专升本高等数学二(函数、极限与连续)模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 下列四组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是 ( )
A．f(x)=tanx，g(x)=
B．f(x)=lnx3，g(x)=3lnx
C．f(x)=，g(x)=
D．f(x)=ln(x2一1)，g(x)=ln(x一1)+ln(x+1)
正确答案：B
解析：A、D选项中，两函数的定义域不同，C选项中，当x＜0时，f(x)≠g(x)，B选项中，f(x)=lnx3=3lnx=g(x)，定义域均为x＞0，故选
B． 知识模块：函数、极限与连续
2． 函数f(x)=是 ( )
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．不能确定奇偶性
正确答案：B
解析：由于一1＜x＜1，从而定义域关于原点对称，又f(一x)==f(x)，所以函数f(x)为偶函数． 知识模块：函数、极限与连续
3． = ( )
A．
B．1
C．
D．3
正确答案：C
解析：． 知识模块：函数、极限与连续
4． 极限等于 ( )
A．0
B．1
C．2
D．+∞
正确答案：D
解析：因该极限属“”型不定式，用洛必达法则求极限．原式=(ex＋e－x)=+∞． 知识模块：函数、极限与连续
5． 当x→0时，无穷小x+sinx是比x ( )
A．高阶无穷小
B．低阶无穷小
C．同阶但非等价无穷小
D．等价无穷小
正确答案：C
解析：=2，故选
C． 知识模块：函数、极限与连续
6． =6，则a的值为 ( )
A．一1
B．1
C．
D．2
正确答案：A
解析：因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1＋x)(1＋2x)(1+3x)+a]=1＋a=0，解得a=一1，所以=6． 知识模块：函数、极限与连续
7． 下列四种趋向中，函数y=不是无穷小的为 ( )
A．x→0
B．x→1
C．x→一1
D．x→+∞
正确答案：B
解析：
知识模块：函数、极限与连续
8． 设f(x)== ( )
A．4
B．7
C．5
D．不存在
正确答案：A
解析：
知识模块：函数、极限与连续
填空题
9． 函数y=ln(lnx)的定义域是_________．
正确答案：(1，+∞)
解析：y=ln(lnx)，所以解得x＞1，故函数的定义域为(1，+∞)． 知识模块：函数、极限与连续
10． 已知f(x)=2x2+1，则f(2x+1)= _________．
正确答案：8x2+8x+3
解析：用代入法得f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3． 知识模块：函数、极限与连续
11． =________．
正确答案：
解析：令．也可直接利用无穷小量代换． 知识模块：函数、极限与连续
12． =________．
正确答案：e2
解析：=e2． 知识模块：函数、极限与连续
13． 设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．
正确答案：3
解析：因为函数f(x)在x=0处连续，则=a=f(0)=3． 知识模块：函数、极限与连续
14． 设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b满足的关系是________．
正确答案：a=b
解析：函数f(x)在x=0处连续，则有=b，即a=b． 知识模块：函数、极限与连续
解答题
15． 已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求函数f(x+4)的定义域．
正确答案：因为f(x)的定义域是[0，1]，所以在函数f(x+4)中，0≤x+4≤1，即一4≤x≤一3，所以f(x+4)的定义域为[一4，一3]． 涉及知识点：函数、极限与连续
16． 计算．
正确答案：函数－x复合而成，利用有理化求得．故． 涉及知识点：函数、极限与连续
17． 求．
正确答案：0．∞型，先变形为，再求极限．=1． 涉及知识点：函数、极限与连续
18． 求极限．
正确答案：=1． 涉及知识点：函数、极限与连续
19． 求极限．
正确答案：原式==一15π2． 涉及知识点：函数、极限与连续
20． 求极限．
正确答案：所求极限为∞一∞型，不能直接用洛必达法则，通分变成型． 涉及知识点：函数、极限与连续
21． 求．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限与连续
22． 求极限．
正确答案：1一，则有原式=． 涉及知识点：函数、极限与连续
23． 若函数f(x)=在x=0处连续，求a．
正确答案：由=一1．又因f(0)=a，所以当a=一1时，f(x)在x=0连续． 涉及知识点：函数、极限与连续
24． 设f(x)=问a为何值时，f(x)在x=0连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点．
正确答案：f(0)=6，
