第三章时域分析草稿优秀课件
峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。
Ø评价系统平稳性的性能指标
最大超调量 Mp：
响应曲线的最大 峰值与稳态值之 差。通常用百分 数表示：
Mp
c(tp)c()10% 0 c()
调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的 ±2%或±5%）内所需的时间。
动态性能指标定义2
C(s)(T1S1)•R(s)S(T1S1) 1ST-ST1
调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的 ±2%或±5%）内所需的时间。
Ø评价系统平稳性的性能指标
最大超调量 Mp：
响应曲线的最大 峰值与稳态值之 差。通常用百分 数表示：
Mp
c(tp)c()10% 0 c()
振荡次数 N：
在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时， 可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。
二 、暂态响应性能指标 Ø评价系统快速性的性能指标 Ø评价系统平稳性的性能指标 Ø评价系统准确性的性能指标
上峰调升值整时时间动间t态r: 性能指标定义
最响(线t响间p1大应:从)应ts响超曲:零曲应调线时线曲量的最M大p：
Mp
c(tp)c()10% 0 c()
峰刻从线值出零到与发上达稳首升态值之 差次到并。到第保通达一持常稳个用百分
第二节典型输入信号
为了便于对系统进行分析，设计和比较， 根据系统常遇到的输入信号形式。在数 学描述上加以理想化的一些基本输入函 数，称为典型输入信号。 控制系统中常用的典型输入信号有：单 位阶跃、单位斜坡（速度）函数、单位 加速度（抛物线）函数、单位脉冲函数 和正弦函数。
一．阶跃函数
r(t) A
第三章时域分析草稿
本章主要内容
本章介绍了控制 系统时域性能分析法 的相关概念和原理。 包括各种典型输入信 号的特征、控制系统 常用性能指标、一阶 、二阶系统的暂态响 应、脉冲响应函数及 其应用、控制系统稳 定性及稳定判据、系 统稳态误差等。
本章重点
通过本章学习，应 重点掌握典型输入信号 的定义与特征、控制系 统暂态和稳态性能指标 的定义及计算方法、一 阶及二阶系统暂态响应 的分析方法、控制系统 稳定性的基本概念及稳 定判据的应用、控制系 统的稳态误差概念和误 差系数的求取等内容。
调节时间 ts 上升时间tr
动态性能指标定义3
σ%=
A B
100%
A
B
tr tp
ts
Ø评价系统快速性的性能指标
Ø评价系统平稳性的性能指标
上升时间tr: (1)响应曲线从零 时刻出发首次到达 稳态值所需时间。 (2)对无超调系统， 响应曲线从稳态值 的10%上升到90% 所需的时间。
峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。
A超调量σ% =
A B
100%
数态峰在表值值允示所所许：需需
时时误间间差。。范
(调围态2系)值对（统的无稳，超 响 从 的±±内应 稳 1所250%%曲态%需或）上线值
峰值时 间tpB峰值时间tp
上升 时间tr
升的到时9间0%。
调节时间ts
所需的时
间。
Ø评价系统平稳性的性能指标
上升时间tr: (1)响应曲线 从零时刻出发 首次到达稳态 值所需时间。 (2)对无超调 系统，响应曲 线从稳态值的 10%上升到 90%所需的时 间。
稳态响应
指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷 时，系统输出量的表现方式。稳态响应又称稳态 过程。 稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。
控制系统在输入信号的作用下，其输出量中 包含瞬态分量和稳态分量两个分量。对于稳 定的系统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消 失，稳态分量则从输入信号加入的瞬时起就 始终存在，其表现方式就是稳态响应。稳态 响应反映了控制系统跟踪输入信号或抑制扰 动信号的能力和精度。这种能力或精度称为 系统的稳态性能。一个系统的稳态性能是以 系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来 评价的。
1 S2
三．抛物线函数
r (t )
r(t) 0At2
t 0 t 0
o
t
R(s)
2A S3
当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为
0
r(t)
1 2
t
t 0 t 0
R(s)
1 S3
脉冲函数
r (t ) A
r(t) 0A
t 0及t 0t
o
t R(s)A
当A=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为
o
r(t) 0A
t 0 t 0
t
R(s) A S
当A=1时称为单位阶跃函数,其数学表达式为
0 t0 r(t)1(t) 1 t0
R(s) A S
