2018届江西省六校高三第二次联考理科数学试题及答案
A． S 8?
B
． S 12? C ． S 14? D ． S 16?
8、某校团委组织“共圆中国梦”知识演讲比赛活动，现有
4
名选手参加最后决赛，若每位选手都可以从
4 个备选题目
中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这
4 位选
手选中的情况有
A. 36 种
B. 72 种 C. 144
种 D.
288 种
则集合 C z| z x y, x A, y B 所有真．子．集．的个数为
A. 3 B. 7 C. 8 D. 15
2、若复数 z 满足 3 i (z 1)i ，则复数 z 的共轭复数 z 的虚．部．为
A． 3
B
． 3i
C ． 3 D ． 3i
3、下列函数中 , 既是偶函数又在区间 (0, ) 上单调递减的是
m 的取值范围是
A. m 2 B.
m 4 C.
m6
D. m 8 11、如图，网格纸上小正．方．形．的．边．长．． 为 1，
粗线是一个 棱锥的三视图，则此棱锥的体积为
A. 4 2
B.
8
3
3
C. 8 2 D.8
3
12、已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1的左右焦点分别为
F1， F2 ， O 为双曲线
的中心， P 是双曲线右支上的点， PF1F2 的内切圆的圆心为
价指标 , 并通过经验公式 s a c 1 来计算各班的综合得
bde
分 , s 的值越高则评价效果越好 . 若某班在自测过程中各项
指标显示出 0 c d e b a ，则下阶段要把其中一个指标的
值增加 1 个单位，而使得 s的值增加最多，那么该指标应
为
.
（填入 a, b ,c , d , e 中的某个字母）
1x2
y2给
2x y 2
定．若 M (x, y) 为 D 上的动点， 点 A 的坐标为 (2,1) ，则 Z OA AM 的
最大值为
A ．5
B
．1
C
．0
D
．1
6、以下四个命题中
①从匀速传递的产品生产流水线上， 质检员每 10 分钟从中抽
取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②对于命题 p ： x R，使得 x2 x 1 0 . 则 p ： x R ， 均有
13、已知向量 a 、 b满足 a 2 ， b 3 ，且 2a b 13 ，则向量 a在
的投影为
.
14、已知 a1 x
4
m
a2 x
3
m
2
a3 x m
a4 x m
a5
x4 ,
设m
(sin x
0
1
2cos2
x )
dx
，则
2
a2 =
.
15、某校对文明班级的评选设计了 a,b, c, d,e五个方面的多元评
江西省
新干中学 都昌一中
黎川一中 安义中学
上栗中学 宁都中学
六校 2018 届高三第二次联考
理科数学试题 本试卷分第 I 卷（选择题） 和第 II 卷（非选择题） 两部分．
第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．）
1、若集合 A lg1 ， lne ， B x Z x2 x 0 ，
A． y ln | x | B. y cos x
C. y 1 D.
x
y x2 1
4、从抛物线 y2 4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M ，
且 PM 5 ，设抛物线的焦点为 F ，则 PMF 的面积为
A ．5
B
．10
C
．15
D
．20
5、已知在平面直角坐标系
xOy 上的区域 D 由不等式组
I ，且圆 I 与 x 轴相切于点 A ，过 F2 作直线 PI 的垂线，垂足 为 B ，若 e为双曲线的离心率 , 则
A. OB OA
B.
OA e OB
C. OB e OA
D.
OB 与 OA 大小关系不
确定
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
17、（本小题满分 12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 2an 2，
数列 bn 是首项为 a1 ，公差不为零的等差数列 , 且 b1,b3 , b11 成等
比数列．
（1）求数列 an 与 bn 的通项公式；
（ 2）设数列
cn 满足 cn
1 ，前
bnbn 1
n 项和为
T n , 若对于
n N不
16、已知 ABC 的三个顶点在以 O 为球心的球面上， a, b, c 分别
为 ABC 的 三 个 内 角 A, B, C 的 对 边 , 满 足 a 3, b 1 ， 且
(a b)(sin A sin B) (c b)sin C , 若三棱锥 O ABC 的体积为
球 O 的表面积为
.
5 ,则
4
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．）
等式 Tn t恒成立，求实数 t 的取值范围．
18、（本小题满分 12 分）一个盒
9、设函数 f ( x) 3sin(2 x ) 1 , 将 y f ( x) 的图像向右平移
4
单位 , 使得到的图像关于 y 对称 , 则 的最小值为
A.
8
B.
4
( 0) 个
C. 3
8
D. 3
4
10、已知 f x
x3 3x m ，在区间 [0,2] 上任取三个数 a, b, c , 均
存在以 f a , f b , f c 为边长的三角形，则
x2 x 1 0 ；
③设随机变量 X N (1, 2 ) ，若 P(0 X 1) 0.4 ，则 P(0越接近于
1.
其中真命题的个数为
A ．1
B． 2
C． 3
D． 4
7、阅读如下程序框图，如果输出 应填入的条件是
i 4 ，那么空白的判断框中
江西省2018届高三第二次联考测试理数试题 含答案
数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|9xA x N e =∈<，其中e 为自然对数的底数， 2.718281828e ≈ ,集合(){}|20B x x x =-<,则()R AC B 的真子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．02. 已知命题2:0,40p x x x ∀<-+-<，则命题p 的真假以及命题p 的否定分别为（ ） A ．真 ；2:0,40p x x x ⌝∃<-+-> B ．真；2:0,40p x x x ⌝∃<-+-≥ C ．假；2:0,40p x x x ⌝∃<-+-> D ．假； 2:0,40p x x x ⌝∃<-+-≥3. 已知等差数列{}n a 的前7项和为14，则3562a a a a ee e e =（ ）A ．2e B ．4e C ．8e D ．16e4. 已知正实数,x y 满足1xy =，若2281x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．(],9-∞ B ．(],18-∞ C.[)9,+∞ D ．[)18,+∞ 5. 已知命题:p 函数sin2y x π=在x a =处取到最大值；命题q ：直线20x y -+=与圆()()2238x y a -+-=相切；则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 6. 已知函数()[]2,1,3xf x ex x -=+∈，则下列说法正确的是 （ ）A ．函数()f x 的最大值为13e +B ．函数()f x 的最小值为13e+ C. 函数()f x 的最大值为3 D ．函数()f x 的最小值为37. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()24n n nS n a n ++=，则下列说法正确的是 （ ）A ．数列{}n a 是以1为首项的等比数列B ．数列{}n a 的通项公式为12n nn a += C. 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且公比为12 D ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且公比为12 8. 已知命题:p 函数()23x f x x+=的图象关于()0,3中心对称；命题q ：已知函数()()sin cos ,g x m x n x m n R =+∈满足66g x g x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则n =； 则下列命题是真命题的为 （ ）A ．()p q ⌝∧B ．p q ∧ C.()p q ∨⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝ 9. 在ABC ∆中，3,sin 2sin BC AC BC B A ===，则ABC ∆的外接圆面积为 （ ） A ．43π B ．73π C. 2π D ．72π 10. 已知点(),x y 满足280260370x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则11x z y +=-的取值范围为 （ ）A ．3,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦11. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()330x f x x f x +-=，若对任意[)0,x ∈+∞都有()()23'2xf x x f x +<，则不等式()()32824x f x f x -<-的解集为（ ）A ．()2,2-B ．()(),22,-∞-+∞ C. ()4,4- D ．()(),44,-∞-+∞12. 在ABC ∆中，sin 2,cos cos 1sin ABC B AC A B =+=，则有如下说法：①1AB =；②ABC ∆面积的最大值为13；③当ABC ∆面积取到的最大值时，23AC =；则上述说法正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个 C.2 个 D ．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.4232121x dx x dx x ππ--⎛⎫+--= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ __________.14. 已知向量()()2,,3,a m b n =-=，若向量()2a b -与a 共线，且1m n +=，则，a b =__________.15. 已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，且(),1,,12A B ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则ϕ值为_________.16. 已知[)(]01,2,0,1a x ∀∈∃∈，使得00ln 22aax ax e m +>++，则实数m 的取值范围为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 中，22342,,1,a a a a =+成等差数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，2n S n n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列14n n n a b b +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 18.（本小题满分12分）已知函数()2cos 212sin cos 3sin 22x f x x x x =+++. （1）求函数()f x 的单调减区间； （2）将函数()f x 的图象向左平移4π个单位，再向下平移2个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间上,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦的值域.19.（本小题满分12分）已知命题2:,sin cos cos cos 632m p x R x x x x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈---< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;命题q ：函数()23f x x mx =-+在()1,1-上仅有1个零点. （1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围;（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，2sin sin sin B A C =.（1） 若11tan tan A C成等差数列,求cos B 的值； （2）若4sin BCA=，求ABC ∆面积的最大值. 21.（本小题满分12分）已知函数()22x f x x +=-.（1）在下列坐标系中作出函数()f x 的大致图象;（2）将函数()f x 的图象向下平移一个单位得到函数()g x 的图象，点A 是函数()g x 图象的上一点，()4,2B -，求AB 的最小值. 22.（本小题满分12分）已知函数()()2ln 2p f x x x p R =-∈. （1）当2p =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程;（2）当1p >时，求证:()()33121p e p x f x p ---<-.