2018年中考考前适应性训练数学试题有答案
2018届中考数学适应性试题含答案
2018届中考数学适应性试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分140分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．的相反数是A.2B.C.-2D.2. 下列计算正确的是A.x 2+x 3=2x 5B. x 2·x 3=2x 6C.（－x 3）2 =－x 6D. x 6÷x 3=x 3 3. 剪纸是中国的民间艺术。
剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开后即得到图案):如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是A. B. C. D.4. “嫦娥三号”探月器在月球表面着陆前，要随时精确测量探月器与月球表面的距离，以便计算控制探月器的速度，测量采用的是激光测距仪测算距离，从探月器上发出的激光经过6×10-4秒到达月球表面，已知光在太空中的传播速度约为3.2×108米/秒，则此时探月器与月球表面之间的距离用科学记数法表示为A ．米B ．米C ．米D ．米2-2121-4102.19⨯41092.1⨯51092.1⨯5102.19⨯5. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同 6.若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于10. 如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，AB =，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若EF =2，∠H =120°，则DN 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．11．为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心,半径为4km 的圆形考察区域,线段P 1P 2是冰川的部分边623236 3-66-3212．二次函数的图象如图,下列不等关系中分析错误的是A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共104分）二、填空题：13.分解因式：＝____________14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△A′B′C′由△ABC绕点P 旋转得到,则点P 的坐标为_____________15.△ABC 中，AB=AC ，DE 为AB 边上的垂直平分线，垂足为D ，交另一边于E,若∠BED=65°，则∠A=______________16.已知函数，，则使不等式成立的的范围是______________.17．如图1,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图2017中有2017个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S 1,S 2,S 3,…,S 2017,则S 1+S 2+S 3+…+S 2017=___________.c bx ax y ++=203>+b a 02<++c b a 04>++c b a 03<+-c b a 24129ax ax a -+21+=x y 3212+-=x y 21y y >x18. 如图，边长为a 的正六边形内有两个斜边长为a ，一个角为60°的直角三角形（数据如图），则S 阴影：S 空白的值为__________.19.计算：（1）(2)解方程：求所抽样的学生植树数量的平均数；棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校120021．如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，F是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数的图象与BC 边交于点E ． ⑴当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；⑵当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？22．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB ⊥AC ，BC 交⊙O 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点F .(1)求证：DE 为⊙O 的切线。
2018届九年级中考适应性训练数学试题(附答案)
中考适应性训练数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
测试时间120分钟，满分120分第Ⅰ卷（选择题）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为A、﹣3＋5B、﹣3﹣5C、|﹣3＋5|D、|﹣3﹣5|2．人体内一种细胞的直径约为1.56μm，相当于1.56×10﹣6m，则1.56×10﹣6m用小数把它表示出来是A、0.000156mB、0.0000156mC、0.00000156mD、0.000000156m3．下列计算正确的是A=B、x6÷x3＝x2C2=D、a2(﹣a2)＝a44．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是A、B、C、D、5．某地区有38所中学，其中七年级学生共6 858名。
为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据其中正确的是yOxA 、①②③④⑤B 、②①③④⑤C 、②①④③⑤D 、②①④⑤③6．已知x 为实数，且()223929x x x x-+=+，那么x 2＋9x 的值为 A 、1B 、﹣3或1C 、3D 、﹣1或37．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是A 、m ＞3B 、m ≥3C 、m ≤3D 、m ＜38．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1与y ＝kx -（k ≠0）的图象大致是 AB CD9．在△ABC 中，∠ABC =60°，∠ACB =50°，如图所示，I 是△ABC 内 切圆的圆心，延长AI 交△ABC 的外接圆D ，则∠ICD 的度数是 A 、50° B 、55°C 、60°D 、65°10．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE =BF =1，CE 、DF 相交于点O ，下列结论正确的有 ①∠DOC =90° ②OC =OE ③tan ∠OCD =43④△COD 的面积等于四边形BEOF 的面积 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个第Ⅱ卷（非选择题）90分二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11x 的取值范围是 。
2018年适应性考试数学试题及答案
第5题图2018年利川市九年级适应性考试 数 学 试 题 卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）。
1、5的倒数是（★）A 、－5B 、C 、D 、52、凉城利川以第33的高位入选2017全国百佳深呼吸小城！近年来，全市利用优良的气候条件大力发展民宿旅游，一系列以旅游为载体的服务业相继发展，全市14家重点服务业企业实现营业收入约25000万元。
将“25000万”用科学计数法表示为（★）A 、0.25×109B 、25×107C 、2.5×108D 、2.5×109 3、交通安全，牢记心中。
