传热学3-2
数值传热学习题答案(汇总版)
e
(uu) −(uu) dydt =
n t + t s e w t
e
w
u u 2[ y n − s ]dxdt y
将
(uu )e = (uu )E +(uu) P
2
, (uu )w =
(uu )W +(uu )P ,
第一章： 习题 1－7
解：由于对称性，取半个通道作为求解区域。 常物性不可压缩流体，二维层流、稳态对流换热的控制方程组为： 质量守恒方程
u v + =0 x y
动量守恒方程
2u 2u (uu ) (vu ) 1 p + =− 2v (uv) (vv) 1 p + =− + + 2 2 x y y y x
2krP kr k kr k TP = P + TE + P − TW + rP rS r r 2 r 2
令
1 kr ， rP 1 krw ， a P = a E + aW ， b r aE = k P + = e aW = k − = r 2 r r 2 r
t t t t (uu)tE − (uu)W uN − 2u P + uS yt = 2 xt 2 y
整理得离散方程为：
t (uu)tE − (uu)W
4x
t t t uN + uS − 2uP − =0 y 2
2—3：
u 1 (u 2 ) 2u 解：由 u = x = 2 x = y 2 得：
v = 0,
u T = = 0； y y
传热学第三章答案
第三章思考题1. 试说明集中参数法的物理概念及数学处理的特点答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。
而内部由于热阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温度只是时间的函数， 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。
2. 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,怎么才能改善热电偶的温度响应特性?答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数hA cvc ρτ=,形状上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。
3. 试说明”无限大平板”物理概念,并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题 答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略 不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。
如薄板两侧均匀加热或冷却、 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。
4. 什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段?这一阶段在物理过程及数学处理上都有些什么特点?答：非稳态导热过程进行到一定程度,初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍 随时间变化,但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置(δ/x )和边界条件(Bi 数) 的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。
这一阶段的数学处理十分便利，温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算。
5. 有人认为,当非稳态导热过程经历时间很长时,采用图3-7记算所得的结果是错误的.理由是： 这个图表明,物体中各点的过余温度的比值与几何位置及Bi 有关,而与时间无关.但当时间趋于无限大时,物体中各点的温度应趋近流体温度,所以两者是有矛盾的。
你是否同意这种看法,说明你的理由。
答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近。
这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。
64-传热学-3-2
半无限大物体的瞬态导热：第一类边界条件第二类边界条件第三类边界条件二、无限长直角柱体、有限长圆柱体和六面体无限大平壁、无限长圆柱体和球体的加热和冷却问题都是一维瞬态导热。
