小学奥数 经济问题(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 分析找出试题中经济问题的关键量。
2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。
3. 用解方程的方法求解。
4. 利用分数应该题的方法进行解题
一、经济问题主要相关公式：
=+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本利润率利润成本成本
； 1=?+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率 其它常用等量关系：
售价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
二、经济问题的一般题型
(1)直接与利润相关的问题：
直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。
(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：
知识点拨
教学目标
经济问题（二）
三、解题主要方法
1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；
2．列方程解应用题．
摸块一，物品的出售问题
（一）变价出售问题 【例 1】 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了
3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是x 元。列方程：2x ＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）。
都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）。
【答案】6元
【例 2】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件
没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是
将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？
【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售
出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300?=元，变成2000元，所以衬衫的总数有200010200÷=件．
(法2)按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫．
（方法3）假设全为90元销出：()180********?-=（元），可以求按照100元售出件数为：
例题精讲
【答案】200
【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售
价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利()7027010.87800+?-?=(元)，按原售价
卖每件获利705020-=元，所以一共有8002040÷=件衬衫．
(法2)除掉最后7件的利润，一共获利()702700.8507660-?-?=(元)，所以按原价售出的衬衫一
共有()660705033÷-=件，所以一共购进33740+=件衬衫．
【答案】40
【巩固】 商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开
销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 (法1)将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至8814.85162+?=元，即这批拖
鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.813 1.8-=元，则这批拖鞋
共有162 1.890÷=双．
(法2)当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88135153+?=元，则可知卖出了
153(14.813)85÷-=双，所以这批拖鞋共计85590+=双.
【答案】90
【巩固】 某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部
售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书
店共售出这种挂历多少本?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a 本数，则原价出售的为3/5a,
减价后的为2/5a ，所以3/5a×18＋2/5a×8=2870，所以a=205本。方法二：我们知道原价和减价后
的比例为3：2，所以可求平均获利多少，即(3×18＋2×8)÷5=14元.所以2870÷14=205本。
【巩固】 文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展
促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本。这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利
润的百分比是 。
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】迎春杯，高年级，初赛
【解析】 ()()()()130801302180110413117??+%%++%-%-%+%-%???÷?==。
【答案】17%
【例 3】 成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本打折扣
出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 先销掉80%，可以获得利润0.2540%120080%96???=(元)．最后总共获得86%的利润，利润共
0.2540%120086%103.2???=(元)，那么出售剩下的20%，要获得利润103.2967.2-=(元)，每
本需要获得利润()7.2120020%0.03÷?=(元)，所以现在售价是0.250.030.28+=(元)，而定价是
()0.25140%0.35?+=(元)．售价是定价的0.28100%80%0.35
?=，故出售时是打8折． 【答案】8折
【巩固】 某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售．由于定价过高，无人购
买．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂
变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那
么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 第二次降价的利润是：(30.2%
40%38%)(14-?÷-=，价格是原定价的
(125%)(1100%)62.5%+÷+=． 【答案】62.5%
【例 4】 商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；
破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为39.2%．商店卖出的好玩具
有多少个？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设商店卖出的好玩具有x 个，则破损的玩具有()1000x -个．根据题意，有：
【答案】820个
【例 5】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40%定价出
售．但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商
店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的
纯利润少了15%．按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与
买蚊香用的钱一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 解法一：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获得的纯利润为“0.4300x -”元，实际上比希望的少
卖的钱数为：
x ?(190%-)?(140%+)?(170%-)0.042x =(元)．
根据题意，得：
0.042x =(0.4300x -)15%?，解得2500x =．
故买进这批蚊香共用2500元．
解法二：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获纯利润“0.4300x -”元，实际所得利润为
“(0.4300x -)?(115%-)0.34255x =-”元．
10%的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.40.97x ?”元．
根据题意，有：1.40.973000.34255x x x ?--=-，解得2500x =．
所以买进这批蚊香共用2500元．
【答案】2500
【例 6】 根据图6中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元？
【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，二试
8元。
又因为“用10元钱买一盒饼干是够的，再买一盒牛奶就不够了”，说明饼干的价格小于10元。因
为是整数元，所以是9元。
牛奶的价格为10-9×0.9-0.8=1.1（元）。
【答案】1.1元
（二）不能求价格的经济问题
【例 7】 某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商
店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是()1130% 1.3?+=．其中80%的卖价是1.380%?，20%的
卖价是1.3220%÷?．
因此全部卖价是1.380% 1.3220% 1.17?+÷?=．
实际获得利润的百分数是1.1710.1717%-==．
【答案】17%
【巩固】 某商按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），
即1.2倍，所以成本是定价的28 1.23÷=，定价的期望利润的百分数是22150%33
??-÷= ??? 【答案】50%
【例 8】 某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨
x 才能保持原值,则可列方程为:（1－20%）×（1＋x ）=1，所以x ＝25%，则第二年应该上涨25%
才能保持原值.
