冀教版八年级上12.5 分式方程的应用 能力培优训练(含答案)
初中数学冀教版八年级上册第十二章12.5分式方程的应用练习题-普通用卷
初中数学冀教版八年级上册第十二章12.5分式方程的应用练习题副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是()A. 3(x−1)=6210x B. 6210x−1=3C. 3x−1=6210x D. 6210x=32.某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是()A. 18002x =750x−10 B. 1800x=7502x+10C. 18002x =750x+10 D. 1800x=7502x−103.某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比原计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化的面积相同，求每人每小时绿化的面积若设每人每小时绿化的面积为x平方米，根据题意下面所列方程正确的是()A. 1806x −180(6+2)x=3 B. 180(6+2)x−1806x=3C. 180(6−3)x −1806x=2 D. 180(6+2)x+1806x=34.某次列车平均提速vkm/ℎ用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，设提速前列车平均速度是xkm/ℎ，则根据题意列出的下列方程中不正确的是()A. sx =s+50x+vB. sx=50vC. sx+v=s+50xD. xx+v=ss+505.某公司拟购进A，B两种型号机器人．已知用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，且B型机器人的单价比A型机器人多10万元．设A型机器人每台x万元，则所列方程正确的是()A. 240x =360x+10B. 240x−10=360xC. 240x +360x=10 D. 360x−240x=106.某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s(单位：千米)与所需费用x(单位：元)的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为()A. 30x =10x−0.5B. 30x−0.5=10xC. 30x=10x+0.5D. 30x+0.5=10x7.为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是()A. 200000x =200000(1−20%)x−50B. 200000x=200000(1+20%)x−50C. 200000x =200000(1−20%)x+50D. 200000x=200000(1+20%)x+508.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是()A. 240x =280130−xB. 240130−x=280xC. 240x +280x=130 D. 240x−130=280x9.甲、乙两港口相距48千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程()A. 96x+4+96x−4=9 B. 48x+4+48x−4=9C. 484+x +484−x=9 D. 48x+4=910.抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程()A. 100x−4=60xB. 100x+4=60xC. 60x−4=100xD. 60x+4=100x二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为______km/ℎ．12.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得______．13.某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2 400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方程______ ．14.2020年新冠肺炎疫情影响全球各国感染人数持续攀升．医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来．长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍．两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求乙厂房每天生产多少箱口罩？设乙厂房每天生产x箱口罩，依题意可得方程为：______．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）15.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1−5月份．每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年整年的少20%.今年1−5月份每辆车的销售价格是多少万元？16.为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？17.甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．18.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员张老师一人单独整理需要1小时完成．现在张老师与工人黄师傅共同整理30分钟后，张老师因事外出，黄师傅再单独整理了30分钟才完成任务．(1)黄师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；(2)学校要求在完成整理这批器材时黄师傅的工作时间不能超过30分钟，则张老师至少要工作多少分钟？答案和解析1.【答案】A【解析】解：依题意，得：3(x−1)=6210x．故选：A．根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得：1800 2x =750x+10，故选：C．设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得等量关系：每袋大米=每袋面粉的售价+10元，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3.【答案】A【解析】解：设每人每小时绿化的面积为x平方米，根据题意可得：180 6x −180(6+2)x=3．故选：A．直接利用原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比原计划提前3小时完成任务，利用施工时间得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出施工时间是解题关键．4.【答案】C【解析】解：设提速前列车平均速度是xkm/ℎ，则提速后列车平均速度是(x+v)km/ℎ，依题意，得：sx =s+50x+v=50v，xx+v=ss+50，∴C选项中的方程不符合题意．故选：C．设提速前列车平均速度是xkm/ℎ，则提速后列车平均速度是(x+v)km/ℎ，根据时间=路程÷速度及相同时间里面路程比等于速度比，即可得出关于x的分式方程，再对比四个选项后即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：设A型机器人每台x万元，则B型机器人每台(x+10)万元，依题意，得：240x =360x+10．故选：A．设A型机器人每台x万元，则B型机器人每台(x+10)万元，根据数量=总价÷单价结合用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为(x+0.5)元，根据题意得：30x+0.5=10x．故选：D．设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为(x+0.5)元，根据路程=总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为(x−50)元，根据题意，得200000x =200000(1−20%)x−50故选：A ．设A 型单车每辆车的价格为x 元，则B 型单车每辆车的价格为(x −50)元，依据“B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同”列出关于x 的方程．考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：240 x=280130−x，故选：A ．设甲每天做x 个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．9.【答案】B【解析】解：顺流时间为：48x+4；逆流时间为：48x−4． 所列方程为：48x+4+48x−4=9． 故选：B ．本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：设原来每天生产x 万个口罩，则现在每天生产(x +4)万个口罩， 依题意，得：100x+4=60x．故选：B ．设原来每天生产x 万个口罩，则现在每天生产(x +4)万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/ℎ，根据题意可得：12030+x=6030−x，解得：x =10，经检验得：x =10是原方程的根， 答：江水的流速为10km/ℎ． 故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速−水速，进而得出等式求出答案． 此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．12.【答案】60x −60(1+25%)x =30【解析】解：∵原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，∴实际工作时每天绿化的面积为(1+25%)x 万平方米． 依题意，得：60x −60(1+25%)x =30． 故答案为：60x −60(1+25%)x =30．由实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，可得出实际工作时每天绿化的面积为(1+25%)x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成了这一任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13.【答案】102x=81.6x−0.24【解析】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是(x −0.24)万元/台， 根据题意得：102x=81.6x−0.24．故答案为：102x=81.6x−0.24．设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是(x −0.24)万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x的分式方程是解题的关键．14.【答案】6000x −60001.5x=5【解析】解：∵乙厂房每天生产x箱口罩，∴甲厂房每天生产1.5x箱口罩．依题意，得：6000x −60001.5x=5．故答案为：6000x −60001.5x=5．由乙厂房每天生产x箱口罩可得出甲厂房每天生产1.5x箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】解：设今年1−5月份每辆车的销售价格为x万元，根据题意，得5000x+1=5000(1−20%)x．解得：x=4．检验：当x=4时，x(x+1)≠0所以x=4是原方程的解．答：今年1−5月份每辆车的销售价格为4万元．【解析】设今年1−5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为(x+1)万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．16.【答案】解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，依题意，得：60x −601.5x=5，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．【解析】设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17.【答案】解：(1)设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意得40004x +2.5=800x+4000−8008x，解得x=80.经检验，x=80是原分式方程的解．所以2.5×8×80=1600(m)答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．【解析】设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18.【答案】解：(1)设黄师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则黄师傅的工作效率为1x，由题意，得：30(160+1x)+30×1x=1，解得：x=120，经检验得：x=120是原方程的根．答：黄师傅单独整理这批实验器材需要120分钟．(2)设张老师要工作y分钟，由题意，得：y60+30120≥1，解得：y≥45．答：张老师至少要工作45分钟．【解析】(1)设黄师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则黄师傅的工作效率为1x，根据张老师与工人黄师傅共同整理20分钟的工作量+黄师傅再单独整理了30分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；(2)根据黄师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．。
