2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期期中考试数学试题
大庆实验中学2016-2017学年度下学期期中考试高一 数学（文/理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列四个结论，正确的是 （ ）①;,d b c a d c b a ->-⇒<>②;0,0bd ac d c b a >⇒<<>> ③;033b a b a >⇒>>④.11022ba b a >⇒>> .A ①② .B ②③ .C ①③ .D ①④2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,28,22,442===n a S a 则=n （ ）.A 3 .B 7 .C 9 10.D3.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则=++8798a a a a （ ） .A 21+ .B 21- .C 223+ 223.-D4.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，满足,cos cos B b A a =则ABC ∆的形状为（ ）.A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 等腰三角形或直角三角形 .D 等腰直角三角形5.已知锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，02cos cos 232=+A A ，,12,14==c a 则=b （ ）.A 10 .B 9 .C 8 .D 56.在等差数列{}n a 中，n S a a a ,18693-=+表示数列{}n a 的前n 项和，则=11S （ ）.A 66 .B 99 .C 198 297.D7.在ABC ∆中，三边之比,4:3:2::=c b a 则=-CB A sin sin 2sin （ ） .A 1 .B 2 .C 1- .D 2-8.已知,21,2122-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+=x q a a p 其中,,2R x a ∈>则q p ,的大小关系是（ ）.A q p > .B q p ≥ .C q p < q p D ≤.9.在正项等比数列{}n a 中，,1011009=a 则=+++201721lg ...lg lg a a a （ ） .A 2015 .B 2017- .C 2015- .D 2016-10.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,736=S S 则=69S S （ ） .A 2 .B 37 .C 413 743.D 11.已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边，C A B sin sin 2sin 2=,且,c a >,41cos =B 则=a c （ ）.A 2 .B 21 .C 3 .D 31 12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，01<a 且,11856=a a 则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） .A 11 .B 10 .C 9 8.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是_____cm 2.14.若数列{}n a 的前n 项和2232+-=n n S n ，则数列{}n a 的通项公式______=n a .15.设y x ,是正数，且y a a x ,,,21成等差数列，y b b x ,,,21成等比数列，则()22121a a b b +的最大值是_____. 16.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若,620082014,2014200820141=--=S S a 则_____2017=S .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本题满分10分）求关于x 的不等式()()00112><++-a x a ax 的解集. 18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足()0cos cos 2=--B c C b a .（1）求角C 的值；（2）若三边c b a ,,满足,6,10==+c b a 求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，首项51=a ，()*+∈+=N n a a n n 121.（1）求证：数列{}1+n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式n a 以及前n 项和.n S 20.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足15,653==S S .（1）求{}n a 的通项公式；（2）设,2n a n n a b =求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本题满分12分） 已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,sin A m 与向量()A A n cos 3sin ,3+=共线，其中A 是ABC ∆的内角.（1）求角A 的大小.（2）若4=BC ,求ABC ∆的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时ABC ∆的形状.22.（本题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且.9,333==S a（1）求数列{}n a 的通项公式.（2）设,3log 322+=n n a b 且{}n b 为递增数列.若,81+=n n n b b c 求证：.2...21<+++n c c c大庆实验中学2016-2017学年度下学期期中考试 高一数学（文、理）试题参考答案一、选择题CDACA ACBBD BD二、填空题 13. 2420+ 14.⎩⎨⎧≥-==.2,561,3n n n a n 15. 4116.4034三、解答题17. （本题满分10分）求关于x 的不等式()()00112><++-a x a ax 的解集.解：不等式()0112<++-x a ax 可化为()()011<--x ax 不等式对应一元二次方程的根为a x x 1,121== (4)（1）当11=a 即1=a 时不等式的解集为Φ (6)（2）当11>a 即10<<a 时，不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛a 1,1 (8)（3）当11<a 即1>a 时，不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛1,1a .....................1.. (10)18.（本题满分12分）解：(1) 在ABC ∆中，()0cos cos 2=--B c C b a则由正弦定理，可得(),cos sin sin 2cos sin C B A B C -=............................2 即,cos sin 2cos sin cos sin C A C B B C =+即(),cos sin 2sin C A C B =+.............................................................................4 在ABC ∆中,()0sin sin >=+A C B.21cos =∴C又π<<C 0.3π=∴C ..............................................................................................................6 (2)6,10,3==+=c b a C π∴由余弦定理可得：C ab b a c cos 2222-+=,即()ab ab b a C ab b a 3103cos 2622222-=-+=-+= 364=∴ab ..........................................................................................................10 .3316sin 21==∴∆C ab S ABC (12)19.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，首项51=a ，()*+∈+=N n a a n n 121. ()1求证：数列{}1+n a 是等比数列；()2求{}n a 的通项公式n a 以及前n 项和.n S（1）证明：121+=+n n a a()1211+=+∴+n n a a2111=++∴+n n a a 又611=+a{}1+∴n a 是以6为首项，以2为公比的等比数列 (6)（2）解：由（1）知：n n n a 232611⨯=⨯=+-123-⨯=∴n n a ().623212161--⨯=---⨯=∴+n n T n nn (12)20.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足15,653==S S .()1求{}n a 的通项公式；()2设,2na n n ab =求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：（1）在等差数列{}n a 中15,653==S S15,654321321=++++=++∴a a a a a a a a3,232==∴a a1=∴d.n a n =∴ (4)（2）由（1）知nn n b 2=，则 132321221...2221212...232221++-+++=++++=n n n nn n n T n T 111322211221121121221...21212121+++--=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-++++=∴n n n n n n n n n n T .222n n n T +-=∴ (12)21.（本题满分12分） 已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,sin A m 与向量()A A n cos 3sin ,3+=共线，其中A 是ABC ∆的内角.（3）求角A 的大小.（4）若4=BC ,求ABC ∆的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时ABC ∆的形状. 