人教版小学数学六年级下册《正比例》教案
2.正比例和反比例
第1课时 正比例
【教学内容】
正比例例1。
【教学目标】
1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2、初步学会判断两种相关联的量是不是成正比例的量，渗透函数思想。
3、经历正比例的意义的学习过程，体验观察分析、归纳概括的学习方法。
4、感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。
【重点难点】
重点：理解正比例的意义。
突破方法：引导学生通过学生熟悉的数量关系体验变化规律，并概括归纳。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
突破方法：引导学生通过学生熟悉的数量关系体验变化规律，并概括归纳。
【教学准备】
课件
【复习导入】7分
1.复习引入。
通过游戏形式来引导学生。
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿…这种游戏来作为本堂课的切入点。
让学生回答一些有关的数量关系式。
①已知路程和时间，怎样求速度？
板书：时间路程=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？ 板书：数量总价=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
板书：工作时间工作总量=工作效率。
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】
1. 教学例1。15分
教师用课件出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2、重新回忆学过的数量关系。5分
路程、时间、速度。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？ ②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：kxy (一定)
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？5分
判断两种量是否成正比例关系。
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”（1）～（4）。5分
答案：
（1）43202160。
（2）比值表示每小时行驶多少km。
（3）成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；②路程和时间的比值（速度）一定。
【课堂小结】2分
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】1分
完成练习册中本课时的练习。
第1课时 正比例 事件路程=速度（一定）
数量总价=单价（一定）
工作时间工作总量=工作效率（一定）
kxy (一定)
成正比例的量的三要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
小学六年级数学教案 正比例和反比例9篇
1 / 47 小学六年级数学教案 正比例和反比例9篇
正比例和反比例 1
教学内容：本单元一共安排了三道例题和一个练习。先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。
教材分析：本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
教学目标：
1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。
2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同2 / 47 数学模型，进一步提升思维水平。
4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
教学重点：认识正、反比例的意义
教学难点：根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
课时安排：正比例和反比例（4课时）
第 1 课时
教学内容
成正比例的量
教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题
课型
新授
本单元教时数： 4 本教时为第 1 教时 备课日期 月 日
教学目标
1、 使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 3 / 47 2、 2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。。
小学数学下册六年级《正比例》教案
小学数学六年级下册《正比例》教案
课 题：正比例
学情及学法分析：数学教材六年级下册第19—21页。这节课是学生学习了比的意义、比的化简与比的应用、变量等内容的基础上进行的，主要是让学生结合实际情景认识成正比例的量。为此我的思考是：成正比例的量是学生的转折点，即从对“数量”的理解转向对“关系”的探讨，使学生不仅加深对所学数量关系的认识，而且还从变量的角度认识两个量之间的关系，初步体会函数思想。作为函数的学习的启蒙阶段，教师应充分利用教材中的素材，引导学生通过观察、发现、分析、归纳，由浅入深，由表及里，调动学生运用原有知识结构探究数学问题的积极性，从而逐步认识正比例的特点，把握正比例概念的内涵和本质。
学习目标：（一）学科性目标：初步理解正比例的含义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
（二）创新性目标：经历从具体实例认识成正比例的量的过程，并初步体会两个变量之间相依互变的关系。
（三）教育性目标：进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
学习重点：正确理解正比例的意义。
学习难点：准确判断成正比例的量。
学习准备：课件
学生活动设计 教师活动设计 二次备课意见
一、 结合情境完成
活动一：
1.结合教材19页的第一题把表填完整。
2. 汇报表中填写的数据
3.思考老师提的问题：正方形的周长与边长的变化是否有关系？面积与边长的变化是否有关系？
4.小组交流自己的思考
5.全班汇报思考情况。
6.说正方形的周长、面积与边长的关系式。
7.谈自己的发现。（预计：周长和边长这两个变量的比值是一个定量，而面积与边长的比值还是一个变量）
一、谈话引入
上节课我们认识了什么是变化的量，今天这节课我们来研究两个变量之间的关系。
二、提供素材，创设情境
1.情境一（课件出示教材第19页的第一题）
（1）请根据你的观察，把数据填入表中。
人教版小学六年级下册数学 正比例与反比例 超详细教案+答案解析
正比例与反比例
★ 知识概要
一、正比例
1、知识点归纳总结：
前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。
结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），
则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。
正比例的判断方法：（2步）
（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。
注意:例如12÷4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
3、正比例的图像特点：
正比例的图像时一条经过原点的直线。
二、反比例：
1、知识点归纳总结：
前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），
则xy=k（一定）。
2、反比例的判断方法：（2步）
（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。
注意:例如3×4=12这种情况，不能说3和4成反比例关系，因为成反比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
★ 精讲精练
例1、判断
（1）如果3x=8y，其中x和y均不为0，那么y与x成正比例。（ √ ）
（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（ √ ）
小学六年级下册数学《正比例图象》教案
小学六年级下册数学《正比例图象》教案
第 2 页 小学六年级下册数学《正比例图象》教案
教学目标：
1、知识与能力：使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。
2、过程与方法：通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3、情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。
重点难点：
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
教学准备：
投影仪。
教学过程：
一、新课讲授
教学第46页内容。
教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）
师：从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。
看图回答问题
①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？
你还能提出什么问题？有什么体会？
第 3 页
第 4 页 ⑤用式子表示它们的关系： 路程时间 =速度（一定）。
教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。
2、指导练习。
（1）完成教材第49页第2题。
（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。
（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。
②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。
提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。
三、课堂作业
1、根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。
2、看图回答问题。
（1）在这一过程中，哪个量没变？
（2）路程和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？
（4）7小时行驶多少千米？
人教版数学六年级下册比例的意义优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册比例的意义优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册比例的意义优秀教案【第1篇】
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系,从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形,这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.