江西省2018届高三第二次联考测试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ABCBB 6-10. DCABA 11-12. BC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 38ln 22π-+ 14. 12- 15. 56π- 16. (),1e -∞- 三、解答题17.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ：因为234,1,a a a +成等差数列，故()24321a a a +=+，即432a a =，故2q =；因为211a a q== ，即12n n a -=.()11211111111 (211212223)111n n nn n n n ⨯-⎛⎫+-+-++-=-+-=- ⎪-+++⎝⎭. 18.解：（1）依题意，()2cos 212sin cos 3sin sin 2cos 2222224x f x x x x x x x π⎛⎫=+++=-+=-+ ⎪⎝⎭;令()3222242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈,则()3788k x k k Z ππππ+≤≤+∈,故函数()f x 的单调减区间为 ()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）依题意，()2,4612g x x x πππ⎛⎫=+-≤≤- ⎪⎝⎭,故236x ππ-≤≤-;故212412x πππ-≤+≤,根据函数sin y x =的性质，当2412x ππ+=-时，函数()g x 取得的最小12π⎛⎫-= ⎪⎝⎭;当2412x ππ+=时，函数()g x 12π=,故函数()g x 在区间,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域为1122⎡⎤⎢⎥⎣⎦.19.解：依题意，21sin cos cos cos sin cos cos sin sin 636662x x x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=---== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,解得1m >;对于函数()23f x x mx =-+,若0∆=,则函数()f x 的零点不在()1,1-上,故只需()()110f f -<,解得4m <-或4m >，（显然1x =-或1时，()230f x x mx =-+≠，否则在区间()1,1-上无零点）. （1）若()p q ⌝∧为真，则实数m 满足144m m m ≤⎧⎨<->⎩或，故4m <-，即实数m 的取值范围为 (),4-∞-.（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假; 若p 真q 假，则实数m 满足144m m >⎧⎨-≤≤⎩,即14m <≤；若p 假q 真，由（1）知，故4m <-，综上所述，实数m 的取值范围为()(],41,4-∞-.20.解：（1）记角A 、B 、C 的边分别为a 、b 、c ， 依题意，()sin 11cos cos tan tan sin sin sin sin 3A C A C A C A C A C ++=+==(),sin sin A C B A C B π+=-∴+=,故2sin sin B B =,即sin B =,由2sin sin sin B A C =知2b ac =，故b 不是最大边，1cos 2B ∴==. （2）依题意，4sin sin BC aA A==,由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，得222cos 2a c b B ac+-=，又21,cos 2b ac B =∴≥，当且仅当a c =时取等号.B 为ABC ∆的内角，03B π∴<≤，由正弦定理4sin sin b aB A==，得4sin b B =，2311sin sin 8sin ,0,0sin 223ABC S ac B b B B B B ABC π∆∴===<≤∴<≤面积的最大值21.解：（1） 因为()24122x f x x x +==+--，故函数()22x f x x +=-的大致图象如图所示:（2）依题意，函数()42g x x =-，设004,2A x x ⎛⎫⎪-⎝⎭，因为()4,2B -故()()()2222200000044164224244222AB x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=---++++ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭ ()()20000442421622x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-----+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，令()00422x t x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，故2241612AB t t =-+≥.（此时方程()004222x x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭有解）故AB的最小值为22.解：（1）依题意，()2ln f x x x =-,故()1'2f x x x=-,因为()()'11,11f f ==,故所求切线方程为y x =. （2）1p >,令()()()()211ln 2p g x p x f x p x x x =--=--+，故()()()111'1px x g x p px x x+-=--+=，可得函数()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()()1,,g x +∞∴在1x =时取得的极大值，并且也是最大值，即()max 112g x p =-.又()()()21210,211ln 21122p p p p x x p p ⎡⎤⎛⎫->∴---+≤-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.设()()()3121121p p p h p p e -⎛⎫--⎪⎝⎭=>,则()()()()233297127'22p p p p p p h p e e ---+--=-=-, 所以()h p 的单调递增区间为71,2⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,所以()()123679423,3,323h p h e h p e⨯⎛⎫≤==><=∴< ⎪⎝⎭,又()()3230,211ln 32p p p ep p x x x e --⎡⎤>∴---+<⎢⎥⎣⎦，即()()33121p e p x f x p ---<-.。
2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考数学(理)试题(解析版)
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试卷第I卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得：，故选B.2. 设集合，，，则中的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知命题直线过不同两点、,命题直线的方程为，则命题是命题的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由题意结合两点式直线式方程的特征即可确定正确的结果.详解：方程表示经过点、的两点式方程，直线的两点式可得表示经过任意两点的直线，据此可得：命题是命题的充要条件.本题选择C选项.点睛：本题主要考查两点式直线方程的应用范围，充要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分只鹿，则公士所得鹿数为（）A. 只B. 只C. 只D. 只【答案】C【解析】分析：由题意将原问题转化为等差数列前n项和的问题，然后结合题意整理计算即可求得最终结果.详解：设大夫、不更、簪褭、上造、公士所分得的鹿依次为，由题意可知，数列为等差数列，且，原问题等价于求解的值.由等差数列前n项和公式可得：，则，数列的公差为，故.即公士所得鹿数为只.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数列知识的综合运用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 函数的减区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为,由题得所以函数的单调减区间为,故选D.6. 已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，渐近线方程为，即，故选A.7. 如图所示的程序框图,则满足的输出有序实数对的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图和几何概型整理计算即可求得最终结果.详解：表示的平面区域为图中的正方形内部区域，满足的区域为图中应用部分的区域，正方形和图中的阴影部分区域均关于坐标原点直线对称，结合图形的对称性可知，满足题意的概率值为.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.8. 已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用诱导公式化简所给的方程，然后数形结合整理计算即可求得最终结果.详解：由诱导公式可知：，绘制函数在区间上的图象如图所示，由题意可知函数与函数有两个不同的交点，且交点横坐标满足：，则和轴为临界条件，据此有：，解得：.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都是直角梯形，左视图是正方形，则该几何体最长的棱长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先确定该几何体的空间结构，然后分别求得各条棱的长度，最后确定最长的棱长即可.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，点E为棱AD的中点，题中的三视图对应的几何体为三棱锥，其中，，，则该几何体最长的棱长为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.11. 已知向量、、为平面向量，，且使得与所成夹角为.则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先由坐标结合几何意义确定向量对应的轨迹，然后利用圆的性质整理计算即可求得最终详解：设向量与的夹角为，由题意可得：，则，如图所示，在平面直角坐标系中，，，不妨认为，，延长到，使得，则，点为平面直角坐标系中的点，，则，，则满足题意时，，结合为定点，且，由正弦定理：可得，则点C的轨迹为以为圆心，为半径的优弧上，当点三点共线，即点位于图中点的位置时，取得最大值，其最大值为.本题选择A选项.点睛：本题的核心是考查数量积的坐标运算和数形结合的数学思想.求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．12. 已知函数（），，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，则实数的取值范围(其中为自然对数的底数)为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意分别考查函数和函数的性质，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：函数的定义域为，且，当a=0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增.当a>0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增.当a<0时,f(x)在递减,在递增.，则，x∈(−∞,1),g′(x)>0,g(x)单调递增，x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,g(x)单调递减，其中，则函数在区间上的值域为，在有两个不同的实数根，则必有，且：由的解析式有：，，，则满足题意时应有：，注意到函数是单调递增函数，且，据此可知方程的唯一实数根满足，即，则不等式的解集为，求解不等式可得.据此可得实数的取值范围是.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数单调性的应用，导函数研究函数的值域，导函数研究函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第II卷二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．13. 多项式的展开式中常数项是_____________．【答案】-672【解析】分析：由题意首先结合通项公式写出通项，然后结合展开式的性质整理计算即可求得最终结果.详解：展开式的通项公式为：，令可得：，则展开式的通项公式为：.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．