第五章数组和广习题
数据结构第五章 数组与广义表
压缩存储方法：只需要存储下三角 （含对角线）上的元素。可节省一 半空间。
可以使用一维数组Sa[n(n+1)/2]作为n阶对称矩阵A的存 储结构，且约定以行序为主序存储各个元素，则在Sa[k]和矩
阵元素aij之间存在一一对应关系： （下标变换公式）
i(i+1)/2 + j 当i≥j k = j(j+1)/2 + i 当i<j
q = cpot[col];
T.data[q].i = M.data[p].j; T.data[q].j = M.data[p].i; T.data[q].e = M.data[p].e; ++cpot[col]; }
分析算法FastTransposeSMatrix的时间 复杂度：
for (col=1; col<=M.nu; ++col) … … for (t=1; t<=M.tu; ++t) … … for (col=2; col<=M.nu; ++col) … … for (p=1; p<=M.tu; ++p) … …
//对当前行中每一个非零元
处
brow=M.data[p].j;
理
if (brow < N.nu ) t = N.rpos[brow+1];
M
else { t = N.tu+1 }
的
for (q=N.rpos[brow]; q< t; ++q) { ccol = N.data[q].j; // 乘积元素在Q中列号
一、三元组顺序表
对于稀疏矩阵，非零元可以用三元组表示， 整个稀疏矩阵可以表示为所有非零元的三元组所 构成的线性表。例如：
数据结构1800试题-第5章 数组和广义表 - 答案
第五章数组和广义表答案部分答案解释如下。
1. 错误。
对于完全二叉树，用一维数组作存储结构是效率高的（存储密度大）。
4. 错误。
数组是具有相同性质的数据元素的集合，数据元素不仅有值，还有下标。
因此，可以说数祖是元素值和下标构成的偶对的有穷集合。
5. 错误。
数组在维数和界偶确定后，其元素个数已经确定，不能进行插入和删除运算。
6. 错误。
稀疏矩阵转置后，除行列下标及行列数互换外，还必须确定该元素转置后在新三元组中的位置。
8. 错误。
广义表的取表尾运算，是非空广义表除去表头元素，剩余元素组成的表，不可能是原子。
9. 错误。
广义表的表头就是广义表的第一个元素。
只有非空广义表才能取表头。
10. 错误。
广义表中元素可以是原子，也可以是表（包括空表和非空表）。
11. 错误。
广义表的表尾，指去掉表头元素后，剩余元素所组成的表。
三、填空题1. 顺序存储结构2.（1）9572（2）12283.（1）9174（2）87884. 11005. 1164 公式：LOC(a ijk)=LOC(a000)+[v2*v3*(i-c1)+v3*(j-c2)+(k-c3)]*l (l为每个元素所占单元数)6. 2327. 13408. 11969. 第1行第3列10. (1)270 (2)27 (3)2204 11. i(i-1)/2+j (1<=i,j<=n)12. (1)n(n+1)/2 (2)i(i+1)/2 (或j(j+1)/2) (3)i(i-1)/2+j (4)j(j-1)/2+i (1<=i,j<=n)13. 1038 三对角矩阵按行存储：k=2(i-1)+j (1<=i,j<=n)14. 33 (k=i(i-1)/2+j) (1<=i,j<=n)15. 非零元很少(t<<m*n)且分布没有规律 16. 节省存储空间。
17. 上三角矩阵中，主对角线上第r(1≤r≤n) 行有n-r+1个元素，a ij所在行的元素数是j-i+1。
数据结构练习_第五章_数组和广义表
阵中下三角部分的元素存入一维数组B[ ]中，A[0][0]存入B[0]中，则
A[8][5]在B[ ]中（ ）位置。
A．32
B．33
C．41
D．65
12．设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存
储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85
的地址为( B )。
义表
C. 广义表难以用顺序存储结构
D. 广义表可以是一个多层次
的结构
【解答】A
二、填空题
