四川省中江县龙台中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
四川省中江县龙台中学年高二下学期期中考试数学(理)试题及答案
2014-2015学年度龙台中学高二下（理科）期中考卷第I 卷（选择题）一、选择题（50分）1．若向量)1,0,1(-=a ，向量),0,2(k b =→，且满足向量→a //→b ，则k 等于（ ） A.1 B.1- C.2 D.2-2．在复平面内，复数34i -，()2i i +对应的点分别为A ，B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为（ ）A ．22i -+B ．22i -C ．1i -+D ．1i - 3．复数2(1)z i =+的实部是A ．2B ．1C ．0D ．1- 4．曲线f(x)=x 3－2x+1在点(1, 0)处的切线方程为（ ） A．y=－x+1 B ．y=x －1 C ．y=2x －2 D ．y=－2x+25．下边程序框图中，若输入4m =，10n =，则输出,a i 的值分别是A.12,4B.16,5C.20,5D.24,6 6．函数)(x f y =的图象如下图所示，则导函数)('x f y =的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知e 为自然对数的底数，设函数f （x ）=xe x，则（ ） A ．1是f （x ）的极小值点 B ．﹣1是f （x ）的极小值点 C ．1是f （x ）的极大值点 D ．﹣1是f （x ）的极大值点 8．曲线y ＝sin sin cos x x x +－12在点M ,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线的斜率为( )A ．－12B.12C9．已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足关系式2()3(2)ln f x x xf x '=++，则(2)f '的值等于（ ）A ．2-B ．2C 10．如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形，若∠A 1AB=∠A 1AD=60º，且A 1A=3，则A 1C 的长为（ ）A．第II 卷（非选择题）二、填空题（25分）(1,1,3)A m n +-，(2,,2)B m n m n -，(3,3,9)C m n +-(,)m n R ∈三点共线，则n m +=12．i ＋i 2＋i 3+… +i2012= ．13．若曲线ln y x x P =上点处的切线平行于直线10x y -+=,则点P 的坐标是_______. 14．设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ，)是R 上的单调增函数，则m 的值为 ． 15．函数()f x 的导函数为()f x '，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，有121212()()()2f x f x x x f x x -+'=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③1()=f x x；④()=x f x e ；⑤()=ln f x x．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有．．满足条件的函数的序号） 75的导数 (本题满分10分)17．m 取何实数时，复数i m m m m m z )152(3622--++--=．(本题满分12分)（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，SA AB =, 点M 是SD的中点，AN SC ⊥，且交SC 于点N ．（Ⅰ）求证://SB 平面ACM ；（Ⅱ）求证：平面SAC ⊥平面AMN ； （Ⅲ）求二面角D AC M --的余弦值． 19．(本题满分13分) 已知复数213(3)2z a i a =+-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位）． （1）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围； （2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 值．20．(本题满分14分)已知函数f(x)=x 3+ax 2+(a+6)x+b(a,b ∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b 的值； (2) 若f(x)为R 上的单调递增函数，求a 的取值范围. 21．已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=.(本题满分14分)（1）当2=a 时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）设函数xa x f x h ++=1)()(，求函数()h x 的单调区间；（3）若xa x g +-=1)(，在)71828.2](,1[ =e e 上存在一点0x ，使得)()(00x g x f ≤成立，求a 的取值范围.参考答案 1．D 【解析】试题分析：由题意可得，2b a =-，从而可得2k =-，故答案为D. 考点：空间向量共线的条件. 2．D 【解析】试题分析：中点C 对应的复数为()34212i i i i -++=-考点：复数的运算，两个复数的中点 3．C 【解析】试题分析：()i i i i z 20211222+=++=+=，实部是0，故答案为C. 考点：复数的概念及基本运算. 4．B ． 【解析】试题分析：因为f(x)=x 3－2x+1，f ′(x)=3x 2－2，f(1)=3-2=1，由直线的点斜式方程得，y=x-1, 故选B ．考点：用导数的知识来求曲线的切线方程．6．D ．【解析】试题分析：根据图象可知，函数()f x 先单调递减，后单调递增，后为常数，因此'()f x 对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选D ． 考点：导数的运用． 7．B【解析】f （x ）=xe x ⇒f ′（x ）=e x （x+1）， 令f ′（x ）＞0⇒x ＞﹣1，∴函数f （x ）的单调递增区间是[﹣1，+∞）；令f ′（x ）＜0⇒x ＜﹣1，∴函数f （x ）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1）， 故﹣1是f （x ）的极小值点． 故选：B ．9．C ．【解析】试题分析：因为2()3(2)ln f x x xf x '=++，所以xf x x f 1)2(32)(''++=，所以21)2(322)2(''++⨯=f f ，解之得49)2('-=f ．故应选C ．考点：导数的概念及其计算． 10．A 【解析】试题分析：法一：因为A A A ++=++=111， 所以A ∙+∙+∙+++=22A 2A A 11222121，即590cos 112120cos 112120cos 12119C A 21=︒⨯⨯⨯+︒⨯⨯⨯+︒⨯⨯+++=， 故51=C A 。
四川省中江县龙台中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题(有答案)
龙台中学2015年春季高一年级期中考试数学试题时间：（ 120 ） 满分：（ 150 ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．下列命题中错误的是( )A ．非零向量AB 与非零向量BA 是共线向量；B ．对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的；C ．向量的模可以比较大小；D ．向量a 、b 、c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．2．如图，向量a =AB ，b =AC ，c =CD ，则向量BD 可以表示为( )．A ．a ＋b －cB ．b ＋a －cC ．a －b ＋cD ．b －a ＋c3．已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝e 1＋λ e 2，b ＝2e 1－e 2，当a ∥b 时，实数λ ＝( )A ．－1B ．0C ．21- D ．－24．已知向量a 、b 满足||1,||3a b ==，且(32)a b a -⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5、平面向量→a 与→b 的夹角为060，→a =（2,0），1=→b 则=+→→b a 2（ ） A 3 B 23 C 4 D 126、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（ ）A14 B 21 C 28 D 357、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A 15B 16C 49D 648、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是92a a 与的等比中项, 123=S ,则10S 等于 （ ）A. 96B. 108C. 145D. 1609． 