蛛网理论
《微观经济学》名词解释
《微观经济学》名词解释1、需求：指消费者在一定时期内在各种可能价格水平下愿意且能够购买的该商品的数量。
2、需求函数：表示一种商品的需求量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系。
3、需求表：表示某种商品的各种价格水平和与各种价格水平相对应的需求数量之间关系的数字序列表。
4．需求规律：指商品价格提高，对该商品的需求量减少，反之，商品价格下降，则对该商品的需求量增加，这种需求数量和商品价格成反方向变化的关系称需求规律或需求定理。
5．供给规律：指商品价格提高，对该商品的供给量增加，反之，商品价格下降，则对该商品的供给量减少，这种供给数量和商品价格成同方向变化的关系称供给规律或供给定理。
6、供求定理：在其他条件不变的情况下，需求变动引起均衡价格和均衡数量的同方向变动；供给变动引起均衡价格的反方向变动，引起均衡数量的同方向变动。
7、均衡价格：指一种商品需求价格和供给价格相等，同时需求量和供给量相等的价格，是由需求曲线和供给曲线的交点决定的。
8、经济模型：指用来描述所研究的经济事物的有关经济变量之间相互关系的理论结构。
9、动态分析：研究不同时点商的变量之间的相互关系，根据这种动态模型作出的分析。
10、需求的价格弹性：指在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。
11、需求的交叉价格弹性：指在一定时期内一种商品的需求量变动对于它的相关商品的价格变动的反应程度。
12、需求的收入弹性：指在一定时期内消费者对某种商品的需求量的变动对于消费者收入量变动的反应程度。
13、限制价格：亦称最高价格，是指政府对某些商品规定最高上限，防止价格过高，控制通货膨胀。
14、支持价格：亦称最低价格，是指政府对某些商品规定价格的下限，防止价格过低，以示对该商品生产的支持。
15、蛛网理论：指用弹性理论考察价格波动对下一周期生产的影响及由此产生的均衡变动情况，是一种动态分析。
按照这种理论绘制出来的供求曲线图，形状近似蛛网，故名为“蛛网理论”。
蛛网理论
蛛网理论是指某些商品的价格与产量变动相互影响，引起规律性的循环变动的理论。
蛛网理论是一种动态均衡分析，其运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况。
蛛网理论在推演时有三个假设条件：1.从生产到产出需要一定时间，而且在这段时间内生产规模无法改变。
2.本期产量决定本期价格3.本期价格决定下期产量在西方经济理论中，蛛网理论是期货市场价格形成机制的重要理论依据。
蛛网模型说明，当供给的弹性小于需求的弹性时，商品市场的价格形成机制构成“收敛型”的蛛网，最终达到均衡价格；当供给的弹性大于需求的弹性时，商品市场的价格形成机制构成“发散型”的蛛网，价格波动的结果离供求均衡点越来越远；当供给的弹性等于需求的弹性时，商品市场的价格形成机制构成“封闭型”的蛛网，价格在均衡点一定范围内循环波动。
当市场处于“收敛型”蛛网状态时，市场参与者对均衡价格的预期产生进入市场操作的动力，对非均衡的价格产生向均衡状态回复的拉力，促使市场价格达到均衡。
当市场处于“扩散型”蛛网和“封闭型”蛛网状态时，由于大量交易者加入期货市场，对现货市场剧烈的价格波动产生一定抑制作用，降低了价格波动对经济体产生的伤害。
蛛网理论是在分析农产品等带有周期性运动的商品的生产与价格变化的基础上形成的，而商品期货交易中所涉及的商品大多属于农产品或初级产品，同样具有生产周期较长的特点。
蛛网理论的三种模型都可以为分析期货价格变化提供依据。
尤其是第一种“收敛型蛛网”与期货市场的价格形成机制相一致。
由于期货市场具有价格发现的功能，所形成的期货价格具有权威性，能够比较真实地反映市场供求关系。
价格低时，交易者大量买入，刺激需求，使价格上涨；价格高时，交易者大量卖出，增加供给，又使价格下跌，促使市场价格逐步向均衡水平靠拢，而且振幅越来越小。
由于大量交易者加入期货市场，期货价格一般不至于暴涨暴跌（“发散型蛛网”）。
价格波动频繁是市场经济中的正常现象，但波动幅度过大则会给经济带来许多消极影响。
毕业论文--蛛网模型
. .. .本科毕业论文蛛网模型的研究与应用蛛网模型的研究与应用摘要：本文首先从蛛网模型的经济学定性分析出发，分析了蛛网波动的三种类型.然后分别在连续时间的条件下以时滞微分方程的形式和在离散化时间条件下以差分方程的形式两种角度建立模型，对传统的蛛网模型进行了定量分析并讨论了均衡点趋于稳定的条件.最后讨论了蛛网模型的实际应用并对其进行了改进及推广.关键词：蛛网模型；差分方程；时滞微分方程；稳定性1 蛛网模型介绍蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型. 蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法.许多商品特别是某些生产周期较长的商品(如猪肉,棉花等)，他们的的市场价格、数量会随时间的变化而发生变化,呈现时涨时跌、时增时减、交替变化的规律. 1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里奇各自独立提出,由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的尼古拉斯·卡尔多将这种理论命名为蛛网理论.蛛网模型理论是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定围揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.根据产品需求弹性与供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛网（供给弹性小于需求弹性）、发散型蛛网（供给弹性大于需求弹性）和封闭型蛛网(供给弹性等于需求弹性).近年来，许多学者对经典的蛛网模型进行了广泛的的研究并做了一些改进,建立了更符合实际经济意义的蛛网模型.