【答案】25%
【巩固】 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，一试
【解析】 100%÷80%-1=0.25，所以此商品应提价25%.
【答案】25%
【例 9】 某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占35
，需按定价的78%付款给批发商，乙种书按定价的82%付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】清华附中
【解析】 设甲、乙两种书的定价为a ，甲、乙两种书的总量为b ，则甲种书数量为35b ，乙种书数量为25
b ，则书店购买甲、乙两种书的成本为：3278%82%0.79655
a b a b ab ??+??=，而销售所得为ab ，所以获利的百分率为：()0.7960.796100%26%ab ab ab -÷?=．
【答案】26%
【例 10】 某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%，于是工厂以原售价提高
5% 的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%，求钢铁价
格上升之前的利润率.
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利润的20%等于汽车成本的10%减去汽车原售价的
5%，设每辆原来的利润为a ，汽车的成本为b ，那么可列出方程：()20%10%5%a b a b =-+?，
解得5a b =，所以
0.2a b
=，即利润率为20%. 【答案】20%
【巩固】 某种商品的利润率为25%，如果现在进货价提高了20%，商店也随之将零售价提高8%，那么
此时该商品的利润率是多少？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设原来该商品的进货价为a 元，则原来的零售价为1.25a 元，现在该商品的进货价为1.2a 元，零
售价为1.25 1.08 1.35a a ?=元，所以现在该商品的利润率为()1.35 1.21100%12.5%a a ÷-?=.
【答案】12.5%
【巩固】 某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20%，变成80元，而售价不变，在现在的利润率为
12080100%50%80
-?=. 【答案】50%
摸块二，利率纳税问题
【例 11】 银行整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年期为13．86％．如果
甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五
年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234（万），再存三年期则为：（1+23.4%）
×12.24%×3=0.453（万元），乙存五年期，则五年后获得1×13.86%×5=0.693（万元），所以乙比甲
多，0.693-0.453=0.24（万元）。
【答案】乙比甲多0.24万元
【巩固】 王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取出多少
元钱？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ()()()30001 2.1%1 2.1%1 2.1%3193?+?+?+=
【答案】3193
【例 12】 小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同,如果他每
月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年
后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是______元,他现在存款_______元。
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，一试
【解析】 如果小李不支出，则一年半后有存款8000+1000×18=26000元，两年后有12800+800×
24=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加6000÷6=1000元.所以小
李月收入为1000元，原来的存款有12800-（1000-800）×24=8000元.
【例 13】 《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下：
表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。
已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】希望杯，五年级，二试
【解析】 分别以全月工资、薪金所得为900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项税款额依次为
(1300-800)×5％=25(元)； (3分)
500×5％+(2800-800-500)×10％=25+150=175(元)； (3分)
500×5％+(2000—500)×lO ％+(5800-800-2000)×15％
=25+150+450=625(元)。 (4分)
因为 175<280<625，所以 王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元而小于5800元。 (6分) 从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为
280-175-105(元)。 又因为 105÷15％=700(元)， (8分)
所以 王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元。 (10分)
【答案】3500元。
摸块三，两种方式的选择与比较
【例 14】 春节期间，原价100元／件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；
第二种方式：打八折后再减价20元．那么，能使消费者少花钱的方式是第 种。
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】希望杯，一试，六年级
【解析】 方法一：设原价是a 元，第一种促销价为()0.8200.816a a -=-（元），第二种促销价为(0.820)
a -元，由于0.8160.820a a ->-，所以少花钱的方式是第二种.
