2022年四川省南充市中考数学真题(附答案)

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2022届四川省南充市高坪区江东初级中学中考数学仿真试卷(含答案解析)

2022届四川省南充市高坪区江东初级中学中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)2．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．25B ．35C ．5D ．63．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°4．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．5．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4B．5×10﹣4C．5×10﹣5D．50×10﹣37．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折9．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )A．50 B．0.02 C．0.1 D．110．如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF，在EF上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（）A．正比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）B．一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb≠0，x＞0）C．反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）D．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，x＞0）11．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米12．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=_____cm15．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正确结论的是_____．16．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．17．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．18．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长=；（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．20．（6分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．21．（6分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．（1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？22．（8分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？23．（8分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m 的值，并求出此时方程的根．24．（10分）如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== .⑴.求AB 的长；⑵.求CD 的长.25．（10分） (1)解方程组31021x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)若点A 是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解 , x y 分别为点B 的横、纵坐标,求AB 的最小值及AB 取得最小值时点A 的坐标.26．（12分）已知关于x 的方程x 1+（1k ﹣1）x+k 1﹣1=0有两个实数根x 1，x 1．求实数k 的取值范围；若x 1，x 1满足x 11+x 11=16+x 1x 1，求实数k 的值．27．（12分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x 1+5x +6，翻开纸片③是3x 1﹣x ﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x 是方程1x ＝﹣x ﹣9的解，求纸片①上代数式的值．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【答案解析】根据要求画出图形，即可解决问题．【题目详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【答案点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．2、C【答案解析】测试卷分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=12BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=25，tan∠BAC=12EMAM=可得EM=5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．3、A【答案解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【题目详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．4、C【答案解析】由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程x 2−2x +k +2=0有实数根，∴△=(−2)2−4(k +2)⩾0，解得：k ⩽−1，在数轴上表示为：故选C.【答案点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键. 5、D【答案解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x=2b a- <1，∵a<0，∴2a+b<0，而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.6、C【答案解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝5510-⨯，故选C.7、B【答案解析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B 的度数以及得出∠F 的度数．【题目详解】∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN 沿MN 翻折得△FMN ，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B ．【答案点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN ，∠FNM=∠MNB 是解题关键．8、B【答案解析】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【答案点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．9、D【答案解析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.10、C【答案解析】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，由AE 与BF 为圆的切线，利用切线的性质得到AE 与EO 垂直，BF 与OF 垂直，由AE=BF ，OE=OF ，利用HL 得到直角三角形AOE 与直角BOF 全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B ，利用等角对等边可得出三角形QAB 为等腰三角形，由O 为底边AB 的中点，利用三线合一得到QO 垂直于AB ，得到一对直角相等，再由∠FQO 与∠OQB 为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO 与三角形OQB 相似，同理得到三角形EQO 与三角形OAQ 相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B ，再由切线长定理得到OD 与OC 分别为∠EOG 与∠FOG 的平分线，得到∠DOC 为∠EOF 的一半，即∠DOC=∠A=∠B ，又∠GCO=∠FCO ，得到三角形DOC 与三角形OBC 相似，同理三角形DOC 与三角形DAO 相似，进而确定出三角形OBC 与三角形DAO 相似，由相似得比例，将AD=x ，BC=y 代入，并将AO 与OB 换为AB 的一半，可得出x 与y 的乘积为定值，即y 与x 成反比例函数，即可得到正确的选项．【题目详解】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，∵AE ，BF 为圆O 的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥FB ，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt △AEO 和Rt △BFO 中，∵{AE BF OE OF＝， ∴Rt △AEO ≌Rt △BFO （HL ），∴∠A=∠B ，∴△QAB 为等腰三角形，又∵O 为AB 的中点，即AO=BO ，∴QO ⊥AB ，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO ，∴△QOF ∽△QBO ，∴∠B=∠QOF ，同理可以得到∠A=∠QOE ，∴∠QOF=∠QOE ，根据切线长定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC=12∠EOF=∠A=∠B，又∵∠GCO=∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴AD AO OB BC，∴AD•BC=AO•OB=14AB2，即xy=14AB2为定值，设k=14AB2，得到y=kx，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）．故选C．【答案点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．11、D【答案解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D12、B【答案解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B．【答案点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、13【答案解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=4=；所以tanA 的值为13或4．14 【答案解析】根据三角形的面积公式求出AB BC ＝34，根据等腰三角形的性质得到BD ＝DC ＝12BC ，根据勾股定理列式计算即可．【题目详解】∵AD 是BC 边上的高，CE 是AB 边上的高， ∴12AB•CE ＝12BC•AD ， ∵AD ＝6，CE ＝8， ∴AB BC ＝34， ∴22AB BC ＝916， ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝DC ＝12BC ， ∵AB 2−BD 2＝AD 2，∴AB 2＝14BC 2＋36，即916BC 2＝14BC 2＋36，解得：BC ．．【答案点睛】15、①②③【答案解析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．【题目详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；理由：∵S △GCE =12GC•CE=12×1×4=6 ∵GF=1，EF=2，△GFC 和△FCE 等高，∴S △GFC ：S △FCE =1：2，∴S △GFC =35×6=185≠1．故④不正确．∴正确的个数有1个: ①②③.故答案为①②③【答案点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．16、3（x+2）（x-2）【答案解析】因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x 2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.【题目详解】3x 2－12=3(24x -)=3(2)(2)x x +-．17、x≥1【答案解析】分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．详解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x ＞－3， ∴不等式组的解为x≥1．点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．18、y 3>y 1>y 2.测试卷分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）1；（2）点D（8﹣2，0）；（3）点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．【答案解析】分析：（Ⅰ）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA′=1，据此可得答案；（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，据此知AD=AB tan∠ABD=2，继而可得答案；（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．详解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折叠知，BA=BA′=1，∴OA′=1．故答案为1；（Ⅱ）如图2，连接AA′．∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA=AA′．∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等边三角形，∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°，∴AD=AB tan∠ABD=1tan30°=2，∴OD=OA﹣AD=8﹣2，∴点D（8﹣2，0）；（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时．由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM=AN=OA=4，∴A′M===2，∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣2，由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND，则=，即=，解得：DN=3﹣5，则OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1，∴D（3﹣1，0）；②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N，则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M=A′N=MN=4，则MC=BN==2，∴MO=MC+OC=2+1，由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB，则=，即=，解得：ME=，则OE=MO﹣ME=1+．∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴=，即=，解得：DO=3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0）．综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．点睛：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．20、(1) ；（2）-4.【答案解析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式（2）利用根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算．【题目详解】解：（1）．（2）∵、是方程，∴，∴【答案点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程的两根时，，也考查了分式的加减法．21、（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为1．【答案解析】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价÷单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，结合y≤2及y为正整数，即可得出各进货方案；（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据总利润=单台利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值．【题目详解】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据题意，得：90000500x=80000x，解得：x=4000，经检验，x=4000是原方程的根．答：二月份冰箱每台售价为4000元．（2）根据题意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得：y≥3，∵y≤2且y为整数，∴y=3，9，10，11，2．∴洗衣机的台数为：2，11，10，9，3．∴有五种购货方案．（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据题意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，∵（2）中的各方案利润相同，∴1﹣a=0，∴a=1．答：a的值为1．【答案点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总利润=单台利润×购进数量，找出w 关于m 的函数关系式．22、（1）0.271000y x x 甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【答案解析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y 甲（元）关于印刷数量x （份）之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．【题目详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y 甲=0.3x ×0.9+100=0.27x +100，y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x +100（x ＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．【答案点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．23、（1）见解析；（2）x 1＝1，x 2＝2【答案解析】（1）根据根的判别式列出关于m 的不等式，求解可得；（2）取m ＝－2，代入原方程，然后解方程即可．【题目详解】解：（1）根据题意，△＝（m －1）2－4[－（2m ＋2）]＝m 2＋6m ＋12＝（m ＋2）2＋4，∵（m ＋2）2＋4＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）当m ＝－2时，由原方程得：x 2－4x ＋2＝1．整理，得（x －1）（x －2）＝1，解得x 1＝1，x 2＝2．【答案点睛】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1（a≠1）的根与△＝b 2－4ac 有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数24、（1）25（2）12【答案解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=，20,15AC BC ==.∴25AB ==，(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC BC AB CD ⋅=⋅即201525CD ⨯=，∴20×15＝25CD.∴12CD =.25、（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）当A 坐标为()3 , 0时，AB 取得最小值为1. 【答案解析】（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B 的坐标，进而得到AB 取得最小值时A 的坐标，以及AB 的最小值．【题目详解】解：（1）31021x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①2⨯+②得：721x =解得：3x =把3x =代入②得1y =，则方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩(2 )由题意得:()3, 1B ,当A 坐标为()3 , 0时，AB 取得最小值为1.【答案点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键． 26、 (2) k≤54;(2)-2.测试卷分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2，将其代入x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k 的值．测试卷解析：（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，∴△=（2k﹣2）2﹣4（k2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，∴x2+x2=2﹣2k，x2x2=k2﹣2．∵x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2，∴（2﹣2k）2﹣2×（k2﹣2）=26+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣22=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.27、（1）7x1+4x+4；（1）55.【答案解析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式;（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.【题目详解】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）＝4x1+5x+6+3x1-x-1＝7x1+4x+4（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x1+4x+4＝7×(-3)²+4×(-3)+4＝63-11+4＝55即纸片①上代数式的值为55.【答案点睛】本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．。

南充市中考数学试题含答案

B
C
A
D
l
（第 9 题图）
A． 25 π 2
B．13π
C． 25π
【答案】B
D． 25 2
10．（四川南充，10，3 分）二次函数 y ＝ ax2 bx c （ a ≠0）图象如图所示，下列结
论：① abc ＞0；② 2a b ＝0；③当 m ≠1 时， a b ＞ am2 bm ；④ a b c ＞0；⑤
y
(2)解方程组
y
x 7 10 x
得
x1 y1
2 5
或
x2 y2
2 5
∴另一交点 B 的坐标为(5，2).
6 / 10
根据图象可知，当 x＜2 或 x＞5 时， y1 ＜ y2 .
22. （四川南充，22，8 分）(8 分)马航 MH370 失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船 A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 53.50 方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处。（参考数据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）. (1)求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离；（2）若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处。
【答案】A
6．（四川南充，6，3
分）不等式组
1 2
(
x
1)
2
的解集在数轴上表示正确的是（
）
x 3 3x 1
－2
3
－2
3
－2
3
－2
3