14. 若实数满足，则的最小值为_____________【答案】-3【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：不等式组即：或，绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，结合目标函数的几何意义可知目标函数表示点与可行域内连线斜率值加1的值，目标函数在点处取得最小值，据此可知目标函数的最小值为：.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15. 设是过抛物线焦点的弦，其垂直平分线交轴于点，设，则的值是________【答案】【解析】分析：首先画出题中所给的条件的示意图，然后结合抛物线的定义整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，设AB中点为E，作准线于点，准线于点，准线于点，由抛物线的定义可知：，则，轴，，则：，同理可得：，则，为的斜边的中线，则，结合可知四边形为筝形，故，据此可知：，结合可得：，且，据此可知四边形EHFG是平行四边形，则，从而：.点睛：本题主要考查抛物线定义的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 在中，点、在边上，满足.若，，则的面积为________【答案】【解析】分析：由题意结合正弦定理和函数的单调性首先求得∠ABC的值，然后结合三角形的性质整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，设，在△ABD和△ADE中应用正弦定理有：，，则：，即：，据此有：，令，则，则函数在定义域内单调递增，结合可得：.在△ABD中：，则：，，则.点睛：本题是导数问题与解三角形问题的综合问题，在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．三、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17. 已知等差数列的公差，其前项和为，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意可设，，结合等比数列的性质可得，则数列的通项公式为.（2）由（1）可得，则，，据此可得. 详解：（1）由得，，因为成等比数列，所以，即，整理得，即，因为，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以，所以.点睛：本题考查的核心是裂项求和，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析.（2）答案见解析.【解析】分析：（1）由题意结合几何关系可证得平面，结合面面垂直的判定定理可得平面平面.（2）结合（1）的结论可知平面，据此建立空间直角坐标系，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，由题意可得平面的一个法向量为，且，结合空间向量的结论得到关于的方程，解方程可知存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.详解：（1）因为四边形是平行四边形，，所以，又，所以，所以，又，且，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）由（1）知平面，分别以所在直线为轴、轴，平面内过点且与直线垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，由，，可得，所以，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，则，，设平面的法向量为，则,即，令，可得，所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则:，解得或者（舍）.所以存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.点睛：本题主要考查面面垂直的判断定理，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 为创建文明城市，我市从年开始建立红黑榜，激励先进，鞭策后进，全力推进文明城市创建工作.为了更好地促进该项工作，我市“文明办”对全市市民抽样，进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.（1）根据频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下,市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励:（ⅰ）得分不低于的可以获得2次抽奖机会，得分低于的可以获得1次抽奖机会；（ⅱ）每次抽奖所获奖券和对应的概率为：现有市民甲要参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和,求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式，若，则①；②；③.【答案】（1）0.8186.（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意结合题意可得，，结合正态分布图像的对称性可得.（2）由题意可知的可能取值为，，，.且；；；.据此可得分布列，结合分布列计算数学期望可得.详解：（1）.故，，∴，.∴.综上，.（2）易知，获奖券面值的可能取值为，，，.；；；.的分布列为：∴.点睛：本题主要考查正态分布的应用，概率分布列和数学期望的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知椭圆：的离心率为，短轴为.点满足.(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于点、，是否存在常数使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）.（2）答案见解析.【解析】分析：（1）由题意结合平面向量数量积的坐标运算可得的方程为.（2）当不为轴时，设：，、.联立与的方程可得，结合韦达定理和平面向量数量积的坐标运算可得.当为轴时，也满足上述结论.则存在使得为定值.详解：（1），所以从而的方程为.（2）当不为轴时，设：，、.联立与的方程可得，所以，，.因为为定值，所以，解得.此时定值为.当为轴时，，..综上，存在使得为定值.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知，.(1)证明：；(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】分析：（1）构造函数，结合函数的单调性可证得.据此进一步可证得.则题中的不等式得证.（2）设，则，则原问题成立的必要条件是.进一步证得当时可知实数的取值范围是.详解：（1）设，则，故在上单调递减，在上单调递增.从而.而当时，.（2）设，则，.要求在上恒成立必须有.即.以下证明：当时.只要证，只要证在上恒成立.令，则对恒成立，又，所以.从而不等式得证.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果全做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）.（1）求曲线、的直角坐标方程.（2）若、分别为、上的动点，且、间距离的最小值为，求实数的值.【答案】（1），.（2）或者.【解析】分析：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，极坐标方程化为直角坐标方程为.（2）设，，由点到直线距离公式可得到的距离，结合题意分类讨论可得或者.详解：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，的方程即：，即，则直角坐标方程为：.（2）设，，则到的距离，.由、间距离的最小值为知：当时，得；当时，，得.综上：或者.点睛：本题主要考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与互化，极坐标方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；(Ⅱ)当时，函数的最小值为,求实数的值.【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式可求得实数的取值范围.(2)以零点和分三段讨论。
江西省2018届高三六校联考理科综合试卷
2018年江西省六校高三联考理综试题命题学校：上饶县中审题学校：万安中学考试时间：150分钟试卷总分：300分可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 Ca：40 O：16Cu：64Cr：52 Na：23 S：32 Cl：35.5 Ba：137 N:14第I卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题。
每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列有关真核生物中①细胞膜、②核糖体、③染色体、④线粒体、⑤叶绿体等细胞结构的叙述，错误的是A．在光镜下观察不到的结构有①②B．不含有磷脂分子的结构有②③C．能产生ATP和[H]的结构有④⑤D．紫色洋葱根尖细胞中含有的结构有①②③④⑤2.研究者将乳腺细胞（M）诱导成为乳腺癌细胞（记为M e）,研究细胞癌变后的代谢水平变化（如图所示），其中图2是在培养液中加入线粒体内膜呼吸酶抑制剂后测得的相关数据。
下列分析正确的是A.M中的原癌基因和抑癌基因选择性表达导致M e产生B.M对该呼吸酶抑制剂的敏感性大于M eC.M e的线粒体对葡萄糖的摄取能力高于MD.M e的培养液中酒精含量要高于M的培养液3.下列有关实验操作或现象的描述,正确的是A.低温诱导染色体数目加倍实验中,将大蒜根尖先进行低温处理,再制成装片B.探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的作用时,可用碘液替代斐林试剂进行鉴定C.观察DNA和RNA在细胞中分布的步骤是:制片→水解→染色→冲洗涂片→观察D.当一次冲动通过放置在蛙坐骨神经上两个电极时,与其连接的电表指针偏转一次4.最近一项新研究报道，在服用一种关节炎药物后，两位多年患有秃头症的患者，长出部分头发。
该症因为免疫系统攻击头部毛囊，导致了头顶的头发全部脱落。
请判断下列相关叙述，错误的是A.免疫系统攻击头部毛囊的原因可能是毛囊的某些结构类似于某些抗原的结构B.目前普遍认为，人体生命活动主要通过神经一免疫的调节机制来完成调节C.免疫系统〝识别自己，排除自己〞的过程与细胞膜上的糖蛋白有关D.关节炎药物的使用，可能降低了机体免疫系统的防卫功能5.下列有关遗传信息传递过程的叙述,正确的是( )A.①②过程都以DNA一条链为模板,而③过程是以mRNA为模板B.浆细胞合成抗体的过程中遗传信息的传递方向是①②③C.与③相比,②过程特有的碱基配对方式是T-AD.HIV病毒侵人机体后,T细胞中的基因会选择性表达出⑤过程所需的酶6．某科研小组为了探究不同条件对植物生命活动的影响，将8株大小和长势相同的天竺葵分别置于密闭的玻璃容器中，在不同实验条件下定时测定密闭容器中二氧化碳含量的变化，实验结果如表所示。
2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考理科数学试题及答案
2018届江西省重点中学协作体⾼三第⼆次联考理科数学试题及答案江西省重点中学协作体2018届⾼三第⼆次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知全集U R =,集合2{|log (1)},{|||,}A x y x B x x a a R ==-=<∈,()U C A B =? , 则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．(0,1] 2.函数ln(1)11x y xx -=++的定义域是（） A.[1,0)(0,1)- B.[1,0)(0,1]- C.(1,0)(0,1]- D.(1,0)(0,1)- 3.已知i 为虚数单位,若复数z 满⾜(2)12z i i -=+,则z 的共轭复数是( )A ．iB ．i -C ．35iD ．35i-4.关于统计数据的分析，有以下⼏个结论，其中正确的个数为（）①将⼀组数据中的每个数据都减去同⼀个数后，期望与⽅差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r 越⼩，表明两个变量相关性越弱；③已知随机变量ξ服从正态分布(5,1)N ，且(46)0.6826,P ξ≤≤=则(6)0.1587;P ξ>= ④某单位有职⼯750⼈，其中青年职⼯350⼈，中年职⼯250⼈，⽼年职⼯150⼈．为了了解该单位职⼯的健康情况，⽤分层抽样的⽅法从中抽取样本．若样本中的青年职⼯为7⼈，则样本容量为15⼈.A ．1B ．2C ．3D ．45.已知锐⾓βα,满⾜：1sin cos ,6αα-=3tan tan 3tan tan =?++βαβα，则βα,的⼤⼩关系是（）A ．βα<B ．αβ>C ．<<46.程序框图如下图所⽰，该程序运⾏后输出的S 的值是（）A ．3B ．12C ．13-D ．2-7.等⽐数列{}n a 是递减数列，其前n 项积为n T ，若1284T T =，则813a a ?=( )A ．1±B ．2±C ．1D ．2 8.