热辐射的基本概念·灰体
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4.2 热辐射基本理论
dQb (1→ 2) = Eb1 cos θ1 cos θ 2
πr
2
dA1dA2
A1投落到 A2 上的辐射能：
Qb (1→ 2) = Eb1 ∫A ∫A 1 2 cos θ1 cos θ 2
πr
2
dA1dA2
黑体表面 A1所发射的总能量：
Qb1 = A1 Eb1
总能量 Qb1 中投落到 A2 上的部分所占的比例：
物体的吸收具有选择性：实际物体的光谱吸收率 αλ 随波长 λ 变化；实际物体的 αλ 是波长 λ 的函数
实际物体的吸收率α不仅取决于物体本身材料的种类、 温度及表面性质，还与投入辐射的波长分布有关 即：物体表面的吸收率α 与吸收表面和投射表面的性 质、温度都有关；它比发射率更复杂
三、灰体
灰体 — 实际物体的理想化 灰体：假设其光谱发射率 ελ （或光谱黑度）和光谱 吸收率 αλ 与波长无关 自然界中不存在灰体，它是一种假想的物体 实际物体在红外波长范围内可近似看作灰体（在工业 高温条件下，多数材料热辐射处于红外线） 对于灰体：
dqi = I bλ ,T ⋅ dA2 ⋅ dΩ ⋅ dλ 式中：Ibλ,T表示温度为 T 的黑体（黑体空腔）的单色
辐射强度 立体角： dΩ =
dA1 cosθ r dA1 cosθ
2
dqi = I bλ ,T ⋅ dA2 ⋅
r2
⋅ dλ
被dA1表面吸收的能量为：
dqa = α λ ,θ ,T ⋅ dqi = α λ ,θ ,T ⋅ I bλ ,T ⋅ dA2 ⋅
实际物体的发射率（黑度）
E (T ) = ε= Eb (T )
∞ ∫0 Eλ dλ σ bT 4
ε
=
∞ ∫0 ε λ Ebλ dλ σ bT 4
πr
2
dA1dA2
A1投落到 A2 上的辐射能：
Qb (1→ 2) = Eb1 ∫A ∫A 1 2 cos θ1 cos θ 2
πr
2
dA1dA2
黑体表面 A1所发射的总能量：
Qb1 = A1 Eb1
总能量 Qb1 中投落到 A2 上的部分所占的比例：
物体的吸收具有选择性：实际物体的光谱吸收率 αλ 随波长 λ 变化；实际物体的 αλ 是波长 λ 的函数
实际物体的吸收率α不仅取决于物体本身材料的种类、 温度及表面性质，还与投入辐射的波长分布有关 即：物体表面的吸收率α 与吸收表面和投射表面的性 质、温度都有关；它比发射率更复杂
三、灰体
灰体 — 实际物体的理想化 灰体：假设其光谱发射率 ελ （或光谱黑度）和光谱 吸收率 αλ 与波长无关 自然界中不存在灰体，它是一种假想的物体 实际物体在红外波长范围内可近似看作灰体（在工业 高温条件下，多数材料热辐射处于红外线） 对于灰体：
dqi = I bλ ,T ⋅ dA2 ⋅ dΩ ⋅ dλ 式中：Ibλ,T表示温度为 T 的黑体（黑体空腔）的单色
辐射强度 立体角： dΩ =
dA1 cosθ r dA1 cosθ
2
dqi = I bλ ,T ⋅ dA2 ⋅
r2
⋅ dλ
被dA1表面吸收的能量为：
dqa = α λ ,θ ,T ⋅ dqi = α λ ,θ ,T ⋅ I bλ ,T ⋅ dA2 ⋅
实际物体的发射率（黑度）
E (T ) = ε= Eb (T )
∞ ∫0 Eλ dλ σ bT 4
ε
=
∞ ∫0 ε λ Ebλ dλ σ bT 4
辐射换热
E 0,1 E0.2 Q1, 2 1 A1 X 1, 2
1 A1 X 1, 2
两表面辐射换热的空间热阻
三个黑体表面组成的封闭空腔的辐射换热：
X 1,1 X 1,2 X 1,3 1
封闭空腔内的角系数具有完整性。
若平面1为平面或凸面时X1,1＝0
