七年级数学上册_一元一次方程复习课件(北师大版)
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北师大版七年级数学上册《认识一元一次方程》课件
练习 解下列方程： （1）x – 9 = 8； （2）5 – y = –16
解（1）方程两边同时加上 9，得 x – 9 + 9 = 8 + 9. 于是 x = 17.
（2）5 – y = –16
（2）方程两边同时减去 5，得 5 – y – 5 = – 16 – 5. 于是 – y = – 21. 方程两边同时除以 – 1，得 y = 21.
Hale Waihona Puke 使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解.
检验 x = 300 是否是方程 2.5x + 318 = 1 068 的解.
把 x = 300 代入原方程得， 左边 = 2.5×300 + 318 = 1 068， 左边 = 右边， 所以 x = 300 是方程 2.5x + 318 = 1 068 的解.
xx xxx
x x x 22
2x = 4
xx xx x
x= 2
22 x
xx
等式的基本性质： 等式两边同时加上（或减）同一个代数
式，所得结果仍是等式. 等式两边同时乘同一个数（或除以同一
个不为 0 的数），所得结果仍是等式.
利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
例 1 解下列方程： （1）x + 2 = 5； （2）3 = x – 5.
小颖种了一株树苗，开始 时树苗高为 40 cm，栽种后每 周树苗长高约 5 cm，大约几周 后树苗长高到 1 m？
如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以 得到方程：___4_0__+_5_x__=_1_0_0_____.
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出 发到乙地，每时比原计划多行走 1 km，因此 提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行 走多少千米？
北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程复习课课件(21张PPT)
12/24/2019
解一解:
4x 8(x 2) 1 40 40
解：
去分母，得 4x 8(x 2) 40
去括号,得 4x 8x 16 40
移项，得 4x 8x 40 16
合并同类项，得 系数化为1，得
12x 24 x2
12/24/2019
指出解方程
（1） 2(x-2)-3=9(1-x)
（2） 2x 5 3x 2 1x 5x 2 0.2
12/24/2019
四、方程ax=b的解的情况
练习：
1、关于x的方程mx-1=5x+3n有无数多个解， 那么分别求出m、n的值.
2、已经关于x的一元一次方程kx=4-x的解为 正整数，求k的整数值.
合并同 运用有理数的加法法则,把
类项 方程变为ax=b（a≠0 ) 的 1）把系数相加
最简形式
2）字母和字母的指数不变
系数化 将方程两边都除以未知
为1
数系数a，得解x=b/a
解的分子，分母位置 不要颠倒
1、试一试
大家判断一下，下列方程的变形是否正确？
为什么？
（1） 由3 x 5,得x 5 3 ; （×）
12/24/2019
列方程解应用题常见的类型
1. 和、差、倍、分问题 6. 数字问题
2. 等积变形问题 3. 调配问题 4. 比例分配问题 5.工程问题
7.行程问题 8.销售中的利润问题 9.储蓄问题 10.年龄问题
列方程解应用题时,先弄清题目是属于上面所 述的哪种类型的问题,再设出末知数,根据各种类型 的数量关系列出方程即可解决问题.
练习4： A、B两车分别停靠在相距115 千米的甲、乙两地，A车每小时行50千 米，B车每小时行30千米，A车出发1.5 小时后B车再出发。 （1）若两车相向而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？ （2）若两车相向而行，请问B车行了多 长时间后两车相距10千米？
北师大版七年级数学上册应用一元一次方程-追赶小明课件
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米 的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶 的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度
解：设乙骑自行车的速度为x千米ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时， 据题意得 5(3x－6)+5x =150. 解，得 x=9.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
例１：小明早晨要在
7：20以前赶到距家
1000米的学校上学，一
天，小明以80m/min的
速度出发，5min后，
小明的爸爸发现他忘了
带历史作业，于是，爸
爸立即以180m/min的
速度去追小明，并且在 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
途中追上了他．
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
教学目标
1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方 程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系， 从而实现从文字语言到符号语言的转换． 2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程， 进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会 “方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文 字语言、符号语言、图形语言的转换能力．
北师大版七年级《数学》上册
强化练习
5.6应用一元一次方程—追赶小明
小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来， 小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？ 分析：先画线段图：
小结：同向而行 ②甲、乙同时走；
等量关系：甲的时间=乙的时间； 乙的路程=甲的路程＋起点距离.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
北师大版七年级上数学5.1认识一元一次方程课件(1) (共24张PPT)
x 9 4.5 5 5.5 6 2
66..55 7
7.5
----尝试检验的方法
检验下列各数是否为方程x-3=2x-8的解:
(1) X=5 ;
(2) X=-2 .