(1)若f(x)在x=0处连续，应有2a2+4=一6a=6，故a=一1；(2)若x=0是f(x)的可去间断点，则应有≠f(0)，即2a2+4=一6a≠6，故a≠一1，所以a=一2时，x=0是可去间断点． 涉及知识点：函数、极限与连续
25． 证明方程x3+x2+3x=一1至少有一个大于一1的负根．
正确答案：令f(x)=x3+x2+3x+1，f(一1)=一2＜0，f(0)一1＞0，f(x)在(一1，0)上连续，由零点定理知，在(一1，0)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0，所以方程在(一1，0)内至少有一根，即方程至少有一个大于一1的负根． 涉及知识点：函数、极限与连续
专升本(高等数学二)模拟试卷32(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷32 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1．
A．0
B．-1
C．1
D．不存在
正确答案：D
解析：
2．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
3． 函数y=x3+12x+1在定义域内
A．单调增加
B．单调减少
C．图形为凸
D．图形为凹
正确答案：A
解析：函数的定义域为(-∞，+∞)。 因为 y’=3x2+12＞0， 所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。 又y”=6x， 当x＞0时，y”＞0，曲线为凹；当x＜0时，y”＜0，曲线为凸。 故选A。
4． 已知f(x)=xe2x，,则f’(x)=
A．(x+2)e2x
B．(x+2)ex
C．(1+2x)e2x
D．2e2x
正确答案：C
解析：f’(x)=(xe2x)’=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
5．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：因为f’(x)=1/x，f”(x)=-1/x2。
6．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
7．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：
8． 设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为
A．x2-e-x+2
B．x2+e-x+2
C．x2-e-x-2
D．x2+e-x-2
正确答案：A
解析：因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。 过点(0，1)得C=2， 所以
f(x)=x-x+2。 本题用赋值法更简捷： 因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。
专升本高等数学二(一元函数微分学)模拟试卷3(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（一元函数微分学）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 设f(x)在x=0处可导，则= ( )
A．f’(0)
B．f’(0)
C．2f’(0)
D．f’(0)
正确答案：C
解析：
知识模块：一元函数微分学
2． 设函数y=ex－2，则dy= ( )
A．ex－3dx
B．ex－2dx
C．ex－1dx
D．exdx
正确答案：B
解析：因为y=ex－2，y’=ex－2，所以dy=ex－2dx． 知识模块：一元函数微分学
3． 下列函数中，在x=0处可导的是 ( )
A．y=｜x｜
B．y=
C．y=x3
D．y=lnx
正确答案：C
解析：选项A中，y=｜x｜，在x=0处左右导数不相同，则y=｜x｜在x=0处不可导；选项B中，在x=0处无定义，即y=在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y’=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx在x=0点没定义，所以y=lnx在x=0处不可导． 知识模块：一元函数微分学
4． f(x)=(x+1)(x+2)…(x+100)，则f’(一1)= ( )
A．100！
B．99！
C．∞
D．一99！
正确答案：B
解析：由导数的定义可知f’(一1)==(x+2)…(x+100)=99！． 知识模块：一元函数微分学
5． 曲线y= ( )
A．有一个拐点
B．有两个拐点
C．有三个拐点
D．无拐点
正确答案：D
专升本高等数学二(一元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（一元函数微分学）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的一个极小值，则= ( )