本节的难点是比例性质及应用,虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识,但由于内容比较简单,而且间隔时间较长,学生印象并不深刻,而本节涉及到的比例基本性质变式较多,合分比性质以及等比性质学生又是初次接触,内容不但多,而且轻易混淆,作题不知应用哪条性质,不知如何应用是常有的.
教法建议
1.生活中比例的例子比比皆是,在新课引入时最好从生活实例引入,可使学生感觉轻松自然,轻易产生爱好,增加学生学习的主动性
2.小学时曾学过数的比及相关概念,学习时也可以复习引入,从数的比过渡到线段的比,渗透类比思想
3.这一节概念比较多,也比较轻易混淆,教学中可设计不同层次的题组来进行巩固,非凡是要举一些反例,同时要注重对相近概念的比较 4.黄金分割的内容要求学生理解,主要体现数学美,可由学生从生活中寻找实例,激发学生的爱好和参与感
5.比例性质由于变式多,理解和应用上轻易出现错误,教学时可利用等式性质和分式性质来处理
教学设计示例1
(第1课时)
一、教学目标
1.理解线段的比的概念.
2.通过与小学知识到比较,初步培养学生“类比”的数学思想.
3.通过线段的比的有关计算,培养学习的计算能力.
4.通过“引言”及“例1”的教学,激发学生学习爱好,对学生进行热爱爱国主义教育.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点 两条线段比的概念.
2.教学难点 正确理解两条线段的比及应用.
四、课时安排
新人教版小学六年级下册数学《用正比例解决问题》优秀教学设计
《用正比例解决问题》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。
（二）过程与方法
通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（三）情感态度和价值观
主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。
【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。
二、教学重难点
教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题
教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。
三、教学准备
课件。
四、教学过程
（一）复习回顾
1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。
2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
（1）已知 A÷B＝C。
当A一定时，B和C（ ）比例；
当B一定时，A和C（ ）比例；
当C一定时，A和B（ ）比例。
（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。 （3）总路程一定时，速度和时间的关系。
（二）探究新知，培养能力
1．提出问题。
教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。
课件出示教材第61页例5。
思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？
教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？
2．解决问题。
（1）学生尝试解答。
（2）交流解答方法，并说说自己的想法。
教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？
预设1：
28÷8×10
人教课标版小学数学六年级下册第三单元《比和比例整理和复习》教学设计
1 / 8 人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●整理和复习●第一课时教学设计
教学
内容 比和比例的意义、性质 ,正、反比例的意义 时间
分配 讲授 练习
12分 28分
教学
理念 建立多种途径创设宽松、和谐的学习气氛 ,以人为本的思想指导下的教学评价 ,着力于学生接纳和认同的评价结果、着力于学生的内在情感、意志、态度的激发 ,促进学生的全面开展。
教学
目标 1．使学生进一步理解比例的意义和性质 ,明确比和比例的联系与区别。
2．使学生能正确地、熟练地解比例。
3．使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义 ,能正确进行判断。
教学
准备 习题卡
教
学
流
程 一、比、比例的意义
1．什么是比？
2．什么是比例？比例的根本性质是什么？
3．比和比例有什么联系和区别？
指名口答 ,出示表格填空。
意义 项数 根本性质 举例
比
比例
二、解比例
1．什么叫解比例？
2．解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？
3．解比例。
完成课文“整理与复习〞第2题。
三、正、反比例的意义
1．什么叫成正比例的量和正比例关系？
2．什么叫成反比例的量和反比例关系？
3．比拟正、反比例的相同点和不同点。
相同点 不同点 关系式
正比例
反比例
人教版小学数学六年级下册●第三单元比例●整理和复习●第一课时教学设计 2 / 8
教
学
流
程
4．你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？
学生通过交流 ,概括出“一找、二想、三判断〞。
一找：哪两种上关联的量。二想：两种相关联的量的变化情况 ,写出关系式。
三判断：联系关系式 ,看商一定还是积一定 ,判断成什么比例。
5．完成课文“整理与复习〞第3题。
过程要求：
按复习中概括“一找二想三判断〞三步骤进行练习。
〔1〕找出两种相关联的量。〔2〕说一说两种量的变化情况 ,写出关系式。
〔3〕这里哪一种量一定 ,两种量成什么比例。
小学数学六年级下册《正比例和反比例》教案
小学数学六年级下册《正比例和反比例》教案
课 型 单元课 课题 正比例和反比例 时间
教学
目标 1、 学科性目标：感知四单元学习的内容是变化的量、正比例、画一画和反比例。知道每一个板块将要学习到的知识点有哪些。
2、 创新性目标：会用根据绿点沥青每一个板块要学习的知识点。运用四学环节明确四单元学习的重点和难点是正反比例的判断及用图像可以表示正反比例。
3、 教育性目标：梳理单元自己存在的问题，培养梳理问题的能力。
教学
重难点 感知每一板块要学习的知识点，提出有 价值的问题。
教学
过程 师生活动 二次备课
首学
阶段 快速翻阅课本，问答问题：
1.本单元将要学习的内容是什么?是教材的哪页到哪页?
