第2课时用画树状图法求概率(教案)
九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率(树状图)教案 新人教版(2021-2022学年)
知识与
技能
能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果．
过程与
方法
通过自主探究,合作交流的过ห้องสมุดไป่ตู้，感悟数形结合的思想,提高思维的条理性,提高分析问题和解决问题的能力。
通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。
ﻬ
情感态度与价值观
1。用列举法求概率的基本步骤是什么?
２。列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法?
3。同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？
4。随机掷一枚均匀的硬币两次,一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？
抢答题:
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形。游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问:游戏者获胜的概率是多少?
四、巩固提高,完善新知
1。抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚正面朝上的概率是多少?为什么?
2。将分别标有数字1,2，３的三张质地、规格和背面均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字,不放回,再抽取一张作为个位数字,试用树状图探究:组成的两位数恰好是偶数的概率为多少?
3．箱子中装有３个只有颜色不同的球,其中２个是白球、1个是红球，３个人依次从箱子中任意摸出１个球，不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是多少?
2５。2.2用列举法求概率
课标依据
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。
《用树状图或表格求概率》教案
一、教学目标1. 让学生理解概率的概念,掌握用树状图和表格求概率的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、探究学习的能力,提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 概率的概念和性质2. 树状图求概率的方法3. 表格求概率的方法4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点:概率的概念和性质,树状图和表格求概率的方法。
2. 难点:用树状图和表格求复杂概率问题,以及实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生自主探究、合作学习。
2. 利用多媒体课件辅助教学,生动形象地展示概率问题的解决过程。
3. 注重让学生经历“提出问题、建立模型、求解问题”的全过程,培养学生的数学素养。
五、教学过程1. 导入:通过简单的历史背景介绍,引出概率的概念。
2. 基本概念:介绍概率的基本性质,让学生理解概率的意义。
3. 树状图求概率:讲解树状图的画法,让学生通过树状图求解概率问题。
4. 表格求概率:讲解表格的填写方法,让学生通过表格求解概率问题。
5. 应用拓展:让学生解决实际问题,运用概率知识解决生活中的问题。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问检查学生对概率概念的理解和对树状图、表格求概率方法的掌握。
2. 练习题：布置练习题，让学生运用新学的知识解决实际问题，检验学生对知识的吸收和应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在合作学习中的参与度和对问题的探究能力。
七、教学反思1. 教师反思：在课后对教学过程进行回顾，分析教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。
2. 学生反馈：收集学生对教学内容、教学方法的反馈，了解学生的学习需求和困难，为改进教学提供依据。
八、教学拓展1. 概率游戏：设计有趣的概率游戏，让学生在游戏中进一步理解和掌握概率知识。
2. 课后探究项目：布置课后探究项目，让学生深入研究概率问题，培养学生的研究能力和创新意识。
九、教学资源1. 教材：选用权威、实用的概率教材，为学生提供系统的学习资料。
25.2第2课时画树状图法求概率
第一个因素
A
B
第二个因素 1
2
3
1
2
3
第三个因素 a b a b a b a b a b a b 树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
所有可能出现的情况 n=2×3×2=12
一、利用画树状图法求概率
引例示范 同时掷三枚质地均匀的硬币，求恰有两枚正面向上的概率？
解：根据题意，可画树状图得： 开始
第一枚
正
反
第二枚
正
反
正
反
第三枚 正 反 正 反 正 反 正 反
由上图可知，共有8种等可能的情况， 其中恰有两枚正面向上的情况有 3 种。 ∴P(两枚正面向上)=38
一、利用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
(1)明确一次试验的几个步骤及顺序； (2)画树状图列举一次试验的所有可能结果； (3)数出试验的所有可能结果数n，随机事件A包含的结果数m； (4)用概率公式进行计算。
拓展训练
有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三
把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的
概率是多少？
解: 设有A，B两把锁和a，b，c三把钥匙，其中钥匙a，b分别可以打开锁A，B。
列出所有可能的结果如下:
开始
由树状图可知，共有6种等可能的情况，
锁
B. 1
C. 1
D. 3
4
3
2
4
课堂检测
4. 某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓球比赛，准备在小娟、 小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中选男、女选手各一名组成 一对参赛，一共能够组成 6 对；采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和
《用树状图或表格求概率》第2课时 北师大版九年级数学上册教案