1、无限长直角柱体中的瞬态导热直角柱体的截面：2δx ×2δy可以证明：无限长直角柱体的温度场是这两块无限大平壁温度场的乘积二维或三维瞬态导热问题可由这些一维问题的解确定可以看成是厚度为2δx 和厚度为2δy 的两块无限大平壁垂直相交形成的某工厂屋顶结构在夏季太阳辐射和室外空气综合作用下的温度变化实测数据在室外综合温度t e 的周期波动下，围护结构表面及内部的温度都产生周期波动波动振幅：温度波动的最大值与平均值之差mmax t t A −=由上图：综合温度振幅：37.1度；屋顶外表面温度振幅：28.6度屋顶内表面温度的振幅：4.9度温度波动振幅逐层减小——温度波的衰减不同地点温度最大值出现的时间不同：综合温度最大值—中午12点屋顶外表面温度最大值12点半屋顶内表面温度最大值近16点晚上室外气温已经下降，而室内温度还需经过一段延迟时间才能降下来；尤其西晒房间西墙内表面温度最大值约在22点左右出现——时间延迟温度最大值出现的时间逐层推迟的现象——时间延迟夏天晚上人们喜欢在室外乘凉，原因何在？故宫的墙壁厚度很厚，为什么？——温度波的衰减实测综合温度简谐波随着x 的增大，振幅是衰减的——物体材料对温度波的阻尼作用深度越深，振幅衰减越甚——当深度足够大时，温度波动振幅衰减到可以忽略不计的程度。
地温可以认为终年保持不变——等温层360087602.3×T x⎛−xππ2λ0w ==A A ϕo 45=ψ时 022=λaTh ⇒↑ 2aT h。
传热学第三章稳态导热
传热学第三章稳态导热
11
根据热阻串联的叠加原则，通过三 层壁的热流密度计算式为：
q
tw1 tw4
1 2 3
1 2 3
W/m2
、
qA
1
tw1 tw4
2 3
W
1A 2A 3A
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传热学第三章稳态导热
12
由
q
t
可得各层接触面上的温度分别为 ：
tw2
、tw1
q1 1
℃
tw3
பைடு நூலகம்
tw4
W/m2
可见，通过平壁稳态导热的热流密度 取决于导热系数、壁厚及两侧面的温差。
稳态下平壁内与热流相垂直的各截面 上的热流密度为常量。
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传热学第三章稳态导热
6
通过整个平壁的热流量为：
AqAt
W
当λ=λ0(1+bt) 时，在温差(t1-t2 ) 下的导热量仍可用常物性导热计算式来 计算，只需用平均温度t=(t1+t2)/2 下的平 均导热系数计算即可。
rλ
rh2
传热学第三章稳态导热
返回 15
第二节 通过圆筒壁的导热
一、第一类边界条件下的圆筒壁导热 二、第三类边界条件下的圆筒壁导热 三、临界热绝缘直径
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传热学第三章稳态导热
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一、第一类边界条件下的圆筒壁导热
1.单层圆筒壁
已知：长圆筒壁 r1、r2、 l ；
λ=const
r=r1 ,t=tw1; r=r2 ,t=tw2 求： (1) Φ=？
第三章 稳态导热
§3-1 通过平壁的导热 §3-2 通过圆筒壁的导热 §3-3 通过球壁的导热 §3-4 接触热阻 §3-5 通过肋片的导热
传热学实验三-对流传热实验2
传热学实验三-对流传热实验2实验三对流传热实验一、实验目的⒈通过对空气—水蒸气光滑套管换热器的实验研究，掌握对流传热系数α1的测定方法，加深对其概念和影响因素的理解。
并应用线性回归分析方法，确定关联式Nu=ARemPr0.4中常数A、m的值。
⒉通过对管程内部插有螺纹管的空气—水蒸气强化套管换热器的实验研究，测定其准数关联式Nu=BRem中常数B、m的值和强化比Nu/Nu0，了解强化传热的基本理论和基本方式。
二、实验装置本实验设备由两组黄铜管（其中一组为光滑管，另一组为波纹管）组成平行的两组套管换热器，内管为紫铜材质，外管为不锈钢管，两端用不锈钢法兰固定。
空气由旋涡气泵吹出，由旁路调节阀调节，经孔板流量计，由支路控制阀选择不同的支路进入换热器。
管程蒸汽由加热釜发生后自然上升，经支路控制阀选择逆流进入换热器壳程，其冷凝放出热量通过黄铜管壁被传递到管内流动的空气，达到逆流换热的效果。
饱和蒸汽由配套的电加热蒸汽发生器产生。
该实验流程图如图1所示，其主要参数见表1。
表1实验装置结构参数实验内管内径di（mm）16.00实验内管外径do（mm）17.92实验外管内径Di（mm）50实验外管外径Do（mm）52.5总管长（紫铜内管）L（m）1.30测量段长度l（m）1.10蒸汽温度空气出口温度空气入口温度蒸汽压力空气压力孔板流量计测量空气流量图1空气-水蒸气传热综合实验装置流程图1—光滑套管换热器；2—螺纹管的强化套管换热器；3—蒸汽发生器；4—旋涡气泵；5—旁路调节阀；6—孔板流量计；7、8、9—空气支路控制阀；10、11—蒸汽支路控制阀；12、13—蒸汽放空口；15—放水口；14—液位计；16—加水口；三、实验内容1、光滑管①测定6～8个不同流速下光滑管换热器的对流传热系数α1。
②对α1的实验数据进行线性回归，求关联式Nu=ARem中常数A、m的值。
2、波纹管①测定6～8个不同流速下波纹管换热器的对流传热系数α1。
(完整版)流体力学与传热学试题及答案
流体力学与传热学试题及参考答案一、填空题：（每空1分）1、对流传热总是概括地着眼于壁面和流体主体之间的热传递，也就是将边界层的 和边界层外的 合并考虑，并命名为给热。
答案：热传导；对流传热2、在工程计算中，对两侧温度分别为t1,t2的固体，通常采用平均导热系数进行热传导计算。
平均导热系数的两种表示方法是 或 。