下列交通图标中是轴对称图形的是（★）A 、B 、C 、D 、4、下列计算正确的是（★）A 、B 、C 、D 、 5、如图所示，下列推理或括号中所注明的推理依据错误的是（★） A ．∵∠1=∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） B ．∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补） D ．∵∠DAM=∠CBM ，∴AB ∥CD （同位角相等,两直线平行）6、如图，将两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向数字1的概率为（★） A 、B 、C 、D 、7、函数的自变量 的取值范围是（★） A 、 B 、 且 C 、 且 D 、 且8、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成 立方体后，“静”字对面的字是（★） A 、沉 B 、着 C 、应 D 、考9、关于 的不等式组＞ ＜的解集为 ＜ ，则 的取值范围是（★）A 、 ＞B 、C 、D 、10、中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入200美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（★）A 、200（1+2x ）=1000B 、200（1+x ）2=1000 C 、200（1+x 2）=1000 D 、200+2x=100011、如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A=30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（★） A 、B 、C 、πD 、12、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c ＞3b ；③8a+7b+2c ＞0；④当x=5时，y=0； ⑤当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大； 其中正确的结论有（★）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分。
2018年适应性测试数学答案
--------------------------------------------------（4 分）
（3） 540 ；-----------------------------------------------------（6 分）
（4） 1860 40% = 744 （名） ----------------------------（7 分） 答：最喜欢球类活动的学生人数大约是 744 名 ---------- （8 分）
16．（本题 5 分）
解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A， ∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，
第 16 题图
若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，
若利用“SAS”，可以添加 AC=AE，或 BE=DC，
综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE 或∠EBC=∠CDE 或
19．(本题 7 分) 解：过点 A 作 AE∥BD 交 DC 的延长线于点 E. 则∠AEC＝∠BDC＝90°.-----------（1 分） ∵∠EAC＝45°，∴∠ECA＝45°，∴AE＝CE. ∵AE＝BD＝20， ∴EC＝20.-----------（2 分） ∵tan∠EAD＝EADE，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°， ∴∠DOA＝60°. ∵OA＝OD， ∴△OAD 是等边三角形，-----------（6 分） ∴AD＝OD＝OF. ∵∠GOF＝∠ADO， 在△ADG 和△FOG 中，
∠ADG＝∠GOF， ∠AGD＝∠FGO， AD＝FO，
∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG＝S△FOG. ∵AB＝6，∴⊙O 的半径 r＝3，-----------（7 分）
又∠COD＝∠CBO． ∴ ∠CBO＝∠ABC．∴ C 是 的中点．
宜城市2018年适应性考试数学试题+答案
宜城市2018年中考适应性考试试题数学一、选择题： 1.在3，12，0，2-这四个数中，绝对值最大的数是( ) A.3B.12C.0D.2－2.如图，AB ∥EF ，点D 是AB 上一点，且DC ⊥BE 于点C ， 若∠A=36°，则∠ADC 的度数（ ） ° ° ° °3.下列计算正确的是（ ） A ．22)(a a =- B ．ab b a 22=+C ．326a a a =÷D ．623a a a =⋅4. “中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST ），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成na 10⨯（其中，1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则n 为（ ） C. 4 D. 55. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形又是中心对称图形②俯视图是轴对称图形但不是中心对称图形； ③左视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；其中正确结论是（ ） A. ① B. ② C.③ D. 以上都不对6.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球，则两次摸到一红一绿的概率是（ ） A ．31 B ．32 C ．21 D ．417. 下列命题是真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形8.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0有两个相等的 实数根，则△ABC 为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9.如图，已知AB 是⊙O 直径，BC 是弦，∠ABC=40°，过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 为（ ）° ° ° °10. 如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，－1），C （2，2），抛物线2ax y = （a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ） A. a ≤－1或a ≥2B.21≤a ≤2 C. －1≤a ＜0或1＜a ≤21D.－1≤a ＜0或0＜a ≤2二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）11. 计算：273+=_________． 12.不等式组⎩⎨⎧--01203＞＞x x 的解集是______．13.已知关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有实数根，若k 为非负整数，则k 等于 ．14.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和最小为 ．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠C=30°，BC=32，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交AC 于点E ，则图中阴影部分面积是 .16.如图，在△ABC 中，BC ＝AC ＝5，AB ＝8，CD 为AB 边的高，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒4个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动.当△ABC 的边与坐标轴平行时，t ＝ .三、解答题（9小题，共72分）17.（6分）化简)23442(43222--+--÷--x x x x x x x ，并从1，2，3，2四个数中取一合适的数为x 值代入求值.18.