【真卷】2016-2017学年河南省南阳市南召县七年级(上)数学期中试卷与解析
2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.方程2x-1=3x+2的解为（）A. B. C. D.2.下列方程变形中，正确的是（）A. 由，得B. 由得C. 由得D. 由得3.不等式x-1＞x的解集是（）A. B. C. D.4.在解方程时，去分母后正确的是（）A. B. C.D.5.若（x+y-5）2+|x-3y-17|=0，则x、y的值分别为（）A. 7，7B. 8，3C. 8，D. 7，86.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A. 要消去x，可以将B. 要消去x，可以将C. 要消去y，可以将D. 要消去y，可以将7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8.若方程组的解互为相反数，则m的值是（）A. B. 10 C. D.9.如果是二元一次方程组的解，那么a2-b2的值为（）A. 5B. 3C. 1D.10.如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.11.若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.已知是方程2x-y+3k=0的解，那么k的值是______．13.如果，那么x+y+z的值为______．14.如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为____．15.若x=-3是关于x的方程x=m+1的解，则关于x的不等式2（1-2x）≤1+m的最小整数解为______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）16.解方程：4x-3（5-x）=617.解方程组．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程组．19.解不等式组．＞20.某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？21.如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽．22.某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：不产生效益）受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．（1）若全部粗加工，可获利______元；（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利______元；（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？23.阅读下列材料：解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x-y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞-1．又∵y＜0，∴-1＜y＜0．…同理得：1＜x＜2．…由+得-1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x-y=3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；（2）已知y＞1，x＜-1，若x-y=a（a＜-2）成立，求x+y的取值范围（结果用含a 的式子表示）．答案和解析1.【答案】D【解析】解：方程2x-1=3x+2，移项得：2x-3x=2+1，合并得：-x=3．解得：x=-3，故选：D．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．2.【答案】B【解析】解：A、2x+1=3x，移项得3x-2x=1，故本选项错误；B、系数化为1得，x=×，故本选项正确；C、系数化为1得，x=×2，故本选项错误；D、去分母得，-x-1=6，故本选项错误．故选：B．根据一元一次方程的解法，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了解一元一次方程的注意事项，移项要变号，系数化为1是乘以x的系数的倒数，是基础题，需要熟练掌握并灵活运用．3.【答案】D【解析】解：移项得：x-x＞1，合并同类项得：-x＞，把x的系数化为1得：x＜-2；故选：D．首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可．此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．4.【答案】A【解析】解：方程两边都乘以15得，5x=15-3（x-1）．故选：A．方程两边都乘以分母的最小公倍数即可得解．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5.【答案】C【解析】解：∵（x+y-5）2+|x-3y-17|=0，∴①-②，可得4y+12=0，解得y=-3，把y=-3代入①，解得x=8，∴x、y的值分别为8，-3．故选：C．首先根据（x+y-5）2+|x-3y-17|=0，可得：x+y-5=0，x-3y-17=0，然后应用加减消元法，求出x、y的值分别为多少即可．此题主要考查了解二元一次方程的方法，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．6.【答案】A【解析】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5-②×2；若要消去y，则可以将①×3+②×5；故选：A．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.【答案】D【解析】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解；解得，x、y互为相反数，∴=0，m=-10，故选：C．根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值．9.【答案】D【解析】解：将代入二元一次方程组，得：解得：∴a2-b2=（-1）2-（-2）2=1-4=-3．故选：D．将代入二元一次方程组，求出a，b的值，即可解答．本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．10.【答案】B【解析】解：∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜-2016，故选：B．根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．11.【答案】B【解析】解：解不等式x-a≥0，得：x≥a，解不等式1-2x≥x-2，得：x≤1，∵不等式组有解，∴a≤1，故选：B．解不等式组中每个不等式得出x的范围，由不等式组有解结合“大小小大中间找”可得a的范围．本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的概念是解题的关键．12.【答案】-1【解析】解：由题意，得4-1+3k=0，解得k=-1，故答案为：-1．根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于k的方程是解题关键．13.【答案】9【解析】解：三个方程相加可得：2x+2y+2z=18，所以x+y+z=9，故答案为：9把三个方程相加即可．此题考查三元方程组的问题，关键是把三个方程相加解答．14.【答案】【解析】解：由题意可得，，故答案为：．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15.【答案】2【解析】解：∵x=-3是关于x的方程x=m+1的解，∴-3=m+1，解得：m=-4，∵2（1-2x）≤1+m，∴2-4x≤1-4，解得：x≥，故最小整数解为2．故答案为：2．直接根据题意得出m的值，再利用不等式解法得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确得出m的值是解题关键．16.【答案】解：去括号得：4x-15+3x=6，移项、合并同类项得：7x=21，解得：x=3．【解析】本题要先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1求解．本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．17.【答案】解：由+，得4x=20．即x=5，把x=5代入，得5-y=4．即y=1，所以这个方程组的解是【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：由+×3，得10x=20．即x=2把x=2代入，得2-3y=-1．即y=1∴原方程组的解为【解析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．19.【答案】解：，＞由得x≥1；由得x＜4；所以这个不等式组的解集是1≤x＜4．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20.【答案】解：设学校能买x本辞典，根据题意得：40x+24×60≤2500，解得：x≤26，∵x为整数，∴x≤26．答：学校最多能买26本辞典．【解析】设学校能买x本辞典，根据单价×数量=总价结合总价不超过2500元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．21.【答案】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意有：解此方程组得：故，小长方形的长为 4米，宽为2米．【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22.【答案】42000 37600【解析】解：（1）全部粗加工共可售得6000×80%×100=480000（元），成本为600×100=60000（元），获利为480000-60000=420000（元）．全部粗加工可获利420000元．故答案为420000；（2）10天共可精加工10×6=60（吨），可售得60×60%×11000+40×1000=436000（元），获利为436000-60000=376000（元）．可获利376000元，故答案为376000；（3）设精加工x天，粗加工y天，则解得，销售可得：30×60%×11000+70×80%×6000=534000（元），获利为534000-60000=474000（元），答：可获利474000元．（1）根据利润=粗加工销售所得-成本求得即可；（2）根据利润=细加工销售所得-成本求得即可；（3）设精加工x天，粗加工y天，根据题意列出关于x和y的方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵x-y=3，∴x=y+3．又∵x＞2，∴y+3＞2∴y＞-1．又∵y＜1∴-1＜y＜1．同理得：2＜x＜4，由+得：-1+2＜y+x＜1+4．∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5．（2）∵x-y=a，∴x=y+a．又∵x＜-1，∴y+a＜-1．∴y＜-a-1．又∵y＞1，a＜-2，∴1＜y＜-a-1．同理得：a+1＜x＜-1．由+得：1+a+1＜y+x＜-a-1+（-1）．∴x+y的取值范围是：a+2＜x+y＜-a-2．【解析】（1）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果；（2）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果．本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
