奥数题库(三年级)等差数列2求和
(完整)三年级奥数简单的等差数列
1.3 简单的等差数列新知导航在加减法的混合计算中,存在一种情况:多个加数(或减数)按照固定的规律依次排列,并且这些数中任意两个相邻的数的差相同,这就是数学王国中最著名的故事“高斯求和”——等差数列求和。
一、等差数列的认识【基础过关】热身题:智慧老人觉得龟兔都是可造之才,所以邀请它们来到家里继续学习新的知识。
智慧老人给它们讲了数学王子高斯小时候的故事,随后在黑板上写下了这样的一个题:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的结果是多少?分析:观察发现:本题中的数按从小到大的顺序依次排列,可以使用首尾对应求和的方式变加法为乘法计算。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11+11+11+11+11=11×5=55老师点睛当一组数字按照从小到大(或者从大到小)顺次排列且任意两个相邻的数的差相同,这组数被称之为“等差数列”。
若求这组等差数列的和,可以按照首尾对应相加的方式使用乘法计算。
二、等差数列的求和计算【综合提升】例题1:10+11+12+13+…+19分析:通过观察可得这是一组等差数列的求和计算,可以采用前面的首尾对应求和的方法。
10+11+12+13+…+19=(10+19)+(11+18)+…+(14+15)=29+29+29+…+29=29×(10÷2)=29×10÷2=290÷2=145老师点睛在连续自然数组成的等差数列求和计算中,可以将加法改为乘法计算:和=(第一个数+最后一个数)×数的个数÷2。
但首先要找到这组等差数列中数的个数,才能完成计算。
【巩固训练】(1)1+2+3+…+20(2)3+4+5+…+12(3)1+2+3+…+40(4)5+6+7+…+24例题2:3+6+9+…+60分析:通过观察可得:这组等差数列的数都是第一个数的倍数,因此在找数的个数时,可以借用倍数的特殊性。
奥数题-等差数列求和及应用一
等差数列求和及应用一等差数列的定义：一列数，如果相邻两个数的差相等，我们就说这个数列叫做等差数列；相等的差叫做这列数的公差，这列数的个数叫做项数，最小的数叫做首项，最大的数叫做末项。
〔以下公式要求熟记〕基本公式：和=〔首项+末项〕×项数÷2 末项=首项+〔项数-1〕×公差项数=〔末项-首项〕÷公差+1 首项=末项-〔项数-1〕×公差 公差=1--项数首项末项例1、 计算：1+2+3+4+…+99+100=？例2、 计算：1+3+5+7+…+1995+1997+1999=？例3、 数列4，9，14，19，…的第80项是多少？例4、 有一列数按如下规律排列：6，10，14，18，…这数列中前100个数的和是多少？例5、 求100至200之间被7除余2的所有三位数的和是多少？例6、 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手要和其他选手赛一场，⑴如果一共有10外队员，一共要进行多少场比赛？⑵一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？例7、 小红家在一条胡同里，这条胡同门牌号从1开始，挨着号码编下去。
如果除小红家外，其余各家的门牌号加起来，减去小红家的门牌号数，恰好等于100。
问小红家的门牌是几号？全胡同里共有几家？例8、 假设干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有棋子，然后他外出了。
小光从每个有棋子的盒子里各拿出一个其中放在空盒里，再把盒子重新排列了一下，小明回来查看一番，没发现有人动过。
问：共有多少个盒子？家庭作业：【1】计算 ⑴ 2+4+6+8…+198+200 ⑵ 3+10+17+24+31+…+94 ⑶ 77+74+71+……+11+8+5【2】已知等差数列3，7，11，15，…，195，问这个数列共有多少项？【3】已知等差数列2，7，12，17，……它的第25项是多少？第36项是多少？【4】一个有30项的等差数列，公差是5，末项为154，这个数的首项是多少？【5】一个等差数列，首项是4，末项是88，公差是6，这列数的总和是多少？【6】有一列数，已知第一个数是9，从第二个数起，每个数都比前一个数多4，这列数的前50个数的和是多少？【7】学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行91场比赛，有多少人参加了选拔赛？【8】一个物体从空中降落，第一秒落下9米，以后每秒都比前一秒多落下9米，经过10秒到达地面，这个场体原来离地面的高是多少米？【9】上体育课时，我们几个同学站成一排，从1开始顺序报数，除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于72。
三年级奥数等差数列求和习题及标准答案
三年级奥数等差数列求和习题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
小学奥数 等差数列的认识与公式运用 精选例题练习习题(含知识点拨)
本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。
要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2知识点拨教学目标等差数列的认识与公式运用对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即， 和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
