数学中的生活影子
三年级数学上册 变化的影子_教案 青岛版(五四制)
三年级数学上册《变化的影子》教案（青岛版）一、教学目标1. 知识与技能：通过本课学习，使学生理解并掌握影子的概念，学会观察和描述影子的变化，能运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生观察能力、动手操作能力和合作交流能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作精神，增强学生对生活现象的好奇心和探究欲望。
二、教学内容1. 影子的概念：影子是由于光线照射到物体上，物体遮挡光线而在背后形成的暗区。
2. 影子的变化：影子的长度、方向和形状会随着光线照射角度和物体位置的变化而变化。
3. 影子与生活：通过观察和分析生活中的影子现象，了解影子与时间、季节、地理位置等因素的关系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握影子的概念，观察和描述影子的变化，运用所学知识解决实际问题。
2. 教学难点：理解影子与光线、物体位置之间的关系，运用数学知识解释影子变化的原因。
四、教具与学具准备1. 教具：投影仪、多媒体课件、实物投影仪。
2. 学具：直尺、三角板、量角器、硬纸板等。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的影子现象，引导学生关注影子，激发学生探究影子的兴趣。
2. 新课导入：讲解影子的概念，引导学生观察和描述影子的变化。
3. 活动探究：组织学生进行小组合作，观察不同时间段、不同物体位置的影子变化，记录数据，分析规律。
4. 知识讲解：讲解影子与光线、物体位置之间的关系，引导学生运用数学知识解释影子变化的原因。
5. 实践应用：布置实际任务，让学生运用所学知识解决实际问题，如测量建筑物的高度、确定时间等。
6. 总结反思：对本节课所学内容进行总结，引导学生反思学习过程中的收获和不足。
六、板书设计1. 变化的影子2. 内容：- 影子的概念- 影子的变化- 影子与生活- 影子与光线、物体位置的关系3. 示意图：展示影子形成的过程、影子变化示意图等。
七、作业设计1. 观察并记录家中某一物体在不同时间段、不同天气条件下的影子变化，分析规律。
奇妙的影子——数学与生活小论文
奇妙的“影子”南京市玄武区成贤街小学五（2）班雷艳阳指导老师：杨光弟周六的晚上，我坐在爸爸的电动车上去新街口购物，经过南京总医院的时候，有一个奇怪的现象引起了我的注意。
南京总医院临街有一幢古老、低矮的房子，爸爸说这是民国时期的建筑，曾经是国民党的陆军医院。
这座房子是两层小楼，进门处的有个小门厅，门厅上方有一个6边形的平顶屋檐，在地面的墙脚下有几盏灯，夜晚在灯光的照耀下，6边形的平顶屋檐在墙面上形成了1个等腰三角形的影子，这太有意思了。
爸爸问我地上有几盏灯，我想解开这个谜底。
回到家，我就忙乎起来，用硬纸板、手电筒，还借来爸爸、妈妈的手机作为光源来进行试验。
1、先用硬纸板制作墙和门厅的模型墙门厅组装后的侧面形状2、将模型贴在墙上，安放光源进行试验（1）使用1个光源在门厅正下方时的影子形状可以看出来阴影是一个变形了的6边形（2）使用1个光源在门厅左侧时的影子形状可以看出来阴影是一个向右倾斜的近似梯形的图形（3）使用1个光源在门厅右侧时的影子形状可以看出来阴影是一个向左倾斜的近似梯形的图形（4）使用2个光源在门厅左、右侧时的影子形状可以看出来阴影是一个三角形，其三角形以外的地方都被照亮了。
3、实验结论要让6边形屋檐的影子形成三角形，必须至少使用2盏灯。
通过实验我还了解到光线的传输是直线，古人很早就利用这个原理来解决生活中的问题，比如发明了日晷，利用太阳光照射到柱子上形成的影子进行计时，现代科学家利用这个原理发明了无影灯，确保医生在进行手术时，任何地方都能被光线照射到，从而帮助医生更好地做手术。
通过这次试验，使我明白：只要留心观察，用心发现，生活中的很多问题都可以用数学知识来解决。
数学的作用可真大呀！。
三年级数学变化的影子课件
汇报人：XXX 2023-12-11
目 录
• 引言 • 影子现象的基本知识 • 三年级数学基础知识 • 影子与三年级数学的结合 • 实际应用中的影子现象 • 三年级学生如何观察影子 • 总结与展望
01
引言
主题的重要性
理解影子的概念
影子是日常生活中常见的现象， 与人们的活动密切相关。理解影 子的概念对于培养学生的观察力 、思考力和实践能力具有重要意
06
三年级学生如何观察影子
选择合适的观察时间和地点
总结词
选择合适的观察时间和地点是观察影子变化的重要前提。
详细描述
