匀速圆周运动重点知识总结
高中物理【圆周运动】知识点、规律总结
考点一 圆周运动的运动学分析 1．圆周运动各物理量间的关系
自主学习
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2．常见的三类传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大 小相等，即 vA＝vB.
3．当 v 一定时，a 与 r 成反比；当 ω 一定时，a 与 r 成正比． 4．向心力是效果力，在分析完物体受到的重力、弹力、摩擦力等性质力后，不能 另外添加一个向心力．
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5．物体做匀速圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向 心力间的大小关系决定的．
6．皮带传动和摩擦传动装置中两轮边缘线速度大小相等，而同轴传动装置中两轮 角速度相等．
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是
几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
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2．运动模型 运动模型
飞机水平转弯
火车转弯
向心力的来源图示
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运动模型 圆锥摆
飞车走壁
向心力的来源图示
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运动模型 汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
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三、离心现象 1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 __向__心__力__的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的_惯__性___，总有沿着圆周切线方向飞出去 的趋势．
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3．受力特点 (1)当 F ＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动，如图所示．
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时， 两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB.
高中物理-匀速圆周运动
【知识梳理】一、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
（举例：电风扇转动时，其上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。
）注意：匀速圆周运动是变速曲线运动，匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。
“匀速”二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。
二、线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长S 与时间t 的比值就是线速度的大小。
用符号v 表示： tS v =1、线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2、线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的方向-----在圆周各点的切线方向上．3、匀速圆周运动的线速度不是恒定的，方向是时刻变化的三、角速度：圆周半径转过的角度ϕ与所用时间t 的比值。
用ω表示：公式：tϕω=单位：s rad /匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描述。
物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。
对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定。
四、周期和频率匀速圆周运动是一种周期性的运动．周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位是s 。
周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。
频率（f ）：物体ls 由完成匀速圆周运动的圈数，单位是赫兹，记作“Hz ”．周期和频率互为倒数．频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。
Tf 1=转速n ：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。
单位是r/s 、r/min 。
五、线速度、角速度、周期间的关系 1、定性关系三个物理量都是描述匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小． 2、定量关系设想物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，则在一个周期内转过的弧长为π2r ，转过的角度为π2，因此有 T r v π2=，Tπω2= 比较可知：v ＝ωr ＝2πnr ＝2πfr 结论：由v ＝r ω知，当v 一定时，ω与r 成反比；当ω一定时，v 与r 成正比；当r 一定时，v 与ω成正比。
