武汉市蔡甸区2019年八年级下学期期末考试(word版)

2019年八年级下学期期末试题(定稿))

2019年八年级下学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟试卷总分：120分一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是（）．．A 2≥x ．B 2≤x ．C 2≠x ．D 全体实数2.下列计算正确的是（）．A 532=+．B 12324=-．C 672114=⨯．D 6212=3．一次函数12--x =y 的图象不经过（）象限．．A 第一．B 第二．C 第三．D 第四4．下列判断错误的是（）．A .两组对边分别相等的四边形是平行四边形；B .四个内角都相等的四边形是矩形；C .四条边都相等的四边形是菱形；D .两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形．5．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）．劳动时间（小时）35 ．345． 4人数1121A ．中位数是4，平均数是8 ．3；B .中位数是4，平均数是75 ．3；C .众数是4，平均数是75 ．3；D .众数是2，平均数是8 ．3．6．如图，四边形ABCD 中，CD AB ‖，BC AB =，E 为BC 上一点，将ABE Δ沿着AE 折叠至ADE Δ的位置，B 点正好与D 点重合，若O 70∠=ABC ，则DEC ∠的度数为（）．A ．O20B ．O25C ．O 30D ．O35第6题图7．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，1=BC ，动点P 从点B 出发，沿路线D →C →B 做匀速运动，那么PAB ∆的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）．8．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过km3，都付8元车费），超过km3以后，每增加km 1，加收2． 1元（不足km 1按km 1计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是km x ，共付车费14元，那么x 的最大值是（）．． A 6． B 7． C 8． D 99．如图，AD 为ABC △中BAC ∠的外角平分线，AD BD ⊥于D ，E 为BC 中点，5=DE ，3=AC ，则AB 长为（）．． A 5 ．8． B8． C 5．7．D 710．如图，在平面直角坐标系中，）1， 0 (A ，） 2， 3 (B ，点C 是x 上任意一点，当CB CA +有最小值时，C 点的坐标为（）．A .）0 0( ，B . ）0 1( ，C . ）0 1( ，-D . ）0 3( ，二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置．11．①214＝；②327-＝；③432)2(x x x ÷⋅=．12．把直线x y 2=向上平移2个单位得到的直线解析式为:．13．化简：=---mm m 2111．14．已知矩形ABCD 中，将ABE Δ沿着AE 折叠至AEF Δ的位置，点F 在对角线AC 上，若3=BE ，5=EC ，则线段CD 的长是.图第10题图第9题图15．函数|x |m y =与m x y ＋=的图象恰有两个公共点，则实数m 的取值范围是.16．如图，在ABC Δ中，E D 、分别是AC AB 、边上的点，并且CD BE =，BE CD ⊥，若O 30=∠A ，1=BD ，32=CE ，则四边形CEDB 的面积是：.三、解答题（本大题有8题，共72分）17．（本题8分，每小题4分）计算：（1）2818+-（2）xx x x 146932-+18．（本题8分）在ABCD □中，点F E 、在AC 上，CDF ABE ∠=∠．求证：DF BE =.19.（本题8分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照％60、％30、％10的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？第16题图第14题图第18题图20.（本题8分）如图，在7×13的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图E D B A 、、、均为格点，ABD △为格点三角形．（1）请在给定的网格中画ABCD □，要求C 点在格点上；（2）在（1）中ABCD □右侧，以格点E 为其中的一个顶点，画格点EFG △，并使5=EF ，3=FG ，10=EG ；（3）先将（2）中的线段EF 向右平移6个单位、再向下平移1个单位到MP 的位置，再以MP 为对角线画矩形MNPQ （Q P N M 、、、按逆时针方向排列），直接写出矩形MNPQ 的面积为．21.（本题8分）如图，菱形ABCD 中，E 为对角线BD 的延长线上一点．（1）求证：CE AE ；（2）若6=BC，10=AE ，O 120∠=BAE ，求DE 的长．第21题图22．（本题10分）如图，直线b x y +-=311与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线x y ＝2交于点E ，点E 的横坐标为3.（1）直接写出b 值：；（2）当x 取何值时，210y y <≤？（3）在x 轴上有一点）0 （，m P ，过点P 作x 轴的垂线，与直线b x y +-=311交于点C ，与直线x y ＝2交于点D ，若OB CD 2=，求m 的值．23.（本题10分）列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源．为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策：若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价％100，但每立方米污水处理费不变．下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元））甲用户86 ．27乙用户123．46（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x 立方米，需要缴纳的生活用水水费为y 元.若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？第22题图24.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是正方形，）3 , 0（ D ，点E 是线段OB 延长线上一点，M 是线段OB 上一动点（不包括B O 、），作DM MN ⊥，交CBE ∠的平分线于点N .（1）①直接写出点C 的坐标；②求证：MN MD =；（2）如图2，若）0 , 2（ M ，在OD 上找一点P ，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN 的解析式；（3）如图3，连接DN 交BC 于F ，连接FM ，下列两个结论：①FM 的长为定值；②MN平分FMB ∠.其中只有一个正确，选择并证明．第24题图1第24题图2第24题图3。

2016-2017学年湖北省武汉市蔡甸区八年级下学期期末试卷(Word)

2016-2017 学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题10 小题）1是二次根式，则 a ，b 应满足的条件是（） A ． a ≥0, b ≥0 B ． a > 0, b > 0 C ．0b aD ．0ba ≥2．下列式子计算正确的是（）A -=B 4a (a > 0)C =D3．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠B = 45ο，∠C = 30ο，AD = 2 ，则△ABC 的面积为（）A ． 2+B ．1C ．D ．4 2 倍，这个三角形的三条边长之比为（）A ．3:4:5B ．1：: 2 C ．2:3:4 D ．1:1:5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A ．①，②B ．②，③C ．③，④D ．①，④6．如图，菱形 ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则 AC 的长为（）A ．15BC ．D ．7.57．下列函数关系式中，y 不是 x 的一次函数是（）A ．y= x 2B ．y=2x+1C ．y=2xD ．y= | x |8．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=12-x 图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．当x1＞x2 时，y1＞y2 D．当x1＜x2 时，y1＞y29．泉州市丰泽区某校初三1 班五位同学的身高（单位：cm）组成一组数据为：170、169、172、173、171，则这五位同学身高的平均值及方差是（）A．170,2B．171,1 C．171,2 D．172,210．某鞋店一天中卖出运动鞋11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5二．填空题（共6 小题）11.计算:2= .12有意义的x 的取值范围是．13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．如图，△ABC 的中线BD 和CE 相交于点O，则OB 与OD 的长度之比为．15．如图，y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0 时，x 的取值范围是．16．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10 次，每人的平均成绩都是9.3 环，方差如下表：则这四位选手中，成绩发挥最稳定的是．小题）17+18.如图，四边形ABCD 中，已知AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且∠ABC=90°。