二、灰体间的辐射换热和有效辐射
投射辐射 G1 ：投射到表面1上 的外来辐射。 吸收辐射 1G1 ：被表面1吸收 的部分。
黑体辐射力等于其定向辐射强度L0的倍。
五、基尔霍夫定律（Kirchhoff’s law)
物体辐射力与吸收率的联系:
表面2辐射换热收支差额：
q E AE0
热平衡时T=T0，q=0
E AE 0
或
E E0 A
1、基尔霍夫定律的数学表达式：
对任何物体
E1 E 2 E3 ....... E0 A1 A2 A3
第三节 物体间的辐射换热
一.角系数
1.两个假定：1）所研究的表面是漫射的；2）在所研究表面的不同地点上 向外发射的辐射热流密度时均匀的。 * 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系．图 1示出了两个等温表面间的两种极端布置情况：图a中两表间无限接近， 相互间的换热量最大；图b中两表面位于同一表面上，相互间的辐射换 热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发 出而落到另一个表面上的 辐射能的百分数随之而异，从而 影响到换热量。 2.定义：我们把表面1发出的辐射能 中落到表面2上的百分数 称为表面1对表面2的角系数(angle factor) ， 记为 X1, 2。同理也可以定义表面2 对表面l的角系数。 图1 表面相对位置的影响
空间不同方向的分布不均匀：法线方向最大，切线方向
1 A1 X 1, 2
两表面辐射换热的空间热阻
三个黑体表面组成的封闭空腔的辐射换热：
X 1,1 X 1,2 X 1,3 1
封闭空腔内的角系数具有完整性。
若平面1为平面或凸面时X1,1＝0
二、灰体间的辐射换热和有效辐射
投射辐射 G1 ：投射到表面1上 的外来辐射。 吸收辐射 1G1 ：被表面1吸收 的部分。
黑体辐射力等于其定向辐射强度L0的倍。
五、基尔霍夫定律（Kirchhoff’s law)
物体辐射力与吸收率的联系:
表面2辐射换热收支差额：
q E AE0
热平衡时T=T0，q=0
E AE 0
或
E E0 A
1、基尔霍夫定律的数学表达式：
对任何物体
E1 E 2 E3 ....... E0 A1 A2 A3
第三节 物体间的辐射换热
一.角系数
1.两个假定：1）所研究的表面是漫射的；2）在所研究表面的不同地点上 向外发射的辐射热流密度时均匀的。 * 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系．图 1示出了两个等温表面间的两种极端布置情况：图a中两表间无限接近， 相互间的换热量最大；图b中两表面位于同一表面上，相互间的辐射换 热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发 出而落到另一个表面上的 辐射能的百分数随之而异，从而 影响到换热量。 2.定义：我们把表面1发出的辐射能 中落到表面2上的百分数 称为表面1对表面2的角系数(angle factor) ， 记为 X1, 2。同理也可以定义表面2 对表面l的角系数。 图1 表面相对位置的影响
空间不同方向的分布不均匀：法线方向最大，切线方向
热辐射基本定律及物体的辐射特性
②黑体辐射函数:
第八章 热辐射基本定律及物体的
14
辐射特性
在许多实际问题中，往往需要确定某一特定波长区段内的辐射能量。 黑体在[λ1,λ2]区段所发出的辐射能为（见图7-7）
Eb
2 1
Ebd
通常把这一波段的辐射能表示成同温下黑体辐射力（0-∞）的
百分数，记为Fb(λ1-λ2)。于是
Fb(12) 01 2EEbbddT14 12Ebd
对于服从兰贝特定律的辐射，其定向辐射强度L与辐射力E之间有如 下关系：