方法二：第一种促销价格为()100200.864-?=，第二种促销价格为1000.82060?-=（元），所以选第二种。
【巩固】 甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又
降价15%。此时，哪个店的售价高些？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 甲店原价：()()110%110%99%+?-=；
对于乙店原价为：()()115%115%97.75%+?-= ，所以甲店售价更高些。
【答案】97.75%
【例 15】 甲、乙两商店中某种商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品。销售额是7200元；乙商店
按定价的八折销售，比甲商店多售出15件。销售额与甲商店相同。则甲商店售出 件这种商品。
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】希望杯，5年级，1试
【解析】 方法一：乙商店按定价的八折出售，则数量之比为：4:5，现在乙商店比甲商店多售出15件，则
甲商店售出15×4=60件。
方法二：假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是72000.85760?=，但是他
多卖了15件，也就多卖了7200-5760=1440元，说明一件商品价格是96元，那么甲商店卖出的总件数就是57609660÷=。
【答案】97.75%
【例 16】 有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜10%．甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利
润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元．甲店的进货价是多少元？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 因为甲店进货价比乙店进货价便宜10%，所以甲店进货价是乙店的90%．设乙店的进货价为x 元，
则甲店的进货价为90%x 元．由题意可知，甲店的定价为()90%120%x ?+元，乙店的定价为()115%x ?+元，而最终甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，由此可列方程：()()115%90%120%11.2x x ?+-?+=．解得160x =(元)，那么甲店的进货价为16090%144?=(元)．
【答案】144
【例 17】 2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着
事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额
赠了多少万元？
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】西城实验
【解析】 两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%，如果再在这个基础上两地各增加第一
次捐资的5%，那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%，总捐资额增加了8%5%13%+=，恰好对应13万，所以第一次李先生捐资1313%100÷=万.
【答案】100
【例 18】 商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同．这批钢
笔的进货价是每支多少钱？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 (法1)由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为20:15，所以两种
方式所卖钢笔的利润比为15:20，即3:4，而单支笔的利润差为11101-=(元)，所以两种方式，每支笔的利润分别为：()14333÷-?=元和()14344
÷-?=元，所以钢笔的进货价为1031147-=-=元．
(法2)由于两种卖法的利润相等，所以两种卖法的销售额之差和两种卖法的成本之差相等，所以20支钢笔的成本和15支钢笔的成本的差为1020111535?-?=元，由于单支笔的成本价格是一样的，所以每只钢笔的成本为()()1020111520157?-?÷-=(元)．
【答案】7元
【巩固】 某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，
求该商品的进货价．
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 该商品按照零售价10元所得利润和按照9元所得的利润之比为30:203:2=，所以按照第一种方
式得利润为()()1093233-÷-?=元，该商品的进货价为1037-=元．
【答案】7元
【例 19】 王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元。王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价
1元，我就多订10套。”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润
同样多，于是答应了王老师的要求。那么每套桌椅的成本是元 。
【关键词】迎春杯，高年级，初赛
【解析】 48，减价10%就是每套减8元，王老师要多订80套。设每套桌椅的成本是x 元，则
()()8024072320--x x ?
=?，解得48x =（元）
。 【答案】48元
【例 20】 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，
每减1元，我就多订4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多少？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 减价5%即减去1005%5?=元时，张先生应多定4520?=件，前后所订件数之比为
80:(8020)4:5+=；又前后所获得的总利润一样多，则每件商品的利润之比为5:4．前后售价相差5元，则利润也相差5元，所以原来的利润应为545255
-÷
=元，因此该商品的成本是1002575-=元. 【答案】75元
【巩固】 某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元
出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元．
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 每个减价25元也就是说每个利润变为20元，则12件获利润240元．按定价的70%出售10件也
获利润240元，所以每个获利润24元，比按定价出售少了21元．说明这21元是定价的30%，所以定价是2130%70÷=元．
【答案】70元
【例 21】 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，
买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想到3(120%)1100%340%485%?-+?==?，所以1个买一
件的与1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的85%．由于买2件的，每件价格是原定价的110%90%-=，高于85%，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于3(290%)2(380%)1285%
??+??=?，所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是
一种有4124763325252????-?÷-= ? ??