在这些研究中,对蛛网模型的假设基本上是基于单一商品市场上,将时间离散化后,从差分方程的角度入手, 研究蛛网模型的稳定性,并通过讨论模型平衡点的稳定性,得到了蛛网模型稳定的条件.实际上，价格是影响商品需求量、供给量因素,但并非唯一因素，例如人们对某种商品的需求量不仅与商品的价格有关,也与人们当期的可支配收入、当期价格上涨率等有关；另一方面，由于市场信息的滞后作用，生产者在进行市场价格与供给预测时，不仅会考虑前一期的价格，还会考虑到前几期甚至更长一段时期商品价格的综合趋势，因此考虑时滞效应的非均衡蛛网模型更具有实际意义.本文建立了蛛网理论的数学模型,给出了相应的数学分析与论证，使蛛网理论有了一个更加完备的理论基础，同时也为这一理论的量化分析提供了新的思路.2 蛛网模型在西方经济学中的定性分析蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.蛛网模型的基本假设条件是：商品的本期产量s t Q 决定于前一期的价格1-t P ，即供给函数为)(1-=t s t P f Q .商品本期的需求量d t Q 决定于本期的价格t P ，即需求函数为)(t d t P g Q =.文中用t P 、t Q 、d t Q 、s t Q 分别表示t 时刻的价格、数量、需求量、供给量.蛛网模型是一个动态模型，它根据供求曲线的弹性分析了商品的价格和产量波动的三种类型：“收敛型蛛网”、“发散型蛛网”和“封闭型蛛网”.第一种类型：如图2-1所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会恢复到原来的均衡点.相应的蛛网称为“收敛型蛛网”.由于某种原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意以价格1p 购买全部产量1Q ，于是，实际价格上升为1p . 根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p .根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-1所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越小，最后恢复到均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-1中均衡点E 状态是稳定的.也就是说，由于外在的原因，当价格与产量发生波动而偏离均衡状态()e e Q P 、时，经济体系中存在着自发的因素，能使价格和产量自动的恢复均衡状态.在图2-1中，产量与价格变化的路径就形成了一个蜘蛛网似的图形.从图2-1中可以看到,只有当供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时,即供给曲线比需求曲线较为陡峭时,才能得到蛛网稳定的结果,相应的蛛网被称为“收敛型蛛网”.在这里,我们看到,除第一期受到外在原因干扰外,其它各期都不会再受新的外在原因干扰,从而前一期的价格能够唯一决定下一期的产量.按照动态的逻辑顺序,我们还看到,生产者片面地根据上一期的价格决定供给量, 消费者被动地消费生产者提供的全部生产量,而价格则由盲目生产出来的数量所决定.第二种类型：如图2-2所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均平上下波动，但波动的幅度越来越大，最后会偏离原来的均衡点.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.假定在第一期由于某种原因的干扰，实际产量由均平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意支付价格1p 购买全部产量1Q ，于是实际价格上升为1p ，根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p ；根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-2所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越大，最后偏离均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-2中均衡点E 所代表的均衡状态是不稳定的.从图2-2可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，需求曲线比供给曲线较为平缓时，才能得到蛛网不稳定的结果.所以供求曲线的上述关系是蛛网不稳定的条件，当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均平上下波动，但波动的幅度越来越大，偏离原来的均衡点越来越远.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.第三种类型：如图2-3所示,相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时.市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会按照同一幅度围绕均平上下波动，既不偏离，也不趋向均衡点.相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.对于图2-3中,不同时点的价格与供求量之间的解释与前两种情况类似，故从略.从图2-3可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，供求曲线具有相同的陡峭与平缓程度时，蛛网以相同的幅度上下波动，相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.3 蛛网模型的数学分析3.1 连续时间条件下的蛛网模型的数学分析在连续时间的条件下,建立起微分方程形式的蛛网模型,研究蛛网模型的稳定性,并对模型结果进行了经济解释.