4X(0) – ( A3 + A2 + A + I )c
考虑二十年后动物不灭绝，应有
X(4) > 0
即
( A3 + A2 + A + I )c < A4X(0)
由于c 是常数向量，故可简单求解不等式组，可取c=[ 152 152 152 ]T 这说明当五年平均向市场供应三个年龄段的动物各152头可以使20年后有各年龄段的动物生存。
提示：现在给大家作出如下问题分析：
在初始时刻0～5岁、6～10岁、11～15岁的三个年龄段动物数量分别为：
)0(1x ＝1000， )0(2x ＝1000， )0(3x ＝1000
以五年为一个年龄段，则某一时刻三个年龄段的动物数量可以用一个向量 X ＝T x x x ][321
表示。
以五年为一个时间段，记
)(k X ＝T k k k x x x ][)(3)(2)(1 为第k 个时段动物数分布向量。
当k ＝0，1，2，3时，)(k X 分别表示现在、五年后、十年
后、十五年后的动物数分布向量。
根据第二年龄组和第三年龄组动物的繁殖能力，在第k 个时间段，第二年龄组动物在其年龄段平均繁殖4个，第三年龄组动物在其年龄段平均繁殖3个后代。
由此得第一年龄组在第k ＋1个时间段的数量如下：
)1(1+k x ＝4)(2k x ＋3)(3k x
同理，根据第一年龄组和第二年龄组的存活率，可得等式
)1(2+k x ＝0.5)(1k x ， )1(3+k x ＝0.25)(2k x
建立数学模型如下：
)1(1+k x ＝4)(2k x ＋3)(3k x
)1(2+k x ＝0.5)(1k x （k ＝0，1，2，3）
)1(3+k x ＝0.25)(2k x
改写成矩阵形式
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++)(3)(2)(1)1(3)1(2)1(1025.00005.0340k k k k k k x x x x x x （k ＝0，1，2，3） 由此得向量)(k X 和)1(+k X 的递推关系式 )1(+k X ＝L )(k X 其中矩阵
L ＝⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡025.00005.0340 称为莱斯利矩阵，进一步有 )1(+k X ＝1+k L (0)X。