答案；221λλλ+=-；221t t +=-λ3、图3-2表示固定管板式换热器的两块管板。
由图可知，此换热器为 管程，管程流体的走向为 或 。
1 2 3图3-2 3-18 附图答案：4；2→4 →1→5→3；3→5→1→4→24、黑体的表面温度从300℃升至600℃，其辐射能力增大到原来的 倍. 答案: 5.39分析: 斯蒂芬-波尔兹曼定律表明黑体的辐射能力与绝对温度的4次方成正比, 而非摄氏温度,即4273300273600⎪⎭⎫⎝⎛++=5.39。
5、3-24 用0.1Mpa 的饱和水蒸气在套管换热器中加热空气。
空气走管内，由20℃升至60℃，则管内壁的温度约为 。
答案：100℃6、热油和水在一套管换热器中换热，水由20℃升至75℃。
若冷流体为最小值流体，传热效率0.65，则油的入口温度为 。
答案：104℃ 分析： ε=2020751--T =0.65 ∴1T =104℃1 2 37、因次分析法的基础是 ，又称因次的和谐性。
答案：因次的一致性8、粘度的物理意义是促使流体产生单位速度梯度的_____________。
答案：剪应力9、如果管内流体流量增大1倍以后，仍处于滞流状态，则流动阻力增大到原来的 倍。
答案：210、在滞流区，若总流量不变，规格相同的两根管子串联时的压降为并联时的 倍。
答案：411、流体沿壁面流动时，在边界层内垂直于流动方向上存在着显著的_______________，即使____________很小，____________仍然很大，不容忽视。
答案：速度梯度；粘度；内摩擦应力 12、雷诺数的物理意义实际上就是与阻力有关的两个作用力的比值，即流体流动时的______ 与__ ____ 之比。
传热学基础(第二版)第三章教学课件 稳态导热讲义
图中肋片高度为H，肋片厚
度为，肋片宽度为b，肋片
b
根部（肋基）的温度为t0，
Φc
环境温度为t，环境与肋片 之间的换热系数为h。肋片 δ 0 Φx Φ x+dx
x
的横截面积为Af及截面周边
dx
长度为U。导热系数和换热
系数均为常数。
H
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由于肋片的作用是为了
增大传热，故肋片材料
b
的导热性能都比较好，
1、通过单层圆筒壁的导热
导热微分方程:
d r dt 0 r r1,t t1
dr dr
r r2 ,t t2
t1
r1 t2
积分上面的微分方程两次得r
到其通解为 : t c1nr c2
r2
得出圆筒壁的温度分布为:
n r
t t1
r1
t 2 t1 n r2
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r1
圆筒壁内的温度分布是 一条对数曲线。
截面积Af＝4.65cm2，周长U＝12.2cm，导热系数
＝22W/ (m℃）。燃气有效温度Tge=1140K，叶根 温度Tr=755K，燃气对叶片的总换热系数h＝390W/ (m2℃）。假定叶片端面绝热，求叶片的温度分
布和通过叶根的热流。解：
m hU 68.2,
Af
由＝o
chmH x
chmH
6150.0295W / m
2 r1 50 15
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再由圆筒壁的温度分布
r
n
t t1
r1
t2 t1 n r2
r1
代入已知数据有
t 40 nr n0.015
20
n 25
15
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传热学第三章-非稳态导热-(1)
11
ln(/0)
Fo > 0.2时，任一点过余温度与
中心过余温度m之比为
正规状况阶段
x/=0
(x, ) m ( )
cos(1
)
x
（e）
x/=1
Fo
0.2
即：比值与无关，仅与几何位置(x/)及边界条件(Bi数) 有关。这表明初始条件的影响已经消失，无论初始分布 如何，无量纲温度都是一样的。此时非稳态导热已进入 正规状态或充分发展阶段。
将无穷个解叠加，得：
(x, ) ean2 [ An cos(n x)] n1
An可利用初始条件 0, 求t0-t取 0
An
0
n
2sin( n ) sin( )n cos(n )
7
于是，得到解的最后形式为：
(x,
)
0
n 1
n
2sin( n ) sin( n ) cos(n
)
cos(n x) exp(an2
1 0
这里:
1 V
V (t t )dV
是 时刻物体的平均过余温度。 9
3-3-2 非稳态导热的正规状况阶段
当Fo > 0.2时，采用级数的第一项计算偏差小于1%，故 当Fo > 0.2时,由:
(x, 0
)
n 1
n
2sin(n ) sin n cos n
cos(n
x
) exp(
a 2
n2 )
围环境温度，所以 D 必须为负值，否则物体温度将无
穷增大。
令
D 2
则有
1 aT
dd以T 及 2
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m
) f (Bi, Fo) x 平板中心的过余温度 0
f (Bi,
x
m t m t