河南省南阳市南召县2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年河南省南阳市南召县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．64的算术平方根是（）A．8 B．±2 C．±8 D．42．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．计算﹣a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5 D．﹣a64．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a105．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）6．如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，下列判定不正确的是（）A．△ABD≌△ACE B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．△ABD≌△ACD 7．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°8．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．2∠ABF D．∠AFB二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=．10．分解因式：4ab2﹣4a2b=．11．（﹣a3）2•（﹣a2）3=．12．已知﹣5x与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，则这个整式是．13．已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是．14．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，AC=CE，则∠ACE的度数为．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，点D，E在BC边上，添加一个适当的条件时，可以使△ABE≌△ACD．三、解答题（8+8+8+8+10+10+10+13=75分）16．计算： +4×+|﹣2|．17．分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．18．计算：（4ab）2•（﹣a4b3c2）÷（﹣4a3b2c2）．19．化简求值[2（2a2﹣b）2+（2a2+b）（2a2﹣b）﹣（2a2+b）2]÷（﹣4a2）．其中a=﹣2，b=﹣．20．已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．21．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．22．阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）=（x+a）2﹣9a2=（x+a+3a）（x+a﹣3a）=（x+4a）（x﹣2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．问题解决：请用上述方法将二次三项式x2+2ax﹣3a2分解因式．拓展应用：二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．23．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．2016-2017学年河南省南阳市南召县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．64的算术平方根是（）A．8 B．±2 C．±8 D．4【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根定义计算即可．【解答】解：∵82=64，∴64的算术平方根是8，故选A2．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的平方是10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．【解答】解：∵32=9，42=16，又∵11﹣9=2＜16﹣9=5∴与最接近的数是3．故选B．3．计算﹣a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5 D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选C4．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．5．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．6．如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，下列判定不正确的是（）A．△ABD≌△ACE B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．△ABD≌△ACD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB=AC，EB=EC可得AE是BC的垂直平分线，进而可得BD=CD，然后利用全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：∵AB=AC，∴A在BC的垂直平分线上，∵EB=EC，∴E在BC的垂直平分线上，∴AE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），故A判断错误，D判断正确；在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SSS），故B判断正确；在△BED和△CED中，∴△BED≌△CED（SSS），故C判断正确；故选：A．7．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．8．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．2∠ABF D．∠AFB【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=2．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2故答案为：2．10．分解因式：4ab2﹣4a2b=4ab（b﹣a）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接找出公因式4ab，进而提取得出答案．【解答】解：4ab2﹣4a2b=4ab（b﹣a）．故答案为：4ab（b﹣a）．11．（﹣a3）2•（﹣a2）3=﹣a12．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：原式=a6•（﹣a6）=﹣a12．故答案为：﹣a12．12．已知﹣5x与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，则这个整式是﹣5x﹣3x2y+4x3．【考点】整式的除法．【分析】用积除以其中的一个因式即可得到另一个因式．【解答】解：根据题意得：（25x2+15x3y﹣20x4）÷（﹣5x）=﹣5x﹣3x2y+4x3，故答案为：﹣5x﹣3x2y+4x313．已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是4．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义即可得到一个关于x的方程求得x的值，进而得到5x+4的值，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：2x+1=（±5）2，即2x+1=25，解得：x=12．则5x+4=5×12+4=64，64的立方根是4．故答案是：4．14．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，AC=CE，则∠ACE的度数为90°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先用HL判断出Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），即可得出∠ACB=∠CED，再用同角的余角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴∠ACB=∠CED，∵∠DCE+∠CED=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠ACE=90°．故答案为：90°．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，点D，E在BC边上，添加一个适当的条件BE=CD时，可以使△ABE≌△ACD．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加BE=CD可利用SAS判定△ABE≌△ACD．【解答】解：添加BE=CD，∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），故答案为：BE=CD．三、解答题（8+8+8+8+10+10+10+13=75分）16．计算： +4×+|﹣2|．【考点】实数的运算．【分析】先根据=|a|化简，根据立方根的意义，计算，根据绝对值的意义化简|﹣2|，再根据实数的计算法则得到最后的结果．【解答】解：原式=10+4×（﹣）+2﹣=10﹣2+2﹣=10﹣．17．分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣b2）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．18．计算：（4ab）2•（﹣a4b3c2）÷（﹣4a3b2c2）．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式与单项式乘除运算法则求出答案．【解答】解：原式=16a2b2•（﹣a4b3c2）÷（﹣4a3b2c2）=﹣4a6b5c2÷（﹣4a3b2c2）=a3b3．19．化简求值[2（2a2﹣b）2+（2a2+b）（2a2﹣b）﹣（2a2+b）2]÷（﹣4a2）．其中a=﹣2，b=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据完全平方公式和平方差公式将式子展开然后化简，再根据整式的除法即可化简本题，然后将a、b的值代入即可解答本题．【解答】解：[2（2a2﹣b）2+（2a2+b）（2a2﹣b）﹣（2a2+b）2]÷（﹣4a2）=[2（4a4﹣4a2b+b2）+4a4﹣b2﹣4a4﹣4a2b﹣b2]÷（﹣4a2）=（8a4﹣8a2b+2b2+4a4﹣b2﹣4a4﹣4a2b﹣b2）÷（﹣4a2）=（8a4﹣12a2b）÷（﹣4a2）=﹣2a2+3b，当a=﹣2，b=﹣，原式=﹣2×（﹣2）2+3×（﹣）=﹣9．20．已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．21．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．【考点】全等三角形的应用．【分析】证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．【解答】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD=∠CAD．22．阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）=（x+a）2﹣9a2=（x+a+3a）（x+a﹣3a）=（x+4a）（x﹣2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．问题解决：请用上述方法将二次三项式x2+2ax﹣3a2分解因式．拓展应用：二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）将式子x2+2ax﹣3a2，添项a2，再减去a2，重新分组后，利用平方差公式分解因式；（2）将式子x2﹣4x+5配方，可以将5拆成4+1，得（x﹣2）2+1，根据完全平方的非负性得最小值．【解答】解：（1）x2+2ax﹣3a2，=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2，=x2+2ax+a2﹣3a2﹣a2，=（x+a）2﹣4a2，=（x+a）2﹣（2a）2，=（x+a+2a）（x+a﹣2a），=（x+3a）（x﹣a）；（2）有最小值，x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴最小值为1．23．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）我们已知了三角形BED和CAB全等，那么DE=AF+CF，因此只要求出EF=CF就能得出本题所求的结论，可通过全等三角形来实现，连接BF，那么证明三角形BEF和BCF全等就是解题的关键，这两三角形中已知的条件有BE=BC，一条公共边，根据斜边直角边定理，这两个直角三角形就全等了，也就得出EF=CF，也就能证得本题的结论了；（2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样；（3）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF．【解答】（1）证明：连接BF（如图①），∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE．∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE．（2）解：画出正确图形如图②∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立．证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF（HL），∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．2017年3月12日。