冀教版八年级上册 12.5分式方程的应用同步练习题(有答案)
12.5.1分式方程的应用(一)1．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？解：设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积，甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，则甲工程队完成300平方米的绿化面积需要3002x 小时，乙工程队完成300平方米的绿化面积需要300x小时．根据题意列方程，得300x －3002x ＝3．解得x ＝50．检验：当x ＝50时，2x ≠0. 所以原分式方程的解为x ＝50．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．2．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是(A )A.120x ＝100x －10 B.120x ＝100x ＋10 C.120x －10＝100x D.120x ＋10＝100x3．为迎接2019年全国青运会，我市加紧城市建设的步伐，某城区对一条全长1 200 m 的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务x m ，当x 满足的方程为23×1 200x ＝1 200x ＋300时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是(A )A ．实际每天比计划多完成改造任务300 m ，实际所用天数是计划所用天数的23B ．实际每天比计划少完成改造任务300 m ，计划所用天数是实际所用天数的23C ．实际每天比计划多完成改造任务300 m ，计划所用天数是实际所用天数的23D ．实际每天比计划少完成改造任务300 m ，实际所用天数是计划所用天数的234．一项工程，甲独做需12天完成，若甲、乙合做需4天完成，则乙独做需6天完成． 5．为了改善生态环境，某乡村计划植树4 000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？解：设原计划每天种x 棵树，则实际每天种(1＋20%)x 棵，依题意，得 4 000x －4 000＋80（1＋20%）x ＝3. 解得x ＝200.经检验x ＝200是原方程的解． 所以4 000200＝20.答：原计划植树20天．6．某中学准备改造面积为1 680平方米的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用14天；甲工程队每天比乙工程队少改造25%；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．(1)求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少平方米；(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有三种方案供选择．第一种方案：由甲单独改造； 第二种方案：由乙单独改造；第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造． 你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．解：(1)设乙工程队每天改造操场x 平方米，则甲工程队每天改造操场(1－25%)x 平方米，由题意，得1 680（1－25%）x －1 680x＝14.解得x ＝40.经检验，x ＝40是方程的根． ∴(1－25%)x ＝30.答：甲工程队每天改造操场30平方米，乙工程队每天改造操场40平方米． (2)方案一的花费：1 68030×(160＋25)＝10 360(元)；方案二的花费：1 68040×(200＋25)＝9 450(元)；方案三的花费：1 68030＋40×(160＋200＋25)＝9 240(元)．∴方案三最好．7．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权，近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，铁路全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的平均行驶速度的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求京张高铁列车的平均行驶速度．解：设普通快车的平均行驶速度为x 千米/小时，则高铁列车的平均行驶速度为 1.5x 千米/小时，普通快车的行驶时间为180x 小时，高铁列车的行驶时间为1801.5x小时．根据题意列方程，得180x －1801.5x ＝13．解得x ＝180．检验：当x ＝180时，1.5x ≠0. 所以原分式方程的解为x ＝180． 所以1.5x ＝270．答：京张高铁列车的平均行驶速度是270千米/小时．8．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，下列方程正确的是(A )A.400x ＝400＋100x ＋20 B.400x ＝400－100x －20C.400x ＝400＋100x －20 D.400x ＝400－100x ＋209．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，根据题意，下列所列方程正确的是(A )A.9030＋v ＝6030－v B.90v ＝6030－v C.9030－v ＝6030＋v D.9030－v ＝60v10．一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快了14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x km/h ，根据题意，得 240x ＝1＋240－x 54x ＋2460， 解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的根．答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80 km/h.11．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：(1)大巴与小车的平均速度各是多少？(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？解：(1)设大巴的平均速度为x 公里/小时，则小车的平均速度为1.5x 公里/小时，根据题意，得90x ＝901.5x ＋12＋14，解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解． 1．5x ＝60.答：大巴的平均速度为40公里/小时，小车的平均速度为60公里/小时． (2)设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y 公里，根据题意，得 12＋90－y 60＝90－y 40. 解得y ＝30.答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．第2课时 分式方程的应用(二)1．列方程(组)解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？解：设台式电脑的单价是x 元，则笔记本电脑的单价是1.5x 元，购买台式电脑240 000x台，笔记本电脑72 0001.5x台．根据题意列方程，得72 0001.5x ＋240 000x ＝120．解得x ＝2__400．检验：当x ＝2__400时，1.5x ≠0. 所以原分式方程的解为x ＝2__400． 所以1.5x ＝3__600．答：台式电脑的单价是2__400元，笔记本电脑的单价为3__600元．2．小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程为(B )A.36x ＋8－30x ＝1 B.30x －36x ＋8＝1 C.36x －30x ＋8＝1 D.30x ＋8－36x＝1 3．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球数量的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球单价贵16元．若可列方程4 0002x ＝2 800x－16表示题中的等量关系，则方程中x 表示的是(D )A ．足球的单价B ．篮球的单价C ．足球的数量D ．篮球的数量4．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价是x 元，则可列方程150－xx×100%＝25%．5．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价．解：设第一批盒装花每盒的进价是x 元，由题意，得 2×3 000x ＝5 000x －5.解得x ＝30.经检验，x ＝30是原方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元．6．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元(其他成本不计)．问：(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 解：(1)设苹果进价为每千克x 元．由题意，得 400x ＋10%x(3 000x －400)＝2 100.解得x ＝5.经检验，x ＝5是原方程的根． 答：苹果进价为每千克5元． (2)由(1)知：每个超市苹果总量： 3 0005＝600(千克)， 甲超市大、小苹果售价分别为10元和5.5元． ∴乙超市获利：600×(10＋5.52－5)＝1 650(元)．∵2 100＞1 650， ∴甲超市销售方式更合算．7．某实验室现有30%的盐酸50克，要配制25%的稀盐酸，需加入x 克水，下面是小华的学习小组所列的关于x 的方程，你认为正确的是(D )A.3050＋x ＝25% B.5050＋x ＝25% C.1515＋x ＝25% D.1550＋x＝25% 8．(保定市竞秀区二模改编)嘉淇同学借了一本书，共360页，要在两周借期内读完．当他读了半本时，发现接下来每天要多读16页才能恰好如期读完．他读前半本时，平均每天读多少页？设读前半本时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是(B )A ．7x ＋7(x ＋16)＝360 B.180x ＋180x ＋16＝14C.7x ＋7x ＋16＝1D.360x ＋360x ＋16＝14 9．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土，列方程：①72－x x ＝13；②72－x ＝x 3；③x ＋3x ＝72；④x 72－x＝3.上述方程中正确的有(C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．甲、乙两个转盘同时转动，甲与乙的转速比为9∶11，已知两个转盘每分钟共转200圈，求甲、乙每分钟转动的圈数．解：设甲每分钟转动的圈数为x ，根据题意，得x 200－x ＝911. 解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式分程的解． 则200－x ＝110.答：甲每分钟转动90圈，乙每分钟转动110圈．11．八(1)班和八(2)班学生一起去春游，每班都需要费用2 000元，已知(1)班的人数是(2)班人数的45，因此(1)班比(2)班的人均费用多10元．求(1)班和(2)班的人均费用分别是多少元．解：设(2)班的人均费用为x 元，则(1)班的人均费用为(x ＋10)元．根据题意，得 2 000x ＋10＝2 000x ×45， 解得x ＝40.经检验，x ＝40是所列方程的解． ∴x ＋10＝50.答：(1)班的人均费用为50元，(2)班的人均费用为40元．12．为了充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水量如下表：气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？解：设下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x 立方米的水注入小明家的蓄水池，由题意，得160120＝50－（34＋x ）13－（11.5－x ）. 解得x ＝6.经检验，x ＝6是所列方程的解，且符合题意．答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取6立方米的水注入小明家的蓄水池．。