解：(1)n m // ()023cos 3sin sin =-+⋅∴A A A (2)0232sin 2322cos 1=-+-∴A A 即12cos 212sin 23=-A A 即.162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA ............................................................................................4 ()262.611,662,0ππππππ=-∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈-∴∈A A A .3π=∴A (6)(2)由余弦定理得：bc c b -+=2216bc c b bc 21622≥+=+∴.16≤∴bc （当且仅当c b =时取等号）3443sin 21≤==bc A bc S S ∴的最大值是34...........................................................................................9 当S 取最大值时，c b =，又3π=A ,ABC ∆∴是等边三角形.....................12 22.（本题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且.9,333==S a（1）求数列{}n a 的通项公式.（2）设,3log 322+=n n a b 且{}n b 为递增数列.若,81+=n n n b b c 求证：.2...21<+++n c c c 解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q .由已知：3,933213==++=a a a a S 93332=++∴q q ，解得1=q 或.21-=q ..........................................................3 当1=q 时，3=n a当21-=q 时，.213333--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯==n n n q a a (6)()2{}n b 为递增数列3=∴n a 不合题意......................................................8 当333213--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯==n n n q a a 时，n a b n n 23log 322==+符合题意. ∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+==+11121281n n n n b b c n n n .21112111...31212112...21<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++∴n n n c c c n . (12)。
【数学】黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一下学期开学考试试题
黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一下学期开学考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.设集合{}2|M x x x =≤，，则MN =（）A ．B ．C ．D ． 2.已知角α的终边过点P (－6，8)，则cos α的值是（）A. 35-B. 35C.45-D. 453．已知函数()y f x =定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（）A ．[]052， B. []-14， C. 1[2]2-，D. [5,5]- 4．已知平面向量,a b ，()()1,1,2,a b k =-=，若//a b ，则实数k =（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣45．方程5log 20x x +-=的根所在的区间是（）A. ()2,3B.()1,2C. ()3,4D.()0,16.设函数()f x ()x R ∈为奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f =（） A ． 0 B ．1 C ．52D ．5 7．若,αβ为锐角，()tan 3αβ+=，1tan 2β=,则α的值为（）A ．π3B ．π4C ．π6D ．π128.已知非零向量,a b 满足()2b a b -⊥，且(2)a a b ⊥-，则a 与b 的夹角是（）πA.3πB 2.2πC 3.5πD 6.9. 函数πsin()(0,,R)2y A x x ωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（） {|lg 0}N x x =≤[0,1](0,1][0,1)(,1]-∞A ．)48sin(4π-π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π+π=x y D ．)48sin(4π+π-=x y10．已知函数()sin cos f x a x x =+（a 为常数，R x ∈）的图像关于直线π6x =对称，则函数()sin cos g x x a x =+的图象（ ）A ．关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C ．关于直线π3x =对称 D ．关于直线π6x =对称 11. 已知函数()()222log ,11,1x x a x f x x x ⎧++≥⎪=⎨-<⎪⎩的值域为R ，则常数a 的取值范围是( )A ．[)0,+∞B ．(]2,1--C ．(]2,0-D ．(],0-∞ 12．函数()()12sin π5211f x x x x x =+-≤≤≠-+且的所有零点之和等于（） A ．10- B ．8- C ．6- D ．4-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 122PP PP =, 则点P 的坐标为. 14.若幂函数()22133m m y m m x--=-+的图像不过原点，则实数m 的值为.15.已知O 为ABC ∆的外心，2AB =，3AC =，如果AO xAB yAC =+，其中x 、y 满足210x y xy +=≠且，则cos BAC ∠=.16．若函数的值域为[],m n ，则m n +=.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．()()222)24cos 42x x x f x x π+++-=+17. (本小题满分10分) （1）若α第三象限角,,135sin -=α求tan 2α； （2）若2tan =α，求()23ππsin π2sin cos 22ααα⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18.（本小题满分12分） 已知216x ≤且21log 2≥x ，求函数2log 2log )(22xxx f ⋅=的值域．19．（本小题满分12分） 已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将()f x 的图像向右平移π3个单位得到函数()g x 的图像，若，求函数()g x 的值域．20．（本小题满分12分）R x x x x f ∈++=,1)6sin(cos 2)(π）x f (⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx已知点A B C 、、的坐标分别是()()()4 0,0 43cos 3sin αα，，,，，且π3π24α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. 若AC BC ⊥，求22sin sin 21tan ααα-+的值.21．（本小题满分12分） 已知函数()lg 3a x f x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭为奇函数,（1）求a 的值；（2）判断并证明函数()x f 的单调性；（3）是否存在这样的实数k ，使()()0cos cos 22≥-+-k f k f θθ对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．22. （本小题满分12分）已知函数2()21f x x ax =-+()R a ∈在[)2,+∞上单调递增, (1)若函数)2(x f y =有实数零点，求满足条件的实数a 的集合A ；(2)若对于任意的[]1,2a ∈时，不等式a f f x x +>+)2(3)2(1恒成立，求x 的取值范围.参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。
黑龙江省大庆实验高一数学下学期期中试题新人教A版
大庆实验中学 度下学期 高一期中考试数学试题一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．12cos12sinππ的值为( )Ａ．41 Ｂ．22- Ｃ．21Ｄ．22．在ABC △中，AB = 30=A ，60=C ，则BC =（ ）Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．23．设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若324=S S，则46S S 的值是 ( )Ａ．2 Ｂ．73 Ｃ． 83Ｄ．34. 在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆是 （ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形5．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若362795846=++a a a a a a ，则=+85a a （ ） Ａ．9 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12 6．函数)3sin(sin π--=x x y 的一个单调增区间是 ( )Ａ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ， Ｂ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-665ππ， Ｃ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡12712ππ， Ｄ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡676ππ， 7．在ABC △中，2=c ，6=b ，60=B ，则a 等于 ( ）Ｂ．2 Ｄ．22 8．在等差数列}{n a 中，4104=+a a ，则前13项之和13S 等于 ( ) Ａ．26 Ｂ．13 Ｃ．52 Ｄ．1569．在锐角ABC ∆中，A B 2=，则BCAC的取值范围是 ( )Ａ．)22(，-Ｂ．），（22 Ｃ．)30(， Ｄ．)3,2( 10．已知等差数列}{n a 中，n S 是前n 项和，若018>S ，且019<S ，则当n S 最大时，n 的值为( )Ａ．16 Ｂ． 8Ｃ．9Ｄ．1011．设0>a ，0>b ，若3是a3与b3的等比中项，则ba 41+的最小值为（ ） Ａ．8 Ｂ．14 Ｃ．4 Ｄ．2912．已知数列{}n a 满足11=a ，⎩⎨⎧+=+221nnn a a a 为偶数为奇数n n ，且304912531=++++-k a a a a ，则正整数k 的值为 ( )Ａ．11 Ｂ． 8 Ｃ．10 Ｄ．9 二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．=-75tan 175tan 2__________。
黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷
2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合M={x|x2≤x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N=（）A． B．（0，1 D．（﹣∞，0 C．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，求定义域得出N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，N={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}，则M∩N={x|0＜x≤1}=（0，1 D．（﹣∞，0．故选：C．12．函数的所有零点之和等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】把函数的零点转化为g（x）=与h（x）=﹣2sinπx的交点横坐标，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：函数的零点，就是方程的根，即方程的根，令g（x）=，h（x）=﹣2sinπx，作出两个函数的图象如图：由图可知，g（x）=与h（x）=﹣2sinπx的交点个数为8个，由对称性可知，函数的所有零点之和为﹣2×4=﹣8．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知P1（2，﹣1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，，则点P的坐标为（﹣2，11）．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设P点（x，y），，由此建立关于x、y的方程组，解之即可得到点P的坐标．【解答】解：∵点P在线段P1P2的延长线上，且，∴=﹣2∵P1（2，﹣1），P2（0，5）设P点（x，y），∴=（x﹣2，y+1），=（﹣x，5﹣y）∴∴x=﹣2，y=11∴P点的坐标为（﹣2，11）．故答案为：（﹣2，11）14．如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 1 ．【考点】4V：幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：115．已知O为△ABC的外心，AB=2，AC=3，如果，其中x、y满足x+2y=1且xy≠0，则cos∠BAC= ．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．利用垂经定理可得：AD=AB，AE=AC．分别表示出•=2+y•，•=x•+y2，又x+2y=1，xy≠0，联立解出即可．【解答】解：如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．则AD=AB，AE=AC．∴•=2=2，•=2=，∵，则•=2+y•，化为2=4x+6ycos∠BAC，•=x•+y2，化为=6xcos∠BAC+9y，又x+2y=1，xy≠0，联立解得cos∠BAC=，y=，x=0．（舍去）y=，x=﹣，cos∠BAC=．故答案为：．16．若函数f（x）=的值域为，则m+n= 2 ．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由f（x）化简整理可得1+，设g（x）=，定义域为R，判断为奇函数，即有最值之和为0，可得m+n=2．【解答】解：函数f（x）====1+，设g（x）=，定义域为R，g（﹣x）==﹣g（x），则g（x）为R上的奇函数，由题意f（x）的值域为，由奇函数的性质可得m﹣1+n﹣1=0，即m+n=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（1）若α第三象限角，，求；（2）若tanα=2，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系、半角公式求得的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解：（1）∵，∴，由α第三象限角，则cosα=﹣，∴tan===﹣5．（2）=．18．已知2x≤16且，求函数的值域．【考点】34：函数的值域．【分析】先求出≤log2x≤2，再根据二次函数即可得到结论．【解答】解：由2x≤16得x≤4，log2x≤2，即≤log2x≤2，=（log2x﹣1）（log2x﹣2）=（log2x﹣）2﹣，当，，当，，故f（x）的取值范围为．19．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x∈，求函数g（x）的值域．【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）通过平移求出g（x）的解析式，x∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．化简可得：f（x）=2cosxsinxcos+2cos2xsin+1=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期T=；由f（x）=sin（2x+）+由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z．解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．故函数f（x）=sin（2x+）+的单调递增区间为，k∈Z．（Ⅱ）f（x）的图象向右平移个单位得到：sin+=sin（2x）=g（x）∴，∵x∈，∴．∴﹣≤cos2x≤1．∴函数的值域为．20．已知点A、B、C的坐标分别是（4，0），（0，4），（3cosα，3sinα），且．若，求的值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，以及二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得，．∵，∴（3cosα﹣4）•3cosα+3sinα•（3sinα﹣4）=0，∴，得=2sinαcosα，．又，∴sinα﹣cosα===，且，．∴====．21．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）是否存在这样的实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据题意可得f（0）=0，由此求得a的值．（2）利用减函数的定义证明 f（x）是（﹣3，3）上的减函数．（3）根据f（k﹣cosθ）≥f（k2﹣cos2θ），f（x）是（﹣3，3）上的减函数，可得对任意的实数θ恒成立，由此分类求得k的范围，综合可得结论．【解答】解：（1）∵函数为奇函数，定义域中包含0，故有f（0）=0，即lg=0，∴a=3．（2）由（1）可得f（x）=lg，根据＞0，求得﹣3＜x＜3，故函数的定义域为（﹣3，3）．（2）任取=，∵9+3（x2﹣x1）﹣x1x2＞9﹣x1x2＞0，∴，∴f（x）是（﹣3，3）上的减函数．（3）∵f（k﹣cosθ）≥﹣f（cos2θ﹣k2）=f（k2﹣cos2θ），f（x）是（﹣3，3）上的减函数，∴对任意的实数θ恒成立．由k﹣cosθ≤cos2θ﹣k2，可得k﹣k2≤cosθ﹣cos2θ对任意的实数θ恒成立．令y=cosθ﹣cos2θ=﹣+，故当cosθ=﹣1时，y取得最小值为﹣2，∴k﹣k2≤﹣2，求得k≤﹣1，或 k≥2 ①．同理：由﹣3＜k﹣cosθ＜3对θ∈R恒成立得：﹣2＜k＜2 ②．由﹣3＜cos2θ﹣k2＜3对θ∈R恒成立得：③．综合①②③可得，，所以存在这样的k，其范围为．22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）在时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，求x的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（1）由2x＞0可知f（x）在（0，+∞）上有零点，根据二次函数的性质列出不等式组得出a的取值范围；（2）化简不等式得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，令g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），根据一次函数的性质列不等式组得出a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣2ax+1在a∈R单调递增区间是2，+∞）上单调递增，所以a≤2；令2x=t（t＞0），则f（2x）=f（t）=t2﹣2at+1（t＞0），函数y=f（2x）有实数零点，即：y=f（t）在（0，+∞）上有零点，只需：，解得a≥1．综上：1≤a≤2，∴A={a|1≤a≤2}．（2）f（2x+1）＞3f（2x）+a化简得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，因为对于任意的a∈A时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，即对于1≤a≤2不等式（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0恒成立，设g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），∴，即∴解得2x＞1，∴x＞0，综上，满足条件的x的范围为（0，+∞）．2017年6月7日。
黑龙江省大庆市高一数学下学期期中试卷(含解析)