Байду номын сангаас
第八章 热辐射基本定律及物体的
16
辐射特性
（1）定向辐射强度
① 先引入立体角的概念（见图7-8）
平面角：θ=s/r [rad]（弧度） 式中： 弧长s、半径r 。
立体角：Ω=Ac/r2
式中：Ac —半球体表面被立体角切割的面积， r—球体的半径。
对半球，面积为2πr2,立体角为2π[ sr](球面度)。 微元立体角：dΩ= dAC/r2
（2）单色辐射力Eλ：在热辐射的整个波谱内，不同波长发射出的 辐射能是不同的。见图7-6。对特定波长λ来说：
从λ到λ+dλ区间发射出的能量为dE。则
E
dE
d
第八章 热辐射基本定律及物体的
10
辐射特性
单位时间内物体的单位表面积向半球空间所有方向发射出去的某一 特定波长的辐射能。称为单色辐射力。[w/m3]。
图7-6 Planck 定律的图示
第八章 热辐射基本定律及物体的
12
辐射特性
最大单色辐射力所对应的波长λm亦随温度不同而变化。随着 温度的增高，曲线的峰值向左移动，即移向较短的波长。最大单色 辐射力所对应的波长λm与温度T之间存在着如下的关系：
第八章 热辐射基本定律及物体的
14
辐射特性
在许多实际问题中，往往需要确定某一特定波长区段内的辐射能量。 黑体在[λ1,λ2]区段所发出的辐射能为（见图7-7）
Eb
2 1
Ebd
通常把这一波段的辐射能表示成同温下黑体辐射力（0-∞）的
百分数，记为Fb(λ1-λ2)。于是
Fb(12) 01 2EEbbddT14 12Ebd
对于服从兰贝特定律的辐射，其定向辐射强度L与辐射力E之间有如 下关系：
Байду номын сангаас
第八章 热辐射基本定律及物体的
16
辐射特性
（1）定向辐射强度
① 先引入立体角的概念（见图7-8）
平面角：θ=s/r [rad]（弧度） 式中： 弧长s、半径r 。
立体角：Ω=Ac/r2
式中：Ac —半球体表面被立体角切割的面积， r—球体的半径。
对半球，面积为2πr2,立体角为2π[ sr](球面度)。 微元立体角：dΩ= dAC/r2
（2）单色辐射力Eλ：在热辐射的整个波谱内，不同波长发射出的 辐射能是不同的。见图7-6。对特定波长λ来说：
从λ到λ+dλ区间发射出的能量为dE。则
E
dE
d
第八章 热辐射基本定律及物体的
10
辐射特性
单位时间内物体的单位表面积向半球空间所有方向发射出去的某一 特定波长的辐射能。称为单色辐射力。[w/m3]。
图7-6 Planck 定律的图示
第八章 热辐射基本定律及物体的
12
辐射特性
最大单色辐射力所对应的波长λm亦随温度不同而变化。随着 温度的增高，曲线的峰值向左移动，即移向较短的波长。最大单色 辐射力所对应的波长λm与温度T之间存在着如下的关系：
热辐射原理及计算
(5) 角系数(几何因数)φ ——从一个物体表面所发出的辐射能被另一物体表面所截获分数 φ：
两物体的几何排列； 简单几何形状→推算；
辐射面积基准A1or A2有关。
复杂形状→实验测定。
11 12 13 14 1n 1.0 11 0
① 两大平行板
(2) Stefan-Boltzmann law(四次方定律)
——黑体辐射能力Eb与T 间的关系
Eb
0
Eb d
C15
C2 T
0
d f (T )
e
4
1
T Eb 0T 4 C0 100 0 5.67 108 W / m 2 K 4 C0 5.67W / m K
0, Eb 0; , Eb 0
紫外灾难
Eb Eb ,max ; Eb ;
② T↑ ，Ebλ，max移向波长较短的方向 ③ 等温线下的面积→黑体的辐射能力Eb 另外：
m T 2.9 10
－3
由于地表温度和太阳表面温度的差异，使 得二者辐射波长不同，又由于大气层中的 CO2吸收地球辐射波，导致温室效应。