已知在⼆项式32()nx x-的展开式中，仅有第9项的⼆项式系数最⼤，则展开式中，有理项的项数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数2()2f x x x =-，(1,0)Q ，过点(1,0)P -的直线l 与()f x 的图像交于,A B 两点，则QAB S ?的最⼤值为（）1n = 开始结束否是输出S3S =1+=n n2014n ≤11S S S+=-A. 1210.如图，过原点的直线l 与圆221x y +=交于,P Q 两点，点P 在第⼀象限，将x 轴下⽅的图形沿x 轴折起，使之与x 轴上⽅的图形成直⼆⾯⾓，设点P 的横坐标为x ，线段PQ 的长度记为()f x ，则函数()y f x =的图像⼤致是( )⼆、选做题：请考⽣在下列两题中任选⼀题作答.若两题都做，则按所做的第⼀题评阅记分，本题共5分.11（1）．（坐标系与参数⽅程选做题）在极坐标系中，过点(2,)6π且垂直于极轴的直线的极坐标⽅程是( )A.3sin ρθ=B.3cos ρθ=C.sin 3ρθ=D.cos 3ρθ=11（2）．（不等式选讲选做题））若存在,R x ∈,使|2|2|3|1x a x -+-≤成⽴,则实数a 的取值范围是( )A. [2,4]B. (5,7)C. [5,7]D. (,5][7,)-∞+∞第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须⽤⿊⾊签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案⽆效. 三、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.yxo Q P12.已知2,=a e 为单位向量，当,a e 的夹⾓为32π时，+a e 在-a e 上的投影为 . 13.若⼀组数据1,2,0,,8,7,6,5a 的中位数为4，则直线ax y =与曲线2x y =围成图形的⾯积为 . 14.已知双曲线22122:1x y C a b -=和双曲线22222:1y x C a b-=，其中0,b a >>，且双曲线1C 与2C 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线1C 的离⼼率是 . 15.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成⽴，则称函数()()f x x D ∈有⼀个宽度为d 的通道.给出下列函数：①1()f x x=；②()sin f x x =；③2()1f x x =-；④ln ()xf x x=其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号). 四、解答题：本⼤题共6⼩题，共75分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本⼩题满分12分）如图，设1P ，2P ，…，6P 为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现从这六个点中任选其中三个不同点构成⼀个三⾓形，记该三⾓形的⾯积为随机变量S ．（1）求32S =的概率；（2）求S 的分布列及数学期望()E S ．5P 6P2P3P4P OP 117.(本⼩题满分12分）在ABC ?中，2sin 2cos sin 33cos 3A A A A -+=. (1)求⾓A 的⼤⼩；(2)已知,,a b c 分别是内⾓,,A B C 的对边，若1a =且sin sin()2sin 2,A B C C +-= 求ABC ?的⾯积.18．（本⼩题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若10,c =且对任意正整数n 都有112log n n n c c a +-=,求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++< 都有.19．（本⼩题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底⾯ABCD 是平⾏四边形，1,2==AB AD ， 60=∠ABC ，⊥PA ⾯ABCD ，设E 为PC 中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=．（1）求证：//BE 平⾯ACF ；（2）设⼆⾯⾓D CF A --的⼤⼩为θ，若1442|cos |=θ，求PA 的长．。
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试题(精编含解析)
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试卷第I卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得：，故选B.2. 设集合，，，则中的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下： 2341234246836912观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知命题直线过不同两点、,命题直线的方程为，则命题是命题的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由题意结合两点式直线式方程的特征即可确定正确的结果.详解：方程表示经过点、的两点式方程，直线的两点式可得表示经过任意两点的直线，据此可得：命题是命题的充要条件.本题选择C选项.点睛：本题主要考查两点式直线方程的应用范围，充要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分只鹿，则公士所得鹿数为（）A. 只B. 只C. 只D. 只【答案】C【解析】分析：由题意将原问题转化为等差数列前n项和的问题，然后结合题意整理计算即可求得最终结果.详解：设大夫、不更、簪褭、上造、公士所分得的鹿依次为，由题意可知，数列为等差数列，且，原问题等价于求解的值.由等差数列前n项和公式可得：，则，数列的公差为，故.即公士所得鹿数为只.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数列知识的综合运用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 函数的减区间为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】函数的定义域为,由题得所以函数的单调减区间为,故选D.6. 已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】，，渐近线方程为，即，故选A.7. 如图所示的程序框图,则满足的输出有序实数对的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：由题意结合流程图和几何概型整理计算即可求得最终结果.详解：表示的平面区域为图中的正方形内部区域，满足的区域为图中应用部分的区域，正方形和图中的阴影部分区域均关于坐标原点直线对称，结合图形的对称性可知，满足题意的概率值为.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.8. 已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用诱导公式化简所给的方程，然后数形结合整理计算即可求得最终结果.详解：由诱导公式可知：，绘制函数在区间上的图象如图所示，由题意可知函数与函数有两个不同的交点，且交点横坐标满足：，则和轴为临界条件，据此有：，解得：.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都是直角梯形，左视图是正方形，则该几何体最长的棱长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先确定该几何体的空间结构，然后分别求得各条棱的长度，最后确定最长的棱长即可.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，点E为棱AD的中点，题中的三视图对应的几何体为三棱锥，其中，，，则该几何体最长的棱长为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.11. 已知向量、、为平面向量，，且使得与所成夹角为.则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先由坐标结合几何意义确定向量对应的轨迹，然后利用圆的性质整理计算即可求得最终结果.详解：设向量与的夹角为，由题意可得：，则，如图所示，在平面直角坐标系中，，，不妨认为，，延长到，使得，则，点为平面直角坐标系中的点，，则，，则满足题意时，，结合为定点，且，由正弦定理：可得，则点C的轨迹为以为圆心，为半径的优弧上，当点三点共线，即点位于图中点的位置时，取得最大值，其最大值为.本题选择A选项.点睛：本题的核心是考查数量积的坐标运算和数形结合的数学思想.求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．12. 已知函数（），，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，则实数的取值范围(其中为自然对数的底数)为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意分别考查函数和函数的性质，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：函数的定义域为，且，当a=0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增.当a>0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增.当a<0时,f(x)在递减,在递增.，则，x∈(−∞,1),g′(x)>0,g(x)单调递增，x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,g(x)单调递减，其中，则函数在区间上的值域为，在有两个不同的实数根，则必有，且：由的解析式有：，，，则满足题意时应有：，注意到函数是单调递增函数，且，据此可知方程的唯一实数根满足，即，则不等式的解集为，求解不等式可得.据此可得实数的取值范围是.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数单调性的应用，导函数研究函数的值域，导函数研究函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第II卷二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．13. 多项式的展开式中常数项是_____________．【答案】-672【解析】分析：由题意首先结合通项公式写出通项，然后结合展开式的性质整理计算即可求得最终结果.详解：展开式的通项公式为：，令可得：，则展开式的通项公式为：.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．14. 若实数满足，则的最小值为_____________【答案】-3【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：不等式组即：或，绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，结合目标函数的几何意义可知目标函数表示点与可行域内连线斜率值加1的值，目标函数在点处取得最小值，据此可知目标函数的最小值为：.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15. 设是过抛物线焦点的弦，其垂直平分线交轴于点，设，则的值是________【答案】【解析】分析：首先画出题中所给的条件的示意图，然后结合抛物线的定义整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，设AB中点为E，作准线于点，准线于点，准线于点，由抛物线的定义可知：，则，轴，，则：，同理可得：，则，为的斜边的中线，则，结合可知四边形为筝形，故，据此可知：，结合可得：，且，据此可知四边形EHFG是平行四边形，则，从而：.点睛：本题主要考查抛物线定义的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 在中，点、在边上，满足.若，，则的面积为________【答案】【解析】分析：由题意结合正弦定理和函数的单调性首先求得∠ABC的值，然后结合三角形的性质整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，设，在△ABD和△ADE中应用正弦定理有：，，则：，即：，据此有：，令，则，则函数在定义域内单调递增，结合可得：.在△ABD中：，则：，，则.点睛：本题是导数问题与解三角形问题的综合问题，在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．三、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17. 已知等差数列的公差，其前项和为，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意可设，，结合等比数列的性质可得，则数列的通项公式为.（2）由（1）可得，则，，据此可得.