1．设有一个n阶的下三角矩阵A，如果按照行的顺序将下三角矩阵中的 元素（包括对角线上元素）存放在n(n+1)个连续的存储单元中，则A[i] [j]与A[0][0]之间有_______个数据元素。i(i+1)/2+j-1 2．从一维数组a[n]中顺序查找出一个最大值元素的时间复杂度为 ________，输出一个二维数组b[m][n]中所有元素值的时间复杂度为 ________。O(n)、O(m*n) 3．在稀疏距阵所对应的三元组线形表中，每个三元组元素按 ____________为主序，__________为辅序的次序排列。行号，列号 4．在广义表的存储结构中，单元素结点与表元素结点有一个域对应不
B. 1180
C. 1205
D. 1210
15．若6行5列的数组以列序为主序顺序存储，基地址为1000，每个元素
占2个存储单元，则第3行第4列的元素（假定无第0行第0列）的地址是
(A)。
A. 1040 B. 1042
C. 1026
D.备选答案A，B，C都不
对Leabharlann 16．稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种，即( C )。
9．在稀疏矩阵的带行指针向量的链接存储中，每个行单链表中的结点
《第5章 数组和广义表》习题解答
}
4．根据下标(script)修改数组元素的操作
操作int Assign(Array& A,int* script,EType e)的作用是，根据下标向量script修改数组A中相应元素的值为e。如果下标合理返回1表示修改成功，否则返回0表示操作失败。
int Assign(Array& A,int* script,EType e)
void Arrayoutput(Array A)
{int s[3],i,len=1;
switch(A.dim)
{
case 1://按一维数组格式输出
for(s[0]=0;s[0]<A.bounds[0];s[0]++) cout<<Value(A,s)<<" ";
cout<<endl;
break;
该存储结构以最右面的下标为主序，左下标优先变化，即下标变化顺序是从左到右。
以二维数组：
为例，其内存结构如图5.2（a）所示。
对于三维数组： （有2页、2行、3列），按右下标为主序的内存结构如图5.2（b）所示。
2．左下标为主序存储的n维数组中的元素a(j0,j1,...,jn-1)的地址计算公式
对于一个已经被定义的二维数组Ab0×b1=(a[i][j])b0×b1，只要给出该数组存放的起始地址LOC(a[0][0])、数组元素的行下标i和列下标j，以及每个元素所占用的存储单元（字节）数L，便可以求得元素a[i][j]在内存中的首地址LOC(a[i][j])。
int Value(Array A,int* script,EType &e)
《数据结构》习题集：第5章_数组与广义表
第5章数组与广义表一、选择题1.在以下讲述中，正确的是（B ）。
A、线性表的线性存储结构优于链表存储结构B、二维数组是其数据元素为线性表的线性表C、栈的操作方式是先进先出D、队列的操作方式是先进后出2.若采用三元组压缩技术存储稀疏矩阵，只要把每个元素的行下标和列下标互换，就完成了对该矩阵的转置运算，这种观点（A ）。
A、正确B、错误3.二维数组SA 中，每个元素的长度为3 个字节，行下标I 从0 到7，列下标J 从0 到9，从首地址SA 开始连续存放在存储器内，该数组按列存放时，元素A[4][7]的起始地址为（B）。
A、SA+141B、SA+180C、SA+222D、SA+2254.数组SA 中，每个元素的长度为3 个字节，行下标I 从0 到7，列下标J 从0 到9，从首地址SA 开始连续存放在存储器内，存放该数组至少需要的字节数是（ C ）。
A、80B、100C、240D、2705.常对数组进行的两种基本操作是（B ）。
A、建立与删除B、索引和修改C、查找和修改D、查找和索引6.将一个A[15][15]的下三角矩阵（第一个元素为A[0][0]），按行优先存入一维数组B[120]中，A 中元素A[6][5]在B 数组中的位置K 为（ B ）。
A、19B、26C、21D、157.若广义表A 满足Head(A)=Tail(A)，则A 为（B ）。
A、（）B、（（））C、（（），（））D、（（），（），（））8.广义表（（a）,a）的表头是（ C ），表尾是（C ）。
A、aB、bC、(a)D、((a))9.广义表（（a,b）,c,d）的表头是（ C ），表尾是（D ）。