冀教版2020八年级数学上册第十二章分式和分式方程自主学习能力培优提升训练题2(附答案详解)
冀教版2020八年级数学上册第十二章分式和分式方程自主学习能力培优提升训练题2（附答案详解）1．化简21131x x x +⎛⎫-⎪--⎝⎭·(x －3)的结果是( )． A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 2．下列计算正确的是（ ）A ．4381-=B ．()2636--=C ．23324-=-D ．3115125⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3．分式256x y -和24xyz的最简公分母是 A ．12xyzB ．212x yzC ．24xyzD ．224x yz 4．分式方程572x x =-的解为（ ） A ．x=﹣5 B ．x=﹣3 C ．x=3 D ．x=﹣25．在下列各式22233,,,(3)(1),,24a x a a b x x m x mπ++÷--中，是分式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．使分式2131m m -+的值为非负数的m 的取值范围是（ ） A ．13m ≤ B ．13m < C ．13m ≥ D ．13m > 7．分式方程51222x x x-=---的解为（ ） A ．x=-2 B ．x=2 C ．x=1D ．无解 8．下列约分正确的是（ ）A ．133m m m =++ B ．122x y y x +=- C ．936321b b a a =++ D ．()()x a b x y b a y-=- 9．当0a <时，2a a的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．a 10．要使分式13x +有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x≥3 B ．x ＜3 C ．x≠－3 D ．x≠311．若关于x 的方程2122m x x +=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜4 B ．m ＞4 C ．m ＜4且m≠2 D ．m ＞0且m≠2 12．某种细菌的直径是0.00000078m ，将数据0.00000078用科学记数法表示为（ ） A ．87.810-⨯B ．77.810-⨯C ．70.7810-⨯D ．87810-⨯13．计算：0217()3--+-=_____． 14．若分式2255x x --的值为0，则x 的值为 _______________ 15．要使分式3(3)(3)4(4)(3)x x x x x x --+=--+，则x _________. 16．当x=_____时，分式312x x -+的值为0． 17．若分式22x x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 18．方程22x -﹣32x x-=1的解是_____． 19．用科学记数法表示：0.00021=______________.20．化简21639x x ++-的结果是__________ 21．若代数式4x x -有意义，则x 的取值范围是_____________ . 22．若分式3x x+的值为0，则x 的值是______． 23．如果等式2(21)x x +-=1，则x 的值为________．24．0 =_____；21()2-=_____．25．化简 （1）23321812a b a b （2）2343•6a b b a26．已知23723(1)(1)11x x A B x x x x -+=++-+-+，其中A 、B 为常数，求42A B -的值． 27．我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．28．(1)若n 为正整数,且a 2n =3,计算(3a 3n )2÷27a 4n 的值;(2)已知(a-2)2+(b+2)2+(c-3)2=0,求13a 2b 3c 4·(3ab 2c 2)2÷6(a 2b 3c 4)2的值.29．已知x=﹣3，求代数式（1+2x）÷322x x x ++ 的值． 30．解方程：（1）2222x x x --- =1 . （2）21+33193x x x =-- 31．解方程：2456111x x x x x ++=+-- ．32．先化简，再求值：（211a a -+）÷2221a b b a a -++，其中+1，﹣1． 33．24()221x x x x x x -⋅+++ 34．化简下列各式. (1)4;2x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭ (2)222244(4)2x xy y x y x y-+÷--. 35．化简计算：(1)26193a a +-+；(2)2221211x x x x x x--+÷+-. 36．计算：（1）()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ （2）823436()()x x x x ÷+⋅（3）201620172332⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭参考答案1．B【解析】分析：根据分式混合运算的相关运算法则进行计算判断即可.详解：原式=11()(3)31x x x -⨯--- =311x x --- =131x x x --+- =21x -. 故选B.点睛：熟记“分式混合运算的相关运算法则”是正确解答本题的关键.2．C【解析】【分析】根据有理数乘方的法则计算选出正确选项.【详解】4381--＝，A 选项错误；()2636---＝，B 选项错误；23324--＝，C 选项正确；3115125⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝，D 选项错误；故正确答案选C. 【点睛】本题考察了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.3．B【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法逐项分析即可，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】∵两个分式的分母分别是：6x 2y ，4xyz ，∴最简公分母是12x 2yz .故选B.【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.4．A【解析】分析：按解分式方程的一般步骤进行解答判断即可.详解：方程两边同时乘以(2)x x -得：5(2)7x x -= ，解此方程得：5x =-，检验：当5x =-时，(2)350x x -=≠，∴5x =-是原方程的解.故选A.点睛：（1）解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程为整式方程；（2）解分式方程时，有可能会产生增根，因此求得未知数的值后，需检验后再作结论.5．B【解析】【分析】依据分式的定义即可判断.【详解】(x+3)÷(x-1)=31x x +-， 22x x，(x+3)÷(x-1)=3 1x x +-，a m 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式. 故式子()()22233,,,31,,24a x a a b x x m x mπ++÷--中是分式的有3个. 故选：B.【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题得到关键.6．A【解析】根据分式的分母的最小值为1，分式值为非负数，得到分子大于等于0，即可求出m 的范围． 解：∵2131m m -+⩾0,且m 2+1⩾1， ∴1−3m ⩾0， 解得：m ⩽13. 故选A.7．A【解析】分析：本题需先根据解分式方程的步骤，先乘以最简公分母，再去掉分母，即可求出x 的值，再进行检验即可求出答案．详解：两边同时乘以（x ﹣2）得：5=（x ﹣1）﹣2（x ﹣2），解得：x =﹣2，检验：当x =﹣2时，x ﹣2≠0，∴x =﹣2是原方程的根．故选A ．点睛：本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意把分式方程转化为整式方程进行解答是本题的关键．8．C【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可得.【详解】 A. m m 1m 33≠++ ，故A 选项错误；B. x y y1x22+≠--，故B选项错误；C.9b3b6a32a1=++，故C选项正确；D.()()x a b xy b a y-=--，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了分式的约分，约分主要是应用分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．9．D【解析】【分析】分子分母同时除以a即可．【详解】2aa=a．故选D．【点睛】本题主要考查了分式的约分，关键是找到分子分母的公因式．10．C【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】由分式13x+有意义，得x+2≠0，解得≠ -3，故选C．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，正确得出x-3≠0是解题的关键．11．C【解析】分析：先解关于x的方程2122mx x+=--得到用m的代数式表达的x的值，再根据原方程的解为正数，列出关于m的不等式组，解此不等式组即可求得m的取值范围. 详解：解关于x的方程2122mx x+=--得：x=4-m，∵关于x的方程2122mx x+=--的解为正数，∴42040mm--≠⎧⎨->⎩，解得：4m<且2m≠.故选C.点睛：关于x的方程2122mx x+=--的解为正数，则m的取值需同时满足以下两个条件：（1）解关于x的方程2122mx x+=--所得的x=4-m不能是增根，即420m--≠；（2）x=4-m>0.12．B【解析】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．12-【解析】分析：底数不为0的0次幂等于1，底数不为0的负整数次幂与它的正整数次幂互为倒数.详解：：2 0173-⎛⎫--⎪⎝⎭＝－1－2－9＝－12.故答案为－12.点睛：本题考查了零指数幂与负指数幂的定义，任何非0数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)；任何非零数的－p(p是正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数，即1p pa a -＝(a ≠0，p 是正整数). 14．－5【解析】由题意得， x 2-25=0且x -5≠0,解之得x =-5.点睛：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0．这两个条件缺一不可．15．34≠-≠且【解析】【分析】根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以同一个不为0的式子3x +，分式的值不变,【详解】 分式()()()()333443x x x x x x -+-=--+, 则30,x +≠-40,x ≠即 3.4x x ≠-≠故答案为34≠-≠且.【点睛】考查分式的基本性质，即分子、分母同时乘以一个不为0的式子3x +，分式的值不变. 16．