详解：（1）由得，，因为成等比数列，所以，即，整理得，即，因为，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以，所以.点睛：本题考查的核心是裂项求和，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析.（2）答案见解析.【解析】分析：（1）由题意结合几何关系可证得平面，结合面面垂直的判定定理可得平面平面.（2）结合（1）的结论可知平面，据此建立空间直角坐标系，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，由题意可得平面的一个法向量为，且，结合空间向量的结论得到关于的方程，解方程可知存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.详解：（1）因为四边形是平行四边形，，所以，又，所以，所以，又，且，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）由（1）知平面，分别以所在直线为轴、轴，平面内过点且与直线垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，由，，可得，所以，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，则，，设平面的法向量为，则,即，令，可得，所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则:，解得或者（舍）.所以存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.点睛：本题主要考查面面垂直的判断定理，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 为创建文明城市，我市从年开始建立红黑榜，激励先进，鞭策后进，全力推进文明城市创建工作.为了更好地促进该项工作，我市“文明办”对全市市民抽样，进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.组别频数（1）根据频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下,市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励:（ⅰ）得分不低于的可以获得2次抽奖机会，得分低于的可以获得1次抽奖机会；（ⅱ）每次抽奖所获奖券和对应的概率为：中奖的奖券面值（单元：元）概率现有市民甲要参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和,求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式，若，则①；②；③.【答案】（1）0.8186.（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意结合题意可得，，结合正态分布图像的对称性可得.（2）由题意可知的可能取值为，，，.且；；；.据此可得分布列，结合分布列计算数学期望可得.详解：（1）.故，，∴，.∴.综上，.（2）易知，获奖券面值的可能取值为，，，.；；；.的分布列为：∴.点睛：本题主要考查正态分布的应用，概率分布列和数学期望的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知椭圆：的离心率为，短轴为.点满足.(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于点、，是否存在常数使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）.（2）答案见解析.【解析】分析：（1）由题意结合平面向量数量积的坐标运算可得的方程为.（2）当不为轴时，设：，、.联立与的方程可得，结合韦达定理和平面向量数量积的坐标运算可得.当为轴时，也满足上述结论.则存在使得为定值.详解：（1），所以从而的方程为.（2）当不为轴时，设：，、.联立与的方程可得，所以，，.因为为定值，所以，解得.此时定值为.当为轴时，，..综上，存在使得为定值.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知，.(1)证明：；(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】分析：（1）构造函数，结合函数的单调性可证得.据此进一步可证得.则题中的不等式得证.（2）设，则，则原问题成立的必要条件是.进一步证得当时可知实数的取值范围是.详解：（1）设，则，故在上单调递减，在上单调递增.从而.而当时，.（2）设，则，.要求在上恒成立必须有.即.以下证明：当时.只要证，只要证在上恒成立.令，则对恒成立，又，所以.从而不等式得证.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果全做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）.（1）求曲线、的直角坐标方程.（2）若、分别为、上的动点，且、间距离的最小值为，求实数的值.【答案】（1），.（2）或者.【解析】分析：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，极坐标方程化为直角坐标方程为.（2）设，，由点到直线距离公式可得到的距离，结合题意分类讨论可得或者.详解：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，的方程即：，即，则直角坐标方程为：.（2）设，，则到的距离，.由、间距离的最小值为知：当时，得；当时，，得.综上：或者.点睛：本题主要考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与互化，极坐标方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；(Ⅱ)当时，函数的最小值为,求实数的值.【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式可求得实数的取值范围.(2)以零点和分三段讨论。
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考理科数学(含答案)(2018.05)
1 2
C. (0, ]
1 2
D.
0,1
主视图 2 4 4 俯视图
左视图
9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都 是直角梯形，左视图是正方形， 则该几何体最长的棱长 为 （ ） A. 4 2 B. 2 5 B. 2 13 D. 6
10．已知一袋中有标有号码 1、 2 、 3 的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的 卡片全部取出时即停止，则恰好取 5 次卡片时停止的概率为（ ） A．
1 16
B.
3 32
C.
1 4
D.
1 2
8 ． 已 知 关 于 x 的 方 程 sin( x ) sin(
x ) 2m 1 在 区 间 2
4 2
4 4
4
0, 2 上有两个根 x1 , x2 ，且 x1 x2
是（ A. ( 1, 0] ） B. [ ,1)
，则实数 m 的取值范围
14 22 25 C． D． 81 81 81 11． 已知向量 a 、 b 、 c 为平面向量，| a || b | 2a b 1 ，且 c 使得 c 2 a 与 c b 所成夹角为 .则 | c | 的 3
B． 最大值为（ A. 3 1 ） B. 3
(2 n 2) 2 3 （2）若 bn ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，求证： Tn 2n . 2n Sn 1 2
18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， AB AC 2 ，
AD 2 2 ， PB 2 ， PB AC .
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江西省2018届高三上学期阶段性检测考试(二)理科数学试题 Word版含答案
2018届高三年级阶段性检测考试(二)数学（理）卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设{|04}M x x =≤≤，{|40}N y y =-≤≤，函数()f x 的定义域为M ，值域为N ，则()f x 的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知20171sin()26πα+=，则cos α=（ ） A ．356 B ．356± C ．16- D ．163．曲线()33xf x e x =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ） A ．310x y +-= B ．310x y --= C ．310x y ++= D ．310x y -+=4．已知(3,)1aP a -+为角β的终边上的一点，且13sin 13β=，则a 的值为（ ）A ．1B ．3C ．13 D ．125．已知函数()()ln 1f x ax =-的导函数是()f x '，且()22f '=，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．23 C ． 34D ．16．已知sin 2015a =，sin 2016b =，sin 2017c =，则（ ）A ．b c a >>B ．c b a >>C ． a b c >>D ．a c b >> 7．120|4|x dx -=⎰（ ）A ．7B ．223 C ． 113D ．4 8．已知函数()2cos()3f x x πϕ=+图象的一个对称中心为()2,0，且()()13f f >，要得到函数()f x 的图象可将函数2cos 3y x π=的图象（ ）A ．向左平移12个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移12个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9．函数()222x f x e x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()lng x x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)11．黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知2,a =，解得6b =，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ） A ．30,45A B == B ．11,cos 3c C ==C ．60,3B c ==D ．75,45C A ==12．已知定义域为R 的偶函数()f x 满足：x R ∀∈，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()log (||1)a y f x x =-+在区间()0,+∞内至少有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2(0,)2 B ．3(0,)3 C ．5(0,)5 D ．6(0,)6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若“m a >”是“函数11()()33xf x m =+-的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为 ． 14．由曲线2,(0)y x y ax a ==>所围成图形的面积是13，则a = ．15．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角B 为锐角，且28s i n s i n s i n A C B =，则a cb+的取值范围为 ． 16．设函数9()sin(2)([0,])48f x x x ππ=+∈，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x 123()x x x <<，则123x x x ++的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知4cos(2017)5πθ-=-，3(2,)2πθπ∈--． （1）求sin θ的值；（2）求25cos()6πθ-的值； （3）求3tan()4πθ+的值．18．已知函数()42x xaf x -=是奇函数．（1）求实数a 的值；（2）用定义证明函数()f x 在R 上的单调性；（3）若对任意的x R ∈，不等式22()(2)0f x x f x k -+->恒成立，求实数k 的取值范围． 19．已知函数()sin 2cos2(0)f x x x b ωωω=++>的一条对称轴为2x π=，且最高点的纵坐标是2．（1）求ω的最小值及此时函数()f x 的最小正周期、初相； （2）在（1）的情况下，设()()4g x f x π=-，求函数()g x 在7[,]44ππ上的最大值和最小值．20．已知,,a b c 分别是ABC 的角,,A B C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=． （1）求角C ；（2）若22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC 的面积． 