2016-2017年河南省南阳市南召县八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2016-2017学年河南省南阳市南召县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）64的算术平方根是（）A．8 B．±2 C．±8 D．42．（3分）下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）计算﹣a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5 D．﹣a64．（3分）下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a105．（3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，下列判定不正确的是（）A．△ABD≌△ACE B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．△ABD≌△ACD 7．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°8．（3分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．2∠ABF D．∠AFB二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：=．10．（3分）分解因式：4ab2﹣4a2b=．11．（3分）（﹣a3）2•（﹣a2）3=．12．（3分）已知﹣5x与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，则这个整式是．13．（3分）已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是．14．（3分）如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，AC=CE，则∠ACE的度数为．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，点D，E在BC边上，添加一个适当的条件时，可以使△ABE≌△ACD．三、解答题（8+8+8+8+10+10+10+13=75分）16．（8分）计算：+4×+|﹣2|．17．（8分）分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．18．（8分）计算：（4ab）2•（﹣a4b3c2）÷（﹣4a3b2c2）．19．（8分）化简求值[2（2a2﹣b）2+（2a2+b）（2a2﹣b）﹣（2a2+b）2]÷（﹣4a2）．其中a=﹣2，b=﹣．20．（10分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．21．（10分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD 有何关系？说明理由．22．（10分）阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）=（x+a）2﹣9a2=（x+a+3a）（x+a﹣3a）=（x+4a）（x﹣2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．问题解决：请用上述方法将二次三项式x2+2ax﹣3a2分解因式．拓展应用：二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．23．（13分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．2016-2017学年河南省南阳市南召县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）64的算术平方根是（）A．8 B．±2 C．±8 D．4【解答】解：∵82=64，∴64的算术平方根是8，故选：A．2．（3分）下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵32=9，42=16，又∵11﹣9=2＜16﹣9=5∴与最接近的数是3．故选：B．3．（3分）计算﹣a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5 D．﹣a6【解答】解：原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．5．（3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，下列判定不正确的是（）A．△ABD≌△ACE B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．△ABD≌△ACD 【解答】解：∵AB=AC，∴A在BC的垂直平分线上，∵EB=EC，∴E在BC的垂直平分线上，∴AE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），故A判断错误，D判断正确；在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SSS），故B判断正确；在△BED和△CED中，∴△BED≌△CED（SSS），故C判断正确；故选：A．7．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．2∠ABF D．∠AFB【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：=2．【解答】解：∵23=8∴=2故答案为：2．10．（3分）分解因式：4ab2﹣4a2b=4ab（b﹣a）．【解答】解：4ab2﹣4a2b=4ab（b﹣a）．故答案为：4ab（b﹣a）．11．（3分）（﹣a3）2•（﹣a2）3=﹣a12．【解答】解：原式=a6•（﹣a6）=﹣a12．故答案为：﹣a12．12．（3分）已知﹣5x与一个整式的积是25x2+15x3y﹣20x4，则这个整式是﹣5x ﹣3x2y+4x3．【解答】解：根据题意得：（25x2+15x3y﹣20x4）÷（﹣5x）=﹣5x﹣3x2y+4x3，故答案为：﹣5x﹣3x2y+4x313．（3分）已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是4．【解答】解：根据题意得：2x+1=（±5）2，即2x+1=25，解得：x=12．则5x+4=5×12+4=64，64的立方根是4．故答案是：4．14．（3分）如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，AC=CE，则∠ACE的度数为90°．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴∠ACB=∠CED，∵∠DCE+∠CED=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠ACE=90°．故答案为：90°．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，点D，E在BC边上，添加一个适当的条件BE=CD时，可以使△ABE≌△ACD．【解答】解：添加BE=CD，∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），故答案为：BE=CD．三、解答题（8+8+8+8+10+10+10+13=75分）16．（8分）计算：+4×+|﹣2|．【解答】解：原式=10+4×（﹣）+2﹣=10﹣2+2﹣=10﹣．17．（8分）分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【解答】解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣b2）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．18．（8分）计算：（4ab）2•（﹣a4b3c2）÷（﹣4a3b2c2）．【解答】解：原式=16a2b2•（﹣a4b3c2）÷（﹣4a3b2c2）=﹣4a6b5c2÷（﹣4a3b2c2）=a3b3．19．（8分）化简求值[2（2a2﹣b）2+（2a2+b）（2a2﹣b）﹣（2a2+b）2]÷（﹣4a2）．其中a=﹣2，b=﹣．【解答】解：[2（2a2﹣b）2+（2a2+b）（2a2﹣b）﹣（2a2+b）2]÷（﹣4a2）=[2（4a4﹣4a2b+b2）+4a4﹣b2﹣4a4﹣4a2b﹣b2]÷（﹣4a2）=（8a4﹣8a2b+2b2+4a4﹣b2﹣4a4﹣4a2b﹣b2）÷（﹣4a2）=（8a4﹣12a2b）÷（﹣4a2）=﹣2a2+3b，当a=﹣2，b=﹣，原式=﹣2×（﹣2）2+3×（﹣）=﹣9．20．（10分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．21．（10分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD 有何关系？说明理由．【解答】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD=∠CAD．22．（10分）阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）=（x+a）2﹣9a2=（x+a+3a）（x+a﹣3a）=（x+4a）（x﹣2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．问题解决：请用上述方法将二次三项式x2+2ax﹣3a2分解因式．拓展应用：二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．【解答】解：（1）x2+2ax﹣3a2，=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2，=x2+2ax+a2﹣3a2﹣a2，=（x+a）2﹣4a2，=（x+a）2﹣（2a）2，=（x+a+2a）（x+a﹣2a），=（x+3a）（x﹣a）；（2）有最小值，x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴最小值为1．23．（13分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．【解答】（1）证明：连接BF（如图①），∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．在Rt△BFC和Rt△BFE中，∴Rt△BFC≌Rt△BFE（HL）．∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE．（2）解：画出正确图形如图②∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立．证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF（HL），∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．。
2017-2018年河南省南阳市南召县七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分；共30分）1．（3分）方程2x﹣1＝3x+2的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣32．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2B．3C．8D．125．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线7．（3分）如图，在四边形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C＝240°，那么∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．90°8．（3分）如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．5B．6C．7D．89．（3分）把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定10．（3分）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90度．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（每小题3分；共15分）11．（3分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的根，那么a的值是．12．（3分）一个n边形的内角和是1260°，则n＝，它的外角和是．13．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为．14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝．15．（3分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．（9分）解方程组17．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．18．（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？19．（9分）如图1所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出了△ABC，请你在图2和图3中，以选取的14个格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）在图2中画一个三角形，使它与△ABC组成的图形是轴对称图形；（2）在图3中画一个三角形，使它与△ABC的面积相等，但不全等．20．（9分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1．请直接写出整数m的值为．21．（10分）操作发现：（1）数学活动课上，小明将已知△ABO（如图1）绕点O旋转180°得到△CDO（如图2）．小明发现线段AB与CD有特殊的关系，请你写出：线段AB与CD的关系是．（2）连结AD（如图3），观察图形，试说明AB+AD＞2AO．（3）连结BC（如图4），观察图形，直接写出图中全等的三角形：（写出三对即可）．22．（10分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．23．（11分）学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分；共30分）1．（3分）方程2x﹣1＝3x+2的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3【解答】解：方程2x﹣1＝3x+2，移项得：2x﹣3x＝2+1，合并得：﹣x＝3．