1
2
1
2
引入总辐射系数C1-2(物体1对2)：取决于壁面的性质、两壁面的几何 尺寸； 两大平行平壁：
C1 2
C0 1 1 1
q12
1
2
T1 4 T2 4 C12 100 100
(3) 两平板面积均为A时的辐射传热速率Q1-2
4
同理，壁面2的有效辐射Eef2为：
q12 Eef 1 Eef 2
第十一章传质学基础
相对性 Fiφij = F jφ ji 总是成立，任意两个表面之间的角系数 不是独立的，而是受上述关系式制约的。 角系数与温度无关，完全取决于几何形状。 角系数的完整性，封闭系统内有平面或凸面
Q1,2+ Q1,3+ …+ Q1,n=1
关于角系数特征： 见图10-14所示一由平面和凸面组成的封闭辐射系统，角系数完整性； 图10-15所示为几种由两个表面组成的封闭辐射系统； 图10-16示出了由表面
Emissivity
实际物体的热辐射总辐射照度 E只是黑体辐射照度E b的某个分 数，该分数称为实际辐射体的发射率或黑度，用ε表示（显然 黑体的ε=1）。则有如下关系式 ：
E =ε E b
(10-7)
式中：E b-为黑体的总辐射照度。
ε-实际辐射体的发射率或黑度。
E-实际物体的总辐射照度。
10
5、基尔霍夫定律(kirchhoff’s Law)
4
19
20
2、灰体的概念
实际物体的单 色吸收率α r 对不同波长的 辐射具有选择 性，即 α r与 波长λ有关。
21
如果假定物体的单色吸收率与波长λ无关，即α r=常数，则此时 无论投入辐射的情况如何，物体对其的吸收率 α 也是常数，这 种假定的物体称之为灰体，即称：
α = α r = 常数
这种物体为灰体。象黑体一样，灰体也是理想物体。 见图10-10的黑体，灰体及实际物体的α r与λ的关系。在红外线 波长范围内（一般绝大部分位于0.76～20µm 之间）可把工程 材料作为灰体。
T－黑体的热力学温度（绝对温度 K ）
C1、C2－常数，其值分别为3.743×10-16 (W·m2)和 1.4387×10-2 (m · k)
Q1,2+ Q1,3+ …+ Q1,n=1
关于角系数特征： 见图10-14所示一由平面和凸面组成的封闭辐射系统，角系数完整性； 图10-15所示为几种由两个表面组成的封闭辐射系统； 图10-16示出了由表面
Emissivity
实际物体的热辐射总辐射照度 E只是黑体辐射照度E b的某个分 数，该分数称为实际辐射体的发射率或黑度，用ε表示（显然 黑体的ε=1）。则有如下关系式 ：
E =ε E b
(10-7)
式中：E b-为黑体的总辐射照度。
ε-实际辐射体的发射率或黑度。
E-实际物体的总辐射照度。
10
5、基尔霍夫定律(kirchhoff’s Law)
4
19
20
2、灰体的概念
实际物体的单 色吸收率α r 对不同波长的 辐射具有选择 性，即 α r与 波长λ有关。
21
如果假定物体的单色吸收率与波长λ无关，即α r=常数，则此时 无论投入辐射的情况如何，物体对其的吸收率 α 也是常数，这 种假定的物体称之为灰体，即称：
α = α r = 常数
这种物体为灰体。象黑体一样，灰体也是理想物体。 见图10-10的黑体，灰体及实际物体的α r与λ的关系。在红外线 波长范围内（一般绝大部分位于0.76～20µm 之间）可把工程 材料作为灰体。
T－黑体的热力学温度（绝对温度 K ）
C1、C2－常数，其值分别为3.743×10-16 (W·m2)和 1.4387×10-2 (m · k)
传热学第七章
: 频率 : 波长
C : 电磁波传播速度
在真空中，C 3 108 m / s 在大气中，略低于此值
第七章 辐射传热
第一节 基本概念 一、热辐射的本质