21．若函数()y f x =对任意12,(0,1]x x ∈，都有121211|()()|||f x f x x x π-≤-，则称函数()y f x =是“以π为界的类斜率函数”． （1）试判断函数3y x=是否为“以π为界的类斜率函数”； （2）若实数0a >，且函数()21ln 2f x x x a x =++是“以π为界的类斜率函数”，求a 的取值范围．22．设函数21()4ln (4)2f x x ax a x =-+-，其中a R ∈． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 存在极值，对于任意的120x x <<，存在正实数0x ，使得12()()f x f x -=012()()f x x x '⋅-，试判断12x x +与02x 的大小关系并给出证明．试卷答案一、选择题1-5:BDDAB 6-10:CCCAB 11、12：DB二、填空题13．-1 14．1 15．56(,)22 16．511[,)48ππ 三、解答题17．解：（1）因为4cos(2017)5πθ-=-， 所以4cos 5θ-=-，得4cos 5θ=． 又3(2,)2πθπ∈--，所以23sin 1cos 5θθ=-=． （2）25cos()cos()66ππθθ-=-cos cos sin sin 66ππθθ=+4331433525210+=⨯+⨯=．（3）因为sin 3tan cos 4θθθ==， 所以3tan (1)tan()41(1)tan πθθθ+-+=--114774-==-．18．解：（1）∵函数()f x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数， ∴()00f =，解得1a =．此时()22x x f x -=-，满足()()f x f x -=-，即()f x 是奇函数． ∴1a =．（2）任取()12,,x x ∈-∞+∞，且12x x <，则1222x x<，1211()()22x x >，于是12121211()()2222x x x x f x f x x -=--+12211122()()022x xx x =-+-<，即12()()f x f x <，故函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数．（3）由22()(2)f x x f x k ->--及()f x 是奇函数，知22()(2)f x x f k x ->-，又由()f x 在(),-∞+∞上是增函数，得222x x k x ->-，即23k x x <-对任意的x R ∈恒成立， ∵当16x =时，23x x -取最小值112-，∴112k <-． 19．解：（1）()sin 2cos2f x x x b ωω=++2sin(2)4x b πω=++，因为函数()f x 的一条对称轴为2x π=，所以2()242k k Z πππωπ⋅+=+∈，解得1=()4k k Z ω+∈．又0ω>，所以当0k =时，ω取得最小正值14．因为最高点的纵坐标是2，所以22b +=，解得0b =，故此时1()2sin()24f x x π=+．此时，函数()f x 的最小正周期为2412T ππ==，初相为4π． （2）1()()2sin()428g x f x x ππ=-=+， 因为函数()g x 在3[,)44ππ上单调递增，在37[,)44ππ上单调递减，7()1,()044g g ππ==， 所以()g x 在7[,)44ππ上的最大值为3()24g π=，最小值为7()04g π=． 20．解：（1）由余弦定理，得222cos 2a b c C ab +-==22221222a b ab ab ab +-==，又()0,C π∈，所以3C π=．（2）由22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-， 得222sin sin sin 2sin 2sin B C A A C +-=， 得222sin sin sin 4sin cos sin B C A A A C +-=，再由正弦定理得2224cos b c a ac A +-=，所以222cos 4b c a A ac+-=．①又由余弦定理，得222cos 2b c a A bc+-=，②由①②，得22222242b c a b c a bc bc+-+-=，得42ac bc =，得2a b =，联立2242a b ab b a⎧+-=⎨=⎩，得233a =，433b =．所以222b ac =+．所以2B π=．所以ABC 的面积11232322233S ac ==⨯⨯=． 21．解：（1）设()3f x x=， 所以对任意12,(0,1]x x ∈，121233|()()|||f x f x x x -=-121211113||||x x x x π=-≤-， 符合题干所给的“以π为界的类斜率函数”的定义． 故y xπ=是“以π为界的类斜率函数”．（2）因为()1af x x x'=++，且()0,0a f x '>>． 所以函数()f x 在区间(0,1]上是增函数，不妨设1201x x <≤≤． 则1221|()()|()()f x f x f x f x -=-，12121111||x x x x -=-． 所以121211|()()|||f x f x x x π-≤-等价于2112()()f x f x x x ππ-≤-．即2121()()f x f x x x ππ+≤+．设()()h x f x xπ=+=21ln 2x x a x xπ+++． 则121211|()()|||f x f x x x π-≤-等价于函数()h x 在区间(0,1]上单调递减．即()()2210x x ax h x x π++-'=≤在区间(0,1]上恒成立．即()1a x x xπ≤-+在区间(0,1]上恒成立． 又()1y x x xπ=-+在区间(0,1]上单调递减．所以min 2y π=-，所以(0,2]a π∈-。
2018年江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁R A）∩B等于（）A．[1，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）2．（5分）若实数x，y满足+y＝2+i（i为虚数单位），则x+yi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a，b为实数，则“ab＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．8B．32C．16D．165．（5分）执行如图的程序框图，若a＝8，则输出的S＝（）A．2B．C．0D．﹣16．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若|PF|＝5，则△PKF的面积为（）A．4B．5C．8D．107．（5分）已知点P（m，n）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（）A．[]B．[﹣5]C．[﹣5]D．[﹣5，1]8．（5分）如图，已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与x轴的一个交点为A（﹣），与y轴的交点为B（0，），那么函数f（x）图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝，设g（x）＝kf（x）+x2+x（k为常数），若g （10）＝2018，则g（﹣10）等于（）A．1998B．2038C．﹣1818D．﹣221810．（5分）在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，则的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l：12x﹣5y﹣24＝0交双曲线的右支于A，B两点，若∠AF1B的角平分线的方程为x ﹣4y+2＝0，则三角形AF1B内切圆的标准方程为（）A．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2B．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2C．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2D．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．假设这种指标值在[185，215]内’则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为．14．（5分）已知正△ABC的边长为2，若＝2，则等于．15．（5分）已知正三棱台ABC﹣A1B1C1的上下底边长分别为3，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC﹣A1B1C1内，则球O 的表面积为．16．（5分）如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中∠AOC＝∠BOD）．某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜．预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2，40元/米2．为使预计日总效益最大，∠COD 的余弦值应等于．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项均为正数且递增的等比数列{a n}满足：2a3，，2a5成等差数列，前5项和S5＝31．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列a 1，a2，a2，a2，a3，a3，a3，a3，a3，…的前100项和．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB ＝2CD＝2AD＝4，侧面P AB是等腰直角三角形，P A＝PB，平面P AB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面CEF∥平面P AD．（1）确定点E，F的位置，并说明理由；（2）求二面角D﹣EF﹣C的余弦值．19．（12分）为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有A，B，C，D，…I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1，2，3，…，7的7名评委，规则是：选手上完课，评委们当初评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差”（i＝1，2…7）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如下表所示：（1）根据最终评分表，填充如下表格：（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确．号评委评分分析表（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．（12分）已知平面直角坐标系内两定点A（），B（2）及动点C（x，y），△ABC的两边AC，BC所在直线的斜率之积为．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设P是y轴上的一点，若（1）中轨迹E上存在两点M，N使得＝2，求以AP为直径的圆面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx+2x，g（x）＝a（x﹣1）（a为常数，且a∈R）．（1）若当x∈（1，+∞）时，函数f（x）与g（x）的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得a∈（n，n+1）（参考数值≈4.48，ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln7≈1.95）；（2）当x＞3时，证明：f（x）（其中e为自然对数的底数）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝﹣|x﹣a|+a，g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得﹣g（x1）＝f（x2）成立，求实数a的取值范围．2018年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁R A）∩B等于（）A．[1，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）【解答】解：A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|x＜﹣1，或x＞3}；∴∁R A＝{x|x≤0，或x≥4}；∴（∁R A）∩B＝{x|x＜﹣1，或x≥4}＝（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）．故选：D．2．（5分）若实数x，y满足+y＝2+i（i为虚数单位），则x+yi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵+y＝2+i（i为虚数单位），∴x+y+yi＝（1+i）（2+i）＝1+3i，∴，解得y＝3，x＝﹣2．