2020年北京市门头沟区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年北京市门头沟区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．如图，是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥2．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．3．如果代数式的值为0，那么实数x满足（）A．x＝1B．x≥1C．x≠0D．x≥04．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞0B．b＞2C．a＜b D．a＝b5．下列运算中，正确的是（）A．x2+2x2＝3x4B．x2•x3＝x5C．（x3）2＝x5D．（xy）2＝x2y 6．如果x2﹣2x+1＝0，那么代数式（x﹣）÷的值为（）A．0B．2C．1D．﹣17．如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB＝4，AC＝2，那么∠ADC 的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是（）A．（26，0）B．（26，1）C．（27，1）D．（27，2）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示，a∥b，表示直线a与b之间距离的是线段的长度．10．分解因式：x3﹣xy2＝．11．如果数据a，b，c的平均数是4，那么数据a+1，b+1，c+1的平均数是．12．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么∠1的度数为°．13．方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛（“斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为．14．在同一时刻，测得身高1.8m的小明同学的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度为m．15．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：．16．某租赁公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：客车类型载客量（人/辆）租金（元/辆）A型45400B型30280如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为元．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：|1﹣|+2cos45°﹣+2﹣2．18．解不等式1+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．20．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．作法：如图2，①在直线l上任取一点A，作射线AP；②以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，在AC的右侧两弧交于点Q；④作直线PQ；所以直线PQ就是所求作的直线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知：PQ平分∠CPB，∴∠CPQ＝∠BPQ＝∠CPB．又∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA．（）（填依据1）．∵∠CPB＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB＝∠PBA＝∠CPB．∴∠CPQ＝∠PAB．∴直线PQ∥直线l．（）（填依据2）．21．如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD 于E，F，连接AE，CF．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝2，求四边形AECF的面积．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AB于E．（1）求证：DE⊥AB；（2）如果tan B＝，⊙O的直径是5，求AE的长．23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+m的图象与x轴交于点A，将点A向右平移2个单位得到点D．（1）求点D坐标；（2）如果一次函数y＝mx+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，且点B的横坐标为1．①当k＝4时，求m的值；②当AD＝BD时，直接写出m的值．24．有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质．小菲根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究．下面是小菲的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围是．（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣m2…表中m的值为．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出：①x＝1.5时，对应的函数值y约为（结果保留一位小数）；②该函数的一条性质：．25．自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140）：b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：学校平均数中位数众数甲校75m90乙校757685根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝；（2）根据上面的统计结果，你认为①所学校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由②；（3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有人．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a2的顶点为A，直线y＝x+3与抛物线交于点B，C（点B在点C的左侧）．（1）求点A坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段BC及抛物线在B，C两点之间的部分围成的封闭区域（不含边界）记为W．①当a＝0时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；②如果区域W内有2个整点，请求出a的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的两个动点（不与点A，B，C 重合），且AE＝CF，延长BC到G，使CG＝CF，连接EG，DF．（1）依题意将图形补全；（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点E，F运动过程中，始终有EG＝DF．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：想法一：连接DE，DG，证明△DEG是等腰直角三角形；想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得△DFH是等腰直角三角形，证明HF＝EG；…请参考以上想法，帮助小华证明EG＝DF．（写出一种方法即可）28．如图，在平面直角坐标系xOy中，存在半径为2，圆心为（0，2）的⊙W，点P为⊙W 上的任意一点，线段PO绕点P逆时针旋转90°得到线段PO'，如果点M在线段PO'上，那么称点M为⊙W的“限距点”．（1）在点A（4，0），B（1，2），C（0，4）中，⊙W的“限距点”为；（2）如果过点N（0，a）且平行于x轴的直线l上始终存在⊙W的“限距点”，画出示意图并直接写出a的取值范围；（3）⊙G的圆心为（b，2），半径为1，如果⊙G上始终存在⊙W的“限距点”，请直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图，是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出该几何体是圆锥．故选：D．2．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．【分析】根据相反数的概念解答即可．解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．3．如果代数式的值为0，那么实数x满足（）A．x＝1B．x≥1C．x≠0D．x≥0【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解可得．解：∵代数式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，解得x＝1，故选：A．4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞0B．b＞2C．a＜b D．a＝b【分析】根据数轴可以发现﹣1＜a＜0＜b＜2，由此即可判断以上选项正确与否．解：∵﹣1＜a＜0＜b＜2，∴答案A错误；答案B错误；故选项C正确，选项D错误．故选：C．5．下列运算中，正确的是（）A．x2+2x2＝3x4B．x2•x3＝x5C．（x3）2＝x5D．（xy）2＝x2y 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．解：A．x2+2x2＝3x2，故本选项不合题意；B．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；C．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；D．（xy）2＝x2y2，故本选项不合题意．故选：B．6．如果x2﹣2x+1＝0，那么代数式（x﹣）÷的值为（）A．0B．2C．1D．﹣1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式可得答案．解：原式＝（﹣）•＝•＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，∵x2﹣2x+1＝0，∴x2﹣2x＝﹣1，即原式＝﹣1，故选：D．7．如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB＝4，AC＝2，那么∠ADC 的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】连接BC，构造直角三角形，利用已知边的长度结合锐角三角函数的定义求得∠ABC的度数，最后利用圆周角定理确定∠ADC的度数即可．解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝4，AC＝2，∴sin∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴∠ADC＝∠ABC＝30°，故选：B．8．如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是（）A．（26，0）B．（26，1）C．（27，1）D．（27，2）【分析】观察图象，结合动点P第1次、第2次、第3次、第4次（1，2），（2，0），（3，1），（4，0）运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．解：观察图象，结合动点P第1次、第2次、第3次、第4次（1，2），（2，0），（3，1），（4，0）运动后的点的坐标特点，可知各点的横坐标与运动次数相同，则经过第27次运动后，动点P的横坐标是27，故排除选项A和B；由图象可得纵坐标每4次运动组成一个循环：2，0，1，0；∵27÷4＝6…3，∴经过第27次运动后，动点P的纵坐标是1，故经过第27次运动后，动点P的坐标是（27，1）．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示，a∥b，表示直线a与b之间距离的是线段PB的长度．【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．解：由题可得，a∥b，AB⊥b，∴直线a与直线b之间的距离是线段PB的长度，故答案为：PB．10．分解因式：x3﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．11．如果数据a，b，c的平均数是4，那么数据a+1，b+1，c+1的平均数是5．【分析】先根据a，b，c的平均数是得出a+b+c的值，再根据平均数的概念列式计算可得．解：∵a，b，c的平均数是4，∴a+b+c＝3×4＝12，则数据a+1，b+1，c+1的平均数是＝＝5，故答案为：5．12．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么∠1的度数为15°．【分析】根据平行线的性质可得∠A＝∠FDE＝45°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．解：如图，∵AB∥CD，∴∠A＝∠FDE＝45°，又∵∠C＝30°．∴∠1＝∠FDE﹣∠C＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15．13．方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛（“斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为．【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”列方程组即可．