2016-2017学年黑龙江省大庆市高一下学期期中考试数学一、选择题：共12题1．等差数列则数列的公差A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的概念.解答本题时要注意利用等差数列的定义和通项公式，求值计算.因为，所以.故选B.2．已知在中,,那么的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意先利用正弦定理化边为角，再利用余弦定理求的值.因为，所以.所以故选A.3．在中，，，则A. B. C.或 D.以上答案都不对【答案】A【解析】本题考查正弦定理，意在考查考生的运算求解能力.利用正弦定理得即，又得，故.故选A.4．下列函数中,最小值为的是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查基本不等式应用.解答本题时要注意结合“一正二定三相等”，对错误选项进行排除.对于选项A，若，则不成立；对于选项D，若，则不成立；对于选项B，，当且仅当，即时取等号，但，故不成立；对于选项C，，当且仅当，时取到等号.故选C. 5．在数列中,=-2,则=A.2-B.31-C.21 D.3【答案】B【解析】本题考查数列的周期性.解答本题时要注意根据递推关系式，求得数列的前几项，得到数列的周期性，然后求值计算.因为=-2,，所以，，，.所以可知数列是以4为周期的数列，所以故选B.6．设表示直线,表示平面.给出四个结论:①如果∥,则内有无数条直线与平行;②如果∥,则内任意的直线与平行;③如果∥,则内任意的直线与平行;④如果∥,对于内的一条确定的直线,在内仅有唯一的直线与平行.以上四个结论中,正确结论的个数为 A.0 B.1C.2D.3【答案】C【解析】本题考查空间直线、平面位置关系的判断.解答本题时要注意根据条件找到错误结论的反例，由此确定正确结论的个数.对于①，正确；对于②，除了平行，还有异面情况存在，故错误；对于③，由平面与平面平行的定义知，正确；对于④，在内可以有无数条直线与之平行，故错误.所以正确结论的个数为2个.故选C.7．已知等比数列各项均为正数,且成等差,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等差数列、等比数列的性质.因为成等差,所以,所以,所以，解得,或,因为等比数列各项均为正数,所以,.选C.8．在中,=分别为角的对应边),则的形状为A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意二倍角公式，结合正弦定理及直角三角形边与角的关系，确定三角形的形状.由题可得=，所以.由此可知，该三角形是直角三角形，以角C为直角.故选B.9．某几何体的三视图如图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球的表面积为A.4πB.C.D.20π【答案】B【解析】本题考查三视图及球的表面积.解答本题时要注意先根据三视图确定几何体的结构特征，然后再确定其外接球的半径或直径，再求外接球的表面积.由题可得，该几何体是一个底面为边长为2的正三角形，高为2的三棱柱.其外接球的半径为，所以该外接球的表面积为.故选B.10．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于A.30B.12C.24D.4【答案】C【解析】本题主要考查三视图和空间几何体的体积公式，考查了学生的空间想象能力.根据空间三视图，作出几何体的直观图，根据直观图求几何体的体积，由直观图作三视图，首先作出俯视图再作正视图与侧视图，三视图是每年必考内容，本题的几何体是三棱柱截去一个棱长为3的三棱锥，【备注】根据三视图作直观图，关键是考虑常见的几何体.11．如图,长方体中,,点分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查异面直线所成角的大小.解答本题时要注意利用空间平行，构建三角形，利用解三角形原理，求得异面直线所成角的大小.连接.因为，所以的大小即为异面直线所成角的大小.因为，所以所以有.所以.所以其余弦值为0.故选D.12．已知是不相等的正数,且,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查基本不等式应用.解答本题时要注意根据三者之间的等量关系与不等关系，建立关于的不等式，通过解不等式，得到结论.因为，所以有，所以有,解得.因为,所以有.所以.故选B.二、填空题：共4题13．已知圆锥底面圆的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的侧面积是.【答案】【解析】本题考查圆锥的侧面积及扇形的面积.解答本题时要注意根据条件确定扇形的弧长，利用扇形公式计算得到扇形的半径，由此计算面积，得到圆锥的侧面积.由题可得，侧面展开的扇形的弧长为，所以扇形的半径为3，所以该扇形的面积为.即圆锥的侧面积为.14．在数列中,=,则.【答案】【解析】本题考查求数列的通项公式.解答本题时要注意根据递推关系式，结合累加法，利用等比数列前n项和公式，求通项公式.由题可得，.15．已知公差为的等差数列的前项和为,且,则使成立的最小的自然数的值为.【答案】9【解析】本题考查等差数列前n项和的应用,解答本题时要注意利用首项和公差的值确定，表示得到前n项和，然后通过解不等式，确定最小的自然数n.由题可得，，解得.所以使得成立的最小的自然数的值为9.16．已知正数满足,则的最小值是.【答案】18【解析】本题考查基本不等式应用.解答本题时要注意将条件与结论结合，构造不等式模型，求解最值.由题可得.当且仅当，即,时取到最小值.三、解答题：共6题17．在中,角的对边分别为(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)由得,由余弦定理得.(2)由正弦定理得因为为钝角,所以所以.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)利用三角形面积公式计算得到边c，再结合余弦定理计算得到边a.(2)先通过正弦定理计算得到，再转化得到，最后利用两角和的正弦公式求值计算.18．等比数列的各项均为正数,且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和.【答案】(Ⅰ)设数列的公比为q,由得,所以,由条件可知>0,故,由,得,所以.故数列的通项式为.（Ⅱ）因为,所以,所以,所以.所以数列的前n项和为【解析】本题考查等比数列和列项求合法.(1)设出数列的公比q,依题意列方程即可求得q和；（2）根据的通项求得,从而求得的通项,然后利用列项相消求和即可.19．如图,在某港口处获悉,其正东方向距离20n mile的处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C处,救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船.(1)求接到救援命令时救援船距渔船的距离;(2)试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?(已知cos 49°＝) 【答案】(1)由题意,在△ABC中,AB＝20,AC＝10,∠CAB＝120°,∵＝＋-2AB·AC cos∠CAB,∴＝＋-2×20×10cos 120°＝700,∴BC＝10,所以接到救援命令时救援船距渔船的距离为10n mile.(2)△ABC中,AB＝20,BC＝10,∠CAB＝120°,由正弦定理,得＝,即＝,∴sin∠ACB＝.∵cos 49°＝sin 41°＝,∴∠ACB＝41°,故救援船应沿北偏东71°的方向救援.【解析】本题考查解三角形实际应用.解答本题时要注意(1)利用余弦定理计算得到救援船距离渔船的距离；(2)利用正弦定理求得sin∠ACB，并确定其角度，获取救援方向.20．如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且是的中点.(1)求证:;(2)若是的中点,求证:【答案】(1)设为的中点，则可得平面且所以.(2)∥,为中点，所以∥，∥，且=，=所以为平行四边形，从而∥平面，平面故∥平面.【解析】本题考查空间直线的位置关系及直线与平面平行的证明.解答本题时要注意(1)利用垂直，构造等腰三角形，证明结论成立；(2)通过构造平行四边形，证明∥，结合直线与平面平行的判定定理，证明得到直线与平面平行.21．在△中,角的对边分别为.已知向量, .(1)求的值;(2)若,求△周长的最大值.【答案】(1)由得-(2)因为且,所以,所以△周长==因为,所以时,△周长有最大值,最大值为.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)利用向量数量积构造角A的三角函数关系式，然后进行求值计算；(2)通过正弦定理，化边为角，通过三角恒等变换，将结论转化为“一角一函数”的形式，然后利用三角函数的有界性，求得最大值.22．已知数列的前项和为,且有,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和;(Ⅲ)若,且数列中的每一项总小于它后面的项,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ),∴,∵,∴.(Ⅱ),∴=∴.(Ⅲ),∵,∴,∵,∴.∵,∴∵,∴.【解析】本题考查等比数列的定义、通项公式及错位相减法求数列的和及数列的性质.解答本题时要注意(1)利用数列与之间的关系，利用定义证明数列的等比数列，并根据首项与公比确定数列的通项公式；(2)利用错位相减法，求数列的前n项和；(3)根据条件表示得到，利用的单调性，构造不等式，通过解不等式，确定实数的取值范围.。
黑龙江省大庆实验中学高一下学期期中考试数学试题(理科)
黑龙江省大庆实验中学高一下学期期中考试数学试题(理科)一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知数列{}n a 是等差数列，34,a =712a =，则11a 的值为 （ ）A ．14B ．16C ．18D ．202.若0a b <<，则下列不等式不能成立的是 （ ）A ．a b >B ．2a ab >C ．11a b> D ．11a b a >- 3.下列命题中正确的是 ( )A.利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形B.利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形C.有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4.在ABC ∆中，已知三边3a =，5b =，6c =，则ABC ∆是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定5．已知三棱锥A BCD -的各棱长都相等，E 为BC 中点，则异面直线AB 与DE 所成角的余弦值为( )B. 6.在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G 、、分别是11A B 、11B C 、1BB 的中点，给出下列四个推断： ① FG //平面11AA D D ； ② EF //平面11BC D ；③ FG //平面11BC D ； ④ 平面EFG //平面11BC D其中推断正确的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④7．