为了观察影子的变化，三年级学生应该选择一个适合的时间和地点。时间上，最好选择在晴朗的天气下进行观察 ，以便能够清楚地看到影子的变化。地点上，应该选择一个平坦、开阔且无遮挡物的场地，以便能够观察到物体 在不同时间下的影子变化。
影子的形成条件
光源（光线） 投射物体
投射表面（例如地面、墙面等）
影子的性质
影子随着光源位置的 变化而变化
影子方向与光源方向 相反
影子的大小和形状与 投射物体的大小和形 状有关
03
三年级数学基础知识
数字的认识
总结词
理解与表达
总结词
顺序与位置
详细描个苹果”或“3只狗”。
子较短。
通过观察建筑物的影子，人们可 以大致判断出建筑物的高度和形
状，以及太阳的位置和高度。
影子的应用在艺术创作中
在艺术创作中，影子是一种非常重要的元素。通过巧妙地运用影子，艺术家可以创造出更加生动、立 体的作品。
例如，在绘画中，影子可以用来强调物体的轮廓和立体感；在摄影中，影子可以用来突出主题和增加 层次感；在电影中，影子可以用来营造氛围和表达情感。
在生活中寻找数学的影子
在生活中寻找数学的影子姓名：韩弟国单位：嘉峪关市建设路小学在新课程改革如火如荼开展的今天，我们发现课本知识的引入越来越多的贴近生活，选取某个熟悉的生活场景，给学生营造一个情景模式，然后展开教学过程已经是处处可见。
我们知道数学与生活密不可分，生活中处处有数学，数学反之又为生活而服务。
每个孩子在日常生活中都或多或少积累了一些生活经历、常识、经验等，这些要素即所谓原有的知识背景，为学生学习新知创造了良好的条件。
我们的课程标准也强调数学与现实生活的联系性，不仅要求教师必须密切联系生活实际，而且要求紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创造有助于学生自主学习，合作交流的情景，使学生通过观察，操作，归纳，类比，猜想，交流，反思等活动获得基本的知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
使他们更有机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
在实际教学中发现低年级的学生往往对学习到的新的知识在实际生活中得以充分的应用。
比如数东西，买东西等过程中，不时的将所学的知识应用到上面，过程中家长也会不同的方式引导。
从而能让学生感知学习数学的重要。
而到高年级以后，就存在脱节的现象，越高的年级的情况越是严重。
当然，这也是诸多的因素造成的，复杂的计算并不是每天能在生活中遇到的，紧张的学习功课也本身给学生减少思考的时间，那么在这里也可以看出，要想能真正的引导学生将生活与我们的数学有机的结合，教师在课堂上的责任是非常的重。
在教学过程中如何创设良好的学习环境，让生活走进我们的课堂？我以为可以从以下几个方面来处理。
一．联系生活实际，合理组织教材，学习新的知识。
我们知道数学教育可以让学生获得基本数学知识和技能，为学生以后的发展打好坚实的基础，因而将生活中的鲜活的数学问题引入到教学的大课堂，现行的课本中也直接有一部分数学广角的内容，围绕具体的事情，如三年级教材的统筹安排--沏茶问题完全可以将学生的思维放开，扩展的生活的各个角落，这样把教材中缺少生活气息的题材改编为学生感兴趣的题目，同时让学生放开思维寻找生活中相关的例子，结合所学的知识，更合理的安排时间，让学生发现数学就在自己的身边，从而提高学生用数学思维来解决实际问题的能力。
数学中的影子问题
生活中的影子问题（专题）1.（影子落在平地上）在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.(2)（影子落在竖直的墙壁上）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．（3）（影子落在斜坡上）如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4cm,BC=10cm，CD与地面成30°的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米。
（4）（影子落在台阶上）如图，有一朝西下降的阶梯，阳光从正西边照过来，在距离阶梯6米处有一根柱子，其影子的前端恰好到达阶梯的第三阶。
此外，树立一根长70cm的杆子，测量其影子的长度为175cm，又知阶梯各阶的高度与宽度均为50cm，则柱子的高度为米。
变式练习1：（2014?鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少米？（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）变式练习2：如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