???(人)．其中买二件的有：325155?=(人)．前一种有33258
-=(人)，其中买一件的有824÷=(人)．于是买三件的有3315414--=(人)． 【答案】14人
小学奥数知识点归纳和总结
小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类： 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类（含植树问题及智力计数） 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类（包含算式类） 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类（包含巧切西瓜） 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类（含数量关系、重叠问题、） 三年级奥数知识点分类： 一、计算类 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题： 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题： 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题： 教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题： 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题： 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距×段数，封闭图形：棵数=段数不封闭图形：
两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题： 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法(6)行程问题： 相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程÷速度和，追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类： 1.圆周率常取数据 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8＝1000 25×4＝100 125×3＝375 625×16＝10000 7×11×13＝1001 25×8＝200 125×4＝500 37×3=111 3.100内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算： 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
小学数学必备知识点总归纳
小学数学必备知识点总归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算:1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤 5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分1元=100分 6、时间单位换算:1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、路程: 速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、价量: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数=差 被减数一差=减数 差+减数=被减数 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 常用图形计算公式1正方形…
小学奥数七大知识模块思维导图(奥数知识点汇总)
（1）包括了“速算与巧算、大小比较、估算、定义新运算”这四部分主要内容。 （2）整体计算部分涉及的难度范围很广，例如平方和、立方和等公式初高中也会接触，包括裂项法、放缩法等知识点也可以延伸到初高中。所以家长们根据孩子学习需求进行学习。
（1）整体分为“除尽”和“除不尽”两大部分，包括“整除问题、约倍问题、带余除法、同余问题、余数性质、物不知其数”等几部分内容。 （2）整除部分的两大内容关系密切，与课本内容关联性大，基础题型难度不大，适用于大部分适龄学生。 （3）数论部分经常与计数结合，此时难度会明显增加，尤其是数论中的相关公式，对于普通适龄学生理解上会有难度，若学生有排列组合的基础，在公式的推导和理解上相对就比较容易。家长也要根据学生学习的程度和学习需求来安排这个板块的学习。
（1）包括“加乘原理、排列组合、抽屉原理、容斥原理与概率问题”几部分内容。 （2）对于计数板块的内容的深入学习通常是到高中才展开，有些甚至到文理分科后才学习，但是小学奥数阶段涉及的计数问题通常相对比较基础，不过对普通学生理解上存在较大难度，对于竞赛类的学生这部分内容还是需要熟练掌握，尤其是排列组合。
（1）包含“直线型、曲线型及立体几何”三大部分的内容。 （2）“立体几何”中的表面积和体积与小学同步课程关联性大，通常难度不会太深，适合适龄学生学习，掌握程度相对也较高，“染色问题”更加考验学生空间感，难度跨度比较大；“五大模型”和“曲线型几何”的推导中会用到较多的比例和相似，对于图形基础比较好的学生理解起来难度适中，家长在辅导孩子这部分内容时要根据孩子情况控制好难度，更加要注重方法的讲解。
最全奥数知识要点
同学们、家长朋友们，小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，其中必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。 以下是小学奥数知识清单： 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题
基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 5、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 第二部分（知识点7-11） 7、牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 8、周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
小学奥数数论专题知识总结
数论基础知识 小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数 1.能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等； 2.不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除数），物不知数问题（被除数）。 一、因数与倍数 1、因数与倍数 （1）定义： 定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b 的倍数。 注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。（a、b是因数，c是倍数） 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （2）一个数的因数的特点： ①最小的因数是1，第二小的因数一定是质数； ②最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数 （3）完全平方数的因数特征： ①完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。 ②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次； ③1000以内的完全平方数的个数是31个，2000以内的完全平方数的个数是44个，3000以内的完 全平方数的个数是54个。（312=961，442=1936，542=2916） 2、数的整除（数的倍数） （1）定义： 定义1：一般地，三个整数a、b、c，且b≠0，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。 定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。（a≥b） （2）整除的性质： 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。 如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除。 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 （3）一些常见数的整除特征（倍数特征）： ①末位判别法 2、5的倍数特征：末位上的数字是2、5的倍数。 4、25的倍数特征：末两位上的数字是4、25的倍数。 8、125的倍数特征：末三位上的数字是8、125的倍数。 ②截断求和法（从右开始截） 9（及其因数3）的倍数特征：一位截断求和 99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和 999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和 ③截断求差法（从右开始截） 11的倍数特征：一位截断求差 101的倍数特征：两位截断求差 1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截断求差
最全小学奥数知识要点
