42时域分析法直接积分法
midas时程荷载工况中几个选项的说明
midas时程荷载工况中几个选项的说明时程荷载工况中几个选项的说明动力方程式如下：在做时程分析时，所有选项的设置都与动力方程中各项的构成和方程的求解方法有关，所以在学习时程分析时，应时刻联想动力方程的构成，这样有助于理解各选项的设置。
另外，正如哲学家所言：运动是绝对的，静止是相对的。
静力分析方程同样可由动力方程中简化(去掉加速度、速度项，位移项和荷载项去掉时间参数)。
0.几个概念自由振动: 指动力方程中P(t)=0的情况。
P(t)不为零时的振动为强迫振动。
无阻尼振动: 指[C]=0的情况。
无阻尼自由振动: 指[C]=0且P(t)=0的情况。
无阻尼自由振动方程就是特征值分析方程。
简谐荷载: P(t)可用简谐函数表示，简谐荷载作用下的振动为简谐振动。
非简谐周期荷载: P(t)为周期性荷载，但是无法用简谐函数表示，如动水压力。
任意荷载: P(t)为随机荷载(无规律)，如地震作用。
随机荷载作用下的振动为随机振动。
冲击荷载: P(t)的大小在短时间内急剧加大或减小，冲击后结构将处于自由振动状态。
1.关于分析类型选项目前有线性和非线性两个选项。
该选项将直接影响分析过程中结构刚度矩阵的构成。
非线性选项一般用于定义了非弹性铰的动力弹塑性分析和在一般连接中定义了非线性连接(非线性边界)的结构动力分析中。
当定义了非弹性铰或在一般连接中定义了非线性连接(非线性边界)，但是在时程分析工况对话框中的分析类型中选择了“线性”时，动力分析中将不考虑非弹性铰或非线性连接的非线性特点，仅取其特性中的线性特征部分进行分析。
只受压(或只受拉)单元、只受压(或只受拉)边界在动力分析中将转换为既能受压也能受拉的单元或边界进行分析。
如果要考虑只受压(或只受拉)单元、只受压(或只受拉)边界的非线性特征进行动力分析应该使用边界条件>一般连接中的间隙和钩来模拟。
2.关于分析方法选项目前有振型叠加法、直接积分法、静力法三个选项。
这三个选项是指解动力方程的方法。
4.2 时域分析法--直接积分法解析
fs
fD
f D / x c tg
[C ], [ K ] 为时变矩阵 非线性问题：
x (t )
x (t )
fD
fs
x (t )
x (t )
2.增量平衡方程
f I (t ) f D (t ) fs (t ) P(t )
t t 时刻：
（1）
f I (t t ) f D (t t ) f s (t t ) P(t t ) f I (t ) f D (t ) f s (t ) P(t )
fI (t ) f I (t t ) f I (t ) [M ]x(t t ) x(t ) [M ]x(t )
f D (t ) f D (t t ) f D (t ) [C (t )]x(t )
----增量方程(3)
•
•
显式方法(explicit)在方程求解过程中只涉及到历史的第i和i－1步的信 息，而当前的第i＋1步的信息（比如空间上的其他点）不会涉及到,而 隐式方法(implicit)在求解当前点(第i＋1步)时，会涉及到其他已知点 的第i+1步信息,所以需要迭代。
显式求解与隐式在数学上说主要是在求解的递推公式一个是用显式方 程表示，一个是用影视方程来表示。比如a(n)=a(n-1)+b(n-1),后一次 迭代可以由前一次直接求解，这就是显示方程，如果a(n)=a(n1)+f[a(n)]，f[a(n))为a(n)的函数，此时a(n)不能用方程显示表示， 及数学上的隐函数，一般很难直接求解，多用迭代试算法间接求解。
f D (t ) f D (t t ) f D (t ) [C (t )]x(t )
信号与系统分析第二章 连续时间系统的时域分析
第二章 连续时间系统的时域分析
2.1.1
对系统进行分析时, 首先要建立系统的数学模型。 对于电的系统, 只要利用理想的电路元件, 根据基尔霍 夫定律, 就可以列出一个或一组描述电路特征的线性 微分方程。 现举例来说明微分方程的建立方法。
第二章 连续时间系统的时域分析
例2.1 图2.1所示为RLC串联电路, 求电路中电流i(t) 与激励e(t)之间的关系。
第二章 连续时间系统的时域分析
(3)