A．一2
B．0
C．1
D．2
正确答案：B
解析：因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f’(x0)=0．又=2f’(x0)=0． 知识模块：一元函数微分学
2． 设函数f(x)=e－x2，则f’(x)等于 ( )
A．一2e－x2
B．2e－x2
C．一2xe－x2
D．2xe－x2
正确答案：C
解析：因f(x)=e－x2，则f’(x)=e－x2．(一2x)=一2xe－x2． 知识模块：一元函数微分学
3． 设函数f(x)=2lnx+ex，则f’(2)= ( )
A．e
B．1
C．1+e2
D．ln2
正确答案：C
解析：因f(x)=2lnx+ex，于是f’(x)=＋ex，故f’(2)=1+e2． 知
识模块：一元函数微分学
4． 设y=exsinx，则y’’’= ( )
A．cosx．ex
B．sinx．ex
C．2ex(cosx—sinx)
D．2ex(sinx—cosx)
正确答案：C
解析：y’=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)，y’’=ex(sinx+cosx)+ex(cosx—sinx)=2excosx，y’’’=2excosx一2exsinx=2ex(cosx—sinx)． 知识模块：一元函数微分学
5． 设f(x)可导，且满足=一2，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为 ( )
专升本(高等数学二)模拟试卷48(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷48 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 设函数f(x)在(一∞，+∞)上可导，且f(x)=e—2x+3，则f’(x)=
( )
A．一2—2x+3
B．一e—2x
C．一2e—2x
D．一e—2x
正确答案：C
解析：因为是定值，其导数应为零，所以f’(x)=(e—2x)’=一2e—2x．
2． 函数y=ln(1+x2)的单调递增区间是 ( )
A．(一5，5)
B．(0，+∞)
C．(一∞，0)
D．(一∞，+∞)
正确答案：B
解析：y’=，由y’＞0，得x＞0，所以函数y=ln(1+x2)在(0，+∞)上单调递增。
3． 曲线y=x3一3x上切线平行于x轴的点是 ( )
A．(1，2)
B．(一1，一2)
C．(0，0)
D．(一1，2)
正确答案：D
解析：由y=x3一3x，得y’一3x2一3，令y’=0，得x=±1．经计算x=一1时，y=2；x=1时，y=一2．故选D。
4． 设f(x)存在，且=一1，则函数f(x)在x=1处的结论
正确的是( )
A．f(1)为极大值
B．f(1)为极小值
C．二阶导数f”(1)=一1
D．导数存在，且f’(1)=一1
正确答案：A
解析：由=一1，则f(x)—f(1)=0(x—1)2，所以f(1)==0．而f(1)=的值不一定为一1(与题中不符)，由题意得，在1的邻域内有f(x)一f(1)＜0成立，故f(1)为极大值．故选A。
5． 设函数y=cos2x，则dy= ( )
A．sin2xdx
B．—sin2xdx
C．cos2xdx
D．2 cosxdx
正确答案：B
解析：因为y’=2cosx.(一sinx)=一sin2x，所以dy=一sin2xdx．故选B。
2022年河南省专升本高数模拟卷2及答案
第1页共10页2022年河南省专升本模拟试卷（二）
高等数学
注意事项：
1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡
上填涂对应的试卷类型信息点。
2．所有答案必须按照答题号在答题卡上对应的答题卡区域内作答，超出各题答题区
域的答案无效。在草稿纸、试题上作答无效。考试结束后，将试题和答题卡一并交回。
3．本试卷分为第I卷和第II卷，共10页，满分为150分，考试时间为120分钟。
第I卷
一、选择题（本大题共
25小题，每小题
2分，共
50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．设()fx
是定义在(,)
内的函数，且()fxC
，则下列必是奇函数的（）
A．
3()fxB．
3
()fx
C．()()fxfx
D．()()fxfx
2．已知当
0x时，4
cos2xx与1a
ax是等价无穷小，则
a
（）
A．
1B．
2C．
3D．
4
3．
)2()1()1(sin
lim
22
1xxx
x（）
A．
31
B．
32
C．
0D．
31
4．
0x是函数
21
()xe
fx
x
的（）
A．可去间断点
B．振荡间断点
C．无穷间断点
D．跳跃间断点第2页共10页5．设1
(2)
2f
，则
0(22)(2)
lim
ln(1)
hfhf
h
（）
A．1
2
B．
1
C．1
2D．
1
6．函数
3
12)(xxf在
21
x处（）
A．极限不存在
B．间断
C．连续但不可导
D．连续且可导
7．设()ln2fxxx