则x+yi在复平面内对应的点（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知a，b为实数，则“ab＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a＞b＞0⇒ab＞b2，反之不成立，例如：a＝﹣2，b＝﹣1．∴“ab＞b2”是“a＞b＞0”的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．8B．32C．16D．16【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，底面面积S＝×4×2＝4，高h＝4，故该几何体的体积V＝4×4＝16，故选：D．5．（5分）执行如图的程序框图，若a＝8，则输出的S＝（）A．2B．C．0D．﹣1【解答】解：若a＝8，则当k＝0时，满足进行循环的条件，S＝﹣1，k＝1；当k＝1时，满足进行循环的条件，S＝，k＝2；当k＝2时，满足进行循环的条件，S＝2，k＝3；当k＝3时，满足进行循环的条件，S＝﹣1，k＝4；当k＝4时，满足进行循环的条件，S＝，k＝5；当k＝5时，满足进行循环的条件，S＝2，k＝6；当k＝6时，满足进行循环的条件，S＝﹣1，k＝7；当k＝7时，满足进行循环的条件，S＝，k＝8；当k＝8时，不满足进行循环的条件，故输出的S＝，故选：B．6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若|PF|＝5，则△PKF的面积为（）A．4B．5C．8D．10【解答】解：F（1，0），K（﹣1，0），准线方程为x＝﹣1，设P（x0，y0），则|PF|＝x0+1＝5，即x0＝4，不妨设P在第一象限，则P（4，4），∴S PKF＝×|FK|×|y0|＝×2×4＝4．故选：A．7．（5分）已知点P（m，n）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（）A．[]B．[﹣5]C．[﹣5]D．[﹣5，1]【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分：由题意可得：，消去n，可得m＝﹣4或m＝1，由图形可知m∈[﹣5，1]．故选：C．8．（5分）如图，已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与x轴的一个交点为A（﹣），与y轴的交点为B（0，），那么函数f（x）图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，根据函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与y轴的交点为B（0，），可得cosφ＝，∴cosφ＝，∴φ＝﹣．根据函数的图象x轴的一个交点为A（﹣），结合五点法作图可得ω•（﹣）﹣＝﹣，∴ω＝2，∴函数f（x）＝cos（2x﹣）．弧线AB与两坐标所围成图形的面积为cos（2x﹣）dx＝sin（2x﹣）＝﹣﹣（﹣）＝，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）＝，设g（x）＝kf（x）+x2+x（k为常数），若g （10）＝2018，则g（﹣10）等于（）A．1998B．2038C．﹣1818D．﹣2218【解答】解：∵函数f（x）＝，设g（x）＝kf（x）+x2+x（k为常数），g（10）＝2018，∴g（10）＝kf（10）+100+10＝k（210﹣1）+110＝2018，∴k（210﹣1）＝1908，∴g（﹣10）＝kf（﹣10）+100﹣10＝k（210﹣1）+90＝1908+90＝1998．故选：A．10．（5分）在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n＝26＝64，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的基本事件m＝＝20，∴这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是p＝＝．故选：B．11．（5分）在△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，∴S△ABC＝＝bc＝2，bc＝8，∴＝，令t＝则t＞0，上式化为：＝＝≥2﹣＝，当且仅当2t+1＝2，即t＝，可得b＝2c，又bc＝8，解得c＝4，b＝2时，等号成立；∴的最小值为：．故选：C．12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l：12x﹣5y﹣24＝0交双曲线的右支于A，B两点，若∠AF1B的角平分线的方程为x ﹣4y+2＝0，则三角形AF1B内切圆的标准方程为（）A．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2B．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2C．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2D．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2【解答】解：如图，设三角形AF1B的内切圆切AB于E，切AF1于G，切BF1于H，则由BF1﹣BF2＝AF1﹣AF2，得BH+HF1﹣（BE+EF2）＝AG+GF1﹣（AE﹣EF2），∴﹣EF2＝EF2，即EF2＝0，也就是E与F2重合．由∠AF1B的角平分线的方程为x﹣4y+2＝0，可得F1（﹣2，0），则F2（2，0）．设三角形AF1B的内切圆的圆心C（a，b），则，解得a＝，b＝．∴三角形AF1B的内切圆的半径r＝．∴三角形AF1B内切圆的标准方程为（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2 ，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．假设这种指标值在[185，215]内’则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为79%．【解答】解：这种指标值在[185，215]内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在[185，215]内的频率为：（0.022+0.033+0.024）×10＝0.79，∴估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79×100%＝79%．故答案为：79%．14．（5分）已知正△ABC的边长为2，若＝2，则等于1．【解答】解：根据题意，正△ABC的边长为2，若＝2，＝+＝+，则＝•（+）＝2+ו＝4+×2×2×cos120°＝4﹣3＝1；故答案为：1．15．（5分）已知正三棱台ABC﹣A1B1C1的上下底边长分别为3，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC﹣A1B1C1内，则球O 的表面积为100π．【解答】解：如图，设下底面中心为G，上底面中心为G1，连接GG1，则球心O在GG1上，连接OA，OA1，则OA＝OA1，由已知求得，．∴OG2+42＝（7﹣OG）2+32，解得OG＝3．∴OA2＝25．则球O的表面积为4π×25＝100π．故答案为：100π．16．（5分）如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中∠AOC＝∠BOD）．某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜．预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2，40元/米2．为使预计日总效益最大，∠COD的余弦值应等于．【解答】解：设∠AOC＝α（0＜α＜），日总效益设为y，则y＝α•202•40•2+•202•sin（﹣2α）•50+[（﹣2α）•202﹣•202•sin（﹣2α）]•30＝16000α+10000sin（﹣2α）﹣6000sin（﹣2α）+4000π﹣12000α＝4000[α+sin（﹣2α）]+4000π，（0＜α＜），y′＝4000[1﹣2cos（﹣2α）]，由y′＝0，可得﹣2α＝，解得α＝，由0＜α＜，函数y递增；＜α＜，函数y递减，即有α＝，即有∠COD＝时，预计日总效益最大，∠COD的余弦值应等于，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项均为正数且递增的等比数列{a n}满足：2a3，，2a5成等差数列，前5项和S5＝31．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列a 1，a2，a2，a2，a3，a3，a3，a3，a3，…的前100项和．【解答】解：（1）由各项均为正数且递增的等比数列{a n}满足：2a3，，2a5成等差数列，则：5a4＝2a3+2a5，设数列的公比为q，则：2q2﹣5q+2＝0，解得：q＝2或q＝（舍去），所以：＝31，解得：a1＝1．所以数列的通项公式为：．（2）由1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2＝100，解得：n＝10．所以所求数列的前100项和T100＝a1+3a2+5a3+…+19a10，即：①，②，①﹣②得：，＝，解得：．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB ＝2CD＝2AD＝4，侧面P AB是等腰直角三角形，P A＝PB，平面P AB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面CEF∥平面P AD．（1）确定点E，F的位置，并说明理由；（2）求二面角D﹣EF﹣C的余弦值．【解答】解：（1）平面CEF∥平面P AD，平面CEF∩平面ABCD＝CE，平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴CE∥AD，又∵AB∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴DC＝AE＝，即点E是AB的中点，∵平面CEF∥平面P AD，平面CEF∩平面P AB＝EF，平面P AD∩平面P AB＝P A，∴EF∥P A，点E是AB的中点，∴点F是PB的中点，综上，E，F分别是AB，PB的中点；（2）∵P A＝PB，AE＝EB，∴PE⊥AB，又∵平面P AB⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，又AB⊥AD，∴CE⊥AB．如图以点E为坐标原点，EC，EB，EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），C（2，0，0），D（2，﹣2，0），E（0，0，0），由中点公式得到F（0，1，1），设平面CEF，平面DEF的法向量分别为，，由，令y1＝1，得，由，令y2＝1，得．∴cos＜＞＝．综上，二面角D﹣EF﹣C的余弦值是．19．（12分）为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有A，B，C，D，…I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1，2，3，…，7的7名评委，规则是：选手上完课，评委们当初评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差”（i＝1，2…7）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如下表所示：（1）根据最终评分表，填充如下表格：（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确． 4 号评委评分分析表（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 【解答】解：（1）依据评分规则：＝＝85，＝＝93．所以选手的均分及最终排名表如下：（2）对4号评委分析：4号评委评分分析表排名偏差平方和为：12+02+22+12+12+22+22+12+02+12＝17．对5号评委分析：5号评委评分分析表排名偏差平方和为：22+12+52+12+12+12+32+02+12+02＝43．由于17＜43，所以评委4更准确．（3）10位选手中，评委4比评委5评分偏差小的有5位，X可能取值有0，1，2，3．P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，所以X的分布列为：所以数学期望EX＝＝．20．（12分）已知平面直角坐标系内两定点A（），B（2）及动点C（x，y），△ABC的两边AC，BC所在直线的斜率之积为．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设P是y轴上的一点，若（1）中轨迹E上存在两点M，N使得＝2，求以AP为直径的圆面积的取值范围．【解答】解：（1）由已知，即，整理得：3x2+4y2＝24，又三点构成三角形，得y≠0．∴点C的轨迹E的方程为（y≠0）．（2）设点P的坐标为（0，t），当直线MN斜率不存在时，可得M，N分别是短轴的两端点，得到t＝，当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为y＝kx+t，M（x1，y1），N（x2，y2），则由，得x1＝﹣2x2，①联立，得（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣24＝0，由△＞0，得64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣24）＞0，整理得t2＜8k2+6．