完整三年级奥数等差数列
完整三年级奥数等差数列小学三年级奥数专项练题《等差数列》【知识要点屋】1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3．名词：公差，首项，末项，项数★按一定次序排列的一列数叫做数列。
★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。
★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。
如：1，2，3，4，?是等差数列,公差是1;1，3，5，7，?是等差数列，公差是2；5，10，15，20，?是等差数列，公差是5.★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差第几项= 首项+（项数-1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 = 平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2(★★★)⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；页10 共页1 第⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
(3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
(★★)计算下面的数列和：⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝(3)3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝拓展练习：1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
页10 共页2 第2、（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
(完整)三年级奥数等差数列求和习题及答案
计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
（1）1+2+3+4+…+199（2）2+4+6+…+78（3）3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
奥数题库(三年级)等差数列2求和
配对求和1、13+17+21+25+29+33+37+41=__________．2、32+34+36+38+40+42+44+46+48+50=__________．3、21+24+27+30+33+36+39+42+45=__________．4、3+7+11+15+……，等差数列共12项，那么这12项的和是__________．5、4+7+10+13+……，等差数列共20项，那么这20项的和是__________．6、94+88+82+……，等差数列共14项，那么这14项的和是__________．7、计算：5+7+9+……+53+55=__________．8、计算：13+19+25+……+67+73=__________．9、计算：90+83+76+……+34+27=__________．10、文雯为了增肥，计划每天吃包子，第一天她吃了5个包子，以后每天都比前一天多吃3个包子，最后一天吃了32个包子．那么文雯一共吃了_____天包子，共吃了_____个包子．11、雁雁为了减肥，计划每天做仰卧起坐，第一天她做了5个，以后每一天都比前一天多做2个，最后一天做了95个．那么雁雁一共做了_____天的仰卧起坐，共做了_____个仰卧起坐．12.旦旦练习跳绳，第一天跳绳3次，以后每一天都比前一天多跳4次，最后一天跳绳39次．那么旦旦跳绳跳了_____天，共跳绳_____次．利用中间数求和1.一个等差数列共15项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．2.一个等差数列共9项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．3.一个等差数列共13项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．4.馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了20根香蕉．馋嘴猴前9周一共吃了__________根香蕉．5.旦旦很喜欢吃包子，她每天吃的包子数成等差数列，已知她第6天吃了30个包子，那么旦旦前11天一共吃了__________个包子．6.雁雁很喜欢吃鸡蛋，她每天吃的鸡蛋数成等差数列，已知她第4天吃了10个鸡蛋，那么雁雁前7天共吃了__________个鸡蛋．7.一个等差数列共9项，和等于180，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是.8.一个等差数列共7项，和等于210，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是.9.一个等差数列共5项，和等于100，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是.10.已知一个等差数列的下列条件：①第1项是8；②第5项是20；③第6项是23；④第11项是38；⑤公差是3；⑥共11项．以下选项中不能求出这个等差数列和的是__________．11.已知一个等差数列的下列条件：①第1项是7；②第7项是25；③第8项是28；④第13项是43；⑤公差是3；⑥共13项．以下选项中不能求出这个等差数列和的是__________．12.已知一个等差数列的下列条件：①第1项是9；②第4项是21；③第5项是25；④第9项是41；⑤公差是4；⑥共9项．以下选项中不能求出这个等差数列和的是__________．。