我们考虑基于单一商品的市场的蛛网模型，并假设:时间是连续变量,价格、商品数量随时间连续变化.设某商品价格是时间t 的函数()p p t =，供给量S 由供给函数()S f p =决定,记做()t S .供给是由多种因素决定的, 这里我们略去价格以外的因素, 只讨论供给与价格的关系.考虑到商品生产者对商品信息了解到商品价格的调节有个时间滞后，假定供给是某一时期价格()p t t -∆的线性函数:()()0S t S p t t α=+-∆，()1 其中, 0S 、α是大于零的常数,0t ∆>，α可表示商品的边际供给量. 在传统的蛛网理论中，需价格的函数，价格作为影响需求的唯一因素，这对正确反映商品价格变化规律具有一定局限性，为更好的反映商品价格变化过程，考虑影响需求的其他因素如价格上涨等.假设需求与价格及价格的上涨率都有关系，需求与价格、价格上涨率负相关.为此建立的需求函数为：()()0.dP D t D P t dtβγ=-- ()2 其中, 0D 、β是大于零的常数，β表示商品的边际需求量. γ的大小反映了商品需求对价格上涨率的依赖程度.需求量与供给量之差()S D -称为过量需求，即需求大于供给的部分.供给者时刻都在确定价格()t P ，根据商品市场在正常的情况下, 商品供需的变化引起价格的变动, 价格的涨速与第t 段时间过剩的需求正相关, 即()()()()000,t dp D S D u S u du dtμ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎰ ()3 所以有()()()22.d p D t S t dtμ=- ()3* 其中，0μ>为价格的调节系数, 反映价格依据超额需求的变动而进行调节时的调整速度和幅度的度量参数.将()1式、()2式代入()3*式可得()()()2002.d p dp p t t p t D S dt dtμγμμβμ=--∂-∆-+- ()4 在()4式中，令()()p t x t =，()dp y t dt=，则有 ()()()()()()()()00,5.dx t y t dt dy t y t x t t x t D S dt μγμμβμ⎧=⎪⎪⎨⎪=--∂-∆-+-⎪⎩当00D S >时，系统()5有唯一平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭.当需求量等于供给量，即市场出清时的价格为均衡价格，即 βα+-=00_S D p 为均衡价格. 系统()5在00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭处线性近似系统为： ()()()()()(),+.du t v t dt dv t Au t Bu t t Cv t dt⎧=⎪⎪⎨⎪=-∆+⎪⎩ ()6其中，,,A B C μβμαμγ=-=-=-系统()6的特征方程为： ()20.t C A e B λλλ∆---= ()7令z t λ=∆，()7式可化为()2+=0z z mz n e ω++，其中，m C t =-∆，2n A t =-∆，2B t ω=-∆.记()()()2,+z H z h z t z mz n e ω==++，显然()()2,h z t z mz n t =+++ω具有主项2z t .令()()()+H i F iG σσσ=,则()()2cos sin ,F n m σσσσσω=--+()()2sin +cos .G n m σσσσσ=-由于函数()()2sin +cos G n m σσσσσ=-的所有零点都是实数，又因为22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，则对于()G σ的每一个零点k σ都有不等式()()'0k k F G σσ>成立：如果22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，那么系统()5的平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭是局部渐进稳定的. 通过对系统()5的分析,可得到如下结论:如果边际商品供给小于边际商品需求，边际商品需求不大于22μγ,并且商品需求对商品价格上涨率的依赖程度γ满足一定条件,那么无论时滞t ∆多么大,商品价格随着时间的变化,稳定的趋于均衡价格_00D S p αβ-=+.也就是说，无论供给者从了解商品需求到调控生产量的时间滞后有多长，对价格的调整有多么不同,只要这些调控的幅度不是很大,商品的价格总是能够回到使供需相等的均衡价格水平；反之，如果边际商品供给大于边际商品需求,边际商品需求不大于22μγ,当时滞t ∆取一定值时，系统会出现Hopf 分支,也就是说,价格会围绕均衡价格上下波动，而且商品的价格最终不能回到均衡价格.3.2 离散时间条件下的蛛网模型的数学分析最简单的市场经济模型是单一商品市场模型,在时间离散化后的条件下，假设商品的供给量、需求量,只与该商品的价格有关,由需求量等于供给量建立的方程,即均衡方程,求得其解即是均衡价格.若进一步假定需求、供给是价格的线性函数,可以得到传统线性蛛网模型.最后在需求、供给是价格的非线性函数的条件下,可以得到非线性蛛网模型.3.2.1 蛛网模型的线性分析由蛛网模型的基本假设条件,本期的需求量是本期价格的线性函数，即t t P Q ⋅-=βαd ,β表示商品价格减少1个单位时需求量的上涨幅度；而本期的供给量是由上一期的价格决定的,为上一期价格的线性函数,即1s -⋅+-=t t P Q γδ，γ表示商品价格增加1个单位时供给量的上涨幅度.该模型可以用以下三个联立的方程式来表示：d ,t t Q P αβ=-⋅ ()8s 1,t t Q P δγ-=-+⋅ ()9d s .t t Q Q = ()10式中，β、∂、γδ和均为常数，且均大于零.d t Q 为第t 期的需求量,s t Q 为第t 期的供给量,t P 为第t 期的价格,1-t P 为第1-t 期的价格.