由韦达定理得，，②由①②，消去x1，x2，得，由，解得，又∵M为长轴端点（，0）时，可求得N点，此时t＝，综上，或2＜t2＜6，又∵以AP为直径的圆面积S＝，∴S的取值范围是．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx+2x，g（x）＝a（x﹣1）（a为常数，且a∈R）．（1）若当x∈（1，+∞）时，函数f（x）与g（x）的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得a∈（n，n+1）（参考数值≈4.48，ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln7≈1.95）；（2）当x＞3时，证明：f（x）（其中e为自然对数的底数）．【解答】解：（1）记F（x）f（x）﹣g（x）＝2xlnx+（2﹣a）x+a，则F′（x）＝2lnx+4﹣a，当a≤4时，因为x＞1，F′（x）＞0，函数F（x）单调递增，F（x）＞F（1）＝2＝，函数y＝F（x）无零点，即函数f（x）与g（x）的图象无交点；当a＞4时，F′（x）＝0⇒x＝＞1，且x∈（1，）时，F′（x）＜0，x＞时，F′（x）＞0，所以，F（x）min＝F（），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，得F（x）min＝F（）＝0，化简得：a﹣＝0，记h（a）＝a﹣，h′（a）＝1﹣＜0，所以h（a）在（4，+∞）上单调递减，又h（6）＝6﹣2e＞0，h（7）＝7﹣2e＜0，所以a∈（6，7），即n＝6．（2）由（1）得：当x＞3时，f（x）≥g（x）＝a（x﹣1）＞6（x﹣1），只要证明：x＞3时，6（x﹣1）即eln（x﹣2）﹣＞0，记G（x）＝eln（x﹣2）﹣，则G′（x）＝﹣＝，记φ（x）＝3ex2﹣（6e+4）x+3e+8，图象为开口向上的抛物线，对称轴为x＝1+＜3，且φ（3）＝12e﹣4＞0，所以当x＞3时，φ（x）＞0，即G′（x）＞0，所以G（x）在区间（3，+∞）上单调递增，从而G（x）＞G（3）＝0，即eln（x﹣2）﹣＞0，成立，所以f（x）成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离．【解答】解：（1）∵曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，∴曲线C1的极坐标方程可以化为：ρ2﹣4ρsinθ＝0，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y＝0，∵曲线C2的极坐标方程为．∴曲线C2的极坐标方程可以化为：+＝2，∴曲线C2的直角坐标方程为：x+﹣4＝0．（2）∵点E的坐标为（4，0），C2的倾斜角为，∴C2的参数方程为：（t为参数），将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得到：（4﹣t）2+﹣2t＝0，整理得：+16＝0，判别式＞0，∵，∴中点对应的参数为2，∴线段AB中点到E点距离为2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝﹣|x﹣a|+a，g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得﹣g（x1）＝f（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|＝①当x≤﹣2时，﹣4x﹣3＜6，得x＞﹣，即﹣＜x≤﹣2；②当﹣2＜x＜时，5＜6，即﹣2＜x＜；③当x≥时，4x+3＜6，得x＜，即≤x＜；综上，不等式g（x）＜6解集是（﹣，）．（2）对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得﹣g（x1）＝f（x2）成立，即f（x）的值域包含﹣g（x）的值域，由f（x|＝﹣|x﹣a|+a，知f（x）∈（﹣∞，a），由g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|≥|2x﹣1﹣2x﹣4|＝5，且等号能成立，所以﹣g（x）∈（﹣∞，﹣5），所以a≥﹣5，即a的取值范围为[﹣5，+∞）．。
2017-2018届江西省六校高三第二次联考理科数学试题及答案
江西省 六校2017-2018届高三第二次联考理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1、若集合{}{}20A B x Zx x ==∈+≤lg1，lne ，，则集合{}|,,C z z x y x A y B ==+∈∈所有真子集．．．的个数为 A. 3 B. 7 C. 8 D. 15 2、若复数z 满足3(1)i z i -=+，则复数z 的共轭复数z 的虚部．．为 A ．3 B ．3i C ．3- D ．3i - 3、下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是 A ．ln ||y x = B.cos y x=C.1y x =D.21y x =-+ 4、从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =，设抛物线的焦点为F ，则∆PMF 的面积为A ．5B ．10C ．15D ．205、已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组12222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则OA AMZ →→=⋅的最大值为A ．5-B ．1-C ．0D ．1 6、以下四个命题中①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽新干中学 黎川一中 上栗中学都昌一中 安义中学 宁都中学取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥；③设随机变量 2(1,)X N σ~，若(01)0.4P X <<=，则(02)0.8P X <<=； ④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1.其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填入的条件是A ．8?S <B ．12?S <C ．14?S <D ．16?S < 8、某校团委组织“共圆中国梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加最后决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有A. 36种B. 72种C. 144种D. 288种9、设函数()3sin(2)14f x x π=++,将()y f x =的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位,使得到的图像关于y 对称,则ϕ的最小值为A.8πB.4πC.38πD.34π10、已知()33f x x x m =-+，在区间[0,2]上任取三个数,,a b c ,均存在以()()(),,f a f b f c 为边长的三角形，则m 的取值范围是A. 2m >B. 4m >C. 6m >D. 8m >11、如图，网格纸上小正方形的边长．．．．．．．为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为A. B.83D.812、已知双曲线12222=-by a x 的左右焦点分别为12F F ，，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率,则 A. OB OA= B. OA e OB =C. OB e OA= D. OB 与OA 大小关系不确定第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知向量a 、b 满足2=a，3=b ，且2-=a b ，则向量a 在的投影为 .14、已知()()()()432412345,a x m a x m a x m a x m a x ++++++++=设20(sin 12cos )2xm x dx π=-+⎰，则2a = .15、某校对文明班级的评选设计了,,,,a b c d e 五个方面的多元评价指标,并通过经验公式1a c b d es =++ 来计算各班的综合得分,s 的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出0c d e b a <<<<<，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得s 的值增加最多，那么该指标应为 .（填入,,,,a b c d e 中的某个字母）16、已知∆ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边,满足1a b ==，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=+,若三棱锥ABC O -的体积为,则球O 的表面积为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．） 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为22-=n na S ，数列{}n b 是首项为1a ，公差不为零的等差数列,且1131,,b b b 成等比数列．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足11+=n n n b b c ，前n 项和为n T ,若对于n N +∀∈不等式n T t <恒成立，求实数t 的取值范围．18、（本小题满分12分）一个盒子中装有大量．．形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[]5,15内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 上的点.（1）求证：平面⊥EAC 平面PBC ；（2）若E 是PB 的中点，且二面角E AC P --的余弦值为直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆错误！未找到引用源。
江西省六校2018届高三数学联考试题理(含解析)
2018年江西省六校高三联考理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集是实数集,函数的定义域为,,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,所以,选D.2.复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得z1＝﹣1﹣i，则，代入•z2＝﹣2，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z2，则答案可求．【详解】解：由已知可得z1＝﹣1﹣i，则，又•z2＝﹣2，∴，∴|z2|．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入,时,输出的（）A. 30B. 6C. 2D. 8【答案】C【解析】执行循环得:,结束循环,输出,选C.4.下列命题中：（1）“”是“”的充分不必要条件（2）定义在上的偶函数最小值为5;（3）命题“，都有”的否定是“,使得”（4）已知函数的定义域为，则函数的定义域为．正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】(1) ,所以“”是“”的充分不必要条件;(2)为偶函数,所以,因为定义区间为,所以,因此最小值为5;(3) 命题“，都有”的否定是“,使得”；(4)由条件得；因此正确命题的个数为（1）（2）（4），选C.5.在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若直线与圆有公共点，则因此概率为，选A6.一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. 11B. 12C. 13D. 16【答案】D【解析】几何体如图，则体积为，选D.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．7.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时首项等于（）A. 32B. 16C. 8D. 4【答案】A【解析】设各项为正数的等比数列的公比为∵与的等比中项为4∴∴∴当且仅当，即时取等号，此时故选A8.设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是的一个单调递增区间，则的一个值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义为区域内的点D（﹣2，0）的斜率，由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，即A（﹣1，2），则DA的斜率k DA=2，由即B（﹣1，﹣2），则DB的斜率k DB=-2，则﹣2≤z≤2，故的取值范围是[﹣2，2]，故[﹣2，2]是函数的一个单增区间，故故得到答案为C。