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组，故答案为：．14．在同一时刻，测得身高1.8m的小明同学的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度为12m．【分析】直接利用同一时刻物体影长与实际高度比值相同进而得出答案．解：设这根旗杆的高度为xm，根据题意可得：＝，解得：x＝12．即这根旗杆的高度为12m．故答案为：12．15．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题．解：由图形①得到图形②的变化过程：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②．故答案为：图形①绕D点顺时针旋转90°，并向下平移3个单位得到图形②．16．某租赁公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：客车类型载客量（人/辆）租金（元/辆）A型45400B型30280如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为1760元．【分析】可设租赁A型客车x辆，根据A型客车人均票价较低，可知满座情况多租赁A 型客车租车的总费用最低，依此可求租赁A型客车和B型客车的辆数，进一步可求租车的最低总费用．解：设租赁A型客车x辆，租赁B型客车y辆，依题意有45x+30y≥195，∵x，y都为非负整数，∴0≤x≤5，0≤y≤7，∵满座情况多租赁A型客车租车的总费用最低，∴x＝3，y＝2，∴租车的总费用最低为400×3+280×2＝1760（元）．故答案为：1760．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：|1﹣|+2cos45°﹣+2﹣2．【分析】先计算算术平方根、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．解：原式＝﹣1+2×﹣2+＝﹣1+﹣2+＝2﹣．18．解不等式1+，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．解：去分母，得：4+2x≤x+5，移项，得：2x﹣x≤5﹣4，合并，得：x≤1，将不等式的解集表示在数轴上如下：19．已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式得到△＝（a﹣1）2，然后利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）在满足△＞0时取a＝0，则方程为x2+x＝0，然后解方程即可．【解答】（1）证明：∵△＝（a+1）2﹣4a＝（a﹣1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）当a＝0，方程为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．20．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．作法：如图2，①在直线l上任取一点A，作射线AP；②以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，在AC的右侧两弧交于点Q；④作直线PQ；所以直线PQ就是所求作的直线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知：PQ平分∠CPB，∴∠CPQ＝∠BPQ＝∠CPB．又∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA．（等边对等角）（填依据1）．∵∠CPB＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB＝∠PBA＝∠CPB．∴∠CPQ＝∠PAB．∴直线PQ∥直线l．（内错角相等，两直线平行）（填依据2）．【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的判定即可完成证明．解：（1）补全的图形如图2；（2）证明：由作图可知：PQ平分∠CPB，∴∠CPQ＝∠BPQ＝∠CPB．又∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA．（等边对等角）．∵∠CPB＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB＝∠PBA＝∠CPB．∴∠CPQ＝∠PAB．∴直线PQ∥直线l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行．21．如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD 于E，F，连接AE，CF．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝2，求四边形AECF的面积．【分析】（1）证△AOF≌△COE（ASA），得出AF＝CE，则四边形AECF是平行四边形，由EF⊥AC，得出四边形AECF是菱形；（2）由菱形的性质得出CE＝AE＝2，OA＝OC，OB＝OD，证EF∥AB，由平行线的性质得出∠OEC＝∠B＝30°，由直角三角形的性质得出OC＝CE＝1，OE＝OC＝，则AC＝2OC＝2，EF＝2OE＝2，由菱形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴OA＝OC，EF⊥AC，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AECF是菱形，EF⊥AC，∴CE＝AE＝2，OA＝OC，OB＝OD，∵AC⊥AB，∴EF∥AB，∴∠OEC＝∠B＝30°，∴OC＝CE＝1，OE＝OC＝，∴AC＝2OC＝2，EF＝2OE＝2，∴四边形AECF的面积＝AC×EF＝×2×2＝2．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AB于E．（1）求证：DE⊥AB；（2）如果tan B＝，⊙O的直径是5，求AE的长．【分析】（1）连接AD，OD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠ODA，推出AB∥OD，根据切线的性质即可得到结论；（2）设AD＝k，BD＝2k，根据勾股定理得到AB＝＝k，求得AD＝，BD＝2，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AD，OD，∵AC为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠BAD＝∠ODA，∴AB∥OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AB；（2）解：∵tan B＝＝，∴设AD＝k，BD＝2k，∴AB＝＝k，∵AB＝AC＝5，∴k＝，∴AD＝，BD＝2，∵S△ABD＝AB•DE＝AD•BD，∴DE＝＝2，∴AE＝＝＝1．23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+m的图象与x轴交于点A，将点A向右平移2个单位得到点D．（1）求点D坐标；（2）如果一次函数y＝mx+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，且点B的横坐标为1．①当k＝4时，求m的值；②当AD＝BD时，直接写出m的值．【分析】（1）根据一次函数与正半轴的交点的求法求出点A的坐标，根据平移的性质求出点D的坐标；（2）①根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的纵坐标，得到点B的坐标，代入一次函数解析式计算，求出m；②根据坐标与图形性质得到BD⊥x轴，根据BD＝AD，求出点B的纵坐标，代入计算即可．解：（1）对于y＝mx+m，当y＝0时，x＝﹣1，∴一次函数y＝mx+m的图象与x轴交点A的坐标为（﹣1，0），把点A（﹣1，0）向右平移2个单位得到点D，则点D的坐标为（1，0）；（2）①当k＝4时，反比例函数解析式为y＝，∵点B在反比例函数y＝的图象上，点B的横坐标为1，∴点B的纵坐标y＝＝4，∴点B的坐标为（1，4），∵点B在直线y＝mx+m上，点B的坐标为（1，4），∴m×1+m＝4，解得，m＝2；②∵点B的横坐标为1，点D的坐标为（1，0），∴BD⊥x轴，当BD＝AD＝2时，点B的坐标为（1，2）或（1，﹣2），∴m×1+m＝2或m×1+m＝2，解得，m＝±1．24．有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质．小菲根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究．下面是小菲的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围是x≠0．（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣m2…表中m的值为0．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出：①x＝1.5时，对应的函数值y约为 1.9（结果保留一位小数）；②该函数的一条性质：当x＜0时，y随x的增大而增大．【分析】（1）由图表可知x≠0；（2）根据图表可知当x＝﹣1时的函数值为m，把x＝﹣1代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；（4）观察图象即可得出x＝1.5时对应的函数值以及该函数的性质．解：（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围是x≠0．故答案为：x≠0；（2）令x＝﹣1，∴y＝﹣1＝0，∴m＝0，故答案为0；（3）如图（4）①根据函数图象，①x＝1.5时，对应的函数值y约为1.9，故答案为1.9；②该函数的性质：当x＜0时，y随x的增大而增大；故答案为当x＜0时，y随x的增大而增大．25．自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140）：b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：学校平均数中位数众数甲校75m90乙校757685根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝78；（2）根据上面的统计结果，你认为①甲班所学校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由②甲班所在学校学生的志愿服务时长的中位数、众数比乙班大；（3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有640人．【分析】（1）根据抽查人数，可知从小到大排列后处在第20、21位两个数的平均数为中位数，可求出甲班A、B、C三组的人数为22人，可得到中位数在C组，再根据C组的服务时长，可得到处在第20、21位的两个数分别为76，80，进而求出中位数；（2）通过比较甲、乙班的中位数、众数得出结论；（3）样本估计总体，样本中甲班学生一周志愿服务的时长不少于60分钟所占的比例为（1﹣5%﹣15%）＝80%，因此估计总体800人的80%的学生，一周志愿服务的时长符合要求．解：（1）甲班A、B、C三组的人数为40×（5%+15%+35%）＝22（人），甲班同学一周志愿服务时长从小到大排列后，处在第20、21位两个数的平均数为＝78（分），因此m＝78，故答案为：78；（2）甲班所在的学校学生志愿服务工作做得好，甲班所在学校学生的志愿服务时长的中位数、众数比乙班大，故答案为：甲班，甲班所在学校学生的志愿服务时长的中位数、众数比乙班大；（3）800×（1﹣5%﹣15%）＝640（人），故答案为：640．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a2的顶点为A，直线y＝x+3与抛物线交于点B，C（点B在点C的左侧）．（1）求点A坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段BC及抛物线在B，C两点之间的部分围成的封闭区域（不含边界）记为W．①当a＝0时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；②如果区域W内有2个整点，请求出a的取值范围．【分析】（1）把抛物线解析式化成顶点式即可求得；（2）①当a＝0时，则抛物线y＝x2，画出图形，观察后即可得出结论；②找出：当抛物线经过（0，2），区域W内有1个整点；当抛物线经过（1，2），区域W内有3个整点．结合函数图象，即可求出区域W内有2个整点时a的取值范围．解：（1）∵y＝x2﹣2ax+a2＝（x﹣a）2，∴顶点A（a，0）；（2）①当a＝0时，则抛物线y＝x2，如图所示，观察图形，可知：区域W内的整点个数是4；②如图所示：当抛物线经过（0，2），区域W内有1个整点；当抛物线经过（1，2），区域W内有3个整点；观察图形，可知：如果区域W内有2个整点，a的取值范围为﹣＜a≤1﹣．27．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的两个动点（不与点A，B，C 重合），且AE＝CF，延长BC到G，使CG＝CF，连接EG，DF．（1）依题意将图形补全；（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点E，F运动过程中，始终有EG＝DF．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：想法一：连接DE，DG，证明△DEG是等腰直角三角形；想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得△DFH是等腰直角三角形，证明HF＝EG；…请参考以上想法，帮助小华证明EG＝DF．