2.本单元学习几个内容，分别是什么？
互学
阶段 认真阅读每一节内容，根据绿点梳理出每板块将要学习到的知识是什么？首学完成后在小组内交流。
群学
阶段 1. 小组在全班汇报交流根据绿点梳理出每板块将要学习到的知识是什么？其他小组进行评价补充。
2.在每一节中，你对哪些知识比较感兴趣？哪些知识你需要进一步了解的？
共学
阶段 思考交流：重点学习的知识是什么？每个板块的内容是否有联系？指出自己很想研究的问题是什么？
练习
设计 本单元进行课时学习中，你认为自己应该做好哪些准备？
作业
设计 寻找生活中的变量. 板书
设计 正比例和反比例
教学
后记
六年级下册数学教案- 4比例-正比例-人教新课标
六年级下册数学教案- 4比例－正比例-人教新课标
教学目标：
1. 让学生理解正比例的概念，并能识别成正比例的量。
2. 使学生能够运用正比例关系解决实际问题。
3. 培养学生的观察、分析、概括和解决问题的能力。
教学重点：
- 正比例的概念及判断。
- 正比例关系的运用。
教学难点：
- 对正比例概念的理解。
- 解决实际问题时对正比例关系的应用。
教学准备：
- 教材、教具（如卡片、图片等）。
- 多媒体教学设备。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 复习导入：通过提问或小测验复习比的概念，如“比是什么？”，“比的两个部分叫什么？”等。
2. 情景导入：展示两个相关联的量的变化情景，如汽车速度与行驶时间的关系，让学生观察并思考。
二、新课讲解（15分钟）
1. 概念讲解：介绍正比例的定义，即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2. 举例说明：给出具体例子，如小明骑自行车的速度与时间的关系，让学生理解正比例的含义。
3. 性质说明：强调正比例关系的特点，即比值一定。 三、课堂练习（15分钟）
1. 判断题：给出一些量，让学生判断是否成正比例关系。
2. 解答题：提供实际问题，让学生运用正比例关系解决。
四、巩固提高（10分钟）
1. 案例分析：分析生活中的正比例现象，如购买商品的数量与总价的关系。
2. 问题解决：给出更复杂的实际问题，让学生独立解决。
五、总结（5分钟）
1. 知识点回顾：回顾正比例的定义、性质和判断方法。
2. 学习方法总结：总结如何运用正比例关系解决实际问题。
作业布置：
1. 完成练习册上关于正比例的练习题。
2. 观察生活中的正比例现象，并记录下来。
教学反思：
本节课结束后，教师应反思教学效果，根据学生的反馈调整教学方法，以提高学生对正比例概念的理解和应用能力。
人教版六年级数学下册第三单元《比例》教案
第 三 单 元 教 学 计 划
比 例
一、教学内容：比例的意义与基本性质、正反比例、比例的应用
二、教学目标：
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物广义观点的启蒙教育。
三、教学重点、难点与关键：
1、重点：比例的意义和正、反比例的意义。
2、难点：正确判断正、反比例。
3、关键：理解正、反比例意义，认真分析两个量的变化情况。
四、课时划分：
1、比例的意义和基本性质 3课时
2、正比例和反比例的意义 3课时
3、比例的应用 6课时
4、整理与复习 2课时
单元教学反思：
第1课时：比例的意义
【教学内容】教科书第32～34页和相关练习。
【教学目标】
1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。
2、认识比例的各部分的名称。
3、培养学生的观察能力、判断能力。
【教学重难点】
比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
【教学过程】
一、铺垫孕伏
1、同学们，今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解决，希望大家努力。我们首先来解决两个问题。
谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
2、教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。