最全小学奥数知识要点归纳 同学们:小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，其中必须掌握的三十六个知识点. 以下是小学奥数知识清单： 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题 基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
5、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 第二部分（知识点7-11） 7、牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式：
小学奥数知识点汇总基础知识点
小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
小学奥数30个经典知识点汇编大全知识分享
小学奥数知识点汇编大全（含30个经典知识模块） 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数
棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
人教版小学数学知识点大全
小学数基础知识点大全一 正整数： 用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做正整数。相邻的两个正数整数之间相差1。0： 0是一个数，是一个自然数，也是一个整数，但不是正整数或负整数。 0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限，如0o C等。 0是一个偶数。0不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项。 负整数： 像－l、－2、－3、－4、－5……这样的数就叫做负整数。相邻的两个负整数之间也是相差1。整数：像…，－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。 整数包括负整数、0和正整数。 整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。 自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。自然数包括0和正整数。 正数：正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等。 负数：负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等。负数可以表示相反意义的量。 数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 数的读法和写法： 读、写者都要从高位到低位，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0。不管读和写都要进行分级。如534007000602读作：五千三百四十亿零七百万零六百零二 分数：表示把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其 中一份的数叫做分数单位。例如：7 12的分数单位是1 12 ，它有7个这样的分数单位。 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 小数：小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如0.3g、0.24g g 混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始循环的循环小数，叫混循环小数。例如0.25g、 g g 0.423 有限小数：小数的小数部分的位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。 无限小数：小数的小数部分的位数是无限的，这样的小数叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率 也是无限小数，它是无限不循环小数。小数的基本性质： 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。 小学数基础知识点大全二 减法：被减数－减数＝差。减法是加法的逆运算。 乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。因数×因数＝积 除法：被除数÷除数＝商。除法是乘法的逆运算。 加、减法的运算定律： 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c) 减法的运算定律：a－b－c＝a－(b＋c)
小学奥数必须掌握的30个知识模块
小学奥数必须掌握的30个知识模块 1. 和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式①（和-差）+ 2二较小数 较小数+差二较大数 和-较小数二较大数 ②（和+差）—2二较大数 较大数-差二较小数 和-较大数二较小数 和宁（倍数+ 1）=小数 小数x倍数二大数 和-小数二大数 差r倍数-i）=小数 小数X倍数二大数 小数+差二大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数
2. 年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3. 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个 “单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4. 植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数二段数+ 1 棵距x段数二总长棵数二段数-1 棵距x段数二总长棵数二段数 棵距X段数二总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5. 鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）: ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）-（兔脚数-鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）-（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6. 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成
小学奥数知识总结手册
小学（数学）奥数知识总结手册 目录 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： 3、归一问题的基本特点： 4、鸡兔同笼问题 5、植树问题 6、盈亏问题 7、牛吃草问题 8、周期循环与数表规律 9、平均数 9、抽屉原理 10、定义新运算 11、加法乘法原理和几何计数 12、数列求和 13、二进制及其应用 14、质数与合数 15、约数与倍数 16、余数及其应用 17、余数、同余与周期 18、数的整除 19、分数与百分数的应用 20、分数拆分 21、分数大小的比较 22、完全平方数 23、比和比例 24、综合行程 25、工程问题 26、逻辑推理 27、立体图形 28、几何面积 29、时钟问题—快慢表问题
30、时钟问题—钟面追及 31、浓度与配比 32、经济问题 33、简单方程 34、不定方程 35、循环小数 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 5、植树问题 6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。
【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)
1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差;求这两个数。 方法①：（和－差）÷2= 较小数;和-较小数=较大数 方法②：（和+ 差）÷2=较大数;和- 较大数=较小数 例如：两个数的和是15;差是5;求这两个数。 方法：（15-5）÷2=5 ;（15+5）÷2=10 . （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或和-1 倍数（较小数）= 几倍数（较大数） 例如：两个数的和为50;大数是小数的4倍;求这两个数。 方法：50÷（4+1）=10 10×4=40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：差÷（倍数-1 ）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或和-倍数（较小数）=几倍数（较大数） 例如：两个数的差为80;大数是小数的5倍;求这两个数。 方法：80÷（5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数
2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;两人年龄的倍数关系是变化的量; 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄; 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差． 题目一般用“照3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量;一般是那个“单一量”； 这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量; 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1、直线两端植树：棵数=段数+1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×（棵数-1 ）; 株距=全长÷（棵数-1 ）; 2、直线一端植树：全长=株距×棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数; 3 、直线两端都不植树：棵数=段数-1= 全长÷株距-1 ;