13【解析】分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断．详解：∵分式312x x -+的值为0，∴3x ﹣1=0，且x +2≠0，解得：x =13且x ≠﹣2，即x =13． 故答案为：13． 点睛：本题主要考查了分式的值为0的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．17．x ＞0【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得. 【详解】∵分式2x x 2+的值为正， ∴x 与x 2+2的符号同号，∵x 2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键. 18．x=﹣2【解析】试题解析：去分母得：232,x x +=-解得： 2.x =-经检验2x =-是分式方程的解，则分式方程的解为： 2.x =-故答案为： 2.x =-19．42.110-⨯；【解析】解：0.00021=42.110-⨯．故答案为：42.110-⨯．20．13x -. 【解析】原式=1636313(3)(3)(3)(3)(3)(3)3x x x x x x x x x x -+++===++-+-+--， 故答案为13x -. 【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法的运算法则是解题的关键. 21．x≠4【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x﹣4≠0，解得x≠4．故答案为x≠4．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．22．-3【解析】根据题意得，x+3=0，且x≠0，所以x=-3，故答案为-3.23．1或0或-2【解析】【分析】【详解】①若x+2=0，解得x=-2，此时2x-1=2×（-2）-1=-5≠0，所以，x=-2符合，②若2x-1=1，解得x=1，此时x+2=1+2=3，所以，x=1符合，③若2x-1=-1，解得x=0，此时x+2=2，所以，x=0符合，综上所述，x的值为-2或1或0，故答案为1或0或-2．【点睛】本题考查了零指数幂、1的任何次幂都等于1、-1的偶次幂等于1等，解题的关键是进行分类讨论，做到不重不漏．24．1 4【解析】试题解析：0=1；212-⎛⎫ ⎪⎝⎭=21=412（）. 25．（1）32b a ;（2）.2a b 【解析】【分析】该题所用的知识点是同底数幂的除法，消去相同的因数即可.【详解】解：（1）2332183122a b b a b a= （2）2323443•622a b a b a b a a b b==•• 【点睛】掌握同底数幂的除法是解题的关键.26．8【解析】试题分析：已知等式右边利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A 与B 的值，即可确定出4A-2B 的值． 试题解析：23723(1)(1)11x x A B x x x x -+=++-+-+ 3(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x A x B x x x -++++-=+- 23()3(1)(1)x A B x A B x x +++--=+-∴732A B A B +=-⎧⎨--=⎩， ∴16A B =-⎧⎨=-⎩，∴424(1)2(6)8A B -=⨯--⨯-=．27．每月实际生产智能手机30万部．【解析】分析：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部， 根据题意得：3003005150%x x ，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．28．(1)1；（2）-1.【解析】试题分析：（1）先算积的乘方，再算单项式的除法，最后把a 2n =3整体代入即可；（2）先算积的乘方，再从左到右依次计算单项式的乘法和除法，然后根据偶次方的非负性求出a ，b ，c 的值代入即可.解:(1)原式=9a 6n ÷27a 4n =13a 2n . 因为a 2n =3,所以原式=13×3=1. (2)因为(a-2)2+(b+2)2+(c-3)2=0,所以a=2,b=-2,c=3.所以13a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2=13a2b3c4·9a2b4c4÷6a4b6c8=12b=-1.29．6【解析】【分析】先把括号内通分，变为同分母的分式相加，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后把x=﹣3代入计算即可.【详解】当x=﹣3时，原式=÷，=•，=x（x+1），=﹣3×（﹣2），=6.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的法则是解答本题的关键. 30．(1)x=-4 ;(2)原方程无解.【解析】分析：这是两道解分式方程的题目，按照解分式方程的一般步骤解答即可.详解：（1）去分母得，2x+2＝x－2，解得：x=－4，检验：当x=-4时，260x-=-≠，∴原方程的解为：x=-4.（2）方程两边同时乘以3(3x－1)，得：6x－2＋3x＝1，即9x＝3，解得13x=，检验：当13x=时，3(31)0x-=，∴13x=是原方程的增根，∴原方程无解.点睛：解分式方程的基本方法是：首先将原方程通过去分母化为整式方程，然后解所得整式方程得到未知数的值，最后通过检验确定所得未知数的值是否是原方程的解，并得出结论. 31．9【解析】试题分析：方程两边同乘以（x+1）（x-1），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.试题解析：方程两边同乘以（x+1）（x-1）得，，经检验是增根，舍去∴原方程的根是．32．1【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．试题解析：解：原式=211a aa a（）--+•2111ab a a++-（）（）（）=11aa a（）-+•11ab a+-（）=1 ab．当a2+1，b2﹣1时，原式2121+-（）（）=1．33．21 xx-+【解析】试题分析：原式括号里的两项同分并利用同分母的减法法则进行运算，约分即可得到结果.试题解析：原式()224,221x x x x x x x ⎡⎤=-⋅⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦()()()22,21x x x x x x +-=⋅++ 2.1x x -=+ 34．(1)x +2. (2)12x y+. 【解析】 试题分析：按照分式混合运算的顺序进行运算即可.试题解析：（1）原式()()22 2.2x x x x xx +-=⋅=+- （2）原式()()()2211.2222x y x yx y x y x y -=⋅=-+-+ 35．(1)13a - ；(2)x 【解析】试题分析：(1)(2)先因式分解，再通分，化简.试题解析：(1)原式=()()()()()()()()61636313333333333a a a a a a a a a a a a -+-+=+==-++-+-+-+-. (2)原式=()()()()()()221111111111x x x x x x x x x x x x x -+-+--÷=⨯=+-+-（）（）. 36．（1）4 ;（2）182x ;（3）32-【解析】 试题分析：（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案； （3）直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．试题解析：()1原式141 4.=+-=()2原式()36126182.x x x x =+⋅= ()3原式201620162016233233,322322⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-=⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()2016331.22⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭。
冀教版2020八年级数学上册第十二章分式和分式方程自主学习能力培优提升训练题1(附答案详解)
冀教版2020八年级数学上册第十二章分式和分式方程自主学习能力培优提升训练题1（附答案详解）1．若分式21x x -+的值不为0，则x 的值为（ ）． A ．- 1 B ．0 C ．2 D ．不确定 2．已知1abc =，2a b c ++=，2223a b c ++=，则111111ab c bc a ca b +++-+-+-的值为（ ） A ．-1 B ．12- C ．2 D ．23-3．如果把分式22x x y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大9倍 B ．扩大3倍 C ．不变 D ．缩小3倍 4．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（ ）A ．2003503x x =-B ．2003503x x =+C ．2003503x x =+D ．2003503x x=- 5．若分式21-+x x 的值为0，则 （ ） A ．2-=x B ．0=x C ．1=x 或2-=x D ．1=x6．若分式方程233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．1 D ．07．用科学记数法表示0.0000061，结果是（ ）A ．6.1×10-5B ．61×10-7C ．0.61×10-5D ．6.1×10-68．下列运算正确的是A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+B ．212111a a a a a +--=--C ．32()(1)m m m m a a a -÷=-D ．2651(21)(31)x x x x --=--9．下列各式正确的是( ) A ．22a a b b = B ．a ab b a b =+ C ．a a c b b c +=+ D ．2a ab b b= 10．如果23m n =(0n ≠)，那么下列比例式中正确的是A ．3m =B ．3m =C ．2m =D ．2m =11．若关于x 的分式方程41a x x --＝0的解为x ＝2，则关于y 的方程1a y -﹣42y -＝0的解为（ ）A ．y ＝1B ．y ＝3C ．y ＝5D ．y ＝712．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 13．已知：223x x =+，328215y x x x =+-，计算：22214()244y y y y y y y y +---÷--+的值是_____． 14．已知3x =是分式方程2121mx m x x --=-的根，那么实数m 的值是__________． 15．计算：10120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭______. 16．要使25x +与121x +的值相等，则x=． 17．分式方程：2211x x x +=--的解是___________． 18．分式12(1)x +与13(1)x +的最简公分母是 ． 19．当x=1时，分式2x x +的值是_____． 20．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=_____． 21．若关于x 的分式方程11m x x +=-有增根，那么m=_____. 22．当x______时，分式32x -有意义. 23．若分式232x x +有意义，则x 的取值范围是_______________． 24．计算22163y x x÷= _____________． 25．求分式(x －2－22x x x -+)÷42x -的值，其中x 取不等式组2120x x <-⎧⎨+>⎩的整数解． 26．先化简，后求值：21(1)11x x x +÷--，其中x=-2.27．有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？28．先化简，再求值：232218+8181(1)9x x x x x-÷--，其中9． 29．某社区为创建“书香社区”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费500元，购买文学类图书花费450元，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本的1.5倍，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少2本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？