变式练习3：晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。
九年级数学影子和投影知识点
九年级数学影子和投影知识点九班级数学影子和投影知识点期末考试就要到了，大家都复习好了吗?下面为大家准备了影子和投影知识点，欢迎阅读与选择!一、投影法在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子。
投影法与这种自然现象类似。
如图2—1所示，平面P是得到投影的面，称为投影面，点S称为投影中心。
如在点S、平面P之间有一空间点A，则该点在平面P上的投影为点S、A连线的延长线与投影面投影面P的交点a处，Sa称为投射线。
同理，点B在投影面P上的投影b为投射中心S和空间点B的连线与投影面P 的交点处。
由上述可知：投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
投射中心就是所有投射线的起源点。
投影(投影图)就是根据投影法所得到的图形。
投射线就是发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线。
投影面就是投影法中，得到投影的面。
二、投影法的分类投影示一般分为中心投影法和平行投影法两类。
(一) 中心投影法投射线汇交一点投影法(投射中心位于有限远处)。
如图2—2所示，通过投射中心S作出了△ABC在投影面P上的投影;投影线SA、SB、SC分别与投影面P交出点A、B、C的投影a、b、c,而△abc的投影△ABC在投影面P上的投影。
在中心投影法中，△ABC的投影△abc的大小随投射中心S距离△ABC的远近或者△ABC距离投影面P的远近而变化，所以它不适用于绘制机械图样。
但是，根据中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制建筑物的****图。
(二)平行投影法子投射线相互平行的投影法(投射中心位于无限远处)。
平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
1、斜投影法投射线与投影面相倾斜的'平行投影法。
根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影(斜投影图)，如图2—3所示。
2、正投影法投射线与投影面相垂直的平行投影法。
根据正投影法所得到的图形称为正投影(正投影图)。
三、多面正投影(多面正投影图)物体在互相垂直的两个或多个投影面上所得到的正投影称为多面正投影。
数学中的影子问题
生活中的影子问题（专题）1.（影子落在平地上）在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.(2)（影子落在竖直的墙壁上）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．（3）（影子落在斜坡上）如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4cm,BC=10cm，CD与地面成30°的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米。
（4）（影子落在台阶上）如图，有一朝西下降的阶梯，阳光从正西边照过来，在距离阶梯6米处有一根柱子，其影子的前端恰好到达阶梯的第三阶。
此外，树立一根长70cm的杆子，测量其影子的长度为175cm，又知阶梯各阶的高度与宽度均为50cm，则柱子的高度为米。
变式练习1：（2014•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少米？（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）变式练习2：如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
变式练习3：晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。
九年级数学太阳光与影子
光线在传播过程中遇到障碍物时 ，会被障碍物挡住，形成影子。 影子的形状和大小与障碍物的形 状和大小以及光源的位置有关。
光的反射与折射
光的反射
光在两种介质的交界面上改变传播方向又返回到原来介质中的现象叫做光的反射。反射定律：反射光 线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角。
度。
当太阳高度角增大时，影子长度 减小；当太阳高度角减小时，影
子长度增大。