设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( )A ．31B ．32C ．63D ．6410.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A.21B.20C.19D. 18二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知||1a =，||2b =，夹角为o60，则|2|a b += .12．已知向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角，则k 的取值范围是 ． 13、设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ________.14．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5＝4，则5242322212log log log log l a a a a a og ++++＝________ 15.定义：我们把满足k a a n n =+-1（k n ,2≥是常数）的数列叫做等和数列，常数k 叫做数列的公和.若等和数列{}n a 的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和2010S = .三、解答题：本大题共6小题，共75分16．（本小题满分12分）已知A (－2，4)，B (3，－1)，C (－3，－4)，且CM ＝3CA ，CN ＝2CB ，试求点N,点M,向量MN 的坐标和M ，N 两点间的距离．17、（本小题满分12分）设a 、b 是不共线的两个向量，已知b a k AB +=2，b a 3+=CB ，b a -=2CD ，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值．18、（本小题满分12分）已知||1a =，||2b =.（1）若//a b ，求a b ⋅； （2）若a b -与a 垂直，求当k 为何值时，()(2)ka b a b -⊥+.19．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．求数列{a n }的通项公式．20．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，若)1(12,111≥+==+n a a a n n ，设1+=n n a b ，（1）求证：数列}{n b 是等比数列； （2）求{}n a ，}{n b 的通项公式.21．（本小题满分14分）已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和．龙台中学2015年春季高一年级期中考试数学试题答案一、 选择题：一、 填空题11．32 12． (,1)(1,9)-∞--13. 15 14. 5 15. 3015一、 解答题16．（本小题满分12分）解：∵A (－2，4)，B (3，－1)，C (－3，－4) ∴＝(1，8)，＝(6，3)∴＝3＝(3，24)，＝2＝(12，6) 设M (x ，y )，则)4,3(++=y x CM所以⎩⎨⎧=+=+24433y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==200y x 所以M (0，20)同理可求得N (9，2)，所以＝(9，－18)，59405)18(9||22==-+=MN17、（本小题满分12分）∵A 、B 、D 三点共线，∴必存在实数λ ，使λ=，而+=＝(－a －3b )＋(2a －b )＝a －4b ，∴2a ＋k b ＝λ (a －4b )＝λ a －4λ b ，即(λ －2)a ＝(k ＋4λ )b ，由于a 与b 不共线，所以⎩⎨⎧=+=-0402λλk ,∴k ＝－8．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DDCABCACCB班级 姓名 考号……………………………………………………密 封 线 内 不 要 答 题……………………………………19（本小题满分12分）．解：设数列{a n }的公差为d ，依题意知，2，2＋d ，2＋4d 成等比数列，故有(2＋d )2＝2(2＋4d )， 化简得d 2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4， 当d ＝0时，a n ＝2；当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2，从而得数列{a n }的通项公式为a n ＝2或a n ＝4n －2.20．（本小题满分13分）（1）详见解析；（2）12-=n n a ，n n b 2=.试题解析：（1）∵121+=+n n a a ，∴)1(2122111+=+⇒+=+++n n n n a a a a ，又∵1+=n n a b ， ∴2111=+=a b ，n n b b 21=+，即数列}{n b 是以2为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）可知，n n n b b 2211=⋅=-，又∵1+=n n a b ，∴121-=-=nn n b a .。
。2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
14、若不等式 2 kx 2 kx 3 0 的解集为空集 , 则实数 k 的取值范围是 _________． 8
15、△ ABC 中 , 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b＝8, c＝ 6, A＝ , ∠ BAC 的角平分线交边 BC 于点 D, 则 3
（2 n 1）2n 1,
∴ 2Tn 1 22 3 2 3
(2n
3) 2n
( 2n
1)2 n
1
因此
Tn 1 2 (2 2 2 2 2 3
2
2n)
(2n
1) 2 n
1
,
即： Tn 1 2 (23 2 4
2 n 1) ( 2n 1)2 n 1 , ∴ Tn (2n 3)2n 1 6 . …… 12 分
22、答案 : （ 1）∵ an
an 1
2n ，∴ an 1
1 2n 1 3
(an 1 2n ) ， 3
∵ a1
1 2
1
0，
33
an 1
∴
an
1 2n 1 3 1 2n 3
1，
∴ { an
1
2n} 是首项为
1
，公比为
1 的等比数列。且 an
1 [2 n
( 1)n ]
3
3
3
…… 3 分 [ 来源:Z*xx*]
快乐的学习，快乐的考试！
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）设 bn
2
n an
, 求数列
2
bn 的前 n项和 Sn ．
来源 学*科 *网
【解析版】四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高一下学期期中化学试卷
四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高一下学期期
中化学试卷
参考答案与试题解析
一、选择（每题3分，共36分）
1．（3分）金属钠着火时，能用来灭火的是（）
A．水B．湿抹布C．泡沫灭火器D．干沙
考点：钠的化学性质．
专题：几种重要的金属及其化合物．
分析：金属钠是一种活泼金属，用来灭火的物质和金属钠以及钠燃烧后的产物过氧化钠
之间不能反应．
解答：解：A、金属钠和水之间能反应产生氢气，氢气能燃烧，不能用水灭火，故A错误．
B、湿抹布中有水，金属钠和水之间能反应产生氢气，氢气能燃烧，不能用水灭火，故B错误．
C、泡沫灭火器产生的二氧化碳能与钠燃烧后的产物过氧化钠产生氧气，氧气能助燃，故C 错误；
D、沙子不易燃，能将金属钠和空气隔离，起到灭火的作用，故D正确；
故选：D．
点评：熟练掌握燃烧的条件及灭火的原理和各种方法的使用条件，只有这样才能对相关
方面的问题做出正确的判断．
2．（3分）下列有关物质保存的说法不正确的是（）
A．钠保存在煤油中B．氯水可长期保存在无色瓶中
C．过氧化钠应密封保存D．漂白粉不应敞开在空气中
考点：化学试剂的存放．
分析：A．钠易与水、氧气反应，而不与煤油反应，且密度大于煤油，可以密封在煤油中
保存；。
15学年高一年级下学期期中考试数学试题(附答案)