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第 2 课时一、教学目标1．能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率．2．能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率．难点：理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《石头、剪刀、布》图片、《用列举法求概率——列表法》微课．五、教学过程【复习引入】1．列举法的定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．2．适合用列表法解决概率的情况：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．3．适合用画树状图法解决概率的情况：用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上含三步）完成时，用这种“画树状图”的方法求事件的概率很有效．注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．师生活动：教师出示问题，学生回忆上节课节课所学内容．设计意图：通过对上节课的复习帮助学生回忆学过的知识，为本节课的学习准备好知识基础．【探究新知】小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师适当引导，最后师生共同得出答案．解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状共同图列出所有可能出现的结果：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两人手势相同的结果有3种：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡获胜的概率为31 93 =；小明胜小颖的结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为31 93 =；小颖胜小明的结果也有3种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为31 93 =．因此，这个游戏对三人是公平的．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答，最后师生共同得出答案．设计意图：本例题从理论上求出了在玩“石头、剪刀、布”的游戏时双方胜、平、负的概率，让学生进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识与能力．通过这个问题，让学生知道利用树状图和列表的方法求概率时各种结果出现的可能性要相同．【典例精析】例小明和小军两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．分析：掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就最大．解：选择数字7；理由：列表如下：由表可知，共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中和为7的概率最大，概率为61366=，所以选择数字7获胜的概率最大．【课堂练习】1．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得的面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）．A ．B ．C ．D ．2．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P =_________．3．小莉和爸爸玩“锤子、剪刀、布”的游戏，每次用一只手可以出“锤子、剪刀、布”三种手势之一，规则是：锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子．若两人出相同手势，则算打平．如果小莉这次出“布”手势，则小莉赢的概率是___________．4．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏________（填“公平”或“不公平”）．5．有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．6．现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．参考答案1．A ．2．．3．13．4．不公平．5．解：将三张大小一样而画面不同的画片分别记为A ，B ，C ，将出现的可能结果列表如下：由表可知，出现的总结果有9种，其中，能拼成原来的一幅画的结果有（A 上，A 下），13165185613（B 上，B 下），（C 上，C 下）三种，所以所求的概率为3193． 解：列表分析如下：由列表可知，所有可能出现的结果有9种，其中第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况有3种，所以P （第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字）==．设计意图：让学生加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．用树状图或表格求概率注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同． 师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计3.1 用树状图或表格求概率（2）1．用树状图或表格求概率3913。
《用树状图或表格求概率》教案
《用树状图或表格求概率》教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义解释概率是衡量事件发生可能性的数值，范围在0到1之间。
举例说明概率的应用，如抛硬币、掷骰子等。
1.2 样本空间和事件介绍样本空间是所有可能结果的集合，事件是样本空间的一个子集。
利用树状图展示样本空间和事件的关系。
第二章：树状图法求概率2.1 树状图的绘制讲解如何利用树状图表示事件的概率。
示范绘制树状图，展示单次试验和多次试验的树状图。
2.2 利用树状图求概率教授如何通过树状图计算概率。
练习计算简单事件的概率。
第三章：表格法求概率3.1 表格的绘制讲解如何利用表格表示事件的概率。
示范绘制表格，展示单次试验和多次试验的表格。
3.2 利用表格求概率教授如何通过表格计算概率。
练习计算简单事件的概率。
第四章：独立事件的概率4.1 独立事件的定义解释独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
利用树状图和表格展示独立事件的概率计算。
4.2 利用树状图和表格求独立事件的概率教授如何通过树状图和表格计算独立事件的概率。
练习计算独立事件的概率。
第五章：条件概率5.1 条件概率的定义解释条件概率是在某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率。
利用树状图和表格展示条件概率的计算。
5.2 利用树状图和表格求条件概率教授如何通过树状图和表格计算条件概率。
练习计算条件概率。
第六章：组合与排列6.1 组合的定义解释组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的有序列的个数。
利用树状图和表格展示组合的计算。
6.2 排列的定义解释排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列的个数。
利用树状图和表格展示排列的计算。
第七章：概率的加法规则7.1 概率的加法规则讲解当两个事件互斥时，可以使用概率的加法规则计算它们的概率。
利用树状图和表格展示概率的加法规则的计算。
7.2 应用概率的加法规则教授如何应用概率的加法规则解决实际问题。
练习计算互斥事件的概率。
创优设计九年级数学上册 3.1 用树状图或表格求概率(第2课时)教案 (新版)北师大版