（写出一种方法即可）【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）如图，连接DE，DG，根据正方形的性质得到AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，根据全等三角形的性质得到DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，求得DF＝DG，由等腰三角形的性质得到∠CDF＝∠CDG，推出△EDG是等腰直角三角形，于是得到结论．解：（1）依题意补全图形如图所示；（2）如图，连接DE，DG，∵在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠DCF＝90°，∴DC⊥FG，∵CF＝CG，∴DF＝DG，∴∠CDF＝∠CDG，∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，∵∠ADC＝90°，∴∠EDG＝90°，∴△EDG是等腰直角三角形，∴EG＝DG＝DF．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，存在半径为2，圆心为（0，2）的⊙W，点P为⊙W 上的任意一点，线段PO绕点P逆时针旋转90°得到线段PO'，如果点M在线段PO'上，那么称点M为⊙W的“限距点”．（1）在点A（4，0），B（1，2），C（0，4）中，⊙W的“限距点”为A，C；（2）如果过点N（0，a）且平行于x轴的直线l上始终存在⊙W的“限距点”，画出示意图并直接写出a的取值范围；（3）⊙G的圆心为（b，2），半径为1，如果⊙G上始终存在⊙W的“限距点”，请直接写出b的取值范围．【分析】（1）如图1中，过点W作WJ⊥OW交⊙W于J，连接OJ，PW，OO′JO′．证明△WOP∽△JOO′，推出＝＝，推出JO′＝WJ＝2，推出点O′的运动轨迹是以J为圆心，2为半径的圆，推出⊙W的“限距点”是图中的阴影部分，由此即可判断．（2）当直线y＝a与阴影部分有公共点时，满足条件．（3）如图3中，由题意当⊙G与阴影部分有公共点时，满足条件．求出四种特殊位置G 的坐标即可判断．解：（1）如图1中，过点W作WJ⊥OW交⊙W于J，连接OJ，PW，OO′JO′．∵△OWJ，△OPO′都是等腰直角三角形，∴OJ＝OW，OO′＝OP，∴＝，∵∠WOJ＝∠POO′，∴∠WOP＝∠JOO′，∴△WOP∽△JOO′，∴＝＝，∴JO′＝WJ＝2，∴点O′的运动轨迹是以J为圆心，2为半径的圆，∴⊙W的“限距点”是图中的阴影部分，∵J（2，2），A（4，0），B（1，2），C（0，4），∴⊙W的“限距点”为A，C．故答案为：A，C．（2）如图2中，当直线y＝a与阴影部分有公共点时，满足条件．与⊙J相切时a＝2+2或2﹣2，∴满足条件的a的值为：2﹣2≤a≤2+2．（3）如图3中，由题意当⊙G与阴影部分有公共点时，满足条件．当⊙G1与⊙W外切时，G1（﹣3，2），当⊙G2与⊙J内切时，G1（3﹣2，2），当⊙G13与⊙W内切时，G1（1，2），当⊙G4与⊙J外切时，G1（3+2，2），观察图象可知满足条件的a的值为：﹣3≤3﹣2或1≤a≤3+2．。
2023年北京市门头沟区中考数学二模试卷(含解析)
2023年北京市门头沟区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱2. 如果代数式3x−2有意义，那么实数x的取值范围是( )A. x≠2B. x>2C. x≥2D. x≤23. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. a>−2B. b<1C. a>bD. −a>b4. 方程组{x+y=52x−y=1的解为( )A. {x=2y=3 B. {x=3y=2 C.{x=1y=4 D.{x=4y=15. 如果数据x1，x2，x3，x4的平均数为10，那么数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4的平均数是( )A. 10B. 11C. 12.5D. 136.如图，AC为⊙O的直径，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，当∠ACB=55°时∠P的大小为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°7.如图，在棋盘上摆放着6枚棋子，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果白棋A的坐标为(1,0)，黑棋B的坐标为(2,1)，当放入第7枚黑棋C时，所有棋子恰好组成轴对称图形，黑棋C的坐标不可能是( )A. (0,1)B. (1,1)C. (−1,2)D. (3,−2)8.如图，圆柱的侧面积为10m2.记圆柱的底面半径为x m，底面周长为l m，高为ℎ m.当x在一定范围内变化时.l和ℎ都随x的变化而变化，则l与x，ℎ与x满足的函数关系分别是( )A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 正比例函数关系，反比例函数关系D. 正比例函数关系，一次函数关系第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 分解因式：m3−mn2=．10.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线的交点，那么∠ABC______ ∠BCD(填“>”“<”或“=”)．11. 若已知a是一个无理数，且1<a<3，请写出一个满足条件的a值．12. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.下表记录了一组游戏参与者的投查结果．投壶次数n50100150200250300400500投中次数m284672104125153200250投中频率m0.560.460.480.520.500.510.500.50n根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______ (结果精确到0.1)．13. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图象经过点P1(−2,y1)，P2(1,y2)，且y1>y2，则k的取值范围是______ ．14. 如果a+b=2，那么代数式(a2b −b)⋅ba−b的值是______ ．15.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，∠ABC的平分线交CD于E，当BC=4，△BCE的面积为2时，DE的长为______ ．16. “端午节”是中国的传统佳节，为了传承中华民族传统文化.某学校组织“端午”知识测试.测试的试题由6道判断题组成，被测试人员只要画“√”或画“×”表示出对各题的正误判断即可，每小题判断正确得1分，判断错误得0分.现有甲，乙，丙，丁四位同学对6道试题的判断与得分的结果如表：第1题第2题第3题第4题第5题第6题得分甲√××√××4分乙×√××√×4分丙×√√√×√4分丁×××√××？根据以上结果，可以推断丁的得分是______ 分.三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。
北京市门头沟区初三二模数学试题及答案
门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的倒数是A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 2．一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为 A ．61.5610⨯ B ．61.5610-⨯ C ．51.5610-⨯ D ．415.610-⨯ 3．两圆的半径分别为5cm 和2cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．外切 C ．外离 D ．内含 4．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱体 D ．三棱柱5．已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是A ．4，2B ．4，3C ．2，3D ．1，56．若圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm7．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀， 然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是A ．16 B ．23 C ． 13 D ． 128．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发，在正方形的边上沿着C B A →→的方向运动（点P 与 A 不重合). 设点P 的运动路程为x , 则下列图象中，表示△ADP 的面积y 与x 的函数关系的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数2y x =-x 的取值范围是 ．10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，BD =6，AE =4，则EC 的长是 ． 11．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是4 3 2 1 0 1 2 3 x yC 43 2 1 0 12 3 xyB43 2 1 0 12 3 x y AB ACP主视图 左视图43 2 1 012 3 xyD EDCBA12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部， 延长BG 交DC 于点F ．若DC =2DF ，则AD AB = ；若DC=nDF ，则AD AB= （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）1310184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩并求它的正整数解.15．已知：如图，DB ∥AC ，且12DB AC =，E 是AC 的中点． 求证：BC=DE ． AECB DGE DCBAF16．已知20y x -=，求y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值.17．列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？18．已知二次函数m x x y ++=22的图象与x 轴有且只有一个公共点. （1）求m 的值；（2）若此二次函数图象的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求A 、B 两点的坐标；（3）若1(,)P n y 、2(2,)Q y 是二次函数图象上的两点，且12y y >，请你直接写出n 的取值范围.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BD ⊥CD ，∠C =60°， AD 3BC =43AB 的长．ABCD20．已知：如图，O ⊙的直径AB 与弦CD 相交于点E ，BC BD =，O ⊙的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD BF ∥；（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，3cos 4BCD ∠=， 求线段AD 、CD 的长．21．某校初三年级的学生积极参加“博爱在京城”的募捐活动. 小明把本年级学生400人的捐款情况进行了统计，并绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）捐款金额的中位数落在哪个组内？（3）若该校共有学生1600人，请你估计该校学生捐款金额不低于40元的有多少人？ 分组/元 频数 频率 10≤x ＜20 40 0.10 20≤x ＜30 80 0.20 30≤x ＜40 0.40 40≤x ＜50 100 50≤x ＜60 20 0.05 合 计4001.00AD FBO E102030405060频数图1ABD 22．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC ＝8，BD ＝6．（1）若沿着AC 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的面积；（2）若沿着BD 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图3中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（3）沿着一条直线剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．已知抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过A (－1，0)、C (0，4)两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D (m ，m ＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BD ，若点P 为抛物线上一点，且∠DBP ＝45°，求点P 的坐标． 周长为D C BA图3D CBA图4图2AB CD面积为11yxO24．已知在△ABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，且∠BAC＝∠BDE．（1）如图1，若∠BAC＝∠BDE＝60°，则线段CE与AD 之间的数量关系是；（2）如图2，若∠BAC＝∠BDE＝120°，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之间的数量关系是__________________；（3）如图3，若∠BAC＝∠BDE＝α，请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的结论．