2014-2015学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=12. 0600cos 的值为 （ ）A.23 B.23- C.21 D 21- 3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 （ ） A.π B.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ） A ．15,16,19 B ．15,17,18 C ．14,17,19 D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.296.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 7.将二进制数10001(2)化为十进制数为（ ）A ．17B ．18C ．16D ．19 8．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．259.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位11.函数()1f x kx =+,实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3412． 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）Ａ．12-Ｃ． Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13..图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________ .08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)14.．函数tan()3y x π=-的单调递减区间为15．已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足||1PA ≤的概率是16．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三．解答题：(本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα。
四川省中江县龙台中学2014-2015学年高一下学期期中考试语文试卷 Word版缺答案
资料概述与简介 龙台中学高一下期期中考试试题 本试题卷分第一部分（选择题)和第二部分(非选择题)。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分150分。
考试时间 150分种。
考试结束后，将答题卡交回即可。
第卷(单项选择题? 共分)注意事项：1．将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2．本部分共3大题，小题。
每小题3分，共分。
第卷（共1分） 也许是那些成熟的向日葵种籽太沉重了，它的花盘，也即脑子里装了太多的东西，它们就不愿再盲从了么？可它们似乎还年轻，新鲜活泼的花瓣一朵朵一片片抖擞着，正轻轻松松地翘首顾盼，那么欣欣向荣，快快活活的样子。
它们背对着太阳的时候，仍是高傲地扬着脑袋，没有丝毫谄媚的谦卑。
那么，它们一定是一些从异域引进的特殊品种，被天山的雪水滋养，变成了向日葵种群中的异类？可当你咀嚼那些并无异味的香喷喷的葵花籽，你还能区分它们么？ 于是你胡乱猜测：也许以往所见那些一株单立的向日葵，它需要竭力迎合阳光，来驱赶孤独，权作它的伙伴或是信仰；那么若是一群向日葵呢？当它们形成了向日葵群体之时，便互相手拉着手，一齐勇敢地抬起头来了。
60字）（5分） 六、作文（60分） 24．有人说，人一辈子就是一次远行，短的是旅途，长的是人生。
旅行，能让你遇到那个更好的自己。
请分享你的某次颇有感受的旅行，按要求写一篇游记。
要求：（1）题目自拟，立意自定，角度自选；（2）记叙、描写、议论、抒情多种表达方式相结合；（3）抒发真情实感，不得套作和抄袭；（4）字数不少于800字。
龙台中学高一下期期中考试试题 第Ⅰ卷(单项选择题? 共39分) 一 —三题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第Ⅱ卷 (非选择题，共51分) 四、（23分） 14．把第Ⅰ卷文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。
（8分） （1) （2) 15．补写出下列名篇名句中的空缺部分。
四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷
四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项当中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则V enn图中阴影部分表示的集合是（）A．{5} B．{1，3} C．{2，4} D．{2，3，4}2．（5分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．3．（5分）下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x+1|，g（x）=B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x﹣1 D．f（x）=2，g（x）=x4．（5分）化简的结果是（）A．B．x C．1D．x25．（5分）设则f[f（2）]=（）A．2B．3C．9D．186．（5分）下列各图形中，是函数的图象的是（）A．B． C．D．7．（5分）函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C． [﹣2，﹣1）∪（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）8．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x﹣2），则当x＜0时f（x）上的表达式为（）A．y=x（x﹣2）B．y=x（x+2）C．y=﹣x（x﹣2）D．y=﹣x（x+2）9．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]10．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11．（5分）已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则a，b，c的大小关系为．12．（5分）幂函数在（0，+∞）是减函数，则m=．13．（5分）已知函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的单调递减区间是．14．（5分）函数f（x）=log a（x2﹣x）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是．15．（5分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②g（x）=既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④h（x）=lg是奇函数．其中正确的序号是．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（12分）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．17．（12分）计算：（1）log 89•log2732﹣（）lg1+log535﹣log57；（2）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0．18．（12分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．19．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？20．（13分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．21．（14分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项当中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则V enn图中阴影部分表示的集合是（）A．{5} B．{1，3} C．{2，4} D．{2，3，4}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：常规题型；数形结合．分析：对于venn图表示的集合，如果元素个数比较少时，可首先在图中确定每个集合具体的元素，然后再进行集合运算解答：解：由图象知，阴影部分表示的集合的元素为从集合M中去掉集合M、N的公共元素后剩余的元素构成的集合又N={2，5}∴M∩N={5}∴阴影部分表示的集合为{1，3}故选B点评：本题考察venn表示的集合的运算，一般采用数形结合的方法解决问题，可在图中具体写出每一个集合的元素，再解决问题2．（5分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性解答：解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选A点评：本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题3．（5分）下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x+1|，g（x）=B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x﹣1 D．