二．斜坡函数
r (t )
0 r(t)At
t 0 t 0
o
t
R(s)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A S2
当A=1时称为单位斜坡函数,其数学表达式为
r(t) t0
t 0 t 0
R(s)
mdd2t2yf
dykyF dt
d2y(t) dt2
f m
dy(t) dt
k m
y(t)
F(t) m
令
n
k m
f
2 mk
y
m
o
F
d2y(t) dt2
2n
dy(t) dt
n2y(t)
n2F(t)
Y(s)F(s)S2
n2 2 nSn2
n2
S(SS1)(SS2)
A0 S
SA1S1SA2S2
C (t) L 1 [C (s ) ]A 0 A 1 e s 1 t A 2 e s 2 t
r(t) (t) 0
(t)dt1
t 0及t 0 t 0
R(s) 1
五．正弦函数
r(t) 0Asin t
t0 t0
R(s) S2 2
§3-4 一阶系统的暂态响应
• 一阶系统的传递函数 G(s)C(s) 1
R(s) TS1
• 方框图
R(s)
1
C(s)
TS
• 输入信号： r(t)=1(t) ,则 R(s)=1/S
S1,S2为共轭复根
yt1e1 nt2sin n 12t1e1 nt2sin dt
dn 12,arccos
时域法典型控制过程
瞬态响应
指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初 始状态到最终状态的响应过程。又称动态过程或 过渡过程。 瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及 阻尼情况等信息。
n第一节 线性系统的时域分析概述
前已指出，分析控制系统的第一步是建立系 统的数学模型，然后即可采用各种方法对系 统进行分析或设计。 由于多数控制系统是以时间作为独立变量， 所以人们往往关心状态及输出对时间的响应 。对系统外施一给定输入信号，通过研究系 统的时间响应来评价系统的性能，这就是控 制系统的时域分析。
Ø评价系统平稳性的性能指标
最大超调量 Mp：
响应曲线的最大 峰值与稳态值之 差。通常用百分 数表示：
Mp
c(tp)c()10% 0 c()
调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的 ±2%或±5%）内所需的时间。
动态性能指标定义2
C(s)(T1S1)•R(s)S(T1S1) 1ST-ST1
调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的 ±2%或±5%）内所需的时间。
Ø评价系统平稳性的性能指标
最大超调量 Mp：
响应曲线的最大 峰值与稳态值之 差。通常用百分 数表示：
Mp
c(tp)c()10% 0 c()
振荡次数 N：
在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时， 可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。
二 、暂态响应性能指标 Ø评价系统快速性的性能指标 Ø评价系统平稳性的性能指标 Ø评价系统准确性的性能指标
上峰调升值整时时间动间t态r: 性能指标定义
最响(线t响间p1大应:从)应ts响超曲:零曲应调线时线曲量的最M大p：
Mp
c(tp)c()10% 0 c()
峰刻从线值出零到与发上达稳首升态值之 差次到并。到第保通达一持常稳个用百分
第二节典型输入信号
为了便于对系统进行分析，设计和比较， 根据系统常遇到的输入信号形式。在数 学描述上加以理想化的一些基本输入函 数，称为典型输入信号。 控制系统中常用的典型输入信号有：单 位阶跃、单位斜坡（速度）函数、单位 加速度（抛物线）函数、单位脉冲函数 和正弦函数。
一．阶跃函数
r(t) A
第三章时域分析草稿
本章主要内容
本章介绍了控制 系统时域性能分析法 的相关概念和原理。 包括各种典型输入信 号的特征、控制系统 常用性能指标、一阶 、二阶系统的暂态响 应、脉冲响应函数及 其应用、控制系统稳 定性及稳定判据、系 统稳态误差等。
本章重点
通过本章学习，应 重点掌握典型输入信号 的定义与特征、控制系 统暂态和稳态性能指标 的定义及计算方法、一 阶及二阶系统暂态响应 的分析方法、控制系统 稳定性的基本概念及稳 定判据的应用、控制系 统的稳态误差概念和误 差系数的求取等内容。
调节时间 ts 上升时间tr
动态性能指标定义3
σ%=
A B
100%
A
B
tr tp
ts
Ø评价系统快速性的性能指标
Ø评价系统平稳性的性能指标
上升时间tr: (1)响应曲线从零 时刻出发首次到达 稳态值所需时间。 (2)对无超调系统， 响应曲线从稳态值 的10%上升到90% 所需的时间。
峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。
A超调量σ% =
A B
100%
数态峰在表值值允示所所许：需需
时时误间间差。。范
(调围态2系)值对（统的无稳，超 响 从 的±±内应 稳 1所250%%曲态%需或）上线值
峰值时 间tpB峰值时间tp
上升 时间tr