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意义，则实数a的取值范围是（）A．a＝1B．a＞1C．a＜1D．a≥12．（3分）已知直角三角形的两条直角边分别为6，8，则斜边的长为（）A．5B．6C．8D．103．（3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果光线与纸板左上方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板右下方所成的∠2的度数为（）A．107°45′B．72°45′C．72°15′D．17°45′4．（3分）下列点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（3，2）5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（0，1），B（2，0）均在坐标轴上，则点C的坐标是（）A．（1，3）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，4）6．（3分）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt．已知导线电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，则电流I的值为（）A．B．C．D．7．（3分）某电信运营商推出甲，乙，丙三种移动电话套餐的月收费金额y甲（元），y乙（元），y丙（元）与月通话时间x（分钟）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）A．月通话时间不足200分钟，选择套餐甲最划算B．对于套餐乙，若月通话时间在600分钟以内，则月收费金额为30元C．当月通话时间恰好为400分钟，则套餐甲和套餐乙的收费相同D．对于套餐乙，若月通话时间超出600分钟，则超出的时间每分钟收费0.15元8．（3分）观察下列表格的对应值，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0，a，b为常数）解的取值范围是（）x 2.13 2.14 2.15 2.16ax+b0.040.01﹣0.02﹣0.05A．2.1＜x＜2.13B．2.13＜x＜2.14C．2.14＜x＜2.15D．2.15＜x＜2.169．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝67.5°，点D为AB上一点，点E 为AC的中点，连接DE．若∠AED＝∠A，则的值为（）A．B．1C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线BD上．若四边形EGFH是菱形，AB＝3，BC＝2．则AE的长是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）甲、乙、丙三名射击运动员在10次射击中的平均成绩都是9.2环，他们射击成绩的方差分别为：，，，则三人中成绩最好的是．13．（3分）某水库的水位在最近5小时内持续上涨，水库的初始水位高度为12米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则该水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为．14．（3分）在同一平面内，以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE，连接AE．则∠AED的度数为°15．（3分）一次函数y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣12y a0下列结论中一定正确的是．①方程mx+n＝0（m≠0）的解为x＝2；②若a＞0，则m⋅n＜0；③若0.5x﹣1＞mx+n的解为x＞2，则m＜1；④若关于x的不等式（m﹣1）x+n＞0的解集为，则m＝﹣2．16．（3分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶正边矩形．例如图矩形ABCD中，若AB＝4，BC＝6，两次操作后剩下的矩形为正方形，则称矩形ABCD为2阶正边矩形．已知一个3阶正边矩形的较长边为15，较短边为整数，则该矩形较短边的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算．（1）；（2）．18．（8分）如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，求证：BE ＝DF．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （1，0），B （5，0），矩形ABCD 的边BC ＝2，直线y ＝kx +b （k ≠0）经过B ，D 两点．（1）求直线y ＝kx +b 的解析式：（2）若直线y ＝kx +b 与y 轴交于点P ，连接CP ，求△CDP的面积．20．（8分）如表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如表所示：测试类别平时测试期中测试期末测试第1次第2次第3次成绩8286878290（1）该同学本学期五次测试成绩的众数为，中位数为；（2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩．21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB 的端点在格点上，点P 是AB 与网格线的交点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）直接写出AB的长为；（2）请以AB为边，在图1中画格点正方形ABCD；（3）在图1中CD边上画点Q，连接PQ，使得四边形BCQP的面积为5；（4）连接DP，在图2中格线上找点M（找出两个即可），使DM＝DP．22．（10分）随着夏季空调销售旺季的来临，某商场购进A型、B型两种型号的空调共100台用于销售，其中购进的B型空调数量不超过A型空调的2倍．调研发现，每销售一台A型空调商场可获利300元，销售一台B型空调可获利400元，设商场购进A型空调x 台，这批空调全部销售完的总利润为y元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求这批空调全部售完后的最大利润，此时A型、B型两种型号的空调各购进多少台？（3）在实际进货时，空调厂家对A型空调出厂价每台下调m元（且100＜m＜150），且两种空调的销售价格保持不变，若商场购进B型空调的不少于45台，且空调全部售出后商场所获的最大利润为41320元，求m的值．23．（10分）在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，AF＝CE，连接DE，过点F作FG⊥DE，垂足为G．（1）如图1，延长GF，交DA的延长线于H，请完成画图并证明：AH＝CD；（2）如图2，点E，F分别在CB，AB的延长线上，连接AG．求AG的长；（3）如图3，连接CG，则CG的最小值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，直线：y＝kx+2k（k＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，OB＝3OA．（1）直接写出k的值为；（2）如图1，直线l1：y＝x﹣2与l2：y＝mx﹣4（m＞1）分别交y轴于点C，D，将线段AB平移后的对应线段EF（点A的对应点为E，点B的对应点为F）的两个端点恰好落在l1，l2两条直线上，若四边形ABFE为菱形，求m的值；（3）如图2，点G在直线AB上，点H（3，0），以为GH边在GH右侧作正方形GHMN，连结OM，求OM的最小值．2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得出a的取值范围．【解答】解：由题意得：a﹣1≥0，∴a≥1，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．2．【分析】根据勾股定理直接解答即可．【解答】解：根据勾股定理可以得出：斜边长＝＝10．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．3．【分析】由平行线的性质可得∠3+∠1＝180°，∠2+∠3＝180°，从而可得∠1＝∠2．【解答】解：如图，∵一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，∴∠3+∠1＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠2，∵∠1＝72°15′，∴∠2＝72°15′．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4．【分析】将A、B、C、D选项中的坐标分别代入y＝2x﹣1，根据图象上点的坐标特征性质即可解答．【解答】解：A．当x﹣1时，y＝﹣2﹣1＝﹣3，故此选项不符合题意；B．当x＝0时，y＝0﹣1＝﹣1，故此选项不符合题意；C．当x＝1时，y＝2﹣1＝1，故此选项符合题意；D．当x＝3时，y＝6﹣1＝5，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数解析式是解题关键．5．【分析】过C作CH⊥x轴于H，证明△AOB≌△BHC（AAS），可得OA＝BH＝1，OB＝CH＝2，即可得到答案．【解答】解：过C作CH⊥x轴于H，如图：∵A（0，1），B（2，0），∴OA＝1，OB＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠CBH＝∠BCH，∵∠AOB＝∠BHC＝90°，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴OA＝BH＝1，OB＝CH＝2，∴OH＝OB+BH＝3，∴C（3，2）；故选：B．【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，点的坐标等知识，解题的关键是证明△AOB≌△BHC，求出OA＝BH＝1，OB＝CH＝2．6．【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵Q＝I2Rt，∴30＝5×1×I2，∴I2＝6，∴I＝．故选：B．【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．7．【分析】根据图象，对四个选项分别分析判断即可．【解答】解：∵当x＜200时，y甲值最小，∴选择套餐甲最划算．故A正确，不符合题意．∵当x＜600时，y乙＝30．故B正确，不符合题意．∵当x＝400时，y甲＝60，y乙＝30，∴套餐甲和套餐乙的收费不相同，故C错误，符合题意．∵当x＝600时，y乙＝30；当x＝800时，y乙＝60；∴＝0.15，∴对于套餐乙，若月通话时间超出600分钟，则超出的时间每分钟收费0.15元．故D正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，比较简单，直接从图象即可得到相关信息．8．【分析】利用一元次方程的解的意义和表中数据解答即可．【解答】解：由表中数据可知：ax+b＝0在ax+b＝0.01与ax+b＝﹣0.02之间，∴对应的x值在2.14和2.15之间，∴2.14＜x＜2.15．故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的近似值，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题的关键．9．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，求出△DEF是等腰直角三角形，得出DE＝EF，再根据三角形中位线定理得出EF＝，即可求解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，△在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝67.5°，∴∠A＝90°﹣67.5°＝22.5°，又∵∠AED＝∠A，∴∠AED＝22.5°，∴∠EDF＝45°，∴∠DEF＝45°，∴DF＝EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝EF，∵EF⊥AB，CB⊥AB，∴EF∥BC，∵点E为AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝，∴DE＝BC，∴的值为，故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理，含特殊角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．【分析】连接EF，DE，根据菱形的性质得到BD垂直平分EF，EH＝EG，推出EF垂直平分HG，得到DE＝BE，根据矩形的性质得到∠A＝90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接EF，DE，∵四边形EGFH是菱形，∴BD垂直平分EF，EH＝EG，∵EH＝EG，EF⊥HG，∴EF垂直平分HG，∴DE＝BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AE2+AD2＝DE2，∴AE2+22＝（3﹣AE）2，∴AE＝，故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵，，，∴s甲2＞s乙2＞s丙2，∴射击成绩最稳定的是丙，∴三人中成绩最好的是丙．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【解答】解：因为初始的水位高度为12米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k＝0.3，b＝12，根据题意可得：y＝12+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y＝0.3x+12．【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．14．【分析】首先根据正方形和等边三角形的性质得AD＝CD，∠ADC＝90°，DE＝CD，∠EDC＝60°，然后分两种情况进行讨论：①当点E在正方形ABCD内部时，先求出∠ADE＝30°，再证AD＝DE，进而利用三角形的内角和定理可得出∠AED的度数；②当点E在正方形ABCD的外部时，先求出∠ADE＝150°，再证AD＝DE，进而利用三角形的内角和定理可得出∠AED的度数；【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝CD，∠EDC＝60°，分两种情况讨论如下：①当点E在正方形ABCD内部时，如图所示：∵∠ADC＝90°，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠EDC＝30°，∵AD＝CD，DE＝CD，∴AD＝DE，∴；②当点E在正方形ABCD的外部时，如图所示：∵∠ADC＝90°，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝∠ADC+∠EDC＝150°，∵AD＝CD，DE＝CD，∴AD＝DE，∴．综上所述：∠AED的度数为75°或15°．故答案为：75°或15°．【点评】此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是理解正方形的四条边都相等、四个角都是直角；等边三角形的三条边都相等、三个角都等于60°，分类讨论是解答此题的难点之一，漏解是解答此题的易错点之一．15．【分析】根据表格数据即可判断①；利用一次函数的性质即可判断②；根据两条直线相交或平行的性质即可判断③；由题意可知直线y＝mx+n与直线y＝x的交点坐标为（，），利用待定系数法求得直线m的值即可判断④．【解答】解：根据表格数据可知当x＝2时，y＝0，∵方程mx+n＝0（m≠0）的解为x＝2，故①正确；若a＞0，则函数y随x的增大而减小，∴m＜0，n＞0，∴m•n＜0，故②正确；∵直线y＝mx+n与直线y＝0.5x﹣1都经过点（2，0），且函数y＝0.5x﹣1随x的增大而增大，∴若0.5x﹣1＞mx+n的解为x＞2，则m＜；故③错误；∵关于x的不等式（m﹣1）x+n＞0的解集为，∴直线y＝mx+n与直线y＝x的交点坐标为（，），∵直线y＝mx+n过点（2，0），（，），∴，解得m＝﹣2，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质，能够应用数形结合思想是解题的关键．16．【分析】根据已知条件得出符合条件的有4种情况，画出图形作出判断即可．【解答】解：裁剪线的示意图如下：综上所述：a的值是9或6，故答案为：9或6．【点评】本题考查规律型——图形的变化类，主要考查学生的变换能力和理解能力，找到规律正确画出图形是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）根据二次根式的性质化简后合并解答即可；（2）根据二次根式的化简合并后相除即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝1．【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的性质和运算解答．18．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】（1）根据矩形的性质求出AB＝DC＝4，AD＝BC＝2，求出点D的坐标，把把点B和点D的坐标代入y＝kx+b得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出点P的坐标，再根据三角形面积公式求出△CDP的面积即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，A（1，0），BC＝2，∴AD＝BC＝2，∴点D的坐标是（1，2），把点B（5，0），点D（1，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线y＝kx+b的解析式是y＝﹣x+；（2）如图：在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，∴P（0，），∵CD＝AB＝4，∴△CDP的面积S＝4×（﹣2）＝1．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征和矩形的性质等知识点，能用待定系数法求出直线BD的解析式是解此题的关键．20．【分析】（1）根据众数和中位数的概念得出结论即可；（2）根据平均数的概念即可求解；（3）根据各种成绩的比例得出综合成绩即可．【解答】解：（1）∵该同学的5次成绩分别为82、86、87、82、90，∴该同学5次成绩的众数为82，中位数为86，故答案为：82，86；（2）×（82+86+87）＝85，故答案为：85；（3）＝86.6，即该同学本学期体育素质的总评成绩为86.6．【点评】本题主要考查中位数、众数、平均数的概念，熟练掌握中位数、众数、平均数的概念是解题的关键．21．【分析】（1）根据勾股定理求解；（2）根据网格线的特点及正方形发判定定理作图；（3）根据正方形的性质及梯形的面积公式作图；（4）根据正方形的性质及相似三角形的选择作图．【解答】解：（1）AB＝＝，故答案为：；（2）如图1：正方形ABCD即为所求；（3）如图1：四边形BCQP即为所求；（4）如图2：点M1，M2即为所求．【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点、正方形的性质及梯形的面积公式是解题的关键．22．【分析】（1）根据题意，商场购进B型空调（100﹣x）台．根据两种空调的数量和相应每台利润可写出总利润y与x的关系式，并根据题意确定x的取值范围；（2）根据y随x的变化特点，分析当x为多少时y值最大，并计算y的最大值，从而求得A型、B型两种型号的空调各购进多少台；（3）A型空调进价每台下调m元，且两种空调的销售价格保持不变，故总利润比原来增加了mx元．写出现在的总利润y与x的关系式，并由题意确定x的取值范围．分析该关系式，当x为多少时y值最大，进而求出m的值．【解答】解：（1）商场购进A型空调x台，那么商场购进B型空调（100﹣x）台．根据题意得，y＝300x+400（100﹣x）＝﹣100x+40000．∵购进的B型空调数量不超过A型空调的2倍，∴100﹣x≤2x，解得x≥．∵x为整数，∴34≤x＜100．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣100x+40000（34≤x＜100）．（2）y＝﹣100x+40000（34≤x＜100）．∵y随x的减小而增大，∴当x＝34时，y最大，y＝﹣100×34+40000＝39600．∴这批空调全部售完后的最大利润是39600元，此时A型、B型两种型号的空调各购进34台、66台．（3）∵商场购进B型空调的不少于45台，∴100﹣x≥45，∴34≤x≤55．空调厂家对A型空调出厂价每台下调m元后，y＝﹣100x+40000+mx＝（m﹣100）x+40000．∴y＝（m﹣100）x+40000（34≤x≤55）．∵当100＜m＜150时，y随x的增大而增大，∴当x＝55时，y最大，y＝55（m﹣100）+40000＝41320，解得m＝124．∴m＝124．【点评】本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，解题过程比较复杂，要求思路清晰，每一步都要做到有理有据．23．【分析】（1）由正方形ABCD，FG⊥DE，可得出∠FGE＝∠DGH＝90°，结合在四边形BFGE中：∠FGE+∠B+∠2+∠3＝360°，∠4+∠3＝180°，可得出∠2＝∠4，即可得出∠1＝∠4，由ASA即可得而出△HAF≌△DCE，即可证得AH＝CD．（2）延长FG交DA的延长线于H，由ASA即可得而出△HAF≌△DCE，故H是DH的中点，根据直角三角形的性质可得出AG的长为2．（3）连接AG、AC，由（1）可知：AH＝CD，∠DGH＝90°，根据直角三角形的性质可得出AG的长为2，根据勾股定理可得AC＝2，根据CG≥AC﹣AG即可得出答案．【解答】（1）证明：如图：在正方形ABCD中：∠C＝∠BAD＝∠B＝90°，∴∠BAH＝90°，∵FG⊥DE，∴∠FGE＝∠DGH＝90°，在四边形BFGE中：∠FGE+∠B+∠2+∠3＝360°，∴∠2+∠3＝180°，∵∠4+∠3＝180°，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠2．∴∠1＝∠4．又∵AF＝CE，∠FAH＝∠C＝90°，∴△HAF≌△DCE（ASA），∴AH＝CD．（2）解：延长FG，交DA的延长线于H，如图：在正方形ABCD中：∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝2，∴∠BAH＝90°，∠EBF＝90°，∴∠2+∠F＝90°，∴FG⊥DE，∴∠DGH＝∠FGE＝90°，∵∠1+∠E＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠F＝∠E，又∵AF＝CE，∠FAH＝∠C＝90°，∴△HAF≌△DCE（ASA），∴AH＝CD，∴A是DH的中点，∴AH＝4，在Rt△HDG中，AG＝AH＝2，∴AG的长为2．（3）解：连接AG、AC，如图：由（1）可知：AH＝CD，∠DGH＝90°，∴H是DH的中点，在Rt△HDG中，AG＝DH＝2，在正方形ABCD中：∠ADC＝90°，AD＝CD＝2．∴AC＝＝＝2．∴CG≥AC﹣AG，当A、G、C三点共线时，CG取得最小值，最小值为：2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】此题考查了正方形的性质和勾股定理，直角三角形的性质，三角形全等的性质与判定，线段最小的求法，其中直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，线段最小的求法是解题的关键．24．【分析】（1）求出A、B点坐标，再求k的值即可；（2）设E（t，t﹣2），根据菱形的性质AB＝AE，建立方程2＝，求出t的值，从而得到A点到E点的平移方向，从而确定F点的坐标，再求m的值即可；（3）过M点作MK⊥x轴交于K点，过点G作GQ⊥x轴交于Q点，设M（x，y），通过证明△QGH≌△KHM（AAS），可得G（3﹣y，x﹣3），从而判断出M点在直线y＝﹣x+6上，再由OM＝＝，可知当x＝时，OM的最小值为．【解答】解：（1）当y＝0时，kx+2k＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝3OA，∴OB＝6，∴B（0，6），当x＝0时，y＝2k＝6，∴k＝3，故答案为：3；（2）设E（t，t﹣2），∵A（﹣2，0），B（0，6），∴AB＝2，∵四边形ABFE是菱形，∴AB＝AE，∴2＝，解得t＝4或t＝﹣4（舍），∴E（4，2），∴点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到E点，∴B点向右平移6个单位，向上平移2个单位得到F点，∴F（6，8），∵F点在直线l2：y＝mx﹣4上，∴6m﹣4＝8，解得m＝2；（3）过M点作MK⊥x轴交于K点，过点G作GQ⊥x轴交于Q点，设M（x，y），∵∠GHM＝90°，∴∠GHA+∠MHK＝90°，∵∠GHA+∠QGH＝90°，∴∠MHK＝∠QGH，∵GH＝HM，∴△QGH≌△KHM（AAS），∴GQ＝KH，HQ＝MK，∴G（3﹣y，x﹣3），∴x﹣3＝3（3﹣y）+6，∴y＝﹣x+6，∴M点在直线y ＝﹣x+6上，∴OM ＝＝，当x ＝时，OM 的最小值为．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质，灵活应用配方法，平方的非负性求最小值是解题的关键。