y(t) C 1 e t C 2 e 6 t5 2c 0 1o 2 t)s 5 3 (s0i2 n t) (
D(p)y(t)=N(p)f(t)
y(t) N(p) f (t) D(P)
式(2.15)中的 N ( p ) 定义为转移算子, 用H(p)表示,
D (P)
(2.14) (2.15)
H (p ) N D ( (P p ) ) b a m n p p m n a b n m 1 1 p p n m 1 1 a b 1 1 p p a b 0 0 (2.16)
t0
解 (1) 齐次解。 由例2.4 yh (t)=C1e-t+C2e-6t
第二章 连续时间系统的时域分析
(2) 特解。 查表2.2, yp(t)=B1cos (2t)+B2sin(2t)
－14B1+2B2－6=0 2B1+14B2=0
于是,
B15201,
B2530
yp(t)5 20 c 1o2ts) (530 si2 nt)(
第二章 连续时间系统的时域分析
3. 用算子符号表示微分方程, 不仅书写简便, 而且在建 立系统的数学模型时也很方便。 把电路中的基本元件R、 L、 C的伏安关系用微分算子形式来表示, 可以得到相应 的算子模型, 如表2.1所示。
瞬态电磁场分析计算方法研究
瞬态电磁场分析计算方法研究一、瞬态电磁场基础概念瞬态电磁场是指随着时间变化的电磁场，由于其具有复杂性和强烈的非线性特性，分析瞬态电磁场需要非常精细的计算方法。
电磁场由电荷和电流产生，当电荷和电流变化快速时，将产生强烈的瞬态电磁场。
一些重要的应用领域，例如雷达，无线电通信，电力系统和电子设备等，都需要研究瞬态电磁场，因为它们具有许多微弱同时又非常重要的效应。
二、瞬态电磁场计算方法计算瞬态电磁场的方法可以分为两种，即数值法和解析法。
数值法基于数值模拟，可以模拟各种物理现象，包括电荷和电流的变化以及其对电磁场的影响。
解析法则基于解析模型，通过解析电磁场的方程来计算电磁场的分布。
两种方法各有优缺点，需要根据应用需求选择合适的方法。
1. 数值法(1) 有限差分法在有限差分法中，将计算区域离散成网格，然后将瞬态电磁场方程数值化。
有限差分法是瞬态电磁场计算最常见也是最简单的方法，其精度可以通过增加网格的数目来提高。
有限差分法适用于简单的几何形状和小型模型。
(2) 有限元法有限元法可以处理不规则的几何形状和大型模型，其基本思想是将瞬态电磁场方程映射到连续的三角形或四边形元素上，然后用数学方法求解。
有限元法需要先进行预处理，即建立有限元模型、分解矩阵系数、处理边界条件等，因此计算复杂度较高。
(3) 时域积分法时域积分法可以直接处理瞬态电磁场方程，在时域内求解电流密度和电场分布，然后将其转换为频域的形式，在频域外推求得瞬态电磁场。
时域积分法适用于处理任意几何形状和复杂的电荷和电流形式，但计算复杂度很高。
2. 解析法(1) 分析解法分析解法是通过解析求解瞬态电磁场方程来计算电场的分布。
分析解法适用于特定的几何形状和边界条件，并且可以在较短的时间内得到解析解，因此适用于瞬态电磁场短时间内的快速计算，但不能用于计算较复杂的几何形状。
(2) 半解析解法半解析解法是结合有限元法和分析解法的优势而发展出来的一种方法。
它可以处理较复杂的几何形状，并且通过使用分析解法来处理区域内的一些部分，再用数值方法来处理其他部分。
时域分析法 (DEMO)
从图 1—23 可以看出，信号的时域和频域描述是从不同的领域来 说明同一个信号。周期方波在时域可分解成许多不同频率和幅值的奇 次谐波，而在频域则表达了这些谐波的幅值与初始相位角随频率的变 化情况。（俯视为初始相位角）
实际上，各种幅域参数本质上是取决于随机信号的概率密度函数。 随机信号的概率密度函数表示幅值 x(t) 落在某一个指定范围内的概 率大小，随机信号的幅值取值的概率是有一定规律的，即对于同一过 程的多次观测中，信号中各幅值出现的频次将趋于确定的值。
p(x) 表示幅值落在小区间 (x, x x) 上的概率与区间长度之比，因 此称为幅值概率密度函数。
Xp＝
X (t)man
测试过程中如能充分估计峰值的大小，将便于确定测试仪器的动 态工作范围。若对峰值估计不足，可导致削波失真，甚至仪器被损坏。 信号的峰值也有它的自身作用，如在进行机械结构的强度或安全设计 时，就需要了解负荷的最大瞬时值。
