小学奥数训练题 等差数列与高斯求和(无答案)
5年级奥数等差数列求和
德国著名大科学家高斯(1777～ 1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还 不会讲话就自己学计算，在三岁时有一 天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正 父亲计算的错误。
长大后他成为当代最杰出的天文学 家、数学家。他在物理的电磁学方面有 一些贡献，现在电磁学的一个单位就是 卡尔·弗里德里希·高斯 用他的名字命名。数学家们则称呼他为 “数学王子”。
44 44 44 44 44 44 44 44 44 两数列之和=（6+38）×9
解：原数列之和=（6+38）×9÷2 =44×9÷2 =198
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
例：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276
分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
练习
1、计算 （1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37 （2）7+11+15+19+......+403 （3）9+19+29+39+......+99 （4）1+3+5+7+......+99
练习
1、一串数：1、3、5、7、9、……49。（1）它的第 21项是多少?（2）这串数共有多少个？
小学奥数题讲解： 高斯求和(等差数列)
小学奥数题讲解：高斯求和（等差数列）德国数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好能够分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
四年级奥数高斯求和问题
小学奥数专题——高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1和=（首项+末项）×项数÷2。
例1、1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
四年级奥数高斯求和问题
四年级奥数高斯求和问题(总5页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-小学奥数专题——高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1和=（首项+末项）×项数÷2。
例1、1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第21讲等差数列求和
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四年级奥数《高斯求和》答案及解析
高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
]例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
四年级奥数高斯求和问题
小学奥数专题——高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1和=（首项+末项）×项数÷2。
例1、1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
四年级下册数学试题 - 第八讲 高斯求和 全国通用(无答案)
第八讲高斯求和[同步巩固演练]1、数列4，7，10，…，295，298中，298是第几项？2、数列7，15，23，…，799中，799是第几项？3、从自然数4开始数，每后面一个数比前一个数大1，数到100时，一共数了多少个数？4、数列的公差是5，第50项是700，首项是多少？5、求数列1，3，5，7，…的第20项。
6、求数列1，4，7，…的第21项。
7、求数列3，10，17…的第15项。
8、在数列7，10，13，16，…中，907是第几个数？第907个数是多少？9、求出下列各题的值：（1）从1到100的所有单数的和；（2）从1到100的所有双数的和；（3）从51到121的所有单数的和。
10、求出0至100（包括0与100）内所有4的倍数所组成的和。
11、自1开始，每隔两个数写出一个数来，得到数列：1，4，7，10，13，…，求出这个数列前100项之和。
12、自然数中所有三位数之和是多少？13、一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都上升4厘米，它从离地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第100个落脚点正好在树梢，这棵树高多少厘米？14、如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往一每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层是120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？第14题15、有12个同学聚会，如果见面时每个同学都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？16、按一定规律排列的算式：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，…，那么第100个算式是什么？17、小刚练习口算，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1300，在验算时发现，他重复加了一个数，问这个数是多少？18、把1988表示成28个连续偶数之和，其中最大的偶数是多少？19、编号为1~9的九个盒中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一个盒子多同样粒米，如果1号盒子内放了11粒米，问后面的盒子比前一号的盒子多放几粒米？[能力拓展平台]1、七个人的年龄各不相同，和是99岁，其中最大的年龄是18岁，那么最小年龄至少是多少岁？2、在两位数10，11，…，98，99中，将每个被2除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变，问：经过这样改变之所，所有数的和是多少？3、有一列数1，1993，1992，1，1991，1990，1…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一数起到1993个数，这1993个数之和。