（本题满分6分）某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2018年，这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2016年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2016年这种礼盒的进价是多少元/盒（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少19．（6分）如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B ，C ，E 在同一水平直线上），已知AB=80m ，DE=10m ，求障碍物B ，C 两点间的距离（精确到）（≈，≈）FE DC BA第2题图第16题第15题第10题图第9题图 OD CBA20.（6分）某地教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了 本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整 的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项目． （2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率为 ． 21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(≠+=m n mx y 的图象与反比例函数)0(≠=k xky 的图象交于第一，三象限内的A ，B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM ，OB=22，点A 的纵坐标为4． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC ，求四边形MBOC 的面积．22.（本题满分7分）如图，DE 是⊙O 的直径，过点D 作⊙O 的切线AD ，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于点B. (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 半径为1，BC=23，求AD 的长.23. （10分）某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y （万件）与产品售价x （元/件）之间的关系如图12所示． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求该公司去年所获利润的最大值；（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．24. （11分）已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ． （1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证CDADCF DE =； （2）如图②，若ABCD 是平行四边形试探究：当∠B 与∠EGC 满足何关系时CD ADCF DE =成立并证明； （3）如图③，若BA =BC =4，DA =DC =6，∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，请直接写出CF DE的值．25. （13分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx +c 与x 轴分别交于A （1，0），B （-5，0）两点． （1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内取一点C ，作CD 垂直x 轴于点D ，连接AC ，且AD =5，CD =8，将Rt △ACD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点C 落在抛物线上时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，当点C 第一次落在抛物线上记为点E ，点P 是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q ，使以点B 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．yxODCBAEF G A B C D 第24题图①第24题图②A B CD F GE第24题图③AB C D F G E宜城2018适应性考试答案选择题：D C A B A C D C B D二、填空题11. 34; 12.321＜＜x ; 13. 1 14. 17; 15. 332-π; 16.5856或三、解答题（9小题，共72分）17.（满分6分）解：原式=()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----÷+--23222232x x x x x x x ………1分 =()()23223--÷+--x x x x x ……………………2分=()()32223--⨯+--x x x x x ……………………3分=21+x ………………………4分 由题意可知，只有1=x 成立…………5分原式=31211=+ …………………………6分18.（6分）解：（1）设2016年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2018年这种礼盒的进价为（x-11）元/盒， 根据题意得：3500240011xx =- . ……………………………2分 解得：x=35.经检验，x=35是原方程的解．答：2016年这种礼盒的进价是35元/盒．……………3分 （2）设年增长率为a ，2016年的销售数量为3500÷35=100（盒）． 根据题意得：（60-35）×100（1+a ）2=（60-35+11）×100.………………5分 解得：a==20%或a=（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．……………6分 19．（6分）解：如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C作CH ⊥DF 于点H ． 则DE=BF=CH=10m ，在直角△ADF 中，∵AF=80m ﹣10m=70m ，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m ． 在直角△CDE 中，∵DE=10m ，∠DCE=30°， ∴CE===10（m ），∴BC=BE ﹣CE=70﹣10≈70﹣≈（m ）．答：障碍物B ，C 两点间的距离约为．20.（本题满分6分）解：（1）5，20，80；………3分（2）如图，………4分 （3）53．………………6分21．（本题满分7分）解:（1）∵BM ⊥x 轴，∴∠BMO=90°. ∵BM=OM ，OB=22，∴BM=OM=2.∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）. ……………………………1分设反比例函数的解析式为x k y =，则22-=-k ，得k=4. ∴反比例函数的解析式为x y 4=.……………………………2分∵点A 的纵坐标是4，∴x44=.得x=1.∴点A 的坐标为（1，4）. ……………………3分∵一次函数)0(≠+=m n mx y 的图象过点A （1，4）,点B （﹣2，﹣2），∴⎩⎨⎧-=+-=+224n m n m .得⎩⎨⎧==22n m . ∴一次函数的解析式为22+=x y .………………4分（2）∵22+=x y 与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为（0，2）…5分 ∵点B （﹣2，﹣2），点M （﹣2，0），点O （0，0）， ∴OM=2，OC=2，MB=2.……………………………6分 ∴四边形MBOC 的面积=4222122212121=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯MB OM OC OM ．…7分 22.（本题满分7分）（1） 证明：连接OB∵点O ，C 分别是DE ，AD 的中点，∴CO ∥AE.∴∠OEB=∠DOC ，∠OBE=∠BOC.