ADB图1BACDE图3EBACD图225．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B ， 且OA = 3，AB = 5．点P 从点O 出发沿OA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AO 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB －BO －OP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）求直线AB 的解析式；（2）在点P 从O 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系式（不必写出t 的取值 范围）；（3）在点E 从B 向O 运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t 的值；若不 能，请说明理由；（4）当DE 经过点O 时，请你直接写出t 的值． y xEDQPOBAC门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 45 6 7 8 答案A B B C A DCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 11 12答案x ≥28六22n n三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．解：10184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭2224142=-⨯++ 4分5=． 5分14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩并求它的正整数解.解： 245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩ 由①，得x ≥－2． 1分由②，得x ＜3． 2分不等式组的解集在数轴上表示如下：3 所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3． 4分 所以原不等式组的正整数解为1，2． 5分15． 证明：∵E 是AC 的中点, ∴EC=21AC ．…………………………………………………………………… 1分 ∵12DB AC =,∴DB = EC ． ……………………………………2分 ∵DB ∥AC ，∴DB ∥EC ．……………………………………… 3分 ∴四边形DBCE 是平行四边形． ……………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………… 5分16．解：y x y y x y x yxy x x-++-⋅+-2222222 =yx y y x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(222分① ②· AECBD= 22x yx y x y +-- = 22x y x y+-． 3分当20y x -=时，x y 2=. 4分原式=242x xx x+-=－6. 5分17．解：设甲工厂每天加工x 件新产品，则乙工厂每天加工1.5x 件新产品. ………………1分 依题意,得1200120010.1.5x x-=…………………………………………………………3分 解得x=40. …………………………………………………………………………4分经检验，40x =是所列方程的解，且符合实际问题的意义． 当x=40时，1.5x=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件. ………………………………5分 18. 解：（1）根据题意，得△=2240m -=.解得1m =. ……………………………………………………………………1分（2）当1m =时，221y x x =++.二次函数图象的顶点A 的坐标为（－1，0）， ………………………………2分 与y 轴的交点B 的坐标为（0，1）. …………………………………………3分（3）n 的取值范围是2n >或4n <-. ………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：如图，分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ……………………1分 ∴ AE // DF ． 又∵ AD // BC ，∴ 四边形AEFD 是矩形．∴ 3 …………………………………………………………………… 2分 ∵ BD ⊥CD ，∠C=60°，BC=43∴ DC=BC·cos60°=143232=． ∴ CF=DC·cos60°=12332=． ∴ AE=DF= DC·sin60°=3233=． …………………………………………… 3分∴23BE BC EF CF =--= ………………………………………………………… 4分在Rt △ABE 中，∠AEB=90°，∴ 22223(23)21AE BE ++． ………………………………………… 5分 20．解：（1）由直径AB 平分CD ， 可证AB CD ⊥．1分BF 与O ⊙相切，AB 是O ⊙的直径，AB BF ∴⊥． 2分 CD BF ∴∥．3分（2）连结BD.AB 是O ⊙的直径， 90ADB ∴∠=°. 在Rt ADB △中，3cos cos A C ==，428AB =⨯=， FE DC B A AD FBO E3cos864AD AB A∴=⋅=⨯=．4分在Rt AED△中，39cos642AE AD A=⋅=⨯=，∴DE=2222937622AD AE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭．由直径AB平分CD，可求237CD DE==．5分21．解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图. …………………………3分（每个1分）（2）捐款金额的中位数落在30≤x＜40这个组内．………………………………4分（3）该校学生捐款数额不低于40元的有100201600480400+⨯=（人）．……………5分22．解：（1）画出图形、面积为24．………………………………………………2分（每个1分）（2）画出图形、周长为22．……………………………………………4分（每个1分）（3）画出图形（答案不唯一）．……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）抛物线24y ax bx a=+-经过(10)A-，，(04)C，两点，404 4.a b aa--=⎧∴⎨-=⎩，解得13.ab=-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………1分∴抛物线的解析式为234y x x=-++．………………………………………2分（2）点(1)D m m+，在抛物线上，2134m m m∴+=-++.∴2230m m--=. 1m∴=-或3m=．点D在第一象限，1m∴=-舍去．∴点D的坐标为(34)，．…………………………………………………3分抛物线234y x x=-++与x轴的另一交点B的坐标为(4)，0，(04)C，，∴.45OC OB CBO BCO=∴∠=∠=°．设点D关于直线BC的对称点为点E．CD AB∥，45ECB CBO DCB∴∠=∠=∠=°．∴E点在y轴上，且3CE CD==．∴OE＝1.(01)E∴，．………………………………………………………………4分即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．（3）过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH x⊥轴于H，过点Q作QG DH⊥于G．∴90QDB QGD DHB∠=∠=∠=°.．45PBD∠=°，45BQD∴∠=°．.QD BD∴=QDG BDH∠+∠90=°，90DQG QDG∠+∠=°，DQG BDH∴∠=∠．QDG DBH∴△≌△. 4QG DH∴==，1DG BH==．(13)Q∴-，．………………………………………………………………………5分yOA BCDE设直线BP 的解析式为y kx b +=.由点(13)Q -，，点(40)B ，，求得直线BP 的解析式为31255y x =-+．…………6分 解方程组234,31255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得112,566;25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2240.x y =⎧⎨=⎩，（舍）∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ……………………………………………………7分24．解：（1）CE= AD ． …………………………………………………………………………2分 （2）3． ……………………………………………………………………4分（3）CE 与AD 之间的数量关系是 α2sin2CE AD =. 证明：∵AB ＝AC ，DB ＝DE ， ∴.AB ACDB DE= ∵∠BAC ＝∠BDE ， ∴△ABC ∽△DBE ． ∴,.AB BCABC DBE DB BE =∠=∠ ∴,AB DBBC BE =.ABD ABC DBC DBE DBC CBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠ ∴△ABD ∽△CBE ．…………………………………………………………5分∴ .AD BDCE BE = 过点D 作DF ⊥BE 于点F . ∴1α.22BDF BDE ∠=∠=∴α22sin 2sin .2BE BF BD BDF BD ==⋅∠=⋅ …………………………6分∴ 1.α2sin2AD CE= ∴α2sin 2CE AD =．…………………………………………………………7分25．解：（1）在Rt △AOB 中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得224OB AB OA =-. ∴A （3，0），B （0，4）． 设直线AB 的解析式为y kx b +=.∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得 4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为443y x +=-．…………1分 （2）如图，过点Q 作QF ⊥AO 于点F. ∵ AQ = OP= t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABO ，得QF AQBO AB =． F图3EDCA BF ABO P Q D E xyQ O A B C DPG H y∴45QF t =．∴45QF t =． …………2分 ∴14(3)25S t t =-⋅，∴22655S t t =-+．………………………3分（3）四边形QBED 能成为直角梯形．①如图，当DE ∥QB 时， ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABO ，得AQ APAO AB=. ∴335t t -=． 解得98t =． ……………………………5分 ②如图，当PQ ∥BO 时， ∵DE ⊥PQ ，∴DE ⊥BO ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABO ，得.AQ APAB AO = 即353t t-=． 解得158t =． ………………………6分（4）52t =或4514t =． ………………………8分y xEDQ POB AABOP QDE xy。
北京市门头沟区2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
北京市门头沟区2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若a 与5互为倒数，则a=（ ）A ．15B ．5C ．-5D ．15- 2．不等式组1351x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x≤2 C ．﹣1＜x ＜2 D ．﹣1＜x≤23．将5570000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．5.57×105B ．5.57×106C ．5.57×107D ．5.57×1084．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）A ．()213y x =--+B ．()2213y x =-+7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列四个结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △ACD ：S △ACB =1：1．其中正确的有（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有①③④D ．①②③④8．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x ，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些9．计算36÷（﹣6）的结果等于（ ）A ．﹣6B ．﹣9C ．﹣30D ．6 10．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 11．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A ．2人B ．16人C ．20人D ．40人 12．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣1，2）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若，则 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A 是直线y=﹣3x 与反比例函数y=k x的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k 的值为_____．14．如图，AB 为⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是______________．15．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3 cm ，BO=4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D=__________cm ．16．计算：3a r ﹣（a r ﹣2b r）=____．17．计算：|﹣5|9．形ABCD 的周长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌△△。