解得：x＝﹣3，故选：D．2．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝1，解得：y＝1，则方程组的解为，故选：A．3．（3分）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式两边同时除以5得：x≤﹣2，故选：C．4．（3分）已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2B．3C．8D．12【解答】解：设第三边长为x，则7﹣4＜x＜7+4，3＜x＜11，故选：C．5．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．6．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选：A．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C＝240°，那么∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．90°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D＝（4﹣2）×360°＝360°，又∵∠A+∠B+∠C＝240°，∴∠D＝360°﹣（∠A+∠B+∠C）＝360°﹣240°＝120°，故选：A．8．（3分）如图，将周长为4的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝1，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+CF+AD＝4+1+1＝6．故选：B．9．（3分）把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定【解答】解：∵把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，∴AA′∥BC，∴△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，∴△A′CB的面积大小变化情况是不变，故选：C．10．（3分）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90度．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：根据题意分析可得：①②③都可以使△ABC变换成△PQR．故选：D．二、填空题（每小题3分；共15分）11．（3分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的根，那么a的值是﹣2．【解答】解：把x＝2代入x+a＝﹣1中：得：×2+a＝﹣1，解得：a＝﹣2．故填：﹣2．12．（3分）一个n边形的内角和是1260°，则n＝9，它的外角和是360°．【解答】解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9，它的外角和是360°．故答案为：9，360°．13．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为3．【解答】解：∵，∴3x+3y＝6m，∴x+y＝2m，∵x+y＝6，∴2m＝6，∴m＝3，故答案为：3．14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝20°．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′＝∠D＝90°，∠4＝α，∵∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°，∴∠4＝90°﹣70°＝20°，∴∠α＝20°．故答案为：20°．15．（3分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）16．（9分）解方程组【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝2，则方程组的解为．17．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解①式，得x≥﹣1，解②式，得＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上为：．18．（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？【解答】解：设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意得：，解得：．答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元．19．（9分）如图1所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出了△ABC，请你在图2和图3中，以选取的14个格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）在图2中画一个三角形，使它与△ABC组成的图形是轴对称图形；（2）在图3中画一个三角形，使它与△ABC的面积相等，但不全等．【解答】解（1）如图2所示：（2）如图3所示：20．（9分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1．请直接写出整数m的值为﹣1．【解答】解（1）解方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得：﹣2＜m≤3；（2）不等式（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1，∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣，又∵﹣2＜m≤3，∴m的取值范围为﹣2＜m＜﹣，整数m的值为﹣1，故答案为：﹣1．21．（10分）操作发现：（1）数学活动课上，小明将已知△ABO（如图1）绕点O旋转180°得到△CDO（如图2）．小明发现线段AB与CD有特殊的关系，请你写出：线段AB与CD的关系是AB＝CD，AB∥CD．（2）连结AD（如图3），观察图形，试说明AB+AD＞2AO．（3）连结BC（如图4），观察图形，直接写出图中全等的三角形：（写出三对即可）△ABO ≌△CDO，△ADO≌△CBO，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB．【解答】解：（1）AB＝CD，AB∥CD，理由如下：∵△ABO绕点O旋转180°得到△CDO，∴AO＝OC，BO＝OD，在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌CDO（SAS），∴AB＝CD，∠A＝∠C，∴AB∥CD，故答案为：AB＝CD，AB∥CD；（2）在△ACD中，AD+CD＞AC又因为AB＝CD，AO＝OC所以AB+AD＞2AO；（3）由得出△ABO≌△CDO，由得出△ADO≌△CBO，由得出△ABC≌△CDA，由得出△ABD≌△CDB．故答案为：△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB．22．（10分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）填表如下：故答案为：60°，45°，36°，30°，10°；（2）存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°，理由是：根据题意得：°＝20°，解得：n＝9，即当多边形是正九边形，能使其中的∠α＝20°；（3）不存在，理由如下：假设存在正n边形使得∠α＝21°，得，解得：，又n是正整数，所以不存在正n边形使得∠α＝21°．23．（11分）学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【解答】解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得，解得．答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，化简得5a+2b＝20，即a＝4﹣b，∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，∴需运费400×2+500×5+600×7＝7500（元）．答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．。
人教版七年级上册试卷2016-2017年上七年级数学期中测试题
2016-2017年上七年级数学期中测试题(时间：120分钟，总分：100分)一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ．B ． ﹣2C ． 1D ．2．在下图中，表示数轴正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是 （ ）A ． - 3B ． 0C ． 3D ． -24．下列各有理数中，属于正数的有（ ）①0.01 ②﹣ ③15的绝对值 ④0 ⑤﹣ ⑥﹣2.333的相反数． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个5．如果|x ﹣2|=2﹣x ，那么（ ）A ． x ＜2B ． x ＞2C ． x ≤2D ． x ≥ 26．若x 的相反数是3，|y|=5，则x+y 的值为（ ）A ． ﹣8B ． 2C ． 8或﹣2D ． ﹣8或2 7．下列四个数中，最小的数是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．08．已知|a|＝5，|b|＝2，|a －b|＝b －a ，则a ＋b 的值是( )A ．－7B ．－3C ．－7或－3D ．以上都不对9.下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A 、101)91(-->-- B 、100-> C 、33+<- D 、01.01->- 10.下列各组数中，互为相反数的有（ ）①2)2(----和 ②221)1(--和 ③2332和 ④332)2(--和A 、④ B、①② C、①②③ D、①②④二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣3的绝对值是 _____；-0.25的倒数是 _____－1.5的倒数与2的相反数的和是________． 12、586300用科学记数法表示为________，52.7010⨯精确到___位，4.2万精确到___位。
13.若梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，则梯形面积为____________；当a ＝2cm ， b ＝4cm ，h ＝3cm 时，梯形的面积为__________．14. 若|12a+4|＋(b －2)2＝0，则a ＝________，b ＝________.a b +b ＝________15．已知a ，b ，c 的位置如图，化简：|a ﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|= _________ ．16、观察下列等式：121＝112，12321＝1112，1234321＝11112，…，那么：12345678987654321＝________。
【精品】2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷和解析
第1页（共14页）页）2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）方程2x ﹣1=3x +2的解为（的解为（ ） A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣32．（3分）下列方程变形中，正确的是（分）下列方程变形中，正确的是（ ） A ．由2x +1=3x ，得2x +3x=1B ．C ．D ．3．（3分）不等式x ﹣1＞x 的解集是（的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＞﹣2C ．x ＜D ．x ＜﹣24．（3分）在解方程时，去分母后正确的是（时，去分母后正确的是（ ）A ．5x=15﹣3（x ﹣1）B ．x=1﹣（3x ﹣1）C ．5x=1﹣3（x ﹣1）D ．5x=3﹣3（x ﹣1）5．（3分）若（x +y ﹣5）2+|x ﹣3y ﹣17|=0，则x 、y 的值分别为（的值分别为（ ） A ．7，7B ．8，3C ．8，﹣3D ．7，86．（3分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（，下列做法正确的是（ ）A ．要消去x ，可以将①×5﹣②×2B ．要消去x ，可以将①×3+②×5C ．要消去y ，可以将①×5+②×3D ．要消去y ，可以将①×5+②×2 7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）若方程组的解互为相反数，则m 的值是（的值是（ ）A ．﹣7B ．10C ．﹣10D ．﹣129．（3分）如果是二元一次方程组的解，那么a 2﹣b 2的值为（ ）A ．5B ．3C ．1D ．﹣310．（3分）如果关于x 的不等式的不等式 （a +2016）x ＞a +2016的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣2016 B ．a ＜﹣2016C ．a ＞2016D ．