用树状图或表格求概率【知识与技能】会运用树状图和列表法计算事件发生的概率.【过程与方法】经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.【情感态度】通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性．【教学重点】运用树状图和列表法计算事件发生的概率．【教学难点】树状图和表格法的运用方法．一、情境导入，初步认识（1）从黑桃1和2中摸一张牌，摸到几的可能性大？概率是多少？（2）加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸到红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？【教学说明】学生交流讨论，利用上节课所学知识解答.二、思考探究，获取新知探究1 若同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）.从上面的树状图可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4.探究2 小颖设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（指针指在分界线上则重转）用树状图来说明：用表格来说明：所以，配成紫色的概率P（配成紫色）=3/6=1/2，所以游戏者获胜的概率为1/2.【教学说明】思考讨论，由两位学生板书展示他们的思维过程.通过学生互学感受思维的条理性和实施的有序性，为后续的教学做好准备．三、运用新知，深化理解1.将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数恰好是13的概率.解：（1）P（抽到奇数）＝3/4；（2）解法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6．解法二：树状图所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6.2.有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）的方法计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16．（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16，乙获胜的概率P（乙获胜）=11/16，5/16≠11/16，所以，游戏对双方是不公平的．3.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_______；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．解：（1）1/4（2）正确画出树状图（或列表），图略（表略）.任意闭合其中两个开关的情况共有1/2种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，所以小灯泡发光的概率是1/2．【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？有何感想？2.用树状图或表格求概率时应注意什么情况？1.布置作业:教材“习题6.3”中第1 、3题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.以现实生活为背景提出问题，激发学生的学习兴趣和主动参与意识．面对这些问题时，鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，使学生感受数学和生活的密切联系，在解决问题的过程中培养学习兴趣和解题能力.。
画树状图法求概率教案
画树状图法求概率教案教案标题：画树状图法求概率教案目标：1. 了解概率的基本概念和计算方法；2. 掌握使用树状图法求解概率问题；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 树状图的构建和使用；2. 利用树状图法解决概率问题。
教学难点：1. 复杂问题的树状图构建；2. 确定正确的概率计算方法。
教学准备：1. 教师准备：白板、彩色粉笔/白板笔、树状图示例；2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮擦。
教学过程：Step 1: 引入概率概念1. 教师简要介绍概率的定义和基本概念，如样本空间、事件等。
2. 引导学生举例说明概率的应用场景，如掷骰子、抽牌等。
Step 2: 树状图法概述1. 教师通过示意图或实际例子介绍树状图法的基本思想和步骤。
2. 强调树状图的层次结构和分支表示不同的可能性。
Step 3: 树状图的构建1. 教师通过一个简单的问题示例，引导学生一起构建树状图。
2. 解释如何根据问题的条件和可能性分支来构建树状图。
Step 4: 树状图法求解概率问题1. 教师通过示例问题演示如何使用树状图法求解概率问题。
2. 强调计算概率的方法，如乘法原理、加法原理等。
Step 5: 练习与巩固1. 学生个人或小组练习，使用树状图法解决给定的概率问题。
2. 教师提供反馈和指导，纠正学生的错误和困惑。
Step 6: 拓展应用1. 学生尝试解决更复杂的概率问题，如多次独立事件的概率计算。
2. 教师提供挑战性问题，鼓励学生探索更高级的概率计算方法。
Step 7: 总结与评价1. 教师与学生一起总结树状图法求解概率问题的基本步骤和注意事项。
2. 学生进行自我评价，检查自己对概率和树状图法的理解程度。
教学延伸：1. 学生可以在课后继续探索更复杂的概率问题，并尝试使用树状图法进行求解。
2. 学生可以与同学分享自己的概率问题解决过程，互相学习和提供反馈。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和问题解决能力。
人教版数学九年级上册25.2.2 用树状图法求概率教案
第2课时 用树状图法求概率●情景导入 同学们，你们玩过“手心、手背”游戏吗？现有甲、乙、丙三名同学打乒乓球，想通过“手心、手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么，你知道通过一次“手心、手背”游戏能决定甲先打乒乓球的概率是多少吗？能用列表法求解吗？【教学与建议】教学：利用生活中常见的“手心、手背”游戏，发现列表法难以解决，导入用画树状图的方法分析求解．建议：教师一定要让学生明白列表法只适用于试验结果不很多的情形，而涉及多个因素时，用画树状图法解决．●复习导入 有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4(如图所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球(除数不同外，其余都相同)，小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平． 实际上，可以将这个游戏分两步进行，可以用列表法求概率．幸运数积 吉祥数1 2 3 40 0 0 0 01 123 43 3 6 9 12积为奇数的概率P 1＝412 ＝13 ，积为偶数的概率P 2＝812 ＝23，除了列表法，我们还可以画树状图分析此游戏的公平性．【教学与建议】教学：复习列表法，导入画树状图法求概率，让学生理解解决问题的方法的多样性．建议：让学生单独完成后再小组讨论．命题角度 用画树状图法求概率树状图用于分析涉及两个或两个以上因素的试验．【例】(1)从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为__23__． (2)车辆经过某收费站时，有A ，B ，C ，D 四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．①一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率为__14__； ②两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．解：设两辆车为甲、乙，画树状图如图： 由树状图可知，两辆车经过此收费站时，会有16种等可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴P (选择不同通道通过)＝1216 ＝34. 高效课堂 教学设计1．掌握用“树状图”求概率的方法．2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题．▲重点用“树状图”求概率的方法．▲难点画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题．◆活动1 新课导入 1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是__12 __；小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是__14 __；连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？ 2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用__列表法__求概率；掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验．那么如何求三步试验的概率呢？带着这个问题进入今天的学习吧！◆活动2 探究新知1．教材P 138 例3.提出问题：本次试验涉及到几个因素？用列表法能不能列举出所有可能出现的结果？学生完成并交流展示．提出问题：什么时候用“列表法”方便？什么时候用“画树状图法”方便？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率． 2．画树状图求概率的基本步骤：(1)明确试验的几个步骤及顺序；(2)画树状图列举试验的所有等可能的结果；(3)计数得出m ，n 的值；(4)计算随机事件的概率．◆活动4 例题与练习例 “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题：解：(1)补全下列“树状图”：(2)他遇到三次红灯的概率是多大？__P (三次红灯)＝18__． 练习1．教材P 139 练习．2．某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( D )A ．12B ．13C ．14D ．163．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为__415__． ◆活动5 课堂小结1．当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，也可以用画树状图法．2．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．1．作业布置(1)教材P140习题25.2第5，6，7，8题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
初中数学教学课例《用树状图法求概率》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《用树状图法求概率》
称
本课是第二十五章第二节的内容，本课的教学内容
为让学生掌握用画树状图法求简单事件的概率。教学重 教材分析
难点分别文是：利用画树状图法求随机事件的概率；画
出适当的树状图列举事件的所有等可能的结果．
知识与能力：通过学习让学生掌握用画树状图法求
简单事件的概率的方法，理解在什么条件下使用画树状
图。
过程与方法：通过让学生小组合作使用道具摸球、 教学目标
发牌等活动，列举出事件发生的所有可能结果，计算事
件发生的概率。提高他们分析问题和解决问题的能力．
情感态度与价值观：通过小组合作和动手实践来探
索知识，体会数学的应用价值，培养学生积极思考习惯。
九年级的学生初接触概率，在讲解新课的过程中，
装袋，每次随机抽取记录颜色，求各颜色的求出现的概
教学过程 率。扑克牌一样的道理。在他们摸球的过程中，我会到
各小组中去指导。最后派一名代表上台分享小组成果，
并画树状图。
教学过程中以学生动手实践为主，让学生真正的参 课例研究综
与其中，能够有所学，有所悟。但这一节课教师讲授还 述
是有一点偏多，在以后的教学中，我会加以改进。
学生学习能 学生难免会觉得有些困难，为了解决这些问题，我采用
力分析 小组合作的方式，让他们相互学习，团结互助，共同进
步。
教学策略选
在教学过程中我会利用教具小球、扑克牌、多媒体
择与设计 等相结合，让学生亲自动手实验，老师再次在多媒体上
展示，进而得出相应的结论。
求概率，让学生各小组准备号颜色不同的四个小球
4 第2课时用画树状图法求概率
25.2 用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们玩过“手心、手背”游戏吗？现有甲、乙、丙三名同学打乒乓球，想通过“手心、手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定.那么，你知道通过一次“手心、手背”游戏能决定甲先打乒乓球的概率是多少吗？能用列表法求解吗？[说明与建议] 说明：利用生活中常见的“手心、手背”游戏，激发学生探索问题的兴趣，从而深入思考，发现列表法难以解决，产生疑问后，教师点题，引导学生用画树状图的方法分析求解.建议：教师一定要让学生明白列表法只能解决涉及两个因素或两个过程的试验，而涉及三个因素时，列表法难以解决.——教材第139页练习经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转.【模型建立】用树状图列举结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用画树状图法求事件的概率很便捷.【变式变形】1.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同.若三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是（ B ）A .16B .38C .58D .232.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率为 13.3.如图25－2－7，用红、蓝两种颜色随机地对A ，B ，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用画树状图法，求A ，C 两个区域所涂颜色不相同的概率.[答案：12]图25－2－74.甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？ （2）若乙想使球经过三次传递后，传在自己手中的概率最大，则乙应让球开始时在谁手中？请说明理由.[答案：（1）14（2）在甲或丙手中 理由略]5.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的概率为25，向左转和直行的概率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.[答案：（1）19 （2）727 （3）汽车右转的绿灯亮的时间为36秒，左转的绿灯亮的时间为27秒，直行的绿灯亮的时间为27秒][命题角度] 用画树状图法求概率树状图用于分析涉及两个或两个以上因素的试验.在画树状图时，为分析方便，一般把因素中可能出现的结果较多的安排在上面.如教材P 138例3，P 139练习，P 140习题25.2 T 4，T 6等.例1 襄阳中考同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 38.例2 宿迁中考有2部不同的电影A ，B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看. （1）求甲选择A 电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）.解：（1）甲选择A 电影的概率＝12.（2）画树状图如图25－2－8.图25－2－8共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙3人选择同一部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为28＝14.P 138练习1．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求下列事件的概率：(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球； (2)两次都摸到相同颜色的小球；(3)两次摸到的球中一个绿球、一个红球．解：经过两次摸球所能产生的结果如下：红红，红绿，绿红，绿绿，所得的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等．(1)P (第一次摸到红球，第二次摸到绿球)＝14.(2)P (两次都摸到相同颜色的小球)＝24＝12.(3) P (两次摸到的球是一红一绿)＝24＝12.2．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？解： 所有可能出现的结果列表如下：能够整除第一次取出的数字的结果共有14种，所以P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字)＝1436＝718.P 139练习经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：(1)三辆车全部继续直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转．解： 根据题意，可以画出如下的树状图：从树状图上看出，所有可能的结果共有27个，它们出现的可能性相等． (1)P (三辆直行)＝127.(2)P (两辆右转，一辆左转)＝327＝19. (3) P (至少有两辆车向左转)＝727. P 139习题25.2 复习巩固 1．把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：(1)抽出的牌是黑桃6； (2)抽出的牌是黑桃10； (3)抽出的牌带有人像； (4)抽出的牌上的数小于5；(5)抽出的牌的花色是黑桃．解：13张黑桃牌中有1张点数为6，1张点数为10，3张带人像，4张点数小于5， ∴下列事件的概率分别为 (1) P (黑桃6)＝113.(2) P (黑桃10)＝113.(3) P (带有人像)＝313.(4) P (牌上的数小于5)＝413.(5) P (花色是黑桃)＝1.2．有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1～12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率：(1)向上一面的数字是2或3；(2)向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．解：所有可能性有12种，向上一面出现2或3各1种，向上一面是2或3的倍数可能为2，3，4，6，8，9，10，12，共8种．∴(1)P(数字是2或3)＝16.(2)P(数字是2的倍数或3的倍数)＝812＝23.3．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球. 求下列事件的概率：(1)两次取出的小球的标号相同； (2)两次取出的小球标号的和等于4.解：经过两次摸球所能产生的结果如下：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)，并且出现的可能性相等．(1) P (两次取出的小球的标号相同)＝14.(2) P (两次取出的小球的标号的和等于4)＝316.综合运用4．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是多少？解：从图形可知，蚂蚁共有6种走法，并且每种走法的机会都是均等的，能获得食物的路径有2种，所以P (获得食物)＝26＝13.5．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：(1)取出的2个球都是黄球；(2)取出的2个球中1个白球、1个黄球． 解：列表如下：(1)取出的2个球都是黄球的结果共有1种，故P (2个球都是黄球)＝16.(2)取出的2个球中1个白球、1个黄球共有3种，故 P (1个白球、1个黄球)＝36＝12.6．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是多少？解：不妨用A 表示雄鸟，用B 表示雌鸟，画树状图如下图：共8种可能性，恰好有2只雄鸟的可能性有3种，故P(恰有2只雄鸟)＝38.拓广探索7．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？解： 用A 和B 分别代表两把锁，相应地，三把钥匙分别用a 、b 、c 来表示，则可列表如下：从表中可以看出共有6种结果，它们出现的可能性相等． ∴P (一次开锁)＝26＝13.8．如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？解： 用A 和a 、B 和b 表示两幅画，则可画如下图所示的树状图：由树状图看出，共12种结果，能合成一张完整图片的结果有4种， ∴P (合成一张完整图片)＝412＝13.9．盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．(1)从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，写出表示x 和y 关系的表达式．(2)往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为12，求x 和y 的值．解：(1)依题意，得x x ＋y ＝38， 解得y ＝53x.∴表示x 和y 关系的表达式为y ＝53x.(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋y ＝38，x ＋10x ＋y ＋10＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25.[当堂检测]11．（2012•泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）A.61 B. 31C. 21D. 322．（2012•山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）A.41 B. 31C. 21D. 323．（2012•三明）在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ）Ａ.32 Ｂ.95Ｃ.94 Ｄ.314. （2012•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）A.41 B. 43 C. 31 D. 21 5．（2011•孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是____________...参考答案2 A 3. Ａ 4. D ; 5. 43[当堂检测]11．将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x 的图象上的概率是（ ）A ．0.3B ．0.5 C.3 D.3２. 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（ ） A.31 B. 41 C. 51 D. 61 ３. （2011•台湾）一签筒内有四支签，分别标记号码1，2，3，4．已知小武以每次取一支且取后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是奇数的机率为（ ） A.43 B. 32 C. 21 D. 314. （2011•深圳）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是________ .5. 在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是________.参考答案2. Ａ3. B 4 .94［解析］画树状图得： ∴一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况， ∴指针指向的数字和为偶数的概率是94.5. 254[能力培优]专题一 有放回抽取下求事件的概率1. 【2012·内江】如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是 .2.随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是 ．3.小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y ，且他们想和猜的数字只能在1、2、3、4这四个数字中． （1）请用树形图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率； （3）如果他们想和猜的数字满足∣x -y ∣≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．专题二 无放回抽取下求事件的概率4. 某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（ ）A.124B.112 C.16D.135. 6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等. （1）从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？（2）从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树形图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？6.【2011·乐山】在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y ．（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数y=﹣x+6图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x 、y 满足xy ＞6，则小明胜；若x 、y 满足xy ＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？知识要点：1.当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.2.当一次试验要涉及三个或者更多个因素时，通常采用树形图法.温馨提示：1.随机抽取两个等价于无放回抽取.2.“至少”或者“至多”包含几种情况一定要分清.规律总结：修改游戏规则问题，两种最快的方法：（1）利用前一问的列表或者画图的结果将规则修改公 平；（2）利用前一问得到的概率，修改规则. 如第6题中P （小明胜）=412=13；P （小红胜）=612=12. 修改规则为xy ＞6时，得2分，xy<6时，得3分.正三角形 A 正方形 B D 正六边形 正五边形 C E 正八边形 正十边形 F参考答案1.29【解析】此格点图共有36个格点，要想△ABC 的面积为1，那么符合要求的点如下图：从图上可知，符合要求的点共有8个，所以恰好能使△ABC 的面积为1的概率是29. 2.87【解析】画出树形图∵随机掷一枚质地均匀的硬币三次，∴根据树状图可知至少有一次正面朝上的概率是87． 3.【解（2）根据（1）得所有可能的情况有16种，想和猜的数相同的情况有4种， ∴P（心灵相通）=41164=； （3）根据（1）得所有可能的情况有16种，数字满足|x ﹣y|≤1的情况有10种， ∴P（心有灵犀）=105168=． 4.B5.【解】（1）∵这6个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进行平面镶嵌，()31==62P 单独一种能镶嵌.（2由上表可知，共有30种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中能进行平面镶嵌的 结果有8种，分别是：AB ， AD ， BE ， CF ， BA ， DA ， EB ， FC . ()843015P ==两种能镶嵌. 6.【解】（1）画树形图：所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），所以点（x ，y ）在函数y=﹣x+6图象上的概率=212=16； （2）满足xy ＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；满足xy ＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个， 所以P （小明胜）=412=13；P （小红胜）=612=12； ∵13≠12，∴游戏规则不公平． 游戏规则可改为：若x 、y 满足xy≥6，则小明胜；若x 、y 满足xy ＜6，则小红胜．“一次抽取2个”概率类问题的探究引例：一个盒子里有6个除颜色外其余都相同的玻璃球，3个红色，1个黄色，2个白色，现随机从盒子中一次取出2个球，求这两个球都是白球的概率是多少？分析；大家知道求解概率问题我们常用列树状图或列表的方法解决．现在我们仍遵循常规的思路来探索解决．我们用A 1、A 2、A 3分别表示3个红球，B 表示黄球，C1、C 2 表示两个白球，列表如下：列出表格之后有的同学不加深入的思考分析，观察表格便机械地得出共有36种可能的结果，其中一次取出2个白球（C 1C 1C 1C 2或C 2C 1、C 2C 2）共有4种情况，因而两个球都是白球的概率为P =364=91． 