30．化简：（224)244x x x x ++--+÷2x x -31．当1a =211121a a a a a a+-÷--+的值． 32．计算：（2010-π）0+（-1）2019+（12）-3 33．解下列方程：（1）23425525x x x +=-+-； （2）2225136x x x x +-=---； （3）2221155646x x x x x -=++-+-； （4）222213232x x x x x x x x x --+=---+； （5）1111213x x x x -=-+++； （6）21113123x x x x x x -+=--+--.34÷（结果保留幂的形式）35．解分式方程：()6511x x x x +=++. 36．化简:(222)244x x x x x x x --÷--+参考答案1．D ．【解析】试题分析：由题意得，x-2≠0，x+1≠0，解得x ≠2且x ≠-1，所以x 的值不确定． 故选：D ．考点：方式的值为0的条件．2．D【解析】【分析】观察所给算式可得11,11,11c a b a b c b a c -=---=---=--,代入整理之后对算式进行通分即可．【详解】解：由2a b c ++=可得：11,11,11c a b a b c b a c -=---=---=--， 则111111ab c bc a ca b +++-+-+- 111111ab a b bc b c ca c a=++-+--+--+- ()()()()()()111111111a b b c c a =++------ ()()()3111a b c a b c ++-=--- ()()()11abc a b c ac bc ab -=-+++-++ ()()22222,4,24a b c a b c a b c ab bc ac ++=∴++=∴+++++=，12ac bc ab ∴++=， 故原式()12131122-==--+-． 故选：D ．【点睛】本题主要考查的是求分式的值，对算式进行通分简化是解题的关键，体现了转化思想，化繁3．B【解析】【分析】x和y都扩大3倍，即将式子中的x、y分别用3x，3y代替，即可求得【详解】分别用3x，3y代替式子中的x、y，得222(3)2333x xx y x y ⨯=⨯++，即分式的值扩大3倍．故选B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解决本题的关键是掌握并灵活运用分式的基本性质.4．B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程5．D【解析】试题分析：由题意可得，x-1=0且x+2≠0，解得即可．考点：分式的值为0的条件点评：本题主要考查了分式的值为0的条件，解答本题的关键是熟练掌握分式的值为0时，必须满足分子为0且分母不为0．6．A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．两边都乘以x ﹣3，得：x +a ＝2（x ﹣3），∵该分式方程有增根，∴x ﹣3＝0，即x ＝3，将x ＝3代入整式方程，得：3+a ＝0，解得：a ＝﹣3，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】用科学记数法表示0.0000061,结果是6.1×10−6.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法-表示较小的数，解题的关键是熟练的掌握科学计数法-表示较小的数.8．C【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【详解】A. ()()22222223a b a b a +--+=，故此选项错误；B. 2211(1)(1)21111a a a a a a a a ++-+---==---，故此选项错误； C.()()32 1m mm m a a a -÷=-，正确； D. 2651x x --≠(2x -1)(3x-1)，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查的知识点是分式的加减法，整式的混合运算，因式分解-十字相乘法，解题关键是依照相关知识点进行化简，同时注意因式分解是在实数范围内.9．D【解析】分式的化简变形要遵循分式的基本性质：“在分式的分子和分母中，同时乘以（或除以）一个不为0的数（或整式），分式的值不变.”这一原则，由此可知A 、B 、C 都不一定成立，只有D 一定成立，故选D.10．A【解析】【分析】根据等式的性质，两边同除以2n ，即可得出.【详解】∵23m n =，(0n ≠)， ∴32m n =，故选A. 【点睛】此题主要考察分式的性质.11．B【解析】【分析】把x ＝2代入41a x x --＝0得到关于a 的一元一次方程，解之，求出a 的值，把a 的值代入412a y y ---＝0得到关于y 的分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：把x＝2代入41ax x--＝0得：2a﹣4＝0，解得：a＝8，把a＝8代入412ay y---＝0得：81y-﹣42y-＝0，去分母得：8（y﹣2）﹣4（y﹣1）＝0，去括号得：8y﹣16﹣4y+4＝0，移项得：8y﹣4y＝16﹣4，合并同类项得：4y＝12，系数化为1得：y＝3，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程和分式方程的解，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．12．D【解析】【分析】根据负指数幂、有理数运算法则、立方根性质逐个分析即可.【详解】A. ，故本选项不能选；B. ，不是同类项，不能合并，故本选项不能选；C. ，故本选项不能选；D. ，正确.故选D【点睛】本题考核知识点：负指数幂、有理数运算、立方根性质.13．1 49．【解析】【分析】先利用降幂思想整体代换求解y 的值，再化简分式，最后代值计算．【详解】 解：由题意得：22214244y y y y y y y y ⎛⎫+---÷ ⎪--+⎝⎭()()()()222142y y y y y y y y +----=÷- ()2442y y y y y -=-- 2144y y =-+ ∵328215y x x x =+-，223x x =+∴()242215y x x x ⎡⎤=+-⎣⎦ ()43215x x x =++-⎡⎤⎣⎦()63x x =-263x x =-()2323x x =-()333x x =+-9=∴原式2114449y y ==-+ 故答案为：149． 【点睛】本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．14．2【解析】【分析】将3x =代入到方程中即可求出m 的值．【详解】解：将3x =代入，得3212133m m --=- 解得：2m =故答案为：2．【点睛】此题考查的是根据分式方程的根求分式方程中的参数，掌握分式方程根的定义是解决此题的关键．15．4【解析】【分析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.【详解】10120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ =1+3=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.16．1．【解析】试题分析： 根据题意得：25x +=121x +，去分母得：4x+2=x+5，解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的解．故答案为：1．考点：解分式方程．17．0x =【解析】试题分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母x-1，则原分式方程可化为整式方程，解出即可． 试题解析：2211x x x+=-- 方程两边同时乘以最简公分母x-1，则原方程可化为x+(-2)=2(x-1)解得x=0检验：当x=0时，x-1≠0所以x=0是原分式方程的解．考点：解分式方程．18．6（x+1）．【解析】试题分析：各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母． 试题解析：分式12(1)x +与13(1)x +的最简公分母是6（x+1）． 考点：最简公分母．19．13【解析】【分析】将1x =代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.【详解】当1x =时，原式11123==+. 故答案为：13. 【点睛】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.20．1【解析】 【分析】先计算出()()()()21212A B x A B A B x x x x +-++=----，再根据已知等式得出A 、B 的方程组，解之可得． 【详解】()()()()()()()()()()21212121212A x B x A B x A B A B x x x x x x x x --+-++=+=--------， ∵()()3x 4x 1x 2---=A x 1-+B x 2-， ∴324A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得：12A B =⎧⎨=⎩， 故答案为1．【点睛】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A 、B 的方程组是解本题的关键.21．-1【解析】【分析】 方程11m x x +=-的两边同乘以x-1可得，m+x=x-1，由关于x 的分式方程11m x x +=-有增根，可得x=1，把x=1代入m+x=x-1即可求得m 的值.【详解】 方程11m x x +=-的两边同乘以x-1可得，m+x=x-1， ∵关于x 的分式方程11m x x +=-有增根， ∴x-1=0，解得x=1，把x=1代入m+x=x-1，解得m=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟知分式方程的增根就是是分式方程的最简公分母为0的未知数的值是解决问题的关键.22．x≠2【解析】分式3x2-有意义，则x2-≠0，即x≠2.故答案为：x≠2.23．23 x≠-【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可确定x的取值范围．【详解】∵分式232xx+有意义320x∴+≠解得23 x≠-故答案为：23x≠-．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．24．2 2 xy【解析】【分析】按分式除法相关法则去算，将除法运算转换成乘法运算【详解】原式=222362 y xyxx⋅=故答案为2 2 xy【点睛】本题主要考查分式的除法，掌握分式除法的运算法则是关键25．2【解析】【分析】先把所给的分式化简，再解不等式组求得x的值，最后代入求值即可.【详解】原式＝·＝·＝.解不等式组可得－2<x<－，其整数解为x＝－1，则原式＝2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简，各分母的分母不为0决定x的取值．26．﹣1．【解析】【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x的值代入化简后的式子求值即可．【详解】原式()()11111x xxx x+--+=-=x+1∵x＝﹣2，∴原式＝﹣1．【点睛】本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．27．15【解析】试题分析：求的是时间，工作总量为150，一定是根据工作效率来列等量关系，本题的关键描述语是：甲队比乙队每天多绿化10亩．等量关系为：甲工效-乙工效=10．设规定时间为x天，由题意得：1515010 12xx-=解得：x=15，经检验：x=15是原方程的解，且符合实际情况．答：规定时间为15天．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间．28．原式=139x=+【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，最后进行约分化简，将x的值代入化简后的式子进行计算，得出答案.试题解析：原式=÷=•=，当x=﹣9时，原式=．29．科普类图书平均每本的价格为1752元．【解析】【分析】设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合用500元购买科普类图书和用450元购买文学类图书数量相差2本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【详解】解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.5x元，根据题意得：5001.5x+2＝450x，解得：x＝1753．