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传热学 Heat Transfer
( x, ) ( x, ) m ( ) ; 0 m ( ) 0
m ( ) f (Bi, Fo) 0
x
)
x
( x, ) m ( )
1.0
1 Bi 1 0 Bi
x
1.0 0.0 1.0 0.0
x
x
0.0
t x t
不同时刻同一位臵的
( x, ) m ( )
完全一样，意味什么？
辅图特点：横坐标―对数坐标 纵坐标―直角坐标
1 2 1 2
1 2
统一表达式：
( x, ) A exp 12 Fo f 1 0
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传热学 Heat Transfer
三、正规状况阶段的实用计算方法
1.采用近似拟合公式Campo方法 ( x, ) A exp 12 Fo f 1 0 见教材表3-1 、 3-2、3-3 2.采用Heisler图等计算图线 对于无限大平板按如下公式和图3-7、3-8和3-9 计算。 ( x, ) ( x, ) m ( ) 0 m ( ) 0
令
x 4a
erf ( ) 0
说明：(1) 无量纲温度仅与无量纲坐标 有关 (2) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的 时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化。 (3) 但解释Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这 是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。 26/39
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传热学 Heat Transfer
四、求解非稳态导热问题的一般步骤
（1）先校核Bi数是否满足集总参数法条件，若 满足，则优先考虑集总参数法 （2）如不能用集总参数法，则尝试用Campo拟合 公式或Heisler图
（3）若上述方法都不行则采用数值解
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传热学 Heat Transfer
采用分离变量法求解：取
只为 的函数
X ( x) ( )
2
1 d 1 d X a d X dx2
2
只为 x 的函数
只能为常数：
1 d 1 d X const 2 a d X dx
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传热学 Heat Transfer
3.解的结果 x a sin( n ) cos[( n ) ] ( ) ( x, ) 2 e 0 n sin( n ) cos( n ) n 1
x 2 a 0
e
2
x d erf ( ) erf 2 a
erf 称为误差函数 ,查图
3-12和附录15计算。
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传热学 Heat Transfer
误差函数：
erf ( x)
无量纲 坐标
2
x v 2 e dv 0
x erf ( x) 1 x有限大小时， erf ( x) 1
2
传热学 Heat Transfer
为了求解上的方便，引入过余温度
t ( x, ) t — 过余温度
a 2 x
2
0, t0 -t 0 x 0, x 0
x , - x h
x
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传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
3.3
一维非稳态导热的分析解
当所遇到的非稳态导热问题 Bi>0.1 ，或者研究 目的就是要确定物体内部温度的差异，此时，就不 能将问题简化为集中体来处理了。
本节主要介绍一维非稳态导热分析解的结果， 及由解的结果给出的实际计算方法。
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传热学 Heat Transfer
当Fo>0.2后
平板： 圆柱： 球：
2sin( 1 ) Q ( 1 )2 Fo 1 e Q0 1 sin( 1 ) cos( 1 )
教材P127式（3-32） 教材P127式（3-33）
Q 1 A exp 12 Fo B Q0
统一表达式：
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传热学 Heat Transfer
热常处于正规状况)。Regular regime/fully developed
Fo<0.2则是瞬态温度变化的初始阶段或非正规 状况阶段。
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传热学 Heat Transfer
正规状况阶段三个分析解的简化表达式
平板： 圆柱： 球：