f（x）=2，g（x）=x考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．解答：解：A．g（x）==|x+1|，两个函数的定义域和对应法则相同，∴f（x）和g（x）表示同一函数．B．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同，不表示同一函数．C．f（x）==x﹣1，的定义域为{x|x≠﹣1}，两个函数的定义域不同，不表示同一函数．D．f（x）的定义域为{x|x＞0}，两个函数的定义域不同，不表示同一函数．故选：A．点评：本题主要考查判断两个哈市是否为同一函数的应用，判断的主要依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．4．（5分）化简的结果是（）A．B．x C．1D．x2考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用有理数指数幂的运算性质和运算法则，把等价转化为，由此能求出结果．解答：解：===x0=1．故选C．点评：本题考查有理数指数幂的运算性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）设则f[f（2）]=（）A．2B．3C．9D．18考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数的性质求出f（2），再把f（2）作为一个整体代入f（x），进行求解；解答：解：因为，可得f（2）==1，1＜2，f（1）=2e1﹣1=2，∴f[f（2）]=2；故选A；点评：此题主要考查分段函数的性质及其应用，解题的过程中用到了整体代换的思想，是一道基础题；6．（5分）下列各图形中，是函数的图象的是（）A．B． C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：函数是特殊的映射，对每一个x值，只能有唯一的y与之对应，函数y=f（x）的图象也是，由此逐一分析四个图象，可得答案．解答：解：函数y=f（x）中，对每一个x值，只能有唯一的y与之对应，∴函数y=f（x）的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点故A，B，C均不正确故选D点评：深刻理解函数的概念是解决问题的关键，并不是任意一个图都可以作为函数图象的．这一点要特别注意7．（5分）函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C． [﹣2，﹣1）∪（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）考点：函数的定义域及其求法；对数的运算性质．专题：计算题．分析：由函数表达式知，被开方数大于或等于0，故对数的真数大于0且对数值小于或等于1，x2﹣1＞0，且x2﹣1≤1；解可得答案．解答：解：﹣≤x＜﹣1或1＜x≤．∴y=的定义域为[﹣，﹣1）∪（1，]．答案：A点评：考查对数的定义域和单调性．8．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x﹣2），则当x＜0时f（x）上的表达式为（）A．y=x（x﹣2）B．y=x（x+2）C．y=﹣x（x﹣2）D．y=﹣x（x+2）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题利用函数的奇偶性，将自变量“x”转化为“﹣x”，然后利用条件当x≥0时，f（x）=x（x﹣2），求出函数解析式，得到本题结论．解答：解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵当x≥0时，f（x）=x（x﹣2），∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）•（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故选D．点评：本题考查了函数的奇偶性与解析式，本题难度不大，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数解析式的二次项系数a不确定，故要分a=0，a＞0和a＜0时，三种情况结合二次函数和一次函数的图象和性质进行分析，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选B点评：本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，其中易忽略a=0时的情况，而错解为C10．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中f （）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集解答：解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键．二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11．（5分）已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则a，b，c的大小关系为a＞b＞c．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：考查指数函数y=3x，y=0.4x，对数函数y=log0.4x的性质，并与1和0比较，得出a，b，c的大小解答：解：∵y=3x是定义域上的增函数，∴30.4＞30=1；∵y=0.4x是定义域上的减函数，∴0＜0.43＜0.40=1；∵y=log0.4x是定义域上的减函数，∴log0.43＜log0.41=0；∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．点评：本题考查了应用指数函数与对数函数的性质比较函数值的大小，是基础题．12．（5分）幂函数在（0，+∞）是减函数，则m=﹣1．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：利用幂函数的概念可得到关于m的关系式，解之即可．解答：解：∵f（x）=（m2﹣2m﹣2）在（0，+∞）是减函数，∴∴m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查幂函数的概念、解析式及其单调性，考查解不等式组的能力，属于中档题．13．（5分）已知函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，+∞）．考点：对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，可得函数f（x）与函数g（x）=x互为反函数，即f（x）=，根据指数函数的性质可得函数的单调减区间．解答：解：∵函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，∴函数f（x）与函数g（x）=x互为反函数，∴f（x）=，∴函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，+∞）故答案为（﹣∞，+∞）点评：本题考查的知识点是反函数，以及指数的单调性，属于基础题14．（5分）函数f（x）=log a（x2﹣x）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是{a|a＞1}．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数t在[2，4]上是增函数，且t＞0，函数f（x）=log a（x2﹣x）在[2，4]上是增函数，结合复合函数的单调性可得a＞1．解答：解：令t=x2﹣x=﹣＞0，求得x＜0，或x＞1，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞1}且f（x）=log a t．由于函数t在[2，4]上是增函数，且t＞0，函数f（x）=log a（x2﹣x）在[2，4]上是增函数，则a＞1，故答案为：{a|a＞1}．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．（5分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②g（x）=既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④h（x）=lg是奇函数．其中正确的序号是①③④．考点：函数奇偶性的判断；命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，利用奇函数的概念，判断f（﹣x）是否等于﹣f（x）即可；②，依题意知﹣1≤x≤1，于是可得g（x）=，利用奇偶函数的概念判断即可；③，利用奇函数的概念可判断F（x）=f（x）f（﹣x）是偶函数；④，利用对数的运算性质及奇函数的概念可判断h（x）=lg是奇函数．