3、波长范围（如图7-1所示）
图7-1 电磁波谱
第七章 辐射传热
第一节 基本概念 一、热辐射的本质
3、波长范围（如图7-1所示）
（1）热辐射产生的电磁波称为热射线。从理论上讲，其波长 包括整个电磁波谱，即波长从零到无穷大。 （2）实用中，通常把波长在0.1～100μm范围内的电磁波称为 热射线。它包括部分紫外线、全部可见光和部分红外线： ①部分紫外线（0.1～0.38μm） 热射线（0.1～100μm） ②全部可见光（0.38～0.76μm） ③部分红外线（0.76～100μm）
第七章 辐射传热
第一节 基本概念 五、黑体、白体和透明体
1、理想模型 （1）把吸收比α=1的物体称为绝对黑体，简称黑体。 （2）把反射比ρ=1的物体称为绝对白体，简称白体。
（3）把透射比σ=1的物体称为绝对透明体，简称透明体
※ 黑体、白体、透明体都是理想模型，
是理论研究的基础，自然界中并不存在。
第七章 辐射传热
第七章 辐射传热
第二节 黑体辐射的基本定律 二、普朗克定律
⑤当黑体的T＞800K时，其辐射能中才明显地具有波长为 0.38～0.76μm的可见光射线。
※随着温度的升高，可见光射线增加。
※当温度达到5800K时，Ebλ的峰值才位于可见光范围。 ※太阳可近似认为是表面温度为5800K的黑体，根据计算，
图7-3 物体表面的反射 a)镜面反射；b）漫反射
第七章 辐射传热
第一节 基本概念 四、漫射表面
1、当物体表面较光滑，其粗糙不平的尺度小于热射线的波长时， 物体表面对投射辐射呈镜面反射，入射角等于反射角，该表 面称为镜面，如图7-3a)所示。 2、当物体表面粗糙不平的尺度大于热射线的波长时，物体表面 对投射辐射呈漫反射，其吸收比大于镜面，该表面称为漫反 射表面，如图7-3b)所示。 ※一般工程材料的表面均可近似作为漫反射表面。 3、若漫反射表面同时能向周围半球空间均匀发射辐射能，则称 该表面为漫射表面。
C : 电磁波传播速度
在真空中，C 3 108 m / s 在大气中，略低于此值
第七章 辐射传热
第一节 基本概念 一、热辐射的本质
3、波长范围（如图7-1所示）
图7-1 电磁波谱
第七章 辐射传热
第一节 基本概念 一、热辐射的本质
3、波长范围（如图7-1所示）
（1）热辐射产生的电磁波称为热射线。从理论上讲，其波长 包括整个电磁波谱，即波长从零到无穷大。 （2）实用中，通常把波长在0.1～100μm范围内的电磁波称为 热射线。它包括部分紫外线、全部可见光和部分红外线： ①部分紫外线（0.1～0.38μm） 热射线（0.1～100μm） ②全部可见光（0.38～0.76μm） ③部分红外线（0.76～100μm）
第七章 辐射传热
第一节 基本概念 五、黑体、白体和透明体
1、理想模型 （1）把吸收比α=1的物体称为绝对黑体，简称黑体。 （2）把反射比ρ=1的物体称为绝对白体，简称白体。
（3）把透射比σ=1的物体称为绝对透明体，简称透明体
※ 黑体、白体、透明体都是理想模型，
是理论研究的基础，自然界中并不存在。
第七章 辐射传热
第七章 辐射传热
第二节 黑体辐射的基本定律 二、普朗克定律
⑤当黑体的T＞800K时，其辐射能中才明显地具有波长为 0.38～0.76μm的可见光射线。
※随着温度的升高，可见光射线增加。
※当温度达到5800K时，Ebλ的峰值才位于可见光范围。 ※太阳可近似认为是表面温度为5800K的黑体，根据计算，
图7-3 物体表面的反射 a)镜面反射；b）漫反射
第七章 辐射传热
第一节 基本概念 四、漫射表面