【2020精编】北京市门头沟区中考数学模拟试卷(含答案解析)
2020年北京市门头沟区中考数学模拟试卷一．选择题（满分16分，每小题2分）1．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点D．三角形的三条中线交于一点2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠13．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．6．如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点SB．7．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市8．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（满分16分，每小题2分）9．若△ABC∽△DEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论______、_______．10．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝_________．11．化简：＝_______ ．12．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的人数75 24不喜欢的人数15 36则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝32°，则∠D＝___________度．14．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程___________．15．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．已知线段a，c如图．小芸的作法如下：①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OB长为半径画圆；③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④连接BC，AC．则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是______________．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°，CE平分∠ACB．（1）求∠ACE；（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝74°，证明：△CFD是直角三角形．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC.AD于点E 和F，EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC＝8，EF＝6，求BC的长．22．（5分）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）当m为正整数时，求方程的根．23．（5分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM ＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．24．（5分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲 7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙8.2 8.4 9.7结论（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有________个；（2）可以推断出____-业务员的销售业绩好，理由为______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，BC＝3厘米，AC＝4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B.P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x（s）0 1 2 3 4 5 6 7y（cm）0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6经测量m的值是______（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．26．（7分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．27．（7分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1.BC于D.F两点．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．28．（8分）如图，已知一次函数y＝x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，一次函数y ＝﹣x+b经过点C与x轴交于点B．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为x轴上方直线BC上一点，点G为线段BP的中点，点F为线段AB的中点，连接GF，取GF的中点M，射线PM交x轴于点H，点 D 为线段PH的中点，点E为线段AH的中点，连接DE，求证：DE＝GF；（3）在（2）的条件下，延长 PH 至 Q，使 PM＝MQ，连接 AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB，求点 P 的坐标．一．选择题1．解：A.三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；B.直角三角形有三条高，正确；C.三角形的三条角平分线交于一点，正确；D.三角形的三条中线交于一点，正确；故选：A．2．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．3．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．4．解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．5．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．6．解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．7．解：A.甲超市的利润逐月减少，此选项正确；B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；C.8月份两家超市利润相同，此选项正确；D.乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；8．解：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km到校站台，即小明步行了1km到校车站台，①正确，1000÷10＝100m/min，即他步行的速度是100m/min，②正确，小明在校车站台从第10min等到第16min，即他在校车站台等了6min，③正确，小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程，7000÷14＝500m/min，即校车运行的速度是500m/min，④不正确，即正确的是①②③，故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：∵△ABC∽△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，＝＝，故答案为：∠ABC＝∠DEF；＝＝．10．解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．11．解：原式＝＝，故答案为：．12．解：由题可得，男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是：×100%＝50%，故答案为：50%．13．解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD＝2∠A＝64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°﹣∠COD＝26°，故答案为：26．14．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣＝．故答案为：﹣＝．15．解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP 交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．16．解：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角．故答案为直径所对的圆周角为直角．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．解：（1）∵∠A＝30°，∠B＝62°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝44°；（2）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝28°，∴∠FCD＝∠ECB﹣∠BCD＝16°，∵∠CDF＝74°，∴∠CFD＝180°﹣∠FCD﹣∠CDF＝90°，∴△CFD是直角三角形．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF垂直平分AC，∴AF＝FC，AE＝EC，∴∠FAC＝∠FCA，∴∠FCA＝∠ACB，∵∠FCA+∠CFE＝90°，∠ACB+∠CEF＝90°，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴AF＝FC＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形．证法二：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠AFO＝∠CEO，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∴△AOF≌△COE，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形∴OC＝AC＝4，OE＝EF＝3∴CE＝＝＝5，∵∠COE＝∠ABC＝90，∠OCE＝∠BCA，∴△COE∽△CBA，∴＝，∴＝，∴BC＝．22．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0．解得m＜2；（2）由（1）知，m＜2．有m为正整数，∴m＝1，将m＝1代入原方程，得x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2．23．（1）证明：连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1＝∠3∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平方∠DAE；（2）解：①∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴＝，∴∠COE＝∠FAB，而∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB ＝，∴AF＝8×＝在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5＝∠4，∵FB∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4，∵＝，∴∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC，∴＝，即＝，∴FN ＝．24．解：如图，销售额数量x人员4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0乙0 1 3 0 2 4 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．25．解：（1）经测量，当t＝6时，BP＝3.0．（当t＝6时，CP＝6﹣BC＝3，∴BC＝CP．∵∠C＝60°，∴当t＝6时，△BCP为等边三角形．）故答案为：3.0．（2）描点、连线，画出图象，如图1所示．