……………………………1分∵OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE.∴∠DOC=∠BOC. ……………………2分∵OB=OD ，OC=OC ，∴△ODC ≌△OBC . ∴∠D=∠OBC. ……………………………………3分∵AD 是⊙O 的切线，DE 是⊙O 的直径，∴∠D=90°. ∴∠OBC=90°，即 OB ⊥BC.∴BC 是⊙O 切线 . ……………………………………4分 （2）连接BD ，∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE=90°. ……………………………………5分在Rt △ABD 中，C 为AD 的中点，∴BC=21AD=23. ∴AD=3. ………………………6分在Rt △ADE 中，5432222=+=+=DE AD AE ……………………7分23. （10分）解：（1）设b kx y +=,则⎩⎨⎧=+=+141602280b k b k …………………………………1分 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=30101b k ……………………………………2分∴y 与x 的函数关系式为30101+-=x y （80≤x ≤160）……3分 （2）设公司去年获利w 万元则200)180(1011200)30101)(60(2+--=-+--=x x x w …5分∵0101<-，80≤x ≤160,∴当x ＝160时，w 取最大值200∴去年获利最大为200万元…………………6分 （3）根据题意，得 1000200)30101)(60(=++--x x ……………………8分 解得，x 1＝100，x 2＝260………………………9分 ∵80≤x ≤160, ∴x ＝100答：今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元…10分 24. （11分）（1）∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝∠ADC ＝90°. ∴∠ADE+∠CDE=90°.………………………1分 ∵DE ⊥CF ，∴∠DCF+∠CDE=90°. ∴∠ADE ＝∠DCF. ………………………2分∴△ADE ∽△DCF ，∴DCADCF DE =．………………3分 （2）当∠B+∠EGC ＝180°时，DCADCF DE =成立． ………4分 证明如下：在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ．∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠A ＝∠CDM. ，∠CFM ＝∠FCB ．………………………5分 ∵∠B+∠EGC ＝180°，∴∠FCB+∠BEG ＝180°．∵∠AED+∠BEG ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ．……………6分 ∴∠CMF ＝∠AED ．∴△ADE ∽△DCM ．………………………7分 ∴DC AD CM DE =．即DCAD CF DE =．………………………8分 （3）1213=CF DE ．………………………11分25. （本题满分13分）（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴分别交于A （1，0），B （-5，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+--=++-052501c b c b .………1分 解得⎩⎨⎧=-=54c b .………2分∴抛物线解析式为y=﹣x 2-4x+5；……………3分（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8.∴C （6，8）. ……4分 设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8. 代入抛物线解析式可得8=﹣x 2-4x+5，解得x=-1或x=-3. ∴C′点的坐标为（-1，8）或（-3，8）. …………6分∵C （6，8），∴当点C 落在抛物线上时，向左平移了7或9个单位， ∴m 的值为7或9；………………7分（3）∵y=﹣x 2-4x+5=﹣（x+2）2+9，∴抛物线对称轴为x=-2. 由（2）可知E 点坐标为（-1，8）.设P （-2，t ），①当BE 为平行四边形的一边时，连接BE 交对称轴于点M ，过E 作EF ⊥x 轴于点F ，过Q 作对称轴的垂线，垂足为N ，则∠BEF=∠BMP=∠QPN.∵∠BEF=∠QNP=90°,BE=QP ,∴△EFB ≌△PQN. ∴NQ=BF=OB ﹣OF=5﹣1=4. ………………9分设Q （x ，y ），则QN=|x+2|，∴|x+2|=4，解得x=2或x=-6. …10分 当x=2或x=-6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7， ∴Q 点坐标为（2，﹣7）或（-6，﹣7）；…………11分 ②当BE 为对角线时，∵B （-5，0），E （-1，8），∴线段BE 的中点坐标为（-3，4），则线段PQ 的中点坐标为（-3，4）. ……………12分 设Q （x ，y ），且P （-2，t ），∴x-2=-3×2，解得x=4，把x=-4代入抛物线解析式可求得y=5.∴Q （-4，5）； 综合Q 点的坐标为（2，﹣7）或（-6，﹣7）或（-4，5）…13分MEGF DCBA第24题图②。
┃精选3套试卷┃2018年哈尔滨市中考适应性考试数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×102【答案】C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．2．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9【答案】B【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.3．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．72.510⨯C．6⨯D．52.5100.2510⨯B．7⨯2510【答案】C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．5．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定【答案】D【解析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.6．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确； ∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．7．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．20cm2B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm2【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C8．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．9．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π【答案】B【解析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴BC 的长＝6011803ππ⋅⋅=， 故选B ． 【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠3【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B. 考点：函数图像与x 轴交点的特点. 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________． 【答案】①③．【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确； ④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．