2022年四川南充中考数学真题及参考答案

2022年四川南充中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）下列计算结果为5的是（）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5|【分析】根据相反数判断A，B，C选项；根据绝对值判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝5，故该选项符合题意；D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（4分）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA 的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．∵点B′恰好落在CA的延长线上，∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．故选：B．【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，三角形的内角和定理，平角的意义，利用旋转不变性解答是解题的关键．3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．5a﹣3a＝2 B．6a÷2a＝3aC．a6÷a3＝a2D．（2a2b3）3＝8a6b9【分析】根据合并同类项判断A选项；根据单项式除以单项式判断B选项；根据同底数幂的除法判断D选项；根据积的乘方判断D选项．【解答】解：A选项，原式＝2a，故该选项不符合题意；B选项，原式＝3，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；D选项，原式＝8a6b9，故该选项不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握（ab）n＝a n b n是解题的关键．4．（4分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝94【分析】由上有三十五头且鸡有x只，可得出兔有（35﹣x）只，利用足的数量＝2×鸡的只数+4×兔的只数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵上有三十五头，且鸡有x只，∴兔有（35﹣x）只．依题意得：2x+4（35﹣x）＝94．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式求出每一个内角，根据以AB为边向内作正△ABF，得出∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，从而选择正确选项．【解答】解：在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，∴D不符合题意；∵以AB为边向内作正△ABF，∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，∵AE＝AB，∴AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°，∴A、B不符合题意；∴∠F≠∠EAF，∴C符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质，掌握正多边形定义及内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键．6．（4分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．【解答】解：由统计图可知，平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）÷2＝9，故选：B．【点评】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC 于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（）A．BF＝1 B．DC＝3 C．AE＝5 D．AC＝9【分析】根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得CD和CE的长，再根据平行线的性质，即可得到AE的长，从而可以判断B和C，然后即可得到AC的长，即可判断D；再根据全等三角形的判定和性质即可得到BF的长，从而可以判断A．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DF⊥AB，∴∠1＝∠2，DC＝FD，∠C＝∠DFB＝90°，∵DE∥AB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE，∵DE＝5，DF＝3，∴AE＝5，CD＝3，故选项B、C正确；∴CE＝＝4，∴AC＝AE+EC＝5+4＝9，故选项D正确；∵DE∥AB，∠DFB＝90°，∴∠EDF＝∠DFB＝90°，∴∠CDF+∠FDB＝90°，∵∠CDF+∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠FDB，∵∠C＝∠DFB，CD＝FD，∴△ECD≌△DFB（AAS），∴CE＝BF＝4，故选项A错误；故选：A．【点评】本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（）A．70°B．65°C．50°D．45°【分析】先根据三角形的内角和定理可得∠B＝25°，由垂径定理得：＝，最后由圆周角定理可得结论．【解答】解：∵OF⊥BC，∴∠BFO＝90°，∵∠BOF＝65°，∴∠B＝90°﹣65°＝25°，∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，∴＝，∴∠AOD＝2∠B＝50°．故选：C．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．9．（4分）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（+）2÷（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由a2+b2＝3ab，得出（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，由a＞b＞0，得出a+b＝，a﹣b＝，代入计算，即可得出答案．【解答】解：（+）2÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵a2+b2＝3ab，∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，∵a＞b＞0，∴a+b＝，a﹣b＝，∴﹣＝﹣＝﹣＝﹣，故选：B．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则，分式的乘除法法则，把分式正确化简是解决问题的关键．10．（4分）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为（）A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣2【分析】根据题意和题目中的抛物线，可以求得抛物线的对称轴，然后分类讨论即可得到m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0），∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝m，∵当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，∴当m＞0时，0＜2m≤4，解得0＜m≤2；当m＜0时，2m＞4，此时m无解；由上可得，m的取值范围为0＜m≤2，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）比较大小：2﹣2＜30．（选填＞，＝，＜）【分析】先分别计算2﹣2和30的值，再进行比较大小，即可得出答案．【解答】解：∵2﹣2＝，30＝1，∴2﹣2＜30，故答案为：＜．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义，零指数幂的意义是解决问题的关键．12．（4分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是．【分析】用物理变化的张数除以总张数即可．【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．（4分）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB 外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是20 m．【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．【解答】解：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝10m，∴AB＝20m，故答案为：20．【点评】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（4分）若为整数，x为正整数，则x的值是4或7或8 ．【分析】利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．【解答】解：∵8﹣x≥0，x为正整数，∴1≤x≤8且x为正整数，∵为整数，∴＝0或1或2，当＝0时，x＝8，当＝1时，x＝7，当＝2时，x＝4，综上，x的值是4或7或8，故答案为：4或7或8．【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得x的取值范围是解题的关键．15．（4分）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高8 m时，水柱落点距O点4m．【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高2.5m时，可设y＝ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1＝0；喷头高4m时，可设y＝ax2+bx+3；将（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0，联立可求出a和b的值，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，则此时的解析式为y＝ax2+bx+h，将（4，0）代入可求出h．【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高2.5m时，可设y＝ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1＝0①；喷头高4m时，可设y＝ax2+bx+3；将（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0②，联立可求出a＝﹣，b＝，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，∴此时的解析式为y＝﹣x2+x+h，将（4，0）代入可得﹣×42+×4+h＝0，解得h＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．16．（4分）如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重合），将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A1处，连接A1B，将A1B绕点B顺时针旋转90°得到A2B，连接A1A，A1C，A2C．给出下列四个结论：①△ABA1≌△CBA2；②∠ADE+∠A1CB＝45°；③点P 是直线DE上动点，则CP+A1P的最小值为；④当∠ADE＝30°时，△A1BE的面积为．其中正确的结论是①②③．（填写序号）【分析】①正确．根据SAS证明三角形全等即可；②正确．过点D作DT⊥CA1于点T，证明∠ADE+∠CDT＝45°，∠CDT＝∠BCA1即可；③正确．连接PA，AC．因为A，A1关于DE对称，推出PA＝PA1，推出PA1+PC＝PA+PC≥AC＝，可得结论；④错误．过点A1作A1H⊥AB于点H，求出EB，A1H，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵∠A1BA2＝∠ABC＝90°，∴∠ABA1＝∠CBA2，∵BA1＝BA2，∴△ABA1≌△CBA2（SAS），故①正确，过点D作DT⊥CA1于点T，∵CD＝DA1，∴∠CDT＝∠A1DT，∵∠ADE＝∠A1DE，∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDT＝45°，∵∠CDT+∠DCT＝90°，∠DCT+∠BCA1＝90°，∴∠CDT＝∠BCA1，∴∠ADE+∠BCA1＝45°，故②正确．连接PA，AC．∵A，A1关于DE对称，∴PA＝PA1，∴PA1+PC＝PA+PC≥AC＝，∴PA1+PC的最小值为，故③正确，过点A1作A1H⊥AB于点H，∵∠ADE＝30°，∴AE＝A1E＝AD•tan30°＝，∴EB＝AB﹣AE＝1﹣，∵∠A1EB＝60°，∴A1H＝A1E•sin60°＝×＝，∴＝×（1﹣）×＝，故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查正方形的性质，解直角三角形，翻折变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝﹣1．【分析】提取公因式x+2，再利用平方差公式计算，再代入计算．【解答】解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．【点评】本题考查整数的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分别与AC交于点M，N．求证：（1）△ADE≌△CDF．（2）ME＝NF．【分析】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定SAS，可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质，可以得到DE＝DF，DM＝DN，从而可以得到ME＝NF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠DCF，AB＝CB，∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）知△ADE≌△CDF，∴∠ADM＝∠CDN，DE＝DF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM＝∠DCN，∴∠DMA＝∠DNC，∴∠DMN＝∠DNM，∴DM＝DN，∴DE﹣DM＝DF﹣DN，∴ME＝NF．【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：项目A B C D人数/人 5 15 a b（1）a＝20 ，b＝10 ．（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为108 度．（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．【分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D项目人数所占比例求出b，再根据四个项目人数之和等于总人数得出a；（2）用360°乘以B项目人数所占比例即可；（3）七（1）班3人分别用A、B、C表示，七（2）班2人分别D、E表示，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50（人），∴b＝50×20%＝10（人），则a＝50﹣（5+15+10）＝20，故答案为：20、10；（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为360°×＝108°，故答案为：108；（3）七（1）班3人分别用A、B、C表示，七（2）班2人分别D、E表示，根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中这两人来自不同班级的有12种，则这两人来自不同班级的概率是．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．【分析】（1）根据一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根，可知Δ≥0，即可求得k的取值范围；（2）根据根与系数的关系和（x1+1）（x2+1）＝﹣1，可以求得k的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根，∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0，解得k≤，即k的取值范围是k≤；（2）∵方程x2+3x+k﹣2＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x1＝﹣3，x1x2＝k﹣2，∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1，∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1，∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1，解得k＝3，即k的值是3．【点评】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方有根时Δ≥0，以及根与系数的关系．21．（10分）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．（1）求直线AB与双曲线的解析式．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据点A的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点B的坐标，再用待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）先求出直线BO的解析式，然后求出点C的坐标，再用割补法即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）设双曲线的解析式为y＝，∵点A（1，6）在该双曲线上，∴6＝，解得k＝6，∴y＝，∵B（m，﹣2）在双曲线y＝上，∴﹣2＝，解得m＝﹣3，设直线AB的函数解析式为y＝ax+b，，解得，即直线AB的解析式为y＝2x+4；（2）作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G，作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E，如右图所示，直线BO的解析式为y＝ax，∵点B（﹣3，﹣2），∴﹣2＝﹣3a，解得a＝，∴直线BO的解析式为y＝x，，解得或，∴点C的坐标为（3，2），∵点A（1，6），B（﹣3，﹣2），C（3，2），∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，∴S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△AEB﹣S△BGC﹣S△AFC＝8×6﹣﹣﹣＝48﹣16﹣12﹣4＝16．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD＝∠BAC，连接OD交BC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CE＝OA，sin∠BAC＝，求tan∠CEO的值．【分析】（1）连接OC，证明OC⊥CD即可；（2）过点O作OH⊥BC于点H．由sin∠BAC＝＝，可以假设BC＝4k，AB＝5k，则AC＝OC＝CE＝3k，用k表示出OH，EH，可得结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OH⊥BC于点H．∵sin∠BAC＝＝，∴可以假设BC＝4k，AB＝5k，则AC＝OC＝CE＝3k，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝2k，∵OA＝OB，∴OH＝AC＝k，∴EH＝CE﹣CH＝3k﹣2k＝k，∴tan∠CEO＝＝＝．【点评】本题考查切线的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价﹣进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300 100（1）求真丝衬衣进价a的值．（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a 的值；（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设每件真丝围巾降价y元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，结合要保证销售利润不低于原来最大利润的90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：50a+80×25＝15000，解得：a＝260．答：a的值为260．（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，依题意得：300﹣x≥2x，解得：x≤100．设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝100时，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此时300﹣x＝300﹣100＝200．答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）设每件真丝围巾降价y元，依题意得：（300﹣260）×100+（100﹣80）××200+（100﹣y﹣80）××200≥8000×90%，解得：y≤8．答：每件真丝围巾最多降价8元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），OP＝AB．（1）判断△ABP的形状，并说明理由．（2）当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N．求证：PN＝AN．（3）点Q在边AD上，AB＝5，AD＝4，DQ＝，当∠CPQ＝90°时，求DM的长．【分析】（1）由已知得：OP＝OA＝OB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结论；（2）如图1，延长AM，BC交于点Q，先证明△ADM≌△QCM（ASA），得AD＝CQ＝BC，根据直角三角形斜边中线的性质可得PC＝BQ＝BC，由等边对等角和等量代换，及角的和差关系可得结论；（3）分两种情况：作辅助线，构建相似三角形，设DM＝x，QG＝a，则CH＝a+，BH＝AG＝4﹣﹣a＝﹣a，①如图2，点M在CD上时，②如图3，当M在DC的延长线上时，根据同角的三角函数和三角形相似可解答．【解答】（1）解：△ABP是直角三角形，理由如下：∵点O是AB的中点，∴AO＝OB＝AB，∵OP＝AB，∴OP＝OA＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，∠OAP＝∠APO，∵∠OAP+∠APO+∠OBP+∠BPO＝180°，∴∠APO+∠BPO＝90°，∴∠APB＝90°，∴△ABP是直角三角形；（2）证明：如图1，延长AM，BC交于点Q，∵M是CD的中点，∴DM＝CM，∵∠D＝∠MCQ＝90°，∠AMD＝∠QMC，∴△ADM≌△QCM（ASA），∴AD＝CQ＝BC，∵∠BPQ＝90°，∴PC＝BQ＝BC，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠OPB＝∠OBP，∴∠OBC＝∠OPC＝90°，∴∠OPN＝∠OPA+∠APN＝90°，∵∠OAP+∠PAN＝90°，∠OAP＝∠OPA，∴∠APN＝∠PAN，∴PN＝AN；（3）解：分两种情况：①如图2，点M在CD上时，过点P作GH∥CD，交AD于G，交BC于H，设DM＝x，QG＝a，则CH＝a+，BH＝AG＝4﹣﹣a＝﹣a，∵PG∥DM，∴△AGP∽△ADM，∴＝，即，∴PG＝x﹣ax，∵∠CPQ＝90°，∴∠CPH+∠QPG＝90°，∵∠CPH+∠PCH＝90°，∴∠QPG＝∠PCH，∴tan∠QPG＝tan∠PCH，即＝，∴PH•PG＝QG•CH，同理得：∠APG＝∠PBH，∴tan∠APG＝tan∠PBH，即＝，∴PG•PH＝AG•BH＝AG2，∴AG2＝QG•CH，即（﹣a）2＝a（+a），∴a＝，∵PG•PH＝AG2，∴（x﹣x）•（5﹣x+x）＝（﹣）2，解得：x1＝12（舍），x2＝，∴DM＝；②如图3，当M在DC的延长线上时，同理得：DM＝12，综上，DM的长是或12．【点评】本题主要考查了四边形综合题，涉及相似三角形的性质，动点问题，三角函数，三角形全等的性质和判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确的画出图形，分情况讨论，难度较大．25．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴分别交于点A，B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，▱BCPQ顶点P在抛物线上，如果▱BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．（3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM＝2ON，连接BN并延长到点D，使ND＝NB．MD交x轴于点E，∠DEB与∠DBE均为锐角，tan∠DEB＝2tan∠DBE，求点M的坐标．【分析】（1）将A、B两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得b，c，进而得出抛物线的解析式；（2）在BC的下方存在一个点P，在BC的上方时两个，其中过BC下方的点P的直线l 与BC平行的直线与抛物线相切，根据直线l的解析式与抛物线解析式可以得出一个一元二次方程，该一元二次方程的根的判别式为0，从而求得b的值，进而得出在BC的上方的直线解析式，与抛物线联立成方程组，进一步求得结果；（3）作MG⊥x轴于G，作NH⊥x轴于H，作MK⊥DF，交DF的延长线于K，设D点的横坐标为a，根据△BHN∽△BFD得出DF＝2NH，根据△OMG∽△ONH得出MG＝2NH，OG＝2OH＝a+4，从而KF＝MG＝DF，根据tan∠DEB＝2tan∠DBE可表示出EF，根据△DEF∽△DMK可得出a的值，进一步求得结果．【解答】解：（1）由题意得，，∴，∴y＝﹣；（2）如图1，作直线l∥BC且与抛物线相切于点P1，直线l交y轴于E，作直线m∥BC且直线m到BC 的距离等于直线l到BC的距离，∵BC的解析式为y＝x﹣4，∴设直线l的解析式为：y＝x+b，由＝x+b得，x2﹣4x﹣3（b+4）＝0，∵Δ＝0，∴﹣3（b+4）＝4，∴b＝﹣，∴x2﹣4x+4＝0，y＝x﹣，∴x＝2，y＝﹣，∴P1（2，﹣），∵E（0，﹣），C（0，﹣4），∴F（0，﹣4×2﹣（﹣）），即（0，﹣），∴直线m的解析式为：y＝x﹣，∴，∴，，∴P2（2﹣2，﹣2﹣），P3（2+2，2﹣），综上所述：点P（2，﹣）或（2﹣2，﹣2﹣）或（2+2，2﹣）；（3）如图2，作MG⊥x轴于G，作NH⊥x轴于H，作MK⊥DF，交DF的延长线于K，设D点的横坐标为a，∵BN＝DN，∴BD＝2BN，N点的横坐标为：，∴OH＝，∵MH∥DF，∴△BHN∽△BFD，∴，∴DF＝2NH，同理可得：△OMG∽△ONH，∴＝，∴MG＝2NH，OG＝2OH＝a+4，∴KF＝MG＝DF，∵tan∠DEB＝2tan∠DBE∴＝2•，∴EF＝，∵BF＝4﹣a，∴EF＝，∵EF∥MK，∴△DEF∽△DMK，∴＝，∴，∴a＝0，∴OG＝a+4＝4，∴G（﹣4，0），当x＝﹣4时，y＝﹣﹣4＝，∴M（﹣4，）．【点评】本题考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，一次函数和二次函数图象的交点与方程组之间的关系，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是利用相似三角形寻找线段间的数量关系．。