下列命题不正确．．．的是（ ） A. 若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B. 若直线l 上有一点在平面β外，则l 在平面β外C. 若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D. 若直线,,a b c 中，a 与b 共面且b 与c 共面，则a 与c 共面8.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是 ( )B. 59.给出以下四个命题： ①若110a b <<，则2b a a b+>； ②若a b >，则22am bm >；③在ABC ∆中，若B A sin sin =，则B A =；④任意x R ∈，都有210ax ax -+≥，则04a <≤.其中是真命题个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.已知数列{}n a 的首项135a =，且满足121n n a a n --=-，则n a n的最小值为( )A. B. 595 C. 353D. 12 11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E F 、分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1A P //平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.在ABC ∆中，若222a c b -=，tan 2tan A C=,则b 等于 ( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．7二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知圆锥底面圆的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为23π的扇形,则该圆锥的侧面积是 .14.如图所示 为测一建筑物CD 的高度，在地面上选取,A B 两点，从,A B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为30,45，且,A B 两点间的距离为20m ，则该建筑物的高度为 .15.设,a b 为正实数，且3a b +=，则2221a b a b +++的最小值为 . 16. 已知数列{}n a 为公差不为零的等差数列，且{}n a 中的项组成的数列12,,,,n b b b a a a 恰为等比数列，其中1231,3,17b b b ===，则12n b b b +++= .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.等比数列 {}n a 中，已知368,64a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若46,a a 分别为等差数列{}n b 的第8项和第32项，求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .18. 在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为,,a b c ，且A B C ，，成等差数列．（1）若， 2=c ，求ABC ∆的面积；（2）若sin sin sin A B C ，，成等比数列，试判断ABC ∆的形状．19.正三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 上一点，若AD BC ⊥（1）若底面边长为a ，侧棱长为b ，求该正三棱柱的表面积、体积．（2）求证： 1A B//平面1ADC ．20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()22n n S n a -=-， *n N ∈. （1）证明：数列{}1n a -为等比数列；（2）若()2•log 1n n n b a a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .21.已知△ABC 的内角,,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且1cos 2a C cb +=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求△ABC 的周长l 的取值范围.22.已知非零的数列{}n a 满足：112a =，21n n n a a a +=+，（*n N ∈） （1）求证：11111n n n a a a +=-+； （2）若12111111n n T a a a =++++++，对于任意的正整数n ，23log 50n T m -->恒成立，求m 的取值范围.参考答案1-12 DDBCB ADABC BC13.3π14.1) 15.32 16.72118318n n +- 17. 解：(1)设{}n a 的公比为q ，由已知得38q =，解得2q =，所以2n n a =.(2)由(1)得4616,64a a ==，则83216,64b b ==，设{}n b 的公差为d ，则有117163164b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得122b d =⎧⎨=⎩，()()212122n b b n d n n ∴=+-=+-⨯=，且数列{}n b 前n 项和()()21112222n n n n n S na d n n n --=+=+⨯=+. 18. 解：∵A 、B 、C 成等差数列，可得2B=A+C ．又A+B+C=π，可得B=． （1）∵，c=2， ∴由正弦定理，得sinC===． ∵b ＞c ，可得B ＞C ，∴C 为锐角，得C=，从而A=π﹣B ﹣C=． 因此，△ABC 的面积为S==×=． （2）∵sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，即sin 2B=sinAsinC ．∴由正弦定理，得b 2=ac 又∵根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=a 2+c 2﹣ac ，∴a 2+c 2﹣ac=ac ，整理得（a ﹣c ）2=0，可得a=c ∵B=，∴A=C=，可得△ABC 为等边三角形． 19.（1）在正三棱柱111ABC A B C -中， ABC 为等边三角形，∵ ABC 的边长为a，∴24ABC S a =，∴正三棱柱的表面面积22233S ab ab =+=+，体积2ABC V S h b =⨯=． （2）证明： ∵ AD BC ⊥， AB AC =，∴ 点D 为BC 的中点。
2016-2017年黑龙江省大庆中学高一(下)期中数学试卷和答案
【解答】解：∵b=2asinB， 由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB ∵sinB≠0 ∴sinA= ∴A=30°或 150° 故选：D． 4． （5 分）下列各函数中，最小值为 2 的是（ A． B． ，
【解答】解：∵{an} 是等差数列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7． ∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16． 故选：D． 3． （5 分）在△ABC 中，若 b=2asinB，则 A 等于（ A．30°或 60° B．45°或 60° ） D．30°或 150°
C．120°或 60°
18． （12 分）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 cos（A﹣C） +cosB=1，a=2c，求 C． 19． （12 分）如图所示，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB=2BC，求异面直 线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值．
20． （12 分）已知函数 f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切 x＞2，均有 f（x）≥（m+2） x﹣m﹣15 成立，求实数 m 的取值范围． 21． （12 分）在如图（1）的平面图形中，ABCD 为正方形，CDP 为等腰直角三角 形，E、F、G 分别是 PC、PD、CB 的中点，将△PCD 沿 CD 折起，得到四棱锥 P﹣ABCD 如图（2） ． 求证：在四棱锥 P﹣ABCD 中，AP∥平面 EFG．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将正确答案填在机读卡 上相应的位置． 13． （5 分）如果 a∩b=M，a∥平面 β，则 b 与 β 的位置关系是 14． （5 分）数列{an}的前 n 项的和 Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式
黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一6月月考数学试题
大庆实验中学高一下学期六月月考数学试题一、选择题1. 若0a b <<，则下列不等式中错误的．．．是（ ） （A ）11a b > （B ）11a b a>- （C ）a b > （D ）22a b > 2. 在等差数列}{n a 中，若5,34321=+=+a a a a ，则=+87a a （ ）（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）103. 已知两个不同的平面βα,和两条不重合的直线n m ,，有下列三个命题：①若n m //，α⊥m ，则α⊥n ； ②若,,βα⊥⊥m m ，则βα//； ③若βα⊂⊥n n m m ,//,，则βα⊥ 其中正确命题的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34. 已知1212,,,a a b b 为实数，且4,,,121--a a 成等差数列，8,,,121--b b 成等比数列，则212b a a -的值是（ ） （A ）41 （B ）41- （C ）41或41- （D ）215. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若324325,25a S a S =+=+，则此数列的公比q 为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ）（A ）36 （B ）13（C ）26（D ）527. 若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为（ ）（A ）23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ （B ） 23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ） ()1,+∞ （D ） (),1-∞- 8. 