匀速圆周运动知识点总结
匀速圆周运动（1）匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动—理想化模型。
（2）特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量1. 线速度（矢量）：描述质点做圆周运动的快慢：（1）（比值法定义）单位—m/s（2）方向：圆周轨迹的切线方向2. 角速度（矢量）：描述质点绕圆周运动的快慢（1）（比值法定义）单位—rad/s（2）方向：右手螺旋定则3. 周期T(s)：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期。
4. 频率：作圆周运动的物体单位时间内，沿圆周绕圆心转动的圈数转速n(r/s或r/min)：当单位时间取秒时，转速n与频率f在数值上相等关系：T=1/n4．关系：判断：根据，v与R成正比（F）（3）匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
1．条件：（1）初速度；（2）2. 说明：（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。
变力——方向始终指向圆心（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢（四）圆周运动的应用：（1）火车转弯：火车弯道处外轨略高于内轨，火车所受的力和力的合力提供向心力。
（2）汽车过拱桥：汽车在受到的力和力的合力提供向心力。
（3）物体做离心运动的原因是：。
（五）、竖直面内圆周运动的临界问题（1）轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：. 小球能通过最高点的临界条件：，（为支持力）. 当时，有（为支持力）杆当时，有（）当时，有（为拉力）（2）没有物体支持的小球（轻绳模型），在竖直平面作圆周运动通过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用试对右图的两种情境下球在最高点时进行受力分析，得出v临界=v＞v临界时，球能过最高点，绳对球产生力、轨道对球产生力v＜v临界时，球不能过最高点(实际上球还未滑到最高点就脱离了轨道).例1、小球在半径为的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度，周期的关系。
【知识点】高中物理圆周运动及向心力知识点总结
【知识点】高中物理圆周运动及向心力知识点总结一、匀速圆周运动1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。
2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。
3.描述圆周运动的物理量：（1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v的大小不变，方向却一直在变；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad／s；（3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s，以及r/min．4.各运动参量之间的转换关系：模型一：共轴传动模型二:皮带传动模型三：齿轮传动二、向心加速度1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。
当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。
2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。
向心加速度只改变线速度的方向而非大小。
3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。
4.公式：5.两个函数图像：三、向心力1.定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
2.方向：总是指向圆心。
3.公式：4.注意：①向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是向心力也是变力。
②在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。
匀速圆周运动知识点复习
匀速圆周运动知识点复习（一） 匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动—理想化模型。
（二） 特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量1. 线速度（矢量）：（1）t s v /=（比值法定义）单位—m/s（2） 方向：圆周轨迹的切线方向2. 角速度（矢量）：（1）t /ϕω=（比值法定义）单位—rad/s（2） 方向：右手螺旋定则3. 周期T(s)转速n(r/s 或r/min)：当单位时间取秒时，转速n 与频率f 在数值上相等关系：T=1/n4．关系：Rv n T t ====ππϕω22 ωππR Rn TR t s v ====22 判断：根据ωR v =，v 与R 成正比（F ） （三） 匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
1． 条件：（1）初速度0v ；（2）R n m R T m v m R v m mR F F v F 22222244,ππωω⋅=⋅⋅=⋅====⊥向合合 2. 说明：（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。