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等差数列与高斯求和
1、计算下列各题：
（1）11＋14＋17＋ (101)
（2）2＋6＋10＋ (90)
（3）297＋293＋289＋ (209)
（4）193＋187＋181＋ (103)
（5）1＋3＋4＋6＋7＋9＋10＋12＋13＋…＋66＋67＋69＋70；
（6）2＋4＋8＋10＋14＋16＋20＋…＋92＋94＋98＋100；
（7）1000＋999－998＋997＋996－995＋…＋103＋102－101。
2、在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。
写出插入的5个数。
3、在1000到2000之间，所有个位数字是7的自然数之和是多少？
4、左下图是一个堆放铅笔的V形架，如果V形架上一共放有210支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？
5、有一堆粗细均匀的圆木，堆成右上图的形状，最上面一层有6根，每向下一层增加一根，共堆了25层。
问：这堆圆木共有多少根？
6、在上题中，如果最下面一层有98根，这堆圆木共有2706根，那么共堆了多少层？
7、用相同的立方体摆成右图的形式，如果共摆了10层，那么最下面一层有多少个立方体？
8、某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。
问：这个剧院一共有多少个座位？
9、小明从1月1日开始写大字，第1天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月共写了589个大字。
问：小明每天比前一天多写几个大字？
10、一个七层书架放了777本书，每一层比它的下一层少7本书。
问：最上面一层放了几本
书？
11、学校进行乒乓球选拨赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛。
问：有多少人参加了选拨赛？
12、跳棋棋盘（如左下图）上一共有多少个棋孔？
13、右上图中的正六边形棋盘上共有多少个棋孔？
14、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形按左下图所示铺满一个大的等边三角形，已知这个大的等边三角形的底边放有10根火柴，那么一共要用多少根火柴？
15、有一个六边形点阵（右上图），它的中心是一个点，看做第1层，第2层每边2个点，第3层每边3个点……这个六边形点阵共100层。
问：这个点阵共有多少个点？
16、求前100个既能被2整除又能被3整除的数之和。
17、在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
18、在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的奇数的和是多少？
19、在1～200这200个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？
20、求所有加6以后能被11整除的三位数的和。
21、在所有的两位数中，十位数字比个位数字小的两位数有多少个？
22、一个数列有11个数，中间一个数最大。
从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3。
这11个数的总和是200，那么中间的数是几？
23、编号为1～9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多同样粒米。
如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多几粒米？
24、从两位的自然数中，每次取两个不同的数，要使这两个数的和是三位的自然数，有多少种取法？
25、某校排练体操，一圈套一圈地围成若干圈，从外向内各圈人数依次少4人。
如果围成8圈的最外圈人数比围成4圈的最外圈人数少20人，那么参加排练的共有多少人？
26、观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么，第20行最左边的数是几？第20行所有数字的和是多少？
27、有一列数：1，999，998，1，997，996，1，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。
求从第1个数起到第999个数这999个数之和。
28、10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多少？
29、有一类自然数，其中每一个数与5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数，这类自然数中从小到大排列的第10个是几？
30、设自然数按如下方式排列，那么第10行第1个数字是几？
31、某车间从3月2日开始每天调入1人，已知每人每天生产1件产品，该车间从3月1日至3月21日共生产840件产品。
问：该车间原有工人多少名？
32、小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1000，但他发现计算时少加了一个数。
问：小明少加了哪个数？
33、莎莎练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是888，但她重复计算了其中一个数字。
问：莎莎重复计算了哪个数字？
34、有一套丛书共6册，每册出版间隔时间是7年，当6册出完后，这套丛书的出版年份的总和是11883。
问：第6册是何年出版的？
35、奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米。
已知去时用了4天，回来时用了3天。
问：学校距离百花山多少千米？
36、上体育课时，我们几个同学站成一排，从1开始顺序报数，除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于50。
问：共有多少个同学？我报的数是几？
37、有若干个学生，顺次编号为1，2，3，…所有编号之和是100的倍数且小于1000。
问：共有多少个学生？
38、重阳节那天，延龄茶庄请来25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数，并且年龄之和恰好是2000。
问：其中年龄最大的老人多少岁？
39、☆9张面积都是9的图形放在面积为45的桌面上（不能超出桌面），能否使任何2个图形相互重叠的面积都小于1？
40、☆求一个自然数n，使得前n个自然数的和是一个三位数，并且该三位数的个位、十位、百位三个数码都相同。