三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第2讲 数列求和精英篇(解析版)全国通用
第二讲数列求和知识导航德国有一位世界著名的数学家叫高斯（公元1777年-1855年）。
他上小学的时候,老师出了一个题目,1+2+…+99+100＝？小高斯看了看,又想了想,很快说出结果是5050。
同学们,你们知道他是怎么算出来的吗？原来小高斯在认真审题的基础上,发现题目的特点。
像高斯的老师所出的题目那样,按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的数称为项,第一个数叫第一项,又叫首项;第二个数叫第二项;……,最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始,每一项与它前一项的差都相等,就称这个数列为等差数列。
后项与前项的差叫做这个数列的公差。
如：1,2,3,4,…是等差数列,公差为1;2,4,6,8,…是等差数列,公差为2;5,10,15,20,…是等差数列,公差为5。
进一步,小高斯发现了这样的关系：1+100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,…,50＋51＝101。
一共有多少个101呢？100个数,每两个数是一对,共有50个101。
所以：1＋2＋3＋…＋98+99+100＝101×50即, 和= (100＋1)×(100÷2)＝101×50＝5050这道题目,我们还可以这样理解：即,和= (100＋1)×100÷2＝101×50＝5050由高斯的巧算可得出等差数列的求和公式：总和＝(首项+末项)×项数÷2这样,由于高斯发现了巧算的方法,所以他最先得出了正确的答案。
因此,同学们要想算得正确、迅速,方法合理、灵活,不仅要掌握数与运算的定律、性质,而且要善于观察,认真审题,注意发现题目的特点。
例题精讲【例1】找找下面的数列有多少项？（1）2、4、6、8、……、86、98、100（2）3、4、5、6、……、76、77、78（3）4、7、10、13、……、40、43、46（4）2、6、10、14、18、……、82、86分析：（1）我们都知道：1、2、3、4、5、6、7、8、……、95、96、97、98、99、100 这个数列是100项,现在不妨这样去看：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、8）、……、（95、96）、（97、98）、（99、100）,让它们两两一结合,奇数在每一组的第1位,偶数在第2位,而且每组里偶数比奇数大,小朋友们一看就知道,共有100÷2=50组,每组把偶数找出来,那么原数列就有50项了。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第21讲等差数列求和
第二十一讲等差数列求和- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -对于一个等差数列而言，除了它的首项、公差、项数和末项很重要之外，数列中所有数之和也是非常重要的．在进行等差数列求和时，最常用的方法就是分组法．以1+ 2 + 3 + 4+ 5+ 6 + 7 + 8 + 9 为例：先把数列正着写一遍：1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 + 9+再把数列反着写一遍：9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1把上下两行相加，注意上下对齐，不难发现每一对上下对齐的数之和都等于首项加末项(1+ 9) ，而(9) 那么多对，所以所有数之和等于：且共有项数首项末项项数因为我们把原来的等差数列写了 2 遍，所以所有数之和就等于原来等差数列之和的 2 倍，于是可以6得到等差数列求和公式：和首项末项项数2- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题 1计算下列各题：（1）3+ 6 + 9 + 12 + 15+ 18+ 21+ 24 + 27+ 30 ；（2）41+ 37 + 33+ 29 + 25 + 21+ 17 + 13+ 9+ 5+ 1 ．分析：试着用公式进行一下计算，首项、末项、项数分别是多少？练习1计算： 6 + 11+ 16+ 21+ 26+ 31+ 36 + 41+ 46 ．例题 2计算下列各题：（1）5 + 11+ 17 + L + 77 + 83 ；（2）82 77 72 12 7 ．分析：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的那些算出来．练习2计算：100 92 84 L 12 ．