变力——方向始终指向圆心（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢R n R T v R v R a a v a 22222244,ππωω⋅=⋅⋅=⋅====⊥向合合 （四） 匀速圆周运动的性质：变速、变加速曲线运动（五） 匀速圆周运动问题的解题步骤1. 选取研究对象，确定轨道平面和圆心位置2. 受力分析，正交分解列方程3. 求解。
（六） 典型问题：1. 皮带传动与地球2. 自行车问题3. 周期运动4. 气体分子速率的测定5. 向心力实验6. 车辆转弯和火车转弯问题1： 火车转弯问题（1）如图所示是轨道与火车的示意图：工字型铁轨固定在水泥基础上，火车的两轮都有轮缘，突出的轮缘一般起定位作用；（2）若是平直轨道转弯，只能依靠外轨道对火车外轮缘的侧压力提供向心力，该侧压力的反作用力作用在铁轨上，长此以往会对铁轨造成极大的破坏作用，甚至会引起轨道变形，导致翻车事故；（3）实际铁轨采用什么方法减小火车在转弯处对轨道的破坏作用呢？分析：如图所示，实际铁轨在转弯处造得外轨高于内轨，即将外轨垫高，则轨道平面与水平面有一倾角α，火车转弯时，铁轨对火车的支持力N 的方向不再是竖直的，而是斜向轨道内侧，与重力的合力指向圆心，提供火车转往的向心力，满足Rm v m g 20tan =θ，（R 是转弯处轨道半径） 所以θtan 0gR v =（4）讨论：当0v v =时，θtan mg 恰好提供所需向心力，轮缘对内外轨道均无压力；当0v v >时，θtan mg 不足以提供所需向心力，需要外轨道对外轮轮缘施加一个侧压力，补充不足的向心力，此时火车轮缘对外轨道由侧压力；当0v v <时，θtan mg 大于所需向心力，需要内轨道对内轮轮缘施加一个侧压力，此时火车轮缘对内轨道由侧压力；由以上分析可知，为何在火车转弯处设有限速标志。
考点2匀速圆周运动 线速度、角速度和周期 向心加速度和向心力(知识梳理)
考点2 匀速圆周运动、线速度、角速度和周期、向心加速度和向心力第一部分 考纲扫描1.了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。
理解向心力及向心加速度。
2.能结合生活中的圆周运动实例熟练地应用向心力和向心加速度处理问题。
3.能正确处理竖直平面内的圆周运动。
4.了解离心现象。
第二部分 知识梳理一、描述圆周运动的物理量1.线速度①定义：质点做圆周运动通过的弧长l 与通过这段弧长所用的时间t 的比值叫做圆周运动的线速度。
②线速度的公式为：2l r v t Tπ==。
③方向为沿圆周的切线方向。
作匀速圆周运动的物体速度方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种变速运动。
2.角速度①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用的时间t 的比值叫做角速度。
②公式为：2t Tθπω==，单位是：弧度/秒(rad/s)。
3.周期①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，称为周期。
周期越大，运动越慢。
②公式：2r T vπ= 频率——质点在1秒内转动的圈数。
频率越大，物体运动越快。
转数——质点每秒钟(或每分钟)所转过的圈数。
常用的单位有：转/分(r/min)。
4.描述匀速圆周运动的各个物理量的关系①角速度ω与周期的关系是：ω=2π/T②角速度和线速度的关系是：v=ωr③周期与频率的关系是: 1T f=； ④向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：a=2v r=2r ω=224r T π 5.描述圆周运动的力学物理量是向心力(F 向)：它的作用是改变速度的方向。
描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：F 向= m 2v r= m 2r ω =m 224r T π=ma 。
[规律总结]在分析传送带或边缘接触问题时，要抓住的关系是：同转轴的各点角速度相同，而同一皮带(不打滑时)或相吻合的两轮边缘的线速度相同。
当分析既不同轴又不同皮带的问题时，往往需要找一个联系轴与皮带的中介点作为桥梁。
匀速圆周运动知识归纳
匀速圆周运动知识归纳圆周运动是高中物体中一种常见的运动，也是高中物理的一个重要知识点．以下就这部分内容需要重点掌握的知识进行归纳．一．知识整理1.匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．2.描述匀速圆周运动的物理量（1）线速度：v s t=（s 是物体在时间t 内通过的圆弧长），方向沿圆弧上该点处的切线方向，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（2）角速度：ωθθ=t(是物体在时间t 内绕圆心转过的角度），单位是弧度每秒，符号是rad/s ，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（3）周期T 和频率f ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，周期的倒数叫频率．转速是指做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用n 表示，单位是转每秒，符号是r/s ．它们都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（4）线速度、角速度、周期和频率以及转速间的关系：①v r r Trf rn ====ωπππ222②ωπππ===222T f n ③T f n ==11．