在
0x处可导，且
0()2fx
，则
0()fx（）
A．
1B．
2e
C．2
eD．
2e
8．曲线
tytx
3sincos2在
6
t对应点处的法线方程为（）
A．
3xB．
33
xyC．1yxD．1y
9．若函数()fx
在
,ab
上连续，在(,)ab
内可导，则（）
A．存在(0,1)
，使得
()()()()fbfafbaba
B．存在(0,1)
，使得
()()()()fbfafababa
专升本(高等数学一)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）综合模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 极限等于( )
A．e
B．eb
C．eab
D．eab+b
正确答案：C
解析：由于，故选C。 知识模块：极限和连续
2． 在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )
A．两个平面
B．双曲柱面
C．椭圆柱面
D．圆柱面
正确答案：A
解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为 x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即
x-2y+2=0， x+2y-2=0，为两个平面，故选A。 知识模块：空间解析几何
3． 级数是( )
A．绝对收敛
B．条件收敛
C．发散
D．收敛性不能判定
正确答案：A
解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为
收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。 知识模块：无穷级数
填空题
4． 若函数在x=0处连续，则a=________。
正确答案：-2
解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。 知识模块：极限和连续
5． 若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。
正确答案：-1
解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有 知识模块：一元函数微分学
专升本高数(一)二 模拟试题修改
专升本高数（二）模拟试题一
姓名 学号 班级 得分
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1.极限xxxtan3tanlim0等于（ ）
A0 B3 C7 D5
2. 已知a为常数，xxf3log)(，则hxfhxfh)()(lim0等于 （ ）
A.h3log B.x3log C.3ln1x D. 0
3. 已知22tanexxy，则y等于 （ ）
A.222secexx B. exx222sec
C. xx2sec2 D. xx2sec2
4. 1x是函数211xfxx的（ ）
A．连续点 B．可去间断点
C．跳跃间断点 D．无穷间断点
5. 已知2sin)(xxf，则3f等于 （ ）
A.43 B. 41 C. 21 D. 3
6. 设y=,则y等于( )
A. B. C. 2sinx D. 7. 设)(xf为连续函数，则dxxf10-等于 （ ）
A. )0(1-ff B. )0(1ff
C. )0(1--ff D.)0()1(ff
8.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（ ）
A. sin (x) B. (x)
2023年成人高考专升本高等数学(二)真题+参考答案解析
2023年成人高等学校招生全国统一考试
专升本高等数学（二）真题
一、选择题（1~10小题，每题4分，共40分。在每小给出的四个选项中，只有一是符合题目要
求的）
1.
x→∞x2+1
x2+xlim=()
A.-1B.0C.1
2D.1
2.设f(x)=x3+5sinx,f'(0)=()
A.5B.3C.1D.0
3.设f(x)=lnx-x,f'(x)=()
A.
xB.x-1C.1
xD.1
x-1
4.f(x)=2x3-9x2+3的单调递减区间为()
A.(3,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,3)5.x2
3
dx=()
A.x3
2+CB.3
5x5
3+CC.x5
3+CD.x1
3+C
6.设函数f(x)=x
,则1
-1f(x)
dx=()
A.-2B.0C.1D.2
7.连续函数f(x)满足x
0f(t)
dt=ex-1,求f'(x)=()
A.exB.ex-1C.ex+1D.x+1
8.设z=exy,dz=()
A.exy
dx+exy
dyB.ex
dx+eydyC.yexy
dx+xexy
dyD.ey
dx+ex
dy
9.设z=1
4(x2+y2),∂2
z
∂x∂y=()
A.x
2B.0C.y2D.x+y
10.扔硬币5次，3次正面朝上的概率是()
A.B.C.D.