峰值不能完全反映信号在整个时间过程中的状况。 2．均值 μ x 各态历经的平稳随机信号的均值是样本函数 x(t) 在整个时间坐标 上的积分平均即
式中，总是重点考虑较多出现的应力所造成的疲劳问题，所以它成为 产品设计的必要依据。
测试信号的频率域分析 在动态测试技术中往往需要将时间域信号变换列频率域上加以 分析，从频率角度来反映和揭示信号的变化规律，这种频率分析的方 法又称为频谱分析法。常用的频谱分析法有频率分析相功率谱分析两 种。 信号的时域分析 时域分析的主要特点是针对信号的时间顺序，即数据产生的先后 顺序。而在幅域分析中，虽然各种幅域参数可用样本时间波形来计算， 但忽略了时间顺序的影响，因而数据的任意排列所计算的结果是一样 的，在时域中提取信号特征的主要方法有相关分析和时序分析。 一、时域波形分析 常用工程信号都是时域波形的形式．时域波形有直观、易于理解 等持点。由于是最原始的信号，所以也含的信息量大，但缺点是不太 容易看出所包含信息与故障的联系 而对于某些故障信号，其波形具 有明显的特征，这时可以利用时域波形所作出初步判断。例如对于旋 转机械、其不平衡故障较严重时，信号中有明显的以旋转频率为持征 的周期成分；而转轴不对中时，信号在一个周期内，旋转频率的 2 倍 频成分明显加大，即一周波动 2 次。 而当故障轻微或信号中混有较大干扰噪声时，载有故障信息的波 形持征就会被掩没。为了提高信号的质量，往往要对信号进行预处理，
自动控制原理-第3章-时域分析法
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系 统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡 量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单 位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特 性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化 可能导致计算结果的较大偏差。
感谢您的观看
THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进 行计算，计算过程相对简单，易于实 现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分 方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算， 计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域 分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点
自动控制原理-第3章
响应曲线如图3-2所示。图中
为输出的稳态值。
第三章 线性系统的时域分析 法
图 3-2 动态性能指标
第三章 线性系统的时域分析 法
动态性能指标通常有以下几种:
延迟时间td: 指响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间
上升时间tr: 若阶跃响应不超过稳态值, 上升时间指响应曲线从 稳态值的10%上升到90%所需的时间; 对于有振荡的系统, 上升时 间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越 短, 响应速度越快。
可由下式确定: (3.8)
振荡次数N: 在0≤t≤ts内, 阶跃响应曲线穿越稳态值c(∞)次 一半称为振荡次数。
上述动态性能指标中, 常用的指标有tr、ts和σp。上升时间tr 价系统的响应速度; σp评价系统的运行平稳性或阻尼程度; ts是同
时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 应当指出, 除简单的一 、二阶系统外, 要精确给出这些指标的解析表达式是很困难的。