（5）向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量．大小：a v r r r Tf r n r n =====22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以方向时刻在变化，是一个变的加速度．（6）向心力大小：F ma mv r m r rm Tf rm n rm n n ======22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以时刻在变化，向心力是一个变力．3.匀速圆周运动的特点：线速度大小恒定，角速度、周期和频率及转速都是恒定不变的，向心力和向心加速度的大小也都是恒定不变的，但线速度、向心力和向心加速度的方向都时刻在变化．所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．4.物体做匀速圆周运动的条件：合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．即合外力提供向心力，且时刻等于向心力时，物体就做匀速圆周运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力小于它所需的向心力时，物体将逐渐远离圆心，做离心运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力大于它所需的向心力时，物体将逐渐向圆心运动，做逐渐靠近圆心的运动．5.向心力的来源：在匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力来提供，且与合外力相等．在非匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力在指向圆心方向的分力来提供，且与合外力的这个分力相等，而这个分力只改变物体的速度方向；合外力在切线方向上的另一个分力改变了物体的速度大小．二．典型例题赏析例：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.球A 的线速度必定大于球B 的线速度B.球A 的角速度必定小于球B 的角速度C.球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D.球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力解析：对A 、B 球进行受力分析可知，A 、B 两球受力一样，它们均受重力mg 和支持力N ，则重力和支持力的合力提供向心力，受力图如图3所示．则可知筒壁对小球的弹力N mg =sin θ，而重力和弹力的合力F mgctg =θ，由牛顿第二定律可得：mgctg mr m v r m r T θωπ===22224．则可得：ωθθπθθ====gctg r v grctg T r gctg N mg ，，，2sin 由于A 球运动的半径大于B 球运动的半径，由ωθ=gctg r 可知球A 的角速度必定小于球B 的角速度；由v grctg =θ可知球A 的线速度必定大于球B 的线速度；由T r gctg =2πθ可知球A 的运动周期必定大于球B 的运动周期；由N mg =sin θ可知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力．故正确的答案为A 、B ．。
高中物理匀速圆周运动公式总结.doc
高中物理匀速圆周运动公式总结匀速圆周运动是高中物理的重要章节，是高中同学重点掌握的内容。
下面我给大家带来高中物理匀速圆周运动公式，希望对你有帮助。
高中物理匀速圆周运动公式1.线速度V=s/t=2r/T2.角速度=/t=2/T=2f3.向心加速度a=V2/r=2r=(2/T)2r4.向心力F=mV2/r=m2r=mr(2/T)2=mv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=r7.角速度与转速的关系=2n(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度()：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度()：rad/s;向心加速度：m/s2。
注：(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
高中物理匀速圆周运动知识点1、关于匀速圆周运动(1)条件：①物体在圆周上运动;②任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。
(2)性质：匀速圆周运动是加速度变化(大小不变而方向不断变化)的变加速运动。
(3)匀速圆周运动的向心力：①是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。
例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。
②向心力的作用效果是改变线速度的方向。
做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度)。
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匀速圆周运动重点知识总结
一.基本概念：
1．匀速圆周运动
（1）定义：质点沿圆周运动，如果在相等
的时间内通过的弧长相等，就
称质点作匀速圆周运动
（2）条件：
a.有一定的初速度
b.受到一个大小不变方向始终跟速度
垂直的力的作用（即向心力）
（3）特点：速度大小不变，方向时刻改变（4）描述匀速圆周运动的物理量：
a.线速度：大小不变，方向时刻改变，
单位是m/s, 是矢量。
b.角速度: 恒定不变，是矢量，（方向