将前面的()8式和()9式代入()10式可得1-.t t P P αβδγ-⋅=-+⋅ ()11由此可得第t 期的产品价格为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=----233222111βγβγβδαβγβγβδαβγβδαβδαβγβγβδαβγt t t t t P P P P P2101t t P γαδγγγβββββ-=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 011t tP γβγαδγββγβ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫+⎝⎭=-+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ 01.t t P γαδγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12 又因为在市场均衡时，均衡价格为1-==t t e P P P ,所以，由()11式可得均衡价格为 γβδα++=e P ()13 均衡价格是一种理想状态，即在此价格水平下，每个人的需求都得到满足，而且不会有商品卖不出去.将()13式代入()12式可得()t 001.t t e t e e P P P P P P γγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭()14 分析()14式，可以得到以下三种情形第一种情况，若1<βγ,当∞→t 时,则此时e t P P →.也就是说,价格t P 随着时间的推移,其波动幅度愈来愈小,最终趋向于均衡价格e P .事实上,此时因需求弹性P P e d βαβ-=,供给弹性PP e S γδγ+-=,当1<βγ时,可推得s d e e >,即供给弹性的绝对值小于需求弹性的绝对值(需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值),蛛网模型是收敛的.在收敛性蛛网中,价格变动引起的需求量变动大于价格变动引起的供给量的变动,因而任何超额需求或超额供给只需较小的价格变动即可消除.同时价格变动引起的下一期供给量的变动较小,从而对当期价格发生变动的作用较小,这意味着超额需求或超额供给偏离其均衡量的幅度以及每期成交价格偏离均衡价格的幅度,在时间序列中将是逐渐缩减的,并最终趋向其均衡产量e Q 和均衡价格e P .第二种情况,若1>βγ,当∞→t 时,则此时∞→t P .这说明,需求曲线斜率的绝对值(β)小于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,或供给弹性较大而需求弹性较小时,市场价格将振荡至无穷大,蛛网模型是发散的.在发散型蛛网中,价格变动引起的供给量的变动大于价格变动引起的需求量的变动.当出现超额供给时,为使市场上供给者卖出所有的产品,要求价格大幅度下跌,这将会导致下一期的供给量减少,以致该期出现大量的供给短缺,供给的严重不足导致价格大幅度上扬,由此导致下一期供给量大幅度增加和价格大幅度下跌.在这种情况下,一旦失去均衡,以后各期的供给过剩或短缺的波动幅度以及成交价格波动的幅度,都将离均衡价格e P 越来越远.第三种情况,若1=βγ,当∞→t 时为常数.这说明,相对于价格轴,需求曲线斜率的绝对值(β)等于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,即市场价格一旦偏离均衡状态,则以后各期的价格及产量的变动序列就表现为围绕均衡值循环往复地上下振荡,既不进一步偏离,又不进一步逼近均衡价格e P .这就是“封闭型蛛网”的情形.从上面的讨论，我们可以看出，均衡点最终能否趋于稳定状态关系到该模型的分类，因此我们有必要对均衡点趋于稳定的条件作进一步讨论.3.2.2 蛛网模型的非线性分析记第t 时段商品的数量为t x ,价格为t y ,自然数t 表示时段, ,2,1=t .这里把时间离散化为时段,每个时段相当于商品的一个生产周期,蔬菜、水果是一个种植周期，肉类是牲畜的饲养周期.价格与产量紧密相关，可以用一个确定的关系来表现，即设().t t y f x =该函数反映消费者对这种商品的需求关系，称为商品数量越多,格就越低，所以f 是单调递减函数.因此在图1-3中用一条下降曲线f 表示它,称为需求曲线.又假设下一个时段的产量1+t x 是生产者根据上一时期的价格决定的，即设()1.t t x g y +=该函数反映生产者的供应关系,品的价格越高,供给量就越大,g 是单调增加函数. 在图1-3中用一条上升曲线g 表示它，g 称为供给曲线.为了表现出t x 和t y 的变化过程,我们可以借助已有的函数f 和g ,当供需相等时,如图1-3所示求函数f 与供给函数g 相交于()000,y x P ,点0P 即是市场出清的均衡状态.在进行市场经济分析时，f 取决于消费者对某种商品的需求程度和消费水平等因素，g 取决于生产者的生产、经营等能力，当知道具体的需求函数与消费函数时，可以根据f 、g 曲线的具体性质来判定在平衡点()000,y x P 的稳定性.一旦需求曲线和供应曲线确定下来, 商品数量和价格是否趋向稳定状态, 就完全有这两条曲线在平衡点()000,y x P 附近的形状决定.