经检验，x＝1753是所列分式方程的解，且符合题意．所以1.5x ＝1752（元） 答：科普类图书平均每本的价格为1752元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键．30．2x x - 【解析】【分析】将括号里通分，除法化为乘法，约分化简即可.【详解】解：原式=[()()22)22x x x +--（ +()242x -] 2x x - =()222x x - 2x x - =2x x -. 【点睛】本题考查分式混合运算．解题关键是把分式化到最简和最简公分母的确定.31．12- 【解析】分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值.详解：原式=211(1)a a a a +---×a ， =()()22211(1)(1)a a a a a +---- =22221(1)(1)a a a a ----=21(1)a --，当1a =-原式=21(1)a --=12-． 点睛：此题考查了分式的化简求值，通分、因式分解和约分是解答的关键．分式先化简再求值的问题，难度不大．32．8【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=1-1+8=8．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．33．（1）1x =；（2）无解；（3）无解；（4）无解；（5）32x =-；（6）1x = 【解析】【分析】根据分式方程的解法进行计算即可.【详解】解：（1）方程两边同时乘以225x -得：()()35452x x ++-=，解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解；（2）方程两边同时乘以()()32x x -+得：()()()222532x x x +-=-+， 解得：3x =，检验：当3x =时，()()320x x -+=，3x =是增根，故原方程无解；（3）原方程可化为()()()()()()115232232x x x x x x -=+++-+-， 方程两边同时乘以()()()223x x x -++得：()()()2352x x x --+=+，解得：3x =-，检验：当3x =-时，()()()2230x x x -++=，3x =-是增根，故原方程无解； （4）原方程可化为()()()()2131212x x x x x x x x x ---=----， 方程两边同时乘以()()12x x x --，得：()()()221231x x x x x ----=-，解得：1x =，检验：当1x =时，()()120x x x --=，1x =是增根，故原方程无解；（5）原方程可化为()()()22=+213x x x x ++， 方程两边同时乘以()()()123x x x x +++得：()()()21322x x x x ++=+， 解得：32x =-， 经检验，32x =-是原方程的解； （6）原方程可化为()()1113131x x x x x x --+=--+-+，方程两边同时乘以()()13x x +-得：()()()()()13131x x x x x x -++-=+---， 解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解.【点睛】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键.34．162【解析】【分析】将原式中根式分别化简成指数幂的形成，再进行乘除运算即可解答.【详解】解：原式=2113622222⨯÷=.故答案为162. 【点睛】本题考查了根式与指数幂的转化，同底数幂乘除运算，准确计算是解题的关键.35．1x =【解析】【分析】方程两边都乘最简公分母()x x 1+，可把分式方程转换为整式方程求解．【详解】 解：()6511x x x x +=++， 方程两边都乘()x x 1+，得：6x x 5=+，解得：1x =.经检验，1x =是此分式方程的解.【点睛】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．（3）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母． 36．3x -【解析】【分析】按照分式的四则混合运算法则进行计算即可．【详解】解:原式2(2)(2)22(2)x x x x x x x x --⎡⎤=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 2(3)(2)2(2)x x x x x x --=⋅⋅-- 3x =-.【点睛】本题考查了分式的四则混合运算法则，灵活运用分式四则混合运算法则是解答本题的关键．。
冀教版2020八年级数学上册第十二章分式和分式方程自主学习能力培优提升训练题3(附答案详解)
冀教版2020八年级数学上册第十二章分式和分式方程自主学习能力培优提升训练题3（附答案详解）1．若分式方程133x m x x +=--有增根，则m 等于（ ）. A ．3 B ．－3 C ．－2 D ．42．如果把223y x y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大4倍 3．2-2等于（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．-44．用科学记数法表示0.0000204结果正确的是（ ）A ．2.04×10﹣3B ．2.04×10﹣4C ．2.04×10﹣5D ．2.04×10﹣6 5．化简22a b b a +-的结果是（ ） A ．1a b - B ．1b a - C ．a ﹣b D ．b ﹣a6．下列四个选项中，可以表示的计算结果的选项2111x x x -++是（ ） A ．21x - B ．1x - C ．()21x - D ．()211x x -+7．分式21x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝﹣2D ．x ≠﹣1 8．若分式12x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．2x = B ．2x ≠ C ．2x > D ．2x <9．若分式()()2421x x x ---的值为零,则x 的值是（ ） A ．2或-2B ．2C ．-2D ．4 10．若分式324x x -+的值不存在，则x 的取值是（ ） A ．x ＝﹣2B ．x ≠﹣2C ．x ＝3D ．x ≠3 11．若将分式32x x y+的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大10倍B ．扩大100倍C ．不变D ．缩小10倍12．下列等式成立的是 ( )A ．22x y x y ++=0B ．--a y a y+=-1 C ．--y z y z x x x ++= D ．---c d c d c d c d a a a ++-==0 13．计算（2m 2n ﹣3）﹣3（﹣mn ﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为_____． 14．化简11-(1)1m m ⎛⎫⋅-= ⎪-⎝⎭__________． 15．已知分式35x x a-+，当x =2时，分式无意义，则a =_____. 16．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．17．101()(2)2----=_______．18．将0.000012用科学记数法表示为______．19．当x =__________时，分式15x -无意义。
冀教版2020八年级数学上册第十二章分式和分式方程自主学习培优测试题1(附答案详解)
冀教版2020八年级数学上册第十二章分式和分式方程自主学习培优测试题1（附答案详解）1．在分式2ab a b+ (a ，b 为正数)中，字母a ，b 的值分别扩大为原来的2倍，则此分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．扩大为原来的4倍 2．若分式2x x 1+□x x 1+的运算结果为x （x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ） A ．+ B ．﹣ C ．+或÷ D ．﹣或×3．若22212121x x A x x x ++=+--， 则A 为（ ） A ．3x+1 B ．3x ﹣1 C ．x 2﹣2x ﹣1 D ．x 2+2x ﹣14．当x =__________时，424x x --的值与54x x --的值相等( ) A ．-1B ．4C ．5D ．0 5．下列各式与m n相等的是（ ） A ．55m n ++ B ．55m n -- C ．22m n D ．m n-- 6．33--的结果是（ ）A ．27B ．-27C ．－127D ．1277．若2222121x x x x x x +÷--+等于3，则x 等于（ ） A ．12 B ．﹣12 C ．2 D ．﹣28．下列各式中，正确的是 ( )A ．632x x x= B ．x m m x n n +=+ C ．2111x x x -=-+ D ．1x y x y +=-- 9．分式方程21x ++1=1x x -的解为( ) A ．x =4B ．x =3C ．x =2D ．x =1 10．如果分式2A x +与23B x -的和是251126x x x -+-，那么A 、B 的值分别是( ) A ．A ＝5，B ＝－11 B ．A ＝3，B ＝－1C ．A ＝－1，B ＝3D ．A ＝－5，B ＝1111．定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a*b＝1a ba a--，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝12122--＝0.若x*2＝1(其中x≠0)，则x的值是________．12．若2250a ab b+-=，则b aa b-的值为______．13．当x=_____时，分式43x-没有意义．14．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则，y2=_____，第n次的运算结果y n=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．15．当x=______________时，分式2233x xx---的值为零．16．要使分式110-x有意义，则x的取值范围是___________．17．若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．18．分式21x2x1-+，21x3x2-+的最简公分母是______．19．化简：1mm-÷21mm-=_____．20．分式2x-有意义时，x的取值范围是_____．21．先化简，再求值：22224424x x x xx x x+++-÷--，其中22- .22．先化简再求值：22111x x xx x++---，其中x=2．23．先化简，再求值:，其中x是不等式3(x+4)－6≥0的负整数解. 24．不改变分式的值，把下列分子、分母中的各项系数化为整数（1）13225m nm n+-（2）20.130.7a ba b-+（3）11241132a ba b-+（4）21345162x yx y-+（5）0.010.50.080.04aa--（6）0.020.20.30.03aa--25．阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程3111a x x +=--的解为正数，求a 的取值范围？ 经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为x=a ﹣2．由题意可得a ﹣2＞0，所以a ＞2，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： ．完成下列问题：（1）已知关于x 的方程212mx x -+=1的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程32233x nx x x --+--=﹣1无解．直接写出n 的取值范围． 26．先化简，再求值：22442x x x x -+-÷（x ﹣4x），其中x=1． 27．先化简，再求值：2211121x x x x x---÷++，其中2x =-． 28．解答：将分式1124a b ab a+-的分子、分母化为整式，且不改变分式的值 29．甲、乙两地的铁路里程为650 km ，从甲地乘“G”字头列车A 和“D”字头列车B 都可直达乙地.