解： (1) 把x=5代入方程左右两边，
左边=5-3=2， 右边=2×5-8=2， 左边=右边． 所以x=5是方程x-3=2x-8的解．
8 x 1 x 4.5 _________2__________
丢番图：
古希腊亚历山大学后期的 重要学者和数学家；
代数学的创始人之一，对 算数理论有深入的研究；
他完全脱离了几何形式， 在希腊数学界独树一帜。
希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： “他生命 的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二 分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又 度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子， 感到很幸福；可是，儿子只活了他父亲全部生命 的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了 四年，也与世长辞了.”
解：如果设x周后树苗长高到1 米， 那么可以得到方程：
40 5x 100
鸡兔同笼，有20个头， 54条腿，鸡兔各有几只？
鸡的腿数＋兔的腿数＝总的腿数
解：设鸡有 x 只，则兔有 (20 x) 只。
可列方程为 2x 4(20 x) 54 。
( x 25)米
x米
某长方形操场的是 5 850平方米，长和宽之 差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
2 .下列方程中，解为-2的是（ C ）
A 3x 2 2x
B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
3.小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还 大2岁，设小颖今年x岁，则可列方程 ___3_x+_2_=_4_4______
5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
2024年秋新北师大版数学7年级上册课件 第5章 1元1次方程 5.1 认识方程 5.1 认识方程
2或-2
1
利用一元一次方程的定义求字母的值
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
1.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____.
2
2.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.
3.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87，
例1 哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ；（6） ;（7） .
一元一次方程的识别
不是整式方程
不是等式
是不等式，不是方程
是一元一次方程.
是一元一次方程.
未知数的次数是2
含有两个未知数.
3am+15=3
3x-5=5x+4
x2+2x-6=0
-3x+1.8=3y
√
√
7a+8=10
例2 （1）若关于x的方程2 x |n|-1 – 9 = 0是一元一次方程，则 n 的值为 .
（2）方程（m+1） x |m| + 1 = 0是关于x的一元一次方程，则m= .
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.
等量关系：女生人数-男生人数=80，
例 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
1
利用一元一次方程的定义求字母的值
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
1.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____.
2
2.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.
3.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87，
例1 哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ；（6） ;（7） .
一元一次方程的识别
不是整式方程
不是等式
是不等式，不是方程
是一元一次方程.
是一元一次方程.
未知数的次数是2
含有两个未知数.
3am+15=3
3x-5=5x+4
x2+2x-6=0
-3x+1.8=3y
√
√
7a+8=10
例2 （1）若关于x的方程2 x |n|-1 – 9 = 0是一元一次方程，则 n 的值为 .
（2）方程（m+1） x |m| + 1 = 0是关于x的一元一次方程，则m= .
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.
等量关系：女生人数-男生人数=80，
例 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
北师大版七年级上册第五章一元一次方程章末复习课件(31)
D.1 784.45
5. 如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,那么b的值为（A ）
A.3
B.5
C.-5
D.-13
考点对接
6. 已知方程(m+1)x |m| +3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ B ） A.±1 B.1 C.-1 D.0或1 分析：方程(m+1)x |m| +3=0是关于x的一元一次方程，则m+1≠0，|m|=1， 所以m=1.答案：B 7. 方程 2x 1 x+1 =1 ，去分母，得（ B ）
4x=8
x=2
当x＜0时,原式化为
5x-（-x）=8
6x=8
x=
4 3
（不满足x<0的条件，所以不符合要求，应舍去）
方程的解为x=2
考点对接
13. 已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m-3) 2 006 的值.