解答：解：对于①，∵f（﹣x）=|﹣x+1|﹣|﹣x﹣1|=﹣（|x+1|﹣|x﹣1|）=﹣f（x），∴f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数，①正确；对于②，由1﹣x2≥0得：﹣1≤x≤1，∴g（x）===，满足g（﹣x）=﹣g（x），故y=g（x）是奇函数，②错误；对于③，∵F（x）=f（x）f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x）（x∈R），∴F（x）=f（x）f（﹣x）是偶函数，③正确；对于④，由＞0得，﹣1＜x＜1，又h（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣h（x），∴h（x）=lg是奇函数，④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查命题的真假判断与应用，主要考查函数的奇偶性判断与应用，属于中档题．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（12分）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．解答：解：A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，∵A∩B=B知，B⊆A，∴B={0}或B={﹣4}或B={0，﹣4}或B=∅，若B={0}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根0，则，∴a=﹣1，若B={﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根﹣4，则，∴a无解，若B={0，﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的根0和﹣4，则，∴a=1，当B=∅时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实数根，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，得a＜﹣1，综上：a=1，a≤﹣1．点评：本题考查集合的包含关系的判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理应用．17．（12分）计算：（1）log 89•log2732﹣（）lg1+log535﹣log57；（2）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的性质和运算法则求解．（2）利用分数指数幂的性质和运算法则求解．解答：（本小题满分12分）解：（1）log 89•log2732﹣（）lg1+log535﹣log57==﹣1+1=．（2）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0==32．点评：本题考查对数、指数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意运算性质的合理运用．18．（12分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数奇偶性的定义去判断．（2）利用函数单调性的定义去证明．解答：解：（1）函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1分）∵，∴f（x）是奇函数．（5分）（2）设，且x 1＜x2 （6分）则=，（7分）∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0（10分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）（11分）故f（x）在内是增函数．（12分）点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和单调性的判断，利用函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．19．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？考点：分段函数的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）仔细审题，由成都市B档出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数．（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．解答：解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：=．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）点评：本题考查分段函数有生产实际中的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．20．（13分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．考点：指数函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由f（x）=2x，知g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，由此能求出g（x）的定义域．（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．由2x∈[1，2]，能求出函数g（x）的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=2x，∴g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．（3'）因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，解之得0≤x≤1．于是g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}．（或写成[0，1]，否则扣1分）（6'）（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．（8'）∵x∈[0，1]，即2x∈[1，2]，∴当2x=2即x=1时，g（x）取得最小值﹣4；（10'）当2x=1即x=0时，g（x）取得最大值﹣3．（12'）点评：本题考查指数函数的综合题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21．（14分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．考点：指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=﹣x可证明f（x）是奇函数；（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增函数，从而求出函数在给定区间上的最值；（3）由奇偶性把给出的不等式变形，然后利用单调性去掉“f”，换元后利用分离变量法求m 的取值范围．解答：解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=f（2）=2f（1）=1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．点评：本题考查了抽象函数及其应用，考查了函数奇偶性及单调性的判断，该类问题常采用取特值的办法，关键在于灵活变化，训练了分离变量法及配方法求变量的范围，是中档题．。
四川省德阳市中江县龙台中学高二数学下学期期中试卷理(含解析)
四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（50分）1．若向量=（﹣1，0，1），向量=（2，0，k），且满足向量∥，则k等于( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：空间位置关系与距离．分析：利用向量平行的性质求解．解答：解：∵向量=（﹣1，0，1），向量=（2，0，k），且满足向量∥，∴，解得k=﹣2．故选：D．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．2．在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为( )A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘法运算化简i（2+i），求出A，B的坐标，利用中点坐标公式求得C的坐标，则答案可求．解答：解：∵i（2+i）=﹣1+2i，∴复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B的坐标分别为：A（3，﹣4），B（﹣1，2）．∴线段AB的中点C的坐标为（1，﹣1）．则线段AB的中点C对应的复数为1﹣i．故选：D．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘法运算，是基础题．3．