三角形中位线经典测试题

三角形的中位线

1、如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE=1，则AB 的长为______.

2、如图，DE 是△ABC 的中位线，DE=2cm ，则BC=____cm.

3、如图，要测量A 、B 两点间的距离，在O 点打桩，取OA 的中点C ，OB 的中点D ，测得CD=30 米，则AB=_____米.

4、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是____________.

5、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有 （ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点 P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ）

A.线段EF 的长逐渐增大

B.线段EF 的长逐渐减小

C.线段EF 的长不变

D.线段EF 的长与点P 的位置有关

7、已知三角形三边长分别为6、8、10，则它的中位线构成的三角形的面积为_______.

8、如图，△ABC 中，AD=41AB ，AE=41AC ，BC=16.求DE 的长.

9、如图，已知M 、N 、P 、Q 分别为AB 、BD 、CD 、AC 的中点，求证：四边形MNPQ 是平行四边形.

第1题图 第2题图 第3题图 第6题图

10、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E、F分别是对角线AC、BD的中点.求证：四

边形ADEF是平行四边形.

11、已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD的中点，BA、EF的延长线交于

点M，CD、EF的延长线交于点N.求证：∠AME=∠DNE.

12、如图，在△ABC中，P是中线AD的中点，连接BP并延长交AC于E，F为BE的中点，求证：

AF∥DE.

13、如图，在□ABCD中，M是OB的中点，连接AM并延长至P.使MP=AM，连接DP交AC于N.

求证：（1）MN∥AD；（2）S四边形MPNQ=S△OBC

14、如图，AD 是△ABC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点.

求证：（1）DE ∥AB ； （2）DE=21（AB+AC ）

15、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＞CD ，AD=BC.对角线相交于点O ，∠AOB=60°，且

E 、

F 、M 分别是OD 、OA 、BC 的中点.求证：△EFM 是等边三角形.

16、已知：AD 是△ABC 的角平分线，E 是BC 的中点，过E 作EG ∥AD 交AB 于F ，交CA 的延长线 于G.求证：BF=CG.

1

（2）若点E 是OB 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，求证：BF=21CF.

18、在△ABC 外作正方形ACDE 和ABGF.M 是BC 的中点，O 1、O 2分别是正方形的中心. 求证：（1）MO 1=MO 2； （2）MO 1⊥MO 2.

19、如图，（1）E 、F 为△ABC 的中点，G 、H 为AC 的两个三等分点，连接EG 、FH 并延长交于D ， 连接AD 、CD.求证：四边形ABCD 是平行四边形.

（2）若E 、F 是□ABCD 的边AB 、BC 的中点，DE 、DF 分别交AC 于点G 、H.求证：AG=GH=HC.