熟不知上述辛辛苦苦探究得到的答案是错误的，原因出在何处呢？仔细分析上述解法，从列表中可以发现：6种情况（A 1A 1、A 2A 2、A 3A 3、BB 、C 1C 1、C 2C 2）根本不会出现，（因为一个球不可能取2次）；其次一次取两个球，表中列出的A 2A 1、A 1A 2……等等，实际上是一种情况，因而表格中的以对角线为分界线的右上部分与左下部分是相同的（重复），所以我们计算出现的所有可能的情况时只需选择右上部分情况加以统计即可．共有5+4+3+2+1=15，其中均为白球只有（C 1C 2）1种情况，因此随机从盒子中一次取出2个球，这两个球都是白球的概率为P =151． 爱因斯坦说过：“从新的角度看待旧的问题，需要有创造性的想象能力”．如果我们把表中的表示“球”的字母A 1、A 2、B 、C 1、C 2，看作线段的端点，那么一次取2个球，就可以看作以这2个字母为端点连成一条线段，显然线段A 2A 1、A 1A 2表示同一条线段，从而说明一次取2个球（先取球A 1再取球A 2 与先取到球A 2再取到球A 1）实际上是一种情况，因此一次取2个问题的概率，我们可以借助计算线段的条数模型来计算．。
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第2课时用画树状图法求概率
教学目标
【知识与技能】
理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.
【过程与方法】
经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.
【情感态度】
通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.
【教学重点】
会用列表法和树状图法求随机事件的概率.
区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.
【教学难点】
列表法是如何列表，树状图的画法.
列表法和树状图的选取方法.
教学过程
一、情境导入，初步认识
播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.
（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？
（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？
【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.
二、思考探究，获取新知
1.用列表法求概率
课本第136页例2.
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.
【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题.
由例2可总结得：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率.
思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？
答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响.
2.树状图法求概率.
课本第138页例3.
分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？
介绍树状图的方法：
第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.
第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，
从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.
第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.
（如果有更多的步骤可依上继续.）
第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.
“树状图”如下：
由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.
P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，
P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.
【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.
【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：
①明确试验的几个步骤及顺序.
②画树状图列举试验的所有等可能的结果.
③计数得出m,n的值.
④计算随机事件的概率.
思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.
三、运用新知，深化理解
在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”（B）、“晶晶”（J）、“欢欢”（H）、“迎迎”（Y）和“妮妮”（N）五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华
设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）.
（1）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B”后抽到“J”；
（2）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B”和“J”（不分先后）；
（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”；
（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”（不分先后）；
问：（1）上述四种方案，抽中卡片的概率依次是_____，_____，_____，_____；
（2）如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？
【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验，一般情况下用列表法求解，但第（3）、（4）种方案中涉及到“不放回”的问题，我们选择树状图法更好.学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图.
【答案】(1)1/25，2/25，1/20，1/10；
(2)选择方案（4），因为方案（4）获奖的可能性比其它几种方案获奖的可能性大.
四、师生互动，课堂小结
1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？
2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？
【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，并相互交流.
课后作业
1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.
教学反思。