已知A 车的平均速度为B 车的2倍，且行驶时间比B 车少2.5 h.请你根据以上信息，提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程. 30．（1）计算：－－（2018－）0 （2）先化简，再求值：，其中a=2．参考答案1．A【解析】分析：根据分式的性质求解即可．详解：在分式ab a b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 的值分别扩大为原来的2倍，则22222a b ab a b a b⋅=++，故分式的值是原来的2倍． 故选A ．点睛：本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．2．C【解析】【分析】分别尝试各种符号，可得出结论．【详解】 解：因为，211x x x x x +=++ ，211x x x x x ÷=++ 所以，在“口”中添加的运算符号为+或÷故选：C ．【点睛】本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则．3．A【解析】两边同乘（2x-1）得：，2x 2+2x+1=2x 2﹣x+A ，则A=3x+1，故选A ．4．A【解析】【分析】首先根据题意列出分式方程，然后进行去分母将其转化为一元一次方程，从而得出方程的解，然后进行验根得出答案．【详解】根据题意可得：42544x xx x--=--，解得：x=－1，经检验：x=－1是方程的解．【点睛】本题主要考查的是解分式方程，属于基础题型．解分式方程时，将分式方程转化为一元一次方程，从而得出方程的解，最后一定要注意验根．5．D【解析】【分析】分式的基本性质是在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值要改变．【详解】A. 在分式的分子、分母上同时加上5，分式的值要改变，错误；B. 在分式的分子、分母上同时减去5，分式的值要改变，错误；C. 分式的分子、分母同时乘以的不是同一个非0的式子，分式的值要改变，错误；D. 根据分式的基本性质，在分式的分子、分母上同时乘以−1，分式的值不变，正确.故选：D.【点睛】考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.6．C【解析】分析：根据“负整数指数幂的意义”进行计算即可.详解：原式=3311 3.327 -⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭故选C.点睛：知道负整数指数幂的意义：“p pb aa b-⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中00a b p≠≠，，为正整数.”是解答本题的关键.【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可化简，再解方程可得到结果．【详解】221x x x +-÷2221x x x -+=3， ()()()()2211•311x x x x x x +-=-+， 13x x-=， x-1=3x ， x=-12， 经检验：x=-12是原方程的解. 故选B ．【点睛】此题考查了分式的乘除法和解分式方程，熟练掌握运算法则及因式分解是解本题的关键． 8．C【解析】【分析】分别对各选项进行计算，由此即可解答．【详解】选项A ，由 642x x x=可得选项A 错误； 选项B ，当x≠0时，x m m x n n +≠+，可得选项B 错误； 选项C ，由21x 1x 1111x x x x -+-==-++（）（），选项C 正确；选项D ， x y x y +-不能够化简，选项D 错误.【点睛】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简． 9．B【解析】原方程变形为：2（x –1）+（x +1）（x –1）=x （x +1），解得x =3，经检验x =3是分式方程的解，故选B ．10．B【解析】试题解析：()()()()()22232232511.2232232626A x B x A B x A B A B x x x x x x x x x -+++-+-+===+-+-+-+- 253211.A B A B +=⎧∴⎨-+=-⎩解得：31.A B =⎧⎨=-⎩ 故选B.11．32【解析】 分析：根据新定义：a *b ＝1a b a a --，把x *2＝1转化为121x x x --=,然后按解分式方程的步骤求解即可.详解：∵a *b ＝1a b a a--， ∴x *2＝1可变为，121x x x--=, 解之得， x=32, 检验：当x=32时，分母不等于0，∴x=32是原方程的解.故答案为：3 2 .点睛：本题考查了新定义运算和分式方程的解法，解题的关键是明确新定义的含义，把新定义运算转化为常规运算求解.12．5【解析】∵2250a ab b+-=，∴225b a ab-=，∴b aa b-=22b aab-=5abab=5，故答案为5．【点睛】本题考查了分式化简求值，正确地对所给的式子进行变形是解决此题的关键. 13．3【解析】【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【详解】解：若分式没有意义，则x-3=0，解得：x=3．故答案为3．【点睛】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．14．431xx+2(21)1nnxx-+【解析】【分析】根据题目中的程序可以分别计算出y2和y n，从而可以解答本题．【详解】∵y1=21xx+，∴y2=1121yy+=221211xxxx⨯+++=431xx+，y3=871xx+，……y n =2211n n x x -+（）． 故答案为：4231211n n x x x x +-+，（）． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y 2和y n ．15．-1【解析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，即可求解.解：由题意可知：223030x x x ⎧--=⎨-≠⎩， 解得1x =-.故答案为：－1.16．x≠10【解析】试题分析：要使一个分式有意义，则必须满足分式的分母不为零，即x-10≠0，解得：x ≠10． 17．a ≠±1【解析】【分析】要使（a 2﹣1）0=1成立，则底数a ﹣1≠0，故可得结论.【详解】∵（a 2﹣1）0=1，∴a 2﹣1≠0，∴a≠±1.故答案为a≠±1.【点睛】本题考查了零指数幂的知识点，解题的关键是熟练的掌握零指数幂的相关知识点. 18．()2(x 1)x 2--【解析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】∵两个分式的分母分别是：x 2-2x +1=(x -1)2，x 2-3x +2=(x -1)(x -2)，∴最简公分母是(x -1)2(x -2).故答案为：(x -1)2(x -2).【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.19．m【解析】解：原式=1m m -•21m m -=m ．故答案为m ． 20．x ＜2【解析】【分析】有意义时，必有2﹣x ＞0，可解得x 的范围． 【详解】根据题意得：2﹣x ＞0，解得：x ＜2．故答案为x ＜2．【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为0．21．22- 【解析】先对分子分母进行因式分解，然后用分式混合运算法则计算，最后代入求值．【详解】原式=2222(2)(2)(2) x x xx x x x+-⋅-++-=122 xx x-++=12xx-+．当x=22-时，原式=221 222 ---+=23 2 -=232-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，关键是对分式的分子分母进行因式分解，然后化简求值．22．-1【解析】【分析】首先对第一项进行约分化简，然后再按照分式加减法法则计算，最后代入数值即可. 【详解】解：原式=()()()1111 11111 x x x x xx x x x x++---==--+---，当x=2时，原式=-1.【点睛】此类题型的关键是先运用约分、通分等方式将分式化为最简，然后再代入具体数值计算. 23．-【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的取值范围，选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】原式，解不等式3(x +4)－6≥0得，x ≥－2，∵x 是不等式3(x +4)－6≥0的负整数解，∴当x =－2时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．（1）155630m n m n +-（2）20307a b a b -+（3）6346a b a b -+（4）83106x y x y -+（5）5084a a -- （6）220303a a -- 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，分子分母同时乘以一个不为0的数即可.【详解】（1）11553263025m n m n m nm n ++=--. （2）20.12030.7307a b a b a b a b --=++. （3）116324114632a b a b a b a b --=++. （4）2183345110662x y x y x yx y --=++. （5）0.010.5500.080.0484a a a a --=--. （6）0.020.22200.30.03303a a a a --=--. 【点睛】考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变.25．（1）：m＜12且m≠﹣14；（2）n=1或n=53．【解析】【分析】考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．【详解】请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；（1）解关于x的分式方程得，x=321 m-，∵方程有解，且解为负数，∴21032 21mm-⎧⎪⎨≠-⎪-⎩＜，解得：m＜12且m≠-14；（2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=53；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=53．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．26．12x+，13.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值. 【详解】原式=÷ =• =， 当x=1时，原式=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.27．原式111x ==-+． 【解析】试题分析：先用分式混合运算法则化简，然后代入求值即可．试题解析：解：原式=2(1)(1)1(1)1x x x x x +--⋅+-=11x x -+=11x x x +-+=11x +． 当x =－2时，原式=121-+=－1． 28．24b a b+- 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以ab 即可. 【详解】 根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以ab ，1111.242424ab b a a b a b b ab ab a ab a ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的式子ab 即可.29．见解析【解析】分析：可求得A车的平均速度是多少，设B车的平均速度为x km/h，则A车的平均数速度为2x km/h，然后依据A车行驶时间比B车少2.5h列方程求解即可．详解：问题：A车的平均速度是多少？设B车的平均速度为x km/h，则A车的平均数速度为2x km/h．根据题意得：650 x =6502x+2.5，解得：x=130，将检验x=130是分式方程的解．所以2x=260．答：A车的平均速度是260km/h．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，找出题目的相等关系是解题的关键．30．（1）0；（2）；.【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义，二次根式的性质以及特殊角锐角三角函数值即可求出答案;（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：－－（2018－）0=9 -4（2-）-4-1=9-8+4-4-1=0（2）解：===当a=2时，原式==【点睛】本题考查了实数的运算和分式的化简求值，解题的关键是熟练运用运算法则．。