已知正项数列{}n a 中， 11a =， 22a =， 222122n n n a a a ++=+，则6a 等于（ ）（A ）16 （B ） 8 （C ）4 （D ）9. 在三棱锥中，侧棱AD AC AB ,,两两垂直，ADB ACD ABC ∆∆∆,,的面积分别为26,23,22，则三棱锥BCD A -的外接球的体积为（ ）（A ）π6 （B ）π62 （C ）π63 （D ）π6410. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ，如图（2）所示，其中''''2O A O B ==， ''3O C =，则该几何体的表面积为（ ）（A ）363+ （B ）243+ （C ）243+ （D ）3683+11. 在长方体1111ABCD A B C D －中， 16,3,8AA AB AD ===， 点M 是棱AD 的中点，N 在棱1AA 上，且满足12AN NA ＝， P 是侧面四边形11ADD A 内一动点(含边界)，若1C P ∥平面CMN ，则线段1C P 长度最小值是（ ）（A 17 （B ）4 （C 15（D ）312. 正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在1A C 上运动（包括端点），则BP 与1AD 所成角的取值范围是（ ）（A ） ,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ） ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ） ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题13. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 . 14. 设0,0a b >>，若1a b +=，则11a b+的最小值为 . 15. 在正四面体ABCD 中，,M N 分别是BC 和DA 的中点，则异面直线MN 和CD 所成角为__________． 16. 数列{}n a 是正数列，且21233n a a a a n n=+，则EDCC 1BAA 1B 1D 112231na a a n ++++= . 三、解答题17. 已知函数2()(1)f x x a x a =-++ （1） 解关于x 的不等式()0f x >（2） 若当()2,3x ∈时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围。
2016-2017年黑龙江省大庆实验中学高一(下)6月月考数学试卷(解析版)
C．9
D．10
【解答】解：法一（用性质）：∵在等差数列{an}中，Sk，S2k﹣Sk，S2k﹣Sk，…构成一个等 差数列，a1+a2＝3，a3+a4＝5．
∴a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8，构成一个首项为 3，公差为 2 的等差数列． 故 a7+a8＝3+2（4﹣1）＝9 故选 C
法二（用定义）：设公差为 d，则
若 C1P∥平面 CMN，则线段 C1P 长度最小值是（ ）
A．
B．4
C．
D．3
12．（5 分）正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 P 在 A1C 上运动（包括端点），则 BP 与 AD1 所成角的取值范围是（ ）
A．[ ， ]
B．[ ， ]
C．[ ， ]
D．[ ， ]
二、填空题
13．（5 分）半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为
8 成等比数列，则
的值是（ ）
A．
B．
C． 或
D．
5．（5 分）等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3＝2S2+5，a4＝2S3+5，则此数列的公比 q 为 （）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．（5 分）在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）＝24，则此数列前 13 项的和是 （）
19．（12 分）已知数列{an}中，a1＝1，an+1＝2an+n﹣1，数列{bn}中，bn＝an+n， （Ⅰ）证明数列{bn}是等比数列； （Ⅱ）若 cn＝bn•log2bn，求数列{cn}的前 n 项和 Tn． 20．（12 分）如图，在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，点 E，F 分别是棱 CC1，BB1 上的点，且
黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷Word版含解析
2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合M={x|x2≤x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N=（）A． B．（0，1] C．2．已知角α的终边过点P（﹣6，8），则cosα的值是（）A．B．C．D．3．已知函数y=f（x）定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B． C．D．4．已知平面向量，，若，则实数k=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．方程log5x+x﹣2=0的根所在的区间是（）A．（2，3）B．（1，2）C．（3，4）D．（0，1）6．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．57．若α，β为锐角，tan（α+β）=3，，则α的值为（）A．B．C．D．8．已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）A．B．C． D．9．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+）10．已知函数f（x）=asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线对称，则函数g （x）=sinx+acosx的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称11．已知函数的值域为R，则常数a的取值范围是（）A． C．（﹣2，0] D．（﹣∞，0]12．函数的所有零点之和等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知P1（2，﹣1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，，则点P的坐标为．14．如果幂函数的图象不过原点，则m的值是．15．已知O为△ABC的外心，AB=2，AC=3，如果，其中x、y满足x+2y=1且xy ≠0，则cos∠BAC= ．16．若函数f（x）=的值域为，则m+n= ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（1）若α第三象限角，，求；（2）若tanα=2，求的值．18．已知2x≤16且，求函数的值域．19．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x∈，求函数g（x）的值域．20．已知点A、B、C的坐标分别是（4，0），（0，4），（3cosα，3sinα），且．若，求的值．21．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）是否存在这样的实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）在时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，求x 的取值范围．2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合M={x|x2≤x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N=（）A． B．（0，1] C．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，求定义域得出N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，N={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}，则M∩N={x|0＜x≤1}=（0，1]．故选：B．2．已知角α的终边过点P（﹣6，8），则cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣6，8），则x=﹣6，y=8，r=|OP|=10，∴cosα===﹣，故选：A．3．已知函数y=f（x）定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B． C．D．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=f（x）定义域是，∴由﹣2≤2x﹣1≤3，解得﹣≤x≤2，即函数的定义域为，故选：C．4．已知平面向量，，若，则实数k=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴2+k=0，解得k=﹣2．故选：B．5．方程log5x+x﹣2=0的根所在的区间是（）A．（2，3）B．（1，2）C．（3，4）D．（0，1）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：方程log5x+x﹣2=0的根就是y=log5x+x﹣2的零点，函数是连续函数，是增函数，可得f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=log52+2﹣2＞0，所以f（1）f（2）＜0，方程根在（1，2）．故选：B．6．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】3L：函数奇偶性的性质；3T：函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．7．若α，β为锐角，tan（α+β）=3，，则α的值为（）A．B．C．D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由α=（α+β）﹣β和两角差的正切函数求出tanα的值，由α的范围和特殊角的正切函数值求出α．【解答】解：因为tan（α+β）=3，，所以tanα=tan===1，又α为锐角，则α=，故选B．8．已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）A．