（3）在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．26．解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该函数图象经过点A（1，0），∴0＝a（x﹣3）2﹣2，解得a＝∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2．（2）如图所示：当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．27．解：（1）EA1＝FC．理由如下：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1，∴∠ABE＝∠C1BF，AB＝BC＝A1B＝BC1，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA），∴BE＝BF，∴A1B﹣BE＝BC﹣BF，即EA1＝FC；（2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵旋转角α＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ABC1＝∠ABC+α＝120°+30°＝150°，∵∠ABC＝120°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠ABC1+∠C1＝150°+30°＝180°，∠ABC1+∠A＝150°+30°＝180°，∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形，又∵AB＝BC1，∴四边形BC1DA是菱形；（3）过点E作EG⊥AB，∵∠A＝∠ABA1＝30°，∴AG＝BG＝AB＝1，在Rt△AEG中，AE＝＝＝，由（2）知AD＝AB＝2，∴DE＝AD﹣AE＝2﹣．28．（1）解：∵一次函数y＝x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴C（0，4），A（﹣5，0）．∵一次函数y＝﹣x+b经过点C，∴b＝4，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4．（2）证明：如图1中，连接AP．在△APB中，∵PG＝GB，AF＝FB，∴FG＝AP，在△APH中，∵AE＝EH，PD＝DH，∴DE＝AP，∴FG＝DE．（3）解：如图2中，延长GF交AQ于K，连接PE．∵GM＝MF，∠PMG＝∠QMF，PM＝MQ，∴△PGM≌△QFM，∴QF＝PG＝GB，∴∠FQM＝∠MPG，∴QF∥PB，∴四边形FGBQ是平行四边形，∴BQ＝FG＝DE，BQ∥DE，可得△DEH≌△QBH，∴EH＝HB＝AE，∴H（1，0），设GM＝a，则MF＝a，PA＝4a，∵GK∥AP，PM＝MQ，∴AK＝KQ，∴MK＝2a，FK＝a，∴FM＝FK，∠MFB＝∠AFK，BF＝AF，∴△AFK≌△BFM，∴∠FAK＝∠MBF，∴BM∥AQ，∴∠BAQ＝∠ABM，∵∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB＝∠PAB，∴∠ABM+∠BMQ＝∠PAB＝∠PHA，∴PA＝PH，∵AE＝EH，∴PE⊥AH，设AE＝EH＝x，则EO＝x﹣1，EO＝OA﹣AE＝5﹣x，∴5﹣x＝x﹣1，∴x＝3，∴PE＝EB＝6，EO＝2，∴P（﹣2，6）．。
2020年北京市门头沟区初三二模试卷初中数学
2020年北京市门头沟区初三二模试卷初中数学数学试卷一、选择题1．4的平方根是( )A ．2B ．2±C ．2D ．2±2．实验讲明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，将0.00000156用科学记数法表示是〔 〕A ．50.15610-⨯B ．50.15610⨯C ．61.5610-⨯D ．61.5610⨯ 3．如图是一圆柱，那么它的左视图是〔 〕4．如图，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上，假设∠ABE=60°，那么∠ECD 的度数为〔 〕A ．120B ．100C ．60D ．205．在函数y=321-x 中， x 的取值范畴是〔 〕 A ．0≠x B ．23≥x C ．23>x D ．23≠x 6．假设关于x 的方程0)1(222=+-+k x k x 没有实数根，那么k 的取值范畴是〔 〕A. 12k <B. 12k ≤C. 12k >D. k ≥127．某青年排球队11名队员的年龄情形如下：那么那个队队员年龄的众数和中位数是〔 〕年龄〔单位：岁〕 18 19 20 21 22人数1 4 3 21 Ａ．19，20 Ｂ．19，19Ｃ．19，20.5 Ｄ．20，19 8．甲、乙两同学从A 地动身，骑自行车在同一条路上行驶到距离A 地18km 的B 地，他们离动身地的距离S 〔km 〕和行驶时刻t(h)之间的函数关系的图象如下图.依照图中提供的信息，符合图象描述的讲法是〔 〕A. 甲在行驶的过程中休息了一会B.乙在行驶的过程中没有追上甲C. 乙比甲先到了B 地D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大 9．因式分解：x x x 9623+-= .10．某市从经济收入中划拨出780万元，对教育、文化、卫生等社会事业按比例进行投入，其中对教育投入这一数据丢失了，请结合图中的信息，该市对教育投入的资金为 万元.11．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，那么第5个图形中共有 个正六边形．12．如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点，那么阴影部分的面积等于_______．13．运算：︒⋅--+-60tan 3)13()2(0214．解⎪⎩⎪⎨⎧+<<-4210112x x x ，并求其正整数解. 15．解方程：03122=--x x 17．当a= -1，b=2时，求：)(22a b b a a ab a -÷-的值。
北京市门头沟区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
北京市门头沟区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－42．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（12）﹣1=﹣2C ．16 =±4D ．|﹣6|=6 3．要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x=﹣2 B ．x≠2 C ．x ＞﹣2 D ．x≠﹣24．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ） A ．686×104 B ．68.6×105 C ．6.86×106 D ．6.86×105 5．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A ．31B ．35C ．40D ．507．如图，已知直线//AB CD ，点E ，F 分别在AB 、CD 上，:3:4CFE EFB ∠∠=，如果∠B ＝40°，那么BEF ∠=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB=c ，∠A=α，则CD 长为（ ）A．c•sin2αB．c•cos2αC．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα9．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）10．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（）A．11 B．10 C．9 D．1611．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2 B．12C5D512．若函数2yx=与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则12a b+的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．15．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数165 335 483 632 801 949 1122 1276盖面朝上频率0.550 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.16．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．17．函数y=2+1x中自变量x的取值范围是___________．18．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A 恰好落在CD上点F处，则AE的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．20．（6分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.21．（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？22．（8分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表： 血型 A B AB O 人数 10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A 型血？23．（8分）如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC=BC ，连接BC ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)⊙O 的半径为5，tanA=34，求FD 的长．24．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？25．（10分）先化简，再求代数式（22222x y x x xy y x xy ---+-）÷2y x y-的值，其中x=sin60°，y=tan30°． 26．（12分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D ．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.27．（12分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.2．D【解析】【分析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.3．D试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．考点：分式有意义的条件．4．D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，故选：D．5．B【解析】【分析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．6．C【解析】【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，故选C．本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．7．C【解析】【分析】根据平行线的性质，可得CFB ∠的度数，再根据:3:4CFE EFB ∠∠=以及平行线的性质，即可得出BEF ∠的度数．【详解】∵//AB CD ，40ABF ︒∠=，∴180140CFB B ︒︒∠=-∠=，∵:3:4CFE EFB ∠∠=， ∴3607CFE CFB ︒∠=∠=， ∵//AB CD ，∴60BEF CFE ︒∠=∠=，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等． 8．D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=c ，∠A=a ，根据锐角三角函数的定义可得sinα=BC AB ， ∴BC=c•sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt △DCB 中，∠CDB=90°，∴cos ∠DCB= CD BC， ∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选D ．9．C【解析】【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．10．B【解析】【分析】根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵H BHC BCHCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.11．B【解析】【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2α=.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义. 12．B【解析】【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入12a b+求值即可．