A、aB、bC、(a,b)D、(c,d)10.广义表（（a））的表头是（ B ），表尾是（C ）。
A、aB、(a)C、()D、((a))11.广义表（a,b,c,d）的表头是（A ），表尾是（D ）。
A、aB、(a)C、(a,b)D、(b,c,d)12.广义表（（a,b,c,d））的表头是（C ），表尾是（B ）。
数据结构 第5章 数组练习题
数据结构第5章数组练习题数据结构-第5章--数组练习题第五章阵列一、选择题3.有一个数组a[I，J]，数组中每个元素的长度是3字节，I的值是1到8，J的值是1到10。
数组从内存ba的第一个地址开始顺序存储。
当它主要按列存储时，元素a[5，8]的第一个地址是（a）。
a.ba+141b.ba+180c.ba+222d.ba+2254.假设以行序为主序存储二维数组a=array[1..100，1..100]，设每个数据元素占2个存储单元，基地址为10，则loc[5，5]=（a）。
a.808b.818c.1010d.10205.数组a[0..5,0..6]的每个元素占五个字节，将其按列优先次序存储在起始地址为1000的内存单元中，则元素a[5，5]的地址是()。
1195a、 1175b。
1180摄氏度。
1205d。
一千二百一十7.将一个a[1..100，1..100]的三对角矩阵，按行优先存入一维数组b[1e298]中，a中元素a6665（即该元素下标i=66，j=65），在b数组中的位置k为（）。
供选择的答案：a、 198b年。
195c年。
1972+64*3=19410. 如果行序是n阶对称矩阵A的主序，则其下三角形的元素（包括主对角线上的所有元素）存储在一维数组B[1（n（n+1））/2]中，然后在bj*（j-1）/2+ic中确定AIJ（IA.I*（I-1）/2+JB。
i*（i+1）/2+jd。
j*（j+1）/2+i11。
设a是n*n的对称矩阵，将a的对角线和对角线上方的元素按列的顺序存储在一维数组B[1..n（n+1）/2]中，并存储上述任何元素的位置AIJ（1）≤ 一、J≤ n、而我≤ J）在B中是（c）。
a、 i（i-l）/2+jb。
j（j-l）/2+ic。
j（j-l）/2+i-1d。
i（i-l）/2+j-112。
A[n，n]是一个对称矩阵。
如果下三角形（包括对角线）按行顺序存储在尺寸组t[n（n+1）/2]中，则与任何上三角形元素a[i][J]对应的t[k]的下标k为（AB）。
第5章数组和广义表
第五章习题参考答案一、简答题1．【参考答案】：数组是一组具有相同数据类型的数据集合。
数据元素按次序存储于一段地址连续的内存空间中。
可以通过下标找到存放该元素的存储地址，访问该数据元素的值。
数组中的每一个元素和下标惟一对应。
访问数组中任意指定的数据元素形式是，数组名[下标]。
举例略。
2．【参考答案】：数组是一组具有相同数据类型的数据集合。
数据元素按次序存储于一段地址连续的内存空间中。
即数组是数据元素的线性组合，类似于顺序存储结构的线性表。
3．【参考答案】：在n阶方阵A中，若元素满足下述性质：aij=aji （0≤i，j≤n-1）则称A为n阶对称矩阵。
三角矩阵是指n阶矩阵中上三角（不包括对角线）或下三角（不包括对角线）中的元素均为常数c或为0的n阶方阵。
以主对角线划分，三角矩阵有上三角和下三角两种。
在n阶矩阵A中，所有的非零元素都集中在以对角线为中心的带状区域中，则称A为n阶对角矩阵。
实质上，除了主对角线和主对角线相邻两侧的若干条对角线上的元素之外，其余元素均为零或为常数c。
稀疏矩阵压缩存储方法有两类：顺序存储结构和链式存储结构。
共同点：为了节省存储单元，可只存储非零元素，压缩零元素的存储空间；非零元素的分布一般是没有规律的；在存储非零元素的同时，还必须存储非零元素所在的行号、列号，才能惟一确定非零元素是矩阵中的哪一个元素。
稀疏矩阵中的所有非零元素构成了三元组线性表。
4．【参考答案】：一个阶数较大的m×n矩阵中，设有s个非零元素，如果s<<m×n时，则称该矩阵为稀疏矩阵。
准确的讲，在矩阵A中，有s个非零元素。
令e=s/(m×n),称e 为矩阵的稀疏因子。
通常认为e≤0.05时，称矩阵A为稀疏矩阵。
特点：非零元素分布没有规律，而且很少，远小于矩阵中的元素总个数。
采用压缩存储，节省存储空间，只存储非零元素，并且每个非零元素都需要一个三元组（i,j,aij）惟一表示。