武汉市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷

武汉市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·云南) 函数y= 的自变量x的取值范围为（）A . x≤0B . x≤1C . x≥0D . x≥12. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·遵义模拟) 一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A . 3.8B . 4C . 3.6或3.8D . 4.2或44. （2分）设m＞n＞0，m2+n2=6mn，则=（）A . 4B . 2C . 2D . 45. （2分） (2015八下·萧山期中) 一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形6. （2分）(2011·百色) 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A . 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D . 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形7. （2分） (2019八下·鄞州期末) 利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则8. （2分）某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为 %，则 %满足的关系是（）A .B .C .D .9. （2分）反比例函数y=的图象如图，点M是该函数图象上一点，MN 垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON ＝2，则k的值为（）A . -2B . -4C . 2D . 410. （2分） (2016九上·夏津期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．上述4个判断中，正确的是（）A . ①②B . ①②④C . ①③④D . ②③④11. （2分）如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,☉O与边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上.现将△DEF沿着EF折叠,折痕EF与☉O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C . 2+D . 212. （2分）若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A . 8cm2B . 4cm2C . 2cm2D . 8cm2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·平房模拟) 计算： =________．14. （1分）(2018·福清模拟) 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a=________．15. （1分）关于x的方程x2+mx+m2=0有实数根，则m的取值范围是 ________.16. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为________17. （1分）如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM 的最小值是________．18. （1分）(2017·冠县模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分） (2020八上·覃塘期末)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中 .20. （10分） (2020九上·镇平期末) 先化简（﹣1）÷ ，再求值，其中x是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根.21. （10分）为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙77147.2md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩（百分7981808182制）根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择________部门参赛更好，理由为________；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为________．22. （10分）(2016·河池) 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集．23. （6分） (2016九上·仙游期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

湖北省武汉市蔡甸区八校联盟2018-2019学年八年级下学期5月月考物理试题(word无答案)

湖北省武汉市蔡甸区八校联盟2018-2019学年八年级下学期5月月考物理试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 如图所示，其中与其他三个力所产生的作用效果不同的是A．运动员对弓的拉力B．汽车对地面的压力C．斧头对柴的力D．下落小球受到的重力(★★) 2 . 2016年我国将发射“天宫二号”空间实验室，并发射“神舟11号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，与“天宫二号”交会对接。