冀教版2020八年级数学上册第十二章分式和分式方程自主学习培优测试题3(附答案详解)
冀教版2020八年级数学上册第十二章分式和分式方程自主学习培优测试题3（附答案详解）1．对有理数x ，下列结论中一定正确的是( )A ．分式的分子与分母同乘以|x |，分式的值不变B ．分式的分子与分母同乘以x 2，分式的值不变C ．分式的分子与分母同乘以|x +2|，分式的值不变D ．分式的分子与分母同乘以x 2+1，分式的值不变2．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做个，那么所列方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算： ()332xy?-一 的结果是 A ．398x y -- B ．398x y --- C ．391x y 2--- D ．361x y 2--- 4．(2×3－12÷2) 0结果为 ( )A ．0B ．1C ．12D ．无意义5．某厂去年产值为m 万元，今年产值是n 万元(m ＜n )，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是 ( )A ．×100% B ．×100% C ．×100% D ．×100% 6．把分式2ab a b+中的a ，b 都扩大到原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的4倍 B ．扩大到原来的2倍 C ．缩小到原来的12D ．不变 7．分式方程的解为 A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．无解 D ．x ＝－28．等式（x+6）0=1成立的条件是（ ）A ．x 为有理数B ．x≠0C ．x≠6D ．x≠﹣69．若( )，则( )中的数是( ) A ． B ． C ．D ．任意实数 10．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．化简2211366a a a÷--的结果是_____ 12．当a _______时，分式12a +有意义；当_______时，分式13x -无意义． 13．当x __________时，(x －4)0＝1.14．若关于x 的方程76x x --－6k x-＝0有增根，则增根x= ______. 15．已知9x 2-6x+1=0，则代数式3x+13x的值为________ 16．若1233k x x-=--有增根，则增根是_____ ，k= ______. 17．若关于x 的分式方程322x a x -=-的解为正数，那么字母a 的取值范围是__________________．18．用科学记数法表示0．000000125=____________．19．|﹣3|2﹣1）0=_____．20．化简211x x x÷-的结果是____． 21．先化简再求值：222x y x y x y--+-，其x=3,2y = 22．某校去年购进了一批数学作图教具，经了解，三角尺的单价比圆规的单价多4元，用1200元购进的三角尺与用800元购进的圆规个数相等。
冀教版-数学-八年级上册-12.5 分式方程的应用 作业
分式方程的应用1. 满足21325=--+-x x x 的x 的值是（ ）A.1B.3C.0D.42. 若关于x 的方程2334ax a x+=-的解为x=1，则a 应取（ ） A.1 B.3 C.－3 D.－13. 有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg 和15000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设地一块实验每公顷的产量为x kg,根据题意,可的方程（ ） A.x x 1500030009000=+ B.3000150009000-=x x C.3000150009000+=x xD.x x 1500030009000=- 4. 甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地.已知A 、B 两地的距离为30km ，甲每小时比乙多走3km ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm ，则可列方程为（ ） A.30x －303x -＝23B.30x －303x +＝23 C.303x +－30x ＝23D.303x -－30x ＝235. 方程22162242x x x x x -+-=+--的解的情况是（ ）A.有正整数解B.有负整数解C.有负分数解D.无解6. “十一”期间，红旗中学“东升文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“东升文学社”有x 人，则所列方程为（ ） A.18018032x x -=- B.18018032x x -=+ C.18018032x x -=+ D.18018032x x -=-7. 当x=时，分式41x +与31x -的值相等．8. 如果关于x 的方程1x x +=a 无解，则a 的值是．9. 甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是天．10. 某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要x 天,则根据题意,可列方程为_________________.11. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解,则m 的值为__________. 12. 某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，则该市今年居民用水的价格是.13. 当x 为何值时，12x +比12xx -+的值小2？14. 已知关于x 的方程323-=--x m x x 解为正数.求m 的取值范围.15. 当m 为何值时,关于x 的方程21122---+=--x x x x x x m 的解是正数?16. 列方程解应用题（1）甲、乙在电脑上合打一份稿件，4小时后，甲另有任务，余下部分由乙单独完成又要6小时，已知甲打6小时的稿件乙要打7.5小时，问：甲、乙单独完成此任务各需多少小时？（2）某人到照相馆洗印照片x 张，付了y 元（x 、y 为整数），他要走时，营业员告诉他说：“你要再多洗10张的话，我就总共收你2元钱，这样相当于每洗一打（12张）你可以节省8角钱”，求x、y（只需列出方程即可）参考答案1. D ；2. C ；3. C ；4. B ；5. D ；6. B7. 7；8. 1；9. 6； 10. 1211011=++x x ； 11. 3±；12. 2.25；13. x=－34;14. m ＜6且m≠3；15. 由 21122---+=--x x x x x x m 得)1)(1()2(+---=x x x x m ,所以21m x -=,因原方程有增根时1-=x 或2=x ;当1-=x 时, 3=m ;当2=x 时, .3-=m 所以,当3±≠m 时, 21m x -=才是原方程的解.又因0>x ,所以, 021>-=m x ,解得.1<m 所以,当1<m 且3-≠m 时,原方程有正根.16.（1）12小时，15小时；（2）根据营业员告诉他的话可知：y 只能是1或2，若y ＝1，x 张照片每张收1x 元，而（x+10）张共收2元，即12（1x －210x +）＝0.8，若y ＝2，类似可得方程12（2x －210x +）＝0.8.。
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12.5 分式方程的应用
专题分式方程的应用
一、直接设未知数
1.阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨.”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货.我建议您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我和上次一样，也花30元钱.”
对照前后两次购物的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价钱是梨的1.5倍，所买的苹果的总质量比梨轻2.5 kg.
试根据上面的对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.
2.某市正在进行“打造宜居靓城、建设幸福之都”活动.在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标、经测算，获得如下信息：
信息一：乙队单独完成这项工程需要60天；
信息二：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可完成；
信息三：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元、
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？
（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合做完成该工程省钱？
二、间接设未知数
3.某人骑自行车比步行每小时多走8 km，如果他步行12 km所用的时间与骑车行36 km所用的时间相等，求他步行40 km用多少小时？
4.小明家装修新房，若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天
后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元.若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，选甲公司还是选乙公司？请你说明理由.
状元笔记
【知识要点】
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审题；（2）设未知数；（3）找出等量关系，列出分式方程；（4）解方程；（5）验根作答.
【温馨提示】
1.列方程解应用题的关键是分析题意找出等量关系.在读题过程中要弄清题目中的已知量、未知量以及它们之间的关系.
2.注意单位统一.
3.检验时，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”.
【方法技巧】
1. 常见数量关系中的等量关系：
行程问题：路程＝时间×速度；
工程问题：工作总量＝工作效率×时间；
利润问题：利润=售价－进价，利润率=
100%⨯利润进价
，总价＝单价×数量. 2. 列方程解应用题的常用方法：
（1）译式法：将题目中的关键性语言或数量关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系.
（2）线式法：先用线段表示应用题中数量间的关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系.
（3）列表法：把已知量和未知量纳入表格，然后找出它们之间的关系.
（4）图示法：利用图示表示应用题中的数量关系，可以使量与量之间的关系更加直观，能使我们更好地理解题意.
参考答案
1.解：设梨的单价是x 元/千克，则苹果的单价是1.5x 元/千克.根据题意，得 3030
2.51.5x x
-=，解得x =4，经检验x =4是原方程的解. 答：梨和苹果的单价分别为每千克4元、每千克6元.
解得：y =24，
甲单独完成需付工程款为40×3.5=140（万元），
乙单独完成超过计划天数不符题意， 甲、乙合做完成需付工程款为24×（3.5+2）=132（万元）.
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合做完成最省钱、
3.解：设步行每小时行x km ，骑车每小时行（x +8）km ，根据题意，得 12368
x x =+，解得x =4，经检验x =4是方程的解. 40÷4=10（小时）、答：他步行40 km 用10小时.
4.解：设乙公司单独完成需x 天，根据题意得
126618
x -+=， 解得x =24.经检验x =24是原方程的解.所以11211824=-.故甲公司单独完成需要12天；乙公司单独完成需要24天.
设甲公司单独做一天需要工钱y 元，乙公司单独做一天需要工钱z 元，根据题意，得8()8000,6127500.y z y z +=⎧⎨+=⎩解得750,250.
y z =⎧⎨=⎩所以甲公司单独完成需要：750×12=9000（元）；乙公司单独完成需要250×24=6000（元）.因为9000>6000，所以从节约开支角度考虑，应该选乙公司.
答：若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，选乙公司.。