升的到时9间0%。
调节时间ts
所需的时
间。
Ø评价系统平稳性的性能指标
上升时间tr: (1)响应曲线 从零时刻出发 首次到达稳态 值所需时间。 (2)对无超调 系统，响应曲 线从稳态值的 10%上升到 90%所需的时 间。
稳态响应
指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷 时，系统输出量的表现方式。稳态响应又称稳态 过程。 稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。
控制系统在输入信号的作用下，其输出量中 包含瞬态分量和稳态分量两个分量。对于稳 定的系统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消 失，稳态分量则从输入信号加入的瞬时起就 始终存在，其表现方式就是稳态响应。稳态 响应反映了控制系统跟踪输入信号或抑制扰 动信号的能力和精度。这种能力或精度称为 系统的稳态性能。一个系统的稳态性能是以 系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来 评价的。
1 S2
三．抛物线函数
r (t )
r(t) 0At2
t 0 t 0
o
t
R(s)
2A S3
当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为
0
r(t)
1 2
t
t 0 t 0
R(s)
1 S3
脉冲函数
r (t ) A
r(t) 0A
t 0及t 0t
o
t R(s)A
当A=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为
o
r(t) 0A
t 0 t 0
t
R(s) A S
当A=1时称为单位阶跃函数,其数学表达式为
0 t0 r(t)1(t) 1 t0
R(s) A S
二．斜坡函数
r (t )
0 r(t)At
t 0 t 0
o
t
R(s)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A S2
当A=1时称为单位斜坡函数,其数学表达式为
r(t) t0
t 0 t 0
R(s)
mdd2t2yf
dykyF dt
d2y(t) dt2
f m
dy(t) dt
k m
y(t)
F(t) m
令
n
k m
f
2 mk
y
m
o
F
d2y(t) dt2
2n
dy(t) dt
n2y(t)
n2F(t)
Y(s)F(s)S2
n2 2 nSn2
n2
S(SS1)(SS2)
A0 S
SA1S1SA2S2
C (t) L 1 [C (s ) ]A 0 A 1 e s 1 t A 2 e s 2 t
r(t) (t) 0
(t)dt1
t 0及t 0 t 0
R(s) 1
五．正弦函数
r(t) 0Asin t
t0 t0
R(s) S2 2
§3-4 一阶系统的暂态响应
• 一阶系统的传递函数 G(s)C(s) 1
R(s) TS1
• 方框图
R(s)
1
C(s)
TS
• 输入信号： r(t)=1(t) ,则 R(s)=1/S
S1,S2为共轭复根
yt1e1 nt2sin n 12t1e1 nt2sin dt
dn 12,arccos
时域法典型控制过程
瞬态响应
指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初 始状态到最终状态的响应过程。又称动态过程或 过渡过程。 瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及 阻尼情况等信息。
n第一节 线性系统的时域分析概述
前已指出，分析控制系统的第一步是建立系 统的数学模型，然后即可采用各种方法对系 统进行分析或设计。 由于多数控制系统是以时间作为独立变量， 所以人们往往关心状态及输出对时间的响应 。对系统外施一给定输入信号，通过研究系 统的时间响应来评价系统的性能，这就是控 制系统的时域分析。
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第3章离散系统的时域分析ppt课件
3.1.1离散时间信号 连续系统的激励和响应都是连续时间信号,它们是
连续变量t的函数,离散系统的激励与响应都是离散时间 信号,表示这种信号的函数,只在一系列互相分离的时间 点上才有定义,而在其它点上则未定义,所以它们是离散 变量tk的函数〔或称序列〕.
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
行取样.进行取样的取样器一般由电子开关组成.其工作 原理如图3.2所示.
x(t)
y(t)
T
x(t) 脉冲 y(t) 调制
p(t)
《 信号与线性系统》
图3.2 取样原理图
第3章 离散系统的时域分析
x (t)
p (t)
T
y (t)
(a ) t
(b ) t
(c ) t
图 3.3 信号的取样 <a>连续信号x<t>波形；<b>取样脉冲p<t>波形；<c>取样信号y<t> 波形
=sin<n ω0 ＋2kπ>
=sin<n ω0 >=x<n>
所以,x<n>=sin<n ω0 >是一个周期序列.