【答案】50°．【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．13．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝5，tan∠BOC＝12，则点A′的坐标为_____．【答案】34 (,)55 -【解析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC=12=BC OA OC AB=，∴AB=2OA，∵222OB AB OA=+，5∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′= OA=2．如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=a，OD=b；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=5，tan∠BOC=12，∴225)2(12a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩；由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面积公式得：12xy+2×12×2×2＝12(x+2)×(y+2)②；联立①②并解得：x=45，y=35．故答案为（−35，45）【点睛】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．14．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．【答案】85【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：根据勾股定理得：5AC==，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85.考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．15．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是．【答案】1．【解析】依据调和数的意义，有15－1x＝13－15，解得x＝1.16．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．【答案】﹣1【解析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，因为k≠0，所以k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.【答案】4+23或23+【解析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为23+4或2+3．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝22-=，213∴AN＝AE＋EN＝2＋3，∴CD＝AD＝2AN＝4＋23.如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE＝3y.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE＝3，DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋3.综上所述，CD的值为4＋23或2＋3.【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．18．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，则线段EF的长为_____．【答案】1【解析】在△AGF和△ACF中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.三、解答题（本题包括8个小题）19．2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.【答案】15元．【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x ，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.【答案】（1）12；（2）34【解析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=12；故答案为12；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=3 4 .【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．22．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．【答案】(1)证明见解析；(2)3.【解析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=3162=. 【点睛】 本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．24．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.【答案】甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒. 可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan58781.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 781.60781.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．25．如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．求证：=OM AN ；若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长【答案】（1）见解析（2）5【解析】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥．∵MN AP ⊥，∴//MN OA ．∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是平行四边形．∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠．∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆．∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ．26．某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．【答案】（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，当y=1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．2x x =-D ．220x mx --= 【答案】B【解析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x 2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x 6x 90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x =-, 2x x 0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D. 2x mx 20--=, △=m 2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.2．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．