建立差分方程：()t t x f y = ()15()t t y g x =+1 ()16设()000,y x P 点满足：()00x f y =，()00y g x =,设()'0f x α= ，()'01.g y β=在()000,y x P 点附近取f 、g 的一阶泰勒展式，线性近似为()00x x y y t t --=α ()17 ()001y y x x t t -+=+β ()18合并()17、()18两式，并消去()0t y y -可得()1010.t t x x x αβαβ++-+= ()19上式是关于t x 的一阶线性差分方程，它是原来方程的近似模型，这是客观实际问题的近似模拟，解这个一阶线性差分方程得：()()()()()()()()()()()()()()()10210010211010100-1-1111111.t t t t t t t t t x x x x x x x x x x x x x x x αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+---=++⎡⎤⎡⎤=-++++=-++-+⎣⎦⎣⎦=⎡⎤=-++-+-++-+⎣⎦⎡⎤=-+--⎣⎦=--+由此可得,当∞→t 时,0x x t →,即()000,y x P 点稳定条件是1<αβ,即βα1<，需求曲线f 在点()000,y x P 的切线斜率绝对值小于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值；反之，()000,y x P 点不稳定的条件是1>αβ,即βα1>，需求曲线f 在点()000,P y x 的切线斜率绝对值大于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值.这个非线性分析使传统的线性蛛网模型的分析有了进一步的推广.西方经济学家认为，蛛网模型解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动的情况，是一个有意义的动态分析模型,对理解某些行业产品的价格和产量的波动提供了一种思路.但是，这个模型还是一个很简单的和有缺陷的模型.实际上在大多数情况下, 商品生产数量并不只是根据前一时期的价格决定的,具有相当管理经验的生产经营者在决定产品数量1+t Q 时不会仅仅只参考前一期的价格t P ,可能还会对更前几期的价格做一定的比较和分析,尤其像生产者始终只是简单地把上一期价格作为本期价格预期并以此作为决定产量的依据，这种非理性假设与现实是极不相符的.4 蛛网模型的实际应用研究4.1 模型中核心变量β、γ的实际意义在第3.2.1节蛛网模型的线性分析中我们建立了蛛网模型，该模型用了()8、()9、()10三个联立的方程式来表示，首先来考察参数β、γ 的含义，需求函数d t Q 的斜率β（取绝对值）表示商品供应量减少1个单位时价格的上涨幅度；供给曲线s t Q 的斜率γ表示价格上涨1个单位时（下一时期）商品供应的增加量.因此，β 的数值反映消费者对商品需求的敏感程度.如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币待购的状态，商品数量稍缺，人们立即蜂拥抢购，那么，β 就会比较大；反之，若这种商品为非必需品，消费者购物心理稳定，或者消费水平低下，则β 较小.γ的数值反映生产经营者对商品价格的敏感程度，如果他们目光短浅，热衷于追逐一时的高利润，价格稍有上涨立即大量增加生产，那么，γ就会比较大；反之，若他们素质较高，有长远的计划，则γ会较小.4.2大学生就业问题与蛛网模型“2012年全国高校应届毕业生将突破680万人，比2011年增加20万人，毕业生人数增加、金融危机下相关行业用人需求减少，使2012年的就业竞争更为激烈”.这是国家教育部门的统计数据.然而，透过毕业生增多这层薄薄的面纱，可以看出,大学生就业市场出现紊乱的原因完全是因为人才供需失衡，并且，我国高校毕业生就业市场符合“蛛网模型”.学生在报考志愿时看到的是就业后的待遇，而就业机会反映的是当年的情况，蜂拥而至的报名者在几年后毕业时可能面临的是另外一种就业形势，即当年的“热门”毕业时可能成为“冷门”.因此，根据当年高校毕业生市场价格和就业情况所作出的调整并不一定正确，尤其是在某些技术性很强的专业领域，比如工程及法律等方面。
蛛网理论
1、供给弹性小于需求弹性：收敛型蛛网。
P0
P0
2、供给弹性大于需求弹性：发散型蛛网。
P0Leabharlann P03、供给弹性等于需求弹性：封闭型蛛网。
P0
P0
蛛网模型类型：
由于供给和需求的弹性大小不同，价格和产量的变动不 一定会趋于均衡状态。 收敛型蛛网 Es ＜ Ed ，意味着价格变动对供给量的影响小于 对需求量的影响，这时价格和产量的波动会逐渐减小， 使市场价格趋于均衡价格。 发散型蛛网 Es ＞ Ed ，价格和产量上下波动的幅度会越来越 大，远离均衡点，使均衡无法恢复，越来越背离均衡。 封闭型蛛网 Es = Ed ， 围绕均衡点波动不止，波动幅度相同， 永远达不到均衡。
四、蛛网理论
蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是运用 弹性分析工具来考察某些生产周期较长的商品在供求 失衡时所发生的价格和产量循环影响与变动的理论。 蛛网理论是20世纪30年代出现的一种动态均衡分析理 论。它将市场均衡理论与弹性理论结合起来，再引进 时间因素来考察某些生产周期较长的商品在供求不平 衡时市场价格和产量的循环变动状况。 蛛网理论研究的产品，从生产到上市都需要较长的生 产周期，而且生产规模一旦确定，在生产过程未完成 前，不能中途改变，因此市场价格的变动只能影响下 一周期的产量。同时认为本期的产量取决于上一期的 价格，本期的价格决定下期的产量。
蛛网理论
为了说明蛛网理 论，可以举一例说明。
在苹果价格比较 高的的时候，人们纷 纷“上马”种植苹果树
过了若干年后， 苹果的数量越来越多， 造成苹果供过于求， 苹果价格必须大幅度 下降，这个时候种植 苹果的农民会纷纷将 苹果树砍掉，造成种 植苹果的纷纷“下马” 现象。这种“上 马”“下马”现象现实 生活中真实存在，对 我国经济建设造成重 大损失。
• 另外粮食市场也存在“蛛网效应”，市场中的任何一个外部冲击都 会被逐级放大而发散，市场无法自动调节到均衡状态；粮食市场 不能不能完全达到预期效果，故期货市场应运而生，较完善的期货市 场可以预估未来的价格，平抑现货市场价格，农民可根据期货市 场的价格引导种植，并合理套利，避免在粮食生产领域中收益与 损失的大起大落。
前些年的西红柿 也是如此。看见西红 柿价格居高不下，人 们便纷纷种植西红柿， 造成了一副农地里全 是西红柿的景象。
然而后来西红柿 的价格暴跌，很多农 民的西红柿积压在地 里，根本卖不出去。