sin( 1 ) ( x, ) x ( ) Fo 2 e cos[( 1 ) ] 0 1 sin( 1 ) cos( 1 ) J1 ( 1 ) ( x, ) 2 x ( ) Fo e J 0 [( 1 ) ] 2 2 0 1 J 0 ( 1 ) J1 ( 1 ) x ( x, ) 2 sin( 1 ) 1 cos( 1 ) ( ) Fo sin( 1 ) e x 0 1 sin( 1 ) 1
1 Bi 辅图 x m
a
m 0 m 0
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传热学 Heat Transfer
（2）已知温度（ ）求时间（τ）： 0
1 Bi 辅图 m x
0
o
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传热学 Heat Transfer
（3）平板吸收（或放出）的热量： 在计算Q0和Bi数、Fo数之后，从图3-9中Q/Q0 查找，再计算出
Q Q＝ Q Q0 0
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传热学 Heat Transfer
5. 适用范围
（1）Fo>0.2, 即要求正规状况阶段级数解只需取 第一项 （2）边界条件为第三类或者第一类 (Bi ∞)
0 0 m m 0 0 11/39
传热学 Heat Transfer
3. 定义无量纲热量
Q Q0
其中Qτ为0时间内传导的热量（内热能的改变量）
Q0 c 0V 初始时刻至无穷时间内的总传导 热量（物体内能改变总量）
经过 秒钟、每平方米平壁放出或吸收的热量：
Q c (t0 t )dx c ( 0 )dx
2 a 2 x
t tw
0, 0
x 0, 0, 0
x , 0, 0
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传热学 Heat Transfer
三、解的结果
1.温度分布
t tw 2 0 t0 t w x 式中: 2 a
Q f (Fo, Bi); Q0 2 c0 — 每m 2平壁t0 t Q0 P130图3-9
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传热学 Heat Transfer
4. 如何利用线算图？
（1）已知时间（τ）求温度（ ）： 0
Fo m 2 主图 0 1 Bi
毕渥数—表示内部导热热阻与表面对流换 热热阻相对大小
Fo , , t x, t 0
x
无量纲距离
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传热学 Heat Transfer
二、非稳态导热的正规状况阶段
当Fo>0.2后，对于上式，只取级数的第一项计算
和完整级数计算误差很小(<1%)。并且平板中任一点
的过余温度与平板中心的过余温度之比只与几何位 臵和边界条件有关，而与时间无关。这表明，初始 条件的影响已消失，通常将这一阶段定义为非稳态 导热过程的正规状况阶段(工程技术关心的非稳态导
（3）边界条件一侧绝热，另一侧为第三类 （4）初始温度均匀
（5）加热或冷却均可
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传热学 Heat Transfer
问题：估算从冰箱中取出5℃的鸡蛋放入95℃的水中加 热，鸡蛋中心温度达到75℃所需时间。
假设：把鸡蛋简化为d=4cm的圆球；鸡蛋中75％为水， 其物性可按照水的值估计 物性：tm＝(5+75)/2=40℃, λ=0.635W/(mK), a=15.3×-8m2/s
一、无限大平板的分析解
1. 物理问题描述 厚度 2 的无限大平壁， 、 a 为已知常数，=0时温度为 t0，突 然将其放臵于侧介质温度为 t 并
保持不变的流体中，两侧表面与
介质之间的表面传热系数为h。
h, t∞
2δ
h, t∞
无限大平壁的两层含义：
(1)平板的长度和宽度远大于其厚度(>10倍) (2)几何尺度相当，但厚度四周绝热良好
2 2sin 2 n n Fo 2 c 0 1 e 2 n 1 n n sin n cos n 2 J m
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传热学 Heat Transfer
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传热学 Heat Transfer
二、物理问题和数学描述
一个半无限大物体, 初始温度均匀为t0 ，在 =0
时刻，在x=0的一 侧表面温度突然升高到tw ，并保
持不变，现在要确定物体内部温度随时间的变化。
t 2t a x 2 0 t ( x,0) t0 x 0 t (0, ) tw x t ( x, ) t 0
3.4 半无限大(Semi-infinite)物体非稳态导热
问题引出：
考虑地下埋管深度的一个重要因素：考虑 在当地气候变化条件下，埋管处的土壤温度 不致于导致管内流体冻结
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