复数z=（1+i）2的实部是( )A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．解答：解：z=（1+i）2=2i．所以复数z=（1+i）2的实部是0．故选：C．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，基本知识的考查．4．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为( )A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：常规题型；计算题．分析：欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是( )A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．解答：解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案．解答：解：因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D．故选：D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题．7．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xe x，则( )A．1是f（x）的极小值点B．﹣1是f（x）的极小值点C．1是f（x）的极大值点D．﹣1是f（x）的极大值点考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：求出f′（x），然后解不等式f′（x）＞0即可得到函数的单调增区间，解不等式f′（x）＜0即可得到函数的单调减区间，进而得到函数的极值．解答：解：f（x）=xe x⇒f′（x）=e x（x+1），令f′（x）＞0⇒x＞﹣1，∴函数f（x）的单调递增区间是[﹣1，+∞）；令f′（x）＜0⇒x＜﹣1，∴函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），故﹣1是f（x）的极小值点．故选：B．点评：本题考查利用导数研究函数单调性与极值问题，属基础题．8．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为( )A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率．解答：解：∵∴y'==y'|x==|x==故选B．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．9．函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于( )A．﹣2 B．2 C．D．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：首先对等式两边求导得到关于f'（2）的等式解之．解答：解：由关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）=2x+3f'（2）+，令x=2得f'（2）=4+3f'（2）+，解得f'（2）=；故选C．点评：本题考查了求导公式的运用；关键是对已知等式两边求导，得到关于f'（x）的等式，对x取2求值．10．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为( )A．B．C．D．考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：用空间向量解答．解答：解：∵=+﹣；∴2=（+﹣）2；即2=•+•﹣•+•+•﹣•﹣（•+•﹣•）=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；=1﹣+1﹣﹣+9=5，∴A1C=．故选A．点评：本题考查了空间向量的应用，属于基础题．二、填空题（25分）11．若 A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，则m+n=0．考点：三点共线．专题：计算题．分析：根据点A，B，C的坐标，分别求出的坐标，利用三点共线，可建立方程组，从而可求m+n的值解答：解：由题意，∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（ m+3，n﹣3，9）∴∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（ m+3，n﹣3，9）三点共线，∴∴（m﹣1，1，m﹣2n﹣3）=λ（2，﹣2，6）∴∴∴m+n=0故答案为：0点评：本题以点为载体，考查三点共线，解题的关键是求向量的坐标，利用向量共线的条件．12．i+i2+i3+…+i2012=0．考点：虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：利用虚数单位的性质，把i+i2+i3+…+i2012等价转化为503×（i+i2+i3+i4），由此能够求出结果．解答：解：i+i2+i3+…+i2012=503×（i+i2+i3+i4）=503×（i﹣1﹣i+1）=503×0=0．故答案为：0．点评：本题考查虚数单位的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x﹣y+1=0，则点P的坐标是（1，0）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．解答：解：∵切线与直线x﹣y+1=0平行，∴斜率为1，∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•=1+lnx∴y'（x0）=1∴1+lnx0=1，∴x0=1，∴切点为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．14．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为6．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．解答：解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．点评：本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．15．函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）=2x+3；②f（x）=x2﹣2x+3；③f（x）=；④f（x）=e x；⑤f（x）=lnx．其中为恒均变函数的序号是①②．（写出所有满足条件的函数的序号）考点：导数的运算；命题的真假判断与应用．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：对于所给的每一个函数，分别计算和的值，检验二者是否相等，从而根据恒均变函数”的定义，做出判断．解答：解：对于①f（x）=2x+3，==2，=2，满足，为恒均变函数．对于②f（x）=x2﹣2x+3，===x1+x2﹣2=2•﹣2=x1+x2﹣2，故满足，为恒均变函数．对于③，==，=﹣=﹣，显然不满足，故不是恒均变函数．对于④f（x）=e x ，=，=，显然不满足，故不是恒均变函数．对于⑤f（x）=lnx，==，=，显然不满足，故不是恒均变函数．故答案为：①②．点评：本题主要考查函数的导数运算，“恒均变函数”的定义，判断命题的真假，属于基础题．三、解答题（75分）16．求函数y=（1+cos2x）3的导数．考点：简单复合函数的导数．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用复合函数的导数公式计算即可．解答：解：∵y=（1+cos2x）3，∴y′=3（1+cos2x）2•（cos2x）′=3（1+cos2x）2•（﹣sin2x）•（2x）′=﹣6sin2x•（1+cos2x）2=﹣6sin2x•（2cos2x）2=﹣6sin2x•4cos4x=﹣48sinxcos5x．点评：本题考查复合函数的导数，考查正弦函数与余弦函数的二倍角公式，考查分析与运算能力，属于中档题．17．m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）由虚部等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虚部不等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值．解答：解：（1）当，即，即m=5时，z的虚部等于0，实部有意义，∴m=5时，z是实数．（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，∴当m≠5且m≠﹣3时，z是虚数．（3）当，即时，z为纯虚数，∴当m=3或m=﹣2时，z是纯虚数．点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数是实数、虚数、纯虚数的条件，关键是注意实部的分母不等于0，此题是基础的计算题．