B．C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知条件结合向量垂直与数量积的关系可得，再由数量积求夹角公式求得与的夹角．【解答】解：∵，且，∴，，则．∴cos＜＞=，又＜＞∈，∴与的夹角是．故选：A．9．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的解析式可得A=4或﹣4，若A=4，由==6+2，可得ω=．再根据五点法作图可得﹣2×+φ=π，即φ=，不合题意，舍去．若A=﹣4，由ω=，6×+φ=π，求得φ=，故函数的解析式为y=﹣4sin（x+），故选：C．10．已知函数f（x）=asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线对称，则函数g（x）=sinx+acosx的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】利用三角函数的对称性求得a的值，可得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线对称，∴f（0）=f（），即1=a+，∴a=，∴f（x）=asinx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），故函数g（x）=sinx+acosx=sinx+cosx=sin（x+），当x=时，g（x）=为最大值，故A错误，故g（x）的图象关于直线对称，即C正确．当x=时，g（x）=≠0，故B错误．当x=时，g（x）=1，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=对称，排除D．故选：C．11．已知函数的值域为R，则常数a的取值范围是（）A． C．（﹣2，0] D．（﹣∞，0]【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题；5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数，通过函数的值域范围，列出不等式求解即可．【解答】解：函数，当x＜1时，f（x）=1﹣x2≤1，∴x≥1时，f（x）=的最小值小于1，因为y=x2+x+a的开口向上，对称轴为x=，当x≥1时，函数是增函数，最小值为：f （1）=2+a．可得：log2（2+a）≤1，解得a∈（﹣2，0]．故选：C．12．函数的所有零点之和等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】把函数的零点转化为g（x）=与h（x）=﹣2sinπx的交点横坐标，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：函数的零点，就是方程的根，即方程的根，令g（x）=，h（x）=﹣2sinπx，作出两个函数的图象如图：由图可知，g（x）=与h（x）=﹣2sinπx的交点个数为8个，由对称性可知，函数的所有零点之和为﹣2×4=﹣8．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知P1（2，﹣1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，，则点P的坐标为（﹣2，11）．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设P点（x，y），，由此建立关于x、y的方程组，解之即可得到点P的坐标．【解答】解：∵点P在线段P1P2的延长线上，且，∴=﹣2∵P1（2，﹣1），P2（0，5）设P点（x，y），∴=（x﹣2，y+1），=（﹣x，5﹣y）∴∴x=﹣2，y=11∴P点的坐标为（﹣2，11）．故答案为：（﹣2，11）14．如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 1 ．【考点】4V：幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：115．已知O为△ABC的外心，AB=2，AC=3，如果，其中x、y满足x+2y=1且xy≠0，则cos∠BAC= ．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．利用垂经定理可得：AD=AB，AE=AC．分别表示出•=2+y•，•=x•+y2，又x+2y=1，xy≠0，联立解出即可．【解答】解：如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．则AD=AB，AE=AC．∴•=2=2，•=2=，∵，则•=2+y•，化为2=4x+6ycos ∠BAC，•=x•+y2，化为=6xcos∠BAC+9y，又x+2y=1，xy≠0，联立解得cos∠BAC=，y=，x=0．（舍去）y=，x=﹣，cos∠BAC=．故答案为：．16．若函数f（x）=的值域为，则m+n= 2 ．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由f（x）化简整理可得1+，设g（x）=，定义域为R，判断为奇函数，即有最值之和为0，可得m+n=2．【解答】解：函数f（x）====1+，设g（x）=，定义域为R，g（﹣x）==﹣g（x），则g（x）为R上的奇函数，由题意f（x）的值域为，由奇函数的性质可得m﹣1+n﹣1=0，即m+n=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（1）若α第三象限角，，求；（2）若tanα=2，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系、半角公式求得的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解：（1）∵，∴，由α第三象限角，则cosα=﹣，∴tan===﹣5．（2）=．18．已知2x≤16且，求函数的值域．【考点】34：函数的值域．【分析】先求出≤log2x≤2，再根据二次函数即可得到结论．【解答】解：由2x≤16得x≤4，log2x≤2，即≤log2x≤2，=（log2x﹣1）（log2x﹣2）=（log2x﹣）2﹣，当，，当，，故f（x）的取值范围为．19．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x∈，求函数g（x）的值域．【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）通过平移求出g（x）的解析式，x∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．化简可得：f（x）=2cosxsinxcos+2cos2xsin+1=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期T=；由f（x）=sin（2x+）+由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z．解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．故函数f（x）=sin（2x+）+的单调递增区间为，k∈Z．（Ⅱ）f（x）的图象向右平移个单位得到：sin+=sin（2x）=g（x）∴，∵x∈，∴．∴﹣≤cos2x≤1．∴函数的值域为．20．已知点A、B、C的坐标分别是（4，0），（0，4），（3cosα，3sinα），且．若，求的值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，以及二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得，．∵，∴（3cosα﹣4）•3cosα+3sinα•（3sinα﹣4）=0，∴，得=2sinαcosα，．又，∴sinα﹣cosα===，且，．∴====．21．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）是否存在这样的实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据题意可得f（0）=0，由此求得a的值．（2）利用减函数的定义证明 f（x）是（﹣3，3）上的减函数．（3）根据f（k﹣cosθ）≥f（k2﹣cos2θ），f（x）是（﹣3，3）上的减函数，可得对任意的实数θ恒成立，由此分类求得k的范围，综合可得结论．【解答】解：（1）∵函数为奇函数，定义域中包含0，故有f（0）=0，即lg=0，∴a=3．（2）由（1）可得f（x）=lg，根据＞0，求得﹣3＜x＜3，故函数的定义域为（﹣3，3）．（2）任取=，∵9+3（x2﹣x1）﹣x1x2＞9﹣x1x2＞0，∴，∴f（x）是（﹣3，3）上的减函数．（3）∵f（k﹣cosθ）≥﹣f（cos2θ﹣k2）=f（k2﹣cos2θ），f（x）是（﹣3，3）上的减函数，∴对任意的实数θ恒成立．由k﹣cosθ≤cos2θ﹣k2，可得k﹣k2≤cosθ﹣cos2θ对任意的实数θ恒成立．令y=cosθ﹣cos2θ=﹣+，故当cosθ=﹣1时，y取得最小值为﹣2，∴k﹣k2≤﹣2，求得k≤﹣1，或 k≥2 ①．同理：由﹣3＜k﹣cosθ＜3对θ∈R恒成立得：﹣2＜k＜2 ②．由﹣3＜cos2θ﹣k2＜3对θ∈R恒成立得：③．综合①②③可得，，所以存在这样的k，其范围为．22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）在时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，求x 的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（1）由2x＞0可知f（x）在（0，+∞）上有零点，根据二次函数的性质列出不等式组得出a的取值范围；（2）化简不等式得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，令g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），根据一次函数的性质列不等式组得出a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣2ax+1在a∈R单调递增区间是[a，+∞），因为f（x）在[2，+∞）上单调递增，所以a≤2；令2x=t（t＞0），则f（2x）=f（t）=t2﹣2at+1（t＞0），函数y=f（2x）有实数零点，即：y=f（t）在（0，+∞）上有零点，只需：，解得a≥1．综上：1≤a≤2，∴A={a|1≤a≤2}．（2）f（2x+1）＞3f（2x）+a化简得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，因为对于任意的a∈A时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，即对于1≤a≤2不等式（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0恒成立，设g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），∴，即∴解得2x＞1，∴x＞0，综上，满足条件的x的范围为（0，+∞）．2017年6月7日。