解：由已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程， 得2m-3=1； 解之，得m=2； 从而(m-3) 2 006
A.13立方米 B.14立方米 C.18立方米 D.26立方米
考点对接
5. 甲、乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走1小时，甲从后面追赶，
当甲追上乙时，不成立的是（ C ）
A.乙比甲先走1小时
B.甲、乙两人行程之和等于出发地和相遇地两点距离的2倍
C.乙走的路程比甲多
D.甲、乙两人所走的路程相等
6. 教室里有40套课桌椅，共计2 800元，每把椅子20元，问每张桌子多少
等式基本性质2 去括号法则、分配律
等式基本性质1 合并同类项法则
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得x=b/a
【最新】北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程》精品课件
1. 配制一种农药,其中生石灰,硫磺粉和水的重量
比是1:2:5,要配制这种农药2000千克,各种原料分
别需要多少?
组卷网
• 例1:有一列数,按一定规律排列成1,－３，９， －２７，８１，－２４３，···，其中某三个相 邻数的和是－１７０１，这三个数各是多少？
解：设这三个相邻数中第一个数为 x，那么第二个数 为 －３x ，第三个数为 －３×（－３x）,得：
X+（－3x）+9x = －1701
７x＝－1701 x＝－243
50+0.4t = 0.6t 0.4t －0.6t = -50
-0.2t= -50 t=250
答:
1.某饲养场共有鸡和猪70只,它们的腿数为 196,求该场有多少只鸡?
2.父子二人,父亲48岁,儿子21岁,问多少年 前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍.
3. 一份试卷共25道选择题,总分为100分,每 道题选对得4分,选错或不选扣1分,如果一个 学生得85分,那么他做对了多少道题?
那么－3x＝729， 9x＝－2187
答：这三个数分别是：－243，729，－2187
1. 三个连续偶数的和为120,求这三个偶数?
zxxkw
例２：
两种移动电话
计费方式表
月租费 本地通话费
全球）一个月内在本地通话200分和300分，按两种 方式各需交费多少元？
解：（１）通话200分时,全球通要交费为 50 + 0.4×200 =130 (元)
神州行要交费为 0.6×200 =120 (元)
通话300分时,……
全球通 神州行 月租费 50元/月 ０ 本地通话费 0.4元/分 0.6元/分
（２）累计通话一段时间后，会出现两种计费方式 的收费一样的情况吗？
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解：去括号，得 5x－25＋2x＝－4， 移项，得 5x＋2x＝25－4， 合并同类项，得 7x＝21， 系数化为 1，得 x＝3.
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第五章复习 针对第2题训练
1．下列运用等式的性质变形正确的是( A．若 x＝y，则 x－5＝y＋5 B．若 a＝b，则 ac＝bc B a b C．若 c＝c，则 2a＝3b x y D．若 x＝y，则a＝a
)
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第五章复习
2．下列等式变形正确的是( ) 1 s A．如果 s＝2ab，那么 b＝2a C 1 B．如果2x＝6，那么 x＝3 C．如果 x－3＝y－3，那么 x－y＝0 D．如果 mx＝my，那么 x＝y
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针对第3题训练 第五章复习
1． 已知(m－3)x ＝18 是关于 x 的一元一次方程， 则( ) A． m ＝ 2 B．m＝－3 C．m＝±3 D．m＝1B
[解析] 设 x 秒后甲追上乙， 根据等量关系： 甲 x 秒所跑 的路程＝乙 x 秒所跑的路程＋乙 2 秒所跑的路程． 列方程得： 7x＝6.5(x＋2)．
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第五章复习 针对第15题训练
0 －8 1．若 x2＋|y＋8|＝0，则 x＝________ ，y＝________.