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD 的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN；（Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连结BD交AC于E，连结ME，由△DSB的中位线定理，得ME∥SB，由此能证明SB∥平面ACM．（Ⅱ）法一：由DC⊥SA，DC⊥DA，得DC⊥平面SAD，从而AM⊥DC，由等腰三角形性质得AM⊥SD，从而AM⊥平面SDC，进而SC⊥AM，由SC⊥AN，能证明平面SAC⊥平面AMN．法二：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能证明平面SAC⊥平面AMN．（Ⅲ）法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ，由已知得∠FQM为二面角D﹣AC﹣M的平面角，由此能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．法二：分别求出平面ABCD的一个法向量和平面ACM的一个法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．解答：（选修2一1第109页例4改编）（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME，∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．∴ME∥SB．…又ME⊂平面ACM，SB⊄平面ACM，∴SB∥平面ACM．…（Ⅱ）证法一：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，且AM⊂平面SAD，∴AM⊥DC．又∵S A=AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．SC⊂平面SDC，∴SC⊥AM．…由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（Ⅱ）证法二：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，由SA=AB，可设AB=AD=AS=1，则．∵，，∴，∴，即有SC⊥AM…又SC⊥AN且AN∩AM=A．∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（Ⅲ）解法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ．∵SA⊥底面ABCD，∴MF⊥底面ABCD．∴FQ为MQ在平面ABCD内的射影．∵FQ⊥AC，∴MQ⊥AC．∴∠FQM为二面角D﹣AC﹣M的平面角．…设SA=AB=a，在Rt△MFQ中，，∴．∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．…（Ⅲ）解法二：∵SA⊥底面ABCD，∴是平面ABCD的一个法向量，．设平面ACM的法向量为，，则即，∴令x=﹣1，则．…，由作图可知二面角D﹣AC﹣M为锐二面角∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．…点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质的应用，考查向量法的合理运用，考查空间思维能力的培养，是中档题．19．已知复数z1=+（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求实数m值．考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）由题设条件，可先通过复数的运算求出的代数形式的表示，再由其几何意义得出实部与虚部的符号，转化出实数a所满足的不等式，解出其取值范围；（2）实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的两个根互为共轭复数，利用根与系数的关系求出a 的值，从而求出m的值．解答：解：（1）由条件得，z1﹣z2=（）+（a2﹣3a﹣4）i…因为z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，故有…∴解得﹣2＜a＜﹣1…（2）因为虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根所以z 1+==6，即a=﹣1，…把a=﹣1代入，则z 1=3﹣2i，=3+2i，…所以m=z 1•=13…点评：本题考查复数的代数形式及其几何意义，解题的关键是根据复数的代数形式的几何意义得出参数所满足的不等式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．20．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+b（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（2）若f（x）为R上的单调递增函数，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意可得，解得即可．（2）由f（x）为R上的单调递增函数，可得f′（x）=3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立．可得△=4a2﹣12（a+6）≤0，解得即可解答：解：（1）由题意可得，解得．（2）∵f（x）为R上的单调递增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立．∴△=4a2﹣12（a+6）≤0，解得﹣3≤a≤6．∴a的取值范围是[﹣3，6]．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性及其导数的几何意义是解题的关键．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f （x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．点评：本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力．。
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龙台中学2015年春季高一年级期中考试数学试题
时间：（ 120 ） 满分：（ 150 ）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．下列命题中错误的是( )
A ．非零向量与非零向量是共线向量；
B ．对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的；
C ．向量的模可以比较大小；
D ．向量a 、b 、c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．
2．如图，向量a =AB ，b =AC ，c =CD ，则向量BD 可以表示为( )．
A ．a ＋b －c
B ．b ＋a －c
C ．a －b ＋c
D ．b －a ＋c
3．已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝e 1＋λ e 2，b ＝2e 1－e 2，当a ∥b 时，实数λ ＝( )
A ．－1
B ．0
C ．2
1
- D ．－2
4．已知向量a 、b 满足||1,||3a b ==，且(32)a b a -⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．
6π B ．4π C ．3π D ．2
π
5、平面向量→
a 与→
b 的夹角为0
60，→a =（2,0），1=→b 则=+→
→b a 2（ ）
B C 4 D 12
6、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（ ） A14 B 21 C 28 D 35
7、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）
A 15
B 16
C 49
D 64
8、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是92a a 与的等比中项,
123=S ,则10S 等于 （ ）
A. 96
B. 108
C. 145
D. 160
9． 设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( )
A ．31
B ．32
C ．63
D ．64
10.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）
A.21
B.20
C.19
D. 18
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11．已知||1a =，||2b =，夹角为o
60，则|2|a b += .