a ＜2016二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）已知是方程2x ﹣y +3k=0的解，那么k 的值是的值是． 12．（3分）若不等式组有解，则实数a 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ＜0D ．a ≤013．（3分）如果，那么x +y +z 的值为的值为． 14．（3分）如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x 、y ，则可列方程组为，则可列方程组为．15．（3分）若x=﹣3是关于x 的方程x=m +1的解，则关于x 的不等式2（1﹣2x ）≤1+m 的最小整数解为的最小整数解为 ．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分） 16．（8分）解方程：4x ﹣3（5﹣x ）=6 17．（9分）解方程组． 18．（9分）解方程组．19．（9分）解不等式组．20．（9分）某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？ 21．（10分）如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽．22．（10分）某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价粗加工 14 80% 6000精加工 6 60% 11000（注：①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益）受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．元；（1）若全部粗加工，可获利）若全部粗加工，可获利）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利元； （2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？23．（11分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①++②得﹣1+1＜y+x＜0+2．由①∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a（a＜﹣2）成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程2x﹣1=3x+2的解为（的解为（ ）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选：D．2．（3分）下列方程变形中，正确的是（分）下列方程变形中，正确的是（ ）A．由2x+1=3x，得2x+3x=1 B．C． D．【解答】解：A、2x+1=3x，移项得3x﹣2x=1，故本选项错误；B、系数化为1得，x=×，故本选项正确；C、系数化为1得，x=×2，故本选项错误；D、去分母得，﹣x﹣1=6，故本选项错误．故选：B．3．（3分）不等式x﹣1＞x的解集是（的解集是（ ）A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＜ D．x＜﹣2【解答】解：移项得：x﹣x＞1，合并同类项得：﹣x＞，把x的系数化为1得：x＜﹣2；故选：D．4．（3分）在解方程时，去分母后正确的是（时，去分母后正确的是（ ）A．5x=15﹣3（x﹣1） B．x=1﹣（3x﹣1）C．5x=1﹣3（x﹣1） D．5x=3﹣3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以15得，5x=15﹣3（x﹣1）．故选：A．5．（3分）若（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|=0，则x、y的值分别为（的值分别为（） A．7，7 B．8，3 C．8，﹣3 D．7，8【解答】解：∵（x+y﹣5）2+|x﹣3y﹣17|=0，∴①﹣②，可得4y+12=0，解得y=﹣3，把y=﹣3代入①，解得x=8，∴x、y的值分别为8，﹣3．故选：C．6．（3分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（，下列做法正确的是（ ） A．要消去x，可以将①×5﹣②×2B．要消去x，可以将①×3+②×5C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去y，可以将①×5+②×2【解答】解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5﹣②×2；若要消去y，则可以将①×3+②×5；故选：A．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B．C ．D ．【解答】解：，由①得：x ≥1， 由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D ． 8．（3分）若方程组的解互为相反数，则m 的值是（的值是（ ）A ．﹣7B ．10C ．﹣10D ．﹣12【解答】解；解得，x 、y 互为相反数，∴=0， m=﹣10， 故选：C ．9．（3分）如果是二元一次方程组的解，那么a 2﹣b 2的值为（ ）A ．5B ．3C ．1D ．﹣3【解答】解：将代入二元一次方程组，得：解得：∴a 2﹣b 2=（﹣1）2﹣（﹣2）2=1﹣4=﹣3．故选：D ．10．（3分）如果关于x 的不等式的不等式 （a +2016）x ＞a +2016的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（的取值范围是（ ）A．a＞﹣2016 B．a＜﹣2016 C．a＞2016 D．a＜2016的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，【解答】解：∵关于x的不等式∴a+2016＜0，解得：a＜﹣2016，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知是方程2x﹣y+3k=0的解，那么k的值是的值是 ﹣1 ．【解答】解：由题意，得4﹣1+3k=0，解得k=﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（的取值范围是（ ） A．a＜1 B．a≤1 C．a＜0 D．a≤0【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式1﹣2x≥x﹣2，得：x≤1，∵不等式组有解，∴a≤1，故选：B．13．（3分）如果，那么x+y+z的值为的值为 9 ．【解答】解：三个方程相加可得：2x+2y+2z=18，所以x+y+z=9，故答案为：914．（3分）如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设． ∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为，则可列方程组为【解答】解：由题意可得，，故答案为：．15．（3分）若x=﹣3是关于x的方程x=m+1的解，则关于x的不等式2（1﹣2x）2 ．≤1+m的最小整数解为的最小整数解为【解答】解：∵x=﹣3是关于x的方程x=m+1的解，∴﹣3=m+1，解得：m=﹣4，∵2（1﹣2x）≤1+m，∴2﹣4x≤1﹣4，解得：x≥，故最小整数解为2．故答案为：2．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16．（8分）解方程：4x﹣3（5﹣x）=6【解答】解：去括号得：4x﹣15+3x=6，移项、合并同类项得：7x=21，解得：x=3．17．（9分）解方程组．解：由①++②，得4x=20．即x=5，【解答】解：由①把x=5代入①，得5﹣y=4．即y=1，所以这个方程组的解是18．（9分）解方程组．解：由①++②×3，得10x=20．即x=2【解答】解：由①把x=2代入①，得2﹣3y=﹣1．即y=1 ∴原方程组的解为19．（9分）解不等式组．【解答】解：，由①得x ≥1； 由②得x ＜4；所以这个不等式组的解集是1≤x ＜4．20．（9分）某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？ 【解答】解：设学校能买x 本辞典， 根据题意得：40x +24×60≤2500，解得：x ≤26， ∵x 为整数， ∴x ≤26．答：学校最多能买26本辞典．21．（10分）如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽．【解答】解：设小长方形的长为x 米，宽为y 米， 依题意有： 解此方程组得：故，小长方形的长为故，小长方形的长为4米，宽为2米．22．（10分）某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价粗加工 14 80% 6000精加工 6 60% 11000（注：①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益）受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．）若全部粗加工，可获利42000 元；（1）若全部粗加工，可获利37600 元； （2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？【解答】解：（1）全部粗加工共可售得6000×80%×100=480000（元），成本为600×100=60000（元），获利为480000﹣60000=420000（元）．全部粗加工可获利420000元．故答案为420000；（2）10天共可精加工10×6=60（吨），可售得60×60%×11000+40×1000=436000（元），获利为436000﹣60000=376000（元）．可获利376000元，故答案为376000；（3）设精加工x天，粗加工y天，则解得，销售可得：30×60%×11000+70×80%×6000=534000（元），获利为534000﹣60000=474000（元），答：可获利474000元．23．（11分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①++②得﹣1+1＜y+x＜0+2．由①∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a（a＜﹣2）成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．【解答】解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3．又∵x＞2，∴y+3＞2∴y＞﹣1．又∵y＜1∴﹣1＜y＜1．同理得：2＜x＜4，由①++②得：﹣1+2＜y+x＜1+4．由①∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5．（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a．又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1．∴y＜﹣a﹣1．又∵y＞1，a＜﹣2，∴1＜y＜﹣a﹣1．同理得：a+1＜x＜﹣1．由①++②得：1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1）．由①∴x+y的取值范围是：a+2＜x+y＜﹣a﹣2．**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==()==**。
2016_2017学年七年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版 (2)
2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题1.﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣D．﹣52．如果a2=9，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．9 D．±33．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和04．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A．63×102千米B．6.3×102千米C．6.3×103千米D．6.3×104千米5．下列计算正确的是（）A．（+6）+（﹣13）=+7 B．（+6）+（﹣13）=﹣19 C．（+6）+（﹣13）=﹣7 D．（﹣5）+（﹣3）=86．下列各题正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+6y2=﹣3 D．9a2b﹣9a2b=07．若﹣3x m y2与2x3y2是同类项，则m等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．若，则x2+y2的值是（）A．0 B．C．D．19．在式子：﹣ ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3中，单项式个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0二、填空题11．﹣2.5的相反数是．12．已知|a|=4，那么a= ．13．（6分）单项式﹣的系数是，次数是．14．化简：﹣|﹣（+）|= ．15．比较大小：﹣0.33 ﹣（填“＜”或“＞”）16．计算：﹣3x6+2x6的结果是．17．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2= ．18．（6分）近似数2.30万精确到位，用科学记数法表为．三．解答题（共60分）19．