【详解】解方程组224yx y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②， 把①代入②得：2x=﹣2x ﹣4， 整理得：x 2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2，∴12a b+=﹣1﹣1=﹣2， 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a 、b 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3或1.2【解析】【分析】由△PBE ∽△DBC ，可得∠PBE=∠DBC ，继而可确定点P 在BD 上，然后再根据△APD 是等腰三角形，分DP=DA 、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE ∽△DBC ，∴∠PBE=∠DBC ，∴点P 在BD 上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE ∽△DBC ，∴PE ：CD=PB ：DB=2：10，∴PE ：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP 时，此时P 为BD 中点，∵△PBE ∽△DBC ，∴PE ：CD=PB ：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.14．.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.15．0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】【分析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.16．4m【解析】设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因为两人相距4.7m，可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可. 【详解】设路灯的高度为x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴，即，解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴，即，解得：DN=x﹣1.5，∵两人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m．17．x≥﹣12且x≠1【解析】【详解】试题解析：根据题意得：2+10 {-10 xx≥≠解得：x≥﹣12且x≠1.故答案为：x≥﹣12且x≠1.18．5 3【分析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.【详解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝53，故答案为：53．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =【解析】【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.（2）①因为AD//OC，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在OCE∆中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG，因为OC=OCE=45°.等腰直角三角形的斜倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=则EF=GE-FG=【试题解析】（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG∵OC=22，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23.∴EF=GE-FG=23-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.20．11米【解析】【分析】过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴，∴∴MF＝，∵∴答：旗杆MN的高度约为11米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．【解析】【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=1050×100=20，故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），补全表格中的数据如下：故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=126 5025，3000×625=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）由点G是AE的中点，根据垂径定理可知OD⊥AE，由等腰三角形的性质可得∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD，从而∠OBD+∠CBF=90°，从而可证结论；（2）连接AD，解Rt△OAG可求出OG=3，AG=4，进而可求出DG的长，再证明△DAG∽△FDG，由相似三角形的性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出FD的长. 【详解】（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC=BC，∴∠CBF=∠CFB，∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA=5，tanA=，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG，∴，∴DG2=AG•FG，∴4=4FG ，∴FG=1∴由勾股定理可知：【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出∠CBF=∠DFG ，∠D=∠OBD 是解（1）的关键，证明证明△DAG ∽△FDG 是解（2）的关键.24．（1）（300﹣10x ）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元，则每天就会少售出10x 本，所以每天可售出书（300﹣10x ）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x 元，∴每天可售出书（300﹣10x ）本．故答案为300﹣10x ．（2）设每本书上涨了x 元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x ）（300﹣10x ）=3750，整理，得：x 2﹣20x+75=0，解得：x 1=5，x 2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．25．-【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x 和y 的值并代入进行计算即可【详解】原式()()22,2x y x x y x x y y x y ⎡⎤--=-⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦112,2x y x y x y y ⎛⎫-=-⋅ ⎪--⎝⎭()()()()22,22x y x y x y x y x y x y x y y ⎡⎤---=-⋅⎢⎥----⎢⎥⎣⎦()()22,2x y x y x y x y x y y--+-=⋅-- ()()2,2y x y x y x y y --=⋅-- 1,x y=--sin60tan30x y =︒==︒=Q∴原式===- 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s 或53s 或125s时，△BEP 为等腰三角形． 【解析】【分析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P 在BC 和DA 上的情况求出t 的值.【详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ，∵∠B=∠D ，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm ，AB=3cm ，′由勾股定理得：AC=4cm ，即AB 、CD 间的最短距离是4cm ，∵AB=3cm ，AE=13AB ， ∴AE=1cm ，BE=2cm ，设经过ts 时，△BEP 是等腰三角形，当P 在BC 上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53 cm，t=53时，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，则BP=2BN，∴cosB=35 BNBE=，∴3 25 BN=，BN=65 cm，∴BP=125，∴t=125时，△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQ⊥BA于Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=221325-，AP=5x=22135-cm，∴t=5+5+3﹣2213-=68221-，答：从运动开始经过2s或53s或125s或68221-s时，△BEP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形. 27．水坝原来的高度为12米【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x 的值即可．试题解析：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．.考点：解直角三角形的应用，坡度.。
门头沟区 2020 年初三年级综合练习(二)数学试卷
10．分解因式： x3 xy2 ____________________．
PD a b
BC
11．如果数据 a，b，c 的平均数是 4，那么数据 a+1，b+1，c+1 的平均数是__________．
12．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互
相平行，那么∠1 的度数为__________°．
C D
A
B
O
门头沟区综合练习（二）数学试卷 第 1 页 （共 10 页）
8．如图，动点 P 在平面直角坐标系 xOy 中，按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点 （1，2），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，1），第 4 次接着运动到点 （4，0），……，按这样的运动规律，经过第 27 次运动后，动点 P 的坐标是
14．在同一时刻，测得身高 1.8m 的小明同学的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 20m，那 么这根旗杆的高度为______________m．
15．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化 （平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的 变化过程：________________________________________________ __________________________________________________________．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1- 8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．
1．如图，是某个几何体的三视图，该几何体是
A．三棱锥
B．三棱柱
北京市门头沟区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
北京市门头沟区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩()m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A．1.65m B．1.675m C．1.70m D．1.75m2．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3 D．t>-54．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：x -1 0 1 3y135- 32953下列结论：（1）abc＜0（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．126．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．77．下列计算正确的是（ ） A ．a+a=2a B ．b 3•b 3=2b 3 C ．a 3÷a=a 3 D ．（a 5）2=a 78．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．9．计算22x x x +-的结果为（ ） A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x+ 10．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
7-2020北京中考门头沟二模数学试卷(答案)
y 5N P4 3 2W 1
–5 –4 –3 –2 –1O 1 –1 N –2
P 23
O'
O' 4 5x
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5 P4
3
G
2W G
G
1
–5 –4 –3 –2 –1O 1 –1
–2
P 23
O'
G O' 4 5x
说明： 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
门头沟区综合练习（二） 数学答案及评分参考 第 5 页（共 5 页）
②如图所示：
当抛物线 y x2 2ax a2 经过点 0 ，2 时，
a2 2 ， a 2 .