1、当物体表面较光滑，其粗糙不平的尺度小于热射线的波长时， 物体表面对投射辐射呈镜面反射，入射角等于反射角，该表 面称为镜面，如图7-3a)所示。 2、当物体表面粗糙不平的尺度大于热射线的波长时，物体表面 对投射辐射呈漫反射，其吸收比大于镜面，该表面称为漫反 射表面，如图7-3b)所示。 ※一般工程材料的表面均可近似作为漫反射表面。 3、若漫反射表面同时能向周围半球空间均匀发射辐射能，则称 该表面为漫射表面。
4.3 热辐射基本理论
J j = ε j Ebj + ρ j G j = ε j Ebj + (1 − α j )G j J j A j = ε j Ebj A j + (1 − α j )G j A j
G j A j = ∑ X ij Ai J i = ∑ X ji A j J i
i =1 i =1 n n
J j A j = ε j Ebj A j + (1 − ε j ) ∑ X ji A j J i
节点3：
Eb3 − J 3 J1 − J 3 J 2 − J 3 + + =0 1 − ε3 1 1 A1 X 1,3 A2 X 2,3 ε 3 A3
联立求解可以得到各表面的有效辐射 J1、J 2、J 3
各表面的辐射净换热量：
Eb1 − J1 [W] Q1 = 1 − ε1 ε 1 A1
Eb 3 − J 3 Eb 2 − J 2 [W] [ W ] Q3 = Q2 = 1− ε3 1− ε 2 ε 3 A3 ε 2 A2
从表面内部分析：（换热量）
Q1 = q1 = E1 − α1G1 A1
对于漫-灰表面：
α1 = ε1；ρ1 = 1 − α1 = 1 − ε1
J1 = E1 + ρ1G1 = ε1 Eb1 + (1 − ε1 )G1
消去G1，得：
Q1 ε1 = q1 = （Eb1 − J 1） A1 1 − ε1
Q(12) = A1 J1 X 1, 2 − A2 J 2 X 2,1 = A1 X 1, 2 ( J1 − J 2 ) = A2 X 2,1 ( J1 − J 2 ) J1 − J 2 J1 − J 2 = = 1 1 A1 X 1, 2 A2 X 2,1 [W]
传热学第九章辐射基本定律
绝对黑体（黑体） 吸收比 α=1 → 绝对黑体（黑体） 镜体（对于漫反射称为白体） 反射比 ρ=1 → 镜体（对于漫反射称为白体） 穿透比 τ=1 绝对透明体（透明体） → 绝对透明体（透明体）
10
2、黑体辐射 、
黑体的基本概念 辐射力和 辐射力和光谱辐射力 普朗克定律 维恩位移定律 斯蒂芬斯蒂芬-波尔兹曼定律 黑体辐射函数 兰贝特定律 小结
物体的黑度：ε=f（物质种类，表面温度，表面状况） 物体的黑度：ε=f（物质种类，表面温度，表面状况）
28
2)吸收热辐射的性质 2)吸收热辐射的性质
Eλ
E λ (T2 )
αλ
T1
λ
投入辐射与吸收辐射的关系
λ
29
光谱吸收比：物体对某一特定波长投入辐射能的吸收份额 份额。 光谱吸收比：物体对某一特定波长投入辐射能的吸收份额。 吸收比：物体对投入辐射在全波长范围内的吸收份额 吸收比： α=f（自身表面性质与温度T 辐射源性质与温度T α=f（自身表面性质与温度T1，辐射源性质与温度T2）
24
黑度： ① 黑度：
实际物体的辐射力与同温 度下黑体辐射力的比值 称为实际物体的黑度， 称为实际物体的黑度， 又称发射率 记为ε。 发射率， 又称发射率，记为 。
E ∫0 Eλ dλ ∫0 ελ Ebλ dλ ε= = = 4 Eb σT σT 4
∞ ∞
⇒ E = εEb = εσT 4
对于实际物体来说，黑度仍是温度的函数， 对于实际物体来说，黑度仍是温度的函数，即实 际物体的辐射力不满足四次方关系。 际物体的辐射力不满足四次方关系。
8
t>0K 内 的物体 能
热辐射传播速度c、波长 和频率 之间的关系c=f·λ 和频率f之间的关系 热辐射传播速度 、波长λ和频率 之间的关系 热辐射的主要波谱: 热辐射的主要波谱: