胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第5章习题解答

5－1 凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动，杆AB 的A 端搁在凸轮上。

图示瞬时AB 杆处于水平位置，OA 为铅直。

试求该瞬时AB 杆的角速度的大小及转向。

解： r e a v v v += 其中，22e r v e -=ω
e v v e a ωφ==tg
所以 l
e l v a AB ωω==
（逆时针）
5－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。

工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。

该凸轮半径为R ，偏心距e OC =，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角ϕ。

求当︒=0ϕ时，顶杆的速度。

（1）运动分析
轮心C 为动点，动系固结于AB ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。

（2）速度分析，如图b 所示
5－3. 曲柄CE 在图示瞬时以ω0绕轴E 转动，并带动直角曲杆ABD 在图示平面内运动。

若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e a
v v v +=
0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v ==
01e
1
ωω==
A
O v BC O （顺时针） 5－4. 在图示平面机构中，已知：AB OO =1，cm 31===r B O OA ，摇杆D O 2在
D 点与套在A
E 杆上的套筒铰接。

OA 以匀角速度rad/s 20=ω转动，
cm 332==l D O 。

试求：当︒=30ϕ时，D O 2的角速度和角加速度。

解：取套筒D 为动点，动系固连于AE 上，牵连运动为平动 （1）由r e a v v v += ① 得D 点速度合成如图（a ） 得 ϕtg e a v v =， 而r v e 0ω= 因为 r v a 033
1
ω⨯=
，所以 rad/s 67.02
==
l
v a
D O ω 方向如图(a)所示
（2）由r e n
a a a a a a +=+τ ②
得D 点加速度分析如图（b ） 将②式向DY 轴投影得
θϕϕτsin sin cos e n a a a a a -=-错了 而r a l
a e D O n a 2
02
2
ωω==
θϕsin sin r l =
所以ϕ
θ
ϕτ
cos sin sin e n
a a a a a -=
2rad/s 05.2cos sin sin 2
-=-==ϕ
θϕετl a a l a e n a a D
O 什么东西，方向与图(b)所示相反。

.
5－5.图示铰接平行四边形机构中，m m 10021==B O A O ，又AB O O =21，杆A O 1以等角速度s rad 2=ω绕1O 轴转动。

杆AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。

机构的各部件都在同一铅直面内。

求当︒=60ϕ时，杆CD 的速度和加速度。

5－6. 平面内的曲柄连杆机构带动摇杆EH 绕E 轴摆动，在连杆ABD 上装有两个滑块，滑
块B 沿水平槽滑动，而滑块D 则沿摇杆EH 滑动。

已知：曲柄OA 以匀角速度ω逆时针转动，OA =AB =BD =r 。

在图示位置时=300，EHOE 。

试求该瞬时摇杆EH 的角速度ωE 和角加速度αE 。

5－7图示圆盘绕AB 轴转动，其角速度rad/s 2t =ω。

点M 沿圆盘半径ON 离开中
心向外缘运动，其运动规律为mm 402t OM =。

半径ON 与AB 轴间成︒60倾角。

求当s 1=t 时点M 的绝对加速度的大小。

解 点M 为动点，动系Oxyz 固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿
径向直线运动，绝对运动为空间曲线。

其中轴x 垂直圆盘指向外，加速度分析如图所示，当t =1 s 时
代入数据得
5－8．半径r 的圆环以匀角速度ω绕垂直于 纸面的O 轴转动，OA 杆固定于水平方向，小环M 套在大圆环及杆上。

试用点的合成运动方法求当OC 垂直于CM 时，小环M 的速度和加速度。

解：以小环M 为动点，圆环上固结动系 （1）求
ω
ωω
ωr V r V r OM V V V V M r e r
e M 2 ,2 2 ===
=+=得式中
方向如图所示。

（2）求M αρ
22 2
2
2 2
2
4
2
4
/
2
,
45
cos
45
cos
,
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ξ
α
α
α
α
ατ
r
a
r
V
a
r
r
V
a
r
M
O
a
a
a
a
a
M
r
k
r
n
r
n
e
k
n
r
n
e
M
k
r
n
r
n
e
M
=
=
=
=
=
=
⋅
=
-
+
=
+
+
+
=
得
式中
得
轴投影
上式在
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ο
ο
方向如图所示。

5－9.已知：OA杆以匀角速度ω0=2rad/s绕O轴转动，半径r=2cm的小轮沿OA 杆作无滑动的滚动，轮心相对OA杆的运用规律b=4t2（式中b以cm计，t以s 计）。

当t=1s时，=60°，试求该瞬时轮心O1的绝对速度和绝对加速度。

解：动点：轮心O1，动系：固结OA杆
r
e
a
v
v
v+
=
2
2
y 222
21/2
0r
e 2r 2e cm/s cm/s cm/s cm/s cm/s cm/s cm/s
)]cos(63.4v 2v v [v
cm/s cm/s 32524626862683229179488948212
200001.)a a (a .sin a a a a .cos a a ,a v a .a a a a a .v v .OO v /y x n e c r n e x r r c n e c
r n e a a r e =+==-==-=====++==-+===⋅=ωω
5－10. 图示直角曲杆OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环P 沿固定直杆OA 滑动。

已知：m 1.0=OB ，曲杆的角速度s
rad
5
.0=ω，角加速度为零。

求当︒=60ϕ时，小环P 的速度和加速度。

解：1、运动分析(图5－4)：
动点：小环M ；动系：固连于OBC ； 绝对运动：沿OA 杆的直线运动； 相对运动：沿BC 杆的直线运动；
牵连运动：绕O 点的定轴转动。

2、速度分析:
r e a v v v += （a ） 其中 v a 、v e 、v r 方向如图所示。

v e =OP ω⋅=×=s ；
于是(a)式中只有v a 、v r 二者大小未知。

从而由速度平行四边形解得小环M 的速度
v a
e =s 此外，还可求得
v r =2 v e =s 。

2．加速度分析(图5－10)。

a a =en a +r a +C a
应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC 方向投影，有
a en cos cos C a a a =-+ϕϕ a en 2C a a a =-+ 由此解得
35.0a ==a a M m/s 2
方向如图所示。

5－11.绕轴O 转动的圆盘及直杆OA 上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M 如图所示，m 1.0=b 。

设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为s rad 91=ω和
s rad 32=ω。

求此瞬时销子M 的速度和加速度。

解（1）运动分析
①活动销子M 为动点，动系固结于轮O；牵连运动为绕O 定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。

②活动销子M 为动点，动系固结于杆OA；牵连运动为绕O 定轴转动，相对运动为沿OA 直线，绝对运动为平面曲线。

速度分析如图b 所示，由式（1）、（2）得
5－12.直线AB以大小为
v的速度沿垂直于AB的方向向上移动；直线CD以大小
1
为
v的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动，如图所示。

如两直线间的交角为2
，求两直线交点M的速度和加速度。