例题 3计算下列各题：（1）12 + 18+ 24 + L144444442 4444443 ；共项10（2）193 + 187 + 181 +L1444444424 444444434．共项13分析：要用等差数列求和公式，需要知道整个数列的首项、末项和项数，现在还缺哪些？试着把未知的那些算出来．7练习3计算：10+ 13 + 16 + L43．14444444244444共项12例题 4萱萱读一本课外书，第一天读了15 页，以后每天都比前一天多读 3 页，最后一天读了36 页，刚好把书读完．请问：萱萱一共读了多少天？这本课外书共有多少页？分析：萱萱每天读书的页数构成了一个等差数列，这个等差数列的首项、末项、项数分别是多少？练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200 米，以后每一天都比前一天多游50 米，最后一天游了600 米，请问：小高这些天里一共游了多少米？例题 5小华把一些珠子放在桌子上的15 个盒子中，已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，并且从左数第8 个盒子中有24 颗珠子，请问：这15 个盒子中一共有多少颗珠子？分析：奇数项等差数列求和公式？中间数是几？项数有几项？例题 6小明从 1 开始计算若干连续自然数的和，他因为把其中一个数多加了一遍，得到了一个错误的结果2007．小刚也从 1 开始计算若干连续自然数的和，他因为漏加了其中的一个自然数，也得到了错误结果2007．请问被重复计算和漏掉的两个数之和是多少？分析：等差数列求和接近2007 时，这个等差数列的最后一项是几？8课堂 内 外高斯的故事高斯普的儿子．他是穷石匠的女然明，但却没有 教育，近似于文盲．在高的第二个妻子之前，她从事女佣工作．他的父亲 园丁，商人助手和一个公．高时纠正的 账目的事情至今．，他在麦仙翁堆上算在头 算，是予他一生． 高斯用很算出了小布置自然数从 1 到 100 的求和． 他所使用 的方法构造成和101 的数列求和 （1+100，2+99，3+98⋯⋯ ）果： 5050．这一年，高斯德 ·迪德要，甚至分，常常喜欢 凭自年幼的划人生． 高斯尊重他， 并且秉承了慎的性格． 过程中，幼年的高斯主要得力和舅舅：高斯罗捷雅、舅舅弗利德里希 （ F r i e d e r i c h ）．弗利德里希富有智情明能干，投有成就．他 姐姐的明伶俐， 因此他就把一部分精力位小天才身上， 的方式开 发高斯的智力．若干年后已成年并赫的高斯回起他所做的一切，他成 才之重要，他想到舅的思想，，舅舅去世使失去了一位天才” ．正 是由于弗利德里希英导孩子向学者展， 才使得高斯没园 丁或者泥瓦匠． 在数学史上，很少有人像高很幸运地有一位鼎力支持他成才捷雅直到 才出嫁，生下已有 了．她慧、 富有幽默感． 高斯一生下来， 象和事物十分好奇 而且决心弄个水落石超出了一个孩子可的范 围．当斥是支持高顽固的丈夫想把得跟无 知． 作业 算： 70 + 67 + 64 + 61+ 58+ 55 + 52+ 49 ． 算： 11+ 18 + 25+ L + 102 ． 51 48 44121 41 44 43L 算： ． 共 项 3194. 一个等差数列的首项是21，从第二项起每一项都比前一项大2，它的前20 项之和是多少？5. 馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第 5 周吃了18 根香蕉．馋嘴猴前9 周一共吃了多少根香蕉？10第二十一讲等差数列求和1. 例题1答案：（1）165；（2）231详解：（1）3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 = (3 + 30)锤10 2 = 165 ．（2）41 + 37 + 33 + 29 + 25 + 21 + 17 + 13 + 9 + 5 + 1 = (41 + 1)锤11 2 = 231 ．2. 例题2答案：（1）616；（2）712详解：（1）先求项数= (83 - 5) ? 6 1= 14 ，再求和：原式= (5+ 83)锤14 2 = 616 ．（2）先求项数=(82 - 7) ? 5 1= 16 ，原式82 7 16 2 712 ．3. 例题3答案：（1）390；（2）2041详解：（1）先求末项=12 + (10 - 1)? 6 66 ，原式= 12 + 18 + L + 66 = (12 + 66)锤10 2 = 390 ．（2）先求末项=193 - (13 - 1)? 6 121 ，原式= 193 + 187 + L + 121 = (193 + 121)锤13 2 = 2041 ．4. 例题4答案：（1）8 天；（2）204 页详解：先求项数，即多少天=(36 - 15) ? 3 1= 8天，15 + 18 + 鬃? 36 = (15 + 36)锤8 2 = 204 ，即共有204 页．5. 例题5答案：360 颗详解：利用中间数×项数，共有15? 24 360 颗．6. 例题6答案：63详解：1 + 2 + 3 + L + 62 = 1953 ，1 + 2 + 3+ L + 63 = 2016 ，则多加的数为2007 -1953 = 54 ，则漏加的数为2016 - 2007 = 9 ，则被重复计算和漏掉的两数之和为54 + 9= 63 ．7. 练习1答案：234简答： 6 + 11 + 16 + 21 + 26 + 31 + 36 + 41 + 46 = (6 + 46)锤9 2 = 234 ．8. 练习2答案：672简答：先求项数= (100 - 12) ? 8 1 = 12 ，原式100 12 12 2 672 ．9. 练习3答案：318．简答：先求末项=10 + (12 - 1)? 3 43 ，1404+44143+ 16 + L = (10 + 43)锤12 2 = 31842 4444443共项1210. 练习411答案：3600 米简答：先求项数，有(600 - 200) ? 50 1=9 天，200 + 250 + 鬃? 600 = (200 + 600 )锤9 2 = 3600 ，即共游了3600 米．11. 作业1答案：476简答：首项为70，末项为49，项数为8．原式(70 49) 8 2 476 ．12. 作业2答案：791简答：项数为(102 11) 7 1 14 ，和为(102 11) 14 2 791 ．13. 作业3答案：1550简答：末项为 5 30 3 95，和为(5 95) 31 2 1550 ．14. 作业4答案：800简答：公差为2，第20 项为21 19 2 59 ，和为(21 59) 20 2 800 ．15. 作业5答案：162 根简答：前9 项的中间项是第 5 项．所以前9 项和为18 9 162 ．12。
小学奥数等差数列求和
第1讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）1+2+3+4+5+6+……+98+99100=（）练习1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2：计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
练习4：计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习5：计算。
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配对求和
1、13+17+21+25+29+33+37+41=__________．
2、32+34+36+38+40+42+44+46+48+50=__________．
3、21+24+27+30+33+36+39+42+45=__________．
4、3+7+11+15+……，等差数列共12项，那么这12项的和是__________．
5、4+7+10+13+……，等差数列共20项，那么这20项的和是__________．
6、94+88+82+……，等差数列共14项，那么这14项的和是__________．
7、计算：5+7+9+……+53+55=__________．
8、计算：13+19+25+……+67+73=__________．
9、计算：90+83+76+……+34+27=__________．
10、文雯为了增肥，计划每天吃包子，第一天她吃了5个包子，以后每天都比前一天多吃3个包子，最后一天吃了32个包子．那么文雯一共吃了_____天包子，共吃了_____个包子．
11、雁雁为了减肥，计划每天做仰卧起坐，第一天她做了5个，以后每一天都比前一天多做2个，最后一天做了95个．那么雁雁一共做了_____天的仰卧起坐，共做了_____个仰卧起坐．
12.旦旦练习跳绳，第一天跳绳3次，以后每一天都比前一天多跳4次，最后一天跳绳39次．那么旦旦跳绳跳了_____天，共跳绳_____次．
利用中间数求和
1.一个等差数列共15项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．
2.一个等差数列共9项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．
3.一个等差数列共13项，那么这个等差数列的中间数是第__________项．
4.馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了20根香蕉．馋嘴猴前9周一共吃了__________根香蕉．
5.旦旦很喜欢吃包子，她每天吃的包子数成等差数列，已知她第6天吃了30个包子，那么旦旦前11天一共吃了__________个包子．
6.雁雁很喜欢吃鸡蛋，她每天吃的鸡蛋数成等差数列，已知她第4天吃了10个鸡蛋，那么雁雁前7天共吃了__________个鸡蛋．
7.一个等差数列共9项，和等于180，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是 .
8.一个等差数列共7项，和等于210，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是 .
9.一个等差数列共5项，和等于100，那么这个等差数列的中间项是第项，这个数是 .
10.已知一个等差数列的下列条件：①第1项是8；②第5项是20；③第6项是23；④第11项是38；
⑤公差是3；⑥共11项．以下选项中不能求出这个等差数列和的是__________．
11.已知一个等差数列的下列条件：①第1项是7；②第7项是25；③第8项是28；④第13项是43；
⑤公差是3；⑥共13项．以下选项中不能求出这个等差数列和的是__________．
12.已知一个等差数列的下列条件：①第1项是9；②第4项是21；③第5项是25；④第9项是41；
⑤公差是4；⑥共9项．以下选项中不能求出这个等差数列和的是__________．
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