届时将有宇航员长时间驻留太空，宇航员在完全失重的空间站中进行体能锻炼，下述活动中，可采用的是A．举哑铃B．在跑步机上跑步C．用弹簧拉力器健身D．做引体向上(★★) 3 . 长方体木箱放在水平地面上，木箱上放一木块，则下列分析正确的是（）A．木箱受到的重力和地面对木箱的支持力是一对平衡力B．木箱对木块的支持力和木块对木箱的压力是一对平衡力C．木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力是一对相互作用力D．地面对木箱的支持力和木块对木箱的压力是一对相互作用力(★) 4 . 世界杯足球赛牵动着无数球迷的心，下列有关足球运动的说法错误的是A．守门员踢出的足球，由于惯性能够在空中继续飞行B．如果所有的外力突然全部消失，在空中飞行的足球将静止C．用力踢足球时脚会有疼的感觉，是因为力的的作用是相互的D．草地上滚动的足球慢慢停下来，是阻力改变了足球的运动状态(★★) 5 . 一辆汽车在水平公路上匀速行驶，下列与其相关的各对力中，属于平衡力的是A．汽车受到的牵引力和汽车受到的阻力B．汽车受到的牵引力和汽车受到的重力C．汽车受到的重力和汽车对路面的压力D．汽车对路面的压力和路面对汽车的支持力(★) 6 . 叠罗汉是一种体育娱乐项目，如图，三个体重、体型相同的人叠成两层静态造型．每个人体重均为G，每只鞋的鞋底面积均为S，则图中箭头所指的那只脚对水平地面的压强为A．B．C．D．(★★) 7 . 下列现象中与大气压无关的是（）A．马德堡半球实验B．用注射器注射药液C．用吸管吸饮料盒中的牛奶D．吸盘可以压在光滑的墙上(★) 8 . 气球吊着一个物体升空，一段时间后，吊物体的绳子断了，绳子断后物体的运动情况应当是A．立即下落B．悬在空中C．匀速上升D．先上升一段再下落(★) 9 . 将体积相同的三个物体浸没在水中时，它们的状态如图所示，则下列说法中正确的是A．上浮的物体最终漂浮，漂浮时受到的浮力比上浮时的小B．下沉的物体所受到的浮力最小C．下沉的物体最终会沉底，沉底后的物体不受浮力D．将悬浮的物体往下移一些，它将会下沉(★) 10 . 下列各事例中，是为了减小压强的是A．蚊子尖尖的口器可以插入皮肤吸吮血液B．骆驼具有宽大的脚掌C．斧头过一段时间在磨一磨D．啄木鸟有个细长而坚硬的喙(★) 11 . 如图所示的现象中，不能用流体压强与流速关系解释的是A．下雨天，雨伞吹得向上翻B．向两张纸中间吹气，纸张靠拢C．向管内吹气，管中水面升高D．向水平管内吹气，竖直管中水面升高(★★★★) 12 . 将金属块挂在弹簧测力计下端，先后浸没在水和酒精中，金属块静止时弹簧测力计的示数如图中甲、乙所示。