四川省南充市2022年中考数学真题试题(含解析)2

四川省南充市 2022年中考数学真题试题一、选择题〔本大题共10个小题，每题 2022年四川省南充市，共30分)每题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。

请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记 2022年四川省南充市，不涂、错涂或多涂记0分。

1．〔 2022年四川省南充市〕以下实数中，最小的数是〔〕A．B．0 C．1 D．【考点】2A：实数大小比拟．【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣＜0＜1＜，那么最小的数是﹣．应选：A．【点评】此题考查了实数大小比拟，正确排列出数字是解此题的关键．2．〔 2022年四川省南充市〕以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．应选：C．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．3．〔 2022年四川省南充市〕以下说法正确的选项是〔〕A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件．【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【解答】解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；应选：A．【点评】此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．4．〔 2022年四川省南充市〕以下计算正确的选项是〔〕A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2C．a2•a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答此题．【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，应选项A错误，〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，应选项B错误，a2•a3=a5，应选项C错误，﹣3a2+2a2=﹣a2，应选项D正确，应选：D．【点评】此题考查整式的混合运算，解答此题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5．〔 2022年四川省南充市〕如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，那么∠B的度数是〔〕A．58° B．60° C．64° D．68°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°﹣32°=58°，应选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比拟简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．〔 2022年四川省南充市〕不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为〔〕A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，应选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，注意在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示．7．〔 2022年四川省南充市〕直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是〔〕A．y=2〔x+2〕B．y=2〔x﹣2〕C．y=2x﹣2 D．y=2x+2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．【解答】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．应选：C．【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx〔k≠0〕的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，那么平移后直线的解析式为y=kx+m．8．〔 2022年四川省南充市〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，假设BC=2，那么EF的长度为〔〕A．B．1 C．D．【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD，得到△CBD为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD=AD，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△CBD为等边三角形，∴CD=BC=2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=CD=1，应选：B．【点评】此题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9．〔 2022年四川省南充市〕=3，那么代数式的值是〔〕A．B．C．D．【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值．【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．【解答】解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，那么原式====，应选：D．【点评】此题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法那么和整体代入思想的运用．10．〔 2022年四川省南充市〕如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．以下结论正确的选项是〔〕A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】首先证明BH=AH，推出EG=BG，推出CE=CB，再证明△ABC≌△CEH，Rt△HFE≌Rt△HFA，利用全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解：连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，∵BE⊥AP，CH⊥BE，∴CH∥PA，∴四边形CPAH是平行四边形，∴CP=AH，∵CP=PD=1，∴AH=PC=1，∴AH=BH，在Rt△ABE中，∵AH=HB，∴EH=HB，∵HC⊥BE，∴BG=EG，∴CB=CE=2，应选项A错误，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△ABC≌△CEH，∴∠CBH=∠CEH=90°，∵HF=HF，HE=HA，∴Rt△HFE≌Rt△HFA，∴AF=EF，设EF=AF=x，在Rt△CDF中，有22+〔2﹣x〕2=〔2+x〕2，∴x=，∴EF=，故B错误，∵PA∥CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C错误．∵HF=，EF=，FC=∴HF2=EF•FC，故D正确，应选：D．【点评】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题〔本大题共6个小题，每题 2022年四川省南充市，共1 2022年四川省南充市〕请将答案填在答题卡对应的横线上。

四川省南充市2022年中考数学试卷含答案解析

四川省南充市2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）(共10题；共40分) 1．（4分）下列计算结果为5的是（）A．-（+5）B．+（-5）C．-（-5）D．-|-5|2．（4分）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'，点B’恰好落在CA的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'为（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．5a-3a=2B．6a÷2a= 3aC．a6÷a3=a2D．（2a2b3）3=8a6b94．（4分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）A．4x+2（94-x）=35B．4x+2（35-x）=94C．2x+4（94-x）=35D．2x+4（35-x）=945．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）A．AE=AF B．∠EAF=∠CBF C．∠F=∠EAF D．∠C=∠E6．（4分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（4分）如图，在Rt△ABC中，CC=90，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC 于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是（）A．BF=1B．DC=3C．AE=5D．AC=98．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点点F，∠BOF=65°，则∠AOD为（）A．70°B．65°C．50°D．45°9．（4分）已知a>b>0，且a2+b2=3ab，则(1a+1b)2÷(1a2−1b2)的值是（）A．√5B．−√5C．√55D．−√5510．（4分）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线y=mx2-2m2x+n（m≠0）上，当x1+x2>4且x1<x2时，都有y1<y2，则m的取值范围为（）A．0<m≤2B．-2≤m<0C．m>2D．m<-2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）(共6题；共24分) 11．（4分）比较大小：2-230．（选填>，=，<）12．（4分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是13．（4分）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是m．14．（4分）若√8−x为整数，x为正整数，则x的值是15．（4分）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点0在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距0点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高m时，水柱落点距O点4m．16．（4分）如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重给），将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点A1处，连接AB，将，A1B绕点B顺时针旋转90°得到A2B，连接A1A，A1C，A2C给出下列四个结论；①△ABA1≌△CBA2；②∠ADE+∠A1CB=45°；③点P是直线DE上动点，则CP+A1P的最小值为√2；④当∠ADE = 30°时，△A1BE的，其中正确的结论是．（填写序号）面积为起3−√36三、解答题（本大题共9个小题，共86分）(共9题；共86分)17．（8分）先化简，再求值：（x+2）（3x-2）-2x（x+2），其中x= √3-1．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE=BF，DE，DF分别与AC交于点M，N．求证：（1）（4分）△ADE≌△CDF．（2）（4分）ME=NF．19．（8分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：（1）（4分）a=，b=（2）（2分）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为度．（3）（2分）在月末的展示活动中，“C"项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率、20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根．（1）（5分）求实数k的取值范围．（2）（5分）设方程的两个实数根分别为x1，x2，者（x1+1）（x2+1）=-1，求k的值．21．（10分）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，-2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC；（1）（5分）求直线AB与双曲线的解析式．（2）（5分）求△ABC的面积22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E.（1）（5分）求证：CD是⊙O的切线．，求tan∠CEO的值（2）（5分）若CE=OA，sin∠BAC= 4523．（10分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15 000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润=售价-进价）（1）（3分）求真丝衬衣进价a的值．（2）（3.5分）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）（3.5分）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点0是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在AB．线段AM上（不与点A重合），OP= 12（1）（3分）判断△ABP的形状，并说明理由．（2）（3.5分）当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N．求证：PN=AN．，当∠CPQ=90°时，求DM的（3）（3.5分）点Q在边AD上，AB=5，AD=4，DQ= 85长．25．（12分）抛物线y= 13x2+bx+c与x轴分别交于点A，B（4，0），与y轴交于点C（0，-4）．（1）（4分）求抛物线的解析式．（2）（4分）如图1，▱BCPQ顶点P在抛物线上，如果▱BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．（3）（4分）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM=20N，连接BN并延长到点D，使ND=NB．MD交x轴于点E，∠DEB与∠DBE均为锐角，tan∠DEB=2tan∠DBE，求点M的坐标。

2024年四川省南充市中考数学试题(含解析)