只能眼睁睁的看 着自己的努力烂在土 地里而毫无办法。白 送都没有人要，造成 了巨大的经济损失。
• 如果单纯的凭借市场调节，虽然从长远来看可以达到供给与需求 的平衡状态，但是这个过渡过程时间很长，并会造成重大的经济 损失。由于价格的波动使得价格偏离合理的状态，价格不合理又 给投机分子造成了发不义之财的机会，所以应采取政府干预手段 来减少价格的波动。
蛛网模型
蛛网模型是将引进时间变化的因素， 通过对属于不同时期的需求量、供给量和 价格之间的相互作用的考察，用动态分析 的方法论述诸如农产品、畜牧产品这类生 产周期较长的商品的产量和价格在偏离均 衡状态以后的实际波动过程及其结果。
西方经济学根据均衡状态的稳定与否进行 划分： a.稳定均衡：当一个均衡价格体系在受到 外力的干扰而偏离均衡点时，这个体系在 市场机制的作用下能够回到原有的均衡点。 b.不稳定均衡：当一个均衡价格体系在受 到外力的干扰而偏离均衡点时，这个体系 在市场机制的作用下不能再回到原有的均 衡点。
收敛型蛛网
P S P1 Pe P2
P3
D
Q1
Q3 Qe
Q2
Q
相对于价格轴，供给曲线斜率的绝对值小于需求曲线斜率 的绝对值，即供给曲线陡峭、需求曲线平滑时，表示供给 弹性小于需求弹性，市场价格变动对供给量的影响小于对 需求量的影响，从而使价格和产量波动逐渐减弱达到稳定 均衡。
P
发散型蛛网：当市场由于受到外力的干扰偏离原有的均 衡状态以后，实际价格和实际产量上下波动的幅度会越 来越大，偏离均衡点越来越远。 特征：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给 曲线斜率。
S
P3
P1 Pe P2 E
D Q3 Q1 Qe Q2 Q
相对于价格轴，需求曲线 斜率绝对值小于供给曲线 斜率，即需求曲线陡峭、 供给曲线平缓时，表示供 给弹性大于需求弹性，市 场价格变化对供给量的影 响大于对需求量的影响， 从而产量和价格的波动会 逐渐加剧，距离均衡点越 来越远，这是一种不稳定 的均衡。
循环型蛛网：供给曲线斜率的绝对值等于需求
曲线斜率的绝对值，即供给曲线和需求曲线平缓 程度一致时，实际产量和实际价格始终按同一幅 度围绕均衡点上下波动，既不进一步偏离均衡点， 也不逐步地趋向均衡点。
蛛网理论
蛛网理论(Cobweb Theorem)蛛网理论简介某些商品的价格与产量变动相互影响，引起规律性的循环变动的理论。
1930年由美国的舒尔茨、荷兰的J.丁伯根和意大利的里奇各自独立提出。
由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的卡尔多将这种理论命名为蛛网理论。
编辑本段假设蛛网理论是一种动态均衡分析。
古典经济学理论认为，如果供给量和价格蛛网理论[1]的均衡被打破，经过竞争，均衡状态会自动恢复。
蛛网理论却证明，按照古典经济学静态下完全竞争的假设，均衡一旦被打破，经济系统并不一定自动恢复均衡。
这种根据的假设是:①完全竞争,每个生产者都认为当前的市场价格会继续下去，自己改变生产计划不会影响市场;②价格由供给量决定,供给量由上期的市场价格决定；③生产的商品不是耐用商品。
这些假设表明，蛛网理论主要用于分析农产品。
编辑本段模型蛛网理论的模型如图所示。
蛛网理论图中P、Q、D、S、分别是价格、产量、需求函数和供给函数;t为时间。
根据上述模型，第一时期的价格P1由供给量Q1来决定；生产者按这个价格来决定他们在第二时期的产量Q2。
Q2又决定了第二时期的价格P2。
第三时期的产量Q3，由第二时期的价格P2来决定，依此类推。
由于需求弹性、供给弹性不同,价格和供给量的变化可分三种情况:①当供给弹性小于需求弹性（即价格变动对供给量的影响小于对需求量的影响）时,价格和产量的波动将逐渐减弱,经济状态趋于均衡,如图1所示。
供给弹性小于需求弹性为“蛛网稳定条件”,蛛网向内收缩,称“收敛型蛛网”。
②当供给弹性大于需求弹性（即价格对供给量的影响大于对需求量的影响）时，波动逐步加剧，越来越远离均衡点，无法恢复均衡,如图2所示。
供给弹性大于需求弹性为“蛛网不稳定条件”，蛛网为“发散型蛛网”。
③当供给弹性等于需求弹性时，波动将一直循环下去，即不会远离均衡点，也不会恢复均衡,如图3所示。
供给弹性与需求弹性相等为“蛛网中立条件”，蛛网为“封闭型蛛网”。
蛛网理论
郑州航空工业管理学院毕业论文（设计）2013 届数学与应用数学专业0911061 班级题目蛛网模型理论姓名卢步韬学号091106122指导教师鲁晓旭职称副教授二О一三年五月十一日内容摘要蛛网模型是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定范围内揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.它要求企业在生产经营活动中，既不要因产品的价格高而盲目扩大生产规模，也不要因产品的价格低而过分压缩生产规模，而要认真调查研究，冷静分析市场走向，正确把握产品的产量和价格的内在规律，最终使产品趋于稳定.根据产品需求针对市场经济中的供求与价格之间的波动关系，引出蛛网模型描述此关系。
本文解析了蛛网模型与市场经济价格稳定的条件，对市场经济的稳定提出合理化建议。