计算（1）﹣1﹣（﹣10）÷+（﹣4）（2）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5（3）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4（4）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）（5）﹣4xy+3（xy﹣2x）20．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来2.5，﹣2，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3）21．若（a+1）2+|b﹣2|=0，求a2000•b3的值．22．先化简，再求值：a﹣2b﹣a+2b﹣5a+2b，其中a=1，b=﹣．四、解答题二23．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？24．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5 ﹣2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）标准质量为420克，则抽样检测的总质量是多少克．2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣D．﹣5 【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．如果a2=9，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．9 D．±3 【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义得出a的值．【解答】解：∵a2=9，∴a=±3．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握定义是解题关键．3．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0 【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选C．【点评】本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0没有倒数这一关键知识．4．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A．63×102千米B．6.3×102千米C．6.3×103千米D．6.3×104千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为6.3，10的指数为4﹣1=3．【解答】解：6 300千米=6.3×103千米．故选：C．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．5．下列计算正确的是（）A．（+6）+（﹣13）=+7 B．（+6）+（﹣13）=﹣19 C．（+6）+（﹣13）=﹣7 D．（﹣5）+（﹣3）=8【考点】有理数的加法．【分析】依据有理数的加法法则判断即可．【解答】解：（+6）+（﹣13）=﹣（13﹣6）=﹣7，故A、B错误，C正确；﹣5+（﹣3）=﹣（5+3）=﹣8，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．6．下列各题正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+6y2=﹣3 D．9a2b﹣9a2b=0【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则结合选项进行判断．【解答】解：A、3x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x+x=2x，计算错误，故本选项错误；C、﹣9y2+6y2=﹣3y2，计算错误，故本选项错误；D、9a2b﹣9a2b=0，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．7．若﹣3x m y2与2x3y2是同类项，则m等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得：m=3．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：因为﹣3x m y2与2x3y2是同类项，所以m=3．故选C．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．8．若，则x2+y2的值是（）A．0 B．C．D．1【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣=0，2y+1=0，解得x=，y=﹣，∴x2+y2=（）2+（﹣）2=+=．故选B．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9．在式子：﹣ ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+3中，单项式个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义回答即可．【解答】解：﹣ ab是单项式；是单项式；是多项式；﹣a2bc是单项式；1是单项式；x2﹣2x+3是多项式．单项式共有4个．故选：C．【点评】本题主要考查的是单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．10．有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0【考点】数轴．【分析】由图可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根据有理数的加减法法则判断即可．【解答】解：由图可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，所以，a+b＞0，a﹣b＜0，故选B．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴得出a，b的取值范围．二、填空题11．﹣2.5的相反数是 2.5 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2.5的相反数是2.5；故答案是：2.5．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12．已知|a|=4，那么a= ±4 ．【考点】绝对值．【分析】∵|+4|=4，|﹣4|=4，∴绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于4的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．【解答】解：∵绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，∴a=±4．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．13．单项式﹣的系数是﹣，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和=2+1=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣，3．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．14．化简：﹣|﹣（+）|= ﹣．【考点】绝对值；相反数．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：﹣|﹣（+）|=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．15．比较大小：﹣0.33 ＞﹣（填“＜”或“＞”）【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣0.33|=0.33，|﹣|=≈0.333，∵0.33＜0.333，∴0.33＜，∴﹣0.33＞﹣．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16．计算：﹣3x6+2x6的结果是﹣x6．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：原式=（﹣3+2）6=﹣x6，故答案为：﹣x6．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．17．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2= 3 ．【考点】有理数的混合运算；相反数；倒数．【分析】如果a、b互为倒数，则ab=1，c、d互为相反数，则c+d=0，且m=﹣1，直接代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵ab=1，c+d=0，m=﹣1，∴2ab﹣（c+d）+m2=2﹣0+1=3．【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．18．近似数2.30万精确到百位，用科学记数法表为 2.3×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据近似数的精确度和有限数字的定义求解，然后利用科学记数法表示得2.3×104．【解答】解：近似数2.30万精确到百位，用科学记数法表示为2.3×104．故答案为：百，2.3×104．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．也考查了科学记数法．三．解答题（共60分）19．（25分）（2016秋•磴口县校级期中）计算（1）﹣1﹣（﹣10）÷+（﹣4）（2）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5（3）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4（4）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）（5）﹣4xy+3（xy﹣2x）【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】（1）先计算除法，减法统一成功加法，后计算即可．（2）先化简绝对值，减法统一成功加法，后计算即可．（3）先计算乘方，后计算加减法即可．（4）先去括号，后合并同类项即可．（5）先去括号，后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+20﹣4=15．（2）原式=1﹣2+5﹣5=﹣1．（3）原式=2﹣2=0．（4）原式=3a﹣2﹣3a+15=13．（5）原式=﹣4xy+xy﹣6x=﹣3xy﹣6x．【点评】本题考查整式的加减、有理数的混合运算等整式，解题的关键是熟练掌握这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．20．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来2.5，﹣2，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3）【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴的特点在数轴上标出各数，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大排列即可．【解答】解：|﹣4|=4，﹣（﹣1）=1，﹣（+3）=﹣3，﹣（+3）＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜2.5＜|﹣4|．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，比较简单，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．21．若（a+1）2+|b﹣2|=0，求a2000•b3的值．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，解得，a=﹣1，b=2，a2000•b3=1×8=8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．先化简，再求值：a﹣2b﹣a+2b﹣5a+2b，其中a=1，b=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a﹣2b﹣a+2b﹣5a+2b=﹣5a+2b，将a=1，b=﹣代入得：原式=﹣5a+2b=﹣5×1+2×（﹣）=﹣5﹣1=﹣6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题二23．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）求得记录的数的和，根据结果即可确定所处的位置；（2）求得记录的数的绝对值的和，乘以2.8即可求解．【解答】解：（1）10﹣2+3﹣1+9﹣3﹣2+11+3﹣4+6=+30，则距出发地东侧30米．（2）（10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6）×2.8=151.2（升）．则共耗油151.2升．【点评】本题考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5 ﹣2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）标准质量为420克，则抽样检测的总质量是多少克．【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，根据和的大小，可得平均质量；（2）根据有理数的加法，可得抽样检测的总质量．【解答】解：（1）[（﹣5）×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3）]÷20=1.2g，答：样品的平均质量比标准质量多，多1.2克；（2）20×420+[（﹣5）×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3）]=8424g，答：标准质量为420克，则抽样检测的总质量是8424克．【点评】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法法则是解题关键．。