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意义，则实数a的取值范围是（）A．a＝1B．a＞1C．a＜1D．a≥12．（3分）已知直角三角形的两条直角边分别为6，8，则斜边的长为（）A．5B．6C．8D．103．（3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果光线与纸板左上方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板右下方所成的∠2的度数为（）A．107°45′B．72°45′C．72°15′D．17°45′4．（3分）下列点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（3，2）5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（0，1），B（2，0）均在坐标轴上，则点C的坐标是（）A．（1，3）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，4）6．（3分）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt．已知导线电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，则电流I的值为（）A．B．C．D．7．（3分）某电信运营商推出甲，乙，丙三种移动电话套餐的月收费金额y甲（元），y乙（元），y丙（元）与月通话时间x（分钟）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）A．月通话时间不足200分钟，选择套餐甲最划算B．对于套餐乙，若月通话时间在600分钟以内，则月收费金额为30元C．当月通话时间恰好为400分钟，则套餐甲和套餐乙的收费相同D．对于套餐乙，若月通话时间超出600分钟，则超出的时间每分钟收费0.15元8．（3分）观察下列表格的对应值，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0，a，b为常数）解的取值范围是（）x 2.13 2.14 2.15 2.16ax+b0.040.01﹣0.02﹣0.05A．2.1＜x＜2.13B．2.13＜x＜2.14C．2.14＜x＜2.15D．2.15＜x＜2.169．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝67.5°，点D为AB上一点，点E 为AC的中点，连接DE．若∠AED＝∠A，则的值为（）A．B．1C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线BD上．若四边形EGFH是菱形，AB＝3，BC＝2．则AE的长是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）甲、乙、丙三名射击运动员在10次射击中的平均成绩都是9.2环，他们射击成绩的方差分别为：，，，则三人中成绩最好的是．13．（3分）某水库的水位在最近5小时内持续上涨，水库的初始水位高度为12米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则该水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为．14．（3分）在同一平面内，以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE，连接AE．则∠AED的度数为°15．（3分）一次函数y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣12y a0下列结论中一定正确的是．①方程mx+n＝0（m≠0）的解为x＝2；②若a＞0，则m⋅n＜0；③若0.5x﹣1＞mx+n的解为x＞2，则m＜1；④若关于x的不等式（m﹣1）x+n＞0的解集为，则m＝﹣2．16．（3分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶正边矩形．例如图矩形ABCD中，若AB＝4，BC＝6，两次操作后剩下的矩形为正方形，则称矩形ABCD为2阶正边矩形．已知一个3阶正边矩形的较长边为15，较短边为整数，则该矩形较短边的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算．（1）；（2）．18．（8分）如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，求证：BE ＝DF．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （1，0），B （5，0），矩形ABCD 的边BC ＝2，直线y ＝kx +b （k ≠0）经过B ，D 两点．（1）求直线y ＝kx +b 的解析式：（2）若直线y ＝kx +b 与y 轴交于点P ，连接CP ，求△CDP的面积．20．（8分）如表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如表所示：测试类别平时测试期中测试期末测试第1次第2次第3次成绩8286878290（1）该同学本学期五次测试成绩的众数为，中位数为；（2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩．21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB 的端点在格点上，点P 是AB 与网格线的交点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）直接写出AB的长为；（2）请以AB为边，在图1中画格点正方形ABCD；（3）在图1中CD边上画点Q，连接PQ，使得四边形BCQP的面积为5；（4）连接DP，在图2中格线上找点M（找出两个即可），使DM＝DP．22．（10分）随着夏季空调销售旺季的来临，某商场购进A型、B型两种型号的空调共100台用于销售，其中购进的B型空调数量不超过A型空调的2倍．调研发现，每销售一台A型空调商场可获利300元，销售一台B型空调可获利400元，设商场购进A型空调x 台，这批空调全部销售完的总利润为y元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求这批空调全部售完后的最大利润，此时A型、B型两种型号的空调各购进多少台？（3）在实际进货时，空调厂家对A型空调出厂价每台下调m元（且100＜m＜150），且两种空调的销售价格保持不变，若商场购进B型空调的不少于45台，且空调全部售出后商场所获的最大利润为41320元，求m的值．23．（10分）在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，AF＝CE，连接DE，过点F作FG⊥DE，垂足为G．（1）如图1，延长GF，交DA的延长线于H，请完成画图并证明：AH＝CD；（2）如图2，点E，F分别在CB，AB的延长线上，连接AG．求AG的长；（3）如图3，连接CG，则CG的最小值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，直线：y＝kx+2k（k＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，OB＝3OA．（1）直接写出k的值为；（2）如图1，直线l1：y＝x﹣2与l2：y＝mx﹣4（m＞1）分别交y轴于点C，D，将线段AB平移后的对应线段EF（点A的对应点为E，点B的对应点为F）的两个端点恰好落在l1，l2两条直线上，若四边形ABFE为菱形，求m的值；（3）如图2，点G在直线AB上，点H（3，0），以为GH边在GH右侧作正方形GHMN，连结OM，求OM的最小值．2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得出a的取值范围．【解答】解：由题意得：a﹣1≥0，∴a≥1，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．2．【分析】根据勾股定理直接解答即可．【解答】解：根据勾股定理可以得出：斜边长＝＝10．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．3．【分析】由平行线的性质可得∠3+∠1＝180°，∠2+∠3＝180°，从而可得∠1＝∠2．【解答】解：如图，∵一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，∴∠3+∠1＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠2，∵∠1＝72°15′，∴∠2＝72°15′．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4．【分析】将A、B、C、D选项中的坐标分别代入y＝2x﹣1，根据图象上点的坐标特征性质即可解答．【解答】解：A．当x﹣1时，y＝﹣2﹣1＝﹣3，故此选项不符合题意；B．当x＝0时，y＝0﹣1＝﹣1，故此选项不符合题意；C．当x＝1时，y＝2﹣1＝1，故此选项符合题意；D．当x＝3时，y＝6﹣1＝5，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数解析式是解题关键．5．【分析】过C作CH⊥x轴于H，证明△AOB≌△BHC（AAS），可得OA＝BH＝1，OB＝CH＝2，即可得到答案．【解答】解：过C作CH⊥x轴于H，如图：∵A（0，1），B（2，0），∴OA＝1，OB＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠CBH＝∠BCH，∵∠AOB＝∠BHC＝90°，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴OA＝BH＝1，OB＝CH＝2，∴OH＝OB+BH＝3，∴C（3，2）；故选：B．【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，点的坐标等知识，解题的关键是证明△AOB≌△BHC，求出OA＝BH＝1，OB＝CH＝2．6．【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵Q＝I2Rt，∴30＝5×1×I2，∴I2＝6，∴I＝．故选：B．【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．7．【分析】根据图象，对四个选项分别分析判断即可．【解答】解：∵当x＜200时，y甲值最小，∴选择套餐甲最划算．故A正确，不符合题意．∵当x＜600时，y乙＝30．故B正确，不符合题意．∵当x＝400时，y甲＝60，y乙＝30，∴套餐甲和套餐乙的收费不相同，故C错误，符合题意．∵当x＝600时，y乙＝30；当x＝800时，y乙＝60；∴＝0.15，∴对于套餐乙，若月通话时间超出600分钟，则超出的时间每分钟收费0.15元．故D正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，比较简单，直接从图象即可得到相关信息．8．【分析】利用一元次方程的解的意义和表中数据解答即可．【解答】解：由表中数据可知：ax+b＝0在ax+b＝0.01与ax+b＝﹣0.02之间，∴对应的x值在2.14和2.15之间，∴2.14＜x＜2.15．故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的近似值，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题的关键．9．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，求出△DEF是等腰直角三角形，得出DE＝EF，再根据三角形中位线定理得出EF＝，即可求解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，△在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝67.5°，∴∠A＝90°﹣67.5°＝22.5°，又∵∠AED＝∠A，∴∠AED＝22.5°，∴∠EDF＝45°，∴∠DEF＝45°，∴DF＝EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝EF，∵EF⊥AB，CB⊥AB，∴EF∥BC，∵点E为AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝，∴DE＝BC，∴的值为，故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理，含特殊角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．【分析】连接EF，DE，根据菱形的性质得到BD垂直平分EF，EH＝EG，推出EF垂直平分HG，得到DE＝BE，根据矩形的性质得到∠A＝90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接EF，DE，∵四边形EGFH是菱形，∴BD垂直平分EF，EH＝EG，∵EH＝EG，EF⊥HG，∴EF垂直平分HG，∴DE＝BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AE2+AD2＝DE2，∴AE2+22＝（3﹣AE）2，∴AE＝，故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵，，，∴s甲2＞s乙2＞s丙2，∴射击成绩最稳定的是丙，∴三人中成绩最好的是丙．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【解答】解：因为初始的水位高度为12米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k＝0.3，b＝12，根据题意可得：y＝12+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y＝0.3x+12．【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．14．【分析】首先根据正方形和等边三角形的性质得AD＝CD，∠ADC＝90°，DE＝CD，∠EDC＝60°，然后分两种情况进行讨论：①当点E在正方形ABCD内部时，先求出∠ADE＝30°，再证AD＝DE，进而利用三角形的内角和定理可得出∠AED的度数；②当点E在正方形ABCD的外部时，先求出∠ADE＝150°，再证AD＝DE，进而利用三角形的内角和定理可得出∠AED的度数；【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝CD，∠EDC＝60°，分两种情况讨论如下：①当点E在正方形ABCD内部时，如图所示：∵∠ADC＝90°，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠EDC＝30°，∵AD＝CD，DE＝CD，∴AD＝DE，∴；②当点E在正方形ABCD的外部时，如图所示：∵∠ADC＝90°，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝∠ADC+∠EDC＝150°，∵AD＝CD，DE＝CD，∴AD＝DE，∴．综上所述：∠AED的度数为75°或15°．故答案为：75°或15°．【点评】此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是理解正方形的四条边都相等、四个角都是直角；等边三角形的三条边都相等、三个角都等于60°，分类讨论是解答此题的难点之一，漏解是解答此题的易错点之一．15．【分析】根据表格数据即可判断①；利用一次函数的性质即可判断②；根据两条直线相交或平行的性质即可判断③；由题意可知直线y＝mx+n与直线y＝x的交点坐标为（，），利用待定系数法求得直线m的值即可判断④．【解答】解：根据表格数据可知当x＝2时，y＝0，∵方程mx+n＝0（m≠0）的解为x＝2，故①正确；若a＞0，则函数y随x的增大而减小，∴m＜0，n＞0，∴m•n＜0，故②正确；∵直线y＝mx+n与直线y＝0.5x﹣1都经过点（2，0），且函数y＝0.5x﹣1随x的增大而增大，∴若0.5x﹣1＞mx+n的解为x＞2，则m＜；故③错误；∵关于x的不等式（m﹣1）x+n＞0的解集为，∴直线y＝mx+n与直线y＝x的交点坐标为（，），∵直线y＝mx+n过点（2，0），（，），∴，解得m＝﹣2，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质，能够应用数形结合思想是解题的关键．16．【分析】根据已知条件得出符合条件的有4种情况，画出图形作出判断即可．【解答】解：裁剪线的示意图如下：综上所述：a的值是9或6，故答案为：9或6．【点评】本题考查规律型——图形的变化类，主要考查学生的变换能力和理解能力，找到规律正确画出图形是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）根据二次根式的性质化简后合并解答即可；（2）根据二次根式的化简合并后相除即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝1．【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的性质和运算解答．18．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】（1）根据矩形的性质求出AB＝DC＝4，AD＝BC＝2，求出点D的坐标，把把点B和点D的坐标代入y＝kx+b得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出点P的坐标，再根据三角形面积公式求出△CDP的面积即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，A（1，0），BC＝2，∴AD＝BC＝2，∴点D的坐标是（1，2），把点B（5，0），点D（1，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线y＝kx+b的解析式是y＝﹣x+；（2）如图：在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，∴P（0，），∵CD＝AB＝4，∴△CDP的面积S＝4×（﹣2）＝1．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征和矩形的性质等知识点，能用待定系数法求出直线BD的解析式是解此题的关键．20．【分析】（1）根据众数和中位数的概念得出结论即可；（2）根据平均数的概念即可求解；（3）根据各种成绩的比例得出综合成绩即可．【解答】解：（1）∵该同学的5次成绩分别为82、86、87、82、90，∴该同学5次成绩的众数为82，中位数为86，故答案为：82，86；（2）×（82+86+87）＝85，故答案为：85；（3）＝86.6，即该同学本学期体育素质的总评成绩为86.6．【点评】本题主要考查中位数、众数、平均数的概念，熟练掌握中位数、众数、平均数的概念是解题的关键．21．【分析】（1）根据勾股定理求解；（2）根据网格线的特点及正方形发判定定理作图；（3）根据正方形的性质及梯形的面积公式作图；（4）根据正方形的性质及相似三角形的选择作图．【解答】解：（1）AB＝＝，故答案为：；（2）如图1：正方形ABCD即为所求；（3）如图1：四边形BCQP即为所求；（4）如图2：点M1，M2即为所求．【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点、正方形的性质及梯形的面积公式是解题的关键．22．【分析】（1）根据题意，商场购进B型空调（100﹣x）台．根据两种空调的数量和相应每台利润可写出总利润y与x的关系式，并根据题意确定x的取值范围；（2）根据y随x的变化特点，分析当x为多少时y值最大，并计算y的最大值，从而求得A型、B型两种型号的空调各购进多少台；（3）A型空调进价每台下调m元，且两种空调的销售价格保持不变，故总利润比原来增加了mx元．写出现在的总利润y与x的关系式，并由题意确定x的取值范围．分析该关系式，当x为多少时y值最大，进而求出m的值．【解答】解：（1）商场购进A型空调x台，那么商场购进B型空调（100﹣x）台．根据题意得，y＝300x+400（100﹣x）＝﹣100x+40000．∵购进的B型空调数量不超过A型空调的2倍，∴100﹣x≤2x，解得x≥．∵x为整数，∴34≤x＜100．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣100x+40000（34≤x＜100）．（2）y＝﹣100x+40000（34≤x＜100）．∵y随x的减小而增大，∴当x＝34时，y最大，y＝﹣100×34+40000＝39600．∴这批空调全部售完后的最大利润是39600元，此时A型、B型两种型号的空调各购进34台、66台．（3）∵商场购进B型空调的不少于45台，∴100﹣x≥45，∴34≤x≤55．空调厂家对A型空调出厂价每台下调m元后，y＝﹣100x+40000+mx＝（m﹣100）x+40000．∴y＝（m﹣100）x+40000（34≤x≤55）．∵当100＜m＜150时，y随x的增大而增大，∴当x＝55时，y最大，y＝55（m﹣100）+40000＝41320，解得m＝124．∴m＝124．【点评】本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，解题过程比较复杂，要求思路清晰，每一步都要做到有理有据．23．【分析】（1）由正方形ABCD，FG⊥DE，可得出∠FGE＝∠DGH＝90°，结合在四边形BFGE中：∠FGE+∠B+∠2+∠3＝360°，∠4+∠3＝180°，可得出∠2＝∠4，即可得出∠1＝∠4，由ASA即可得而出△HAF≌△DCE，即可证得AH＝CD．（2）延长FG交DA的延长线于H，由ASA即可得而出△HAF≌△DCE，故H是DH的中点，根据直角三角形的性质可得出AG的长为2．（3）连接AG、AC，由（1）可知：AH＝CD，∠DGH＝90°，根据直角三角形的性质可得出AG的长为2，根据勾股定理可得AC＝2，根据CG≥AC﹣AG即可得出答案．【解答】（1）证明：如图：在正方形ABCD中：∠C＝∠BAD＝∠B＝90°，∴∠BAH＝90°，∵FG⊥DE，∴∠FGE＝∠DGH＝90°，在四边形BFGE中：∠FGE+∠B+∠2+∠3＝360°，∴∠2+∠3＝180°，∵∠4+∠3＝180°，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠2．∴∠1＝∠4．又∵AF＝CE，∠FAH＝∠C＝90°，∴△HAF≌△DCE（ASA），∴AH＝CD．（2）解：延长FG，交DA的延长线于H，如图：在正方形ABCD中：∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝2，∴∠BAH＝90°，∠EBF＝90°，∴∠2+∠F＝90°，∴FG⊥DE，∴∠DGH＝∠FGE＝90°，∵∠1+∠E＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠F＝∠E，又∵AF＝CE，∠FAH＝∠C＝90°，∴△HAF≌△DCE（ASA），∴AH＝CD，∴A是DH的中点，∴AH＝4，在Rt△HDG中，AG＝AH＝2，∴AG的长为2．（3）解：连接AG、AC，如图：由（1）可知：AH＝CD，∠DGH＝90°，∴H是DH的中点，在Rt△HDG中，AG＝DH＝2，在正方形ABCD中：∠ADC＝90°，AD＝CD＝2．∴AC＝＝＝2．∴CG≥AC﹣AG，当A、G、C三点共线时，CG取得最小值，最小值为：2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】此题考查了正方形的性质和勾股定理，直角三角形的性质，三角形全等的性质与判定，线段最小的求法，其中直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，线段最小的求法是解题的关键．24．【分析】（1）求出A、B点坐标，再求k的值即可；（2）设E（t，t﹣2），根据菱形的性质AB＝AE，建立方程2＝，求出t的值，从而得到A点到E点的平移方向，从而确定F点的坐标，再求m的值即可；（3）过M点作MK⊥x轴交于K点，过点G作GQ⊥x轴交于Q点，设M（x，y），通过证明△QGH≌△KHM（AAS），可得G（3﹣y，x﹣3），从而判断出M点在直线y＝﹣x+6上，再由OM＝＝，可知当x＝时，OM的最小值为．【解答】解：（1）当y＝0时，kx+2k＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝3OA，∴OB＝6，∴B（0，6），当x＝0时，y＝2k＝6，∴k＝3，故答案为：3；（2）设E（t，t﹣2），∵A（﹣2，0），B（0，6），∴AB＝2，∵四边形ABFE是菱形，∴AB＝AE，∴2＝，解得t＝4或t＝﹣4（舍），∴E（4，2），∴点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到E点，∴B点向右平移6个单位，向上平移2个单位得到F点，∴F（6，8），∵F点在直线l2：y＝mx﹣4上，∴6m﹣4＝8，解得m＝2；（3）过M点作MK⊥x轴交于K点，过点G作GQ⊥x轴交于Q点，设M（x，y），∵∠GHM＝90°，∴∠GHA+∠MHK＝90°，∵∠GHA+∠QGH＝90°，∴∠MHK＝∠QGH，∵GH＝HM，∴△QGH≌△KHM（AAS），∴GQ＝KH，HQ＝MK，∴G（3﹣y，x﹣3），∴x﹣3＝3（3﹣y）+6，∴y＝﹣x+6，∴M点在直线y ＝﹣x+6上，∴OM ＝＝，当x ＝时，OM 的最小值为．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质，灵活应用配方法，平方的非负性求最小值是解题的关键。