数据结构第五章数组和广义表
第五章数组和广义表：习题习题一、选择题1．假设以行序为主序存储二维数组A[1．．100,1．．100]，设每个数据元素占两个存储单元，基地址为10，则LOC(A[5，5])=( )。
A. 808B. 818C. 1010D. 10202．同一数组中的元素( )。
A. 长度可以不同 B．不限 C．类型相同 D. 长度不限3．二维数组A的元素都是6个字符组成的串，行下标i的范围从0到8，列下标j的范圈从1到10。
从供选择的答案中选出应填入下列关于数组存储叙述中( )内的正确答案。
(1)存放A至少需要( )个字节。
(2)A的第8列和第5行共占( )个字节。
(3)若A按行存放，元素A[8]【5]的起始地址与A按列存放时的元素( )的起始地址一致。
供选择的答案：(1)A. 90 B. 180 C. 240 D. 270(2) A. 108 B. 114 C. 54 D. 60(3)[8][5] B. A[3][10] [5][8] [O][9]4.数组与一般线性表的区别主要是( )。
A.存储方面B.元素类型方面C.逻辑结构方面D.不能进行插入和删除运算5．设二维数组A[1．．m，1．．n]按行存储在数组B[1．．m×n]中，则二维数组元素A[i，j]在一维数组B中的下标为( )。
A. (i-l)×n+jB. (i-l)×n+j-lC．i×(j-l) D. j×m+i-l6．所谓稀疏矩阵指的是( )。
A.零元素个数较多的矩阵B.零元素个数占矩阵元素中总个数一半的矩阵C.零元素个数远远多于非零元素个数且分布没有规律的矩阵D.包含有零元素的矩阵7．对稀疏矩阵进行压缩存储的目的是( )。
A.便于进行矩阵运算B.便于输入和输出C.节省存储空间D. 降低运算的时间复杂度8．稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种，即( )。
A.二维数组和三维数组B.三元组和散列C.三元组和十字链表D.散列和十字链表9．有一个100×90的稀疏矩阵，非0元素有10个，设每个整型数占两字节，则用三元组表示该矩阵时，所需的字节数是( )。
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第五章数组和广义表
一，选择
1. 已知广义表L=（（x,y,z），a，（u，t，w）），从L表中取出原子项t的运算是（）。
A. head（tail（tail（L）））
B. tail（head（head（tail（L））））
C. head（tail（head（tail（L））））
D. head（tail(head（tail（tail（L）））)）
2. 广义表A=(a,b,(c,d),(e,(f,g))),则下面式子的值为（）。
Head(Tail(Head(Tail(Tail(A)))))
A. (g)
B. (d)
C. c
D. d
3.稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种,即（）
A．二维数组和三维数组 B．三元组和散列
C．三元组和十字链表 D．散列和十字链表
4. 二维数组A的每个元素是由6个字符组成的串，其行下标i=0,1,…,8,列下标j=1,2,…,10。
若A按行先存储，元素A[8,5]的起始地址与当A按列先存储时的元素（）的起始地址相同。
设每个字符占一个字节。
A. A[8,5]
B. A[3,10]
C. A[5,8]
D. A[0,9]
5. 对稀疏矩阵进行压缩存储目的是（）。
A．便于进行矩阵运算 B．便于输入和输出
C．节省存储空间 D．降低运算的时间复杂度
6. 设A是n*n的对称矩阵，将A的对角线及对角线上方的元素以列为主的次序存放在一维数组B[1..n(n+1)/2]中，对上述任一元素a ij(1≤i，j≤n，且i≤j)在B中的位置为( )。
A. i(i-l)/2+j
B. j(j-l)/2+i
C. j(j-l)/2+i-1
D. i(i-l)/2+j-1
7. A[N，N]是对称矩阵，将下面三角（包括对角线）以行序存储到一维数组T[N（N+1）/2]中，则对任一上三角元素a[i][j]对应T[k]的下标k是（）。
A． i（i-1）/2+j B． j（j-1）/2+i C． i（j-i）/2+1 D． j（i-1）/2+1