a 2 不符合题意舍去；
当抛物线 y x2 2ax a2 经过点 0 ，1 时，
a2 1 ， a 1. a 1不符合题意舍去；
∴ 2 a ≤1.…………………………………………………………………6 分
y
y
6
6
5
5
4
3C
4C
3
2
2
B
1
B1
–5 –4 –3 –2A–1–O1 1 2 3 4 5 x –5 –4 –3 –2 A–1–O1 1 2 3 4 5 x
–2
–2
A
D
27．（本小题满分 7 分）
解：（1）补全图形；…………………………2 分
E M
（2）证明：连接 DE，DG，
B
F
∵四边形 ABCD 是正方形，
26．（本小题满分 6 分） 解：（1）∵抛物线 y x2 2ax a2 的顶点为 A ，
∴ x 2a a ， y a2 2a a a2 0 . 2
北京市门头沟区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
北京市门头沟区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°2．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断3．已知x a=2，x b=3，则x3a﹣2b等于（）A．89B．﹣1 C．17 D．724．下列各数：π，sin30°，﹣3，9其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在同一坐标系中，反比例函数y＝kx与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()A．B．C．D．6．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M 、N 恰落在直线y=x+3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．圆的切线垂直于经过切点的半径D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 9．方程23x 1x=-的解是 A ．3B ．2C ．1D ．010．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，则有( ) A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜011．下列运算结果正确的是（ ）A ．（x 3﹣x 2+x ）÷x=x 2﹣xB ．（﹣a 2）•a 3=a 6C ．（﹣2x 2）3=﹣8x 6D ．4a 2﹣（2a ）2=2a 2 12．如果实数a=11，且a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．七边形的外角和等于_____．14．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．15．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．16．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm 刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC 是直角边BC 的两倍，过点A 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E ，则点E 在量角器上所对应的度数是____.17．已知二次函数f(x)=x 2-3x+1，那么f(2)=_________．18．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程311(1)(2)x x x x -=--+． 20．（6分）如图，圆O 是ABC V 的外接圆，AE 平分BAC ∠交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ．（1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =； （3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．21．（6分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．22．（8分）如图，Rt ABP V 的直角顶点P 在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数ky x=图象的两支上，且PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 和.E 已知点B 的坐标为()1,3．()1填空：k =______； ()2证明：//CD AB ；()3当四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等时，求点P 的坐标．23．（8分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24．（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．25．（10分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？26．（12分）当a3b=2时，求代数式222222a b b aba ab b a b+--++-的值．27．（12分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．2．B【解析】【分析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】==，r5Q=，d OP6∴>，d r∴点P在Oe外，故选B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O e 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.3．A 【解析】 ∵x a =2,x b =3，∴x 3a−2b =(x a )3÷(x b )2=8÷9= 89， 故选A. 4．B 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可． 【详解】sin30°=12，故无理数有π， 故选：B ． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 5．D 【解析】 【分析】根据k ＞0，k ＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论． 【详解】 分两种情况讨论：①当k ＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上下与y 轴交点在原点下方，D 符合；②当k ＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上，与y 轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D ． 故选D ． 【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．6．D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别7．A【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强． 8．C 【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 解答：解：A 、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形； B 、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形； C 、正确，符合切线的性质；D 、错误，垂直于同一直线的两条直线平行． 故选C ． 9．A 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x ﹣3，解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解．故选A ． 10．D 【解析】当k 1，k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象有交点；当k 1，k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，即可得当k 1k 2＜0时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，故选D. 11．C 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得． 【详解】A 、（x 3-x 2+x ）÷x=x 2-x+1，此选项计算错误；B 、（-a 2）•a 3=-a 5，此选项计算错误；C 、（-2x 2）3=-8x 6，此选项计算正确；D 、4a 2-（2a ）2=4a 2-4a 2=0，此选项计算错误. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．12．C【解析】分析：估计11的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：49 911,4 <<Q由被开方数越大算术平方根越大，49911,4∴<<即7 311,2 <<故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计11的大小.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．360°【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【详解】解：七边形的外角和等于360°．故答案为360°【点睛】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°．14．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．15．1.【解析】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+1+1+3+3+c）÷7=1，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中间的一个数是1，所以中位数是1，故答案为：1．点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16．60.【解析】【分析】首先设半圆的圆心为O，连接OE，OA，由题意易得AC是线段OB的垂直平分线，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切线，易证得Rt△AOE≌Rt△AOC，继而求得∠AOE的度数，则可求得答案．【详解】设半圆的圆心为O，连接OE，OA，∵CD＝2OC＝2BC，∴OC＝BC，∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，∴OA＝BA，∴∠AOC＝∠ABC，∵∠BAC＝30°，∴∠AOC＝∠ABC＝60°，∵AE是切线，∴∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ACO＝90°，∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，AO AO OE OC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOE ≌Rt △AOC(HL)，∴∠AOE ＝∠AOC ＝60°，∴∠EOD ＝180°﹣∠AOE ﹣∠AOC ＝60°，∴点E 所对应的量角器上的刻度数是60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17．-1【解析】【分析】根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.【详解】Q f(x)=x 2-3x+1∴ f(2)= 22-3⨯2+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.18．①②③⑤【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>，抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；②对称轴为b x 12a=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误；⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．原分式方程无解.【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x ﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x ﹣1)(x+2)＝3即：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2＝3整理，得x ＝1检验：当x ＝1时，(x ﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．20．（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【解析】【分析】()1连接.OE 由题意可证明BE CE =n n ，于是得到BOE COE ∠=∠，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE BC ⊥，于是可证明OE l ⊥，故此可证明直线l 与O e 相切；()2先由角平分线的定义可知ABF CBF ∠=∠，然后再证明CBE BAF ∠=∠，于是可得到EBF EFB ∠=∠，最后依据等角对等边证明BE EF =即可；()3先求得BE 的长，然后证明BED V ∽AEB V ，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF 的长．【详解】()1直线l 与O e 相切．理由：如图1所示：连接OE ．AE Q 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠．BE CE n n∴=， OE BC ∴⊥．//l BC Q ，OE l ∴⊥．∴直线l 与O e 相切．()2BF Q 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠．又CBE CAE BAE Q ∠=∠=∠，CBE CBF BAE ABF ∴∠+∠=∠+∠．又EFB BAE ABF ∠=∠+∠Q ，EBF EFB ∴∠=∠．BE EF ∴=．()3由()2得8BE EF DE DF ==+=．DBE BAE ∠=∠Q ，DEB BEA ∠=∠，BED ∴V ∽AEB V ．DE BE BE AE ∴=，即588AE =，解得；645AE =． 6424855AF AE EF ∴=-=-=． 故答案为：（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【点睛】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得EBF EFB ∠=∠是解题的关键．21．（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4．【解析】【分析】（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【详解】解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，∴本次调查共抽样了500名学生；（4）4.5小时的人数为：500×4.4=440（人），如图所示：（4）根据题意得：1000.5200120 1.580210020012080⨯+⨯+⨯+⨯+++=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时．考点：4．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图；4．加权平均数．22．（1）1；（2）证明见解析；（1）P 点坐标为()1323-，． 【解析】【分析】 ()1由点B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；()2设A 点坐标为3a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0，进而可得出PB ，PC ，PA ，PD 的长度，由四条线段的长度可得出PC PD PB PA=，结合P P ∠∠=可得出PDC V ∽PAB V ，由相似三角形的性质可得出CDP A ∠∠=，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB ； ()3由四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等可得出PAB PCD S 2S =V V ，利用三角形的面积公式可得出关于a 的方程，解之取其负值，再将其代入P 点的坐标中即可求出结论．【详解】()1解：B Q 点()1,3在反比例函数k y x =的图象， k 133∴=⨯=．故答案为：1．()2证明：Q 反比例函数解析式为3y x=， ∴设A 点坐标为3a,.a ⎛⎫ ⎪⎝⎭PB x ⊥Q 轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，D ∴点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0，3PB 3a ∴=-，3PC a=-，PA 1a =-，PD 1=， 3PC 1a 3PB 1a 3a-∴==--，PD 1PA 1a=-， PC PD PB PA∴=． 又P P Q ∠∠=， PDC V ∴∽PAB V ，CDP A ∠∠∴=，CD//AB ∴．()3解：Q 四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等，PAB PCD S 2S ∴=V V ，()131331a 212a 2a ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-=⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：2(a 1)2-=，解得：1a 12=2a 12(=舍去)，P ∴点坐标为()1,323--．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：()1根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值；()2利用相似三角形的判定定理找出PDC V ∽PAB V ；()3由三角形的面积公式，找出关于a 的方程．23．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】 （1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．24．63cm.【解析】试题分析：（1）在Rt ACD，AC＝45，DC＝60，根据勾股定理可得AD＝即可得到AD 的长度；（2）过点E作EF AB，垂足为F，由AE＝AC+CE，在直角EFA中，根据EF＝AEsin75°可求出EF的长度，即为点E到车架档AB的距离；试题解析：25．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．26．1b a b++,6﹣． 【解析】原式=()()()()2b a b a b a b a b a b -+++-+ =11b b a b a b a b++=+++，当b=2时，6634==--． 27．（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环）， ∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=110×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．。