七年级下北师大版三角形单元测试

第五章三角形单元复习题

一、选择题

1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( ) A．三角形内部B．三角形的一边上

C．三角形外部D．三角形的某个顶点上

2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( )

A．4、5、6 B．6、8、15

C．5、7、12 D．3、9、13

3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( )

A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜90°

C．60°＜α＜180°D．60°≤α＜90°

4．下列判断正确的是 ( )

A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等

C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等

D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是( )

A．x＜6 B．6＜x＜12

C．0＜x＜12 D．x＞12

6．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形

( ) A．一定有一个内角为45°

B．一定有一个内角为60°

C．一定是直角三角形

D．一定是钝角三角形

7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 ( )

A．三条中线交点B．三条角平分线交点

C．三条高线交点D．三条高线所在直线交点

8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 ( )

A．30°B．75°

C．105°D．30°或75°

9．如图5—124，直线l、l'、l''表示三条相互交叉的公路，现计划建

一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有

( )

A．一处B．二处

C．三处D．四处

10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角

形按角分类是 ( )

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．根本无法确定

二、填空题

1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．

2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形．

3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B 中较大的角的度数是____________．

4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．5．如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．

6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．7．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________．

8．如图5—126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE 的度数是______．

9．已知：如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．10．每一个多边形都可以按图5—128的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是180°．按图5—127的方法，十二边形的内角和是__________度．

三、解答题

1，已知：如图5—129，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D

作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM＋CN＝MN

2．已知：如图5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由．

3．已知：如图5—131，在△ABC 中有D 、E 两点，求证：BD ＋DE ＋EC ＜AB ＋AC ．

4．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．

5．已知：如图5—132，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作正三角形△ACM 和△BCN ，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．求证：PQ ∥AB ．

6．已知：如图5—133，AB ＝DE ，CD ＝FA ，∠A ＝∠D ，∠AFC ＝∠DCF ，则BC ＝EF ．你能说出它们相等的理由吗?

【参考答案】

一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．A 10．D ． 二、1．cm c cm 104<<，5cm 、7cm 、9cm ，16cm 或18cm ； 2．2； 3．70° 4．?135 5．AB ＝DE （或∠B ＝∠E 或∠C ＝∠F ）； 6．直角； 7．41<

三、1．

证明：∵ BD 、CF 平分∠ABC 、∠ACB ．

∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∵ MN ∥BC ，

∴ ∠6＝∠2，∠3＝∠5． ∴ ∠1＝∠6，∠4＝∠5． ∴ BM ＝DM ，CN ＝DN ． ∴ BM ＋CN ＝DM ＋DN ． 即 BM ＋CN ＝MN ．

2．解：CE 是AB 边上的中线．

理由：∵ ∠ACB ＝90°，∠ACD:∠BCD ＝1:2， ∴ ∠ACD ＝30°，∠BCD ＝60°． ∵ CE 平分∠BCD ， ∴ ∠DCE ＝∠BCE ＝30°．

∵ CD ⊥AB ，∠ACD ＝30°，∠BCD ＝60°， ∴ ∠A ＝60，∠B ＝30

∴ ∠A ＝∠ACD ＋∠DCE ＝∠ACE ，∠B ＝∠BCE ． ∴ AE ＝EC ，BE ＝EC ． ∴ AE ＝BE ．

所以CE 为AB 边上的中线． 3．

证明：延长BD 交AC 于M 点，延长CE 交BD 的延长线于点N ． 在△ABM 中，BM AM AB >+， 在△CNM 中，NC MC NM >+，

∴ NC BM MC NM AM AB +>+++． ∵ NM BN BM AC MC AM +==+,， ∴ NC NM BN NM AC AB ++>++．

∴ NC BN AC AB +>+． ① 在△BNC 中，EC NE DN BD NC BN +++=+ ② 在△DNE 中，DE NE DN >+ ③ 由②、③得：EC DE BD NC BN ++>+ ④

由①、④得：EC DE BD NC BN AC AB ++>+>+ 4．已知：线段a 和∠α如下图（1）．

求作Rt △ABC 使α∠=∠?=∠=A C a BC ,90,． 作法：（1）作∠α的余角∠β． （2）作∠MBN ＝∠β． （3）在射线BM 上截取BC ＝a ．

（4）过点C 作CA ⊥BM ，交BN 于点A ，如图（2）． ∴ △ABC 就是所求的直角三角形．

5．证明：∵ △ACM 和△BCN 都是正三角形， ∴ ∠ACM ＝∠BCN ＝60°，AC ＝CM ，BC ＝CN ． ∵ 点C 在线段AB 上，

∴ ∠ACM ＝∠BCN ＝∠MCN ＝60°． ∴ ∠ACM ＋∠MCN ＝∠BCN ＋∠MCN ＝120°． 即 ∠NCA ＝∠BCM ＝120°． 在△ACN 和△MCB 中

??

?

??=∠=∠=,,,CB CN BCM ACN CM AC ∴ △ACN ≌△MCB （SAS ）． ∴ ∠ANC ＝∠MBC ． 在△PCN 和△QCB 中

??

?

??=∠=∠∠=∠,,,CB CN BCN MCN MBC ANC ∴ △PCN ≌△QCB （AAS ）． ∴ PC ＝QC ． ∵ ∠PCQ ＝60°

∴ △PCQ 是等边三角形． ∴ ∠PQC ＝60° ∴ ∠PQC ＝∠QCB ．

∴ PQ ∥AB ．

6．解：连结CE 、BF ，如图．

在△ABF 和△DEC 中

??

?

??=∠=∠=,,,CD FA D A DE AB ∴ △ABF ≌△DEC （SAS ）． ∴ ∠3＝∠4，BF ＝EC ． ∵ ∠AFC ＝∠DCF ，

∴ ∠AFC －∠3＝∠DCF －∠4． 即 ∠1＝∠2． 在△BCF 和△EFC 中

??

?

??=∠=∠=,,21,CF FC EC BF ∴ △BCF ≌△EFC （SAS ）． ∴ BC ＝EF ．