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
3.3 离散时间系统的描述和响应
3.3.1 离散时间系统的描述 离散时间系统的输入和输出信号都是离散时间函
数〔序列〕.这种系统的工作情况,不能用连续时间系统 的微分方程来描述,而必须采用差分方程来描述.
y<2>=1,y<3>=2,y<4>=3,y<5>=5,…
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
连续变量t的函数,离散系统的激励与响应都是离散时间 信号,表示这种信号的函数,只在一系列互相分离的时间 点上才有定义,而在其它点上则未定义,所以它们是离散 变量tk的函数〔或称序列〕.
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
行取样.进行取样的取样器一般由电子开关组成.其工作 原理如图3.2所示.
x(t)
y(t)
T
x(t) 脉冲 y(t) 调制
p(t)
《 信号与线性系统》
图3.2 取样原理图
第3章 离散系统的时域分析
x (t)
p (t)
T
y (t)
(a ) t
(b ) t
(c ) t
图 3.3 信号的取样 <a>连续信号x<t>波形；<b>取样脉冲p<t>波形；<c>取样信号y<t> 波形
=sin<n ω0 ＋2kπ>
=sin<n ω0 >=x<n>
所以,x<n>=sin<n ω0 >是一个周期序列.
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
3.3 离散时间系统的描述和响应
3.3.1 离散时间系统的描述 离散时间系统的输入和输出信号都是离散时间函
数〔序列〕.这种系统的工作情况,不能用连续时间系统 的微分方程来描述,而必须采用差分方程来描述.
y<2>=1,y<3>=2,y<4>=3,y<5>=5,…
《 信号与线性系统》
第3章 离散系统的时域分析
第三章时域分析法.ppt
ts
ln ln
n
1 2
求极 小值
0.707
0.02 0.05
ts
ln
n
简化
3 ln 4
0 0.7
0 ln 1 2 0.34
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
振荡次数
N ts Td
ts n
i1
zi
r
d n
1 2 tan
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
dtp k , k 0, 1, 2, …
tp
d
n
1 2
k 1
tp
Td 2
Td
2 d
n
2 1 2
tp
n
tp
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
M e 1 2 p
超调量只与系统的阻
尼比有关，而与固有
频率无关
Mp
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
Mp
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
damping ratio
第3章 时域分析法 调整时间
第3章 时域分析法
1 ents 1
1 2
tp
d
n
2s 1 2
m K 77.3kg
2 n
B 2nm 181.8 N s m
0.6 n 1.96 rad s
93第3章系统的时域分析(全)课件
f (t) h(t)
f ( ) h(t )d
=
3u
(
)
2e3(t
)u
(t
)d
=
t 3 2e-3(t- )d
0
0
2(1 e3t ) =
0
t0 t0 t0 t0
= 2(1 e3t )u(t)
§3.3 连续系统的冲激响应
单位冲激响应：零状态下, f(t)=δ(t)的响应，简称冲激响应 h(t)
齐次方程
y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1 y (t) a0 y(t) 0
y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1 y (t) a0 y(t) 0
齐次解yh(t)的形式
sn an1sn1 a1s a0 0
(1) 特征根是不等实根s1, s2, , sn
h(t) ce3tu(t)
??：dh(t) 3h(t) d (t) (t)
dt
dt
② n=m时，有
h(t) c(t) n cieit u(t)
i1
③ n<m时，h(t)中还包含冲激函数的导数。
例1 已知某线性时不变系统的动态方程式为
dy(t) 3y(t) 2 f (t), t 0 dt
2. yf (t)：初始状态为零，仅由f(t)产生的响应
f (t)
卷积法
f (kD)
δ(t)
系统 h(t)
D 0 D 2D
kD (k 1)D
连续信号表示为冲激信号的迭加
(t ) h(t )
t
f ( ) (t ) f ( )h(t )
f (t) f ( ) (t )d
y f (t)
f(t) f1(t) f2(t) f1()f2(t )d
机械控制工程基础 时域分析(C班) ppt课件
n
k m
为系统的无阻尼固有频率。
k
s(Ts 1)
ppt课件
38
二阶系统的特征方程：
s2 2ns n2 0
极点（特征根）：
s1,2 n n 2 1
ppt课件
39
欠阻尼二阶系统（振荡环节）： 0<<1
具有一对共轭复数极点：
s1,2 n jn 1 2 n jd
0T
t
ppt课件
11
一阶系统单位脉冲响应的特点
瞬态响应：(1/T )e – t /T ；稳态响应：0； xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减；
dxo (t) dt