2016--2017学年度上学期七年级数学期中模拟试卷
2016－2017学年度上学期七年级数学期中模拟卷一、选择题（认真仔细是成功的保证！将唯一正确的答案代号在答题卡中涂黑，每小题3分， 共30分） 1. 31的相反数是 （ ）A. 31B. 3C. －3D. －31 2. 在－3, －2, 0, 1, 中最大的一个数是 （ ） A. －3 B. －2, C. 0 D. 1 3. 下列运算中错误的是（ ）A. （－5)－(－5)＝0B. (－2)3＝－8C. 1＋2a ＝3aD. 2＋2＝224. 下列 式子－51xy , x ＋1, 3a 2b , 1－x , (a ＋1)2, 3a中单项式的个数为 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列各式中, 去括号正确的是 （ ）A. a ＋(2b －3c ＋d )＝a －2b ＋3c －dB. a －(2b －3c ＋d )＝a －2b －3c ＋dC. a －(2b －3c ＋d )＝a －2b ＋3c －dD. a －(2b －3c ＋d )＝a －2b ＋3c ＋d 6. 一个点在数轴上表示－1, 该点向右移动7个单位长度后所表示的数是 （ ） A. －7 B. ＋7 C. ＋6 D. －6 7. 地球距太阳约有一亿五千万千米, 用科学记数法表示为 （ ） A. 1.5×1010米 B. 1.5×1011米 C. 1.5×1012米 D. 1.5×1013米 8. 若方程3x ＋5＝11的解也是方程6x ＋3a ＝22的解, 则a 为 （ ）A.310B.103 C. 10 D. 39. 某商品的进价是200元, 标价为300元, 则商品打（ ）折后销售仍能获5%的利润. （ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 3 10. 下列说法: ①若b a ＝－1, 则a , b 互为相反数; ②若a ＋b ＜0, 且ab＞0, 则|4a ＋3b |＝－4a －3b ; ③一个数的立方是它本身, 则这个数为0或1; ④若|x |＋2x ＝1, 那么x ＝31或x ＝1; ⑤若a ＋b ＋c ＜0, ab ＞0, c ＞0, 则|－a |＝－a . 其中正确的个数是 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（沉着冷静是成功的法宝！将正确的答案填在答题卡内相应的横线上，每小题3分， 共18分）11. 与32y ax 是同类项, 且系数为1的单项式为 .12. 绝对值小于3的奇数为 .13. 若a －2b ＝3, 则2a －4b －5的值为 . 14. a 与b 互为相反数, 且|a －b |＝54, 则12+++-ab a b ab a ＝ . 15. 按一定规律排列的数依次为21, －31, 101, －151, 261, －351……按此规律排列下去, 这列数中的第10个数为 .16. 若式子(|x |－x ) (1＋x )的值为负, 则x 的取值范围为 . 三、解答题（比一比，看谁的解题规范，书写工整审题仔细！共72分） 17. 有理数计算. (每小题 4分，共16分) (1) (－81)÷49×94÷(－16) (2) －1.5＋1.4－(－3.6)－4.3＋(－5.2)(3) －32×(－31)2＋(41＋61＋83)×(－24)(4) －24－[(－3)2－(1－23×43)÷(－2)]18. 解方程. (每小题4分，共8分)(1) 3(20－y )＝6y －4(y －11)(2) x －41-x ＝1－23x-19. 先化简，再求值: (6分)4x 2y －[6xy －2(4xy －2)－x 2y ]＋1, 其中x ＝－21, y ＝4.20. (6分) 有20筐白萝卜, 以每筐20千克为标准, 超过或不足的千克数分别用正、负数来表示, 记录如下:与标准质量的差值(单位: 千克)－3.5 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数142346(1) 20筐萝卜中, 最重的一筐比最轻的一筐重多少千克? (2) 与标准重量相比, 20筐萝卜总计超过或不足多少千克?(3) 若白萝卜每千克售价2元, 则售出这20筐白萝卜可卖多少元?21. (6分) 已知ab ＜0,ca＞0, 且|c |＞|b |＞|a |, 数轴上a , b , c 对应的点是A 、B 、C . (1) 若|a |＝－a 时, 请在数轴上标出A 、B 、C 的大致位置;(2) 在(1)的条件下, 化简|a －b |－|b ＋c |＋|c ＋a |.22. (8分) (2分＋2分＋4分)小明有5张写着不同数字的卡片, 请你按要求抽出卡片, 完成下列问题:(－3) (－5) 0 ＋3 ＋4(1) 从中取出2张卡片, 使这2张卡片上数字的乘积最大, 如何抽取? 最大值是多少? 答: 我抽取的2张卡片是 、 , 乘积的最大值为 ; (2) 从中取出2张卡片, 使这2张卡片上数字相除的商最小, 如何抽取? 最小值是多少? 答: 我抽取的2张卡片是 、 , 商的最小值为 ; (3) 从中取出4张卡片, 用学过的运算方法, 使结果为24. 如何抽取? 写出运算式子.第: 我抽取的4张卡片是 、 、 、 , 运算24的式子 为 .23. (10分) A城有肥料50吨, B城有肥料20吨, 现要把这些肥料全部运往C、D两乡, 其中C乡需要肥料34吨, D乡需要肥料36吨.(1) 设从A城运x吨到C乡, 请完成下表(用含x的式子表示);目的地C D出发地A xB从表中可知x的最小取值为;(2) 若从A城运往C、D两乡的运费分别为30元/吨和40元/吨, 从B城运往C、D两乡的运费分别为20元/吨和50元/吨, 在②的条件下, 求将这些肥料全部运完所需要的费用为多少元? (用含x的式子表示);(3) 请确定总调运费用最低的调运方案, 并求出最低的总调运费用是多少元?24. (12分) 如图, 数轴上两点之间的距离为1个单位长度, 四个点A, B, C, D对应的数分别为a, b, c, d.(1) a－b＋c－d＝, 3a－b－c－d＝, a－2b＋4c－5d＝;(2) 若a＋b＋c＋d＝2, 请求a, b, c, d的值;(3) 在(2)的条件下, 运点P从A点出发以5单位/秒的速度向左运动, 动点Q从B点出发以3单位/秒的速度向左运动, 动点M从C点出发以2单位/秒的速度向右运动, 动点N从D点出发以4单位/秒的速度向右运动, P、Q、M、N四点同时出发.第几秒时, 线段PN的长度恰好线段QM的2倍?。
2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）方程2132x x -=+的解为( ) A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-2．（3分）下列方程变形中， 正确的是( ) A ． 由213x x +=，得231x x +=B ．2335,5442x x ==⨯由得C ．1313,2424x x ==⨯由得D ．12,163x x +-=-+=由得 3．（3分）不等式112x x ->的解集是( )A ．1x >B ．2x >-C ．12x <D ．2x <-4．（3分）在解方程1135x x -=-时，去分母后正确的是( ) A ．5153(1)x x =--B ．1(31)x x =--C ．513(1)x x =--D ．533(1)x x =--5．（3分）若2(5)|317|0x y x y +-+--=，则x 、y 的值分别为( ) A ． 7 ， 7B ． 8 ， 3C ． 8 ，3-D ． 7 ， 86．（3分）利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，下列做法正确的是()A ．要消去x ，可以将①5⨯-②2⨯B ．要消去x ，可以将①3⨯+②5⨯C ．要消去y ，可以将①5⨯+②3⨯D ．要消去y ，可以将①5⨯+②2⨯7．（3分）不等式组10360x x -⎧⎨-<⎩…的解集在数轴上表示正确的是 )A．B． C ．D ．8．（3分）若方程组323221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解互为相反数，则m 的值是( )A ．7-B ．10C ．10-D ．12-9．（3分）如果x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程组13x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解， 那么22a b -的值为()A ． 5B ． 3C ． 1D ．3-10．（3分）如果关于x 的不等式(2016)2016a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是( ) A ．2016a >-B ．2016a <-C ．2016a >D ．2016a <二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程230x y k -+=的解，那么k 的值是 ．12．（3分）若不等式组0122x a x x -⎧⎨--⎩……有解， 则实数a 的取值范围是( )A ．1a <B ．1a …C ．0a <D ．0a …13．（3分）如果576x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，那么x y z ++的值为 ．14．（3分）如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少10︒，设1∠、2∠的度数分别为x 、y ，则可列方程组为 ．15．（3分）若3x =-是关于x 的方程1x m =+的解，则关于x 的不等式2(12)1x m -+…的最小整数解为 ．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分） 16．（8分）解方程：43(5)6x x --=17．（9分）解方程组4316x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．18．（9分）解方程组3137x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②．19．（9分）解不等式组()3241213x x x x ⎧--⎪⎨+>-⎪⎩①②…．20．（9分）某中学计划用 2500 元购买一批名著和辞典作为奖品， 其中名著每套 60 元， 辞典每本 40 元， 现已购买名著 24 套， 学校最多还能买多少本辞典？21．（10分）如图， 在长为 10 米， 宽为 8 米的长方形空地上， 沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、 大小完全一样的小长方形花圃 （阴 影部分） ，求其中一个长方形的长和宽 ．22．（10分）某公司以每吨 600 元的价格收购了 100 吨某种药材， 若直接在市场上销售， 每吨的售价是 1000 元， 该公司决定加工后再出售， 相关信息如下表所示：（注 ：①成品率80%指加工 100 吨原料能得到 80 吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益）受市场影响， 该公司必须在 10 天内将这批药材加工完毕 ． （1） 若全部粗加工， 可获利 元；（2） 若尽可能多的精加工， 剩余的直接在市场上销售， 可获利 元； （3） 若部分粗加工， 部分精加工， 恰好 10 天完成， 求可获利多少元？ 23．（11分）阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围”有如下解法：解2x y -=，2x y ∴=+． 又1x >，21y ∴+>．1y ∴>-．又0y <，10y ∴-<<．⋯①同理得：12x <<．⋯② 由①+②得1102y x -+<+<+．x y ∴+的取值范围是02x y <+<． 请按照上述方法， 完成下列问题：（1） 已知3x y -=，且2x >，1y <，求x y +的取值范围；（2） 已知1y >，1x <-，若(2)x y a a -=<-成立， 求x y +的取值范围 （结 果用含a 的式子表示） ．。
2017-2018学年南阳市南召县七年级下期中数学试卷含答案解析（2套）