南充市二○二四年初中学业水平考试数学试题（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置；2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上；3.选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A ，B ，C ，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1.的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D2.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（）A.170分B.86分C.85分D.84分3.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=︒，则3∠的度数为（）A.80︒B.90︒C.100︒D.120︒4.下列计算正确的是（）A.235a a a += B.842a a a ÷= C.236a a a ⋅= D.()326327a a =5.如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（）A.B.C.2D.36.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（）A.779(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩ B.779(1)x y x y+=⎧⎨+=⎩ C.779(1)x y x y-=⎧⎨-=⎩ D.779(1)x y x y-=⎧⎨+=⎩7.若关于x 的不等式组2151x x m -<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（）A.m>2B.2m ≥ C.2m < D.2m ≤8.如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（）A.12B.22- C.1D.2-9.当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（）A.3-或0B.0或1C.5-或3- D.5-或110.如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，则BG '的最大值为5+．其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11.计算---a ba b a b的结果为___________．12.若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为___________．13.如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，则ADC ∠=______度．14.已知m 是方程2410x x -=+的一个根，则(5)(1)m m +-的值为___________．15.如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=︒，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为_____．16.已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)-；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)-对称．其中正确的结论是_____．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.先化简，再求值：()23(2)3x x x x +-+÷，其中2 x =-．18.如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．（1）求证：BDE CDA ≌ ．（2）若AD BC ⊥，求证：BA BE=19.某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20.已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．（2）若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值．21.如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点，与双曲线(0)m y x x=<交于点(,2)C a ．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．22.如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是»AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD CDA ∠=∠．（1）求证：AD 是O 的切线．（2）若4,BE AD ==，求O 的半径长．23.2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．（1）求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？（2）A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）24.如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．（1）求证：AEP CEQ ∽．（2）当EPQ △是直角三角形时，求t 的值．（3）连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积．25.已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值；（3）如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN 的最小值．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A ，B ，C ，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1.【答案】C【解析】解：∵12<<，的点是点C ，故选：C ．2.【答案】B【解析】解：9060%8040%86⨯+⨯=（分）；故选B ．3.【答案】C【解析】解：∵1240∠=∠=︒，∴418012100∠=︒-∠-∠=︒，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴34100∠=∠=︒；故选C ．4.【答案】D【解析】解：A 、23,a a 不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B 、844a a a ÷=，原选项计算错误，不符合题意；C 、235a a a ⋅=，原选项计算错误，不符合题意；D 、()326327a a =，原选项计算正确，符合题意；故选D ．5.【答案】C【解析】解：∵9030C B ∠=︒∠=︒，，∴60BAC ∠=︒，在Rt ABC 中，tan ACB CB∠=，解得AC =∵AD 平分CAB ∠，∴30CAD ∠=︒，∴tan DCCAD CA∠=，解得2DC =，当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，∵AD 平分CAB ∠，∴2DE DC ==．故选∶C ．6.【答案】A 【解析】根据题意有779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩故选：A ．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：解2151x x m -<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +≥，∴2m ≥；故选B ．8.【答案】A【解析】解：∵BC AB ⊥，∴90ABC ∠=︒，∵12BC AB =，设AB a =∴12BC a =，∴2AC a ===，由题意得：12AD AE CD BC a ===，，∴5151222AE AD AC CD a a a ==-=-=，∵AE mAB =，∴512m -=，故选：A 9.【答案】A【解析】解：当10m +>即1m >-时，一次函数y 随x 的增大而增大，∴当5x =时，6y =，即25(1)16m m +++=，整理得：250m m +=解得：0m =或5m =-（舍去）当10+<m 即1m <-时，一次函数y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，6y =，即22(1)16m m +++=，整理得：2230m m +-=解得：3m =-或1m =（舍去）综上，0m =或3m =-，故选：A 10.【答案】D 【解析】【分析】根据3tan 4AF ADF DF ∠==，设3AF x =，得到4DF x =，进而得到510AD x AB ===，求出x 的值，判定①，根据Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，求出32AG BG =，进而得到13FG AG BG AG =-=，判断②；旋转得到90AG D AGB '∠=∠=︒，进而得到点G '在以AD 为直径的半圆上，取AD 的中点O ，连接,BO OG '，得到BG BO OG ''≤+，判断③．【详解】解：在Rt ADF 中，3tan 4AF ADF DF ∠==，∴设3AF x =，则：4DF x =，∴510AD x AB ===，∴2x =，∴6,8AF DF ==，∵DFA AGB BHC CED ≌≌≌，∴6DE AF ==，∴2EF DF DE =-=；故①正确；若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则：()221332AG BG FG AG BG ⋅==-，∴()26AG BG AG BG ⋅=-，即：2261360AG AG BG BG -⋅+=，∴32AG BG =或23AG BG =（舍去），∴13FG AG BG AG =-=，∴点F 是AG 的三等分点；故②正确；∵将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，∴90AG D AGB '∠=∠=︒，∴点G '在以AD 为直径的半圆上，取AD 的中点O ，连接,BO OG '，则：BG BO OG ''≤+，152OG OA AD '===，∴225BO OA AB =+=，∴555BG BO OG ''≤+=，即：BG '的最大值为555；故③正确；故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11.【答案】1【解析】解：1a b a b a b a b a b--==---，故答案为：1．12.【答案】7【解析】解：∵6，6，m ，7，7，8的众数为7，∴7x =，把这组数据从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，则中位数为7772+=．故答案为：7．13.【答案】75【解析】解：∵AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，∴180150AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∴1752ADC AOC ∠=∠=︒；故答案为：75．14.【答案】4-【解析】解：∵m 是方程2410x x -=+的一个根，∴241m m +=(5)(1)m m +-255m m m =-+-245m m =+-15=-4=-，故答案为：4-．15.【解析】【分析】过F 作FM BC ⊥于点M ，FN CD ⊥于点N ，90CMF CNF ∠=∠=︒，由四边形ABCD 是矩形，得90DCM ABC ∠=∠=︒，2AB CD ==，证明四边形CMFN 是矩形，通过角平分线的性质证得四边形CMFN 是正方形，最后根据折叠的性质和勾股定理即可求解．【详解】如图，过F 作FM BC ⊥于点M ，FN CD ⊥于点N ，∴90CMF CNF ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90DCM ABC ∠=∠=︒，2AB CD ==，∴四边形CMFN 是矩形，∵CF 平分BCD ∠，∴FM FN =，45DCF BCF ∠=∠=︒，∴四边形CMFN 是正方形，由折叠性质可知：2AB BF ==，30ABE FBE ∠==︒，∴1MF =，∴1CN NF MF CM ====，1DN CD CN =-=，在Rt DNF △中，由勾股定理得DF ===，．16.【答案】①②④【解析】【分析】由题意得22x mx m x nx n ++=++，根据m n ≠可以判断①；令0y =求出2m x -±=，2n x -±=，由AB CD =可以判断②；抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），根据根的判别式得出0m <或4m >，0n <或4n >，可以判断③，利用两点间的距离可以判断④．【详解】解：①由题意得22x mx m x nx n ++=++，∴()m n x n m -=-，∵m n ≠，∴=1x -，当=1x -时，1y =，∴1C 与2C 交点为(1,1)-，故①正确，当0y =时，20x mx m ++=，解得2m x -±=，∴AB =当0y =时，20x nx n ++=，解得2n n n x -±=，∴CD =∵AB CD =，=2244m m n n -=-，∴2244m n m n -=-，则有：()()()4m n m n m n +-=-，∵m n ≠，∴4m n +=，故②正确；③∵抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），∴240m m =->，240n n =->，解得：0m <或4m >，0n <或4n >，由②得4m n +=，∴4m n =-，当0m <时，4n >，或当4m >时，0n <，∴0mn <，故③错误；④由①得：20x mx m ++=，解得2m m m x -=，∵A 在B 的左侧，C 在D 的左侧，∴4,02m A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，4,02m B ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，4,02n C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，4,02n D ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，∵4m n =-，∴A ⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，整理得：44,02n A ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，∴4222n n n n n n -+---+-+=-，∴由对称性可知：A ，D 两点关于(1,0)-对称，故④正确；综上可知：①②④正确，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.【答案】41x +，7-【解析】解：原式()()22443x x x =++-+22443x x x =++--41x =+，当2x =-时，原式4(2)17=⨯-+=-．18.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【小问1详解】证明：D 为BC 的中点，BD CD ∴=．,BE AC ∥,E DAC DBE C ∴∠=∠∠=∠；在BDE 和CDA 中，E DAC DBE C BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BDE CDA ∴ ≌；【小问2详解】证明：,BDE CDA△≌△ED AD∴=,AD BC ⊥BD ∴垂直平分AE ，BA BE ∴=．19.【答案】（1）喜爱B 类研学项目有8人，C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108︒（2）23【解析】【小问1详解】解：1640%40,4020%8÷=⨯=（人）．(401648)40360108---÷⨯︒=︒．答：喜爱B 类研学项目有8人，C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数为108︒．【小问2详解】喜爱D 类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列表如下：第2位第1位男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由表可知，抽选2名学生共有12种等可能结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M ）共8种可能．82()123P M ∴==．答：抽中一名男生和一名女生的概率为23．20.【答案】（1）1k >（2）2【解析】【小问1详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根，∴0∆>，∴()()2222Δ24114444440k k k k k k k =--⨯⨯-+=-+-=->，解得：1k >；【小问2详解】解：∵5k <，由（1）得1k >，∴15k <<，∴整数k 的值有2，3，4，当2k =时，方程为2430x x -+=，解得：11x =，23x =（都是整数，此情况符合题意）；当3k =时，方程为2670x x -+=，解得：3x =±（不是整数，此情况不符合题意）；当4x =时，方程为28130x x -+=，解得：4x =（不是整数，此情况不符合题意）；综上所述，k 的值为2．21.【答案】（1）直线解析式为22y x =--，双曲线解析式为4(0)y x x=-<（2）点P 坐标为(4,0)-或(1,0)-或(1,0)或(4,0)【解析】【小问1详解】解：直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点，∴20b k b =-⎧⎨-+=⎩，解得：22b k =-⎧⎨=-⎩，∴22y x =--，当2y =时，222x =--，解得：2x =-，∴()2,2C -，∴224m =-⨯=-，∴4(0)y x x=-<；【小问2详解】∵(0,2),(1,0)A B --，()2,2C -，CD x⊥∴2,1,2OA BD CD ===，90CDB AOP ∠=∠=︒，当以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似时，分两种情况进行讨论：①当AOP CDB ∽，则：AO OP CD BD=，∴2AO OC OP BD==，∴112OP OA ==，∴()1,0P 或()1,0P -；②当POA CDB ∽，则：OP OA CD BD=，∴2OP OC OA BD==，∴24OP OA ==，∴()4,0P 或()4,0P -；综上：点P 坐标为(4,0)-或(1,0)-或(1,0)或(4,0)．22.【答案】（1）见解析（2）【解析】【小问1详解】证明：AF BE = ,AF BE∴=ABF BAE ∴∠=∠．,180CAD CDA ADC ABF BAE CAD ∠=∠∠+∠+∠+∠=︒ ，90BAE CAD ∴∠+∠=︒．即90,∠=︒BAD AD AB ∴⊥．又∵OA 为半径，AD ∴是O 的切线．【小问2详解】解：连接AF ．4BE = ∴4AF BE ==．AB 是直径，90AFB ∴∠=︒，90AFD ∴∠=︒．在Rt ADF 中，2DF ==．tan ,AB AF D AD DF == 4,2=AB ∴=．又AB 是直径O ∴ 的半径长为23.【答案】（1）A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件（2）1060y x =+（010x ≤≤）（3）A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元【解析】【小问1详解】解：设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x -元．根据题意得()35132540x x +-=．解得60x =．则每件B 类特产的售价1326072-=（元）．答：A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件．【小问2详解】由题意得1060y x =+∵A 类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价∴010x ≤≤．答：1060y x =+（010x ≤≤）．【小问3详解】(6050)(1060)100(7260)w x x =--++⨯-221040180010(2)1840x x x =-++=--+．100,-<Q ∴当2x =时，w 有最大值1840．答：A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．24.【答案】（1）见解析（2）6-秒或2秒（3）24cm 【解析】【小问1详解】证明：四边形ABCD 是正方形，45PAE QCE ∴∠=∠=︒．2,,2CE AE AP t CQ t === ，12AE AP CE CQ ∴==AEP CEQ ∴△∽△．【小问2详解】解：过点E 作EM AB ⊥于点M ，过点E 作EN BC ⊥于点N ．由题意知AC ==∵2CE AE=∴AE =∵45PAE ∠=︒∴2,4AM ME EN CN ====由已知，AP t =2,62,2,6,24CQ t BQ t MP t BP t QN BN BQ t ==-=-=-=-=-．222EP EM MP ∴=+，即22222(2)48EP t t t =+-=-+，222PQ BP BQ =+，即2222(6)(62)53672PQ t t t t =-+-=-+，222EQ EN NQ =+，即22224(24)41632EQ t t t =+-=-+．①当90EPQ ∠=︒时，有222EQ EP PQ =+．即222416324853672t t t t t t -+=-++-+，整理得212240t t -+=．解得1266t t =-=+（不合题意，舍去）．②当90PEQ ∠=︒时，有222PQ EP EQ =+．即222536724841632t t t t t t -+=-++-+，整理得20t -=，解得2t =．③当90PQE ∠=︒时，有222EP PQ EQ =+．即222485367241632t t t t t t -+=-++-+，整理得26120t t -+=，该方程无实数解．综上所述，当EPQ △是直角三角形时，t 的值为6-秒或2秒．【小问3详解】解：过点A 作AF AC ⊥，交CB 的延长线于点F ，连接FE 交AQ 于点G ．45AF AC ACF ⊥∠=︒，，AF AC ∴=．又2CE AE = ，13AE AE AC AF ∴==1tan 3AFE ∴∠=．1tan 3AQE ∠= ，AFE AQE∴∠=∠AGF EGQ ∠=∠ ，AGF EGQ∴ ∽AG GF EG GQ∴=，AGE FGQ ∠=∠ ，AGE FGQ ∴ ∽，AEG FQG∴∠=∠90AFE AEF ∠+∠=︒ ，90FQG EQG ∴∠+∠=︒，即90FQE ∠=︒，EQC ∴△是等腰直角三角形．4QC ∴=，AQE AQC EQCS S S =- ∴1122QC AB QC EQ =⋅-⋅11464422=⨯⨯-⨯⨯()24cm =25.【答案】（1）223y x x =-++（2）1219S S =（3）【解析】【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =-++；【小问2详解】设(0,)P p ，直线AP 为()1110y k x b k =+≠，据题意得，1110k b b p -+=⎧⎨=⎩，解得11k p b p=⎧⎨=⎩，∴y px p =+，联立得223y px p y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩或234x p y p p =-⎧⎨=-+⎩，∴()23,4E p p p --+，设(0,)P p ，直线BD 为()2220y k x b k =+≠，据题意得，22230k b b p +=⎧⎨=⎩，解得223p k b p⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴3p y x p =-+，联立得2323p y x p y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩或233493p x p p y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∴234,393p p p D ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，()()221142232939ABD ABP D P p p S S S AB y y p p p ⎛⎫=-=⋅-=-+-=- ⎪⎝⎭ ，()()()222124232ABE ABP E P S S S AB y y p p p p p =-=⋅-=-+-=- ，∴1219S S =；【小问3详解】设直线MN 为()0y kx d k =+≠，由(1,0)K 得=0k d +，∴=d k -，∴y kx k =-，设()2,23M m m m -++，()2,23N n n n -++，联立直线MN 与抛物线223y kx k y x x =-⎧⎨=-++⎩，得2(2)30x k x k +---=，()()22Δ243160k k k =----=+>，根据根与系数的关系可得：2m n k +=-，3mn k =--，作点N 关于直线l 的对称点N '，连接MN '，由题意得直线:4l y =，则()2,25N n n n -+'，∴QM QN QM QN MN ''+=+≥，过M 点作MF NN '⊥于F ，则()2,23F n m m -++．则()2222N F m n m n =+-++'，FM m n =-，在Rt MFN ' 中，2222222()2()2MN MF N F m n m n m n ⎡⎤=+=-++-++⎣'⎦'222()4()22()2m n mn m n mn m n ⎡⎤=+-++--++⎣⎦222(2)4(3)(2)2(3)2(2)2k k k k k ⎡⎤=----+------+⎣⎦42178080k k =++≥，即当0k =时，280MN '=，此时45MN '=，故QM QN +的最小值为5．。