2018-2019年武汉蔡甸区初二数学试卷(附解析分析).doc

2018-2019年武汉蔡甸区初二数学试卷（附解析分析）【一】选择题〔10×3分30分〕1、假设三角形旳三边长分别为3，4，X﹣1，那么X旳取值范围是〔〕A、0《X《8B、2《X《8C、0《X《6D、2《X《62、如下图，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，那么∠1＋∠2旳度数为〔〕A、150°B、180°C、240°D、270°3、凸N边形有N条对角线，那么此多边形旳内角和是〔〕A、360°B、540°C、720°D、900°4、如图，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 旳是〔〕A、∠A＝∠CB、AD＝CBC、BE＝DFD、AD∥BC5、如图，在∠AOB旳两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB旳垂线，交点为P，画射线OP，那么OP平分∠AOB旳依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、HL6、如图，在3×3旳正方形旳网格中，格线旳交点称为格点，以格点为顶点旳三角形称为格点三角形，图中旳△ABC为格点三角形，在图中最多能画出〔〕个格点三角形与△ABC成轴对称、A、6个B、5个C、4个D、3个7、如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB旳角平分线，那么∠BOC等于〔〕A、140°B、120°C、130°D、无法确定8、小明把一副含45°，30°旳直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，那么∠α＋∠β等于〔〕A、180°B、210°C、360°D、270°9、如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，那么∠BPD旳度数为〔〕A、110°B、125°C、130°D、155°10、如图，在△ABC中，E为AC旳中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，假设△OAE旳面积比△BOD旳面积大1，那么△ABC旳面积是〔〕A、8B、9C、10D、11【二】填空题〔6×3分＝18分〕11、凸多边形旳外角和等于、12、两点A〔﹣A，5〕，B〔﹣3，B〕关于X轴对称，那么A＋B＝、13、如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，那么∠ADE旳度数为、14、如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°，那么∠DAE＝、15、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确旳序号是、①△ABE旳面积等于△BCE旳面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH、16、如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线旳交点，假设∠A＝60°，那么∠BMN旳度数是、【三】解答题〔共72分〕17、〔8分〕一个多边形旳内角和是外角和旳2倍，那么这个多边形是几边形？18、〔8分〕如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF、求证：AB∥DE、19、〔8分〕如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED、20、〔8分〕如图，AD为△ABC旳中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC、求证：AF＝EF、21、〔8分〕如图，AB》AC，∠BAC旳平分线与BC边旳中垂线GD相交于点D，过点D作DE ⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF、22、〔10分〕如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A〔3，2〕，B〔3，﹣6〕两点在此图形上且互为对称点，假设此图形上有一个点C〔﹣2，＋1〕、〔1〕求点C旳对称点旳坐标、〔2〕求△ABC旳面积、23、〔10分〕如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD，BE分别为△ABC旳角平分线，连结DE、〔1〕求证：点E到DA，DC旳距离相等；〔2〕求∠DEB旳度数、24、〔12分〕射线AP是△ABC旳外角平分线，连结PB、PC、〔1〕如图1，假设BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=、〔2〕如图1，假设P与A不重合，求证：AB＋AC《PB＋PC、〔3〕如图2，假设过点P作NM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求：旳值、2018-2019学年湖北省武汉市蔡甸区八年级〔上〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔10×3分30分〕1、假设三角形旳三边长分别为3，4，x﹣1，那么x旳取值范围是〔〕A、0《X《8B、2《X《8C、0《X《6D、2《X《6【分析】三角形旳三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边、两边时，第三边旳范围是＞两边旳差，＜两边旳和、这样就可以确定x旳范围，从而确定x旳值、【解答】解：依据三角形三边之间旳大小关系，列出不等式组，解得2＜x＜8、应选：B、8、平行四边形旳面积是与它等底等高旳三角形面积旳2倍。