中可以看出, 随着阻尼比ζ的减小, 阶跃响应的振荡程度加剧。 ζ =0时是等幅振荡, ζ≥1时是无振荡的单调上升曲线, 其中临界阻尼 对应的过渡过程时间最短。 在欠阻尼的状态下, 当0.4＜ζ＜0.8时过
渡过程时间比临界阻尼时更短, 而且振荡也不严重。 因此在 控制工程中, 除了那些不允许产生超调和振荡的情况外, 通常都希
第三章 线性系统的时域分析法 4. 脉冲函数 脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为
(3.4)
式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于 零的极限, 则有
(3.5) 及
(3.6)
称此函数为理想脉冲函数, 又称δ函数(见图3-1(e))。
第三章 线性系统的时域分析 法
有限元各种时域计算方法
有限元各种时域计算方法有限元方法（FEM）是数值分析中一种常用的工程计算方法，用于求解连续介质的力学问题。
在时域情况下，FEM可以用于求解动力学问题，其中物体的响应随时间变化。
下面介绍几种常用的有限元时域计算方法：1. 爆炸分析方法（Explosion Analysis Method）：用于模拟爆炸、冲击等快速载荷作用下的结构动力响应。
该方法将爆炸过程分解为多个离散时间步骤，并使用显式时间积分方法求解结构动力方程。
通过该方法可以得到结构的位移、速度、加速度等动态响应结果。
2. 频率域响应谱（Frequency Domain Response Spectrum）：将时域问题转化为频域问题进行求解。
根据结构的固有频率和阻尼比，可以建立系统的频率响应函数，进而得到结构在特定载荷下的响应。
这种方法适用于大规模结构问题，可以有效地简化计算的复杂性。
3. 时间有限差分法（Time Finite Difference Method）：该方法将时域问题转化为差分格式，用一系列离散时间步骤来近似连续时间。
通过在空间和时间上进行网格划分，可以利用差分格式求解结构动力方程。
这种方法对于线性和非线性问题都适用，并且可以实现高精度的模拟结果。
4. 显式时间积分法（Explicit Time Integration Method）：该方法使用显式格式对结构动力方程进行时间积分，通过预测和修正的过程求解结构的动态响应。
显式时间积分法具有计算效率高的优点，适用于稳定性良好的问题，但在处理非线性和不稳定问题时可能出现数值耗散和不稳定现象。
5. 隐式时间积分法（Implicit Time Integration Method）：与显式时间积分法相反，隐式时间积分法使用隐式格式进行时间积分，从而提高数值稳定性。
通过迭代求解非线性方程组，可以得到结构的准确动态响应。
隐式时间积分法对于非线性和不稳定问题的求解较为稳定，但计算效率较低。
以上是几种常用的有限元时域计算方法，每种方法都有各自的特点和适用范围。
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方程左边的力增量表达式是近似的！
常用的隐式积分法
• 隐式积分归结为求解非线性方程组。但是从计算效率考虑，
在结构动力响应分析中一般对它的计算过程加以修正提高 计算收敛性和效率，各种改进算法中Newmark β法和 Wilson θ法是结构振动响应分析中最常用的两种方法。
非线性地震反应分析的逐步积分法 Newmark－β法
• 显 计算式方积法分。是在第i步计算中状态ti满足运动方程式的
ui1 ui Δ t f ti ,ui
•当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关，这就意味着当前 时刻的位移求解无需迭代过程。 另外，只要将运动方程中的质量矩阵 和阻尼矩阵对角化（线性无关），前一时刻的加速度求解无需解联立 方程组，从而使问题大大简化，这就是所谓的显式求解法。
fD (t)
斜率c(t )
x
f D
dfD x dx
x(t)
x(t) x(t t)
f s 斜率k(t)
fs (t t) fs (t)
x fs
dfs x dx
结构在t时刻的刚度矩阵 由t时刻结构各构件的切线刚度确定
x(t)
x(t) x(t t)