2022年中考数学真题分类汇编：概率专题(含答案)

2022年中考数学真题汇编——概率专题1一、选择题1.(2022·浙江省丽水市)老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）A. 15B. 14C. 13D. 342.(2022·浙江省绍兴市)在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）A. 34B. 12C. 13D. 143.(2022·浙江省温州市)9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）A. 19B. 29C. 49D. 594.(2022·安徽省)随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A. 13B. 38C. 12D. 235.(2022·湖南省怀化市)从下列一组数-2，π，-12，-0.12，0，-√5中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）A. 56B. 23C. 12D. 136.(2022·江苏省扬州市)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月7.(2022·四川省达州市)下列命题是真命题的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 若a<b，则ac2<bc2D. 在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是138.(2022·四川省德阳市)下列事件中，属于必然事件的是（）A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”9.(2022·北京市)下列事件中，是必然事件的是（）A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯C. 13个人中至少有两个人生肖相同D. 明天一定会下雨二、填空题10.(2022·山东省)在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是______．11.(2022·四川省成都市)如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______．12.(2022·重庆市)有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是______．13.(2022·浙江省宁波市)一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．14.(2022·浙江省杭州市)有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于______．15.(2022·浙江省金华市)一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．16.(2022·四川省南充市)老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是______．17.(2022·浙江省舟山市)不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是______．18.(2022·湖南省株洲市)某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是______．（用最简分数表示）三、解答题19.(2022·甘肃省武威市)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．20.(2022·江苏省扬州市)某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．21.(2022·云南省)某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b．若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？22.(2022·江苏省连云港市)“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．23.(2022·江西省)某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是______事件；A．不可能B．必然C．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．24.(2022·山东省)为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．25.(2022·四川省)我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班的总人数为人，并补全频数分布直方图；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是 °．（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是26.(2022·四川省自贡市)为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t ＜3，3≤t＜4，4≤t＜5，t≥5分为四个等级，分别用A、B、C、D表示．如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况．请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率．27.(2022·山东省泰安市)2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中m=______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．28.(2022·山东省滨州市)某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为______；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．参考答案1.B2.A3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.C10.611.π−2412.1313.51114.2515.71016.1317.2518.1319.解：（1）小明被分配到D ．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是14；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种， ∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为416=14．20.解：（1）画树状图如下：共有6种等可能出现的结果；（2）摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖，理由如下：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种， ∴摸出颜色不同的两球的概率为46=23，摸出颜色相同的两球的概率为26=13，∵一等奖的获奖率低于二等奖，13＜23，∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖． 21.解：（1）按游戏规则计算两个数的和，列表如下：从表中可以看出共有8种等可能；（2）我认为这个游戏公平，理由：从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种，所以P （和为奇数）=P （和为偶数），∴这个游戏公平．22.1323.C24.解：根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，∴合唱《大海啊，故乡》的概率是512，∴合唱《红旗飘飘》的概率是712，∵512＜712，∴游戏不公平．25.解：（1）该班的总人数为12÷24%=50（人）， E 科目人数为50×10%=5（人），A 科目人数为50-（7+12+9+5）=17（人），补全图形如下：故答案为：50；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是360°×750=50.4°，故答案为：50.4；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率P =412=13，故答案为：13． 26.解：（1）n =4040%=100，∴D 等级的人数=100-40-15-10=35（人），条形统计图补充如下：（2）学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数=2000×10+35100=900（人），∴每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生为900人；（3）设A 等级2人分别用A 1，A 2表示，D 等级2人分别用D 1，D 2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：∴共有12种等可能结果，而选出2人中2人均属D 等级有2种， ∴所求概率=212=16． 27.400 60 D28.54°。

专题01实数(共43题)【解析版】--2023年中考数学真题专题讲解汇总

专题01实数（共43题）--2023年中考数学专题训练一、单选题1．（2022年云南省中考数学真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10℃D．-20℃【答案】C【解析】【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：−10°C．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（2022年四川省凉山州中考数学真题）−2022的相反数是（）A．2022B．−2022C．−12022D．12022【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．3．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．4．（2022年安徽省中考数学真题）下列为负数的是（）A．−2B．3C．0D．−5【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、−2=2B、3是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．5．（2022年四川省南充市中考数学试卷）下列计算结果为5的是（）A．−(+5)B．+(−5)C．−(−5)D．−|−5|【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、−−5=−5，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．6．（2022年甘肃省中考第三次数学模拟测试题）2的相反数是（）A．−12B．12C．2D．−2【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【详解】解：2的相反数是﹣2．故选：D【点睛】此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．7．（2022年云南省中考数学真题）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．4000×103【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成×10的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得．【详解】解：40000000=4×107，【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定．8．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（）A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×109【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：251000000=2.51×108．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为×10，其中1≤<10，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．9．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为×10的形式，其中1≤<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：14600000=1.46×107．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．10．（2022年四川省达州市中考数学真题）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为×10，其中1≤|U＜10，为整数．【详解】解：26.62亿=2662000000=2.662×109．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤|U＜10，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数，确定与的值是解题的关键．11．（2022年浙江省金华市中考数学真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×105【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，×10的形式中a的取值范围必须是1≤<10,10的指数比原来的整数位数少1．【详解】解：数16320000用科学记数法表示为1.632×107.故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a 是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．12．（2022年安徽省中考数学真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×106【答案】C【解析】【分析】将3400万写成34000000，保留1位整数，写成×10(1≤<10)的形式即可，n为正整数．【详解】解：3400万=34000000，保留1位整数为3.4，小数点向左移动7位，因此34000000=3.4×107，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握×10(1≤|U<10)中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键．13．（2022年四川省凉山州中考数学真题）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917）A．8.0917×106B．8.0917×105C．8.0917×104D．8.0917×103【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成×10的形式，其中1≤<10，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则80917=8.0917×104，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成×10的形式，其中1≤<10，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．14．（2022年四川省成都市中考数学真题）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解答：解：160万=1600000=1.6×106，故选：C．【点睛】a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2022年四川省泸州市中考数学真题）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．75500000=7.55×107故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（2022年山东省滨州市中考数学真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．−10℃C．4℃D．−4℃【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算−3−7=−10℃即可．【详解】解:∵中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是−3−7=−10℃．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．17．（2022年四川省遂宁市中考数学真题）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示为（）A．198×103B．1.98×104C．1.98×105D．1.98×106【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为×10，其中1≤|U＜10，为整数．【详解】解：198000=1.98×105．故选：C．本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤|U＜10，为整数．确定的值时，要看把原来的数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数，确定与的值是解题的关键．18．（2022年浙江省衢州市柯城区九年级第二次模拟考试数学试题）－3的倒数是（）A．3B．－3C．13D．−13【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是−13；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．19．（2022年四川省自贡市中考数学试题）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（）A．1.8×104B．18×104C．1.8×105D．1.8×106【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成×10的形式即可．【详解】∵180000=1.8×105，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．20．（2022年四川省自贡市中考数学试题）下列运算正确的是（）A．−12=−2B．323−2=1C．6÷3=2D．−=0【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.−12=1，故A错误；B.3+23−2=32−22=1，故B正确；C.633，故C错误；D.−=1，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．21．（2022年山东省淄博市高青县中考二模数学试题）−2的倒数是（）A．2B．12C．−2D．−12【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是−12，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．22．（2022年四川省达州市中考数学真题）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．-2C．1D．2【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵−2<0<1<2，∴最小的数是−2，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．23．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）估计6的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【解析】【分析】【详解】∵4<6<9∴2<6<3故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（2022年浙江省金华市中考数学真题）在−2,12,3,2中，是无理数的是（）A．−2B．12C．3D．2【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】解：∵-2，12，2是有理数，3是无理数，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．25．（2022年四川省凉山州中考数学真题）化简：(−2)2＝（）A．±2B．－2C．4D．2【答案】D【解析】【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：−22=4=2，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．26．（2022年山东省滨州市中考数学真题）下列计算结果，正确的是（）A．(2)3=5B．8=32C．38=2D．cos30°=12【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、(2)3=2×3=6，该选项错误；B、8=2×2×2=22，该选项错误；C、38=32×2×2=2，该选项正确；D、cos30°=故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2022年四川省泸州市中考数学真题）与2+15最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜15＜4，∴5.5＜2+15＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．28．（2022年四川省泸州市中考数学真题）−4=（）A．−2B．−12C．12D．2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：−4=-2，【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．29．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）估计3×(23+5)的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解析】【分析】先化简3×(23+5)=6+15，利用9＜15＜16，从而判定即可．【详解】3×(23+5)=6+15，∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴9＜6+15＜10，故选：B．【点睛】30．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））估计54−4的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【答案】D【解析】【分析】根据49<54<64，得到7<54<8，进而得到3<54−4<4，即可得到答案．【详解】解：∵49<54<64，∴7<54<8，∴3<54−4<4，即54−4的值在3到4之间，故选：D．此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．二、填空题31．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）计算：−4+3−0=_________．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：−4+3−0=4+1=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．32．（2022年四川省南充市中考数学试卷）比较大小：2−2_______________30．（选填＞，＝，＜）【答案】<【解析】【分析】先计算2−2=14，30=1，然后比较大小即可．【详解】解：2−2=14，30=1，∵14<1，∴2−2<30，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．33．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））|−2|+(3−5)0=_________．【答案】3【解析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解．【详解】解：|−2|+(3−5)0=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1．34．（2022年四川省凉山州中考数学真题）计算：－12＋|－2023|＝_______．【答案】2022【解析】【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．【详解】解：原式=−1+2023=2022，故答案为：2022．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．三、解答题35．（2022年四川省泸州市中考数学真题）计算：30+2−1+2cos45°−−【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=1+12+2−12=2．本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．36．（2022年浙江省丽水市中考数学真题）计算：9−(−2022)0+2−1．【答案】52【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．【详解】解：9−(−2022)0+2−1=3−1+12=52．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．37．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）计算：(−10)×−−16+20220．【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式=5−4+1=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．38．（2022年四川省达州市中考数学真题）计算：(−1)2022+|−2|−−2tan45°．【答案】0【解析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．39．（2022年浙江省金华市中考数学真题）计算：(−2022)0−2tan45°+|−2|+9．【答案】4【解析】【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式=1−2×1+2+3=1−2+2+3=4；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．40．（2022−16+−22．【答案】1【解析】【分析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．【详解】−16+−22=1−4+4=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键．41．（2022−9+3tan30°+2．（2）解不等式组：3(+2)≥2+5 ①2−1<K23 ②．【答案】（1）1；（2）−1≤<2【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．【详解】解：（19+3tan30°+2=2−3+3+2−3=−1+3+2−3=1．（2）3(+2)≥2+5 ①2−1<K23 ②不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．42．（2022年四川省德阳市中考数学真题）计算：12+3.14−0−3tan60°+1−+−2−2．【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：12+(3.14−p0−3tan60°+1−+(−2)−2=23+1−33+3−1+14=14．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．43．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=2147=30⋯⋯4，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且>>．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为op，最小的两位数记为op，若op+op16为整数，求出满足条件的所有数A．【答案】(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析(2)数A可能为732或372或516或156【解析】【分析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出++=12，根据>>，是最大的两位数，是最小的两位数，得出+=10+2+10，op+op16=（k为整数），结合++=12得出=15−2，根据已知条件得出1＜＜6，从而得出=3或=5，然后进行分类讨论即可得出答案．(1)解：∵357÷3+5+7=357÷15=23⋅⋅⋅⋅⋅⋅12，∴357不是15“和倍数”；∵441÷4+4+1=441÷9=49，∴441是9的“和倍数”．(2)∵三位数A是12的“和倍数”，∴++=12，∵>>，∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数=10+，最小的两位数=10+，∴+=10++10+=10+2+10，∵op+op16为整数，设op+op16=（k为整数），则10r2r1016=，整理得：5+5+=8，根据++=12得：+=12−，∵>>，∴12−＞，解得＜6，∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数，∴>>＞0，∴＞1，∴1＜＜6，把+=12−代入5+5+=8得：512−+=8，整理得：=15−2，∵1＜＜6，k为整数，∴=3或=5，当=3时，+=12−3=9，∵>>＞0，∴＞3，0＜＜3，∴=7，=3，=2，或=8，=3，=1，要使三位数A是12的“和倍数”，数A必须是一个偶数，当=7，=3，=2时，组成的三位数为732或372，∵732÷12=61，∴732是12的“和倍数”，∵372÷12=31，∴372是12的“和倍数”；当=8，=3，=1时，组成的三位数为318或138，∵318÷12=26⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴318不是12的“和倍数”，∵138÷12=11⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴138不是12的“和倍数”；当=5时，+=12−5=7，∵>>＞0，∴5＜＜7，∴=6，=5，=1，组成的三位数为516或156，∵516÷12=43，∴516是12的“和倍数”，∵156÷12=13，∴156是12的“和倍数”；综上分析可知，数A可能为732或372或516或156．【点睛】本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度．。

南充中考数学试题及答案

南充中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax + bx + cD. y = ax^2 + bx + c + d答案：A2. 以下哪个数是无理数？A. 0.33333...B. √4C. πD. 1/3答案：C3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，高为4cm，那么它的周长是多少？A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm答案：C4. 已知一个数列的前三项分别为3, 6, 9，那么这个数列的通项公式是什么？A. an = 3nB. an = 2n + 1C. an = 3n - 1D. an = 2n答案：A5. 一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60 cm³B. 45 cm³C. 30 cm³D. 24 cm³答案：A7. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，b > c，那么a > cB. 如果a > b，那么a + c > b + cC. 如果a > b，那么ac > bc（c > 0）D. 以上都是答案：D8. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A9. 以下哪个选项是函数y = f(x) = x^2 + 2x + 1的零点？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A10. 一个等差数列的首项为1，公差为2，那么它的第10项是多少？A. 19B. 20C. 21D. 22答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个二次函数的顶点坐标为(-1, 4)，且经过点(0, 3)，那么它的解析式为：y = _______。

2022年四川各地(成都德阳南充等)中考数学真题按知识点分类汇编专题08 圆(含详解)

专题08 圆1．（2022·成都）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A ．3B ．6C ．3D ．232．（2022·自贡）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，20ABD ∠=，则BCD ∠的度数是（） A ．90° B ．100° C ．110° D ．120°3．（2022·自贡）P 为⊙O 外一点，PT 与⊙O 相切于点T ，10OP =，30OPT ∠=︒，则PT 的长为（）A ．B ．5C ．8D ．94．（2022·泸州）如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O 于点E ．若AC =4DE =，则BC 的长是（）A ．1B ．2C ．2D ．45．（2022·德阳）如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：⊙BAD CAD ∠=∠；⊙若60BAC ∠=︒，则120∠=︒BEC ；⊙若点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒；⊙BD DE =．其中一定正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2022·四川广元）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若⊙CAB ＝65°，则⊙ADC 的度数为（）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°7．（2022·遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm ，高为24cm ，则它侧面展开图的面积是（）A ．175π3cm 2B ．175π2cm 2C ．175πcm 2D ．350πcm 28．（2022·南充）如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，65BOF ∠=︒，则AOD ∠为（）A ．70︒B ．65︒C ．50︒D ．45︒9．（2022·眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA ，PB 分别相切于点A ，B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O ，若28OAB ∠=°，则APB ∠的度数为（）A ．28︒B ．50︒C ．56︒D ．62︒10．（2022·达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作BC ，AC ，AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A ．2π23-B ．2π3-C ．2πD ．π3-11．（2022·凉山）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角⊙BAC ＝90°，则扇形部件的面积为（）A ．12π米2B ．14π米2 C ．18π米2 D ．116π米2 12．（2022·自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB 长20厘米，弓形高CD 为2厘米，则镜面半径为____________厘米．13．（2022·泸州）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，23BC =，半径为1的O 在Rt ABC △内平移（O 可以与该三角形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的最大值为________．14．（2022·广元）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，AB 恰经过圆心O ，若AB ＝23，则阴影部分的面积为 _____．15．（2022·凉山）如图，⊙O 的直径AB 经过弦CD 的中点H ，若cos⊙CDB ＝45，BD ＝5，则⊙O 的半径为___．16．（2022·凉山）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O 是⊙ABC 的外接圆，点A ，B ，O 在格点上，则cos⊙ACB 的值是________．17．（2022·成都）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作⊙O ，交AB 边于点D ，在CD 上取一点E ，使BE CD =，连接DE ，作射线CE 交AB 边于点F ．(1)求证：A ACF ∠=∠；(2)若8AC =，4cos 5ACF ∠=，求BF 及DE 的长． 18．（2022·泸州）如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作O 的切线交CO 的延长线于点F ．(1)求证：FD AB ∥；(2)若25AC =，5BC =，求FD 的长．19．（2022·德阳）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足是点H ，过点C 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点E ，F ，且2ECD BAD ∠=∠．(1)求证：CF 是O 的切线；(2)如果10AB =，6CD =，⊙求AE 的长；⊙求AEF 的面积．20．（2022·广元）在Rt⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，点E 是边BC 的中点，连结DE ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝4，BD ＝9，求⊙O 的半径．21．（2022·遂宁）如图，O 是ABC 的外接圆，点O 在BC 上，BAC ∠的角平分线交O 于点D ，连接BD ，CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．(1)求证：PD 是O 的切线；(2)求证：ABD △⊙DCP ；(3)若6AB =，8AC =，求点O 到AD 的距离．22．（2022·乐山）如图，线段AC 为⊙O 的直径，点D 、E 在⊙O 上，CD =DE ，过点D 作DF ⊙AC ，垂足为点F ．连结CE 交DF 于点G ．(1)求证：CG =DG ；(2)已知⊙O 的半径为6，3sin 5ACE ∠=，延长AC 至点B ，使4BC =．求证：BD 是⊙O 的切线． 23．（2022·南充）如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，点D 是O 外一点，BCD BAC ∠=∠，连接OD 交BC 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)若4,sin 5CE OA BAC =∠=，求tan CEO ∠的值． 24．（2022·眉山）如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，CD 与O 相切于点C ，过点B 作BD DC ⊥，连接AC ，BC ．(1)求证：BC 是ABD ∠的角平分线；(2)若3BD =，4AB =，求BC 的长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．25．（2022·达州）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求⊙O 的半径．26．（2022·凉山）如图，已知半径为5的⊙M 经过x 轴上一点C ，与y 轴交于A 、B 两点，连接AM 、AC ，AC 平分⊙OAM ，AO ＋CO ＝6(1)判断⊙M 与x 轴的位置关系，并说明理由；(2)求AB 的长；(3)连接BM 并延长交圆M 于点D ，连接CD ，求直线CD 的解析式．专题08 圆1．（2022·成都）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A ．3B ．6C ．3D ．23【答案】C【详解】解：连接OB ，OC ，⊙⊙O 的周长等于6π，⊙⊙O 的半径为：3，⊙⊙BOC 61=⨯360°＝60°，⊙OB ＝OC ，⊙⊙OBC 是等边三角形，⊙BC ＝OB ＝3，⊙它的内接正六边形ABCDEF 的边长为3，故选：C ．2．（2022·自贡）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，20ABD ∠=，则BCD ∠的度数是（） A ．90° B ．100° C ．110° D ．120°【答案】C【详解】⊙AB 为⊙O 的直径，⊙90ADB ∠=，又⊙20ABD ∠=，⊙90902070DAB ABD ∠=--∠==，又⊙四边形ABCD 内接于⊙O ， ⊙180BCD DAB ∠+∠=，⊙01101801870BCD DAB ∠=∠=--=，故答案选：C ．3．（2022·自贡）P 为⊙O 外一点，PT 与⊙O 相切于点T ，10OP =，30OPT ∠=︒，则PT 的长为（）A ．B ．5C ．8D ．9【答案】A 【详解】解：连接OT ，如下图．⊙PT 与⊙O 相切于点T ，⊙90OTP ∠=︒ ．⊙30OPT ∠=︒，10OP =， ⊙1110522OT OP ==⨯=，⊙PT =故选：A ．4．（2022·泸州）如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O 于点E ．若AC =4DE =，则BC 的长是（）A ．1B ．2C ．2D ．4【答案】C【详解】设OD =x ，则OE =OA =DE -OD =4-x ．⊙AB 是O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点，AC =⊙12AD DC AC ===⊙OD 是⊙ABC 的中位线⊙BC =2OD⊙222OA OD AD =+⊙222(4)x x -=+，解得1x =⊙BC =2OD =2x =2故选：C5．（2022·德阳）如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：⊙BAD CAD ∠=∠；⊙若60BAC ∠=︒，则120∠=︒BEC ；⊙若点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒；⊙BD DE =．其中一定正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【详解】解：⊙点E 是ABC 的内心，⊙BAD CAD ∠=∠，故⊙正确；如图，连接BE ，CE ，⊙点E 是ABC 的内心，⊙⊙ABC =2⊙CBE ，⊙ACB =2⊙BCE ，⊙⊙ABC +⊙ACB =2（⊙CBE +⊙BCE ），⊙⊙BAC =60°，⊙⊙ABC +⊙ACB =120°，⊙⊙CBE +⊙BCE =60°，⊙⊙BEC =120°，故⊙正确； ⊙点E 是ABC 的内心，⊙BAD CAD ∠=∠，⊙BD CD =,⊙点G 为BC 的中点，⊙线段AD 经过圆心O ，⊙90BGD ∠=︒成立，故⊙正确；⊙点E 是ABC 的内心，⊙11,22BAD CAD BAC ABE CBE ABC ∠=∠=∠∠=∠=∠， ⊙⊙BED =⊙BAD +⊙ABE ，⊙()12BED BAC ABC ∠=∠+∠， ⊙⊙CBD =⊙CAD ，⊙⊙DBE =⊙CBE +⊙CBD =⊙CBE +⊙CAD ，⊙()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠，⊙⊙DBE =⊙BED ，⊙BD DE =，故⊙正确；⊙正确的有4个．故选：D 6．（2022·四川广元）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若⊙CAB ＝65°，则⊙ADC 的度数为（）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°【答案】A【详解】解：⊙AB 是直径，⊙⊙ACB =90°，⊙⊙CAB =65°，⊙⊙ABC =90°-⊙CAB =25°，⊙⊙ADC =⊙ABC =25°，故选：A ．7．（2022·遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm ，高为24cm ，则它侧面展开图的面积是（）A ．175π3cm 2B ．175π2cm 2C ．175πcm 2D ．350πcm 2【答案】C【详解】解：在Rt AOC △中，25AC =cm ，⊙它侧面展开图的面积是127251752ππ⨯⨯⨯=cm 2．故选：C8．（2022·南充）如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，65BOF ∠=︒，则AOD ∠为（）A．70︒B．65︒C．50︒D．45︒【答案】C【详解】解：⊙⊙BOF=65°，⊙⊙AOF=180°-65°=115°，⊙CD⊙AB，OF⊙BC，⊙⊙DCB=360°-90°-90°-115°=65°，⊙⊙DOB=2×65°=130°，⊙⊙AOD=180°-130°=50°，故选：C．9．（2022·眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若28∠=°，则APBOAB∠的度数为（）A．28︒B．50︒C．56︒D．62︒【答案】C【详解】连接OB，⊙OA=OB，⊙⊙OAB=⊙OBA=28°，⊙⊙AOB=124°，⊙P A、PB切⊙O于A、B，⊙OA⊙P A，OP⊙AB，⊙⊙OAP+⊙OBP=180°，⊙⊙APB+⊙AOB=180°；⊙⊙APB=56°．故选：C10．（2022·达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作BC ，AC ，AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A ．2π23-B ．2π3-C ．2πD ．π3-【答案】A【详解】解：设等边三角形ABC 的边长为r ，6012,1803r ππ∴⋅⋅=⨯解得2r =，即正三角形的边长为2，∴2226022322360ππ⎛⎫⨯+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭故选A11．（2022·凉山）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角⊙BAC ＝90°，则扇形部件的面积为（）A ．12π米2B ．14π米2 C ．18π米2 D ．116π米2 【答案】C【详解】解：如图，连接BC ，90BAC ∠=︒，BC ∴是O 的直径，1BC ∴=米，又AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，sin AB AC BC ABC ∴==⋅∠=（米），则扇形部件的面积为290123608ππ⨯=（米2），故选：C ． 12．（2022·自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB 长20厘米，弓形高CD 为2厘米，则镜面半径为____________厘米．【答案】26【详解】解：如图，由题意，得OD 垂直平分AB ，⊙BC =10厘米，令圆O 的半径为OB =r ，则OC =r -2，在Rt⊙BOC 中OC 2+BC 2=OB 2，⊙（r -2）2+102=r 2，解得r =26．故答案为：26．13．（2022·泸州）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，23BC =，半径为1的O 在Rt ABC △内平移（O 可以与该三角形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的最大值为________．