【数学】黑龙江省大庆中学2016-2017学年高一(下)期中试卷(解析版)
黑龙江省大庆中学2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若a＞b＞0，则下列不等关系中不一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．a2＞b2D．2．（5分）等差数列{a n}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=（）A．9 B．12 C．15 D．163．（5分）在△ABC中，若，则A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60°D．30°或150°4．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．5．（5分）等比数列{a n}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或366．（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm27．（5分）水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形8．（5分）在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．9．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．1410．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条11．（5分）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值12．（5分）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a、1﹣b、c成等差数列，sin A、sin B、sin C成等比数列，则b的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）如果a∩b=M，a∥平面β，则b与β的位置关系是．14．（5分）数列{a n}的前n项的和S n=3n2+n+1，则此数列的通项公式．15．（5分）如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为.16．（5分）已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是．三、解答题：本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解不等式组：．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cos B=1，a=2c，求C．19．（12分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，求异面直线A1B与AD1所成角的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．21．（12分）在如图（1）的平面图形中，ABCD为正方形，CDP为等腰直角三角形，E、F、G分别是PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P﹣ABCD如图（2）．求证：在四棱锥P﹣ABCD中，AP∥平面EFG．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），等差数列{b n}中b n＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．B【解析】利用不等式的基本性质可得：∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正确∵a＞b＞0，∴c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，故B错误.2．D【解析】∵{a n} 是等差数列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．3．C【解析】在△ABC中，若b=2a sin B，可得sin B=2sin A sin B，由于sin B＞0，可得sin A=，可得：A=60°或120°．4．A【解析】对于A．∵，∴=2，当且仅当x=1时取等号．因为只有一个正确．5．C【解析】等比数列{a n}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21.6．B【解析】正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．7．A【解析】由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．8．D【解析】在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cos C，∴cos C=，∴sin C=，∴S△ABC==.9．B【解析】∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14.10．D【解析】由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行.11．C【解析】先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．12．D【解析】a、1﹣b、c成等差数列，可得a+c=2（1﹣b），由sin A、sin B、sin C成等比数列，可得sin2B=sin A sin C，运用正弦定理可得sin A=，sin B=，sin C=，即为b2=ac，由a+c≥2可得2（1﹣b）≥2b，则0＜b≤．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．平行或相交【解析】设a，b确定的平面为α，若α∥β，则b∥β，若α与β相交，则b与β相交，故答案为：平行或相交．14．【解析】当n=1时，a1=5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n2+n+1﹣3（n﹣1）2﹣n+1﹣1=6n﹣2，故数列的通项公式为，故答案为．15．6+π【解析】由题设条件，俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切知俯视图中三角形的高为=3，故此三角形的面积为=，此三角形的周长为，又此三角形的面积又可表示为，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为π侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6由上计算知侧视图的面积为6+π故答案为：6+π．16．【解析】由题意知两个正数x，y满足x+y=4，则==++≥+1=，当=时取等号；∴的最小值是，∵不等式恒成立，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：由4﹣x2≤0，解得x≥2或x≤﹣2；由2x2﹣7x﹣15＜0，解得．∴不等式组：⇔，解得2≤x＜5．∴不等式组的解集为{x|2≤x＜5}．18．解：由B=π﹣（A+C）可得cos B=﹣cos（A+C）∴cos（A﹣C）+cos B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sin A sin C=1∴sin A sin C=①由a=2c及正弦定理可得sin A=2sin C②①②联立可得，∵0＜C＜π∴sin C=a=2c即a＞c19．解：连接A1C1，BC1，则AD1∥BC1，∴∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角或其补角．设AB=BC=1，则AA1=2，∴A1C1=，A1B=BC1=，在△A1BC1中，由余弦定理得：cos∠A1BC1==．∴异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．20．解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8．当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15恒成立，∴x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．∴对一切x＞2，均有不等式≥m成立．而=（x﹣1）+﹣2≥，（当x=3时等号成立）．∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．21．证明：连接E、F，连接E、G，在四棱锥P ABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD．∵AB∥CD，∴EF∥AB．∵EF⊄平面P AB，AB⊂平面P AB，∴EF∥平面P AB．同理EG∥平面P AB．又EF∩EG=E，∴平面P AB∥平面EFG．又AP⊂平面P AB，∴AP∥平面EFG．22．解：（Ⅰ）∵a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），∴a n=2S n﹣1+1（n∈N*，n＞1），∴a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1），∴a n+1﹣a n=2a n，∴a n+1=3a n（n∈N*，n＞1）而a2=2a1+1=3=3a1，∴a n+1=3a n（n∈N*）∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴a n=3n﹣1（n∈N*）∴a1=1，a2=3，a3=9，在等差数列{b n}中，∵b1+b2+b3=15，∴b2=5．又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，设等差数列{b n}的公差为d，∴（1+5﹣d）（9+5+d）=64解得d=﹣10，或d=2，∵b n＞0（n∈N*），∴舍去d=﹣10，取d=2，∴b1=3，∴b n=2n+1（n∈N*），（Ⅱ）由（Ⅰ）知T n=3×1+5×3+7×32++（2n﹣1）3n﹣2+（2n+1）3n﹣1①3T n=3×3+5×32+7×33++（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n②①﹣②得﹣2T n=3×1+2×3+2×32+2×33++2×3n﹣1﹣（2n+1）3n=3+2（3+32+33++3n﹣1）﹣（2n+1）3n=，∴T n=n•3n。