8. 设广义表L=（（a,b,c）），则L的长度和深度分别为（）。
A. 1和1
B. 1和3
C. 1和2
D. 2和3
9. 数组A[0..4,-1..-3,5..7]中含有元素的个数（）。
A． 55 B．45 C． 36 D．16
10. 下面说法不正确的是( )。
A. 广义表的表头总是一个广义表
B. 广义表的表尾总是一个广义表
C. 广义表难以用顺序存储结构
D. 广义表可以是一个多层次的结构
一，选择
二，判断
1．一个稀疏矩阵A m*n采用三元组形式表示，若把三元组中有关行下标与列下标的值互换，并把m和n的值互换，则就完成了A m*n的转置运算。
（）
2. 从逻辑结构上看，n维数组的每个元素均属于n个向量。
（）
3. 稀疏矩阵压缩存储后，必会失去随机存取功能。
（）
4. 对长度为无穷大的广义表，由于存储空间的限制，不能在计算机中实现。
（）
5. 数组可看成线性结构的一种推广，因此与线性表一样可对它进行插入，删除操作。
（）
6. 所谓取广义表的表尾就是返回广义表中最后一个元素。
（）
7. 二维以上的数组其实是一种特殊的广义表。
（）
8. 广义表的取表尾运算，其结果通常是个表，但有时也可是个单元素值。
（）
9. 若一个广义表的表头为空表，则此广义表亦为空表。
（）
10. 广义表中的元素或者是一个不可分割的原子，或者是一个非空的广义表。
（）
四应用题
1. 画出下列广义表的两种存储结构图((),A,(B,(C,D)),(E,F))。
2. 设某表H如下：
其中A,B,C为子表名，a1,a2,b1,c1,c2,x为其元素。
试用广义表形式表示H,并写出运算HEAD(H)和TAIL(H) 函数从H中取出单元素a2的运算；（1）H(A(a1,a2）,B(b1）,C(c1，c2）,x）
HEAD(TAIL(HEAD(H)))=a2
五，算法设计
1．设任意n个整数存放于数组A(1:n)中，试编写程序，将所有正数排在所有负数前面2. 设二维数组a[1..m, 1..n] 含有m*n 个整数。
判断a中所有元素是否互不相同?输出相关信息(yes/no)。
1.本题属于排序问题，只是排出正负，不排出大小。
可在数组首尾设两个指针i和j，i自小至大搜索到负数停止，j自大至小搜索到正数停止。
然后i和j所指数据交换，继续以上过程，直到 i=j为止。
void Arrange(int A[],int n)
//n个整数存于数组A中，本算法将数组中所有正数排在所有负数的前面 {int i=0,j=n-1,x; //用类C编写，数组下标从0开始
while(i<j)
{while(i<j && A[i]>0) i++;
while(i<j && A[j]<0) j--;
if(i<j) {x=A[i]; A[i++]=A[j]; A[j--]=x; }//交换A[i] 与A[j]
}
}//算法Arrange结束.
[算法讨论]对数组中元素各比较一次，比较次数为n。
最佳情况(已排好,正数在前,负数在后)不发生交换，最差情况(负数均在正数前面)发生n/2次交换。
用类c编写，数组界偶是0..n-1。
空间复杂度为O(1).
2.判断二维数组中元素是否互不相同，只有逐个比较,找到一对相等的元素，就可结论为不是互不相同。
如何达到每个元素同其它元素比较一次且只一次？在当前行，每个元素要同本行后面的元素比较一次（下面第一个循环控制变量p的for循环），然后同第i+1行及以后各行元素比较一次，这就是循环控制变量k和p的二层for循环。
int JudgEqual(ing a[m][n],int m,n)
//判断二维数组中所有元素是否互不相同，如是，返回1；否则，返回0。
{for(i=0;i<m;i++)
for(j=0;j<n-1;j++)
{ for(p=j+1;p<n;p++) //和同行其它元素比较
if(a[i][j]==a[i][p]) {printf(“no”); return(0); }
//只要有一个相同的，就结论不是互不相同
for(k=i+1;k<m;k++) //和第i+1行及以后元素比较
for(p=0;p<n;p++)
if(a[i][j]==a[k][p]) {printf(“no”); return(0); } }// for(j=0;j<n-1;j++)
printf(yes”); return(1); //元素互不相同
}//算法JudgEqual结束。