2019届高考数学文科人教新课标版一轮复习课件：第8章 立体几何 第4讲

【对点通关】 1．下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M， N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB∥平面 MNP 的图 形的序号是( )
A．①③ C．①④
B．②③ D．②④
解析：选 C．对于图形①，平面 MNP 与 AB 所在的对角面平 行，即可得到 AB∥平面 MNP；对于图形④，AB∥PN，即 可得到 AB∥平面 MNP；图形②③无论用定义还是判定定理 都无法证明线面平行．
a∥α，b∥α _____________
α∥ β α∥ β
a∥b ________
a∥α
(必修 2 P61 练习改编)下列命题为真的是( A．若直线 l 与平面 α 有两个公共点，则 l⊄α B．若 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a 与 b 是异面直线 C．若 α∥β，a⊂α，则 a∥β D．若 α∩β＝b，a⊂α，则 a 与 β 一定相交
C．
D．
解析：选 C．A 错误．因为 m 与 n 也可能相交或异面． B 错误．因为 m 可能在 β 内． D 错误．m、n 可能异面，故选 C．
(必修 2 P56 练习 T2 改编)如图，E 是正方 体 ABCDA1B1C1D1 的棱 DD1 的中点， 过 A、 C、E 三点作平面 α 与正方体的面相交． (1)画出平面 α 与正方体 ABCDA1B1C1D1 各 面的交线； (2)求证：BD1∥平面 α．
解：(1)如图，交线即为 EC、AC、AE，平 面 α 即为平面 AEC． (2)证明：连接 BD 与 AC 交于点 O，连接 EO， 因为 ABCD 为正方形，所以 O 是 BD 的中 点，又 E 为 DD1 的中点， 所以 OE∥BD1， 又 OE⊂平面 α，BD1⊄平面 α． 所以 BD1∥平面 α．
考点一
直线与平面平行的判定与性质
(1)(2017· 高考全国卷Ⅰ)如图， 在下列四个正方体中， A， B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这 四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( )
(2)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如 图所示．在正方体中，设 BC 的中点为 M，GH 的中点为 N．
A．直线 a 上有无数个点不在平面 α 内 B．直线 a 与平面 α 内的所有直线平行 C．直线 a 与平面 α 内无数条直线不相交 D．直线 a 与平面 α 内的任意一条直线都不相交
解析：选 D．因为直线 a∥平面 α，所以直线 a 与平面 α 无公 共点，因此直线 a 和平面 α 内的任意一条直线都不相交，故 选 D．
பைடு நூலகம்
①请将字母 F，G，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明 理由)；
②证明：直线 MN∥平面 BDH．
【解】
(1)选 A．对于选项 B，如图所示，连接 CD，因为
AB∥CD，M，Q 分别是所在棱的中点，所以 MQ∥CD，所 以 AB∥MQ，又 AB⊄平面 MNQ，MQ⊂平面 MNQ，所以 AB ∥平面 MNQ． 同理可证选项 C， D 中均有 AB∥平面 MNQ． 故 选 A．
(1)证明线面平行时，先直观判断平面内是否存在一条直线和 已知直线平行，若找不到这样的直线，可以考虑通过面面平 行来推导线面平行． (2)应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置，有时需 要经过已知直线作辅助平面来确定交线． (3)利用平面几何知识证明线线平行的主要方法：①有中点， 找中点，连中线，证平行；②构造三角形的中位线；③构造 平行四边形．
)
解析： 选 C． A 错误． 直线 l 和平面 α 有两个公共点， 则 l⊂α． B 错误．若 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a 与 b 异面或平行． C 正确．因为 a 与 β 无公共点，则 a∥β． D 错误．a 与 β 有可能平行．故选 C．
(必修 2 P61A 组 T1(2)改编)如果直线 a∥平面 α， 那么直线 a 与平面 α 的位置关系可另等价表述，下列命题中正确的是 ( )
2．(必修 2 P57 例 2 改编)如图，斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 上的点． A1D1 (1)当 等于何值时，BC1∥平面 AB1D1? D1C1 AD (2)若平面 BC1D∥平面 AB1D1，求DC的值．
解：(1)如图，取 D1 为线段 A1C1 的中点， A1D1 此时 ＝1． D1C1 连接 A1B 交 AB1 于点 O，连接 OD1． 由棱柱的性质，知四边形 A1ABB1 为平行四 边形，所以点 O 为 A1B 的中点． 在△A1BC1 中， 点 O， D1 分别为 A1B， A1C1 的中点， 所以 OD1 ∥BC1．
(必修 2 P61A 组 T1(1)改编)设 m、n 表示直线，α、β 表示平 面，则下列命题为真的是( m∥ α ⇒m∥n A． n∥α α∩β＝m n∥α ⇒m∥n n∥β ) m∥ α ⇒m∥β B． α∥ β α∥ β m∥α⇒m∥n n∥β
第八章
立体几何
第4讲
直线、平面平行的判定与性质
判定 定义 条 件 结 论 a∩α＝∅ 定理 a⊂α， b⊄α， a∥α
性质 a∥α，a⊂β， α∩β＝b
a∥b ________
b∥α
a∥ α
a∩α＝∅ ____________
a∥b ________
2．平面与平面平行的判定与性质 判定 定义 图 形 条 件 结 论 a⊂β，b⊂β，a α∩β＝∅ ∩b＝P， α∥β，α∩γ ＝a，β∩γ ＝b α∥β，a⊂β 定理 性质
(2)①点 F，G，H 的位置如图所示．
②证明： 如图， 连接 BD， BH， 设 O 为 BD 的中点， 连接 OH， OM，MN．
因为 M，O 分别是 BC，BD 的中点，所以 OM∥CD， 1 且 OM＝ CD，因为 HN∥CD， 2 1 且 HN＝ CD， 2 所以 OM∥HN，OM＝HN． 所以四边形 MNHO 是平行四边形， 从而 MN∥OH． 又 MN⊄平面 BDH，OH⊂平面 BDH， 所以 MN∥平面 BDH．