关键词市场经济；蛛网模型；价格稳定AbstractCobweb model is a dynamic economic model, And it has wide application in real life. It reveals the laws of the market economy in a certain range, which has a certain guiding significance for practice .It requires enterprises in production and business activities, neither product price blind expansion of production scale, nor due to the low price of the product,no excessive compression of the scale of production, due to serious investigation and study, we should analysis market trends calmly, correctlyed grasp the inherent law of product production and prices,eventually stabilized. According to the relationship between supply and demand,price fluctuations in the market economy leads the cobweb model to describe the relationship. Using the different equations between the cobweb model and market economy price stability condition, we can put forward reasonable suggestions on the stability of the market economy.Key wordsMarket economy; Cobweb modle;price stability目录第一章.蛛网模型的产生及其历史背景 (1)第二章.蛛网模型在西方经济学中的定义 (3)2.1收敛型蛛网 (4)2.2发散型蛛网 (6)2.3封闭型蛛网 (8)第三章.市场经济中蛛网模型的探讨 (9)第四章.蛛网模型的数学分析 (12)4.1 连续时间条件下的蛛网模型的数学分析 (12)4.2 离散时间条件下的蛛网模型的数学分析 (15)第五章.蛛网模型的改进及改进后的蛛网模型 (16)第六章.结束语 (18)第七章.参考文献 (19)蛛网模型理论第一章.蛛网模型的历史背景及其产生：蛛网理论，又称蛛网模型，它的产生是根据市场经济中供给曲线和需求曲线的均衡点演化而来，我们知道市场经济中要分析一个商品的均衡价格，必须要依据供给曲线和需求曲线的交点来分析；也就是均衡点，但我们均衡点的形成需要考虑很多因素，有的是在静态条件下（不考虑时间因素），而有的则是需要考虑时间因素和其它的一些因素.考虑的因素不同，得到的均衡点也会不同.蛛网模型是一个动态模型，它引入了时间变化的因素，通过对属于不同的需求量、供给量和价格之间的相互作用的考察，用动态分析的方法论述诸如农产品、畜牧产品这类生产周期较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后得实际波动过程及其结果.并且蛛网模型是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型. 蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法.西方经济学根据均衡状态的稳定与否，将均衡分为稳定均衡和不稳定均衡两种均衡状态.就均衡价格模型来说，当一个均衡价格体系受到外力的干扰偏离原均衡点，如果它有能力使均衡恢复到原有的均衡，我们就说这个价格体系是稳定均衡，反之，如果再受到外力干扰偏离原均衡而不能恢复到原均衡状态时，我们就说这个价格体系为非稳定均衡.许多商品特别是某些生产周期较长的商品(如猪肉,棉花等)，他们的的市场价格、数量会随时间的变化而发生变化,呈现时涨时跌、时增时减、交替变化的规律. 1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里奇各自独立提出,由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的尼古拉斯·卡尔多将这种理论命名为蛛网理论.蛛网模型理论是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定范围内揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.根据产品需求弹性与供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛网（供给弹性小于需求弹性）、发散型蛛网（供给弹性大于需求弹性）和封闭型蛛网(供给弹性等于需求弹性).近年来，许多学者对经典的蛛网模型进行了广泛的的研究并做了一些改进,建立了更符合实际经济意义的蛛网模型.在这些研究中,对蛛网模型的假设基本上是基于单一商品市场上,将时间离散化后,从差分方程(数学上的知识）的角度入手, 研究蛛网模型的稳定性,并且通过讨论模型平衡点的稳定性,得到了蛛网模型稳定的条件.实际上由于价格是影响商品需求量、供给量因素,但价格并非是唯一决定因素，例如人们对某种商品的需求量不仅与商品的价格有关,也与人们当期的可支配收入、当期价格上涨率、其它相关商品的价格等有关。
运用蛛网理论分析农产品价格上涨对农村农民农业影响及应对措施
农产品价格上涨对农业生产的影响1、影响了农民生产农产品积极性。
虽然农产品价格大幅上涨，但农产品价格上涨幅度远远低于农资价格上涨幅度，在农产品价格上涨情况下，农民并未从中获得可观收益，相反随着生产资料的上扬，农民生产农产品成本增加，种粮比较效益低下，一定程度上影响了农民的生产积极性，部分地方还出现土地抛荒苗头。
2、弱化了农业产业链连接力。
农产品上涨的主要原因除生产资料上涨因素外，再就是农产品的运输成本、加工成本增加，而且这些成本增涨幅度和速度都高于农产品价格增速和增幅。
迫于加工电价提高、运输油价上涨、加工劳力工资支出加大等多种原因，一些农产品加工户和经销商采取限量加工和经营，一定程度上影响了农产品的加工和流通环节，链条链接力减弱。
3、进一步扩大了城乡差别。
尽管农产品价格上涨，但对城市居民生活影响不大。
粮价上涨对城市居民生活冲击不大，但对于生活还比较困难、人口占比较大、农业基础脆弱的农村百姓来讲，影响却比较深远。