t0
1 T2
对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽
度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉 冲代替理想脉冲信号。
ppt课件
44
• num1=[0 0 1]; • den1=[1 1 1]; • sys=tf(num1,den1) ; • impulse(sys)
Amplitude
Impulse Response 0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1 0
2
4
ppt课6件
8
10
12
45
Time (sec)
X(s) F(s)
ms2
1 cs
k
5)单位阶跃响应
X(s)
G(s)
1＝ s s(ms
2
1 cs
k)
ppt课件
21
若m=1,c=1,k=1
k m
为系统的无阻尼固有频率。
k
s(Ts 1)
ppt课件
38
二阶系统的特征方程：
s2 2ns n2 0
极点（特征根）：
s1,2 n n 2 1
ppt课件
39
欠阻尼二阶系统（振荡环节）： 0<<1
具有一对共轭复数极点：
s1,2 n jn 1 2 n jd
0T
t
ppt课件
11
一阶系统单位脉冲响应的特点
瞬态响应：(1/T )e – t /T ；稳态响应：0； xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减；
dxo (t) dt
t0
1 T2
对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽
度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉 冲代替理想脉冲信号。
ppt课件
44
• num1=[0 0 1]; • den1=[1 1 1]; • sys=tf(num1,den1) ; • impulse(sys)
Amplitude
Impulse Response 0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1 0
2
4
ppt课6件
8
10
12
45
Time (sec)
X(s) F(s)
ms2
1 cs
k
5)单位阶跃响应
X(s)
G(s)
1＝ s s(ms
2
1 cs
k)
ppt课件
21
若m=1,c=1,k=1
第3章 时域分析法.ppt
3.4 二阶系统的时域分析
3.4.1 二阶系统的数学模型 如果控制系统的运动方程为二阶微分方程，或者传递函数分母s的最高次 方为2，则该系统称为二阶系统，常见的二阶系统有RLC电路等。典型二 阶系统的方框图如图3-11所示，它由一个非周期环节和一个积分环节串 联而成。
图3-11 典型二阶系统的动态结构图 系统的传递函数为
1 2
t
2
,
t0
（3-6）
单位抛物线函数常记为 换为
12，t 2单位抛物线函数的拉普拉斯变
R(s) L[r(t)] L[1 t2 ] 1
2
s3
抛物线函数的图形如图3-3所示。抛物线函数也称等加速度 函数，它等于斜坡函数对时间的积分，而它对时间的导数就是斜坡函数。
r(t)
At2
为便于分析和比较，假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态， 而且系统输出量及其各阶导数均等于零。对于大多数控制系统来说，这种 假设是符合实际情况的，控制系统的典型单位阶跃响应曲线如图3-6所示。
图3-6 单位阶跃响应曲线及动态性能指标
1．上升时间 在图3-6所示单位阶跃响应曲线中，对单位阶跃响应的上升时间可以用tr来表 示，它是系统响应速度的一种度量，通常用tr来评价系统的响应速度。 上升时间tr：系统单位阶跃响应从终值的10％上升到90％所需要的时间。对 于有振荡的系统，可以定义为从零上升到终值所需要的时间。
n2
1 1 s n
n
s2 2ns n2 s s (s n )2 d2 (s n )2 d2
（3-16）
根据式（3-16）可以求得系统的输出信号与输 入信号之差(t)，即
t
(t) R(t) C(t) T (1 e T )
自动控制原理-第3章 时域分析法82页PPT文档
因为劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右 半S平面。
11
特殊情况（1）：劳思表中某一行的第一列数为0，其余不为0。 解决办法：用一个很小的正数（也可以是负数） 然后继续列劳思表。
例3.4 已知系统的特征方程为 D (s)s43 s3s23 s 10
用劳思稳定判据判别系统稳定性。
b3an 1 1a a nn 1
an6an 1an6anan7
an7
an 1
直至其余 全为0。
c1b 11ab n1 1
an3b1an3b2an1
b2
b1
c2b 1 1ab n1 1
an5b1an5b3an1
b3
b1
c3b 1 1ab n1 1
an7b1an7b4an1
b4
b1
直至其余 c i 全为0。
系统的脉冲响应为
k
r
y(t) C ieit eit(A icods tiB isin dt)i
i 1
i 1
6
系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。 但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。 因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：
• 稳定性的代数稳定判据 • 李雅普诺夫稳定判据 • 奈奎斯特稳定判据
劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右半S平面。
12
特殊情况（2）：劳思表中某一行的数全为0
解决办法：用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变量
得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为0 一行的数，继续列劳斯表。
例3.5 已知系统的特征方程为
D (s ) s 6 s 5 2 s 4 3 s 3 7 s 2 4 s 4 0
11
特殊情况（1）：劳思表中某一行的第一列数为0，其余不为0。 解决办法：用一个很小的正数（也可以是负数） 然后继续列劳思表。
例3.4 已知系统的特征方程为 D (s)s43 s3s23 s 10
用劳思稳定判据判别系统稳定性。
b3an 1 1a a nn 1
an6an 1an6anan7
an7
an 1
直至其余 全为0。
c1b 11ab n1 1
an3b1an3b2an1
b2
b1
c2b 1 1ab n1 1
an5b1an5b3an1
b3
b1
c3b 1 1ab n1 1
an7b1an7b4an1
b4
b1
直至其余 c i 全为0。
系统的脉冲响应为
k
r
y(t) C ieit eit(A icods tiB isin dt)i
i 1
i 1
6
系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。 但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。 因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：
• 稳定性的代数稳定判据 • 李雅普诺夫稳定判据 • 奈奎斯特稳定判据
劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右半S平面。
12
特殊情况（2）：劳思表中某一行的数全为0
解决办法：用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变量
得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为0 一行的数，继续列劳斯表。
例3.5 已知系统的特征方程为
D (s ) s 6 s 5 2 s 4 3 s 3 7 s 2 4 s 4 0
自控原理课件-第三章线性系统的时域分析法
0.1hs
ts
t
tdtr
稳态误差ess ±2%或±5%
ts
t
上升时间tr：振荡——第一次上升到终值所需时间；
非振荡——从终值10%上升到终值90%所需的时间。
延迟时间td： 第一次达到其终值一半所需的时间。
峰值时间tp：超过其终值到达第一个峰值所需的最短时间。
调节时间ts： 到达并保持在终值±2%（± 5%）内所需的最短时
实际中，常用tr, tp ,ts和Mp （σ%）
tr，tp——评价系统的响应速度；
Mp （σ%）——评价系统的阻尼程度；值越小、响应快、性能好
ts——评价速度和阻尼程度的综合指标。
18
2.稳态性能：又称静态性能
稳态误差是稳态性能的一种性能指标。 通常在阶跃函数、斜坡函数、加速度函作用下， 进行测定或计算。（单位阶跃输入下的稳态误差也 称为余差） (将在后面专节讨论。§3-3)
等加速度信号；脉冲信号；正弦信号。
4
1、阶跃函数
表达式：r(t)
A 0
t0 t0
A为常数，A=1的阶跃函数称为单位阶跃函数。
r(t - t0 )：称为延迟t0时刻阶跃函数 拉氏变换： R(s) L[1(t)] 1
s
5
2、斜坡函数（速度函数）
表达式：
r(t
)
At 0
t0 t0
A为常数，A=1的斜坡函数称为单位斜坡函数。
t r(t)
t r(t)
t r(t)
t
10
二、动态过程和稳态过程
对于线性定常系统，输入为：r(t，) 输出为：c(t) 用微分方程描述如下：
dn
d n-1
d
dt n c(t ) a1 dt n-1 c(t ) an-1 dt c(t ) anc(t )
信号分析与处理第三章-1时域分析课件
0
2
N
0Ts
0
fs
012 3 4
n
x(n) Acos n0
25
7、复指数序列
x(n) Acos n0 jB sin n0 x(n) e j arg[x(n)] x(n) e j(n0 )
8、任意离散序列
x(n) x(m) (n m) m
x(t)
(n m)
m
加权表示
x(n)
它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的 x(n0)值以及n0以前的所有n上的值之和。
32
4、差分运算
前向差分 x(n) x(n 1) x(n) 后向差分 x(n) x(n) x(n 1)
由此得出 x(n) x(n 1)
33
5、序列的时间尺度（比例）变换
对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为x(mn)
n
n
1
n
T
T / 2
T / 2
T (t )e jnt dt
1 T
T /2
(t mT )e jnt dt
T / 2 m
1 T / 2 (t )e jnt dt 1
T T / 2
T
e jn0t F 2 ( n0 )
因此，
P()=s
ns
9
n
时域理想抽样的傅立叶变换
X ()
相 乘
0
t
m 0 m
18
三、离散信号的描述
单位脉冲序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜变序列
实指数序列 正弦型序列 复指数序列 任意离散序列
19
1、单位脉冲序列（Unit Sample)
(n)
1 0
(n 0) (n 0)