【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)
1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差 ;求这两个数。 方法① ：（和－差）÷2= 较小数 ;和 -较小数 =较大数 方法② ：（和+ 差）÷2=较大数 ;和- 较大数 =较小数 例如：两个数的和是 15;差是 5; 求这两个数。方法：（15-5）÷2=5 （; 15+5）÷2=10 . （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：和÷（倍数 +1）=1 倍数（较小数） 1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数） 或和 -1 倍数（较小数） = 几倍数（较大数） 例如：两个数的和为 50;大数是小数的 4 倍 ;求这两个数。 方法： 50÷（ 4+1） =10 10×4=40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系 ;求这两个数。 方法：差÷（倍数 -1 ）=1 倍数（较小数） 1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数） 或和 -倍数（较小数） =几倍数（较大数） 例如：两个数的差为 80;大数是小数的 5 倍 ;求这两个数。 方法： 80÷（ 5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的 ; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ; 两人年龄的倍数关系是变化的量 ; 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄 ; 几年前年龄 =小年龄 -大小年龄差÷倍数差． 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量 ;一般是那个“单一量”题;目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量 ; 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植 树 两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1、直线两端植树：棵数 =段数 +1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×（棵数-1 ）; 株距=全长÷（棵数-1 ）; 2、直线一端植树：全长=株距×棵数; 棵数 =全长÷株距 ; 株距 =全长÷棵数 ; 3 、直线两端都不植树：棵数 =段数-1= 全长÷株距 -1 ; 株距=全长÷（棵数 +1 ） （二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 棵数 =总距离÷棵距; 总距离 =棵数×棵距;
小学奥数最主要的30个知识点
小学奥数最主要的30个知识点1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
(完整版)小学数学必背知识点汇总汇总
小学数学必背知识点汇总 基本性质 ※小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 ※分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 ※比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。 ※比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 ※比例尺=图上距离÷实际距离（单位要相同） ※商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。 一．公式 长方体有12条棱：4条长，4条宽，4条高，六个面； 正方本有12条棱：每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。 长立方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体体积=半径2× ×高
圆锥体体积=半径2× ×高 × 税后利息=本金×存款时间×利率×（1-20%）二．运算意义
三．运算定律及性质 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 加法结合律：a ＋b ＋c ＝a ＋(b＋c 加减法的速算法：a －b ＝a －c －d 、 a＋b ＝a ＋c ＋d 减法的性质：a －b －c ＝a －（b ＋c ）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c 乘法分配律：(a＋b ×c＝a×c＋b×c 积不变的性质：a×b＝(a×c×( b÷c 除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c 商不变的性质：a÷b＝(a÷c ÷(b÷c、a÷b＝(a×c ÷(b×c 四．数的整除 1．约数和倍数：如果数 a 能被数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。 （如：20÷5=4 20是5的倍数；5是20的约数）
六年级下册数学知识大全-小学奥数知识点梳理-通用版
小学奥数知识点梳理 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、 计算 1． 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 ① 通分 a. 通分母
b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。形如：312123m m m n n n >>，则312123 n n n m m m <<。 5． 定义新运算 6． 特殊数列求和 运用相关公式： ①()2 1321+= ++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()2 1n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-2 2 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 二、 数论 1． 奇偶性问题 奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c 3． 数的整除特征： 整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
小学奥数知识点汇总大全!
小学数学奥数知识点汇总大全！ 1.、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 2、小升初奥数知识点（植树问题总结）： 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。 3、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路：
①设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 4、奥数知识点（盈亏问题） 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，
又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
小学奥数七大模块36个知识
小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，其中必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。 以下是小学奥数知识清单： 第一部分（知识点:L-6） 1.和差倍间题 和差问题差倍问题已知条件几个数的和石差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已彌两个数的和差，倍数关系 公式①］和一差）42=較小数 较小魏十差匚决大数和一 校小数二较尢数 ②雨1+差X2二校大数 较大第一差我小数和一较 大数二校小数 和倍数+X卜数 小数X倍数二大数- 和一小毎大數 差I倍澈 寸沁倍数二大数 恃+舉大数 关霹间题 求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题 基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
5 、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）十（兔脚数- 鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）十（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量. 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数=（余数+不足数）*两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）*两次每份数的差 ③当两次都不足；