【答案】271+【详解】设直线AO 交O 于M 点（M 在O 点右边），则点A 到O 上的点的距离的最大值为AM 的长度当O 与AB 、BC 相切时，AM 最长设切点分别为D 、F ，连接OB ，如图⊙90C ∠=︒，6AC =，23BC =⊙tan AC BBC==AB =，⊙60B ∠=︒ ⊙O 与AB 、BC 相切，⊙1302OBD B ∠=∠=︒⊙O 的半径为1，⊙1OD OM ==，⊙BD ==⊙AD AB DB =-=⊙OA =⊙1AM OA OM =+=⊙点A 到O 上的点的距离的最大值为1．14．（2022·广元）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，AB 恰经过圆心O ，若AB ＝则阴影部分的面积为 _____．【答案】23π 【详解】解：过点O 作OD ⊙AB 于点D ，交劣弧AB 于点E ，如图所示：由题意可得：111,3222OD DE OE OB AD BD AB ======，⊙30OBD ∠=︒， ⊙60,tan 301,2cos30BD DOB OD BD OB ∠=︒=⋅︒===︒，⊙弓形AB 的面积为2602142222136023ODB OBE S S ππ⨯⨯⨯-=⨯-⨯=扇形⊙阴影部分的面积为11412122323OBD AB S S ππ⎛+=⨯+= ⎝弓形；故答案为23π． 15．（2022·凉山）如图，⊙O 的直径AB 经过弦CD 的中点H ，若cos⊙CDB ＝45，BD ＝5，则⊙O 的半径为_______．【答案】25 6【详解】解：连接AC，如图，⊙⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，⊙CH=DH，AB⊙CD，⊙BC=BD=5，⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙ACB=90°，⊙sinA=BC AB,⊙⊙A=⊙D，⊙cosA= cosD=45,⊙sinA=sinD=35⊙535AB，⊙AB=253⊙半径为25616．（2022·凉山）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是⊙ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos⊙ACB的值是________．【答案】213 13【详解】解：取AB 中点D ，如图，由图可知，AB =6，AD =BD =3，OD =2，⊙OD ⊙AB ，⊙⊙ODB =90°，⊙OB =cos⊙DOB =13OD OB ==， ⊙OA =OB ，⊙⊙BOD =12⊙AOB ，⊙⊙ACB =12⊙AOB ，⊙⊙ACB =⊙DOB ，⊙cos⊙ACB = cos⊙DOB17．（2022·成都）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作⊙O ，交AB 边于点D ，在CD 上取一点E ，使BE CD =，连接DE ，作射线CE 交AB 边于点F ．(1)求证：A ACF ∠=∠；(2)若8AC =，4cos 5ACF ∠=，求BF 及DE 的长．【答案】(1)见解析；(2)BF =5，4225DE =【解析】(1)解：⊙Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，⊙⊙A +⊙B =⊙ACF +⊙BCF =90°，⊙BE CD =，⊙⊙B =⊙BCF ，⊙⊙A =⊙ACF ；(2)⊙⊙B =⊙BCF ，⊙A =⊙ACF ，⊙AF =CF ，BF =CF ，⊙AF =BF =12AB ，⊙4cos cos5ACACF AAB∠===，AC=8，⊙AB=10，⊙BF=5，⊙6 BC，⊙3 sin5BCAAB==，连接CD，⊙BC是⊙O的直径，⊙⊙BDC=90°，⊙⊙B+⊙BCD=90°，⊙⊙A=⊙BCD，⊙3sin5BDBCDBC∠==，⊙185BD=，⊙75DF BF BD=-=，⊙⊙FDE=⊙BCE，⊙B=⊙BCE，⊙⊙FDE=⊙B，⊙DE⊙BC，⊙△FDE⊙△FBC，⊙DE DFBC BF=，⊙4225DE=．18．（2022·泸州）如图，点C在以AB为直径的O上，CD平分ACB∠交O于点D，交AB于点E，过点D作O的切线交CO的延长线于点F．(1)求证：FD AB∥；(2)若25AC=，5BC=，求FD的长．【答案】(1)见解析；(2)15 8【解析】(1)证明：连接OD，如图，⊙CD平分⊙ACB，⊙AD BD=，⊙⊙AOD=⊙BOD=90°，⊙DF是⊙O的切线，⊙⊙ODF=90°⊙⊙ODF=⊙BOD，⊙DF⊙AB．(2)解：过C作CM⊙AB于M，如图，⊙AB 是直径，⊙⊙ACB =90°，⊙AB =2222(25)(5)5AC BC ．⊙1122AB CM AC BC =，即11525522CM ，⊙CM =2，⊙2222(5)21BM BC CM ， ⊙OM =OB -BM =135122， ⊙DF ⊙AB ，⊙⊙OFD =⊙COM ，又⊙⊙ODF =⊙CMO =90°，⊙⊙DOF ⊙⊙MCO ，⊙CMOM OD FD，即32252FD ，⊙FD =158． 19．（2022·德阳）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足是点H ，过点C 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点E ，F ，且2ECD BAD ∠=∠．(1)求证：CF 是O 的切线；(2)如果10AB =，6CD =，⊙求AE 的长；⊙求AEF 的面积．【答案】(1)证明过程见详解；(2)⊙454；⊙2258 【解析】(1)连接OC 、BC ，如图，⊙AB 是⊙O 的直径，⊙⊙ACB =90°，AO =OB ，⊙AB ⊙CD ，⊙AB 平分弦CD ，AB 平分CD ，⊙CH =HD ，BC BD =，⊙CHA =90°=⊙CHE ，⊙⊙BAD =⊙BAC =⊙DCB ， ⊙⊙ECD =2⊙BAD ，⊙⊙ECD =2⊙BAD =2⊙BCD ， ⊙⊙ECD=⊙ECB +⊙BCD ，⊙⊙BCE =⊙BCD ，⊙⊙BCE =⊙BAC ， ⊙OC =OA ，⊙⊙BAC =⊙OCA ，⊙⊙ECB =⊙OCA ， ⊙⊙ACB =90°=⊙OCA +⊙OCB ，⊙⊙ECB +⊙OCB =90°，⊙CO ⊙FC ，⊙CF 是⊙O 的切线；(2)⊙⊙AB =10，CD =6，⊙在（1）的结论中有AO =OB =5，CH =HD =3， ⊙在Rt⊙OCH中，4OH ==，同理利用勾股定理，可求得BC =AC = ⊙BH =OB -OH =5-4=1，HA =OA +OH =4+5=9，即HE =BH +BE ，在Rt⊙ECH 中，222223(1)EC HC HE BE =+=++， ⊙CF 是⊙O 的切线，⊙⊙OCB =90°，⊙在Rt⊙ECO 中，2222222()5(5)5EC OE OC OB BE BE =-=+-=+-， ⊙2222(5)53(1)BE BE =+-++，解得：5BE 4=，⊙5451044AE AB BE =+=+=， ⊙过F 点作FP ⊙AB ，交AE 的延长线于点P ，如图，⊙⊙BAD =⊙CAB ，⊙CHA =90°=⊙P ，⊙⊙P AF ⊙⊙HAC ，⊙PF AP HC HA=，即39PF AP =，⊙3PF AP =， ⊙⊙PEF =⊙CEH ，⊙CHB =90°=⊙P ，⊙⊙PEF ⊙⊙HEC ，⊙PE PF HE HC =，即3PA AE PF HB BE -=+， ⊙HB =1，5BE 4=，454AE =，3PF AP =，⊙45345314PF PF -=+，解得：5PF =，⊙114522552248AEF S AE PF =⨯⨯=⨯⨯=△，故⊙AEF 的面积为2258． 20．（2022·广元）在Rt⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，点E 是边BC 的中点，连结DE ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝4，BD ＝9，求⊙O 的半径．【答案】(1)见详解；【解析】(1)证明：连接OD ，OE ，如图所示：⊙OA OD =，⊙⊙A =⊙ODA ，⊙点E 是边BC 的中点，⊙OE ⊙AB ，⊙⊙DOE =⊙ODA ，⊙A =⊙COE ，⊙⊙DOE =⊙COE ，⊙,OD OC OE OE ==，⊙⊙COE ⊙⊙DOE （SAS ）， ⊙⊙ACB ＝90°，⊙⊙ODE ＝⊙ACB ＝90°，⊙DE 是⊙O 的切线；(2)解：连接CD ，如图所示：⊙AC 是⊙O 的直径，⊙⊙ADC ＝⊙CDB ＝90°，⊙⊙A +⊙ACD ＝⊙ACD +⊙DCB ＝90°，⊙⊙A ＝⊙DCB ，⊙⊙ADC ⊙⊙CDB ， ⊙=CD BD AD CD，即2CD AD BD =， ⊙AD ＝4，BD ＝9，⊙236CD =，⊙6CD =，在Rt⊙ADC 中，由勾股定理得：AC⊙⊙O21．（2022·遂宁）如图，O 是ABC 的外接圆，点O 在BC 上，BAC ∠的角平分线交O 于点D ，连接BD ，CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．(1)求证：PD 是O 的切线；(2)求证：ABD △⊙DCP ；(3)若6AB =，8AC =，求点O 到AD 的距离．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)点O 到AD 【解析】(1)证明：连接OD ，⊙AD 平分BAC ∠，⊙BAD DAC =∠，⊙BD DC =．又⊙BC 为直径，⊙O 为BC 中点，⊙OD BC ．⊙BC DP ∥，⊙OD DP ⊥．又⊙OD 为半径，⊙PD 是O 的切线；(2)证明：⊙BC DP ∥，⊙ACB P ∠=∠．⊙ACB ADB ∠=∠，⊙P ADB ∠=∠．⊙四边形ABDC 为圆内接四边形，⊙180ABD ACD ∠+∠=︒．又⊙180∠+∠=︒DCP ACD ，⊙ABD DCP ∠=∠，⊙ABD △⊙DCP ．(3)过点O 作OE AD ⊥于点E ，⊙BC 为直径，⊙90BAC ∠=︒．⊙6AB =，8AC =，⊙10BC =．又⊙BD DC =，⊙22222BD DC BD BC +==，⊙BD DC ==由（2）知ABD △⊙DCP ，⊙AB BD DC CP =，⊙502563BD DC CP AB ⋅===，⊙2549833AP AC CP =+=+=．又⊙ADB ACB P ∠=∠=∠，BAD DAP ∠=∠，⊙BAD ⊙DAP ，⊙AB AD AD AP =，⊙298AD AB AP =⋅=，⊙AD =⊙OE AD ⊥，⊙12ED AD ==在Rt OED 中，OE ==⊙点O 到AD 22．（2022·乐山）如图，线段AC 为⊙O 的直径，点D 、E 在⊙O 上，CD =DE ，过点D 作DF ⊙AC ，垂足为点F ．连结CE 交DF 于点G ．(1)求证：CG =DG ；(2)已知⊙O 的半径为6，3sin 5ACE ∠=，延长AC 至点B ，使4BC =．求证：BD 是⊙O 的切线．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)证明：连接AD ，⊙AC 为⊙O 的直径，⊙⊙ADC =90°，则⊙ADF +⊙FDC =90°，⊙DF ⊙AC ，⊙⊙AFD =90°，则⊙ADF +⊙DAF =90°，⊙⊙FDC =⊙DAF ，⊙CD =DE ，⊙⊙DCE =⊙DAC ，⊙⊙DCE =⊙FDC ，⊙CG =DG ；(2)证明：连接OD ，设OD 与CE 相交于点H ，⊙CD =DE ，⊙OD ⊙EC ，⊙DF ⊙AC ，⊙⊙ODF =⊙OCH =⊙ACE ， ⊙3sin 5ACE ∠=，⊙sin⊙ODF =sin⊙OCH =35，即OF OH OD OC ==35，⊙OF =185，由勾股定理得DF =245，FC =OC -OF =125，⊙FB = FC +BC =325，由勾股定理得DB =405=8，⊙sin⊙B =2458DF BD ==35，⊙⊙B =⊙ACE ，⊙BD ⊙CE ， ⊙OD ⊙EC ，⊙OD ⊙BD ，⊙OD 是半径，⊙BD 是⊙O 的切线．23．（2022·南充）如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，点D 是O 外一点，BCD BAC ∠=∠，连接OD 交BC 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)若4,sin 5CE OA BAC =∠=，求tan CEO ∠的值．【答案】(1)见解析；；(2)3【解析】(1)证明：连接OC ，⊙AB 为O 的直径，⊙⊙ACB =90°，⊙⊙ACO +⊙OCB =90°，⊙OA =OC ，⊙⊙A =⊙ACO ,⊙BCD BAC ∠=∠，⊙⊙BCD =⊙ACO ，⊙⊙BCD +⊙OCB =90°，⊙OC ⊙CD ，⊙CD 是O 的切线．(2)解：过点O 作OF ⊙BC 于F ， ⊙4,sin 5CE OA BAC =∠=， ⊙设BC =4x ，则AB =5x ，OA =CE =2.5x ，⊙BE =BC -CE =1.5x ，⊙⊙C =90°，⊙AC 3x =，⊙OA =OB ，OF ⊙AC ，⊙1BF OB CF OA==，⊙CF =BF =2x ，EF =CE -CF =0.5x ，⊙OF 为⊙ABC 的中位线，⊙OF =1 1.52AC x =，⊙tan CEO ∠= 1.530.5OF x EF x ==． 24．（2022·眉山）如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，CD 与O 相切于点C ，过点B 作BD DC ⊥，连接AC ，BC ．(1)求证：BC 是ABD ∠的角平分线；(2)若3BD =，4AB =，求BC 的长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．【答案】(1)见解析；(2)BC =(3)23π【解析】(1)证明：连接OC ，如图 ⊙CD 与O 相切于点C ，⊙OC CD ⊥⊙BD CD ⊥，⊙OC BD ∥⊙OCB DBC ∠=∠．又⊙OC OB =，⊙OCB OBC ∠=∠，⊙DBC OBC ∠=∠，⊙BC 平分ABD ∠．(2)解：根据题意，⊙线段AB 是直径，⊙90ACB D ∠=︒=∠，⊙BC 平分ABD ∠，⊙⊙ABC =⊙CBD ，⊙△ABC ⊙⊙CBD ，⊙AB BC CB BD=，⊙3BD =，4AB =，⊙23412BC =⨯=，⊙BC =(3)解：作CE ⊙AO 于E ，如图：在直角⊙ABC 中，224(23)2AC =-=，⊙2AO AC CO ===，⊙⊙AOC 是等边三角形，⊙60AOC ∠=︒，1OE =，⊙3CE =，⊙阴影部分的面积为：260212236023S ππ⨯⨯=-⨯ 25．（2022·达州）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求⊙O 的半径．【答案】(1)见解析；(2)94 【解析】(1)连接OD ，90C ∠=︒，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，90C ODB ∴∠=∠=︒，AC OD ∴∥，CAD ODA ∴∠=∠，OA OD =，ODA OAD ∴∠=∠，CAD OAD ∴∠=∠，∴AD 平分BAC ∠；(2)连接DE ，AE 是直径，90ADE ∴∠=︒，1,,,tan 2BED ADE OAD BDA C CAD CAD OAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠∠=， 1,tan tan 2DE BED BDA CAD OAD AD ∴∠=∠∠===，BED BDA ∴，12BD BE DE AB BD AD ∴===， 3BD =，6AB ∴=，6132BE AB AE AE BD BD --∴===，解得92AE =， 94OA ∴=，∴⊙O 的半径为94． 26．（2022·凉山）如图，已知半径为5的⊙M 经过x 轴上一点C ，与y 轴交于A 、B 两点，连接AM 、AC ，AC 平分⊙OAM ，AO ＋CO ＝6(1)判断⊙M 与x 轴的位置关系，并说明理由；(2)求AB 的长；(3)连接BM 并延长交圆M 于点D ，连接CD ，求直线CD 的解析式．【答案】(1)⊙M 与x 轴相切，理由见解析；(2)6；(3)122y x =-+【解析】(1)解：⊙M与x轴相切，理由如下：连接CM，如图，⊙MC=MA，⊙⊙MCA=⊙MAC，⊙AC平分⊙OAM，⊙⊙MAC=⊙OAC，⊙⊙MCA=⊙OAC，⊙⊙OAC+⊙ACO=90°，⊙⊙MCO=⊙MCA+⊙ACO=⊙OAC+⊙ACO=90°，⊙MC是⊙M的半径，点C在x轴上，⊙⊙M与x轴相切；(2)解：如图，过点M作MN⊙AB于N，由（1）知，⊙MCO=90°，⊙MN⊙AB于N，⊙⊙MNO=90°，AB=2AN，⊙⊙CON=90°，⊙⊙CMN=90°，⊙四边形OCMN是矩形，⊙MN=OC，ON=C M=5，⊙OA+OC=6，设AN=x，⊙OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，在Rt⊙MNA中，⊙MNA=90°，由勾股定理，得x2+(1+x)2=52，解得：x1=3，x2=-4（不符合题意，舍去），⊙AN=3，⊙AB=2AN=6；(3)解：如图，连接BC，CM，过点D作DP⊙CM于P，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，⊙OB=8，C（4，0）在Rt⊙BOC中，⊙BOC=90°，由勾股定理，得BC==⊙BD 是⊙M 的直径，⊙⊙BCD =90°，BD =10，在Rt ⊙BCD 中，⊙BCD =90°，由勾股定理，得CD==CD 2=20，在Rt ⊙CPD 中，由勾股定理，得PD 2=CD 2-CP 2=20-CP 2，在Rt ⊙MPD 中，由勾股定理，得PD 2=MD 2-MP 2=MD 2-（MC -CP ）2=52-（5-CP ）2=10CP -CP 2， ⊙20-CP 2=10CP -CP 2，⊙CP =2，⊙PD 2=20-CP 2=20-4=16，⊙PD =4，即D 点横坐标为OC +PD =4+4=8，⊙D （8,-2），设直线CD 解析式为y =kx +b ，把C （4,0），D （8,-2）代入，得4082k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ⊙直线CD 的解析式为：122y x =-+．。