二、填空题(11~20小题，每题4分，共40分)
11.
x→31+x-2
x-3=lim。
第1页
12.
x→∞(x+1
x-1)limx
=。
13.f(x)=e2x
,则f(n)
(0)=。
14.f(x)=x2-2x+4在(x
0,f(x
0))处切线与直线y=x-1平行，x
0=。
15.曲线y=xex
的拐点坐标为。
16.y=2x
1+x2的垂直渐近线是。
17.x
x2+4dx=
。
18.曲线y=x2
与x=y2
所围成图形的面积是。
19.+∞
0xe-x2
dx=。
20.z=x2+y2-x-y-xy的驻点为。
三、解答题(21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤)
21.(本题满分8分)
计算
x→01-cosx
专升本高等数学一(函数、极限与连续)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（函数、极限与连续）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 函数y=的定义域是 ( )
A．x≥3
B．x≤一2
C．[一3，4]
D．｛x｜一3≤x≤一2｝∪｛x｜3≤x≤4｝
正确答案：D
解析：由题意知x2一x一6≥0，解得x≤一2或x≥3，一1≤≤1，解得一3≤x≤4，取两者交集得｛x｜一3≤x≤一2｝∪｛x｜3≤x≤4｝，故选
D． 知识模块：函数、极限与连续
2． 函数y=f(x)的图像关于原点对称，则下列关系式成立的是 ( )
A．f(x)+f(一x)=0
B．f(x)一f(一x)=0
C．f(x)+f－1(x)=0
D．f(x)一f－1(x)=0
正确答案：A
解析：因为y=f(x)的图像关于原点对称，所以f(一x)=一f(x)，即f(x)+f(一x)=0，故选A． 知识模块：函数、极限与连续
3． 设函数f(x)=1+3x的反函数为g(x)，则g(10)= ( )
A．一2
B．一1
C．2
D．3
正确答案：C
解析：f(x)=1+3x 的反函数为g(x)，从而g(x)的定义域即为f(x)的值域，所以由1+3x=10=x=2，g(10)=2． 知识模块：函数、极限与连续
4． 设函数f(x)在(一1，0)∪(0，1)内有定义，如果极限存在，则下列结论中正确的是( )
A．存在正数δ，f(x)在(一δ，δ)内有界
B．存在正数δ，f(x)在(一δ，0)∪(0，δ)内有界
C．f(x)在(一1，1)内有界
D．f(x)在(一1，0)∪(0，1)内有界
正确答案：B
河南省专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
河南省专升本（高等数学）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 函数y=arcsin的定义域为 ( )
A．(-1，1)
B．[0，4]
C．[0，1)
D．[0，1]
正确答案：C
解析：若函数有意义，则满足1-x2＞0且｜-1｜≤1，求解得{x｜0≤x＜1}，所以选C.
2． 极限= ( )
A．3
B．
C．0
D．不存在
正确答案：B
解析：原式
3． 点x=0是函数y=的 ( )
A．连续点
B．可去间断点
C．跳跃间断点
D．第二类间断点
正确答案：C
解析：当x=0时，函数无意义，故x=0为间断点，又=0，故x=0为函数的跳跃间断点，选C.
4． 设f(x)=sint2dt，g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是比g(x)的 ( )
A．等价无穷小
B．同阶非等价无穷小
C．高阶无穷小
D．低阶无穷小
正确答案：B
解析：，故选B.
5． 设f(x)在x=2处可导，且f’(2)=1，则=
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：C
解析：因f’(2)=1，所以
6． 设曲线y=x2+ax+1在点x=1处的切线斜率为-1，则常数a为 ( )
A．-3
B．-2
C．-1
D．0
正确答案：A
解析：由题意，y’=x2+ax+1，当x=1时，y’=-1，即2×1+a=-1，得a=-3．
7． 设y=，则dy= ( )
A．
B．
C．exdx
D．exlnxdx
正确答案：A
解析：因y=，则dy=