12【答案】B【解析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16. 故选B.考点：简单概率计算.3．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.4．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD ，进而即可证出△ABP ∽△PCD ，根据相似三角形的性质即可得出y=-1a x 2+x ，对照四个选项即可得出． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a x x a-=， ∴y=-1a x 2+x. 故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax 2+x 是解题的关键．5．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．40【答案】C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.6．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 2【答案】D【解析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a =-321=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°【答案】D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°【答案】B【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D正确．故选C．考点：函数的图象、行程问题．二、填空题（本题包括8个小题）11．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．【答案】k＞2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．【详解】因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案为k＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．12．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm．【答案】13【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC13，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝13．故答案为213．【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．13．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．【答案】404033【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x 40403＋。
2018中考数学适应性训练试卷(含答案)
中考数学适应性训练试卷2一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．21的倒数是……………………………………………………………………………（▲）A ．2；B ．2-；C ．22； D ．22-． 2．使1-x 有意义的x 的取值范围是……………………………………………………（▲） A ．1>x ； B ．1->x ； C ．1≥x ；D ．1-≥x ．3．方程xx 321=-的解为……………………………………………………………………（▲）A ．x =2；B ．x =3；C ．x =﹣2；D ．x =﹣3．4．下列函数中，属于二次函数的是…………………………………………………………（▲） A ．12+=x y ； B ．22)1(x x y --=； C ．722-=x y ； D ．21xy -=． 5．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是……………………（▲） A ．20cm 2；B ．20πcm 2；C ．10cm 2；D ．10πcm 2．6．如图，在直角△ABC 中，90=∠C °，BC =1，tan A=21,下列判断正确的是…………（▲） A ．∠A=30°； B ．AC =21； C ．AB=2； D ．AC =2． 7．如图，在△ABC 中，∠ADE =∠B ，DE : BC = 2 : 3，则下列结论正确的是……………（▲） A ．AD : AB = 2: 3； B ．AE : AC = 2: 5； C ．AD : DB = 2: 3； D ．CE : AE = 3: 2 ． 8．十边形的内角和为………………………………………………………………………（▲） A ．360°； B ．1440°； C ．1800°； D ．2160°． 9．如图，己知AB 、AD 是⊙O 的弦， 30B ∠=︒，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ,20D ∠=︒，则BAD ∠的度数是……………………………………（▲） A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．60︒10．P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC ，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”．如图，R t △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，当点P 是边AC 上一个三等分点时（PA>PC ），过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？……………………………………………………（▲） A ．1条； B ．2条； C ．3条； D ．4条.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．） 11．分解因式：2x 2-8= __ ▲_____ ．12．根据最新的人口普查数据显示，江阴市目前常住人口是163.5万人，163.5万这个数据用科学计数法表示为 ▲ ．13．将抛物线2)1(+=x y 向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ▲ ． 14．已知双曲线y=经过点（2，1），则k 的值等于 __ ▲____ ．15．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1= ▲ ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接C D ．若BD =1，则AD 的长是 ▲ ．17．如图，将△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折， 点A 恰好落在边BC 的中点M 处，连结AM ，AM =BE=4，那么AC 的值为 ▲ ．18．如图，抛物线322--=x x y 交x 轴于A(-1，0)、B （3，0），交y 轴于C （0，-3），M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移过程中扫过的面积为 ▲ （面积单位）．三、解答题（本大题共10小题，共84分。
2018年初中毕业生学业考试适应性试卷(二)(数学)参考答案与评分建议