2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.方程2x- l = 3x+2的解为（ ）A. x=lB. x= - 1C.x=3D. x= - 32.下列方程变形中，正确的是（)3.4.5.6.7.8. A.由 2x+l = 3x,得 2x+3x= 1C.由会与，得x=j-xj 不等式^X-1>X 的解集是（A. 1B. - 2)B.D.C.在解方程年^时，去分母后正确的是（3 5A.C.若A.5x=15 - 3 (x - 1)5x= 1 - 3 (x - 1)B.D.击 2 _ 3 *曰 _ 3 v 5由亏x-p 骨x -J x -2由号^2,得-x+l=6X<2)x=l - (3x - 1)5x=3 - 3 (x - 1)(x+y - 5) 2+|x - 3y - 17|=0,则 x 、y 的值分别为()7, 7利用加减消元法解方程组A.要消去x,B,要消去x,C.要消去y,D.要消去y,不等式组 D. - 2B. 8, 3 C. 8, -32x+5y=芒①，下列做法正确的是(5x-3y=6②可以将①X5 -②X2可以将①X3+②X5可以将①X5+②X3可以将①X 5+②X 21-xM 0c ，-的解集在数轴上表示正确的是（3x-6<0C.A. D. 7, 8)D.B.3x+2昨M3的解互为相反数，则m 的值是（2x-y=2in-lA. -7B. 10若方程组C. - 10D. - 129.如果a 是二元一次方程组的解，那么的值为x+y=-3(A. 5 B. 3 C. 1 D. -310.如果关于X 的不等式（q +2016） x>o+2016的解集为XVI,那么1的取值范围是（）A. a> - 2016 B. g V - 2016 C.。
>2016D. oV2016二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知是方程2x - y+3k=0的解，那么k 的值是________.〔y=l12. 若不等式组有解，则实数。
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2016-2017学年河南省南阳市南召县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．3 C．﹣ D．﹣32．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．3．（3分）石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A．300×104B．3×105C．3×106D．30000004．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1| C．（﹣1）4D．|1﹣2|5．（3分）下列算式：①（﹣5）+（+3）=﹣8 ②﹣（﹣2）3=6 ③（+）+（﹣）=④﹣3÷（﹣）=9其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）下列比较两个数的大小错误的是（）A．3＞﹣1 B．﹣2＞﹣3 C．D．7．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2D．（m﹣3n）28．（3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2016次输出的结果为（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）写出一个比﹣4大的负整数：．10．（3分）计算：﹣0.3+（﹣）﹣=．11．（3分）在数轴上有A、B两点，点A表示的数是2，点B与点A间的距离是4，那么点B表示的数是．12．（3分）若a＜0，b＞0，则b，b+a，b﹣a中最大的一个数是．13．（3分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad ﹣bc，依此法则计算的结果为．14．（3分）若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是．15．（3分）小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1，例如：把（﹣1，2）放入其中，就会得到﹣1+22+1=4，若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（﹣24）﹣（﹣36）+（+20）17．（8分）计算：（﹣3）2+[12﹣（﹣2）×3]÷9．18．（9分）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）．19．（9分）计算：[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2015．20．（10分）某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：（2）写出第n排座位数的表达式；（3）求当a=20时，第10排的座位数是多少？若这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多少学员？21．（10分）已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x 3y3﹣1，按要求解答下列问题：（1）指出该多项式的项；（2）该多项式的次数是，三次项的系数是．（3）按y的降幂排列为：．（4）若|x+1|+|y﹣2|=0，试求该多项式的值．22．（10分）数学老师布置了一道思考题“计算：（﹣）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为（）=（）×（﹣12）=﹣4+10=6，所以（﹣）=．（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：（﹣）．23．（11分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①．方法②；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．2016-2017学年河南省南阳市南召县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．3 C．﹣ D．﹣3【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．3．（3分）石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A．300×104B．3×105C．3×106D．3000000【解答】解：300万用科学记数法表示为3×106．故选：C．4．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1| C．（﹣1）4D．|1﹣2|【解答】解：∵﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1|=﹣1，（﹣1）4=1，|1﹣2|=1，∴选项B中的式子的结果为负数，故选：B．5．（3分）下列算式：①（﹣5）+（+3）=﹣8 ②﹣（﹣2）3=6 ③（+）+（﹣）=④﹣3÷（﹣）=9其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵（﹣5）+（+3）=﹣2，故①错误，∵﹣（﹣2）3=8，故②错误，∵（+）+（﹣）=，故③正确，∵﹣3÷（﹣）=﹣3×（﹣3）=9，故④正确，故选：B．6．（3分）下列比较两个数的大小错误的是（）A．3＞﹣1 B．﹣2＞﹣3 C．D．【解答】解：A、3＞﹣1，符合正数大于一切负数，故本选项错误；B、﹣2＞﹣3，符合两个负数，绝对值大的其值反而小，故本选项错误；C、=＞=，故本选项错误；D、﹣=﹣＞﹣=﹣，原式比较错误，故本选项正确．故选：D．7．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．故选：A．8．（3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2016次输出的结果为（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12【解答】解：开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，第3次输出的结果为﹣6，第4次输出的结果为﹣3，第5次输出的结果为﹣6，以此类推，∵（2016﹣2）÷2=2014÷2=1002，∴第2016次输出的结果为﹣3，故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）写出一个比﹣4大的负整数：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．【解答】解：∵﹣5＜﹣4＜﹣4．∴比﹣4大的负整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．故答案为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．10．（3分）计算：﹣0.3+（﹣）﹣=﹣．【解答】解：原式=﹣0.3+（﹣）+（﹣）=﹣，故答案为：﹣11．（3分）在数轴上有A、B两点，点A表示的数是2，点B与点A间的距离是4，那么点B表示的数是﹣2或6．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示2的点的左边时，数为2﹣4=﹣2；②当点在表示2的点的右边时，数为2+4=6．故答案为：﹣2或6．12．（3分）若a＜0，b＞0，则b，b+a，b﹣a中最大的一个数是b﹣a．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴b+a＜b＜b﹣a．故答案为：b﹣a．13．（3分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad ﹣bc，依此法则计算的结果为22．【解答】解：∵=ad﹣bc，∴=5×2﹣4×（﹣3）=10+12=22，故答案为：22．14．（3分）若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是2，0或﹣2．【解答】解：①a＞0，b＞0；则+=1+1=2，②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，则+=1﹣1=0或+=﹣1+1=0③a＜0，b＜0，则+=﹣1﹣1=﹣2．所以+的值是2，0或﹣2．故答案为：2，0或﹣2．15．（3分）小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1，例如：把（﹣1，2）放入其中，就会得到﹣1+22+1=4，若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为（1，2）或（4，1）．【解答】解：设正整数对为（x，y），则x+y2+1=6，解得，或，故答案为：（1，2）或（4，1）．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（﹣24）﹣（﹣36）+（+20）【解答】解：原式=﹣24+36+20=﹣24+56=32．17．（8分）计算：（﹣3）2+[12﹣（﹣2）×3]÷9．【解答】解：原式=9+（12+6）÷9=9+2=11．18．（9分）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）．【解答】解：原式=[2﹣5×]÷（﹣）=[2﹣]÷（﹣）=×（﹣4）=﹣3．19．（9分）计算：[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2015．【解答】解：原式=（﹣24×﹣24×+24×）××（﹣1）=（﹣9﹣4+18）×（﹣）=﹣．20．（10分）某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：（2）写出第n排座位数的表达式；（3）求当a=20时，第10排的座位数是多少？若这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多少学员？1）填表如下：【解答】解：（（3）当a=20时，第10排的座位数是20+2×（10﹣1）=38；15排最多可容纳20+22+24+26+…+48=510名学员．21．（10分）已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题：（1）指出该多项式的项；（2）该多项式的次数是6，三次项的系数是﹣2．（3）按y的降幂排列为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1．（4）若|x+1|+|y﹣2|=0，试求该多项式的值．【解答】解：（1）该多项式的项为：x4，y，3xy，﹣2xy2，﹣5x3y3，﹣1；（2）该多项式的次数是6，三次项的系数是﹣2；故答案为：6，﹣2；（3）按y的降幂排列为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；故答案为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；（4）∵|x+1|+|y﹣2|=0，∴x=﹣1，y=2，∴x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1=（﹣1）4﹣2+3×（﹣1）×2﹣2（﹣1）×22﹣5（﹣1）3×23﹣1=1﹣2﹣6+8+40﹣1=40．22．（10分）数学老师布置了一道思考题“计算：（﹣）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为（）=（）×（﹣12）=﹣4+10=6，所以（﹣）=．（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：（﹣）．【解答】解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣）=（﹣+）×（﹣24）=﹣8+4﹣9=﹣13，则（﹣）÷（﹣+）=﹣．23．（11分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m+n）2﹣4mn．方法②（m﹣n）2；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）m﹣n；（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=6，ab=4，∴（a﹣b）2=36﹣16=20．。