在同一地点，不同时间的太阳高 度角不同，因此影子长度也会随
时间变化。
利用三角函数计算太阳高度角和影长
利用三角函数（如正弦、余 弦、正切等）可以计算太阳 高度角和影子长度。
已知物体高度和影子长度， 可以通过正切函数计算太阳 高度角。
光的折射
光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象叫做光的折射。折射定律：折射光线与 入射光线、法线在同一平面上；折射光线和入射光线分居在法线的两侧；当光从空气斜射入水或其他 介质中时，折射角小于入射角；反之，折射角大于入射角。
03
影子的形成原理
影子的定义与分类
影子的定义
影子是由于物体挡住光线而在物体背 光面形成的较暗区域。
4. 观察并记录影子长度和方向的变化。
实验二：测量不同时间太阳高度角和影长
01
实验目的：通过测量不同时间太阳高度角和影长，进一步 探究太阳高度角与影子长度之间的关系。
04
2. 在不同时间（如早晨、中午、傍晚）测量太阳高度角 ，并记录下此时标杆影子的长度。
02
实验步骤
05
3. 分析并比较不同时间太阳高度角和影子长度的数据。
实验步骤 1. 选择一个晴朗的日子，在室外选择一个固定点，放置一个垂直的标杆。
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数学中的生活影子
数学课堂教学，不但要教会学生学习数学知识，更重要的是要让学生主动探究知识的来龙去脉，并学着解决生活中的数学问题。
新课程倡导把数学问题生活化，在生活中发现数学问题，并培养学生解决问题的能力。
从事低段数学教学多年，经验告诉我在低年级教学中渗透这一理念，使学生在数学中找到生活的影子，对他们来说有很大的意义，本人做了一些尝试。
下面就北师大版数学教科书中一二年级中的几个教学片断写出来与大家共析。
教学片断一：《小明的一天》（北师大版数学一年级上册《认识钟表》）
（原本想利用书本中的小明的一天的情境的，后来为了学生更加亲切，决定用了学生们一天生活中的时间表）
师：小朋友们，今天，周老师要和大家一起聊聊我们一天的生活，你愿意跟老师说说吗？
生：愿意！
师：猜猜看，老师要跟大家一起聊我们生活中关于什么的问题？
（学生七嘴八舌地说，气氛很热烈）
师：接下去，我们就揭晓谜底吧！是有关于我们几点起床，几点上学，几点吃午饭，几点睡觉的。
生：哦，原来是认识时间呀！
师：那么，每天你是几点起床，几点上学，几点上课，几点吃中饭，下午几点做运动，晚上几点睡觉的呢？我们小朋友你可以介绍下！可以说一个时间，也可以说两个时间。
生1：我6点半起床
生2：我7点去上学
生3：我8点开始上课
生4：我11点半吃中饭
生5：我下午4点做运动
生6：我晚上8点半上床睡觉。
师：同学们介绍得真清楚。
在数学中我们可以把几点说成几时，例如6点起床，可以说成6时起床。
那你们是怎么知道这些时间的呢?
生：我们家的闹钟上看出这些时间的。
……
教学片断二：《数一数》（北师大版二年级上册《数学与乘法》单元）
师：小朋友们，我们每个人都有一双灵巧的小手，一只手有几个手指头？
生：一只手有5个手指头
师：那一双手呢？
生：一双手有10个手指头
师：一辆小轿车有几个轮子？
生：一辆小轿车有4个轮子
师：那么3辆这样的小轿车有几个轮子？你会列出算式吗？
生：4+4+4=12（个）
师，生活中有很多这样的现象，我们叫做一对多现象。
你能在教室中找到其它的像这样的例子吗？比如一张桌子有4条腿，5张桌子有4+4+4+4+4=20(条) 生：我们的红领巾有3个角，4条红领巾有3+3+3+3=12(个)
师：接下去，我们来做个比赛吧，同桌之间相互提问并解答，每问一个问题或者解答一个问题得10分，看谁得到的分数多？
……
教学片断三：《长颈鹿和小鸟》（北师大版二年级上册《除法》单元）
师：我们已经学习了有关于给小鸟们分房间的除法问题，你能用上今天的知识讲个有关于六一儿童节分零食的故事吗？
生1：我们组有6个人，老师给我们组共发了42颗糖，我们每个人分到了42÷6=7（颗）
生2：我们组有7个人，老师给我们发了21个果冻，我们每个人分到了21÷7=3（个）
……
总结：学生在自己的一天的时间中找到所要学习的内容，发现学习了钟表的知识就可以解决生活中的问题，认识到有了钟表我们一天的时间就可以安排地井井有条了。
每个人对自己的手是最熟悉的，这也可以作为我们学习中可以利用的资源，同学们在数小轿车的轮子时候发现每辆小轿车都有4个轮子，很多辆就是有很多个4相加……小朋友们最喜欢过六一儿童节了，儿童节当中的分零食他们很关心，他们通过学习发现了怎么样分是公平的！学生在这些贴近生活的真实可信的数学情境、游戏、故事中，亲身体验数学学习的有趣，同时也进一步培养学生发现问题、提出问题和运用所学知识解决实际问题的能力。