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．
1.下列计算结果为5的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．
【详解】解A、-（+5）=-5，不符合题意；
B、+（-5）=-5，不符合题意；
C、-(-5)=5，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．
2.如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（）
9.已知，且，则的值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．
【详解】解：
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵a>b>0，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
4.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可．
【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，
根据题意可得：2x+4(35-x)=94，
∴BF=CD=3，故A错误；
故选：A．
【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．
8.如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据邻补角得出∠AOF=180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB=65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出的度数，由旋转可知，在根据平角的定义求出的度数即可．
详解】∵ ，
∴ ，
∵由旋转可知，
∴ ，
故答案选：B．
【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键．
3.下列计算结果正确的是（）
∴ ，故D选项正确；
∵ 是正三角形，
∴ ，，
∴ ，，
∴ ，故B选项正确；
∵ ，，
∴ ，故A选项正确；
∵ ，，
∴ ，故C选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键．
6.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）
南充市二○二二年初中学业水平考试
数学试卷
（满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置．
2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上．
3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．
4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果．
【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意；
【详解】解：在中，的平分线交于点D，，
∴CD=DF=3，故B正确；
∵DE=5，
∴CE=4，
∵DE//AB，
∴∠ADE=∠DAF，
∵∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE=5，故C正确；
∴AC=AE+CE=9，故D正确；
∵∠B=∠CDE，∠BFD=∠C=90°，CD=DF，
∴△BDF≌△DEC，
故选：D．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．
5.如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．
【详解】解：∵多边形是正五边形，
∴该多边形内角和为：，，
【详解】解：∵∠BOF=65°，
∴∠AOF=180°-65°=115°，
∵CD⊥AB，OF⊥BC，
∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°，
∴∠DOB=2×65°=130°，
∴∠AOD=180°-130°=50°，
故选：C．
【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算依次计算判断即可．
【详解】解：A、5a-3a=2a，选项错误；
B、6a÷2a=3，选项错误；
C、，选项错误；
D、，选项正确；
故选：D．
【点睛】题目主要考查单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
∵50-5-11-16=18＞16，
∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，
故选：B．
【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键．
7.如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明△BDF≌△DEC，求出BF=CD=3，故A错误．