12．已知向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角，则k 的取值范围是 ． 13、设等比数列{}n a 的公比12q =
，前n 项和为n S ，则44
S
a = ________. 14．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5＝4，则5
2
42
32
22
12l o g
l o g
l o g
l o g l a a a a a og ++++＝________
15.定义：我们把满足k a a n n =+-1（k n ,2≥是常数）的数列叫做等和数列，常数k 叫做数列
的公和.若等和数列{}n a 的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和
2010S = .
三、解答题：本大题共6小题，共75分
16．（本小题满分12分）已知A (－2，4)，B (3，－1)，C (－3，－4)，且＝3，＝2，试求点N,点M,向量的坐标和M ，N 两点间的距离．
17、（本小题满分12分）设a 、b 是不共线的两个向量，已知b a k +=2，b a 3+=，
b a -=2CD ，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值．
18、（本小题满分12分）已知||1a =，||2b =.
（1）若//a b ，求a b ⋅； （2）若a b -与a 垂直，求当k 为何值时，()(2)ka b a b -⊥+.
19．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数
列．求数列{a n }的通项公式．
20．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，若)1(12,111≥+==+n a a a n n ，设1+=n n a b ，
（1）求证：数列}{n b 是等比数列； （2）求{}n a ，}{n b 的通项公式.
21．（本小题满分14分）已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．
(1)求{a n }的通项公式；
(2)求数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
a n 2n 的前n 项和．
龙台中学2015年春季高一年级期中考试数学试题答案
一、 选择题：
一、 填空题
11．32 12．
(,1)
(1,9)-∞--
13. 15 14. 5 15. 3015
一、 解答题
16．（本小题满分12分）
解：∵A (－2，4)，B (3，－1)，C (－3，－4) ∴＝(1，8)，＝(6，3)
∴＝3＝(3，24)，＝2＝(12，6) 设M (x ，y )，则)4,3(++=y x
所以⎩⎨⎧=+=+24433y x ，解得⎪
⎩⎪⎨⎧
==20
0y x 所以M (0，20)
同理可求得N (9，2)，所以＝(9，－18)，59405)18(9||22==-+=MN
班级 姓名 考号
……………………………………………………密 封 线 内 不 要 答 题……………………………………
17、（本小题满分12分）
∵A 、B 、D 三点共线，∴必存在实数λ ，使λ=，而+=
＝(－a －3b )＋(2a －b )＝a －4b ，∴2a ＋k b ＝λ (a －4b )＝λ a －4λ b ，即(λ －2)a ＝(k ＋4λ )b ，由于a 与b 不共线，所以⎩
⎨
⎧=+=-040
2λλk ,∴k ＝－8．
19（本小题满分12分）
．解：设数列{a n }的公差为d ，
依题意知，2，2＋d ，2＋4d 成等比数列，故有(2＋d )2＝2 (2＋4d )， 化简得d 2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4， 当d ＝0时，a n ＝2；
当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2，
从而得数列{a n }的通项公式为a n ＝2或a n ＝4n －2.
20．（本小题满分13分）
（1）详见解析；（2）12-=n n a ，n n b 2=.
试题解析：（1）∵121+=+n n a a ，∴)1(2122111+=+⇒+=+++n n n n a a a a ，又∵1+=n n a b ， ∴2111=+=a b ，n n b b 21=+，即数列}{n b 是以2为首项，2为公比的等比数列； （2）由（1）可知，n n n b b 2211=⋅=-，又∵1+=n n a b ，∴121-=-=n n n b a .。