2018年初中毕业生学业考试适应性试卷（二）数学参考答案与评分建议一、选择题：(每小题3分，共30分) ADCAD CCDBA二、填空题(每小题4分，共24分)11．)2(-x x ； 12．2≥x ； 13．2)1(22-+=x y ； 14． 9； 15．12-； 16．3或33．三、解答题(本大题共8小题，共66分)17．（1）原式=21212⨯-⨯=1； ………3分（2）原式=a a a +--224= 4-a ………3分18．去分母，得2-（x -2）=0 ………2分去括号，得2-x +2=0 ………2分 移项，得 x =4经检验，得 x =4 是原方程的解 …… 2分19．（1）50÷25%=200,200-40-10-50-70=30人. ………2分 （2）12636020070=⨯， ………2分 （3）7020070200=⨯万人 ………2分 答：喜爱肉馅粽的有70万人.20．（1）A (2,12),代入xky =则k =24，即xy 24=. ………4分 （2）易得B （4，6）,过A ，B 作垂线AC ,BE ,并 相交于点D .可得C （0，12）,D （4，12）,E （4，0）, AOC ABD OEB OEDC AOB S S S S S ∆∆∆∆---=矩形=2122226246124⨯-⨯-⨯-⨯=18 .………4分BA yxO（第20题图）CDE 0人数（人）10 20 30 40 50 60 70市民最喜爱的粽子条形统计图E B C D A粽子种类（第19题图）1070 503040（1）21．如图，作F′G ⊥MN ，sin20°＝ F'GAF' ，∴F′G ＝AF′×sin20°＝50×0.34＝17cm ，∴点F′到地面的高度为17＋100＝117cm ．…………4分（2）作F″H ⊥MN ，B′L ⊥MN ，由题意得：∠F ″AM ＝∠B ″AN ＝70°，∠B′AL=20°，∴AH ＝F′G ＝17cm ，AL =10cos20°=9.4 ∴F″到水管KT 的距离为17＋9.4＝26.4cm ． ………4分22．（1）（1）连接OD ∵AD 平分∠PAB∴∠PAD =∠OAD∵OA =OD∴∠ODA =∠OAD ∴∠PAD =∠ODA ∵DE ⊥PA∴∠DEA =∠EAD +∠EDA=90° ∴∠ODA +∠EDA=90°∴DE 是⊙O 的切线 ………6分 （2）作OF ⊥AC ,AF =CF =2，可证四边形OFED 为矩形，∴OD =EF =AE +AF =3∴AB =2OD =6 ………4分23．（1）由图可设玩具批发价m ,数量为n ，则m =kn +b (10050≤≤n )把 (50,80),(100,60)代入可求得10052+-=n m .由题意得50120≤-x ,解得70≥x .①当10070≤≤x 时，96002052)120(80)10052(2++-=-++-=x x x x x y ; ②当120100≤≤x 时, 960020)120(8060+-=-+=x x x y . ………4分（2）∵甲商店数量不超过100个，∴100≤x ，∴960020522++-=x x y . ∵10070≤≤x ，9850)25(529600205222+--=++-=x x x y . ∴x =70时，y 最大值=9040（元）.两商店联合购买需120×60=7200（元），∴最多可节约9040-7200=1840（元） .………4分 （3）单独购买不变，联合购买需120（60- a ）=7200-120a （元）,∴9040-（7200-120a ）=2800，解得a =8 . ………2分P DOCBAE F（第22题图）F ′ A（第21题图）24．（1）BD =DE =AC =2，则BC =32，∴ CE =32-2. ………4分 （2）①如图1，当A 、D 、E 三点共线时，四边形ACBD 是矩形，∴1122222CDE S DE AC ∆=⨯=⨯⨯=.②如图2，当A 、D 、E 三点共线时，∵BD =DE =AC ， ∴∠BAD =∠ABC =30°，所以∠CAD =∠CBD =30°， 由题得A 、C 、D 、B 四点共圆，∴∠BCD =∠ADC =30°，∴∠BCD =∠CBD.∴CD =DE =BD =2. ∴1113022 1.222CDE S CD DE sin ∆=⨯⨯︒=⨯⨯⨯=综上所述△CDE 的面积为1或2. ………4分 （3）如图3，取BC 的中点H ，连接GH ，AH ,求得AH =7， ∴112GH BD ==，即点G 的运动轨迹是H 为圆心，GH 为半径的圆. ∴AG 的最大值=7+1，AG 的最小值=7-1. ………4分ABEDC（第24题图1）A BEDC（第24题图2） ABED CHG （第24题图3）。
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山西省 2018 年中考考前适应性训练试题数学
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下面是我省四个地市 2017 年 12 月份的日均最低温度：-10 ℃（太原），-14 ℃（大同），-5 ℃（运城），-8 ℃（吕梁）.其中日均最低温度最高的是
A. 吕梁
B. 运城
C. 太原
D. 大同
2. 将点 A （1，-1）向上平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位，得到点 B ，则点 B 的坐标为
A.（-2，1）
B.（-2，-1）
C.（2，1）
D.（2，-1）
3. 下列运算正确的是
A.4a 2-（2a ）2=2a 2B .（-a +b ）（-a -b ）=a 2-b 2
C .（-a 2）·a 3=a 6
D .（-x ）2÷x=-x
4. 将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则∠1+∠2 等于
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
5. 某校九年级（1
决定 临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次.小张
同学统 计了一下，全班同学共握手了 465 次.你知道九年级（1）
班有多少名同学吗？
设九年级（1）班有 x 名同学，根据题意列出的方程是
A.(1)4652x x -=
B.(1)4652
x x += C.(1)465x x -= D.(1)465x x += 6. 2017 年，山西省接待入境游客 95.71 万人次，实现海外旅游创汇
3.5 亿美元，同比增长分别为 6.38%、10.32%；累计接待国内游客
5.6 亿 人次，实现国内旅游收入 5338.61 亿元， 同比增长分别
为 26.49%、26.27%.实现旅游总收入约 5360 亿元，同比增长
26.21%.数据 5360亿元用科学记数法可表示为
A.0.536×1012元
B.5.36×1011元
C.53.6×1010元
D.536×109元
7.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边 B C ，C D 上，且BE=CF.连接A E ，B F ，A E 与
BF 交于点G.下列结论错误的是
A.AE=BF
B.∠DAE=∠BFC
C.∠AEB+∠BFC=90°
D.AE ⊥BF
8. 如图所示，线段 AB 切⊙O 于点 A ，连接 OA ，OB ，OB 与⊙O 交于点 C.若 OC=BC=2，则 图中阴影部分的面积为
A.23π
B.23π
C.3π
D.3
π 9. 在一个不透明的口袋中有 5 个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余 均相同）.在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下 的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，
把它放回口袋中；摇匀后，再随机摸出一 个球，记下颜色……不断重复上述过程．小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑色球．根 据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有
A ．5个
B ．10 个
C ．15 个
D ．20 个
10. 如图所示， 在菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=2，E ，F 两点分别从
A ，
B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点 B ，
C 移动，连接
EF.在移动的过程中，EF 的最小值为
A.1 32
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3分，共 15 分）11. 分解因式：14
a 2-a+1= ▲ . 12. 如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，
与“晋”字所在面相对的面上的汉字是 ▲ .
13. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，第（1）个图案有2个正方形，第（2）个图案共有5个正方形，第（3）个图案共有8个正方形，…，依此规律，第n （n>1）个图案共有 ▲ 个正方形（用含n 的代数式表示）. 14. 如图，已知反比例函数y= 6x
的图象经过点A （3，2），直线l 经过点A ，与反比例函数y=的图象 的另外一个 交点为 B ，与x 轴 的正半轴交 于点C ，且AB=2AC ， 则 点 B 的 坐 标 为
▲ .
15. 如图所示，半圆O 的直径AB=10 cm ，弦AC=6 cm.将半圆沿着过点A 的直线折叠，折叠后 使得弦AC 恰好落在直径AB 上.则折痕AD 的长为 ▲ cm.
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（每小题5分，共10分）
（1）计算:2021
(3)30()2
--+ （2）解不等式组：314240
x x --⎧⎨+≥⎩ 并将它的解集表示在如图所示的数轴上.
17.（本题6分）如图，在△ABC 中，D 为边AB 上一点，且AD=2BD.
（1）尺规作图：作∠ADE=∠B ，DE 与AC 边交于点E ；
（保留作图痕迹， 不写作法，标明字母）
（2）在按（1）中要求作图的基础上，若AC=10 cm ，求AE 的长.
18.（本题7分）如图1，点O 是矩形ABCD 的中心（对角线的交点），AB=4 cm, AD=6 cm.点M 是边AB 上的一动点，过点O 作ON ⊥OM ，交BC 于点N.设AM=x ，ON=y.今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y 随自变量x 的变化而变化的规律.
下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：
（1）自变量x 的取值范围是 ▲ ；
（2）通过计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：
请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据:
≈3.04,
6.09
）；
（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象.
（4）根据图象，请写出该函数的一条性质.
19.（本题8分）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工
程队承包了一项10000 m 2的拆迁工程. 由于准备工作充分， 实
际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务.请 解答 下列问题：
（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m 2；
（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程 队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程 队平均每天至少再多拆迁多少m 2？
20.（本题9分）李克强总理说：“一个国家养成全民阅读习惯非常重要……我希望全民阅
读能够形成一种氛围，无处不在.”为了响应国家的号召，某“希望”学校的全体师生掀 起了阅读的热潮.下面是该校三个年级的学生人数分布扇形统计图与学生在4月份阅 读课外书籍人次的统计图表，其中七年级的学生人数为240人.请解答下列问题：
（1）该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为 ▲ °，该校的学生总人数为 ▲ 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）为了鼓励学生读书，学校决定在“五•四”青年节举行两场读书报告会.报告会的内容从“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”中任选两个.用画树状图或列表的方法求两场报告会的内容恰好是“科普书籍”与“漫画丛书”的概率（.“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”，可以分别用K，W，M，Q来表示）
21.（本题9分）如图所示，小华在湖边看到湖中有一棵树AB，AB与水面AC垂直.此时，小华的眼睛所在位置D 到湖面的距离DC为4米.她测得树梢B点的仰角为30°，
测得树梢B点在水中的倒影B′点的俯角45°. 求树高AB（结果保留根号）
22.（本题12分）综合与实践——四边形旋转中的数学
“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答.
任务一：如图1 ，在矩形ABCD 中，AB = 6 ，AD = 8 . E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形AEGF 为矩形，连接CG .
（1）请直接写出CG的长是▲.
（2）如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算
DF与CG的长.通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系.
（3）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还
成立？请说明理由.
任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究.如图4，在荀ABCD中，∠B=60°，
AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG“智慧”
数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系.
（4）如图5，当荀AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系.请你直接写出这个特定的数量关系.
23.（本题14分）综合与探究
如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.D为坐标平面第四象限内一点，且使得△ABD与△ABC全等.
（1）求抛物线的表达式.
（2）请直接写出点D的坐标，并判断四边形ACBD的形状.
（3）如图2，将△ABD沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度平移，得到△A′B′D′，
A′B′与BC交于点E，A′D′与AB交于点F.连接EF，AB′，EF与AB′交于点G.设运动的时间为t（0≤t≤2）秒.
①当直线EF经过抛物线的顶点T时，请求出此时t的值;
②请直接写出点G经过的路径的长.
答案见本人文库2018年中考考前适应性训练数学试题答案。