－3 2．在 2x－3y＝12 中，若 x＝1.5，则 y＝________.
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第五章复习
3．如图 5－3 中标有相同字母的物体的质量相同，若 A 的质量为 20 克，当天平处于平衡状态时， B 的质量为 10 __________ 克．
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2 ．关于 x 的方程 (k － 1)x － 3k ＝ 0 是一元一次方程，则 k__________. ≠1
| m|－ 2
3． 已知关于 x 的方程(m－3)x ＋18＝0 是一元一次方程． 试求：(1)m 的值及方程的解； (2)2(3m＋2)－3(4m－1)的值．
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m＋ 4
第五章复习
－
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第五章复习
易错警示 一元一次方程必须满足三个条件： 一是只含有一个 未知数；二是未知数的指数是 1；三是未知数的系数不 能为 0.三个条件缺一不可．
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第五章复习 ►考点二 解一元一次方程
解方程：5(x－5)＋2x＝－4.
[解析] 方程中没有分母，应按照去括号、移项、合 并同类项、未知数系数化为 1 的步骤进行．
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第五章复习
3．主要的几种等量关系 (1)数字之间的规律； (2)形积变化问题：几何体或几何图形变化前后的体积ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 变、面积不变、周长不变等； 利润率 ； (3)利润＝售价－进价＝进价×_________ (4)相遇问题：行程之和＝距离； 追及问题：行程之差＝距离； 本息和 (5)本金＋本金×利率×期数＝_________.
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第五章复习 考点攻略 ►考点一 一元一次方程及等式性质
3－2k
若 kx ＋2k＝3 是关于 x 的一元一次方程，则 k 1 ＝____________.
[解析] 因为 kx3 2k＋2k＝3 是关于 x 的一元一次方 程，所以未知数 x 的指数为 1，且系数 k 不等于 0.即 3－ 2k＝1，解得 k＝1.
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第五章复习
2．解方程 (1)等式的基本性质： ①等式两边同时加上(或减去)同一个 _________ 代数式 ，所得结果仍是等式； ②等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个不为 0 的数)，所得结果仍是等式． 改变符号 后，从方程的一 (2)移项：把方程中的某一项__________ 边移到另一边，这种变形叫做移项． (3)解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移 合并同类项 ；⑤未知数的系数化为 1. 项；④____________
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第五章复习 针对第16题训练
1．已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的 2 倍，乙比丙多 1 元，丙比甲少 11 元，求三人的钱共有多少元 ( D ) A．30 B．33 C．36 D．39
2．根据图 5－2 中提供的信息，可 知一个杯子的价格是( C ) A．51 元 B．35 元 C． 8 元 D．7.5 元
第五章复习
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第五章复习
知识归纳
1．方程的有关概念 未知数 的_______ 等式 叫做方程； (1)方程：含有________ 未知数 的值，叫 (2)方程的解：使方程左右两边相等的_______ 做方程的解； (3)一元一次方程：在一个方程中，只含有_____ 一 个未知 1 ，这样的方程叫做一元一次 数，且未知数的指数都是______ 方程．
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第五章复习 针对第8题训练
1．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑 7 米，乙 每秒跑 6.5 米，如果甲让乙先跑 2 秒，那么几秒钟后甲可以 追上乙，若设 x 秒后甲追上乙，列出的方程应为( B ) A．7x＝6.5 B．7x＝6.5(x＋2) C．7(x＋2)＝6.5x D．7(x－2)＝6.5x
[解析] (1)根据未知数的指数为 1，系数不为 0 求解． (2)将(1)求得的 m 的值代入即可．
解： (1)由一元一次方程的特点得 m＋4＝1， m－3≠0， 解得 m＝－3. 故原方程可化为－6x＋18＝0，解得 x＝3. (2)2(3m＋2)－3(4m－1)＝－6m＋7，把 m＝－3 代入， 原式＝－6m＋7＝18＋7＝25.