湖北省武汉市武昌区2019春八年级(下)期末数学试卷

湖北省武汉市武昌区2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．（ 3 分）若x 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围（）A ．x 2B ．x, 2C． x 2D． x 2 2．（ 3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（）1B ． 8C． 14D． 12A ．33．（ 3 分）点A(1,3) 在一次函数 y2x m 的图象上，则 m 等于（）A ． 5B ．5C． 1D． 14．（ 3 分）下表是校女子排球队12 名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这 12 名队员的年龄的说法正确的是（）A ．中位数是 14B ．中位数是 14.5C．众数是 15D．众数是 5 5．（ 3 分）下列计算正确的是（）A ． 2911B．3 2 2 2 2C． 5 4 4 511 D． 3336．（ 3 分）已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 5，则第三边长为（）A ．4B．4 或 34C．16 或 34D．4 或 347．（ 3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是甲乙丙丁平均分94989896方差1 1.21 1.8（）A ．甲B ．乙C．丙D．丁8．（ 3 分）已知一次函数y kx b 的图象与x 轴交于点(2,0)，且y 随自变量x 的增大而减小，则关于x 的不等式kx b 0 的解集是（）A ．x 2B ．x, 2C． x2D． x29．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1 x4 的图象与 x 轴、y 轴分别2相交于点A， B，点P 的坐标为 (m1,m1) ，且点P 在ABO的内部，则m 的取值范围是（）A ． 1 m3B ． 1 m 5C．1 m 5D． m 1 或 m 3 10．（ 3 分）如图， MON90 ，矩形 ABCD 在MON 的内部，顶点 A ，B 分别在射线 OM ，ON 上， AB4，BC 2 ，则点D 到点 O 的最大距离是（）A．222B．222C．252D．22二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．（3 分）计算：25．12．（ 3 分）直线y 3 x 1 与 x 轴的交点坐标为．13．（ 3 分）函数y kx 与 y6x 的图象如图所示，则k．14．（ 3 分）某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为 86 分和 90 分，面试成绩和笔试成绩的权分别是 6 和 4，则甲的平均成绩为分．15．（ 3 分）将菱形 ABCD 以点 E 为中心，按顺时针方向分别旋转90 ， 180 ， 270 后形成如图所示的图形，若BCD 120 ， AB 2 ，则图中阴影部分的面积为．16．（ 3 分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AB OB ，点 E ，F 分别是 OA ，OD 的中点，连接 EF ，EM BC 于点 M ，EM 交 BD 于点 N ，若CEF 45 ，FN 5 ，则线段 BC 的长为．三、解答题（共8 个小题，共72 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 .17．（ 8 分）计算：（1） 1238；（2） (2 23)(25) ．18．（ 8 分）如图，在ABCD 中，点 E ， F 分别在 AB ， CD 上，且 AE CF ，求证：四边形 AECF 是平行四边形．19．（ 8 分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321 名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C， D四组，并绘制了统计图（部分）．A 组：t0.5 B组： 0.5, t1C 组： 1, t 1.5D 组：t 1.5请根据上述信息解答下列问题：（1） C 组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有 12840 名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．20（．8 分）如图，在四边形ABCD中，B C 90，点E在BC AB BE1ED 2 2，上，，AD10 ．（1）求BED 的度数；（2）直接写出四边形ABCD 的面积为．21．（ 8 分）如图，直线y 1 x b 与 x 轴， y 轴分别交于点 A ，点 B ，与函数 y kx 的图2象交于点 M (1,2) ．（1）直接写出 k， b 的值和不等式0剟1x b kx 的解集；2（2）在 x 轴上有一点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数1kx 的图象于y x b 和 y2点C，点 D．若 2CD OB ，求点 P 的坐标．22．（10 分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120 元，乙种每件售价90 元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20 元，购进 3 件甲服装的费用和购进 4 件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100 件，其中甲种服装不少于65 件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元 /件；（2）若购进这100 件服装的费用不得超过7500 元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a(0 a 20) 元，乙种服装价格不变，如果这100 件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？23．（ 10分）在矩形ABCD中，AB 6 ，AD8，E是边BC 上一点，以点 E 为直角顶点，在 AE 的右侧作等腰直角AEF ．（1）如图 1，当点 F 在 CD 边上时，求BE 的长；（2）如图 2，若 EF DF ，求 BE 的长；（3）如图 3，若动点 E 从点 B 出发，沿边 BC 向右运动，运动到点 C 停止，直接写出线段 AF 的中点 Q 的运动路径长．24．（ 12 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线y2x 4 交y 轴于点 A ，交 x 轴于点 B ．点C 在y 轴的负半轴上，且ABC的面积为8，直线y x 和直线BC 相交于点 D ．（1）求直线 BC 的解析式；（2）在线段 OA 上找一点 F ，使得AFD ABO ，线段 DF 与 AB 相交于点 E ．①求点 E 的坐标；②点 P 在 y 轴上，且PDF 45 ，直接写出OP 的长为．湖北省武汉市武昌区2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．（ 3 分）若x 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围（）A ．x 2B ．x, 2C． x2D． x2【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x 2 0 ，解不等式求x 的取值范围．【解答】解：x 2 在实数范围内有意义，x 2 0 ，解得 x 2 ．故选： A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．2．（ 3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A ．1B ． 8C． 14D． 12 3【考点】 74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：13 不是最简二次根式；338 2 2 不是最简二次根式；14是最简二次根式；12 2 3 不是最简二次根式；故选： C．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．3．（ 3 分）点 A(1,3)在一次函数 y2x m 的图象上，则 m 等于（）A ． 5B ．5C． 1D． 1【考点】 F 8 ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【解答】解：一次函数y 2x m 的图象经过点A(1,3)3 2 m ，解得： m 1，故选： D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．4．（ 3 分）下表是校女子排球队12 名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这 12 名队员的年龄的说法正确的是（）A ．中位数是 14B ．中位数是 14.5C．众数是 15D．众数是 5【考点】 W 4 ：中位数； W 5 ：众数【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：观察图表可知：人数最多的是 5 人，年龄是15 岁，故众数是 15．共 12 人，中位数是第6， 7 个人平均年龄，因而中位数是15．故选： C．【点评】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．5．（ 3 分）下列计算正确的是（）A ． 2911B ． 32222C．5445D．311 33【考点】 79：二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减法对 A 、 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断．【解答】解： A 、原式 2 3 ，所以 A 选项错误；B 、原式 2 2 ，所以 B 选项正确；C 、原式 2 5 ，所以 C 选项错误；D 、原式 1 ，所以 D 选项错误．故选： B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．（ 3 分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和 5，则第三边长为（）A ．4B．4 或 34C．16 或 34D．4 或 34【考点】 KQ ：勾股定理【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分 5 是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【解答】解：个直角三角形的两边长分别为3和 5，①当 5 是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x ，则由勾股定理得到：x5232 4 ；②当5 是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为 x ，则由勾股定理得到：x523234 ．故选： D．【点评】本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．7．（ 3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是甲乙丙丁平均分94989896方差1 1.21 1.8（）A ．甲B ．乙C．丙D．丁【考点】 W1 ：算术平均数；W 7 ：方差【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【解答】解：乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选： C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．（ 3分）已知一次函数y kx b 的图象与x 轴交于点(2,0)，且y 随自变量x 的增大而减小，则关于x 的不等式kx b 0 的解集是（）A ．x 2B ．x, 2C． x2D． x2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式； F 5：一次函数的性质【分析】利用一次函数的图象，写出直线y kx b 不在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：y 随自变量x 的增大而减小，当 x, 2 时，y0 ，即关于 x 的不等式kx b 0 的解集是 x, 2 ．故选： B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．9．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y 1x 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别2相交于点 A ， B ，点 P 的坐标为 (m1,m 1) ，且点 P 在ABO 的内部，则 m 的取值范围是（）A ． 1 m 3B ． 1 m 5C．1剟m 5D． m 1 或 m3【考点】 F 8 ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数解析式求出点 A 、B 的坐标，再根据题意得出0 m 1 8 ，0 m1 4 ，m 11(m1)4，解不等式组即可求得．2【解答】解：函数1y x 4 ，2A(8,0)， B(0,4)，点 P 在AOB 的内部，10 m 1 8 ， 0 m 1 4 ， m 1(m 1)421m 3 ．故选： A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．10．（ 3 分）如图，MON90 ，矩形ABCD在MON的内部，顶点 A ，B 分别在射线OM，ON上， AB 4 ，BC2，则点 D 到点O 的最大距离是()A．22 2B．22 2C．252D．22【考点】 LB ：矩形的性质；KP ：直角三角形斜边上的中线；KQ ：勾股定理；IC ：线段的性质：两点之间线段最短【分析】取AB 中点 E ，连接 OE 、 DE 、 OD ，求出 OE 和 DE 值，利用三角形三边关系分析出当 O 、 E 、 D 三点共线时， OD 最大为 OE DE ．【解答】解：取 AB 中点 E ，连接 OE 、 DE 、 OD ，MON90 ，1AB 2．OE2在 Rt DAE 中，利用勾股定理可得 DE 2 2 ．在ODE 中，根据三角形三边关系可知DE OE OD ，当O、E、 D三点共线时， OD最大为 OE DE 22 2．故选： B．【点评】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理以及三角形三边关系，解决动态问题的最值问题一般转化为两点间线段最短或三角形三边关系问题．二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置 .11．（3 分）计算：255．【考点】 22：算术平方根【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：5225 ，25 5 ．故答案为： 5．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x2 a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根．12．（ 3 分）直线 y 3 x 1 与 x 轴的交点坐标为(1，0) ．3【考点】 F 8 ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】令 y0 ，可以求得直线 y3x 1 与 x 轴的交点坐标．【解答】解：y3x 1 ，当 y0 时，03x 1 ，得 x 1，3即直线 y 3 x1与 x 轴的交点坐标为：(1，0)，3故答案为： (1， 0)3【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13．（ 3 分）函数 y kx 与 y 6x 的图象如图所示，则 k2 ．【考点】 FF ：两条直线相交或平行问题【分析】首先根据一次函数y 6 x 与 y kx 图象的交点横坐标为2，代入一次函数 y 6 x 求得交点坐标为 (2,4)，然后代入 y kx 求得 k 值即可．【解答】解：一次函数y 6 x 与 y kx 图象的交点横坐标为2，4 6 2 ，解得： y 4 ，交点坐标为(2,4) ，代入 y kx ， 2k 4 ，解得 k 2 ．故答案为： 2【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y 6 x 与y kx 两个解析式．14．（ 3 分）某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为 86 分和 90 分，面试成绩和笔试成绩的权分别是 6 和 4，则甲的平均成绩为87.6分．【考点】 W 2 ：加权平均数【分析】直接利用加权平均数的求法计算得出答案．