[M ]x(t) [C(t)]x(t) [K(t)]x(t) P(t) ----增量方程(3)
• 用显式积分法计算结构响应时，为了提高计算精
度，时间间隔Δt必须十分小，否则，随着计算步 数的增加，误差不断积累、出现发散的现象。
显式积分、隐式积分
• 隐式积分是满足ti+Δt时刻运动方程式的计算方法。
这种算法由于函数f包含未知的结构响应（求解 ti+Δt时刻的反应，但函数f却含有待求的ti+Δt时刻 的结构响应），因此，需要通过反复迭代的方法 计算ti+Δt时刻的响应，它是一个非线性计算的过 程。隐式积分归结为求解非线性方程组。
fI (t) fI (t t) fI (t) [M ]x(t t) x(t) [M ]x(t)
fD (t) fD (t t) fD (t) [C(t)]x(t) ct dfD
dx
fD
4.2 时域分析法——直接积分法 （时程分析）
4.2.1 概述
• 数值积分法是根据已知的初始时刻的位移、速度、加速
度和荷载条件，计算下一时刻振动响应的方法。
u
• 数值积分法属
于初值问题，
也称步步积分
法或时程分析 法。
O
u i ui+1
ti ti1
t
时程分析法基本概念
因此，时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行 逐步积分求解的一种动力分析方法。由时程分析可得到各 质点随时间变化的位移、速度和加速度动力反应，并进而 可计算出构件内力的时程变化关系。由于此法是对运动方 程直接求解，又称直接动力分析法。
[M ]x(t) [C(t)]x(t) [K(t)]x(t) [M ]1 xg
fI (t) fD (t) fs (t) P(t)
（1）
线性问题：[C], [K] 为常数矩阵
fs
fD
fs / x k tg
fD / x c tg
直接动力分析包括确定性动力分析与非确定性动力分 析两大类，即确定性动力分析中的时程分析法与非确定性 分析的随机振动分析法，这里主要介绍时程分析法。
《抗震规范》规定，重要的工程结构，例如：大跨桥 梁，特别不规则建筑、甲类建筑，高度超出规定范围的高 层建筑应采用时程分析法进行补充计算。
显式积分、隐式积分
• 显式方法(explicit)在方程求解过程中只涉及到历史的第i和i－1步的信
息，而当前的第i＋1步的信息（比如空间上的其他点）不会涉及到,而 隐式方法(implicit)在求解当前点(第i＋1步)时，会涉及到其他已知点 的第i+1步信息,所以需要迭代。
• 显式求解与隐式在数学上说主要是在求解的递推公式一个是用显式方
非线性问题：[C], [K] 为时变矩阵
x(t)
x(t)
fD
fs
x(t)
x(t)
2.增量平衡方程
fI (t) fD (t) fs (t) P(t)
t t 时刻： fI (t t) fD (t t) fs (t t) P(t t)
将(1),(2)两式相减：
（1） （2）
fI (t) fD (t) fs (t) P(t)
令 x t x t t x t x t x t t x t
{x t } {x(t t)}{x(t)} P(t) P(t t) P(t)
fD (t t)
fD (t)
斜率c(t )
x
f D
dfD x dx
x(t)
x(t) x(t t)
fI (t) fD (t) fs (t) P(t)
fI (t) fI (t t) fI (t) [M ]x(t t) x(t) [M ]x(t)
fD (t) fD (t t) fD (t) [C(t)]x(t)
ct
dfD dx
t
fs (t) fs (t t) fs (t)
[K (t)]x(t)
k
t
dfs dx tຫໍສະໝຸດ fDfD (t t)
程表示，一个是用影视方程来表示。比如a(n)=a(n-1)+b(n-1),后一次 迭代可以由前一次直接求解，这就是显示方程，如果a(n)=a(n1)+f[a(n)]，f[a(n))为a(n)的函数，此时a(n)不能用方程显示表示， 及数学上的隐函数，一般很难直接求解，多用迭代试算法间接求解。
1.运动方程
线性加速度法： t时间间隔内加速度线性变化假定 平均加速度法： t时间间隔内加速度为常数假定 Wilson－θ法