可由右手螺旋定则确定，高中
不要求掌握）单位rad/s
c.周期：标量，单位：s
d.转速:①单位时间物体转过的圈数
②标量，符号：n
③单位：r/s或r/min
e.频率:①质点在单位时间完成圆周运
动的周数
②标量，符号：f
③单位：Hz
（5）注意：
a.匀速圆周运动是非匀变速曲线运动
b.“匀速”应理解为“匀速率”不能理
解为“匀速度”
c.合力不为零，不能称作平衡状态
2.向心力：
（1）定义：做匀速圆周运动的物体所受到
的合力指向圆心，叫向心力。
（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时
刻改变，是变力。
F向=F合（3）作用：只改变速度大小，不改变方向（4）注意：
a.是一种效果力，它可以由重力、弹力、
摩擦力等单独提供，也可以由它们的
合力提供。
b.“向心力”只是说明做圆周运动的物
体需要一个指向圆心方向的力，而并
非物体又受到一个“新的性质”的力。
即在受力分析时，向心力不能单独作
为一种力。
c.变速圆周运动的向心力不等于合力，
合力也不一定指向圆心。
3．向心加速度
（1）定义：由向心力产生的加速度
（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时
刻改变，是矢量。
4．提供的向心力：
通过受力分析求出来的，沿半径方向指向圆心的力，匀速圆周运动中F需向=F合5．需要的向心力：
根据物体实际运动时的质量m、半径r、线速度v(或角速度w)求出的向心力
F提=mrw2=mrv2/r
6．离心现象
（1）做圆周运动物体的运动特点：
做圆周运动的物体由于本身的惯性，
总有沿圆周切线飞出的倾向。
（2）概念：
在所受合力突然消失或不足以提供圆
周运动所需的向心力的情况下，就会
做靛渐远离圆心的运动，这种现象称
为离心现象。
（3）特别注意：
a. 物体做离心运动并不是受到了什
么所谓的“离心力”作用（准确
讲没离心力这个概念）
b. 产生离心运动的根本原因是由于
物体的惯性。
c. 离心现象既有利又有害，要注意利
用和防止。
二．基本公式
1．线速度：2
l r
v
t T
π
∆
==
∆
n
r⋅
⋅
=π2
2．角速度：2
t T
θπ
ω
∆
==
∆
n⋅
=π2
3．转速（n）频率（f）周期三者的关系：n=f 11
T
f n
==
4．线速度与角速度、半径r的关系：v=ωr 5．向心力：
2
2
2
2
n n
v
F ma m m r m r
r T
π
ω⎛⎫
==== ⎪
⎝⎭6．向心加速度：
2
2
2
2
n
v
a r r
r T
π
ω⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
，
三．典型应用：
1．皮带传动问题：在皮带不打滑的情况下 （1）皮带传动的两个轮缘（即同一皮带）
上各点的线速度相等，角速度与半
径成反比，
r
r 1
22
1=ωω即大轮转的
慢，小轮转的快
（2）绕同轴转动(即同一轮上)的物体上
各个点的角速度相等，线速度与半径成正比。
r
r v
v 2
12
1=
即离轴越远转的
越快。
2．汽车过桥问题：
（1）过平桥：支持力等于重力大小
mg F =支
（2）过凸桥：最高点有失重现象。
a.
F F
mg 支向
-=
b.最大速度：
gr v
=max
c.安全速度： gr v <
（3）过凹桥：最低点有超重现象。
mg F F -=支向
3．火车转弯类问题 （1）外轨高于内轨时： a.理想速度：.
轮缘与内外轨均无侧压力，由重力与支持力的合力提供向心力时的速度，这时有：
θtan mg F
=向
θtan 0
gR v
=
b.当
θtan gR v <实
，内轨对轮
缘有侧压力。
c.当
θtan gR v
>实
，外轨对轮缘有侧压力。
（2）内外轨水平：
向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 4．汽车转弯类问题 （1）水平路面上：
a.由静摩擦力提供向心力
f
F
静
向
=
b.最大静摩擦力提供最大速度：
gR v
μ=max
C.安全速度：
gR v
μ≤安
（2）外高内低路面上（车与路面间没
有侧向摩擦力）：
a.重力与支持力合力提供向心力
θtan mg F =向
b.最大速度： θtan max
gR v =
b.安全速度：
θtan gR v
≤安
5.竖直平面内的圆周运动 （1）模型1：无支撑模型(如图)
注意：绳对小球只能产生沿绳收缩
方向的拉力
a.临界条件即小球到达最高点的最小速度：
绳子或轨道对小球没有力的作用,由重力提供向心力：
v 临界=Rg
b,能过最高点的条件：v ≥Rg
当V＞Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
c.不能过最高点的条件：V＜V临界
（实际上球还没到最高点时就
脱离了轨道）
（2）模型2：有支撑模型（如图）
注意：杆与绳不同，杆对球既能产生
拉力，也能对球产生支持力．
a.当v=Rg时，由重力提供向心力，
杆或轨道对小球无作用力即N＝0
b. 小球到达最高点的最小速度为零
即v＝0，这时支持力等于重力大小
即N＝mg
c. 当0＜v＜Rg时，杆或轨道对小
球有向外的作用力N，N随v增大
而减小，且mg＞N＞0
d.当v＞Rg时，杆或轨道对小球有向
内的作用力N（方向指向圆心），并
N随v的增大而增大。
6.离心运动与近心（向心）运动：
如图所示：
（1）当F供=F需即F提=mRw2时，物体做
匀速圆周运动，运动半径将逐渐增
大
（2）当F供>F需即F提> mRw2时，物体
做靠近圆心的向心运动，运动半径
将逐渐减小
（3）当F供<F需即F提< mRw2时，物
体做远离圆心的曲线运动
（4）当提供的向心力突然消失即F供=0
时，物体将沿圆的切线方向飞出
四．解决匀速圆周运动的基本方法
1．选择研究对象，根据转轴确定转动圆
心，找到半径
2．受力分析，找到向心力。
3．根据向心力公式建立方和求解。