【解答】解：面试和笔试的成绩分别为86 分和 90 分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和 4，6904甲的平均成绩为： 8687.6 （分）．1010故答案为： 87.6．【点评】此题主要考查了加权平均数，正确掌握基本运算方法是解题关键．15．（ 3 分）将菱形ABCD 以点 E 为中心，按顺时针方向分别旋转90， 180， 270后形成如图所示的图形，若BCD 120 ， AB 2 ，则图中阴影部分的面积为12 4 3．【考点】 R2 ：旋转的性质；KM ：等边三角形的判定与性质；L 8 ：菱形的性质【分析】由菱形性质可得AC ，BD 的长，可求 S ACD， AO 的长．根据 S AOCD S ACO S ADC．可求 SAOCD ，则可求阴影部分面积．【解答】解：连接BD， AC交于点 O， BE， DE四边形 ABCD 是菱形，BCD120BO DO， AO CO，AC BD ，CAD 1BCD 60 ，且 AB AD 2 2AO CO 1， DO BO3AO3BD 23将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转90 ， 180 ， 270 后形成的图形BED 90 ，BE DEBE DE6S四边形DABE S DBE S ABDS四边形 DABE 16613 1 33 222S阴影部分 4 331243故答案为： 12 43【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，求出四边形DABE 的面积是本题的关键．16．（ 3 分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AB OB，点E，F 分别是 OA ，OD 的中点，连接EF ，EM BC于点 M ，EM 交 BD于点 N，若CEF 45 ，FN 5 ，则线段 BC 的长为4 5 ．【考点】 KX ：三角形中位线定理；L 5 ：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】设EF x ，根据三角形的中位线定理表示AD2x，AD / /EF，可得CAD CEF45，证明EMC是等腰直角三角形，则CEM45，证明ENF MNB，则 EN MN 1 x ，BNFN 5 ，最后利用勾股定理计算x 的值，可得BC 2的长．【解答】解：设EF x ，点 E 、点 F 分别是 OA、 OD的中点，EF 是OAD 的中位线，AD 2 x ， AD / / EF ，CAD CEF 45 ，四边形 ABCD 是平行四边形，AD / /BC，AD BC 2 x，ACB CAD45 ，EM BC，EMC 90 ，EMC 是等腰直角三角形，CEM45 ，连接BE，AB OB，AE OEBE AOBEM 45 ，BM EM MC x ，BM FE ，易得ENF MNB ，EN MN 1x ， BN FN 5 ，2Rt BNM 中，由勾股定理得：BN 2BM 2MN 2，即52x2(1x)2，2解得， x2 5 ，BC 2 x4 5 ．故答案为：4 5 ．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（共8 个小题，共72 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（ 8 分）计算：（1）1238；（2）(2 2 3)( 2 5)．【考点】 79：二次根式的混合运算【分析】（ 1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（ 1）原式 2 3 3 223 2 2 ；（2）原式 4102 32 1511 7 2 ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（ 8 分）如图，在ABCD中，点 E ， F分别在AB，CD上，且AE CF，求证：四边形 AECF 是平行四边形．【考点】 L 7 ：平行四边形的判定与性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得 AF / / CE ，又 AF CE ，所以四边形AECF 是平行四边形．【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD / / BCAF //CE．又 AF CE，四边形 AECF 是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定和性质，解决本题的关键是熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．（ 8 分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间” 的问题随机抽样调查了 321 名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间 t（小时）分成 A ， B ， C ， D 四组，并绘制了统计图（部分）．A 组： t 0.5B 组：0.5, t1C 组： 1, t 1.5D 组： t 1.5请根据上述信息解答下列问题：（1） C 组的人数是141 ；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有 12840 名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．【考点】 W 4 ：中位数； V 5 ：用样本估计总体； V 8 ：频数（率）分布直方图【分析】（ 1） 321 名初中学生减去 A 、 B 、 D 组的人数，求出 C 组的人数；（2）根据中位数的概念即中位数应是第161 人时间即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；【解答】解：（ 1） C 组人数为 321 (20 100 60)141 (人) ，故答案为： 141；（2）本次调查数据的中位数是第161 个数据，而第161 个数据落在 C 组，所以本次调查数据的中位数落在 C 组内，故答案为： C ．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有1284014160(人 )．8040321【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20（．8 分）如图，在四边形ABCD中，B C 90，点E在BC AB BE 1ED 22，上，，AD10 ．（1）求BED 的度数；（2）直接写出四边形ABCD 的面积为9．2【考点】 KW ：等腰直角三角形； KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（ 1）连接 AE ，得出ABE 是等腰直角三角形，得出 AEB45 ，AE2AB2，在 ADE 中，AE2DE 2AD2，得出AED 90，即可得出结果；2CDE 是等腰直角三角形，得出 CE CD ED 2 ， BC BE CE 3 ，证明 2四边形 ABCD 是直角梯形，由梯形面积公式即可得出结果．【解答】解：（ 1）连接 AE ，如图所示：B 90 ，AB BC 1 ，AEB45，AE 2 AB 2 ，在ADE 中， AE2DE 2(2) 2(22) 210 ， AD210 ，AE 2DE2AD2，AED90，BED AEB AED 135 ；（2）CED180BED45，C90 ，CDE 是等腰直角三角形，CE CD2ED2，2BC BE CE3，B C90，B C180，AB//CD，四边形 ABCD 是直角梯形，四边形 ABCD 的面积1(AB CD) BC1 3 39 ；2229故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理、梯形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明AED90 是解题的关键．1b 与 x 轴， y 轴分别交于点 A ，点 B ，与函数 y kx 的图21．（ 8 分）如图，直线 y x2象交于点 M (1,2) ．（1）直接写出 k， b 的值和不等式0剟1x b kx 的解集；2（2）在 x 轴上有一点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数y 1b 和 y kx 的图象于x2点 C ，点 D ．若 2CD OB ，求点 P 的坐标．【考点】 FA ：待定系数法求一次函数解析式；FD ：一次函数与一元一次不等式【分析】（ 1）把 M 点的坐标分别代入y kx 和 y 1x b 可求出 k、 b 的值，再确定 A 点2坐标，然后利用函数图象写出不等式0剟1x b kx 的解集；2（ 2）先确定 B 点坐标得到OB 的长，设 P(m,0)，则 C ( m,15m) ， D ( m,2 m) ，利用222CD OB 得到 2| 1 m52m |5 ，然后解绝对值方程求出m ，从而得到点P 的坐标．222【解答】解：（ 1）把 M (1,2) 代入 y kx 得 k 2 ；把 M (1,2) 代入 y 1 x b 得 11 b ，解得 b 5 ；222当 y 时，15，解得 x 5 ，则A(5,0) ，x022所以不等式0剟1x bkx 的解集为1剟x5；2（2）当 y0 时， y1 x 5 5 ，则 B(0, 5) ，22 2 2OB5 ，2设 P( m,0) ，则 C (m, 1 m5 ) ， D( m,2 m) ，2 22CDOB ，2 | 1m5 2m | 5 ，22 2解得 m3 或 1 ，2 2点P 的坐标为 P (3，0)或(1，0)．2 2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法一次函数的性质．22．（10分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120 元，乙种每件售价90 元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20 元，购进3 件甲服装的费用和购进4 件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100 件，其中甲种服装不少于65 件．（1）甲种服装进价为80 元 /件，乙种服装进价为元 /件；（2）若购进这100 件服装的费用不得超过7500 元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价 a(0 a20) 元，乙种服装价格不变，如果这 100 件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？【考点】FH：一次函数的应用；B7 ：分式方程的应用【分析】（ 1）设乙服装的进价x 元 /件，则甲种服装进价为(x20) 元 /件，根据题意列方程即可解答；（2）①设甲种服装购进x 件，则乙种服装购进(100 x) 件，然后根据购进这100 件服装的费用不得超过7500 元，列出不等式组解答即可；②首先求出总利润W 的表达式，然后针对 a 的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【解答】解：（ 1）设乙服装的进价x 元/件，则甲种服装进价为(x20) 元 /件，根据题意得：3( x20)4x ，解得 x60 ，即甲种服装进价为80 元 /件，乙种服装进价为60 元/件；故答案为： 80； 60；（2）①设计划购买 x 件甲种服装，则购买 (100x) 件乙种服装，根据题意得x 65，解得 65剟x 75 ，80x 60(100 x)7500,甲种服装最多购进75 件；②设总利润为w 元，购进甲种服装x 件．则 w(120 80 a) x(90 60)(100 x)(10 a) x 3000 ，且65剟x 75，当 0a10 时， 10a0 ， w 随 x 的增大而增大，故当x 75 时， w 有最大值，即购进甲种服装75 件，乙种服装25 件；当 a10 时，所有进货方案获利相同；当 10 a 20 时， 10 a0， w 随 x 的增大而减少，故当x 65 时， w 有最大值，即购进甲种服装 65 件，乙种服装35件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用 x 表示出利润是关键．23．（ 10分）在矩形ABCD中，AB 6 ，AD8，E是边BC 上一点，以点 E 为直角顶点，在 AE 的右侧作等腰直角AEF ．（1）如图 1，当点 F 在 CD 边上时，求BE 的长；（2）如图 2，若 EF DF ，求 BE 的长；（3）如图 3，若动点 E 从点 B 出发，沿边 BC 向右运动，运动到点 C 停止，直接写出线段 AF 的中点 Q 的运动路径长．【考点】 LO ：四边形综合题【分析】（ 1）如图 1 中，证明ABE ECF ( AAS) ，即可解决问题．（2）如图 2 中，延长 DF ， BC 交于点 N ，过点 F 作 FM BC 于点 M ．证明EFMDNC (AAS ) ，设 NC FM x ，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（3）如图 3 中，在 BC 上截取 BM BA ，连接 AM ， MF ，取 AM 的中点 H ，连接 HQ ．由ABE∽ AME ，推出AMF ABE90 ，由 AQ FQ ， AH MH ，推出 HQ 1FM ，2HQ / / FM ，推出 AHQ90 ，推出点 Q 的运动轨迹是线段 HQ ，求出 MF 的长即可解决问题．【解答】解：（ 1）如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，B C 90，EF AE，AEF 90 ，AEB EFC ，EF AE，ABE ECF ( AAS) ，CE AB 6，BE BC CE 2．（2）如图 2 中，延长 DF ， BC 交于点 N ，过点 F 作 FM BC 于点 M ．同理可证ABE EMF，设BE x ，则EM AB6，FM BE xEC8 x ，EF DF，DFE DCB90 ，FEC CDF，CD AB EMEFM DNC (AAS ) ，NC FM x ， EN EC NC8， NM EN EM 2，即在 Rt FMN 中， FN 2x222，在 Rt EFM 中， EF 2x262，在 Rt EFN 中， FN 2EF2EN2，即 x222x26282，解得 x 2 3 或 2 3 （舍弃），即 BE 2 3 ，（3）如图 3 中，在 BC 上截取 BM BA ，连接 AM ， MF ，取 AM 的中点 H ，连接 HQ ．BAM EAF 45 ，BAE MAF ，AB AE 2 ，AM AF2ABE∽ AME ，AMF ABE 90 ，BEAB 2 ，FM AM2AQ FQ， AH MH ，HQ 1FM ， HQ //FM ，2AHQ 90 ，点 Q 的运动轨迹是线段 HQ ，当点 E从点 B运动到点 C时， BE8 ，MF8 2 ，HQ 1MF 4 2 ，2线段 AF 的中点 Q 的运动路径长为 4 2 ．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（ 12 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线 y2x 4 交 y 轴于点 A ，交 x 轴于点 B ．点C 在 y 轴的负半轴上，且ABC 的面积为8，直线 y x 和直线 BC 相交于点D ．（1）求直线 BC 的解析式；（2）在线段 OA 上找一点 F ，使得 AFD ABO ，线段 DF 与 AB 相交于点 E ．①求点 E 的坐标；②点 P 在 y 轴上，且PDF 45 ，直接写出 OP 的长为8或16．3【考点】 FI ：一次函数综合题【分析】（ 1）求出 B ， C 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①连接 AD ，利用全等三角形的性质，求出直线DF的解析式，构建方程组确定交点E 坐标即可．②如图 1 中，将线段FD 绕点 F 顺时针旋转90 得到 FG ，作 DE y 轴于 E ， GH y 轴于F．根据全等三角形，分两种情形分别求解即可．【解答】解：（ 1）直线 y 2 x 4 交 y 轴于点 A ，交 x 轴于点 B ，A(0,4)， B(2,0)，点 C 在 y 轴的负半轴上，且ABC 的面积为 8，1OB 8，AC2AC 8，则 C(0,4) ，设直线 BC 的解析式为 y kx b 即2k b 0 ，b4解得k2 ，b4故直线 BC 的解析式为 y 2 x 4 ．（2）①连接 AD ．点 D 是直线 BC 和直线 yy 2 x 4x 的交点，故联立，y x解得x 4，即 D (4,4) ．y4A(0,4) ，故 AD AO ，且DAO 90 ，DAO AOB 90 ， AFDABO ，DAFAOB ( AAS) ， AF OB2，OF 2，即 F (0,2) ，可求直线 DF 的解析式为1 2 ，yx2点 E 是直线 AB 和直线 DF 的交点，1x 4y x 2，解得 5故联立2，y2 x4y125即 E(4，12)． 5 5②如图 1 中，将线段 FD 绕点 F 顺时针旋转90 得到 FG ，作 DE y 轴于 E ， GH y 轴于F ．则 DEFEFGHFGH ( AAS) ，2， DE FH4 ，G(2,2)，D (4,4) ，直线 DG 的解析式为 y 3x 8 ，设直线 DG 交 y 轴于 P ，则PDF45 ，P(0, 8) ， OP 8 ．作 DPDP ，则 PDF45 ，可得直线 P D 的解析式为 y1 x 16 ，33。