静电场的高斯定理

302-静电场的高斯定理

1 选择题

1. 一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：〔 〕

()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。 答案：()B

2. 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP=OT ，那么〔 〕

()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；

()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 答案：()C

3. 如图所示，闭合面S 内有一点电荷

Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至

B 点，则；

〔 〕 ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。

答案：()B

4. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和

0i

q

=∑，则可肯定：

〔 〕 ()A 高斯面上各点场强均为零。 ()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。

()C 穿过整个高斯面的电通量为零。()D 以上说法都不对。 答案：()C

5. 如图所示，一球对称性静电场的~E r 关系曲线，请指出该电场是由下列哪种带电体产生的（E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离）〔 〕

()A 点电荷； ()B 半径为R 的均匀带电球体；

()C 半径为R 的均匀带电球面；

()D 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳。

答案：()C

6. 半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：〔 〕

答案：()B

E ∝1/r 2

O R

r

E

Q ’ A

P S

Q B

()A ()B ()C ()D

7. A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A

同心的球面S 为高斯面，如图所示。则〔 〕 ()A 通过S 面的电场强度通量为零，S 面上各点的场强为零； ()B 通过S 面的电场强度通量为0/q ε，S 面上场强的大小为

2

0π4r q

E ε=；

()C 通过S 面的电场强度通量为 0()/q ε- ，S 面上场强的大小为2

0π4r q E ε=

；

()D 通过S 面的电场强度通量为0/q ε，但S 面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。 答案：()D

8. 若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则〔 〕 ()A 高斯面内一定无电荷； ()B 高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零； ()C 高斯面上场强一定处处为零； ()D 以上说法均不正确。 答案：()B

9. 同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。则两个平面的E 通量和场强关系是: 〔 〕

()A 12ΦΦ> 21E E =； ()B 12ΦΦ< 21E E =；

()C 12ΦΦ= 21E E >； ()D 12ΦΦ= 21E E <。 答案：()D

10. 下述带电体系的场强分布可以用高斯定理来计算的是：〔 〕

()A 均匀带电圆板； ()B 均匀带电的导体球； ()C 电偶极子； ()D 有限长均匀带电棒 答案：()B

11. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：〔 〕 ()A 如果高斯面上E

处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E

处处为零；

()C 如果高斯面上E

处处不为零，则高斯面内必有电荷；

()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 答案：()D

12. 如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为〔 〕

()A 0/q ε ； ()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。 答案：()D

13. 如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为1R 和2R ，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距离轴线为r 的P 点处的场强大小E 为：〔 〕

()A

102r λπε； ()B 12

02r

λλπε+； ()C 2022()R r λπε-； ()D 1

012()r R λπε-。

答案：()A

A

S +q

r -q

B

14. 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，则在距离球面R 处的电场强度大小为：〔 〕 ()A

0εσ； ()B 02εσ； ()C 04εσ； ()D 0

8εσ

。 答案：()C

15. 在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为q ，则下列等式不成立的是：〔 〕

()A

0d =⋅⎰

S

S E

()B

0d =⋅⎰

L

l E

()C 0

d εq S E S

=

⋅⎰ ()D 0

d εq

l E L

=⋅⎰

答案：()C

16. 在电场强度为E Ej =的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'

的电通量为1φ，2φ，3φ，则〔 〕

()A 1230Ebc Ebc φφφ===； ()B 1230Eac Eac φφφ=-==； ()C

123Eac Ebc φφφ=-=-=-；

()D

123

Eac Ebc φφφ===。

答案：()B

17. 有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。 在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则〔 〕

()A 120,/q φφφε>=； ()B 120,2/q φφφε<=；

()C 120,/q φφφε==； ()D 120,/q φφφε<=。 答案：()D

18. 如果把一点电荷Q 放在某一立方体的一个顶点，则〔 〕

()A 穿过每一表面的电通量都等于

Q

6

； ()B 穿过每一表面的电通量都等于Q 60ε

()C 穿过每一表面的电通量都等于

Q 30ε；()D 穿过每一表面的电通量都等于0

24Q

ε 答案：()D

19. 高斯定理

nt

i d ε∑⎰

=

⋅q

S E S

〔 〕

()A 适用于任何静电场。 ()B 只适用于真空中的静电场。 ()C 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。

()D 只适用于虽然不具有()C 中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。 答案：()A

20. 一电偶极子的偶极矩为p ，两个点电荷之间的距离是l 。以偶极子的中心为球心，半径为l 作一高斯球面，当球面中心沿p 方向移动时，则穿过高斯球面的电通量的变化顺序是：〔 〕 ()A 00,

,0p

l ε； ()B 0

0,,0p l ε-

； ()C 0,0,0； ()D 条件不充分。

答案：()A