如果农产品价格与农产品生产价格呈不协调发展，必将进一步拉大城乡差别，影响基础农业和农村经济。
蛛网定理是反映农产品市场所具规律性的经济理论，通过动态分析的方法，引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用的考察，分析诸如农产品等生产周期长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程及其结果。
蛛网定理解释了农产品等生产周期较长的商品的产量和价格的波动状况，有两个基本假定，即产品市场是完全竞争市场；本期产品价格由上期产量和本期需求决定，本期产品价格决定下期产量。
我国农产品生产具备季节性生产和不存在生产垄断的两大特征，其生产者的价格预期及商品生产决策行为，大体符合传统蛛网模型的假定。
在农产品市场上，由于需求曲线和供给曲线的斜率不同，带来了三种不同的蛛网模型——收敛型蛛网（相对于价格轴的需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值）、发散型蛛网（相对于价格轴的需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值）、封闭型蛛网（供给曲线斜率的绝对值等于需求曲线斜率的绝对值）。
52个经济学理论法则
1、蛛网理论：丰产并不等于丰收蛛网理论是运用弹性理论来考察价格波动对下个周期产量的影响，以及由此产生的均衡变动。
2、萨伊定律：惟有适应社会需求的生产才有出路惟有当供给具有效用及产品品质的时候，萨伊定律才是有效与言之有物的。
3、边际效用递减规律：善用递减理论，坚持产品创新。
企业想更好地发展，就要不断地进行创新，生产不同的产品以满足消费者的需求，从而减少与阻碍边际效用递减。
4、替代效应：及时把目光瞄向焦点物品的替代物在经济学上，替代品与互补品是企业定价的参照法宝。
它们是由需求交叉弹性理论引发出来的两类产品，并与需求交叉弹性共同在企业经营策略中有广泛而普遍的应用。
5.价格歧视理论：一样的东西为何有不一样的价格价格歧视实质上就是一种价格差异，它通常是指商品或者服务的提供者，在向各种不同的接受者提供相同等级与质量的商品或者服务时，在接受者之间实行不一样的售价或者收费标准。
6、完全竞争：瓜子市场中的经济学通常而言，假如市场中的买家与卖家数量规模足够大，每个个人（包括买房与卖方在内）都是价格接受者，而且不能独自影响市场价格的时候，这样的竞争状态就叫完全竞争，这样的市场就叫完全竞争市场。
7、竞争理论：竞争战略就是要创造差异性波特的“竞争三部曲”对与企业战略相关的内外竞争环境，从企业内部活动成本、外部产业结构、地域产业集群等不同层次进行了全面、深入的解剖，这为人们了解竞争本质提供了广泛的视角。
8、外部性定律：宣传“补钙品”也是在为“骨头汤”做广告在现实生活中，很多活动都兼具正的外部性和负的外部性。
9、灯塔效应：市场失灵后怎么办假设市场上不存在引起市场失灵四种原因中的任何一种因素，竞争性市场就能够达到帕累托最优状态。
10、寡头市场：横行霸道的企业托拉斯寡头垄断市场的一个基本特点就是互相依存。
11、完全垄断：钻石市场中的经济学形成垄断的因素是多方面的，但主要因素是由于各种“行业壁垒”妨碍了其他厂商进入而造成的。
12、节俭悖论：促进消费才能拉动内需惟有在大量资源闲置和社会有效需求不足的非充分就业状态下，促进消费拉动内需才有利于增加国民收入。
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蛛网理论
目录
简介
假设
模型
编辑本段简介
蛛网理论(Cobweb Theorem)蛛网理论简介
某些商品的价格与产量变动相互影响，引起规律性的循环变动的理论。
1930年由美国的舒尔茨、荷兰的J.丁伯根和意大利的里奇各自独立提出。
由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的卡尔多将这种理论命名为蛛网理论。
编辑本段假设
蛛网理论是一种动态均衡分析。
古典经济学理论认为，如果供给量和价格
蛛网理论
[1]
的均衡被打破，经过竞争，均衡状态会自动恢复。
蛛网理论却证明，按照古典经济学静态下完全竞争的假设，均衡一旦被打破，经济系统并不一定自动恢复均衡。
这种根据的假设是: ①完全竞争,每个生产者都认为当前的市场价格会继续下去，自己改变生产计划不会影响市场; ②价格由供给量决定,供给量由上期的市场价格决定；
③生产的商品不是耐用商品。
这些假设表明，蛛网理论主要用于分析农产品。
编辑本段模型
蛛网理论的模型如图所示。
蛛网理论
图中P、Q、D、S、分别是价格、产量、需求函数和供给函数;t为时间。
根据上述模型，第一时期的价格P1由供给量Q1来决定；生产者按这个价格来决定他们在第二时期的产量Q2。
Q2又决定了第二时期的价格P2。
第三时期的产量Q3，由第二时期的价格P2来决定，依此类推。
由于需求弹性、供给弹性不同,价格和供给量的变化可分三种情况: ①当供给弹性小于需求弹性（即价格变动对供给量的影响小于对需求量的影响）时,价格和产量的波动将逐渐减弱,经济状态趋于均衡,如图1所示。
供给弹性小于需求弹性为“蛛网稳定条件”,蛛网向内收缩,称“收敛型蛛网”。
②当供给弹性大于需求弹性（即价格对供给量的影响大于对需求量的影响）时，波动逐步加剧，越来越远离均衡点，无法恢复均衡,如图2所示。
供给弹性大于需求弹性为“蛛网不稳定条件”，蛛网为“发散型蛛网”。
③当供给弹性等于需求弹性时，波动将一直循环下去，即不会远离均衡点，也不会恢复均衡,如图3所示。
供给弹性与需求弹性相等为“蛛网中立条件”，蛛网为“封闭型蛛网”。
关于蛛网理论的说明蛛网理论旨在说明在市场机制的自发调节的情况下，农产品市场经常发生蛛网型波动，从而影响农业生产的稳定性。
在现实生活中，农产品广泛存在着发散型蛛网波动的现象。
为消除或减轻农产品在市场上经常出现的这种蛛网型波动的现象，一般有两种方法：（1）由政府运用支持价格、或限制价格之类经济政策对市场进行干预；（2）利用市场本身的调节作用机制进行调节，即运用期货市场来进行调节。